Punct material. Punct material fără dimensiuni și sisteme de referință diferite

Punct material

Punct material(particulă) - cel mai simplu model fizic din mecanică - un corp ideal ale cărui dimensiuni sunt egale cu zero dimensiunile corpului pot fi de asemenea considerate infinitezimale în comparație cu alte dimensiuni sau distanțe în cadrul ipotezelor problemei studiate. Poziția unui punct material în spațiu este definită ca poziția unui punct geometric.

În practică, un punct material este înțeles ca un corp cu masă, a cărui dimensiune și formă pot fi neglijate la rezolvarea acestei probleme.

Când un corp se mișcă în linie dreaptă, o axă de coordonate este suficientă pentru a-și determina poziția.

Particularități

Masa, poziția și viteza unui punct material la fiecare moment specific de timp determină complet comportamentul acestuia și proprietăți fizice.

Consecințele

Energia mecanică poate fi stocată de un punct material numai sub forma energiei cinetice a mișcării sale în spațiu și (sau) a energiei potențiale de interacțiune cu câmpul. Aceasta înseamnă automat că un punct material este incapabil de deformare (doar un corp absolut rigid poate fi numit punct material) și de rotație în jurul propriei axe și se schimbă în direcția acestei axe în spațiu. În același timp, modelul mișcării unui corp descris de un punct material, care constă în schimbarea distanței acestuia față de un centru instantaneu de rotație și două unghiuri Euler, care specifică direcția dreptei care leagă acest punct de centru, este extrem de utilizat pe scară largă în multe ramuri ale mecanicii.

Restricții

Aplicarea limitată a conceptului de punct material este vizibilă din următorul exemplu: într-un gaz rarefiat la temperatură ridicată dimensiunea fiecărei molecule este foarte mică în comparație cu distanța tipică dintre molecule. S-ar părea că pot fi neglijate, iar molecula poate fi considerată un punct material. Cu toate acestea, acesta nu este întotdeauna cazul: vibrațiile și rotațiile unei molecule sunt un rezervor important al „energiei interne” a moleculei, a cărei „capacitate” este determinată de dimensiunea moleculei, structura acesteia și proprietăți chimice. La o bună aproximare, o moleculă monoatomică (gaze inerte, vapori de metal etc.) poate fi considerată uneori ca punct material, dar chiar și în astfel de molecule, la o temperatură suficient de ridicată, se observă excitarea învelișurilor de electroni din cauza ciocnirilor moleculelor. , urmată de emisie.

Note

Fundația Wikimedia.

• 2010.
• Mișcare mecanică

Corp absolut solid

Vedeți ce este un „punct material” în alte dicționare:- un punct cu masa. În mecanică, conceptul de punct material este folosit în cazurile în care dimensiunea și forma unui corp nu joacă un rol în studiul mișcării sale și numai masa este importantă. Aproape orice corp poate fi considerat un punct material dacă... ... Dicţionar enciclopedic mare

Vedeți ce este un „punct material” în alte dicționare:- un concept introdus în mecanică pentru a desemna un obiect, care este considerat ca un punct cu masă. Poziția lui M. t în drept este definită ca poziția geom. puncte, ceea ce simplifică foarte mult rezolvarea problemelor de mecanică. Practic, corpul poate fi considerat... ... Enciclopedie fizică

punct material- Un punct cu masă. [Culegere de termeni recomandați. Problema 102. Mecanica teoretică. Academia de Științe a URSS. Comitetul de terminologie științifică și tehnică. 1984] Subiecte mecanică teoretică EN particule DE materialle Punkt FR point matériel ... Ghidul tehnic al traducătorului

Vedeți ce este un „punct material” în alte dicționare: Enciclopedie modernă

Vedeți ce este un „punct material” în alte dicționare:- În mecanică: un corp infinitezimal. Dicționar de cuvinte străine incluse în limba rusă. Chudinov A.N., 1910... Dicționar de cuvinte străine ale limbii ruse

Punct material- MATERIAL POINT, concept introdus în mecanică pentru a desemna un corp ale cărui dimensiuni și formă pot fi neglijate. Poziția unui punct material în spațiu este definită ca poziția unui punct geometric. Corpul poate fi considerat material... ... Dicţionar Enciclopedic Ilustrat

punct material- un concept introdus în mecanică pentru un obiect de mărime infinitezimală care are masă. Poziția unui punct material în spațiu este definită ca poziția unui punct geometric, ceea ce simplifică rezolvarea problemelor de mecanică. Aproape orice organism poate... Dicţionar enciclopedic

Punct material- un punct geometric cu masa; punctul material este o imagine abstractă a unui corp material care are masă și nu are dimensiuni... Începuturile științelor naturale moderne

punct material- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. punct de masă; punct material vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. punct material, f; masa punctuală, f pranc. masa punctuală, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

punct material- Un punct cu masa... Dicționar terminologic explicativ politehnic

Cărți

• Set de mese. Fizică. Clasa a IX-a (20 de mese), . Album educativ de 20 de coli. Punct material. Coordonatele unui corp în mișcare. Accelerare. legile lui Newton. Drept gravitația universală

. Mișcare rectilinie și curbilinie. Mișcarea corpului de-a lungul...

Mișcarea mecanică a unui corp este schimbarea în timp a poziției acestuia față de alte corpuri.

Aproape totul fenomene fiziceînsoțită de mișcarea corpului. În fizică există o secțiune specială care studiază mișcarea - aceasta este mecanica.

Cuvântul „mecanică” provine din grecescul „mechane” - mașină, dispozitiv.

Când funcționează diverse mașini și mecanisme, piesele lor se mișcă: pârghii, frânghii, roți,... Mecanica include și găsirea condițiilor în care un corp este în repaus - condițiile de echilibru ale corpurilor. Aceste probleme joacă un rol foarte important în domeniul construcțiilor. Nu numai corpurile materiale se pot mișca, ci și o rază de soare, o umbră, semnale luminoase și semnale radio.

Pentru a studia mișcarea, trebuie să fii capabil să descrii mișcarea. Nu ne interesează cum a apărut această mișcare, ne interesează procesul în sine. Ramura mecanicii care studiază mișcarea fără a investiga cauza care o provoacă se numește cinematică.

Mișcarea fiecărui corp poate fi considerată în raport cu diferite corpuri și în raport cu acestea acest corp va funcționa diverse mișcări: o valiză întinsă într-un vagon pe suportul unui tren în mișcare este în repaus față de vagon, dar se mișcă față de Pământ. Un balon purtat de vânt se mișcă în raport cu Pământul, dar este în repaus în raport cu aerul. Un avion care zboară într-o escadrilă este în repaus în comparație cu alte avioane din formațiune, dar în raport cu Pământul se mișcă cu viteză mare.

Prin urmare, orice mișcare, ca și restul corpului, este relativă.

Când răspundem la întrebarea dacă un corp este în mișcare sau în repaus, trebuie să indicam în raport cu ceea ce avem în vedere mișcarea.

Corpul față de care este considerată această mișcare se numește corpul de referință.

Cu corpul de referință sunt asociate un sistem de coordonate și un dispozitiv pentru măsurarea timpului. Acest întreg set formează sistem de referință .

Ce înseamnă să descrii mișcarea? Aceasta înseamnă că trebuie să determinați:

1. traiectorie, 2. viteza, 3. traseu, 4. pozitia corpului.

Situația este foarte simplă cu un punct. Dintr-un curs de matematică știm că poziția unui punct poate fi specificată folosind coordonatele. Ce se întâmplă dacă avem un corp care are dimensiuni? Fiecare punct va avea propriile sale coordonate. În multe cazuri, când se ia în considerare mișcarea unui corp, corpul poate fi luat ca punct material, sau un punct care are masa acestui corp. Și pentru un punct există o singură modalitate de a determina coordonatele.

Deci, un punct material este concept abstract, care este introdus pentru a simplifica rezolvarea problemelor.

Condiție în care un corp poate fi luat ca punct material:

Adesea un corp poate fi luat ca punct material și, cu condiția ca dimensiunile lui să fie comparabile cu distanța parcursă, când în orice moment de timp toate punctele se mișcă la fel. Acest tip de mișcare se numește translație.

Un semn de mișcare înainte este condiția că o linie dreaptă trasată mental prin oricare două puncte ale corpului rămâne paralelă cu ea însăși.

Exemplu: o persoană se deplasează pe o scară rulantă, un ac într-o mașină de cusut, un piston într-un motor cu ardere internă, o caroserie când conduce pe un drum drept.

Diferite mișcări diferă în funcție de tipul de traiectorie.

Dacă traiectoria linie dreaptă- Asta mișcare liniară, dacă traiectoria este o linie curbă, atunci mișcarea este curbilinie.

În mișcare.

Calea și mișcarea: care este diferența?

S = AB + BC + CD

Deplasarea este un vector (sau un segment de linie direcționată) care conectează o poziție inițială de poziția sa ulterioară.

Deplasarea este o mărime vectorială, ceea ce înseamnă că este caracterizată de două mărimi: o valoare numerică sau mărime și direcție.

Este desemnat – S și se măsoară în metri (km, cm, mm).

Dacă cunoașteți vectorul deplasării, puteți determina fără ambiguitate poziția corpului.

Vectori și acțiuni cu vectori.

DEFINIȚIA VECTORALE

Vector numit segment direcționat, adică un segment care are un început (numit și punct de aplicare al vectorului) și un sfârșit.

MODUL VECTOR

Lungimea unui segment direcționat reprezentând un vector se numește lungime sau modul, vector. Lungimea vectorului se notează cu .

VECTOR NUL

Vector nul() - un vector al cărui început și sfârșit coincid; modulul său este 0 și direcția sa este incertă.

REPREZENTARE COORDONATĂ

Fie specificat un sistem de coordonate carteziene XOY pe plan.

Atunci vectorul poate fi specificat prin două numere:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image010_22.gif" width="84" height="25 src=">

Aceste numere https://pandia.ru/text/78/050/images/image012_18.gif" width="20" height="25 src="> în geometrie sunt numite coordonate vectorialeși în fizică - proiecții vectoriale la axele de coordonate corespunzătoare.

Pentru a găsi proiecția unui vector, trebuie să: aruncați perpendicularele de la începutul și sfârșitul vectorului pe axele de coordonate.

Atunci proiecția va fi lungimea segmentului cuprins între perpendiculare.

Proiecția poate lua atât semnificații pozitive, cât și negative.

Dacă proiecția se dovedește cu semnul „-”, atunci vectorul este îndreptat în direcția opusă axei pe care a fost proiectat.

Cu această definiţie a vectorului său modul, A direcţie este dat de unghiul a, care este determinat în mod unic de relațiile:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image015_13.gif" width="75" height="48 src=">

VECTORI COLINIARI

D) piesa de sah

E) candelabru în cameră,

G) submarin,

Y) avion pe pistă.

8. Plătim călătoria sau transportul atunci când călătorim cu taxi?

9. Barca a călătorit de-a lungul lacului în direcția nord-est timp de 2 km, iar apoi în direcția nord pentru încă 1 km. Aflați construcția geometrică a deplasării și modulul acesteia.

Când rezolvați un întreg set de probleme, puteți ignora forma și dimensiunea corpului și îl puteți considera ca un punct material.

Definiţie

Punct materialîn fizică ei numesc un corp care are masă, dar ale cărui dimensiuni, în comparație cu distanțele față de alte corpuri, pot fi neglijate în problema luată în considerare.

Conceptul de „punct material”

Conceptul de „punct material” este o abstractizare. În natură, punctele materiale nu există. Dar formularea unor probleme în mecanică face posibilă utilizarea acestei abstractizări.

Când vorbim despre un punct în cinematică, acesta poate fi considerat ca un punct matematic. În cinematică, un punct este înțeles ca un mic semn pe un corp sau pe corpul însuși, dacă dimensiunile sale sunt mici în comparație cu distanțele pe care le parcurge corpul.

Într-o astfel de secțiune a mecanicii precum dinamica, trebuie să vorbim deja despre un punct material, ca despre un punct care are masă. Legile de bază ale mecanicii clasice se aplică unui punct material, un corp care nu are dimensiuni geometrice, dar are masă.

În dinamică, dimensiunea și forma unui corp în multe cazuri nu afectează natura mișcării în acest caz, corpul poate fi considerat ca un punct material; Dar în alte condiții, același corp nu poate fi considerat un punct, deoarece forma și dimensiunea lui sunt decisive în descrierea mișcării corpului.

Deci, dacă o persoană este interesată de cât timp are nevoie o mașină pentru a ajunge de la Moscova la Tyumen, atunci nu este deloc necesar să știți cum se mișcă fiecare dintre roțile mașinii. Dar, dacă un șofer încearcă să-și strecoare mașina într-un loc de parcare îngust, mașina nu poate fi luată ca punct material, deoarece dimensiunea mașinii contează. Putem lua Pământul ca punct material dacă luăm în considerare mișcarea planetei noastre în jurul Soarelui, dar acest lucru nu se poate face atunci când studiem mișcarea acestuia în jurul propriei axe, dacă încercăm să stabilim motivele pentru care ziua urmează nopții. Astfel, același corp în anumite condiții poate fi considerat ca punct material, dar în alte condiții acest lucru nu se poate face.

Există unele tipuri de mișcare în care corpul poate fi luat în siguranță ca punct material. Deci, de exemplu, în timpul mișcării de translație solid toate părțile sale se mișcă în mod egal, prin urmare, într-o astfel de mișcare, corpul este de obicei considerat ca un punct cu o masă egală cu masa corpului. Dar dacă același corp se rotește în jurul axei sale, atunci nu poate fi luat ca punct material.

Deci, un punct material este cel mai simplu model al unui corp. Dacă un corp poate fi asemănat cu un punct material, atunci acest lucru simplifică semnificativ soluția la problema studierii mișcării sale.

Diferite tipuri de mișcare a punctelor se disting, în primul rând, prin tipul de traiectorie. Dacă traiectoria mișcării unui punct este o linie dreaptă, atunci mișcarea se numește rectilinie. În raport cu mișcarea unui corp macroscopic, este logic să vorbim despre mișcarea rectilinie sau curbilinie a corpului doar atunci când, atunci când descriem mișcarea, ne putem limita la a lua în considerare mișcarea unui punct al acestui corp. Într-un corp, în general, pot funcționa diferite puncte diferite tipuri miscarile.

Sistem de puncte materiale

Dacă un corp nu poate fi luat ca punct material, atunci el poate fi reprezentat ca un sistem de puncte materiale. În acest caz, corpul este împărțit mental în elemente infinitezimale, fiecare dintre acestea putând fi luate ca punct material.

În mecanică, fiecare corp poate fi reprezentat ca un sistem de puncte materiale. Având legile mișcării unui punct, putem considera că avem o metodă de descriere a oricărui corp.

În mecanică, un rol esențial îl joacă conceptul de corp absolut rigid, care este definit ca un sistem de puncte materiale, ale căror distanțe sunt constante, sub orice interacțiuni ale acestui corp.

Exemple de probleme cu soluții

Exemplul 1

Exercita.În ce caz un organism poate fi considerat un punct material:

Un atlet aruncă o lovitură într-o competiție. Miezul poate fi considerat un punct material?

Bila se rotește în jurul axei sale. Este o minge un punct material?

O gimnastă efectuează un exercițiu pe barele denivelate.

Alergatorul parcurge distanta.

Exemplul 2

Exercita.În ce condiții o piatră care se mișcă în sus poate fi considerată un punct material? Vezi Fig.1 și Fig.2.

Soluţie:În fig. 1 dimensiunea pietrei nu poate fi considerată mică în comparație cu distanța până la ea. În acest caz, piatra nu poate fi considerată un punct material

În fig. 2, piatra se rotește, prin urmare, nu poate fi considerată un punct material.

Răspuns. O piatră aruncată în sus poate fi considerată un punct material dacă dimensiunile sale sunt mici în comparație cu distanța până la ea și se mișcă translațional (nu va exista rotație).

Conceptul de punct material. Traiectorie. Calea și mișcarea. Sistem de referință. Viteza și accelerația în timpul mișcării curbe. Accelerația normală și tangențială. Clasificarea mișcărilor mecanice.

Subiect mecanica . Mecanica este o ramură a fizicii dedicată studiului legilor celei mai simple forme de mișcare a materiei - mișcarea mecanică.

Mecanica este format din trei subsecțiuni: cinematică, dinamică și statică.

Cinematică studiază mișcarea corpurilor fără a ține cont de motivele care o provoacă. Funcționează pe cantități precum deplasarea, distanța parcursă, timpul, viteza și accelerația.

Dinamica explorează legile și cauzele care provoacă mișcarea corpurilor, adică. studiază mișcarea corpurilor materiale sub influența forțelor aplicate acestora. La mărimile cinematice se adaugă mărimile forță și masă.

ÎNstatică să exploreze condițiile de echilibru ale unui sistem de corpuri.

Mișcare mecanică Un corp se numește schimbare a poziției sale în spațiu față de alte corpuri în timp.

Punct material - un corp a cărui mărime și formă pot fi neglijate în condiții date de mișcare, având în vedere că masa corpului este concentrată într-un punct dat. Modelul unui punct material este cel mai simplu model al mișcării corpului din fizică. Un corp poate fi considerat un punct material atunci când dimensiunile sale sunt mult mai mici decât distanțele caracteristice din problemă.

Pentru a descrie mișcarea mecanică, este necesar să se indice corpul față de care este luată în considerare mișcarea. Se numește un corp staționar ales în mod arbitrar în raport cu care se ia în considerare mișcarea unui corp dat organism de referință .

Sistem de referință - un corp de referință împreună cu sistemul de coordonate și ceasul asociat cu acesta.

Să considerăm mișcarea punctului material M într-un sistem de coordonate dreptunghiular, plasând originea coordonatelor în punctul O.

Poziția punctului M față de sistemul de referință poate fi specificată nu numai folosind trei coordonate carteziene, ci și folosind o singură mărime vectorială - vectorul rază a punctului M trasat în acest punct de la originea sistemului de coordonate (Fig. 1.1). Dacă sunt vectori unitari (orturi) axelor unui sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare, atunci

sau dependența de timp a vectorului rază a acestui punct

Se numesc trei ecuații scalare (1.2) sau o ecuație vectorială echivalentă (1.3). ecuațiile cinematice ale mișcării unui punct material .

Traiectorie un punct material este linia descrisă în spațiu de acest punct în timpul mișcării sale (locația geometrică a capetelor vectorului rază al particulei). În funcție de forma traiectoriei, se disting mișcări rectilinii și curbilinii ale punctului. Dacă toate părțile traiectoriei unui punct se află în același plan, atunci mișcarea punctului se numește plată.

Ecuațiile (1.2) și (1.3) definesc traiectoria unui punct în așa-numita formă parametrică. Rolul parametrului este jucat de timpul t. Rezolvând aceste ecuații împreună și excluzând timpul t din ele, găsim ecuația traiectoriei.

Lungimea traseului a unui punct material este suma lungimilor tuturor secțiunilor traiectoriei parcurse de punct în perioada de timp luată în considerare.

Vector de mișcare al unui punct material este un vector care leagă pozițiile inițiale și finale ale punctului material, adică creşterea vectorului rază a unui punct în perioada de timp considerată

În timpul mișcării rectilinie, vectorul deplasare coincide cu secțiunea corespunzătoare a traiectoriei. Din faptul că mișcarea este un vector, rezultă legea independenței mișcărilor, confirmată de experiență: dacă un punct material participă la mai multe mișcări, atunci mișcarea rezultată a punctului este egală cu suma vectorială a mișcărilor sale efectuate de acesta. în același timp în fiecare dintre mișcări separat

Pentru a caracteriza mișcarea unui punct material, se introduce o mărime fizică vectorială - viteză , o cantitate care determină atât viteza de mișcare, cât și direcția de mișcare la un moment dat.

Fie ca un punct material să se miște de-a lungul unei traiectorii curbilinii MN, astfel încât la momentul t să fie în punctul M și în punctul de timp N. Vectorii cu rază ai punctelor M și N sunt, respectiv, egali, iar lungimea arcului MN este egală (Fig. 1.3). ).

Vector viteză medie puncte din intervalul de timp de la t la t+Δ t se numește raportul dintre creșterea vectorului rază a unui punct în această perioadă de timp și valoarea acestuia:

Vectorul viteză medie este direcționat în același mod ca vectorul deplasare, adică. de-a lungul coardei MN.

Viteza sau viteza instantanee la un moment dat . Dacă în expresia (1.5) mergem la limită, tinzând spre zero, atunci obținem o expresie pentru vectorul viteză al m.t. în momentul de timp t al trecerii sale prin traiectoria t.M.

În procesul de scădere a valorii, punctul N se apropie de t.M, iar coarda MN, rotindu-se în jurul t.M, în limită coincide în direcția tangentei la traiectorie în punctul M. Prin urmare vectorulsi vitezavpunctele în mișcare sunt direcționate de-a lungul unei traiectorii tangente în direcția mișcării. Vectorul viteză v al unui punct material poate fi descompus în trei componente direcționate de-a lungul axelor unui sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare.

Dintr-o comparație a expresiilor (1.7) și (1.8) rezultă că proiecția vitezei unui punct material pe axa unui sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare este egală cu derivatele primare ale coordonatelor corespunzătoare ale punctului:

Mișcarea în care direcția vitezei unui punct material nu se modifică se numește rectilinie. Dacă valoarea numerică a vitezei instantanee a unui punct rămâne neschimbată în timpul mișcării, atunci o astfel de mișcare se numește uniformă.

Dacă, în perioade arbitrare egale de timp, un punct străbate trasee de lungimi diferite, atunci valoarea numerică a vitezei sale instantanee se modifică în timp. Acest tip de mișcare se numește neuniform.

În acest caz, este adesea folosită o mărime scalară, numită viteza medie la sol a mișcării inegale pe o anumită secțiune a traiectoriei. Este egală cu valoarea numerică a vitezei unei astfel de mișcări uniforme, în care se petrece același timp pentru parcurgerea traseului ca pentru o mișcare neuniformă dată:

Deoarece numai în cazul mișcării rectilinie cu o viteză constantă în direcție, atunci în cazul general:

Distanța parcursă de un punct poate fi reprezentată grafic de aria figurii curbei mărginite v = f (t), Drept t = t 1 Şi t = t 1 și axa timpului pe graficul vitezei.

Legea adunării vitezei . Dacă un punct material participă simultan la mai multe mișcări, atunci mișcările rezultate, în conformitate cu legea independenței de mișcare, sunt egale cu suma vectorială (geometrică) a mișcărilor elementare cauzate de fiecare dintre aceste mișcări separat:

Conform definiției (1.6):

Astfel, viteza mișcării rezultate este egală cu suma geometrică a vitezelor tuturor mișcărilor la care participă punctul material (această poziție se numește legea adunării vitezelor).

Când un punct se mișcă, viteza instantanee se poate schimba atât în ​​mărime, cât și în direcție. Accelerare caracterizează viteza de schimbare a mărimii și direcției vectorului viteză, i.e. modificarea mărimii vectorului viteză pe unitatea de timp.

Vector de accelerație medie . Raportul dintre creșterea vitezei și perioada de timp în care a avut loc această creștere exprimă accelerația medie:

Vectorul accelerației medii coincide în direcție cu vectorul.

Accelerație sau accelerație instantanee egal cu limita accelerației medii pe măsură ce intervalul de timp tinde spre zero:

În proiecțiile pe coordonatele axei corespunzătoare:

În timpul mișcării rectilinie, vectorii viteză și accelerație coincid cu direcția traiectoriei. Să luăm în considerare mișcarea unui punct material de-a lungul unei traiectorii plane curbilinii. Vectorul viteză în orice punct al traiectoriei este direcționat tangențial la acesta. Să presupunem că în t.M al traiectoriei viteza a fost , iar în t.M 1 a devenit . În același timp, credem că intervalul de timp în timpul tranziției unui punct de pe calea de la M la M 1 este atât de mic încât modificarea accelerației în mărime și direcție poate fi neglijată. Pentru a găsi vectorul de schimbare a vitezei, este necesar să se determine diferența vectorială:

Pentru a face acest lucru, să-l mutăm paralel cu sine, combinând începutul său cu punctul M. Diferența dintre cei doi vectori este egală cu vectorul care leagă capetele și este egală cu latura AS MAS, construită pe vectori viteză, ca pe laturile. Să descompunăm vectorul în două componente AB și AD și, respectiv, ambele prin și . Astfel, vectorul de schimbare a vitezei este egal cu suma vectorială a doi vectori:

Astfel, accelerația unui punct material poate fi reprezentată ca suma vectorială a accelerațiilor normale și tangenţiale ale acestui punct.

Prin definiție:

unde este viteza solului de-a lungul traiectoriei, care coincide cu valoarea absolută a vitezei instantanee la un moment dat. Vectorul de accelerație tangențială este direcționat tangențial la traiectoria corpului.

Vedeți ce este un „punct material” în alte dicționare:– un concept de model (abstractie) al mecanicii clasice, care denota un corp de dimensiuni aparent de mici, dar cu o anumita masa.

Pe de o parte, un punct material este cel mai simplu obiect al mecanicii, deoarece poziția sa în spațiu este determinată de doar trei numere. De exemplu, trei coordonate carteziene ale punctului din spațiu în care se află punctul nostru material.

Pe de altă parte, un punct material este principalul obiect suport al mecanicii, deoarece pentru el sunt formulate legile de bază ale mecanicii. Toate celelalte obiecte ale mecanicii - corpuri materiale și medii - pot fi reprezentate sub forma unuia sau altui set de puncte materiale. De exemplu, orice corp poate fi „tăiat” în părți mici și fiecare dintre ele poate fi luat ca punct material cu masa corespunzătoare.

Atunci când este posibilă „înlocuirea” unui corp real cu un punct material atunci când se pune o problemă despre mișcarea unui corp, depinde de întrebările la care trebuie să se răspundă prin rezolvarea problemei formulate.

Sunt posibile diferite abordări ale problemei utilizării modelului punctului material.

Una dintre ele este de natură empirică. Se crede că modelul punctului material este aplicabil atunci când dimensiunile corpurilor în mișcare sunt neglijabile în comparație cu mărimea mișcărilor relative ale acestor corpuri. Ca o ilustrare putem cita sistem solar. Dacă presupunem că Soarele este un punct material staționar și presupunem că acesta acționează pe un alt punct-plan material conform legii gravitației universale, atunci problema mișcării unui punct-planete are o soluție cunoscută. Printre posibilele traiectorii ale mișcării unui punct se numără și acelea pe care legile lui Kepler, stabilite empiric pentru planetele sistemului solar, sunt îndeplinite.

Astfel, atunci când descriem mișcările orbitale ale planetelor, modelul punctului material este destul de satisfăcător. (Cu toate acestea, construirea unui model matematic al unor fenomene precum eclipsele de soare și de lună necesită luarea în considerare a dimensiunilor reale ale Soarelui, Pământului și Lunii, deși aceste fenomene sunt în mod evident asociate cu mișcările orbitale.)

Raportul dintre diametrul Soarelui și diametrul orbitei celei mai apropiate planete - Mercur - este ~ 1·10 -2, iar raportul dintre diametrele planetelor cele mai apropiate de Soare și diametrele orbitelor lor este ~ 1 ÷ 2·10 -4. Aceste numere pot servi drept criteriu formal pentru neglijarea dimensiunii unui corp în alte probleme și, prin urmare, pentru acceptabilitatea modelului punctual? Practica arată că nu.

De exemplu, un glonț de dimensiune mică l= 1 ÷ 2 cm distanță muște L= 1 ÷ 2 km, adică cu toate acestea, traiectoria de zbor (și raza de acțiune) depinde în mod semnificativ nu numai de masa glonțului, ci și de forma acestuia și de rotirea acestuia. Prin urmare, chiar și un glonț mic, strict vorbind, nu poate fi considerat un punct material. Dacă în sarcini balistica externă corpul aruncat este adesea considerat un punct material, acesta este însoțit de o serie de condiții suplimentare, care, de regulă, iau în considerare empiric caracteristicile reale ale corpului.

Dacă ne întoarcem la astronautică, atunci când o navă spațială (SV) este lansată pe o orbită de lucru, în calculele ulterioare ale traiectoriei sale de zbor, aceasta este considerată un punct material, deoarece nicio modificare a formei SC nu are niciun efect vizibil asupra traiectoriei. . Doar uneori, atunci când se fac corecții de traiectorie, devine necesar să se asigure orientarea precisă a motoarelor cu reacție în spațiu.

Când compartimentul de coborâre se apropie de suprafața Pământului la o distanță de ~100 km, se „transformă” imediat într-un corp, deoarece „partea” cu care intră în straturile dense ale atmosferei determină dacă compartimentul va livra cosmonauții și materialele returnate. până la punctul dorit de pe Pământ.

Modelul unui punct material s-a dovedit a fi practic inacceptabil pentru a descrie mișcările unor astfel de obiecte fizice ale microlumii ca particule elementare, nuclee atomice, electroni etc.

O altă abordare a problemei utilizării modelului punctului material este rațională. Conform legii modificării impulsului unui sistem, aplicată unui corp individual, centrul de masă C al corpului are aceeași accelerație ca un punct material (să-l numim echivalent), asupra căruia acţionează aceleași forțe. ca pe corp, i.e.

În general, forța rezultată poate fi reprezentată ca o sumă, unde depinde doar de și (vectorul rază și viteza punctului C) și - și de viteza unghiulară a corpului și de orientarea acestuia.

Dacă F 2 = 0, atunci relația de mai sus se transformă în ecuația de mișcare a unui punct material echivalent.

În acest caz, ei spun că mișcarea centrului de masă al corpului nu depinde de mișcarea de rotație a corpului. Astfel, posibilitatea utilizării unui model punct material primește o justificare riguroasă matematică (și nu doar empirică).

Desigur, în practică condiția F 2 = 0 se efectuează rar și de obicei F 2 Nr. 0, însă, se poate dovedi că F 2 este într-un fel mic în comparație cu F 1. Apoi putem spune că modelul unui punct material echivalent este o aproximare în descrierea mișcării unui corp. O estimare a acurateței unei astfel de aproximări poate fi obținută matematic, iar dacă această estimare se dovedește a fi acceptabilă pentru „consumator”, atunci înlocuirea corpului cu un punct material echivalent este acceptabilă, altfel o astfel de înlocuire va duce la erori semnificative. .

Acest lucru se poate întâmpla și atunci când corpul se mișcă translațional și, din punct de vedere al cinematicii, poate fi „înlocuit” cu un punct echivalent.

Desigur, modelul unui punct material nu este potrivit pentru a răspunde la întrebări precum „de ce Luna se confruntă cu Pământul doar cu o singură parte?” Astfel de fenomene sunt asociate cu mișcarea de rotație a corpului.

Vitali Samsonov