Balistică și propulsie balistică

Pregătit de elevul din clasa a IX-a Pyotr Zaitsev.

I Introducere:

1) Scopurile și obiectivele lucrării:

„Am ales această temă pentru că mi l-a recomandat profesorul-profesor de fizică din clasa mea și mie mi-a plăcut foarte mult acest subiect. În această lucrare vreau să învăț multe despre balistică și mișcarea balistică a corpurilor.”

Material principal:

1) Bazele balisticii și mișcare balistică.

a) istoria balisticii:

În numeroase războaie de-a lungul istoriei omenirii, părțile în război, dovedindu-și superioritatea, au folosit mai întâi pietre, sulițe și săgeți, iar apoi ghiule, gloanțe, obuze și bombe.

Succesul bătăliei a fost determinat în mare măsură de precizia lovirii țintei.

În același timp, aruncarea precisă a unei pietre, înfrângerea unui inamic cu o suliță sau săgeată zburătoare a fost înregistrată vizual de războinic. Acest lucru a făcut posibil, cu o pregătire adecvată, să-și repete succesul în următoarea bătălie.

Viteza și raza de acțiune a proiectilelor și gloanțelor, care au crescut semnificativ odată cu dezvoltarea tehnologiei, au făcut posibile bătăliile la distanță. Cu toate acestea, priceperea de război și puterea de rezolvare a ochiului său nu au fost suficiente pentru a lovi cu precizie mai întâi ținta unui duel de artilerie.

Dorința de a câștiga a stimulat apariția balisticii (din cuvântul grecesc ballo - aruncă).

b) termeni de bază:

Apariția balisticii datează din secolul al XVI-lea.

Balistica este știința mișcării obuzelor, minelor, gloanțelor și rachetelor nedirijate în timpul tragerii (lansării). Principalele ramuri ale balisticii: balistica internă și balistica externă. Studiul proceselor reale care au loc în timpul arderii prafului de pușcă, mișcării proiectilelor, rachetelor (sau modelelor acestora) etc., se realizează printr-un experiment balistic. Balistica externă studiază mișcarea obuzelor, minelor, gloanțelor, rachetelor nedirijate etc. după încetarea interacțiunii lor în forță cu țeava unei arme (lansatorul), precum și factorii care influențează această mișcare. Principalele secțiuni ale balisticii externe: studiul forțelor și momentelor care acționează asupra unui proiectil în zbor; studiul mișcării centrului de masă al proiectilului pentru a calcula elementele traiectoriei, precum și mișcarea proiectilului. Centrul de masă pentru a determina stabilitatea și caracteristicile de dispersie ale acestuia. Secțiunile de balistică externă includ, de asemenea, teoria corecțiilor, dezvoltarea metodelor de obținere a datelor pentru compilarea tabelelor de tragere și proiectarea balistică externă. Mișcarea proiectilelor în cazuri speciale este studiată de secțiuni speciale de balistică externă, balistică aviatică, balistică subacvatică etc.

Balistica internă studiază mișcarea obuzelor, minelor, gloanțelor etc. în alezajul unei arme sub influența gazelor pulbere, precum și alte procese care au loc în timpul unei împușcături în alezajul sau camera unei rachete cu pulbere. Principalele secțiuni ale balisticii interne: pirostatică, care studiază modelele de ardere a prafului de pușcă și a formării gazelor într-un volum constant; pirodinamica, care studiază procesele din gaura țevii în timpul unei împușcături și stabilește o legătură între acestea, caracteristicile de proiectare ale găurii țevii și condițiile de încărcare; design balistic de arme, rachete, arme mici. Balistica (studiază procesele perioadei ulterioare) și balistica internă a rachetelor cu pulbere (studiază modelele de ardere a combustibilului în cameră și fluxul de gaze prin duze, precum și apariția forțelor și acțiunilor asupra rachetelor nedirijate).

Flexibilitatea balistică a unei arme - proprietate arme de foc, permițându-i să fie extins capacități de luptă crește eficiența acțiunii prin schimbarea balistică. caracteristici. Obținut prin schimbarea balisticii. coeficient (de exemplu, prin introducerea inelelor de frână) și viteza initiala proiectil (folosind sarcini variabile). În combinație cu schimbarea unghiului de elevație, acest lucru face posibilă obținerea de unghiuri de incidență mai mari și mai puțină dispersie a proiectilelor la distanțe intermediare.

Rachetă balistică, o rachetă al cărei zbor, cu excepția unei zone relativ mici, urmează traiectoria unui corp aruncat liber. Spre deosebire de rachetă de croazieră o rachetă balistică nu are suprafețe portante pentru a crea portanță atunci când zboară în atmosferă. Stabilitatea aerodinamică de zbor a unor rachete balistice este asigurată de stabilizatori. Rachetele balistice includ rachete pentru diverse scopuri, vehicule de lansare a navelor spațiale etc. Pot fi cu o singură treaptă sau cu mai multe etape, ghidate și neghidate. Primele rachete balistice de luptă FAU 2 au fost folosite de Germania nazistă la sfârșitul războiului mondial. Rachetele balistice cu o rază de zbor de peste 5500 km (conform clasificării străine - peste 6500 km) se numesc rachete balistice intercontinentale. (ICBR). ICBM-urile moderne au o rază de zbor de până la 11.500 km (de exemplu, American Minuteman 11.500 km, Titan-2 aproximativ 11.000 km, Trider-1 aproximativ 7.400 km). Ele sunt lansate de pe lansatoare terestre (mine) sau submarine. (din poziție de suprafață sau scufundată). ICBM-urile sunt în mai multe etape, cu sisteme de propulsie cu propulsie lichidă sau solidă și pot fi echipate cu focoase nucleare monobloc sau multi-încărcare.

Pista balistică, specială. dotat cu art. teren de încercare, o bucată de teren pentru experimentare, studierea mișcării artei. obuze, mini etc. Dispozitive balistice și balistice adecvate sunt instalate pe traseul balistic. ținte, cu ajutorul cărora, pe baza tragerii experimentale, se determină funcția (legea) rezistenței aerului, caracteristicile aerodinamice, parametrii de translație și vibrație. mișcările, condițiile inițiale de plecare și caracteristicile de dispersie ale proiectilelor.

Condiții de tragere balistică, un set de balistică. caracteristici care au cea mai mare influențăîn zborul unui proiectil (glonț). Condițiile normale sau tabulare de tragere balistică sunt considerate condiții în care masa și viteza inițială a proiectilului (glonțului) sunt egale cu cea calculată (tabulară), temperatura încărcărilor este de 15°C și forma proiectilul (glonțul) corespunde desenului stabilit.

Caracteristici balistice, date de bază care determină modelele de dezvoltare a procesului unei împușcături și mișcarea unui proiectil (mine, grenade, gloanțe) în alezajul țevii (intra-balistic) sau de-a lungul traiectoriei (extern-balistic). Principalele caracteristici intrabalistice: calibrul armei, volumul camerei de încărcare, densitatea de încărcare, lungimea traiectoriei proiectilului în țevi, masa relativă a încărcăturii (raportul acesteia la masa proiectilului), puterea pulberii, max. presiunea, presiunea de supraalimentare, caracteristicile arderii progresive a prafului de pușcă etc. Principalele caracteristici balistice externe includ: viteza inițială, coeficientul balistic, unghiurile de aruncare și de plecare, abaterile mediane etc.

Calculator balistic, dispozitiv electronic pentru tragerea (de obicei, foc direct) din tancuri, vehicule de luptă de infanterie, de calibru mic tunuri antiaeriene etc Calculatorul balistic ia în calcul informații despre coordonatele și viteza țintei și obiectul acesteia, vânt, temperatură și presiunea aerului, viteza inițială și unghiurile de plecare ale proiectilului etc.

Coborâre balistică, mișcarea necontrolată a unei nave spațiale în coborâre (capsulă) din momentul în care părăsește orbita până când atinge o anumită țintă în raport cu suprafața planetei.

Asemănarea balistică este o proprietate a tunurilor de artilerie, care constă în asemănarea dependențelor care caracterizează procesul de ardere a unei încărcături de pulbere atunci când este trasă în găurile diferitelor sisteme de artilerie. Condițiile asemănării balistice sunt studiate de teoria similarității, care se bazează pe ecuațiile balisticii interne. Pe baza acestei teorii, se întocmesc tabele balistice care sunt folosite în balistică. proiecta.

Coeficientul balistic (C), unul dintre principalii externi caracteristici balistice proiectilă (rachetă), reflectând influența coeficientului de formă (i), calibrul (d) și masa (q) asupra capacității de a depăși rezistența aerului în zbor. Determinat prin formula C = (id/q)1000, unde d este în m și q este în kg. Cu cât mai puțin balistic. coeficient, cu atât proiectilul învinge mai ușor rezistența aerului.

Cameră balistică, un dispozitiv special pentru fotografiarea fenomenului unei împușcături și a proceselor însoțitoare în interiorul găurii țevii și de-a lungul traiectoriei pentru a determina caracteristicile balistice calitative și cantitative ale armei. Permite fotografierea instantanee a unei persoane. faze ale procesului studiat sau fotografiere secvențială de mare viteză (mai mult de 10 mii de cadre) din diferite faze. Conform metodei de obținere a expunerii B.F. Sunt scântei, cu lămpi cu gaz, cu obturatoare electro-optice și puls radiografic.

c) viteza în timpul mișcării balistice.

Pentru a calcula viteza v a unui proiectil într-un punct arbitrar al traiectoriei, precum și pentru a determina unghiul pe care îl formează vectorul viteză cu orizontala,

este suficient să cunoaștem proiecțiile vitezei pe axele X și Y (Fig. 1).

Dacă v și v sunt cunoscute, teorema lui Pitagora poate fi folosită pentru a afla viteza:

Raportul dintre latura v, opusă unghiului, și latura v, căreia îi aparține

față de acest unghi, determină tg și, în consecință, unghiul:

Cu o mișcare uniformă de-a lungul axei X, proiecția vitezei de deplasare v rămâne neschimbată și egală cu proiecția vitezei inițiale v:

Dependența v(t) este determinată de formula:

în care ar trebui să înlocuiți:

Graficele dependenței proiecțiilor vitezei de timp sunt prezentate în Fig. 2.

În orice punct al traiectoriei, proiecția vitezei pe axa X rămâne constantă. Pe măsură ce proiectilul se ridică, proiecția vitezei pe axa Y scade conform unei legi liniare. La t = 0 este egal cu = sin a. Să aflăm intervalul de timp după care proiecția acestei viteze devine egală cu zero:

0 = vsin-gt, t =

Rezultatul obţinut coincide cu momentul în care proiectilul se ridică inaltime maxima. În punctul de vârf al traiectoriei, componenta verticală a vitezei este zero.

În consecință, corpul nu se mai ridică. La t > proiecția vitezei

v devine negativ. Aceasta înseamnă că această componentă de viteză este direcționată opus axei Y, adică corpul începe să cadă (Fig. Nr. 3).

Deoarece în punctul de vârf al traiectoriei v = 0, viteza proiectilului este egală cu:

d) traiectoria unui corp într-un câmp gravitațional.

Să luăm în considerare principalii parametri ai traiectoriei unui proiectil care zboară cu o viteză inițială v de la un tun îndreptat sub un unghi α față de orizont (Figura nr. 4).

Proiectilul se deplasează în planul vertical XY care conține v.

Să alegem punctul de plecare în punctul de plecare al proiectilului.

În spațiul fizic euclidian, mișcarea unui corp de-a lungul coordonatelor

Axele X și Y pot fi considerate independent.

Accelerația gravitațională g este îndreptată vertical în jos, astfel încât mișcarea de-a lungul axei X va fi uniformă.

Aceasta înseamnă că proiecția vitezei v rămâne constantă, egală cu valoarea ei la momentul inițial v.

Legea mișcării uniforme a unui proiectil de-a lungul axei X are forma: x= x+ vt. (5)

De-a lungul axei Y, mișcarea este uniformă, deoarece vectorul de accelerație în cădere liberă g este constant.

Legea mișcării uniforme a unui proiectil de-a lungul axei Y poate fi reprezentată sub următoarea formă: y = y+vt + . (6)

Mișcarea balistică curbilinie a unui corp poate fi considerată ca rezultat al adunării a două mișcări rectilinii: mișcare uniformă

de-a lungul axei X și mișcare uniformă de-a lungul axei Y.

În sistemul de coordonate selectat:

v= vcos α. v= vsin α.

Accelerația gravitațională este direcționată opus axei Y, deci

Înlocuind x, y, v, v, în (5) și (6), obținem legea balistică

mișcarea sub formă de coordonate, sub forma unui sistem de două ecuații:

Ecuația traiectoriei proiectilului, sau dependența y(x), poate fi obținută prin

excluzând timpul din ecuațiile sistemului. Pentru a face acest lucru, din prima ecuație a sistemului găsim:

Inlocuindu-l in a doua ecuatie obtinem:

Reducand v in primul termen si tinand cont ca = tan α obtinem

ecuația traiectoriei proiectilului: y = x tan α - .(8)

e) Traiectoria mişcării balistice.

Să construim o traiectorie balistică (8).

Programa funcţie pătratică, după cum se știe, este o parabolă. În cazul în cauză, parabola trece prin origine,

întrucât din (8) rezultă că y = 0 la x = 0. Ramurile parabolei sunt îndreptate în jos, întrucât coeficientul (-) la x este mai mic decât zero. (Figura nr. 5).

Să determinăm principalii parametri ai mișcării balistice: timpul de ridicare la înălțimea maximă, altitudinea maximă, timpul și raza de zbor. Datorită independenței mișcărilor de-a lungul axelor de coordonate, ridicarea verticală a proiectilului este determinată doar de proiecția vitezei inițiale pe axa Y, în conformitate cu formula: obținută pentru un corp aruncat în sus cu o viteză inițială timpul de ridicare a proiectilului la înălțimea maximă este egal cu:

Înălțimea maximă de ridicare poate fi calculată folosind formula,

daca inlocuiesti:

Figura nr. 5 compară mișcarea verticală și curbilinie cu aceeași viteză inițială de-a lungul axei Y În orice moment de timp, un corp aruncat vertical în sus și un corp aruncat într-un unghi față de orizont cu aceeași proiecție verticală a vitezei se deplasează de-a lungul axei. Axa Y sincron.

Deoarece parabola este simetrică față de vârf, timpul de zbor al proiectilului este de 2 ori mai mare decât timpul necesar pentru a se ridica la înălțimea sa maximă:

Înlocuind timpul de zbor în legea mișcării de-a lungul axei X, obținem intervalul maxim de zbor:

Deoarece 2 sin cos, a = sin 2, atunci

f) aplicarea în practică a mișcării balistice.

Să ne imaginăm că au fost trase mai multe obuze dintr-un punct, în unghiuri diferite. De exemplu, primul proiectil este la un unghi de 30 °, al doilea este la un unghi de 40 °, al treilea este la un unghi de 60 °, iar al patrulea este la un unghi de 75 ° (Figura nr. 6) .

În poza nr. 6 verde prezintă un grafic al unui proiectil tras la un unghi de 30°, alb la un unghi de 45°, violet la un unghi de 60° și roșu la un unghi de 75°. Acum să ne uităm la graficele de zbor ale proiectilelor și să le comparăm (viteza inițială este aceeași, 20 km/h).

Prin compararea acestor grafice se poate deduce un anumit model: cu o creștere a unghiului de plecare al proiectilului, la aceeași viteză inițială, raza de zbor scade și înălțimea crește.

2) Acum să luăm în considerare un alt caz asociat cu viteze inițiale diferite la același unghi de plecare. Figura nr. 7 prezintă graficul unui proiectil tras cu o viteză inițială de 18 km/h în verde, alb cu viteza de 20 km/h, violet cu viteza de 22 km/h și roșu cu viteza de 25. km/h. Acum să ne uităm la graficele de zbor ale proiectilelor și să le comparăm (unghiul de zbor este același și egal cu 30°). Prin compararea acestor grafice se poate deduce un anumit model: cu o creștere a vitezei inițiale a proiectilului, la același unghi de plecare, raza și altitudinea proiectilului cresc.

Concluzie: odată cu creșterea unghiului de plecare al proiectilului, la aceeași viteză inițială, raza de zbor scade și înălțimea crește, iar odată cu creșterea vitezei inițiale de plecare a proiectilului, la același unghi de plecare, raza de acţiune şi altitudinea proiectilului cresc.

2) Aplicarea calculelor teoretice la controlul rachetelor balistice.

a) traiectorie rachetă balistică.

Cea mai semnificativă caracteristică care distinge rachetele balistice de rachetele din alte clase este natura traiectoriei lor. Traiectoria unei rachete balistice este formată din două secțiuni - activă și pasivă. În faza activă, racheta accelerează sub influența forței de împingere a motoarelor.

În același timp, rachetele stochează energie cinetică. La sfârșitul părții active a traiectoriei, când racheta capătă o viteză de o valoare dată

și direcția, sistemul de propulsie este oprit. După care parte a capului Racheta este separată de corpul său și zboară mai departe datorită energiei cinetice stocate. A doua secțiune a traiectoriei (după oprirea motorului) se numește secțiunea de zbor liber a rachetei sau secțiunea pasivă a traiectoriei. Mai jos, pentru concizie, vom vorbi de obicei despre traiectoria de zbor liber a unei rachete, implicând traiectoria nu a întregii rachete, ci doar a părții sale capului.

Rachetele balistice sunt lansate din lansatoare vertical în sus. Lansarea verticală vă permite să construiți cel mai simplu lansatoareși oferă condiții favorabile pentru controlul rachetelor imediat după lansare. În plus, lansarea verticală face posibilă reducerea cerințelor de rigiditate pentru corpul rachetei și, în consecință, reducerea greutății structurii acesteia.

Racheta este controlată în așa fel încât, la câteva secunde după lansare, continuă să se ridice în sus și începe să se încline treptat spre țintă, descriind un arc în spațiu. Unghiul dintre axa longitudinală a rachetei și orizont (unghiul de înclinare) se modifică cu 90º la valoarea finală calculată. Legea necesară de modificare (program) a unghiului de înclinare este stabilită de un mecanism software inclus în echipamentul de bord al rachetei. La segmentul final al părții active a traiectoriei, unghiul de înclinare este menținut, constant și racheta zboară drept, iar când viteza atinge valoarea calculată, sistemul de propulsie este oprit. Pe lângă valoarea vitezei, la segmentul final al secțiunii active a traiectoriei, grad înalt Direcția dată de zbor a rachetei (direcția vectorului său viteză) este de asemenea precisă. Viteza de mișcare la sfârșitul părții active a traiectoriei atinge valori semnificative, dar racheta preia această viteză treptat. În timp ce racheta se află în straturi dense ale atmosferei, viteza acesteia este scăzută, ceea ce reduce pierderile de energie pentru a depăși rezistența mediului.

În momentul în care sistemul de propulsie este oprit, împarte traiectoria unei rachete balistice în secțiuni active și pasive. Prin urmare, punctul traiectoriei la care se opresc motoarele se numește punct de limită. În acest moment, controlul rachetei se termină, de obicei, și face întreaga cale ulterioară către țintă în mișcare liberă. Raza de zbor a rachetelor balistice de-a lungul suprafeței Pământului, corespunzătoare părții active a traiectoriei, este egală cu cel mult 4-10% din raza totală. Partea principală a traiectoriei rachetelor balistice este secțiunea de zbor liber.

Pentru a crește în mod semnificativ raza de acțiune, trebuie utilizate rachete în mai multe etape.

Rachetele cu mai multe etape constau din etape separate, fiecare având propriile sale motoare. Racheta se lansează cu sistemul de propulsie în prima etapă în funcțiune. Când combustibilul din prima etapă este consumat, motorul din a doua etapă este pornit și prima etapă este aruncată. După ce prima treaptă este aruncată, forța de împingere a motorului trebuie să imprime accelerație unei mase mai mici, ceea ce duce la o creștere semnificativă a vitezei v la sfârșitul părții active a traiectoriei în comparație cu o rachetă cu o singură treaptă având aceeași masă inițială.

Calculele arată că chiar și cu două etape se poate obține o viteză inițială suficientă pentru a zbura capul rachetei pe distanțe intercontinentale.

Ideea de a folosi rachete cu mai multe etape pentru a obține viteze inițiale mari și, în consecință, distanțe mari de zbor a fost propusă de K.E. Ciolkovski. Această idee este folosită în crearea rachetelor balistice intercontinentale și a vehiculelor de lansare pentru lansarea obiectelor spațiale.

b) traiectorii proiectilelor ghidate.

Traiectoria unei rachete este linia pe care o descrie centrul de greutate în spațiu. Un proiectil ghidat este un vehicul aerian fără pilot care are comenzi care pot fi utilizate pentru a influența mișcarea vehiculului de-a lungul întregii traiectorii sau într-una dintre secțiunile de zbor. Controlul proiectilului de-a lungul traiectoriei sale a fost necesar pentru a lovi ținta rămânând la o distanță sigură de aceasta. Există două clase principale de ținte: în mișcare și staționare. La rândul său, o rachetă poate fi lansată de la un dispozitiv de lansare staționar sau de la unul mobil (de exemplu, dintr-un avion). Cu ținte staționare și dispozitive de lansare, datele necesare pentru a atinge ținta sunt obținute din locația relativă cunoscută a locului de lansare și a țintei. În acest caz, traiectoria proiectilului rachetă poate fi calculată în avans, iar proiectilul este echipat cu dispozitive care asigură mișcarea acestuia conform unui anumit program calculat.

În alte cazuri, locația relativă a locului de lansare și a țintei se schimbă continuu. Pentru a lovi o țintă în aceste cazuri, este necesar să existe dispozitive care monitorizează ținta și determină continuu poziția relativă a proiectilului și a țintei. Informațiile primite de la aceste dispozitive sunt folosite pentru a controla mișcarea proiectilului. Controlul trebuie să se asigure că racheta se deplasează spre țintă pe cea mai favorabilă traiectorie.

Pentru a caracteriza pe deplin zborul unei rachete, nu este suficient să cunoaștem doar elemente ale mișcării sale, cum ar fi traiectoria, raza de acțiune, altitudinea, viteza de zbor și alte cantități care caracterizează mișcarea centrului de greutate al rachetei. O rachetă poate ocupa diferite poziții în spațiu față de centrul său de greutate.

Racheta este un corp de dimensiuni considerabile, format din multe componente și piese fabricate cu un anumit grad de precizie. În timpul mișcării, se confruntă cu diverse perturbări asociate cu starea turbulentă a atmosferei, inexactitatea funcționării centrala electrica, diverse tipuri de interferențe etc. Combinația acestor erori, neprevăzută de calcul, duce la faptul că mișcarea reală este foarte diferită de cea ideală. Prin urmare, pentru a controla eficient o rachetă, este necesar să se elimine influența nedorită a perturbărilor aleatorii sau, după cum se spune, să se asigure stabilitatea mișcării rachetei.

c) coordonate care determină poziţia rachetei în spaţiu.

Studiul mișcărilor variate și complexe efectuate de o rachetă poate fi mult simplificat dacă mișcarea rachetei este reprezentată ca suma mișcării de translație a centrului său de greutate și mișcarea de rotație față de centrul de greutate. Exemplele prezentate mai sus arată clar că pentru a asigura stabilitatea mișcării unei rachete, este extrem de important să aveți stabilitatea acesteia în raport cu centrul de greutate, adică stabilizarea unghiulară a rachetei. Rotația unei rachete față de centrul de greutate poate fi reprezentată ca suma mișcărilor de rotație față de trei axe perpendiculare care au o anumită orientare în spațiu. Figura 7 prezintă o rachetă ideală cu pene care zboară de-a lungul unei traiectorii calculate. Originea sistemului de coordonate, în raport cu care vom stabiliza racheta, va fi plasată în centrul de greutate al rachetei. Să direcționăm axa X tangențial la traiectorie în direcția mișcării rachetei. Desenăm axa Y în planul traiectoriei perpendicular pe axa X și

Z este perpendicular pe primele două axe, așa cum se arată în Fig. Nr. 8.

Vom asocia cu racheta un sistem de coordonate XYZ dreptunghiular, similar cu primul, iar axa X trebuie să coincidă cu axa de simetrie a rachetei. Într-o rachetă stabilizată ideal, axele X,Y,Z coincid cu axele X,Y,Z, așa cum se arată în Fig. 8

Sub influența perturbațiilor, racheta se poate roti în jurul fiecăreia dintre axele orientate X, Y, Z. Rotirea rachetei în jurul axei X se numește ruliu rachetă. Unghiul de rulare se află în planul YOZ. Poate fi determinat prin măsurarea unghiului dintre axele Z și Z sau Y și Y în acest plan

Y - rachetă. Unghiul de rotire este în planul XOZ ca unghi între axele X și X sau Z și Z. Unghiul de rotație în jurul axei Z se numește unghi de pas. Este determinată de unghiul dintre axele X și X sau Y și Y aflate în planul traiectoriei.

Dispozitivele automate de stabilizare a rachetei trebuie să îi dea o poziție unde = 0 sau . Pentru a face acest lucru, racheta trebuie să aibă dispozitive sensibile care își pot schimba poziția unghiulară.

Traiectoria rachetei în spațiu este determinată de coordonatele curente

X, Y, Z din centrul său de greutate. Punctul de pornire al rachetei este luat ca punct de referință. Pentru rachete rază lungă Axa X este considerată o linie dreaptă tangentă la arcul de cerc mare care leagă începutul de țintă. Axa Y este îndreptată în sus, iar axa Z este direcționată perpendicular pe primele două axe. Acest sistem de coordonate se numește terestru (Fig. 9).

Traiectoria calculată a rachetelor balistice se află în planul XOY, numit plan de tragere, și este determinată de două coordonate X și Y.

Concluzie:

„În această lucrare, am învățat multe despre balistică, mișcarea balistică a corpurilor, zborul rachetelor și găsirea coordonatelor acestora în spațiu.”

Referințe

Kasyanov V.A. - Fizica clasa a X-a; Petrov V.P. - Controlul rachetelor; Zhakov A.M. -

Controlul rachetelor balistice și al obiectelor spațiale; Umansky S.P. - Cosmonautica azi si maine; Ogarkov N.V. - Dicționar enciclopedic militar.

Gorbaneva Larisa Valerievna

Mișcare balistică

Mișcarea balistică este mișcarea unui corp în spațiu sub influența forțelor externe.

Să luăm în considerare mișcarea corpurilor sub influența gravitației. Cel mai simplu caz de mișcare a corpurilor sub influența gravitației este căderea liberă cu o viteză inițială egală cu zero. În acest caz, corpul se mișcă rectiliniu cu accelerația gravitației spre centrul Pământului. Dacă viteza inițială a corpului este diferită de zero și vectorul viteză inițială nu este direcționat vertical, atunci corpul, sub influența gravitației, se mișcă cu accelerația gravitației de-a lungul unui traseu curbat (parabolă).

Lasă corpul să fie aruncat într-un unghi O până la orizont cu o viteză inițială V 0 .

Vom studia această mișcare, adică vom determina traiectoria mișcării, timpul de zbor, raza de zbor, înălțimea maximă la care se va ridica corpul, viteza corpului.

Să notăm ecuațiile de mișcare pentru coordonatele x, y corp în orice moment și pentru proiecțiile vitezei sale pe axă XŞi Y:

,

,

Să alegem un sistem de coordonate așa cum se arată în figură. În același timp, .

Corpul este afectat doar de gravitație, ceea ce înseamnă că se mișcă cu accelerație doar de-a lungul axei Y ( .

Corpul se mișcă uniform de-a lungul axei X (cu o viteză constantă.

Proiecții ale vitezei inițiale pe axă XŞi Y:

, .

Atunci ecuațiile de mișcare ale corpului vor lua forma:

,

Proiecții de viteză pe axele X și Y în orice moment:

,

Pentru a găsi traiectoria mișcării, trebuie să găsiți ecuația analitică a curbei de-a lungul căreia corpul se mișcă în spațiu. Pentru a face acest lucru, trebuie să rezolvați sistemul de ecuații:

Să o exprimăm din a doua ecuație și să o înlocuim în prima ecuație. Ca rezultat obținem: . Această ecuație de ordinul doi descrie o parabolă, ale cărei ramuri sunt îndreptate în jos, centrul parabolei este deplasat față de origine.

Pentru a determina timpul de zbor al unui corp, folosim ecuația pentru a determina y: . Conform sistemului de coordonate pe care l-am ales, y=0 corespunde începutului și sfârșitului mișcării corpului. Apoi putem scrie: sau .

Această ecuație are două rădăcini: . Într-adevăr, așa cum sa stabilit mai devreme, corpul va ajunge pe pământ de două ori la începutul și la sfârșitul călătoriei. Apoi timpul de zbor determină a doua rădăcină: .

Cunoscând timpul de zbor, este ușor de determinat intervalul de zbor, adică coordonatele maxime x max:

Coordonata maximă y max determină înălțimea maximă de ridicare a corpului. Pentru a-l găsi, trebuie să înlocuiți timpul de ascensiune t în ecuație, care este determinată din condiția ca în punctul cel mai înalt al ascensiunii să fie egal cu 0:

Apoi .

Astfel, .

P proiecția vitezei pe axa X: – rămâne neschimbată, iar proiecția vitezei pe axa Y se modifică după cum urmează: . Pentru a determina viteza la orice înălțime h, este necesar să cunoaștem momentul în care corpul se va afla la această înălțime h - t h. Acest timp poate fi găsit din ecuație

Timpul are două semnificații, deoarece corpul va fi de două ori la înălțimea h, prima oară se va deplasa în sus, a doua oară în jos. Prin urmare, viteza corpului la înălțimea h este determinată de formulele:

La primul punct .

La al doilea punct

Modulul de viteză la orice înălțime este determinat de formulă

Puteți găsi tangenta unghiului de înclinare a vitezei la axa X:

Majoritatea problemelor de mișcare balistică sunt un caz special sau o variație a acestei probleme generale.

Exemplul 1. În ce unghi față de orizont ar trebui să fie aruncat un corp astfel încât înălțimea de ridicare să fie egală cu distanța de zbor?

Înălțimea de ridicare a corpului este determinată de formula, intervalul de zbor.

În funcție de condițiile problemei H max =S, De aceea

Rezolvând această ecuație obținem tgα=4.

Exemplul 2. Un corp este aruncat cu un unghi α=π/6 rad la orizont dintr-o poziție cu coordonata y 0 =5m deasupra suprafeței Pământului. Viteza inițială a corpului este de 10 m/s. Determinați coordonata y max a celui mai înalt punct al ridicării corpului deasupra suprafeței Pământului, coordonata x p a punctului în care corpul cade pe suprafața Pământului și viteza V p în acest punct.

R
soluţie:

Prin alegerea unui sistem de coordonate așa cum se arată în figură.

Coordonata celui mai înalt punct al traiectoriei corpului în sistemul de coordonate selectat este determinată de formula: sau .

= 6,3 m

Pentru a determina coordonatele punctului de impact x p, este necesar să se găsească timpul de mișcare a corpului până la punctul de aterizare. Timpul t p este determinat din condiția y p =0: .

Rezolvând această ecuație obținem: .

Înlocuind valorile cantităților, obținem:

=1,6s.

A doua rădăcină nu are sens fizic.

Apoi, înlocuind valoarea lui t p în formulă

Să-l găsim.

Viteza finală a corpului

Unghiul dintre axa OX și vector V n

Exemplul 3. Un tun de artilerie este situat pe un munte de înălțime h. Proiectilul zboară din țeavă cu o viteză V 0 îndreptată la un unghi α față de orizontală. Neglijând rezistența aerului, determinați: a) raza de acțiune a proiectilului în direcția orizontală, b) viteza proiectilului în momentul impactului, c) unghiul de incidență, d) unghiul inițial de tragere la care este raza de zbor. cel mai mare.

R decizie. Pentru a rezolva problema, vom face un desen și vom selecta un sistem de coordonate astfel încât originea acestuia să coincidă cu punctul de aruncare, iar axele să fie îndreptate de-a lungul suprafeței Pământului și de-a lungul normalei acestuia în direcția deplasarea inițială a proiectilului.

Să notăm ecuațiile de mișcare și viteză ale proiectilului în proiecții pe axele X și Y:

La momentul t 1, când proiectilul lovește solul, coordonatele sale sunt egale cu: x=S, y= – h.

Viteza rezultată în momentul căderii este: .

Pentru a determina viteza unui proiectil în momentul căderii Vși raza de zbor S să găsim timpul din ecuația dată y= – h.

Rezolvarea acestei ecuații: .

Înlocuind expresia pentru t 1 în formule pentru determinarea coordonatelor x luând în considerare x=S, în consecință obținem:

.

Pentru a găsi V trebuie sa stiu V xŞi V y .

După cum a fost definit anterior.

Pentru a determina V yînlocuiți valoarea în formulă t 1 și obținem: .

Din rezultatele obținute se pot trage următoarele concluzii.

Dacă h=0, adică obuzele cad la nivelul de plecare, iar prin transformarea formulei obținem raza de zbor.

Dacă unghiul de aruncare este de 45° (sin 2α=1), atunci la o viteză inițială dată V 0 cea mai mare raza de zbor: .

Substituind valoarea h=0 în expresia de determinare a vitezei, constatăm că viteza proiectilului în momentul apropierii acestuia de nivelul de la care a fost trasă împușcătura este egală cu viteza sa inițială: V=V 0 .

În absența rezistenței aerului, viteza de cădere a corpurilor este egală ca mărime cu viteza lor inițială de aruncare, indiferent de unghiul la care a fost aruncat corpul, atâta timp cât punctele de aruncare și de cădere sunt la același nivel. Având în vedere că proiecția vitezei pe axa orizontală nu se modifică în timp, este ușor de stabilit că în momentul căderii viteza corpului formează cu orizontul același unghi ca în momentul aruncării.
Înlocuind expresia pentru S=S max în formula de determinare a unghiului de aruncare, obținem pentru unghiul α la care distanța de zbor este cea mai mare: .

Probleme de rezolvat independent.

F.9.1. Un corp este aruncat orizontal cu o viteză de 20 m/s. Determinați deplasarea corpului față de punctul de aruncare, ΔS, la care viteza va fi îndreptată la un unghi de 45° față de orizontală.

F.9.2.În ce unghi α ar trebui să fie aruncat corpul astfel încât raza de zbor să fie cea mai mare.

F.9.3. Avionul zboară orizontal cu o viteză de 360 ​​km/h la o altitudine de 490 m. Când zboară peste punctul A, i se aruncă un pachet. La ce distanță de punctul A va cădea pachetul la pământ?

F.9.4. Un corp cade liber de la o înălțime de 4 m. La o înălțime de 2 m, lovește elastic o mică platformă fixă ​​la un unghi de 30° față de orizontală. Aflați timpul total de mișcare a corpului și intervalul de zbor al acestuia.

F .9.5. Este necesar să loviți o țintă cu o piatră de la sol la distanța S. Ținta este situată la o înălțime h. La ce viteză minimă inițială a pietrei se poate face acest lucru?

F.9.6. Dintr-un punct cu coordonate x 0 , y 0 un corp este aruncat într-un unghi α 0 față de orizontală cu o viteză inițială V 0 (vezi poza). Aflați: poziția și viteza corpului după timpul t, ecuația traiectoriei de zbor a corpului, timpul total de zbor, cea mai mare înălțime de ridicare, unghiul la care trebuie aruncat corpul astfel încât înălțimea sa de ridicare să fie egală cu distanța de zbor (cu condiția ca x 0 =y 0 =0 ).

F.9.7. O lovitură este trasă dintr-un pistol la un unghi de 30° față de orizontală dintr-un turn înalt de 20 m. Determinați viteza de plecare, înălțimea ridicării și raza de zbor a glonțului dacă, la cădere, acesta a acoperit ultimii 20 m ai traseului (înălțimea turnului) în 0,5 s. Neglijați rezistența aerului.

F
.9.8. O piatră este aruncată pe panta unui munte sub un unghi α față de suprafața sa (vezi figura). Determinați intervalul de zbor al pietrei și cea mai mare înălțime a acesteia deasupra pantei, dacă viteza inițială a pietrei este V 0, unghiul de înclinare a muntelui față de orizont este β. Ignorați rezistența aerului.

F.9.9. Un cadavru este aruncat orizontal de pe o masă. La cădere la podea, viteza sa este de 7,8 m/s. Înălțimea mesei H=1,5m. Care este viteza inițială a corpului?

F.9.10. O piatră este aruncată la un unghi α 0 =30° față de orizontală cu o viteză V 0 =10 m/s. Cât timp va dura ca piatra să atingă o înălțime de 1 m?

F.9.11. Două corpuri sunt aruncate în unghiuri α 1 și α 2 către orizont dintr-un punct. Care este raportul dintre vitezele lor raportate dacă lovesc pământul în același loc?

F.9.12. Un corp este aruncat orizontal cu o viteză de 20 m/s. Determinați deplasarea corpului față de punctul de aruncare la care viteza va fi îndreptată la un unghi de 45° față de orizontală.

Teorie

Dacă un corp este aruncat într-un unghi față de orizont, atunci în zbor este acționat de forța gravitației și forța de rezistență a aerului. Dacă forța de rezistență este neglijată, atunci singura forță rămasă este gravitația. Prin urmare, datorită legii a 2-a a lui Newton, corpul se mișcă cu o accelerație egală cu accelerația gravitației; proiecțiile accelerației pe axele de coordonate sunt egale un x = 0, și y= -g.

Orice mișcare complexă a unui punct material poate fi reprezentată ca o suprapunere a mișcărilor independente de-a lungul axelor de coordonate, iar în direcția diferitelor axe tipul de mișcare poate diferi. În cazul nostru, mișcarea unui corp zburător poate fi reprezentată ca suprapunerea a două mișcări independente: mișcare uniformă de-a lungul axei orizontale (axa X) și mișcare uniform accelerată de-a lungul axei verticale (axa Y) (Fig. 1) .

Prin urmare, proiecțiile vitezei corpului se modifică în timp, după cum urmează:

,

unde este viteza inițială, α este unghiul de aruncare.

Prin urmare, coordonatele corpului se schimbă astfel:

Cu alegerea noastră a originii coordonatelor, coordonatele inițiale (Fig. 1) Apoi

A doua valoare de timp la care înălțimea este zero este zero, ceea ce corespunde momentului aruncării, adică. această valoare are și un sens fizic.

Obținem intervalul de zbor din prima formulă (1). Intervalul de zbor este valoarea coordonatei X la sfârșitul zborului, adică la un timp egal cu t 0. Înlocuind valoarea (2) în prima formulă (1), obținem:

.

(3)

Din această formulă se poate observa că cea mai mare rază de zbor se realizează la un unghi de aruncare de 45 de grade.

Înălțimea maximă de ridicare a corpului aruncat poate fi obținută din a doua formulă (1). Pentru a face acest lucru, trebuie să înlocuiți o valoare de timp egală cu jumătate din timpul de zbor (2) în această formulă, deoarece La mijlocul traiectoriei altitudinea de zbor este maximă. Efectuând calcule, obținem

Dezvoltarea lecției „Mișcarea balistică”

Tipul de lecție: învățarea de material nou.

Obiectivele lecției:

Educațional:

Până la sfârșitul lecției, elevii ar trebui:

• · conceptul de mișcare balistică;
• · caracteristici ale mișcării balistice;
• · graficul mișcării balistice;
• legea mișcării balistice

• · descrie, explică observații și experimente fundamentale care au avut un impact semnificativ asupra dezvoltării fizicii;
• · ilustrează rolul fizicii în crearea celor mai importante obiecte tehnice.

Educațional:

• · promovează dezvoltarea vorbirii;
• · intelectuală şi creativitateîn procesul de dobândire a cunoștințelor și deprinderilor în fizică folosind tehnologiile informaționale moderne.

Educațional:

• · contribuie la formarea:
• · interes cognitiv pentru subiect;
• · viziuni despre lume ale elevilor.

Echipament tehnic pentru lecție:

• · Clasa de calculatoare;
• · Proiector multimedia, ecran;

Software:

· publicația electronică educațională „Open Physics. Versiunea 2.6." Partea 1 - secțiunea mecanică.

Lucrări de laborator „Mișcarea unui corp aruncat în unghi față de orizont”.

Crearea atitudinilor elevilor

Cuvântul profesorului: În numeroase războaie de-a lungul istoriei omenirii, partidele în război, dovedindu-și superioritatea, au folosit mai întâi pietre, sulițe și săgeți, iar apoi ghiule și obuze.

Succesul bătăliei a fost determinat în mare măsură de precizia lovirii țintei. În acest caz, aruncarea precisă a unei pietre sau înfrângerea unui inamic cu o suliță sau săgeată zburătoare a fost înregistrată vizual de războinic. Acest lucru a făcut posibil (cu pregătire adecvată) să-și repete succesul în următoarea bătălie.

Viteza și gama corespunzătoare de proiectile și gloanțe, care au crescut semnificativ odată cu dezvoltarea tehnologiei, au făcut posibile bătăliile la distanță. Cu toate acestea, rezoluția ochiului nu a fost suficientă pentru a atinge cu precizie ținta.

Până în secolul al XVI-lea, artileriştii foloseau tabele în care, pe baza observaţiilor practice, erau indicate unghiurile, vântul şi raza de zbor, dar precizia loviturii era foarte scăzută. A apărut problema predicției științifice - cum să obțineți o precizie ridicată a unui proiectil lovit.

Pentru prima dată, marele astronom și fizician Galileo Galilei a reușit să rezolve această problemă, ale cărei cercetări au stimulat apariția balisticii (din cuvântul grecesc ballo - arunc). Balistica este o ramură a mecanicii care studiază mișcarea corpurilor în câmpul gravitațional al Pământului.

Învățarea de materiale noi

Deci, așa cum probabil ați ghicit deja, subiectul lecției noastre: „Mișcarea balistică”, scopul: studierea mișcării balistice prin explorarea experimentală a caracteristicilor acesteia.

Meritul lui Galileo Galilei a fost că a fost primul care a propus să considere mișcarea balistică ca o sumă a celor simple în special, el a propus să reprezinte această mișcare ca rezultat al adunării a două mișcări rectilinii: mișcarea uniformă de-a lungul axei Ox; mișcare uniformă de-a lungul axei Oy.

Pentru a descrie mișcarea balistică, ca primă aproximare, este cel mai convenabil să se introducă un model computerizat idealizat, în în acest caz, modelul „Mișcarea unui corp aruncat în unghi față de orizontală” pe un computer.

În condițiile acestui model, vom considera corpul ca punct material, deplasându-se cu o accelerație constantă a gravitației, neglijând în același timp modificarea înălțimii corpului, rezistența aerului, curbura suprafeței Pământului și rotația acesteia în jurul propriei axe.

Această aproximare simplifică foarte mult calculul traiectoriei corpurilor. Cu toate acestea, o astfel de considerație are anumite limite de aplicabilitate. De exemplu, atunci când zboară o rachetă balistică intercontinentală, curbura suprafeței Pământului nu poate fi neglijată. Când corpurile cad liber, rezistența aerului nu poate fi ignorată. Dar pentru a atinge scopul în condițiile acestui model, putem neglija valorile de mai sus.

Deci, să aruncăm o privire mai atentă asupra modelului. Ce parametri putem schimba?

Răspunsul elevului: Modelul vă permite să schimbați:

• · în primul rând, viteza inițială;
• · în al doilea rând, înălțimea inițială;
• · în al treilea rând, unghiul de direcție al mișcării corpului.

Cuvântul profesorului: Corect. Folosind acest model, vom încerca să rezolvăm experimental prima problemă pe care și-a propus-o Galileo Galilei, adică vom încerca să aflăm care este forma traiectoriei mișcării balistice. Pentru a face acest lucru, setăm valorile inițiale ale parametrilor modelului: viteză egală cu 25 m/s; un unghi egal cu 300. Să selectăm punctul de plecare al proiectilului la începutul numărătorii inverse, pentru aceasta setăm valoarea înălțimii la zero. Acum să ne uităm la experiment. Care este traiectoria balistică?

Răspunsul elevului: Traiectoria mișcării balistice este o parabolă.

Cuvântul profesorului: corect! Dar putem trage o concluzie finală că forma traiectoriei balistice este o parabolă?

Răspunsul elevului: Nu. Este necesar să se verifice corectitudinea ipotezei exprimate de Galileo prin efectuarea mai multor experimente, modificând de fiecare dată parametrii modelului.

Cuvântul profesorului: Bine! Să schimbăm mai întâi unghiul de direcție al proiectilului. Pentru a face asta, să ne schimbăm acest parametru pe model, adică în loc de 300, îl vom seta la 200. Și vom lăsa valorile rămase neschimbate. Să luăm în considerare un experiment. S-a schimbat forma traiectoriei balistice?

Răspunsul elevului: Nu, forma traiectoriei rămâne aceeași.

Cuvântul profesorului: Acum să încercăm să creștem valoarea unghiului la 400, lăsând parametrii rămași. Să vedem ce se întâmplă cu forma traiectoriei?

(Efectuează un experiment.)

Răspunsul elevului: Forma traiectoriei rămâne aceeași.

Cuvântul profesorului: Să vedem dacă i se schimbă forma dacă micșorăm sau creștem alți parametri ai modelului. De exemplu, să creștem viteza proiectilului la 40 m/s, lăsând unghiul și înălțimea aceleași și să observăm mișcarea proiectilului. S-a schimbat traiectoria balistică?

Răspunsul elevului: Nu. Forma traiectoriei nu se schimbă.

Cuvântul profesorului: Acum să reducem viteza de mișcare la 15 m/s, lăsând unghiul și înălțimea aceleași. Să vedem dacă asta schimbă forma traiectoriei?

Răspuns elevului: Forma traiectoriei nu se modifică.

Cuvântul profesorului: Crezi că forma traiectoriei se va schimba dacă scădem sau creștem valoarea înălțimii de ridicare a corpului?

Răspunsul elevului: Probabil, forma traiectoriei va rămâne aceeași.

Cuvântul profesorului: Să verificăm acest lucru folosind un experiment pe computer. Pentru a face acest lucru, vom modifica valoarea înălțimii de ridicare a proiectilului la 15 m. Să monitorizăm cu atenție traiectoria proiectilului. Care este forma lui?

Răspunsul elevului: Forma traiectoriei este încă o parabolă.

Cuvântul profesorului: Deci, pe baza tuturor experimentelor efectuate, putem face o concluzie finală despre modificarea formei traiectoriei mișcării balistice?

Răspunsul elevului: Schimbând toți parametrii, am demonstrat experimental că pentru orice valoare a unghiului, înălțimii și vitezei proiectilului, forma traiectoriei rămâne neschimbată.

Cuvântul profesorului: Astfel, am rezolvat prima problemă. Ipoteza lui Galileo Galilei s-a dovedit a fi corectă - forma traiectoriei mișcării balistice este o parabolă. Dar Galileo a propus, de asemenea, să considere mișcarea balistică ca rezultat al adunării a două mișcări rectilinie: uniformă de-a lungul axei Ox și uniform variabilă de-a lungul axei y.

Prin urmare, a doua noastră sarcină va fi: să dovedim experimental validitatea ipotezei lui Galileo, adică să ne asigurăm că mișcarea de-a lungul axei Ox este cu adevărat uniformă. Dacă mișcarea este uniformă, atunci care parametru crezi că ar trebui să rămână constant?

Răspunsul elevului: Viteza, deoarece mișcarea uniformă este mișcare cu viteză constantă.

Cuvântul profesorului: Așa este! Aceasta înseamnă că proiecția vitezei pe axa Ox Ux va rămâne neschimbată. Deci, să studiem mișcarea unui proiectil tras de la originea coordonatelor (adică, înălțimea este zero) în modul „Strobe” disponibil pe model, deoarece este în acest mod în care direcția vectorului viteză a trasului. proiectilul și proiecția acestuia sunt indicate pe traiectorie la intervale regulate pe axele orizontale și verticale: Ux, Uy. Să setăm viteza la 25 m/s. Ce parametri ar trebui să schimbăm atunci când facem o demonstrație experimentală?

Răspuns elevului: Trebuie să schimbăm unghiul și înălțimea.

Cuvântul profesorului: Bine! Să setăm unghiul de mișcare al proiectilului egal cu 450 și valoarea înălțimii egală cu zero. Să observăm proiecția vitezei pe axa Ox - Ux. Ce se întâmplă cu ea în timp ce se mută?

Răspunsul elevului: Va rămâne constant.

Cuvântul profesorului: Adică mișcarea de-a lungul axei Ox în acest caz este uniformă. Să reducem valoarea unghiului de plecare a proiectilului la 150. Mișcarea de-a lungul axei Ox este acum uniformă, cu condiția ca înălțimea de ridicare să rămână aceeași?

Răspunsul elevului: Da. Mișcarea de-a lungul axei Ox este încă uniformă.

Cuvântul profesorului: Să creștem înălțimea de ridicare a corpului la 20 m și să lăsăm unghiul același. Ce mișcare face corpul de-a lungul axei Ox?

Răspunsul elevului: Proiectilul face o mișcare uniformă de-a lungul axei Ox.

Cuvântul profesorului: Deci, am încercat să schimbăm toți parametrii, dar în același timp am setat un singur modul de viteză egal cu 25 m/s. Să încercăm să facem pașii descriși mai sus setând o valoare diferită a modulului de viteză, de exemplu, egală cu 10 m/s (raționamentul se realizează prin analogie ca și cu valoarea x = 25 m/s).

Ce concluzie se poate trage despre natura mișcării de-a lungul axei Ox după observarea mai multor experimente, modificând de fiecare dată valorile parametrilor modelului?

Răspunsul elevului: Am demonstrat experimental corectitudinea ipotezei lui Galileo conform căreia mișcarea unui corp de-a lungul axei Ox este uniformă.

Cuvântul profesorului: Așa este! Astfel, am rezolvat a doua problemă cognitivă. A treia sarcină este de a demonstra validitatea ipotezei exprimate de Galileo că mișcarea de-a lungul axei Oy este uniformă. Ce parametri ar trebui să schimbăm în acest caz?

Răspunsul elevului: Vom schimba unghiul, înălțimea și viteza proiectilului.

Cuvântul profesorului: Bine! Apoi vom seta valorile initiale: unghi egal cu 150, inaltime egala cu 10 m si viteza egala cu 20 m/s. Să observăm ce se întâmplă cu valoarea vitezei și mărimea vectorului viteză al proiectilului? Pentru a face acest lucru, unul dintre băieții din clasă mă va ajuta să înregistrez valorile proiecției vectorului viteză pe axa Oy - xy la intervale regulate, de exemplu, la fiecare 0,5 secunde.

• (Efectuați experimentul, înregistrând valorile pe tablă.) t, s

Cuvântul profesorului: Să comparăm aceste valori între ele, pentru a face acest lucru vom găsi diferența: din U2 scadem U1, din U3 scadem suma U2 + U1 etc. Ce vedem când comparăm valorile ​a proiecției vitezei pe axa Oy la intervale regulate?

Răspunsul elevului: Aceste valori sunt egale între ele.

Cuvântul profesorului: Corect. Acum priviți din nou cu atenție experimentul și răspundeți la întrebarea: cum se modifică componenta verticală a vectorului viteză xy până la punctul care arată înălțimea maximă a ridicării corpului și după ce corpul a trecut prin acest punct?

Răspuns elevului: La începutul mișcării către punctul hmax, valoarea proiecției vitezei pe axa Oy - Uy scade la zero, apoi crește până când corpul cade la pământ.

Cuvântul profesorului: Deci, suntem convinși că, ca urmare a mișcării balistice, valoarea proiecției vectorului viteză pe axa Oy se modifică la intervale regulate cu aceeași valoare. Astfel, putem concluziona că mișcarea corpului de-a lungul axei Oy este uniformă. Dar putem considera concluzia pe care am formulat-o ca fiind definitivă?

Răspunsul elevului: Nu. Este necesar să se verifice corectitudinea ipotezei exprimate de Galileo prin efectuarea mai multor studii, modificând de fiecare dată parametrii modelului.

Cuvântul profesorului: Să creștem unghiul de lansare a proiectilului la 300 și să lăsăm ceilalți parametri la fel. Să vedem ce se va întâmpla cu mărimea vectorului viteză?

Răspunsul elevului: Mărimea vectorului viteză se modifică pe perioade egale de timp cu aceeași cantitate.

Cuvântul profesorului: Ce se poate spune despre mișcarea unui corp de-a lungul axei Oy? Cum este? Să reducem unghiul de plecare a proiectilului la 100, se va schimba natura mișcării?

(Se efectuează raționamente și calcule similare prezentate mai sus, iar elevii sunt rugați să tragă o concluzie.)

Răspunsul elevului: nu. Mișcarea de-a lungul axei Oy este încă uniformă.

Cuvântul profesorului: Să încercăm să schimbăm valoarea vitezei proiectilului, să o mărim la 30 m/s. Mișcarea de-a lungul axei Oy rămâne uniform variabilă?

(Se efectuează raționamente și calcule similare prezentate mai sus, iar elevii sunt rugați să tragă o concluzie.)

Răspunsul elevului: Da. Natura mișcării nu se schimbă.

Cuvântul profesorului: Și dacă modificăm înălțimea ridicării corpului, mărind-o la 15 m, care va fi acum mișcarea acestuia de-a lungul axei Oy?

(Se efectuează raționamente și calcule similare prezentate mai sus, iar elevii sunt rugați să tragă o concluzie.)

Răspunsul elevului: Mișcarea de-a lungul axei Oy rămâne uniformă.

Cuvântul profesorului: Să setăm înălțimea corpului la zero. Să observăm cum se va mișca proiectilul de-a lungul axei Oy în acest caz?

(Se efectuează raționamente și calcule similare prezentate mai sus, iar elevii sunt rugați să tragă o concluzie.)

Răspunsul elevului: Proiectilul se va mișca uniform.

Cuvântul profesorului: Schimbând toți parametrii, suntem convinși de validitatea ipotezei lui Galileo Galilei?

Răspunsul elevului: Da, am fost convinși de validitatea ipotezei exprimate de Galileo și am demonstrat experimental că mișcarea unui corp de-a lungul axei Oy, în condiții de mișcare balistică, este uniform variabilă.

Cuvântul profesorului: Mișcarea unui corp aruncat în unghi față de orizont se caracterizează prin timpul de zbor, raza de zbor și înălțimea de ridicare. Vă sugerez să obțineți formule pentru calcularea cantităților de bază. Explicații pentru elevi:

Pentru o descriere cinematică a mișcării corpului, este convenabil să direcționați una dintre axele sistemului de coordonate (axa OY) vertical în sus, iar cealaltă (axa OX) să o poziționați orizontal. Apoi, mișcarea unui corp de-a lungul unei traiectorii curbilinii, așa cum am aflat deja, poate fi reprezentată ca suma a două mișcări care apar independent una de cealaltă - mișcare cu accelerație de cădere liberă de-a lungul axei OY și mișcare rectilinie uniformă de-a lungul axei OX . Figura prezintă vectorul vitezei inițiale a corpului și proiecția acestuia pe axele de coordonate.

Deoarece accelerația gravitației nu se modifică în timp, mișcarea corpului, ca orice mișcare cu accelerație constantă, va fi descrisă prin ecuațiile:

x = x0 + x0xt + ax t2/2

y = y0 + x0yt + ay t2/2

pentru mișcarea de-a lungul axei OX avem următoarele condiții:

x0 = 0, x0x = x0 cos b, ax = 0

pentru deplasarea de-a lungul axei OY

y0 = 0, x0y = x0 sin b, ay = - g

t zbor = 2t ridicare la altitudinea maximă

În continuare, elevii lucrează în grupuri (4 persoane) pentru a obține formule pentru calcularea timpului de zbor, raza de zbor și altitudinea de ridicare. Profesorul oferă toată asistența posibilă). Apoi se verifică rezultatele obținute.

Cuvântul profesorului: Dar vreau să vă reamintesc că toate rezultatele pe care le-am obţinut sunt valabile doar pentru un model idealizat, când rezistenţa aerului poate fi neglijată. Mișcarea reală a corpurilor în atmosfera pământului apare de-a lungul unei traiectorii balistice, semnificativ diferită de una parabolică datorită rezistenței aerului. Cu cât viteza corpului este mai mare, cu atât forța de rezistență a aerului este mai mare și diferența dintre traiectoria balistică și parabolă este mai semnificativă. Când proiectilele și gloanțele se mișcă în aer raza maxima zborul se realizează la un unghi de plecare de 300 - 400. Discrepanța dintre cea mai simplă teorie a balisticii și experiment nu înseamnă că nu este corectă în principiu. În vid sau pe Lună, unde practic nu există atmosferă, această teorie dă rezultate corecte. Când descriem mișcarea corpurilor în atmosferă, luarea în considerare a rezistenței aerului necesită calcule matematice, pe care nu le vom prezenta din cauza greutății lor. Să remarcăm doar că calculul traiectoriei balistice de lansare și plasare a sateliților Pământului pe orbita necesară și aterizarea lor într-o zonă dată este efectuat cu mare precizie de stații de calcul puternice.

Test primar de dobândire a cunoștințelor

Sondaj frontal

Ce studiază balistica?

Ce model idealizat este folosit pentru a descrie mișcarea balistică?

Care este natura mișcării corpului în timpul mișcării orizontale balistice?

Care este natura mișcării corpului în timpul mișcării balistice verticale?

Ce este o traiectorie balistică?

Dezvoltarea abilităților practice de rezolvare a problemelor

(lucrați în perechi la computer)

Cuvântul profesorului: Băieți, vă sugerez să rezolvați probleme, a căror corectitudine o veți verifica folosind un experiment virtual.

Grupa I. O săgeată trasă vertical dintr-un arc a căzut la pământ după 6 secunde. Care este viteza inițială a brațului și înălțimea maximă de ridicare?

Grupa II. Un băiat a aruncat o minge pe orizontală de la o fereastră la o înălțime de 20 m Cât a durat mingea să ajungă la pământ și cu ce viteză a fost aruncată dacă a căzut la 6 m de la baza casei?

Grupa III. De câte ori trebuie mărită viteza inițială a unui corp aruncat în sus pentru ca înălțimea de ridicare să crească de 4 ori?

Grupa IV. Cum se vor schimba timpul și intervalul de zbor al unui corp aruncat orizontal de la o anumită înălțime dacă viteza de aruncare este dublată?

Grupa V. Portarul, lovind mingea departe de poartă (de la sol), îi conferă o viteză de 20 m/s, îndreptată cu un unghi de 500 față de orizontală. Găsiți timpul de zbor al mingii, înălțimea maximă de ridicare și distanța de zbor orizontală.

Grupa VI. De la un balcon situat la o înălțime de 20 m, s-a aruncat o minge la un unghi de 300 în sus de la orizont cu o viteză de 10 m/s. Aflați: a) coordonatele mingii după 2 s; b) după ce perioadă de timp mingea va cădea la pământ; c) raza de zbor orizontală.

Informații despre teme

PENTRU TOATE Pagina 63 - 70 din manualul V.A. Kasyanov „Fizica -10” - răspundeți la întrebările de la pagina 71.

Obține ecuația traiectoriei y = y (x) pentru mișcarea unui corp aruncat în unghi față de orizontală.

ALEGEREA Setați la ce valoare a unghiului de aruncare este maximă raza de zbor.

SAU Construiți grafice ale proiecțiilor orizontale xx și verticale xy ale vitezei unui corp aruncat la un unghi față de orizontală în funcție de timp.

Reflecţie

Astăzi la clasă am studiat subiect nou folosind capacitățile computerului.

Părerea ta despre lecție:...

Azi am aflat...am inteles...am fost surprins...

Acest subiect este pentru înțelegere...

Informații din balistică externă

Balistica externa - este o știință care studiază mișcarea unui glonț (grenade) după încetarea acțiunii gazelor pulbere asupra acestuia.

După ce a zburat din gaură sub influența gazelor pulbere, glonțul (grenada) se mișcă prin inerție. O grenadă cu un motor cu reacție se mișcă prin inerție după ce gazele curg din motorul cu reacție.

Traiectoria și elementele sale

Traiectorienumită linia curbă descrisă de centrul de greutate al glonțului în zbor.

Când zboară în aer, un glonț este supus la două forțe: gravitația și rezistența aerului.

Forța gravitației face ca glonțul să scadă treptat, iar forța de rezistență a aerului încetinește continuu mișcarea glonțului și tinde să-l răstoarne.

Ca urmare a acțiunii acestor forțe, viteza glonțului scade treptat, iar traiectoria acestuia este formată ca o linie curbă neuniformă.

Opțiuni traiectorii	Caracteristicile parametrilor	Nota
1. Punct de plecare	Centrul botului butoiului	Punctul de plecare este începutul traiectoriei
2. Orizontul armei	Plan orizontal care trece prin punctul de plecare	Orizontul armei arată ca o linie orizontală. Traiectoria traversează orizontul armei de două ori: în punctul de plecare și în punctul de impact
3. Linia de cotă	O linie dreaptă care este o continuare a axei țevii armei vizate
4. Unghiul de elevație	Unghiul dintre linia de elevație și orizontul armei	Dacă acest unghi este negativ, atunci se numește unghi de declinare (scădere).
5. Linia de aruncare	Dreaptă, o linie care este o continuare a axei alezajului în momentul în care glonțul pleacă
6. Unghiul de aruncare	Unghiul dintre linia de aruncare și orizontul armei
7. Unghiul de plecare	Unghiul dintre linia de elevație și linia de aruncare
8. Punct de cadere	Punctul de intersecție a traiectoriei cu orizontul armei
9. Unghiul de incidență	Unghiul dintre tangenta la traiectorie în punctul de impact și orizontul armei
10. Gamă orizontală completă	Distanța de la punctul de plecare la punctul de impact
11. Vârful traiectoriei	Cel mai înalt punct al traiectoriei
12. Înălțimea traiectoriei	Cea mai scurtă distanță de la vârful traiectoriei până la orizontul armei
13. Depășirea traiectoriei deasupra liniei de țintire	Cea mai scurtă distanță de la orice punct de pe traiectorie până la linia de țintire
14. Unghiul de elevație țintă	Unghiul dintre linia de vedere și orizontul armei	Unghiul de elevație al țintei este considerat pozitiv (+) când ținta este deasupra orizontului armei și negativ (-) când ținta este sub orizontul armei.
16. Punct de întâlnire	Punctul de intersecție a traiectoriei cu suprafața țintă (sol, obstacole)
17. Punct de țintire (țintire)	Punctul pe sau în afara țintei spre care este îndreptată arma
18. Unghiul de întâlnire	Unghiul dintre tangenta la traiectorie și tangenta la suprafața țintei (sol, obstacol) la punctul de întâlnire	Unghiul de întâlnire este considerat a fi cel mai mic dintre colțurile adiacente, măsurată de la 0 la 90°
19. Linia de vedere	O linie dreaptă care trece de la ochiul trăgătorului prin mijlocul fantei de vizor (la nivel cu marginile sale) și partea de sus a lunetei până la punctul de țintire
20. Raza de vizionare	Distanța de la punctul de plecare până la intersecția traiectoriei cu linia de vizare
21. Unghiul de vizare	Unghiul dintre linia de elevație și linia de țintire
Orientare verticală	Oferirea axei alezajului poziția necesară în plan vertical
Ramura ascendentă	O parte a traiectoriei de la punctul de plecare până la vârf
Orientare orizontală	Oferind axei alezajului poziția necesară în plan orizontal
Linia țintă	Linie dreaptă care leagă punctul de plecare de țintă	La tragerea cu foc direct, linia țintei coincide practic cu linia de țintire
Gamă înclinată	Distanța de la punctul de plecare la țintă de-a lungul liniei țintei	La tragerea cu foc direct, raza înclinată practic coincide cu raza țintă.
Ramura descendentă	O parte a traiectoriei de la vârf până la punctul de cădere
Viteza finală	Viteza glonțului în punctul de impact
Avion de tragere	Plan vertical care trece prin linia de cotă
Timp total de zbor	Timpul necesar unui glonț pentru a călători de la punctul de plecare la punctul de impact
țintirea (țintirea)	Acordarea axei alezării armei poziția în spațiu necesară pentru tragere	Pentru ca glonțul să ajungă la țintă și să o lovească sau în punctul dorit de pe ea
Linia de vedere	O linie dreaptă care leagă mijlocul fantei lunetei de partea superioară a lunetei

Lovitură directă

Lovitură dreaptă numită o lovitură în care traiectoria de zbor a glonțului nu se ridică deasupra liniei de țintire deasupra țintei pe toată lungimea sa. Raza unei lovituri directe depinde de înălțimea țintei și de planeitatea traiectoriei. Cu cât ținta este mai mare și cu cât traiectoria este mai plată, cu atât raza de lovire directă este mai mare și, prin urmare, distanța la care ținta poate fi lovită cu o singură setare de vedere.

Sensul practic al unei lovituri drepte constă în faptul că în momentele tensionate de luptă, tragerea poate fi efectuată fără a rearanja vederea, în timp ce punctul de țintire în înălțime va fi selectat de-a lungul marginii inferioare a țintei.

Fiecare trăgător trebuie să cunoască raza de împușcare directă asupra diferitelor ținte din arma sa și să determine cu îndemânare raza de împușcare directă atunci când trage.

Raza de tragere directă poate fi determinată din tabele comparând înălțimea țintei cu valorile celei mai mari cote deasupra liniei de țintire sau cu înălțimea traiectoriei.

Lovitură dreaptă și distanțe rotunjite de lovitură dreaptă

din arme de calibru mic de 5,45 mm

Când trageți, trebuie să știți că distanța pe sol peste care ramura descendentă a traiectoriei nu depășește înălțimea țintei se numește zona afectata (adâncimea spațiului afectat Ppr.).

Adâncime (Ppr.) depinde:

pe înălțimea țintei (cu cât ținta este mai mare, cu atât va fi mai mare);

pe planeitatea traiectoriei (cu cât traiectoria este mai plată, cu atât va fi mai mare);

pe unghiul de înclinare a terenului (pe panta frontală scade, pe panta inversă crește).

Adâncimea spațiului afectat (Dpr.) poate fi determinată din tabele de cote ale traiectoriei deasupra liniei de țintire comparând excesul de ramură descendentă a traiectoriei la raza de tragere corespunzătoare cu înălțimea țintei și dacă înălțimea țintei este mai mică mai mult de 1/3 din înălțimea traiectoriei, folosind formula a miilea:

Unde Ppr- adâncimea spațiului afectat în m; Vts- inaltimea tinta in m; β - unghiul de incidență în miimi.

Se numește spațiul din spatele acoperișului care nu poate fi pătruns de un glonț, de la creasta sa până la punctul de întâlnire spațiu acoperit . Cu cât înălțimea adăpostului este mai mare și cu cât traiectoria este mai plată, cu atât spațiul acoperit este mai mare.

Se numește partea din spațiul acoperit în care ținta nu poate fi lovită cu o anumită traiectorie spațiu mort (neafectat). Cu cât înălțimea adăpostului este mai mare, cu atât înălțimea țintei este mai mică și traiectoria este mai plată, cu atât spațiul mort este mai mare. Cealaltă parte a spațiului acoperit (PP), în care ținta poate fi lovită, este spațiul țintă.

Adâncimea spațiului mort (Mpr.) este egală cu diferența dintre spațiul acoperit și cel afectat:

Mpr = Pp - Ppr

Cunoașterea valorii lui Pp. și Mpr. vă permite să utilizați corect adăposturile pentru a vă proteja împotriva focului inamic, precum și să luați măsuri pentru a reduce spațiile moarte prin alegerea corectă a pozițiilor de tragere și tragerea în ținte din arme cu o traiectorie mai înainte.

Condiții normale (tabelare) de fotografiere

Datele de traiectorie tabulate corespund condițiilor normale de fotografiere.

Următoarele sunt acceptate ca condiții normale (tabelare):

Conditii meteo:

· presiunea atmosferică (barometrică) la orizontul armei este de 750 mm Hg. Artă.;

· temperatura aerului la orizontul armei +15° C;

· umiditatea relativă a aerului 50% ( umiditatea relativa se numește raportul dintre cantitatea de vapori de apă conținută în aer și cea mai mare cantitate de vapori de apă care poate fi conținută în aer la o temperatură dată);

· nu bate vant (atmosfera este linistita).

Condiții balistice:

· greutatea glonțului, viteza inițială și unghiul de plecare sunt egale cu valorile indicate în tabelele de tragere;

· temperatura de incarcare +15°C;

· forma glonțului corespunde desenului stabilit;

· înălțimea lunetei este stabilită pe baza datelor de aducere a armei la luptă normală;

· Înălțimile (diviziunile) vizorului corespund unghiurilor de vizare a tabelului.

Conditii topografice:

· ținta se află la orizontul armei;

· Nu există nicio înclinare laterală a armei.

Dacă condițiile de tragere deviază de la normal, poate fi necesar să se determine și să se țină cont de corecții pentru raza de tragere și direcția de tragere.

Influența factorilor externi asupra zborului unui glonț

Cu crestere presiunea atmosferică Densitatea aerului crește și, ca urmare, forța de rezistență a aerului crește și raza de zbor a glonțului scade. Dimpotrivă, odată cu scăderea presiunii atmosferice, densitatea și forța rezistenței aerului scad, iar raza de zbor a glonțului crește.

Pe măsură ce temperatura crește, densitatea aerului scade și, ca urmare, forța de rezistență a aerului scade și raza de zbor a glonțului crește. Dimpotrivă, pe măsură ce temperatura scade, densitatea și forța rezistenței aerului cresc, iar raza de zbor a glonțului scade.

Cu un vânt din spate, viteza glonțului în raport cu aerul scade. Pe măsură ce viteza glonțului în raport cu aerul scade, forța de rezistență a aerului scade. Prin urmare, cu un vânt din spate, glonțul va zbura mai departe decât fără vânt.

Într-un vânt în contra, viteza glonțului în raport cu aerul va fi mai mare decât într-un mediu calm, prin urmare, forța de rezistență a aerului va crește și raza de zbor a glonțului va scădea.

Vântul longitudinal (vânt în coadă, vântul în față) are un efect nesemnificativ asupra zborului unui glonț, iar în practica împușcării cu arme de calibru mic nu se introduc corecții pentru un astfel de vânt.

Vântul lateral exercită presiune pe suprafața laterală a glonțului și o deviază departe de planul de tragere în funcție de direcția acestuia: vântul din dreapta deviază glonțul la stânga, vântul de la stânga la dreapta.

Viteza vântului se determină cu suficientă acuratețe folosind semne simple: pe un vânt slab (2-3 m/sec), batista și steagul se leagănă și flutură ușor; pe vânturi moderate (4-6 m/sec), steagul se ține desfășurat, iar fularul flutură; la vânt puternic (8-12 m/sec), steagul flutură zgomotos, fularul este rupt din mâini etc.

Modificările umidității aerului au un efect neglijabil asupra densității aerului și, prin urmare, asupra razei de acțiune a glonțului, deci nu este luată în considerare la tragere.

Efectul de penetrare (ucigaș) al unui glonț

Pentru tragerea dintr-o mitralieră, se folosesc cartușe cu gloanțe obișnuite (miez de oțel) și trasoare. Letalitatea unui glonț și efectul său de penetrare depind în principal de distanța până la țintă și de viteza pe care o va avea glonțul în momentul în care atinge ținta.

№ p.p.	Numele obstacolului (echipament de protectie)	Poligonul de tragere, m.	% prin penetrare sau adâncime de penetrare a glonțului
	Grosimea tablelor de oțel (la un unghi de întâlnire de 90°):
	2 mm.
	3 mm.
	5 mm.
	Casca de otel (casca)		80-90%
	Armura pentru corp		75-100%
	Parapet din zăpadă compactă densă		50-60 cm.
	Barieră de pământ din sol argilos compactat		20-25 cm.
	Perete din grinzi uscate de pin de 20 cm grosime.
	Zidărie	Dacă un cerc este împărțit în 6000 de părți egale, atunci fiecare parte va fi egală cu: Lungimea arcului corespunzător acestui unghi este egală cu 1/955 (rotunjit la 1/1000) lungimea razei acestui cerc. Prin urmare, împărțirea unui raportor este de obicei numită miimi. Eroarea relativă care rezultă din această rotunjire este egală cu 4,5% sau rotunjită la 5%, adică al miilea este cu 5% mai mică decât diviziunea raportorului. În practică, această eroare este neglijată. Diviziunea raportorului (miimi) vă permite să treceți cu ușurință de la unitățile unghiulare la cele liniare și înapoi, deoarece lungimea arcului corespunzătoare diviziunii raportorului la toate distanțele este egală cu o miime din lungimea razei egală cu raza de tragere. Un unghi de o miime corespunde unui arc egal cu 1 m la o distanta de 1000 m (1000 m: 1000), la o distanta de 500 m - 0,5 m (500: 1000), la o distanta de 250 m - 0,25 m (250: 1000), etc. d. Un unghi de câteva miimi corespunde lungimii arcului ÎN, egal cu o miime din interval (D/1000), înmulțit cu unghiul care conține U miimi, adică Formulele rezultate se numesc formule al miei și au aplicare largăîn practica de tir. În aceste formule D- distanta pana la obiect in metri. U- unghiul la care obiectul este vizibil în miimi. ÎN- înălțimea (lățimea) obiectului în metri, adică lungimea coardei, nu arcul. La unghiuri mici (până la 15°), diferența dintre lungimea arcului și coarda nu depășește o miime, prin urmare, atunci când munca practica sunt considerate egale. Măsurarea unghiurilor în diviziunile raportoarelor (miimi) se poate face:un cerc goniometric de busolă, un reticulul binocular și periscop, un cerc de artilerie (pe hartă), o vedere în ansamblu, un mecanism de reglare laterală pentru o lunetă de lunetist și obiecte improvizate. Precizia măsurării unghiulare folosind un anumit dispozitiv depinde de precizia scalei de pe acesta. Când utilizați obiecte improvizate pentru măsurarea unghiurilor, este necesar să determinați în prealabil valoarea lor unghiulară. Pentru a face acest lucru, trebuie să întindeți mâna cu un obiect la îndemână la nivelul ochilor și să observați orice puncte de pe sol la marginile obiectului, apoi folosind un dispozitiv goniometric (binoclu, busolă etc.) măsurați cu precizie valoarea unghiulară dintre aceste puncte. Dimensiunea unghiulară a unui obiect la îndemână poate fi determinată și folosind o riglă milimetrică. Pentru a face acest lucru, lățimea (grosimea) obiectului în milimetri trebuie înmulțită cu 2 miimi, deoarece un milimetru de riglă atunci când este la 50 cm distanță de ochi corespunde, conform formulei a miei, unei valori unghiulare de 2. miimii. Unghiurile exprimate în miimi se scriu printr-o liniuță și se citesc separat: mai întâi sute, apoi zeci și unități; în lipsa sutelor sau zecilor se scrie și se citește zero. De exemplu: 1705 miimi se scriu 17-05, citiți - șaptesprezece zero cinci; 130 de miimi se scriu 1-30, se citesc - unu treizeci; 100 de miimi sunt scrise ca 1-00, citite ca un zero; o miime se scrie 0-01, se citește - zero zero unu. o astfel de rază de tragere la care înălțimea traiectoriei este egală cu înălțimea țintei, poate fi definită și ca cea mai mare rază de acțiune până la țintă, la care nu mai este posibil să se primească o lovitură directă. un proces termodinamic complex de conversie foarte rapidă, aproape instantanee, a energiei chimice a prafului de pușcă în energie termică și apoi în energia cinetică a gazelor pulbere care propulsează glonțul.