- — [] funcţie pătratică Funcţia de forma y= ax2 + bx + c (a ? 0). Graficul K.f. - o parabolă, al cărei vârf are coordonatele [ b/ 2a, (b2 4ac) / 4a], cu a>0 ramuri ale parabolei ... ...

FUNCȚIE CUADRATICĂ, o FUNCȚIE matematică a cărei valoare depinde de pătratul variabilei independente, x, și este dată, respectiv, de un POLINOMAL pătratic, de exemplu: f(x) = 4x2 + 17 sau f(x) = x2 + 3x + 2. vezi și ECUȚIA PATRATĂ... Dicționar enciclopedic științific și tehnic

Funcția pătratică- Funcția pătratică - o funcție de forma y= ax2 + bx + c (a ≠ 0). Graficul K.f. - o parabolă, al cărei vârf are coordonatele [ b/ 2a, (b2 4ac) / 4a], pentru a> 0 ramurile parabolei sunt îndreptate în sus, pentru a< 0 –вниз… …

- (patratică) Funcție având următoarea formă: y=ax2+bx+c, unde a≠0 și cel mai înalt grad x este un pătrat. Ecuația pătratică y=ax2 +bx+c=0 poate fi rezolvată și folosind următoarea formulă: x= –b+ √ (b2–4ac) /2a. Aceste rădăcini sunt reale... Dicționar economic

O funcție pătratică afină pe un spațiu afin S este orice funcție Q: S→K care are forma Q(x)=q(x)+l(x)+c în formă vectorizată, unde q este o funcție pătratică, l este o funcție liniară, c este o constantă. Cuprins 1 Deplasarea punctului de referință 2 ... ... Wikipedia

O funcție pătratică afină pe un spațiu afin este orice funcție care are forma în formă vectorizată, unde este o matrice simetrică, o funcție liniară, o constantă. Cuprins... Wikipedia

O funcție pe un spațiu vectorial definit de un polinom omogen de gradul doi în coordonatele vectorului. Cuprins 1 Definiție 2 Definiții înrudite... Wikipedia

- este o functie care, in teoria deciziilor statistice, caracterizeaza pierderile datorate unei decizii incorecte pe baza datelor observate. Dacă problema estimării unui parametru de semnal pe un fundal de zgomot este rezolvată, atunci funcția de pierdere este o măsură a discrepanței... ... Wikipedia

funcţie obiectivă- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Dicţionar englez-rus de inginerie electrică şi inginerie energetică, Moscova, 1999] funcţia obiectivă În probleme extreme, funcţie al cărei minim sau maxim este necesar să fie găsit. Aceasta…… Ghidul tehnic al traducătorului

Funcția obiectivă- în probleme extreme, o funcție al cărei minim sau maxim trebuie găsit. Acest concept cheie programare optima. După ce am găsit extremul lui C.f. și, prin urmare, după ce s-au determinat valorile variabilelor controlate care merg la acesta... ... Dicționar economic și matematic

Cărți

• Set de mese. Matematică. Grafice de funcții (10 tabele), . Album educativ de 10 coli.
• Cea mai importantă funcție a matematicii școlare este pătratică - în probleme și soluții, Petrov N.N.. Funcția pătratică este funcția principală a cursului de matematică școlară. Acest lucru nu este surprinzător. Pe de o parte, simplitatea acestei funcții și, pe de altă parte, sensul profund. Multe sarcini ale școlii...

O funcție pătratică este o funcție de forma:
y=a*(x^2)+b*x+c,
unde a este coeficientul pentru cel mai înalt grad de necunoscut x,
b - coeficient pentru x necunoscut,
iar c este membru liber.
Graficul unei funcții pătratice este o curbă numită parabolă. Vedere generală Parabola este prezentată în figura de mai jos.

Fig.1 Vedere generală a parabolei.

Sunt mai multe în diverse moduri trasarea unei funcții pătratice. Ne vom uita la principalele și cele mai generale dintre ele.

Algoritm pentru trasarea unei funcții pătratice y=a*(x^2)+b*x+c

1. Construiți un sistem de coordonate, marcați un segment de unitate și etichetați axele de coordonate.

2. Determinați direcția ramurilor parabolei (în sus sau în jos).
Pentru a face acest lucru, trebuie să vă uitați la semnul coeficientului a. Dacă există un plus, atunci ramurile sunt îndreptate în sus, dacă există un minus, atunci ramurile sunt îndreptate în jos.

3. Determinați coordonata x a vârfului parabolei.
Pentru a face acest lucru, trebuie să utilizați formula Xvertex = -b/2*a.

4. Determinați coordonatele la vârful parabolei.
Pentru a face acest lucru, înlocuiți în ecuația Uvershiny = a*(x^2)+b*x+c în loc de x, valoarea lui Xverhiny găsită în pasul anterior.

5. Trasați punctul rezultat pe grafic și trasați o axă de simetrie prin el, paralelă cu axa de coordonate Oy.

6. Aflați punctele de intersecție ale graficului cu axa Ox.
Pentru a face acest lucru, trebuie să rezolvați ecuația pătratică a*(x^2)+b*x+c = 0 folosind una dintre metodele cunoscute. Dacă ecuația nu are rădăcini reale, atunci graficul funcției nu intersectează axa Ox.

7. Aflați coordonatele punctului de intersecție al graficului cu axa Oy.
Pentru a face acest lucru, înlocuim valoarea x=0 în ecuație și calculăm valoarea lui y. Marcam acest lucru și un punct simetric cu acesta pe grafic.

8. Aflați coordonatele unui punct arbitrar A(x,y)
Pentru a face acest lucru, alegeți o valoare arbitrară pentru coordonata x și înlocuiți-o în ecuația noastră. Obținem valoarea lui y în acest moment. Trasează punctul pe grafic. Și, de asemenea, marcați un punct pe grafic care este simetric cu punctul A(x,y).

9. Conectați punctele rezultate de pe grafic cu o linie netedă și continuați graficul dincolo de punctele extreme, până la capătul axei de coordonate. Etichetați graficul fie pe lider sau, dacă spațiul permite, de-a lungul graficului însuși.

Exemplu de complot

Ca exemplu, să reprezentăm o funcție pătratică dată de ecuația y=x^2+4*x-1
1. Desenați axele de coordonate, etichetați-le și marcați un segment de unitate.
2. Valorile coeficientului a=1, b=4, c= -1. Deoarece a=1, care este mai mare decât zero, ramurile parabolei sunt îndreptate în sus.
3. Determinați coordonata X a vârfului parabolei Xvertices = -b/2*a = -4/2*1 = -2.
4. Determinați coordonata Y a vârfului parabolei
Varfurile = a*(x^2)+b*x+c = 1*((-2)^2) + 4*(-2) - 1 = -5.
5. Marcați vârful și desenați axa de simetrie.
6. Aflați punctele de intersecție ale graficului funcției pătratice cu axa Ox. Rezolvăm ecuația pătratică x^2+4*x-1=0.
x1=-2-√3 x2 = -2+√3. Marcam valorile obtinute pe grafic.
7. Aflați punctele de intersecție ale graficului cu axa Oy.
x=0; y=-1
8. Alegeți un punct arbitrar B. Fie ca acesta să aibă coordonata x=1.
Atunci y=(1)^2 + 4*(1)-1= 4.
9. Conectați punctele obținute și semnați graficul.

Dat material metodologic este doar pentru referință și se aplică unei game largi de subiecte. Articolul oferă o prezentare generală a graficelor funcțiilor elementare de bază și discută cea mai importantă întrebare – cum să construiți un grafic corect și RAPID. În timpul studiului matematică superioară Fără a cunoaște graficele funcțiilor elementare de bază, va fi dificil, așa că este foarte important să ne amintim cum arată graficele unei parabole, hiperbole, sinus, cosinus etc. și amintiți-vă câteva dintre valorile funcției. Vom vorbi și despre câteva proprietăți ale principalelor funcții.

Nu pretind completitatea și temeinicia științifică a materialelor se va pune accent, în primul rând, pe practică - acele lucruri cu care se întâlnește literalmente la fiecare pas, în orice subiect de matematică superioară. Grafice pentru manechine? S-ar putea spune așa.

Datorită numeroaselor solicitări din partea cititorilor cuprins pe care se poate face clic:

În plus, există un rezumat ultrascurt pe această temă
– stăpânește 16 tipuri de diagrame studiind șase pagini!

Serios, șase, până și eu am fost surprins. Acest rezumat conține grafică îmbunătățită și este disponibil pentru o taxă nominală poate fi vizualizată. Este convenabil să imprimați fișierul, astfel încât graficele să fie întotdeauna la îndemână. Vă mulțumim pentru susținerea proiectului!

Și să începem imediat:

Cum se construiesc corect axele de coordonate?

În practică, testele sunt aproape întotdeauna finalizate de către elevi în caiete separate, aliniate într-un pătrat. De ce ai nevoie de marcaje în carouri? La urma urmei, munca, în principiu, se poate face pe coli A4. Și cușca este necesară doar pentru proiectarea de înaltă calitate și precisă a desenelor.

Orice desen al unui grafic de funcții începe cu axe de coordonate.

Desenele pot fi bidimensionale sau tridimensionale.

Să luăm mai întâi în considerare cazul bidimensional Sistemul de coordonate carteziene dreptunghiulare:

1) Desenați axele de coordonate. Axa se numește axa x , iar axa este axa y . Întotdeauna încercăm să le desenăm îngrijită și nu strâmbă. De asemenea, săgețile nu ar trebui să semene cu barba lui Papa Carlo.

2) Etichetați axele cu majuscule„X” și „Y”. Nu uitați să etichetați axele.

3) Setați scara de-a lungul axelor: trageți un zero și doi uni. Când faceți un desen, scara cea mai convenabilă și folosită frecvent este: 1 unitate = 2 celule (desen din stânga) - dacă este posibil, rămâneți de ea. Totuși, din când în când se întâmplă ca desenul să nu încapă pe foaia caietului - atunci reducem scara: 1 unitate = 1 celulă (desen din dreapta). Este rar, dar se întâmplă ca scara desenului să fie redusă (sau mărită) și mai mult

NU ESTE NEVOIE să „mitralieră” …-5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …. Căci planul de coordonate nu este un monument al lui Descartes, iar elevul nu este un porumbel. punem zeroŞi două unități de-a lungul axelor. Uneori în loc de unități, este convenabil să „marcați” alte valori, de exemplu, „două” pe axa absciselor și „trei” pe axa ordonatelor - și acest sistem (0, 2 și 3) va defini, de asemenea, în mod unic grila de coordonate.

Este mai bine să estimați dimensiunile estimate ale desenului ÎNAINTE de a construi desenul. Deci, de exemplu, dacă sarcina necesită desenarea unui triunghi cu vârfuri , , , atunci este complet clar că scara populară de 1 unitate = 2 celule nu va funcționa. De ce? Să ne uităm la punctul - aici va trebui să măsurați cincisprezece centimetri mai jos și, evident, desenul nu se va potrivi (sau abia se va potrivi) pe o foaie de caiet. Prin urmare, selectăm imediat o scară mai mică: 1 unitate = 1 celulă.

Apropo, despre centimetri și celule de notebook. Este adevărat că 30 de celule de notebook conțin 15 centimetri? Pentru distracție, măsurați 15 centimetri în caiet cu o riglă. În URSS, s-ar putea să fi fost adevărat... Este interesant de observat că dacă măsurați acești centimetri pe orizontală și pe verticală, rezultatele (în celule) vor fi diferite! Strict vorbind, caietele moderne nu sunt în carouri, ci dreptunghiulare. Acest lucru poate părea o prostie, dar desenarea, de exemplu, a unui cerc cu o busolă în astfel de situații este foarte incomod. Sincer să fiu, în astfel de momente începi să te gândești la corectitudinea tovarășului Stalin, care a fost trimis în lagăre pentru muncă de hack în producție, ca să nu mai vorbim de industria auto autohtonă, căderea avioanelor sau exploziile centralelor electrice.

Apropo de calitate, sau o scurtă recomandare despre papetărie. Astăzi, majoritatea caietelor aflate în vânzare sunt, cel puțin, o porcărie completă. Din motivul că se udă, și nu numai de la pixurile cu gel, ci și de la pixurile cu bilă! Economisesc bani pe hârtie. Pentru înregistrare teste Recomand să folosiți caiete de la Fabrica de celuloză și hârtie din Arkhangelsk (18 coli, grilă) sau „Pyaterochka”, deși este mai scump. Este indicat să alegeți un pix cu gel, chiar și cea mai ieftină umplutură de gel chinezească este mult mai bună decât un pix, care fie pătează, fie rupe hârtia. Singurul pix „competitiv” pe care mi-l amintesc este Erich Krause. Ea scrie clar, frumos și consecvent – ​​fie cu miezul plin, fie cu unul aproape gol.

În plus: Viziunea unui sistem de coordonate dreptunghiulare prin ochii geometriei analitice este acoperită în articol Dependența liniară (non) a vectorilor. Baza vectorilor, informatii detaliate despre sferturi de coordonate pot fi găsite în al doilea paragraf al lecției Inegalități liniare.

carcasă 3D

Aici este aproape la fel.

1) Desenați axele de coordonate. Standard: axa aplicate – îndreptată în sus, axa – îndreptată spre dreapta, axa – îndreptată în jos spre stânga strict la un unghi de 45 de grade.

2) Etichetați axele.

3) Setați scara de-a lungul axelor. Scara de-a lungul axei este de două ori mai mică decât scara de-a lungul celorlalte axe. De asemenea, rețineți că în desenul din dreapta am folosit o „crestătură” non-standard de-a lungul axei (această posibilitate a fost deja menționată mai sus). Din punctul meu de vedere, acest lucru este mai precis, mai rapid și mai plăcut din punct de vedere estetic - nu este nevoie să căutați mijlocul celulei la microscop și să „sculptați” o unitate apropiată de originea coordonatelor.

Când faceți un desen 3D, acordați din nou prioritate la scară
1 unitate = 2 celule (desen din stânga).

Pentru ce sunt toate aceste reguli? Regulile sunt făcute pentru a fi încălcate. Asta voi face acum. Cert este că desenele ulterioare ale articolului vor fi făcute de mine în Excel, iar axele de coordonate vor arăta incorect din punct de vedere design corect. Aș putea desena toate graficele manual, dar este de fapt înfricoșător să le desenezi, deoarece Excel este reticent să le deseneze mult mai precis.

Grafice și proprietăți de bază ale funcțiilor elementare

O funcție liniară este dată de ecuație. Graficul funcțiilor liniare este direct. Pentru a construi o linie dreaptă este suficient să cunoaștem două puncte.

Exemplul 1

Construiți un grafic al funcției. Să găsim două puncte. Este avantajos să alegeți zero ca unul dintre puncte.

Dacă, atunci

Să luăm un alt punct, de exemplu, 1.

Dacă, atunci

La finalizarea sarcinilor, coordonatele punctelor sunt de obicei rezumate într-un tabel:

Și valorile însele sunt calculate oral sau pe o schiță, un calculator.

Au fost găsite două puncte, să facem desenul:

Când pregătim un desen, semnăm întotdeauna grafica.

Ar fi util să amintim cazuri speciale ale unei funcții liniare:

Observați cum am pus semnăturile, semnăturile nu trebuie să permită discrepanțe la studierea desenului. ÎN în acest caz, Era extrem de nedorit să se pună o semnătură lângă punctul de intersecție al liniilor sau în dreapta jos între grafice.

1) O funcție liniară de forma () se numește proporționalitate directă. De exemplu, . Un grafic de proporționalitate directă trece întotdeauna prin origine. Astfel, construirea unei linii drepte este simplificată - este suficient să găsiți doar un punct.

2) O ecuație de formă specifică o linie dreaptă paralelă cu axa, în special, axa însăși este dată de ecuație. Graficul funcției este reprezentat imediat, fără a găsi niciun punct. Adică, intrarea trebuie înțeleasă după cum urmează: „y este întotdeauna egal cu –4, pentru orice valoare a lui x”.

3) O ecuație de formă specifică o linie dreaptă paralelă cu axa, în special, axa însăși este dată de ecuație. Graficul funcției este de asemenea trasat imediat. Intrarea ar trebui să fie înțeleasă după cum urmează: „x este întotdeauna, pentru orice valoare a lui y, egal cu 1”.

Unii se vor întreba, de ce să-ți amintești de clasa a VI-a?! Așa este, poate așa este, dar de-a lungul anilor de practică am întâlnit o duzină bună de studenți care au fost derutați de sarcina de a construi un grafic ca sau.

Construirea unei linii drepte este cea mai comună acțiune la realizarea desenelor.

Linia dreaptă este discutată în detaliu în cursul geometriei analitice, iar cei interesați se pot referi la articol Ecuația unei drepte pe un plan.

Graficul unei funcții pătratice, cubice, graficul unui polinom

Parabolă. Graficul unei funcții pătratice () reprezintă o parabolă. Luați în considerare celebrul caz:

Să ne amintim câteva proprietăți ale funcției.

Deci, soluția ecuației noastre: – în acest punct se află vârful parabolei. De ce este așa poate fi învățat din articolul teoretic despre derivată și din lecția despre extremele funcției. Între timp, să calculăm valoarea „Y” corespunzătoare:

Astfel, vârful este în punct

Acum găsim alte puncte, în timp ce folosim cu nerăbdare simetria parabolei. Trebuie remarcat faptul că funcția – nu este chiar, dar, cu toate acestea, nimeni nu a anulat simetria parabolei.

În ce ordine să găsim punctele rămase, cred că va fi clar din masa finală:

Acest algoritm de construcție poate fi numit în mod figurat „navetă” sau principiul „înainte și înapoi” cu Anfisa Cehova.

Să facem desenul:

Din graficele examinate, îmi vine în minte o altă caracteristică utilă:

Pentru o funcție pătratică () următoarele este adevărată:

Dacă , atunci ramurile parabolei sunt îndreptate în sus.

Dacă , atunci ramurile parabolei sunt îndreptate în jos.

Cunoștințe aprofundate despre curbă pot fi obținute în lecția Hiperbolă și parabolă.

O parabolă cubică este dată de funcție. Iată un desen cunoscut de la școală:

Să enumerăm principalele proprietăți ale funcției

Graficul unei funcții

Reprezintă una dintre ramurile unei parabole. Să facem desenul:

Principalele proprietăți ale funcției:

În acest caz, axa este asimptotă verticală pentru graficul unei hiperbole la .

Voinţă MARE greseala, dacă, la întocmirea unui desen, permiteți neglijent ca graficul să se intersecteze cu o asimptotă.

De asemenea, limitele unilaterale ne spun că hiperbola nelimitat de susŞi nelimitat de jos.

Să examinăm funcția la infinit: , adică dacă începem să ne mișcăm de-a lungul axei la stânga (sau la dreapta) la infinit, atunci „jocurile” vor fi într-un pas ordonat infinit de aproape se apropie de zero și, în consecință, de ramurile hiperbolei infinit de aproape se apropie de ax.

Deci axa este asimptotă orizontală pentru graficul unei funcții, dacă „x” tinde spre plus sau minus infinit.

Funcția este ciudat, și, prin urmare, hiperbola este simetrică față de origine. Acest fapt evident din desen, în plus, se verifică ușor analitic: .

Graficul unei funcții de forma () reprezintă două ramuri ale unei hiperbole.

Dacă , atunci hiperbola este situată în primul și al treilea trimestru de coordonate(vezi poza de mai sus).

Dacă , atunci hiperbola este situată în al doilea și al patrulea trimestru de coordonate.

Modelul indicat al rezidenței hiperbolei este ușor de analizat din punctul de vedere al transformărilor geometrice ale graficelor.

Exemplul 3

Construiți ramura dreaptă a hiperbolei

Folosim metoda de construcție punctuală și este avantajos să selectăm valorile astfel încât să fie divizibile cu un întreg:

Să facem desenul:

Nu va fi dificil să construiți ramura stângă a hiperbolei, ciudatenia funcției va ajuta aici. Aproximativ vorbind, în tabelul de construcție punctual, adăugăm mental un minus fiecărui număr, punem punctele corespunzătoare și desenăm a doua ramură.

Informații geometrice detaliate despre linia luată în considerare pot fi găsite în articolul Hiperbolă și parabolă.

Graficul unei funcții exponențiale

În această secțiune, voi lua în considerare imediat funcția exponențială, deoarece în problemele de matematică superioară în 95% din cazuri apare exponențialul.

Permiteți-mi să vă reamintesc că acesta este un număr irațional: , acesta va fi necesar la construirea unui grafic, pe care, de fapt, îl voi construi fără ceremonie. Trei puncte, poate e suficient:

Să lăsăm graficul funcției deocamdată, mai multe despre el mai târziu.

Principalele proprietăți ale funcției:

Graficele de funcții etc., arată fundamental la fel.

Trebuie să spun că al doilea caz apare mai rar în practică, dar apare, așa că am considerat că este necesar să îl includ în acest articol.

Graficul unei funcții logaritmice

Luați în considerare o funcție cu un logaritm natural.
Să facem un desen punct cu punct:

Dacă ați uitat ce este un logaritm, vă rugăm să consultați manualele școlare.

Principalele proprietăți ale funcției:

Domeniul definiției:

Interval de valori: .

Funcția nu este limitată de mai sus: , deși încet, dar ramura logaritmului urcă până la infinit.
Să examinăm comportamentul funcției aproape de zero din dreapta: . Deci axa este asimptotă verticală deoarece graficul unei funcții ca „x” tinde spre zero din dreapta.

Este imperativ să cunoașteți și să vă amintiți valoarea tipică a logaritmului: .

În principiu, graficul logaritmului la bază arată la fel: , , (logaritmul zecimal la baza 10), etc. Mai mult, cu cât baza este mai mare, cu atât graficul va fi mai plat.

Nu vom lua în considerare cazul; nu-mi amintesc ultima dată când am construit un grafic pe o astfel de bază. Iar logaritmul pare a fi un invitat foarte rar în problemele de matematică superioară.

La sfârșitul acestui paragraf voi mai spune un fapt: Funcția exponențială și funcția logaritmică– acestea sunt două funcții reciproc inverse. Dacă te uiți îndeaproape la graficul logaritmului, poți vedea că acesta este același exponent, doar că este situat puțin diferit.

Grafice ale funcțiilor trigonometrice

De unde începe chinul trigonometric la școală? Corect. Din sinus

Să diagramăm funcția

Această linie se numește sinusoid.

Permiteți-mi să vă reamintesc că „pi” este un număr irațional: , iar în trigonometrie vă face ochii orbitori.

Principalele proprietăți ale funcției:

Această funcție este periodic cu punct . Ce înseamnă? Să ne uităm la segment. În stânga și în dreapta acestuia, exact aceeași bucată a graficului se repetă la nesfârșit.

Domeniul definiției: , adică pentru orice valoare a lui „x” există o valoare sinus.

Interval de valori: . Funcția este limitat: , adică toate „jocurile” stau strict în segmentul .
Acest lucru nu se întâmplă: sau, mai exact, se întâmplă, dar aceste ecuații nu au o soluție.

Cum se construiește o parabolă? Există mai multe moduri de a reprezenta grafic o funcție pătratică. Fiecare dintre ele are avantajele și dezavantajele sale. Să luăm în considerare două moduri.

Să începem prin a reprezenta o funcție pătratică de forma y=x²+bx+c și y= -x²+bx+c.

Exemplu.

Reprezentați grafic funcția y=x²+2x-3.

Soluţie:

y=x²+2x-3 este o funcție pătratică. Graficul este o parabolă cu ramuri în sus. Coordonatele vârfurilor parabolei

Din vârful (-1;-4) construim un grafic al parabolei y=x² (ca de la originea coordonatelor. În loc de (0;0) - vârful (-1;-4). Din (-1; -4) mergem spre dreapta cu 1 unitate și sus cu 1 unitate, apoi stânga cu 1 și sus cu 1 apoi: 2 - dreapta, 4 - sus, 2 - stânga, 3 - sus; stânga, 9 - sus Dacă aceste 7 puncte nu sunt suficiente, atunci 4 la dreapta, 16 în sus etc.).

Graficul funcției pătratice y= -x²+bx+c este o parabolă, ale cărei ramuri sunt îndreptate în jos. Pentru a construi un grafic, căutăm coordonatele vârfului și din acesta construim o parabolă y= -x².

Exemplu.

Reprezentați grafic funcția y= -x²+2x+8.

Soluţie:

y= -x²+2x+8 este o funcție pătratică. Graficul este o parabolă cu ramurile în jos. Coordonatele vârfurilor parabolei

Din partea de sus construim o parabolă y= -x² (1 - la dreapta, 1- jos; 1 - stânga, 1 - jos; 2 - dreapta, 4 - jos; 2 - stânga, 4 - jos, etc.):

Această metodă vă permite să construiți rapid o parabolă și nu este dificilă dacă știți să reprezentați grafic funcțiile y=x² și y= -x². Dezavantaj: dacă coordonatele vârfului sunt numere fracționale, nu este foarte convenabil să construiești un grafic. Dacă trebuie să cunoașteți valorile exacte ale punctelor de intersecție ale graficului cu axa Ox, va trebui să rezolvați suplimentar ecuația x²+bx+c=0 (sau -x²+bx+c=0), chiar dacă aceste puncte pot fi determinate direct din desen.

O altă modalitate de a construi o parabolă este prin puncte, adică puteți găsi mai multe puncte pe grafic și puteți trasa o parabolă prin ele (ținând cont că dreapta x=xₒ este axa ei de simetrie). De obicei, în acest scop, ele iau vârful parabolei, punctele de intersecție ale graficului cu axele de coordonate și 1-2 puncte suplimentare.

Desenați un grafic al funcției y=x²+5x+4.

Soluţie:

y=x²+5x+4 este o funcție pătratică. Graficul este o parabolă cu ramuri în sus. Coordonatele vârfurilor parabolei

adică vârful parabolei este punctul (-2,5; -2,25).

Cautam. În punctul de intersecție cu axa Ox y=0: x²+5x+4=0. Rădăcini ecuație pătratică x1=-1, x2=-4, adică avem două puncte pe grafic (-1; 0) și (-4; 0).

În punctul de intersecție a graficului cu axa Oy x=0: y=0²+5∙0+4=4. Am obținut punctul (0; 4).

Pentru a clarifica graficul, puteți găsi un punct suplimentar. Să luăm x=1, atunci y=1²+5∙1+4=10, adică un alt punct de pe grafic este (1; 10). Marcam aceste puncte pe planul de coordonate. Ținând cont de simetria parabolei în raport cu dreapta care trece prin vârful ei, mai notăm două puncte: (-5; 6) și (-6; 10) și trasăm o parabolă prin ele:

Reprezentați grafic funcția y= -x²-3x.

Soluţie:

y= -x²-3x este o funcție pătratică. Graficul este o parabolă cu ramurile în jos. Coordonatele vârfurilor parabolei

Vârful (-1,5; 2,25) este primul punct al parabolei.

În punctele de intersecție ale graficului cu axa absciselor y=0, adică rezolvăm ecuația -x²-3x=0. Rădăcinile sale sunt x=0 și x=-3, adică (0;0) și (-3;0) - încă două puncte de pe grafic. Punctul (o; 0) este și punctul de intersecție al parabolei cu axa ordonatelor.

La x=1 y=-1²-3∙1=-4, adică (1; -4) este un punct suplimentar pentru trasare.

Construirea unei parabole din puncte este o metodă care necesită mai multă muncă în comparație cu prima. Dacă parabola nu intersectează axa Ox, vor fi necesare mai multe puncte suplimentare.

Înainte de a continua să construim grafice ale funcțiilor pătratice de forma y=ax²+bx+c, să luăm în considerare construcția graficelor de funcții folosind transformări geometrice. De asemenea, este cel mai convenabil să construiți grafice ale funcțiilor de forma y=x²+c folosind una dintre aceste transformări - translația paralelă.

Categorie: |