物理学者の体重を考慮した弾道運動。 外部弾道

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関連性。 人類の歴史を通じて数多くの戦争があり、当事者は自らの優位性を証明するために、まず石、槍、矢を使用し、次に砲弾、弾丸、砲弾、爆弾を使用しました。 成功は主に、標的に命中する正確さによって決まりました。 しかし、戦士のスキルと目の解像度は、砲撃戦で最初に目標を正確に命中させるには十分ではありませんでした。 勝利への欲求は弾道の出現を刺激し、その起源は 16 世紀にまで遡ります。

非常に多くの場合、重力と平行ではなく、重力または地平線に対して特定の角度をなした初速度を受けた物体の動きに対処しなければなりません。 このような体は水平に対して斜めに投げられると言われます。 たとえば、アスリートがショットをしたり、円盤投げややり投げを投げたりするとき、まさにこの初速をこれらの物体に与えます。 大砲の射撃中、砲身に一定の仰角が与えられるため、射出される発射体も地平線に対してある角度で初速度を受けます。

弾丸、砲弾、爆弾、テニス ボール、サッカー ボール、そしてアスリートの体幹は、飛行中に弾道軌道に沿って移動します。 体育の授業では、スポーツ用品を投げるとき、バスケットボール、サッカー、バレーボール、バドミントン、走り幅跳びや走り高跳びなど、弾道的な動きに直面します。

そこで、ターゲットに命中させる精度を高めるためには弾道運動のどのようなパラメータを知る必要があるのか​​を知るために、弾道運動の理論をより詳細に研究することにしました。

仕事の目的: 物理の授業での弾道運動の研究は私たちに大きな興味を引き起こしました。 しかし、残念なことに、このテーマは教科書で表面的に与えられており、私たちは真剣にそれに興味を持ってみることにしました。 私たちは科学としての弾道について話し、実践的な部分で弾道の動きを示したいと考えています。

タスク: 弾道運動を研究する。 実験に基づいて理論を確認します。 弾道が人間の生活にどのような重要性を持っているかを調べ、モデルを作成します。

研究仮説 : 弾道学は、地球の重力場における物体の動きを研究する力学の分野です。 弾丸、砲弾、ボールはすべて弾道軌道に沿って移動します。

弾丸、発射物、ボールを動かしたり、踏み台からジャンプしたりするときに、どうすればターゲットに正確に命中できるでしょうか?

作業中に以下のものが使用されました メソッド 研究：

理論的（研究、分析、文献の総合）。

経験的（観察、測定）。

実践（実験、装置作り）。

解釈（結果の定量的および定性的処理）。

実用的な重要性: 弾道運動の研究は実用上非常に重要です。

スポーツ: ゴールキーパーがボールをゴールから蹴り出すとき、手榴弾を投げるとき、ジャンプするとき

身長と長さ、スキージャンプ。

家の屋根に水流を向ける消防士の場合。

軍事用: 弾道ミサイル、地雷、砲弾、弾丸を発射する場合。

ガリレオ・ガリレイによって確立された運動学の法則を使用すると、飛行範囲と高度、移動時間、地平線に対する傾斜角を決定することができます。

2. 理論部分

2.1. コンセプト - 弾道

弾道学（ギリシャ語の「ballo」-投げる、投げる）は、数学と物理学に基づいた、宇宙に投げられた物体の動きの科学です。 それは主に、から発射された発射体の動きの研究に関係しています。 銃器、ミサイルおよび弾道ミサイル。

2.2. 弾道の歴史

人類の歴史を通じて数多くの戦争があり、当事者は自らの優位性を証明するために、まず石、槍、矢を使用し、次に砲弾、弾丸、砲弾、爆弾を使用しました。 戦闘の勝敗は主に、標的への命中精度によって決まりました。 同時に、正確な石の投げ、飛んでいる槍や矢による敵の敗北は戦士によって視覚的に記録されました。 これにより、適切な訓練を行えば、次の戦いでも成功を繰り返すことが可能になりました。

テクノロジーの発展により発射体や弾丸の速度と射程が大幅に向上したことで、遠隔戦闘が可能になりました。 しかし、戦士のスキルと目の解像度は、目標を正確に攻撃するには十分ではありませんでした。 したがって、発射体や槍などの動きを研究する科学を創設する必要がありました。 メルセンヌ (フランスの数学者および物理学者) は 1644 年に、発射体の運動の科学を弾道学と呼ぶことを提案しました。

弾道の主な分野: 内部弾道と外部弾道。 外部弾道砲弾、地雷、弾丸、無誘導ミサイルなど、武器の銃身（発射装置）との強制的な相互作用が停止した後の動きと、この動きに影響を与える要因を研究します。 外部弾道の主なセクション: 飛行中の発射体に作用する力とモーメントの研究。 発射体の重心の動きを研究して弾道要素を計算するとともに、重心に対する発射体の動きを研究して安定性と分散特性を決定します。 外部弾道のセクションには、補正理論、射撃台を編集するためのデータを取得する方法の開発、および外部弾道設計も含まれます。 特別な場合の発射体の動きは、航空弾道学、水中弾道学などの外部弾道の特別なセクションによって研究されます。

内部弾道学では、粉末ガスの影響下での兵器の口径内での砲弾、地雷、弾丸などの動き、および火薬ロケットの口径またはチャンバー内での射撃中に発生するその他のプロセスを研究します。 主要なセクション 内部弾道: 熱静力学。火薬の燃焼と一定体積でのガス形成のパターンを研究します。 火力学。ショット中のバレルボア内のプロセスを研究し、それらの間の関係、バレルボアの設計特性、および負荷条件を確立します。 銃、ミサイル、小型武器の弾道設計

弾道学は主に銃、ミサイル発射装置、爆撃機の設計に使用される軍事技術科学です。 航空爆弾、大砲、ロケット弾は弾道計算に基づいて作成されます。 弾道学は、設計などの知識分野でも同様に重要な役割を果たしています。 宇宙船そして犯罪学。 弾道の科学的基礎は 16 世紀に築かれました。

厳密な弾道法則に基づいて作成された最初の物体は攻城投擲機でした。 それらは古くから広く知られており、

中世後期（火薬や銃器が発明される前）まで使用されていました。 これらの機械の 1 つであるバリスタは、最大 100 kg の石、丸太、その他の物体を最大 400 m の距離で (1 km の距離でも重い矢を) 投げることができました。 クロスボウ、カタパルト、オナガー (図 2)、投石器 (図 1) も同じ原理で動作しました。

米。 1. トレビュシェット。 米。 2.オナガー

その後、彼らは大砲、迫撃砲、榴弾砲などの大砲によって戦場から追い出されました。

偉大な科学者ガリレオ (1564 ～ 1642 年) の研究は 17 世紀初頭に遡り、1638 年に発射体の軌道は放物線であると示唆しました。 その時以来、軌道は放物線理論の公式を使用して計算されるようになりました。

独立した特殊な科学分野として、弾道学は 19 世紀半ばから広く発展してきました。 弾道学はロシアの偉大な数学者、N. I. ロバチェフスキー、P. L. チェビシェフの業績に大きく貢献しています。 , M. V. オストログラツキー、ミハイロフスキー砲兵アカデミーの学生の素晴らしい作品 A. A.ファデーエフ、N.V.マエフスキー、N.A.ザブドスキー、V.M.トロフィモフ、N.F.ドロズドワなど。

19 世紀初頭まで、弾道学は次のように研究されていました。 いろいろな国ほんの数人の科学者だけです。 1820年にロシアにミハイロフスキー砲兵学校が設立され、1855年にミハイロフスキー砲兵学校に改称され、ロシア砲兵学校の始まりが築かれた。

20 世紀には、外部弾道に関して新たな課題が生じました。

超長距離射撃、

ターゲットまでの距離に応じた照準調整に関する情報を含む正確な弾道表を作成します。

現在、戦闘で弾道を使用するには、迅速かつ効果的な弾道を可能にする場所に兵器システムを配置する必要があります。

操作員へのリスクを最小限に抑えながら、意図したターゲットを攻撃します。

ミサイルまたは発射体の目標への発射は、通常 2 つの段階に分かれています。 最初の戦術段階で選択されます 戦闘位置大砲や地上配備型ミサイル、あるいは空中発射ミサイルの搭載位置。 ターゲットは弾頭到達半径内になければなりません。 射撃段階では照準を合わせて射撃を行う。 これを行うには、武器に対するターゲットの正確な座標（方位角、仰角、射程）を決定する必要があります。また、移動ターゲットの場合は、発射体の飛行時間を考慮して、将来の座標を決定する必要があります。射撃の場合、絶えず変化する補正だけでなく、口径の摩耗、火薬の温度、発射体の質量と弾道係数の偏差に関連する初速度の変化に対して補正を行う必要があります。 気象条件それに伴う大気密度、風速、風向の変化。

現代の弾道学の問題の複雑さと範囲の拡大に伴い、新たな 技術的手段それがなければ、現在および将来の弾道問題を解決する能力は大幅に制限されるでしょう。

2.3.水平に対して斜めに投げられた体の動き

非常に多くの場合、重力と平行ではなく、重力に対して (または地平線に対して) 特定の角度をなした初速度を受けた物体の動きに対処しなければなりません。 このような体は水平に対して斜めに投げられると言われます。 たとえば、アスリートがショットをしたり、円盤投げややり投げを投げたりするとき、まさにこの初速をこれらの物体に与えます。 大砲の射撃中、砲身に一定の仰角が与えられるため、射出された発射体も地平線に対してある角度で初速度を受けます。

バレルから一定の速度で発射された発射体は、飛行中に重力と空気抵抗という 2 つの主な力の影響を受けます。 重力は下向きであり、弾丸は継続的に下降します。 空気抵抗力の作用は弾丸の動きに向けられ、弾丸の飛行速度を継続的に低下させます。 これらすべてが軌道の下方への逸脱につながります。

図では、 図 3 は、水平に対して 60°の角度で投げられたボールのストロボ画像を示しています。 ボールの連続する位置を滑らかな線で結ぶことにより、ボールの軌道が得られます。 この曲線は放物線と呼ばれます。 ガリレオは、地平線に対して斜めに投げられた物体が放物線を描いて動くことを知っていました。 そしてやはりニュートンの運動法則と法則だけです 万有引力これについて説明してください。

米。 3 図 4

ある点から地平線に対して角度 α の初速度で物体を投げるとします。 身体を投げた点を原点とします。 X 軸を水平に、Y 軸を垂直に向けてみましょう (図 4)。

体を投げ出した瞬間をカウントダウンの始まりとしよう。 この図は、本体が軸に沿って同時に動くことを示しています。 ×と車軸 で.

軸に沿った体の動きを考える × ×に等しい

物体は鉛直下向きの重力のみの影響を受けるため、物体は重力加速度と呼ばれる鉛直下向きの加速度で運動します。 重力加速度の軸への投影 ×ゼロに等しい:

したがって、軸に沿って ×ボディは均一に動きます。これは、速度が軸に投影されることを意味します。 ×常に一定のままです。

機体の出発点から着地までの距離を飛距離といいます。 飛行距離を計算するには、等速運動の変位公式を使用します。

飛行時間はどこですか。

座標 × t は、いつでも等速運動の座標の公式を使用して計算できます。

ここで、 は初期座標です。

軸に沿った体の動きを考えてみましょう で。 軸上への初速度の投影 でに等しい

重力加速度の軸への投影 ではゼロに等しくありません:

したがって、軸に沿った体の動き で均一に加速されます。 したがって、軸上への速度の投影は、 で次の式を使用していつでも計算できます

物体の揚程は、一様に加速された物体の座標式を使用して計算されます。

ここで、 は初期の高さです。

座標 でどの時点でも同様に計算されます。

ここで、 はボディの初期座標です。

最大リフト高さを計算するには、次の式を使用します。

体が水平に対して斜めに投げられると、軸への速度の投影が変化することを覚えておく必要があります。 では変化し、軌道の最高点ではゼロに等しくなります。

物体が移動する軌道を構築するには、軌道の方程式を求める必要があります。 これを行うには、座標方程式を使用します。 ×等速運動と座標 で等加速度運動の場合:

原点、つまり原点からの体の動きを考えてみましょう。

したがって、そして

受信時刻値 t座標を方程式に代入してみましょう y.

座標軸上の投影を見つけてみましょう (図 4):

オペアンプ: ;.

見つかった投影を座標方程式に代入します y:

これらの式を使用すると、体の連続する位置を表す点の座標を計算できます。 これらの点を通る滑らかな曲線が計算された軌跡です。 それを(図4)に示します。 この曲線を使用すると、一方の座標の特定の値に対する他方の座標の値を知ることができます。

得られた結果は、可能な場合には理想的なケースに対して有効です。

空気抵抗、温度、風、湿度、気圧、コリオリ力は無視します。 実際の体の動き 地球の大気弾道軌道に沿って発生しますが、上記の条件が存在するため、放物線軌道とは大きく異なります (図 5)。

弾道軌道は、重力、空気の空気力学的抵抗、湿度、温度、圧力の影響下で物体が特定の初速度で移動する軌道です。

空気抵抗やその他の条件を考慮しないと、弾道軌道は地球の表面上に位置する楕円の一部となり、その焦点の 1 つは地球の重力中心と一致します。

車体の速度が上がると空気抵抗が大きくなります。 体の速度が速いほど、弾道と放物線の差は大きくなります。 発射体や弾丸が空中を移動する場合、最大飛行距離は 30° ～ 40° の射出角で達成されます。弾道の最も単純な理論と実験との間に矛盾があるからといって、それが原理的に正しくないというわけではありません。 実質的に大気が存在しない真空や月では、この理論は正しい結果をもたらします。

現在、地球衛星を必要な軌道に打ち上げて配置し、所定の領域に着陸させる弾道軌道の計算は、強力なコンピュータステーションによって非常に正確に実行されています。

米。 5. 実際の弾道曲線と放物線の違い。

3. 実践編

3.1 水平に対して斜めに投げられた体の動きの研究。

水平面上で地平線に対してさまざまな角度で撮影する場合

発射範囲は次の式で表されます。

l = x 最大 =v 0 2 sin2/g(1)

この式から、発射体の出発角が 90 ° から 0 ° に変化するとき、積 cos sin が最大になるときに落下範囲が最大になることがわかります。 この研究では、弾道ピストルを使用してこの依存性を実験的にテストする必要があります。 最大射程は 45 ° の角度で発砲した場合であり、2 つの角度を合計して 90 ° になる場合、飛行距離は同じであることが簡単にわかります。

この式は飛行距離と弾丸の初速の関係を表します。 これらの量の 1 つを実験的に決定した場合、式を使用して 2 番目の量を計算できます。 これは、初速度を決定するための可能なアプローチの 1 つです。

一方、ショットが垂直方向に発射された場合は、発射体の高さ H を測定することで、次の関係から初速度を決定できます。

v 0 = (2)

初速度はガンのスプリングの弾性、ボールの質量、およびデバイスのその他のパラメーターにのみ依存することを理解する必要があります。 バレルの傾斜角が異なると、速度の方向のみが変化し、その大きさは変化しません。 発射体の初速度がわかっている場合は、得られた結果の精度を検証すると興味深いでしょう。 発射体の動きは次の関係式で表されます。

h=y=v 0 シントGT 2 /2 (3)

t = v 0 歌う(4)

ここで、 t は発射体の頂上までの飛行時間です。 最後の式を高さの式に代入すると、次のようになります。

h=v 0 罪 2 /2g(5)

ガンは、軸に沿ってロッドを備えたらせんバネ (1) で、分度器 (3) を備えたブラケット (2) に取り付けられています。 貫通溝を備えた特別なボールがロッドに配置されています。 ボールが挿入されると、ボールはスプリングを圧縮し、ロッドの根元にあるトリガーに引っ掛かります。 突起部分を押すと(5) トリガー、その後、ボールが解放され、スプリングの作用により、ロッドに沿って所定の方向に移動します。 ボールが落ちるテーブルの上に紙片を置き、2枚の粘着テープで固定し、その上にコピー用紙を置きます。 ボールが落ちると、紙の上にはっきりと見える跡が残ります。

仕事を終わらせる。

装置： 弾道銃、メジャー、リノリウムシート、メジャー定規。

タスク1。発射体の飛行範囲がピストルバレルの傾斜角に依存する研究。弾道ピストルを備えたクランプがテーブルの端に取り付けられていました。 砲弾が落ちた場所にはリノリウムのシートが置かれた。 銃を 30 °、45 °、60 °、90 °の角度で設置し、それぞれの角度で数発発砲しました。 リノリウムにチョークで落下の跡を囲み、近くに投げる角度をマークします。 平均範囲値は式 (1) を使用して計算され、結果表に記録されました。

タスク2。ボールの飛行時間を計算します。タスク 1 のデータを使用して、式 (4) を使用してボールの飛行時間を計算しました。 結果は表に入力されました。

タスク3。発射体高度の研究。 先ほど得られた結果を使用して計算します。 最大高さ式(5)による飛距離と発射体が最高点に達する距離 . 計算結果を表に入力しました。 実験中に、発射体の飛行高度の計算値が現実に対応していることを確認しましょう。 これを行うために、銃の所定の傾斜角の出発点からボールの飛距離の半分の位置に実験用三脚を設置し、計算された高さで垂直面内の三脚にリングを固定しました。 私たちは、発射体、リング、ターゲットが同じ垂直面にあることを注意深く確認しました。 彼らは発砲した。 計算は正しく行われ、発射体はリングを通過してターゲットに命中しました。

タスク4。発射体の初速度の決定。数式の使用 v 0 = (2)、以前に得られた結果を使用して初速度を計算します。

結果表。

結論: 1)。 45度の角度での最大飛行距離は2.9mです。

2)。 ボールの平均飛行時間は0.57秒です。

3)。 角度 90° での最大飛行高度は 1.41 m です。

4)。 ボール初速の平均値は5.28m/s。

3.2 水平方向に投げられた体の運動の研究。

ボールは、下部が水平になっている湾曲したシュートを転がり落ちます。 シュートから離れた後、ボールは放物線に沿って移動し、その頂点はボールがシュートから離れる点にある。 図に示すように座標系を選択しましょう。 ボールの初高さと飛距離は次の関係式で表されます。 この式によれば、初高が4倍になると飛距離は2倍になります。 測定すると、シュートから離れる瞬間のボールの速度を公式で求めることができます。

仕事の目的:

水平に投げられた体の飛行範囲が投げる高さに依存するかどうかを調べます。

2 つのボールの中央衝突時の運動量保存則の妥当性を実験的に確認する。

装置： トラフ、ボール、カップリング付き三脚、巻尺。

タスク1。 水平に投げられた体の動きの研究。

研究対象の本体には鋼球が使用されており、シュートの上端から発射されます。 その後、ボールが放されます。 ボールの発射を6回繰り返して見つけます。 次に床から側溝の端までの高さを上げてボールを打ち出すことを繰り返します。

測定データをテーブルに入力します。

結果表

タスク 2 . 運動量保存則の研究

スケールで鋼球の質量を測定します メートル 1 そして メートル 2 。 作業台の端に装置を取り付け、水平に投げられた体の動きを研究します。 ボールが落ちる場所に清潔な白い紙を置き、テープで貼り付け、カーボン紙で覆います。 鉛直線は、側溝の水平部分の端が上に位置する床上の点を決定します。 ボールを打ち出し、水平方向の飛距離を測定します。 私 1 。 公式を使用して、ボールの速度とその運動量を計算します r 1 .

次に、サポート付きの結び目を使用して、側溝の下端の反対側に別のボールを取り付けます。 再び鋼球を発射し、飛距離を測定する。 私 1 ’ そして2球目 私 2 ’ 。 次に、衝突後のボールの速度が計算されます。 V 1 ’ そして V 2 ’ 、そして彼らの衝動 1 ’ そして、p 2 ’ .

データをテーブルに入力していきます。

結果表

結論：この研究では、水平に投げられた体の動きを研究し、飛行範囲が投げる高さに依存することを確立し、運動量保存則の妥当性を実験的に確認しました。

3.3 問題の解決

質量 m = 15 g の弾丸が速度 v = 200 m/s で水平に飛行し、長さの弾道振り子に衝突します。 私= 1 m、質量 M = 1.5 kg で引っかかってしまいます。 振り子の偏向角 φ を決定します。

コンピューター実験により、弾道運動をより正確に研究することが可能になります。 実際の状況では、空気抵抗があり、ボールは回転する可能性があり、エネルギーの一部が回転に費やされるため、ボールが落ちる場所を正確に判断することが常に可能であるとは限りません。 計測誤差等あります。 これらすべてはコンピューター実験では除外されます。 プログラムを使って実施していきます エクセル。 実験後、本体の軌道 (放物線) を構築し、投射角 45° で最大飛距離が達成されることを確認します。

作業中は、さまざまな角度で実験を行い、速度 20 m/s での飛行範囲表に記入する必要があります。

セル B1、B2、B3 に初期データ (初期高さ、初速度、および投射角度 (度)) を入力します。

セル B4 に、数式 = RADIANS(B3) を入力します。これにより、角度の値が度単位からラジアン単位に変換されます。 セルA6～A23には、0～3.4の時間値が0.2秒単位で入力されます。 セル B6 に、座標を計算する数式を入力します。 ×: =$B$2*COS($B$4)*A6。 次に、それをセル B7 ～ B23 にコピーします。 その後、セル C6 に数式 =$B$1+$B$2*SIN($B$4)*A6-4.9*A6^2 を入力して座標を計算します。 y。 次に、この数式をセル C7 ～ C23 にコピーします。 この後、ダイアグラム ウィザードを使用して飛行経路を構築します。 依存症 y(x).

飛行範囲は、特別な手順「サービス - パラメータ選択」を使用して決定できます (角度 39 度の「サービス - パラメータ選択」手順の動作を示しています)。 これを行うには、C 列で座標値が含まれるセルを見つけます。 yゼロに最も近い。 角度が 39°の場合、このようなセルは C19 です。 このセルを選択し、「ツール」→「パラメータの選択」コマンドを入力します。 [パラメータ選択]パネルが表示されます。 フィールドのこのパネルで 意味フィールドに 0 を入力します。 変更可能なセル引数値が選択されているセル $A$19 のアドレスを入力します。 ボタンをクリックしてください わかりました- 値 39.92 が表示されます。

運命はロケットのように放物線を描いて飛んでいく…………………………………………

この放物線は私たちにとってなんと難しいことでしょう...

規範、予測、段落、 -15-

芸術と愛と歴史が放物線を描いて突っ走る！

A. ヴォズネセンスキー「放物線のバラード」

ヴィボ d: 作業を実行する際、弾道運動のモデリングが実行され、飛行範囲は角度45°で最大であり、最大高さであることが確立されました。

3.4 スプリング弾道ピストル。

実験装置は、水平軸の周りを回転できる三脚に取り付けられた弾道ピストルで構成されています。 弾道ピストルは、プラスチックまたは金属のチューブ、鋼製のバネ、およびゴム製の発射体で構成されています。

ターゲット： スプリングピストルを作り、弾道パターンを研究する さまざまな種類飛び道具を投げる。

タスク1。 バネ剛性係数の測定。

フックの法則を使用して剛性を決定します。 F コントロール=kx; k=

k は剛性係数、x は伸びです。

ダイナモメーターを使用して、1N、2N、3N、4N、5Nの力でスプリングを伸ばします。

ニュートンの第三法則より |F 推力 |=|-F 制御 | (F 1 = -F 2)。 これは、弾性力がバネを伸ばす力に等しいことを意味します。 センチメートルテープを使用して、伸びを測定します。

結果表

結論： 平均剛性係数 = 35.3 N/m。

タスク 2 . 変形したガン スプリングの位置エネルギーの計算。

ターゲット： 弾性変形した物体の位置エネルギーを計算し、発射体の初速度を計算します。

エネルギー保存の法則によると、E p = E k

E p = - 変形したガン スプリングの位置エネルギー。

E k = - 発射体の運動エネルギー;

発射体の初期速度。

m/s - エネルギー保存の法則に従って計算された速度。

m/s - 速度。 運動学的手法により計算されます。

結論： 運動学的手法によって計算された発射体の速度は、エネルギー保存の法則によって計算された速度よりも大きいため、 エネルギー保存則では、摩擦を克服するためのエネルギー損失は考慮されていません。 2 つの方法で速度を計算することで、平均速度値 m/s を求めることができます。

タスク 3 。 スプリングガンが発射できるように斜めに設置してください。 指定された距離にある指定されたターゲットを攻撃します。

装置：スプリングガン、ダイナモメーター、巻尺、分度器。

注記：

地平線に対する任意の傾斜角での発射体の初速度を計算します。

距離を測定する Lターゲットに対して水平に。

次の式を使用して、発射体が発射される角度を計算します。

計算:= 逆正弦: 2 40 0

経験によるテスト:

1.弾道ピストルの傾斜角を40°の計算データに設定することにより。

2. 指定されたターゲットに向かって射撃を行います。

3. ヒットはありますが、小さなエラーが発生します。 計算時には空気抵抗は考慮しておりません。

結論： 実験タスクを完了した後、私たちは製造された弾道ピストルの助けを借りて、所定の目標を攻撃することが可能であると確信しました。

このような模型飛行機を発進させるにはカタパルトが必要です。

それを実現するために私たちがとったのは マッチ箱、箱から取り出し、ケースの端から10 mmの距離に穴を開けました。 マッチの頭が下になるように穴に差し込みました。 マッチはカタパルト解放装置として機能します。

これで、引き出しを挿入し、ゴムリングをその上に置くことができます。 エラスティックの厚さは薄く、エラスティック自体に弾力性がある必要があります。 伸縮リングはこんな感じで引き出しに装着しました。 上部リングはしっかりと引っ張られ、マッチの突き出た端に固定されました。 カタパルトが装填されています。

飛行機の製造模型が箱の表面に置かれていました - 彼の テールセクションカタパルトマッチに触れなければなりません。 模型を発射する方向を選択し、カタパルトマッチを下に引きました。 ゴムバンドが外れてモデルが空中に押し出されます。

結論： カタパルトの最も単純なモデルを使用すると、弾道運動を観察できます。

3.6 紙カタパルト。

普通紙とテープで作るシンプルでかっこいいカタパルト！ このカタパルトは子供だけでなく大人も楽しめるゲームです。 このような単純なカタパルトは遠くまで発射しますが、数分で完了します。

自分の手で紙カタパルトを作るには、次のものを使用しました。

紙のシート - 10枚。

ホットグルー;

文具消しゴム。

• ペットボトルのキャップ。

結論： 紙カタパルトは簡単に作成でき、デモも簡単です。

4. 結論

運動は、宇宙における物質の存在の不可欠な形態です。 それは私たちの周りの世界で起こっている変化を特徴づけます。 あらゆる物体のあらゆる原子が運動に関与しています。 等加速度運動の 1 つのタイプは弾道運動です。

歴史的には、弾道学は理論的基礎を決定する軍事科学として生まれ、 実用化空中での発射体の飛行パターンと、発射体に必要な運動エネルギーを与えるプロセス。 弾道学は、発射体 (弾丸) やボールの投球 (飛行、移動) を扱います。 軍事において弾道学なしにはやっていけません。 それがなければ現代の銃器を計算したり製造したりすることは不可能であり、正確に射撃することも不可能です。 弾道学を知らない砲兵は、幾何学を知ら​​ない土地測量士のようなものです。 彼は行き当たりばったりで行動し、火薬を無駄にするだけです。 シューターには弾道も必要です。 弾丸の飛行の法則を知っているので、彼は自信を持って弾を標的に向けることができます。

戦闘における弾道学の使用には、操作員へのリスクを最小限に抑えながら、意図した標的に迅速かつ効果的に命中できるような場所に兵器システムを配置することが含まれます。

テニス ボールやサッカー ボール、スポーツ選手の砲弾などの弾丸、砲弾、爆弾は、飛行中に弾道軌道に沿って移動します。 体育の授業では、スポーツ用品を投げるとき、バスケットボール、サッカー、バレーボール、バドミントンをするときなど、弾道的な動きに遭遇します。

自家製の弾道装置を使用して、飛距離の飛翔体の放出角への依存性を実験的に研究しました。 そして、次のような結論に達しました。

同じ初速でも発射体の出発角を大きくすると、飛行距離は減少し、高さは増加します。 最適な出発角は 37 ～ 42 度です。

そこで、私たちはこの現象を研究するという大がかりで困難な仕事をしました。 すべてが実際ほど単純ではないことが判明しました。 上記の目標と目的を達成し、作業を正常に完了したと考えてよいでしょう。 今、私たちは弾道の動き、その特徴と特定の条件についてさらに詳しく知ることができました。 このタイプの動きを学ぶことで、レッスン中に生じた疑問に答え、弾道の動きの正しさと特徴について冷静かつ合理的に話すことができるようになりました。

作業を進める過程で、この作業を実行し、この動きを示すモデルを発明する際に、これは非常に一般的なタイプの動きであるため、私たちが特別な興味と好奇心を持って取り組み、真剣に興味を持ったことは注目に値します。そしてで 現時点で、使用上の関連性と多様性がわかります。 そしてまた、その後に書いているのは、 研究活動私たちは膨大な量の作業を行い、この運動のタスクとパラメータの一部を詳細に調査しました。

一般的に、弾丸、発射物、ボールを動かすとき、または踏み台からジャンプするとき、どのようにしてターゲットに当てることができるのか、そして多くの新しいことを学びました。

結論として、私は物理コースから非常に多くのことを学び、視野を広げたと言いたいと思います。 この作品は個人的にとても印象に残った作品で、とても楽しくやらせていただきました。

今後は、得られた知識を体育の授業に活かし、体育の成績向上を目指していきます。 さまざまな種類 陸上競技、スポーツゲーム。

5. 文学

http://www.referat.ru/

http://www.shooting-ua.com/books/book_111.2.htm

カシャノフ V.A. 「物理10年生」

ペトロフ副大統領 「ミサイルコントロール」

ザコフ A.M. 「弾道ミサイル及び宇宙物体の管制」

ウマンスキー S.P. 「宇宙飛行学の今日と明日」

オガルコフNV "軍隊 百科事典»

http://ru.wikipedia.org/wiki/弾道学




















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レッスンの目標:

• 自由落下の一定の加速度を伴う運動の研究を続けます。
• 弾道運動の概念を導入し、運動学方程式を使用してこの運動を説明します。
• 研究中のテーマに関する自然科学的アイデアの形成を継続する。
• 生徒の認知的な関心と活動を形成するための条件を作り出す。
• 収束的思考の発達を促進する。
• コミュニケーションの形成。

装置：インタラクティブで複雑な SMART Board Notebook の各テーブルには、G. N. Stepanova による「物理学コレクション」が置かれています。

レッスン指導法: インタラクティブな SMART Board Notebook 複合体を使用した会話。

レッスンのエピグラフ:

「あらゆる知識の中で最も重要なのは、
知識は私たちにとって役に立ちます
自然、その法則」
ラマルク

授業計画:

1. 組織化の瞬間
2. 知識の検証、更新（正面調査法による）
3. 新しい教材の勉強（新しい教材の枠組みはプレゼンテーションです）
4. 統合
5. 反射
6. 宿題: G. Ya Myakishev「力学、グレード 10」§ 1.24、1.25

レッスンの進行状況

教師：こんにちは皆さん！ 座って下さい。 前回のレッスンでは自由落下について見てきました。 この動きを定義します。

学生：重力の影響下でのみ地球に向かって物体が移動することを自由落下といいます。

教師：この動きを説明する運動方程式は何ですか?

生徒は外に出て、インタラクティブボードにマーカーで書きます

学生：

y=y 0y +V 0y t+g y t 2 /2
Vy=V0y+gyt

教師： G.N.著『物理問題集』を公開しました。 28ページ155番のステパノワ。 図 37 を検討してください。a) の場合の体の動きの性質を説明してください。



学生：

y=h-gt 2 /2
V=-gt

教師： b) の場合の運動を説明する運動方程式は何ですか?



学生：

y=V 0 t-gt 2 /2
V=V 0 -gt

彼はインタラクティブ ホワイトボードにマーカーで書き込み、残りはノートに書きます。

教師：ケース d) を考えてみましょう



学生：

g y y=-g
V0y = -V0
y=h-V 0 t-gt 2 /2
V=-V0-gt

彼はインタラクティブ ホワイトボードにマーカーで書き込み、残りはノートに書きます。

教師：よくやった！ これらの動きは、よく知られている運動方程式によって記述されます。 加速度 g による動きは、直線または曲線のいずれかになります。 加速度 g に対してある角度で初速度を受けた物体の運動は頻繁に発生します。 そのような運動の生涯から例を挙げてください。

学生：大砲から発射されるときに水平に対して斜めに発射される発射体。 選手が押す砲弾はまさにこの初速を持っています。

教師：ノートを開いて、今日のレッスンの日付とトピックを書き留めます。 (スライド 1)。 レッスンの目的を書き留めます。 (スライド 3)。 地平線に対して角度 α で銃から初速度 v 0 で飛行する発射体の動きを考えてみましょう。 問題を解決するには何を選択すればよいでしょうか?

学生：参照システムを選択しましょう。

教師：ノートに絵を描きます (スライド 4 ～ 5)。 身体は 2 つの動きに同時に参加します。OX 軸に沿って均一に動き、OU 軸に沿って均一に変化します。

この動きのモデルを提案してください?

学生ペアで作業し、この動きのモデルを示します。

教師：いつでも、本体の X 座標とその速度の OX 軸への投影について、この運動の方程式を書き留めます。

学生インタラクティブボードにマーカーで書き留めます（生徒はノートに記入し、正しい記入内容と照合します）。

教師：次に、Y 座標の運動方程式を書き留めます。

学生ペアで独立して作業します（教師がインタラクティブボードで段階的に示す正しいノートと自分のノートを確認します）。

教師：連立方程式を解いてみましょう。

学生理事会に行って決める

教師：得られた方程式 y (x) の運動の軌跡は何ですか。

学生：運動の軌跡は放物線です。

教師：発射体の持ち上げ時間、発射体の高さを決定します。

学生私たちはペアになって独立して作業します（話し合い、解決策を書き留め、インタラクティブホワイトボードの画面に段階的に表示される正しい解決策と比較します）。

教師：飛行時間、飛行距離を求めます。

学生掲示板に行って書きます

教師：どのような状態が最も飛距離が伸びるかをペアで話し合い、正解をノートに書きます。

教師：放物線の任意の点における速度ベクトルの大きさと方向を決定してみましょう。

学生インタラクティブホワイトボードに書き込みます

教師：この式から、いつでも速度ベクトルの方向を求めることができます。

彼らは議論しています。

教師プレゼンテーションのフレームを段階的にスクロールして統合を実行します。

学生レッスンの要点を話します。

教師：この教訓からどのような結論が導き出せるでしょうか?

生徒１。(スライド 19)

生徒２。(スライド 20)

教師：計画に従ってレッスンの作業を要約するように求めます。

• 一番覚えているのは…
• 変更したい、追加したいのですが...

学生レッスン中の生徒の活動を分析します (答えたい人、またはチェーン内の全員が答えます)

教師： 宿題：G.Ya. ミャキシェフ「力学グレード 10」§ 1.24、1.25

レッスンをありがとう！

9 年生のピョートル・ザイツェフさんが作成しました。

I はじめに:

1) 仕事の目標と目的:

「私がこのトピックを選んだのは、クラスの物理教師が私に勧めてくれたからで、私自身もこのトピックがとても好きでした。 この仕事で弾道と弾道についてたくさん学びたいと思います。 弾道の動き電話。」

Ⅱ主な材質:

1) 弾道と弾道推進の基礎。

a) 弾道の歴史:

人類の歴史を通じて数多くの戦争があり、当事者は自らの優位性を証明するために、まず石、槍、矢を使用し、次に砲弾、弾丸、砲弾、爆弾を使用しました。

戦闘の勝敗は主に、標的への命中精度によって決まりました。

同時に、正確な石の投げ、飛んでいる槍や矢による敵の敗北は戦士によって視覚的に記録されました。 これにより、適切な訓練を行えば、次の戦いでも成功を繰り返すことが可能になりました。

テクノロジーの発展により発射体や弾丸の速度と射程が大幅に向上したことで、遠隔戦闘が可能になりました。 しかし、彼の戦争の技術と目の解決力は、砲撃戦の標的を最初に正確に命中させるのに十分ではありませんでした。

勝ちたいという欲求は、弾道学（ギリシャ語のballo-投げる）の出現を刺激しました。

b) 基本用語:

弾道学の出現は 16 世紀に遡ります。

弾道学は、砲弾、地雷、弾丸、無誘導ミサイルの発砲 (発射) 時の動きの科学です。 弾道の主な分野: 内部弾道と外部弾道。 火薬の燃焼、発射体、ロケット (またはそのモデル) の動きなどの際に起こる実際のプロセスの研究は、弾道実験によって行われます。 外部弾道学では、砲弾 (発射装置) との強制的な相互作用が停止した後の砲弾、地雷、弾丸、無誘導ミサイルなどの動きと、この動きに影響を与える要因を研究します。 外部弾道の主なセクション: 飛行中の発射体に作用する力とモーメントの研究。 発射体の動きだけでなく、軌道要素を計算するための発射体の質量中心の動きの研究。 安定性と分散特性を決定する重心。 外部弾道学のセクションには、補正理論、射撃表を編集するためのデータを取得する方法の開発、および外部弾道設計も含まれます。 特殊な場合の発射体の動きは、外部弾道学、航空弾道学、水中弾道学などの特別なセクションによって研究されます。

内部弾道学では、粉末ガスの影響下での兵器の口径内での砲弾、地雷、弾丸などの動き、および火薬ロケットの口径またはチャンバー内での射撃中に発生するその他のプロセスを研究します。 内部弾道学の主要なセクション: 火薬の燃焼パターンと一定体積でのガス形成を研究する熱静力学。 火力学。ショット中のバレルボア内のプロセスを研究し、それらの間の関係、バレルボアの設計特性、および負荷条件を確立します。 銃、ミサイルの弾道設計、 小型武器。 弾道学 (余波期間のプロセスを研究) および火薬ロケットの内部弾道学 (チャンバー内での燃料の燃焼パターンとノズルを通るガスの流れ、および無誘導ロケットに対する力の出現と作用を研究)。

武器の弾道上の柔軟性は、銃器の拡張を可能にする特性です。 戦闘能力弾道を変えることでアクションの効率を高めます。 特徴。 弾道を変えることで実現。 係数 (たとえば、ブレーキ リングの導入による) と発射体の初速度 (可変装薬の使用による)。 仰角の変更と組み合わせると、中間距離での入射角を大きくし、発射体の分散を少なくすることができます。

弾道ミサイル。比較的狭い領域を除いて、自由に投げられた物体の軌道に沿って飛行するミサイル。 とは異なり 巡航ミサイル弾道ミサイルには、大気圏を飛行する際に揚力を生み出す耐荷重面がありません。 一部の弾道ミサイルの空力飛行安定性は、スタビライザーによって確保されています。 弾道ミサイルには、さまざまな目的のミサイル、宇宙船打ち上げロケットなどが含まれます。弾道ミサイルには、単段式と多段式、誘導式と無誘導式があります。 最初の戦闘 弾道ミサイル FAU 2 - 第二次世界大戦末期にナチスドイツによって使用されました。 飛行距離が5500km以上（外国の分類によれば6500km以上）の弾道ミサイルは大陸間弾道ミサイルと呼ばれる。 (ICBR)。 現代の大陸間弾道ミサイルの飛行距離は最大 11,500 km (たとえば、アメリカのミニットマンは 11,500 km、タイタン 2 は約 11,000 km、トライダー 1 は約 7,400 km) です。 それらは地上（機雷）発射装置または潜水艦から発射されます。 (水面または水没位置から)。 ICBM は液体または固体推進剤推進システムを備えた多段式であり、モノブロックまたはマルチチャージ核弾頭を装備することができます。

弾道トラック、特別です。 アートを備えています。 実験場、実験、芸術の動きの研究のための地形。 弾道ルート上には適切な弾道装置と弾道が設置されている。 ターゲットの助けを借りて、実験的な射撃に基づいて、空気抵抗、空力特性、並進および振動パラメータの関数（法則）が決定されます。 動き、出発の初期条件、発射体の分散特性。

弾道撮影条件、弾道のセット。 持っている特徴 最大の影響力発射体（弾丸）の飛行について。 通常の、または表形式の弾道発砲条件は、発射体 (弾丸) の質量と初速度が計算された (表形式) のものと等しく、装薬の温度が 15°C、および弾丸の形状が等しい条件であると考えられます。発射体（弾丸）は確立された図面に対応します。

弾道特性、ショットのプロセスの展開パターンと、バレルボア内（弾道内）または軌道に沿った発射体（地雷、手榴弾、弾丸）の動き（弾道外）を決定する基本データ。 主な弾道内特性: 武器の口径、装薬室の容積、装填密度、銃身内の発射体の経路長、相対装薬質量 (発射体の質量に対する比率)、粉体強度、最大弾道強度。 圧力、ブースト圧力、火薬の進行燃焼の特性など。主な外部弾道特性には、初速度、弾道係数、投射角と出発角、中央値偏差などが含まれます。

弾道コンピュータ、戦車、歩兵戦闘車、小口径弾からの射撃（通常は直接射撃）用の電子装置 対空砲弾道コンピュータは、ターゲットとその物体の座標と速度、風、温度​​、気圧、発射体の初速度と逸脱角などに関する情報を考慮します。

弾道降下。軌道を離れた瞬間から惑星の表面に対して所定の目標に到達するまでの下降宇宙船 (カプセル) の制御されない動き。

弾道の類似性は大砲の特性であり、さまざまな大砲システムの砲腔内で発射されたときの火薬の燃焼プロセスを特徴付ける依存関係の類似性から構成されます。 弾道類似性の条件は、内部弾道方程式に基づく類似理論によって研究されます。 この理論に基づいて、弾道学に使用される弾道表が編集されています。 デザイン。

弾道係数 (C)、主要な外部の 1 つ 弾道特性飛行中の空気抵抗に打ち勝つ能力に対する形状係数 (i)、口径 (d)、および質量 (q) の影響を反映する発射体 (ミサイル)。 式 C = (id/q)1000 によって決定されます。ここで、d の単位は m、q の単位は kg です。 弾道が少ないほど。 係数が大きいほど、発射体は空気抵抗を克服しやすくなります。

弾道カメラ。武器の定性的および定量的な弾道特性を決定するために、銃身のボア内および弾道に沿ったショットの現象と付随するプロセスを撮影するための特別な装置。 人物を瞬時に一度だけ撮影できます。 研究中のプロセスの各フェーズ、またはさまざまなフェーズの連続した高速写真（10,000 フレーム/秒以上）。 露出Ｂ．Ｆ．を求める方法によれば、 ガス灯、電気光学シャッター、放射線パルスによる火花が発生します。

c) 弾道運動中の速度。

軌道の任意の点における発射体の速度 v を計算し、速度ベクトルが水平方向となす角度を決定するには、

X 軸と Y 軸上の速度投影を知るだけで十分です (図 1)。

(図1)

v と v が既知の場合、ピタゴラスの定理を使用して速度を求めることができます。

に属する辺 v に対する、角度の反対側の辺 v の比。

この角度に対して tg が決まり、それに応じて角度も決まります。

X 軸に沿った均一な移動では、移動速度 v の投影は変化せず、初速度 v の投影と等しくなります。

依存性 v(t) は次の式で求められます。

以下を代入する必要があります。

速度予測の時間依存性のグラフを図 2 に示します。

(図その2)。

軌道上のどの点でも、X 軸への速度の投影は一定のままです。 発射体が上昇するにつれて、Y 軸への速度の投影は線形法則に従って減少します。 t = 0 では、 = sin a と等しくなります。 この速度の予測がゼロに等しくなるまでの時間間隔を求めてみましょう。

0 = vsin-gt、t =

得られる結果は、発射体が最大高さまで上昇するのにかかる時間と一致します。 軌道の最高点では、速度の垂直成分はゼロです。

その結果、体が上がらなくなります。 t > 速度投影の場合

v は負になります。 これは、この速度成分が Y 軸と反対の方向を向いていること、つまり、物体が倒れ始めることを意味します (図 3)。

(図3)

軌道の最上部では v = 0 であるため、発射体の速度は次のようになります。

d) 重力場における物体の軌道。

地平線に対して角度 α で向けられた銃から初速度 v で飛行する発射体の軌道の主なパラメーターを考えてみましょう (図 4)。

(図その4)

発射体は、v を含む垂直 XY 平面内を移動します。

発射体の出発点で開始点を選択しましょう。

ユークリッド物理空間における、座標に沿った物体の動き

X 軸と Y 軸は独立して考えることができます。

重力加速度 g は鉛直下向きであるため、X 軸に沿った動きは均一になります。

これは、速度 v の投影が一定のままであり、初期時間 v の値と等しいことを意味します。

X 軸に沿った発射体の等速運動の法則は、x= x+ vt の形式になります。 (5)

自由落下加速度ベクトル g が一定であるため、Y 軸に沿った動きは均一です。

Y 軸に沿った発射体の等速運動の法則は、次の形式で表すことができます: y = y+vt + 。 (6)

物体の弾道曲線運動は、等速運動という 2 つの直線運動の加算の結果として考えることができます。

X 軸に沿った動きと Y 軸に沿った等速運動です。

選択した座標系では次のようになります。

v= vcos α。 v= 対α。

重力加速度は Y 軸の反対方向に向かうので、

x、y、v、v を (5) と (6) に代入すると、弾道法則が得られます。

座標形式での運動、2 つの方程式系の形式:

(7)

発射体の軌道方程式、つまり y(x) 依存性は、次のようにして取得できます。

システムの方程式から時間を除外します。 これを行うには、システムの最初の方程式から次のことがわかります。

これを 2 番目の方程式に代入すると、次のようになります。

最初の項の v を削減し、 = Tan α を考慮すると、次のようになります。

発射体の軌道方程式: y = x Tan α – .(8)

e) 弾道運動の軌跡。

弾道軌道を構築しましょう(8)。

スケジュール 二次関数知られているように、放物線です。 検討中のケースでは、放物線は原点を通過します。

(8) から、x = 0 で y = 0 であることがわかります。x での係数 (-) がゼロより小さいため、放物線の枝は下を向いています。 (図5)。

(図その5)

弾道運動の主なパラメータ、つまり最大高さまで上昇する時間、最大高度、飛行時間、航続距離を決定しましょう。 座標軸に沿った動きは独立しているため、発射体の垂直方向の上昇は、次の公式に従って初速度の Y 軸への投影によってのみ決定されます。発射体が最大高さまで上昇する時間は次のとおりです。

最大リフト高さは、次の式を使用して計算できます。

代入する場合:

y=

図 5 は、Y 軸に沿った同じ初速度での垂直運動と曲線運動を比較しています。どの瞬間でも、同じ垂直投影速度で垂直上方に投げられた物体と地平線に対して斜めに投げられた物体は、Y 軸に沿って移動します。 Y軸を同期します。

放物線は上部に対して対称であるため、発射体の飛行時間は最大高さまで上昇するのにかかる時間の 2 倍になります。

t

X 軸に沿った運動法則に飛行時間を代入すると、最大飛行距離が得られます。

×

2 sin cos、a = sin 2 なので、

×

f) 実際の弾道運動の応用。

いくつかの砲弾が 1 点からさまざまな角度で発射されたと想像してみましょう。 たとえば、最初の発射体は 30°の角度で、2 番目の発射体は 40°の角度で、3 番目の発射体は 60°の角度で、4 番目の発射体は 75°の角度で発射されます (図 No. 6)。 。



写真No.6にあります 緑は、30°の角度で発射された発射体、45°の角度で白、60°の角度で紫、75°の角度で発射された発射体のグラフを示しています。 次に、発射体の飛行グラフを見て比較してみましょう（初速は同じ、20 km/h）。

これらのグラフを比較すると、特定のパターンが推測できます。つまり、同じ初速でも発射体の出発角が増加すると、飛行距離は減少し、高さは増加します。

2) 次に、同じ出発角で異なる初速度に関連する別のケースを考えてみましょう。 図7は、初速度18 km/hで発射された発射体のグラフを緑、速度20 km/hの白、速度22 km/hの紫、速度25 km/hの赤で示しています。 km/h。 次に、発射体の飛行グラフを見て比較してみましょう (飛行角度は同じで 30° です)。 これらのグラフを比較すると、特定のパターンが推測できます。つまり、同じ発射角で発射体の初速度が増加すると、発射体の射程と高度が増加します。



結論: 同じ初速で発射体の発射角が増加すると、飛行距離は減少し、高度は増加します。同じ発射角で発射体の発射の初速が増加すると、飛行距離は減少し、高さは増加します。発射体の射程と高度が増加します。

２）弾道ミサイル制御への理論計算の応用。

a) 弾道ミサイルの軌道。

弾道ミサイルを他のクラスのミサイルと区別する最も重要な特徴は、その軌道の性質です。 弾道ミサイルの軌道は、アクティブとパッシブの 2 つのセクションで構成されます。 活動段階では、ロケットはエンジンの推力の影響を受けて加速します。

同時に、ロケットは運動エネルギーを蓄えます。 軌道のアクティブ部分の終わり、ロケットが指定された値の速度に達したとき

と方向に応じて、推進システムがオフになります。 その後 頭の部分格納されたロケットにより、ロケットは本体から分離され、さらに飛行します。 運動エネルギー。 軌道の 2 番目のセクション (エンジンを停止した後) は、ロケットの自由飛行セクション、または軌道の受動セクションと呼ばれます。 以下では、簡潔にするために、通常、ロケットの自由飛行軌道について説明しますが、これはロケット全体の軌道ではなく、その頭部のみの軌道を意味します。

弾道ミサイルは発射装置から垂直上方に発射される。 垂直起動により、最も単純なシステムを構築できます。 ランチャー打ち上げ直後のロケット制御に有利な条件を提供します。 さらに、垂直発射により、ロケット本体の剛性要件を軽減し、その結果、構造の重量を軽減することができます。

ロケットは、発射後数秒後に上向きに上昇し続け、空間内で円弧を描きながらターゲットに向かって徐々に傾斜し始めるように制御されます。 ロケットの長手軸と地平線の間の角度 (ピッチ角) は、計算された最終値まで 90 度変化します。 必要なピッチ角の変化則（プログラム）は、ロケットの搭載機器に含まれるソフトウェア機構によって設定される。 軌道のアクティブ部分の最終セグメントでは、ピッチ角が一定に維持され、ロケットは真っ直ぐ飛行し、速度が計算値に達すると、推進システムがオフになります。 速度値に加えて、軌道のアクティブなセクションの最終セグメントでは、 高度なロケットの指定された飛行方向 (速度ベクトルの方向) も正確です。 軌道の活動部分の終わりの移動速度はかなりの値に達しますが、ロケットはこの速度を徐々に上げます。 ロケットは大気の密な層にありますが、速度が遅いため、環境の抵抗に打ち勝つためにエネルギーの損失が少なくなります。

推進システムがオフになった瞬間、弾道ミサイルの軌道は能動的セクションと受動的セクションに分割されます。 したがって、エンジンが停止する軌道上の点は境界点と呼ばれます。 通常、この時点でロケットの制御は終了し、目標までの経路全体が自由に動きます。 弾道ミサイルの地表に沿った飛行範囲は、軌道の活動部分に相当し、総射程の 4 ～ 10% に過ぎません。 弾道ミサイルの軌道の主要部分は自由飛行セクションです。

射程を大幅に延ばすには、多段ミサイルを使用する必要があります。

多段ロケットは複数のステージで構成され、各ステージには独自のエンジンが搭載されています。 ロケットは、第 1 段推進システムが作動した状態で発射されます。 第 1 ステージの燃料が消費されると、第 2 ステージのエンジンがオンになり、第 1 ステージが廃棄されます。 第 1 段が投棄された後、エンジンの推力はより小さな質量に加速を与えなければなりません。これにより、同じロケットを備えた 1 段ロケットと比較して、軌道の活動部分の終わりでの速度 v が大幅に増加します。初期質量。

計算によると、2 段でもロケットの頭部を大陸間の距離を飛行するのに十分な初速度を得ることが可能です。

多段ロケットを使用して高い初速度を実現し、その結果として長い飛行距離を実現するというアイデアは、K.E. によって提唱されました。 ツィオルコフスキー。 このアイデアは、大陸間弾道ミサイルや宇宙物体を打ち上げるための打ち上げロケットの作成に使用されます。

b) 誘導発射体の軌道。

ロケットの軌道は、その重心が空間内に描く線です。 誘導発射体は、軌道全体に沿った、または飛行セクションの 1 つにおける車両の動きに影響を与えるために使用できる制御装置を備えた無人航空機です。 ターゲットから安全な距離を保ちながらターゲットに命中するには、その軌道に沿って発射体を制御する必要がありました。 ターゲットには主に移動ターゲットと静止ターゲットの 2 つのクラスがあります。 次に、ミサイルは、固定発射装置から、または可動発射装置 (たとえば、飛行機から) から発射できます。 静止ターゲットと発射装置の場合、ターゲットを攻撃するために必要なデータは、発射サイトとターゲットの既知の相対位置から取得されます。 この場合、ロケット発射体の軌道は事前に計算でき、発射体には特定の計算されたプログラムに従って確実に動作する装置が装備されています。

他の場合には、開始点とターゲットの相対的な位置が常に変化します。 このような場合にターゲットを攻撃するには、ターゲットを監視し、発射体とターゲットの相対位置を継続的に決定する装置が必要です。 これらのデバイスから受信した情報は、発射体の動きを制御するために使用されます。 制御では、ミサイルが最も好ましい軌道に沿って目標に向かって移動するようにする必要があります。

ロケットの飛行を完全に特徴付けるには、軌道、射程、高度、飛行速度、およびロケットの重心の動きを特徴付けるその他の量などの動きの要素を知るだけでは十分ではありません。 ロケットは、その重心に対して宇宙内のさまざまな位置を占めることができます。

ロケットはかなりの大きさの本体であり、ある程度の精度で製造された多くの部品や部品で構成されています。 移動中、大気の乱流状態、操作の不正確さに関連するさまざまな外乱を経験します。 発電所、さまざまな種類の干渉など。計算では提供されないこれらの誤差の組み合わせにより、実際の動作が理想的な動作とは大きく異なるという事実が生じます。 したがって、ロケットを効果的に制御するには、ランダムな外乱による望ましくない影響を排除するか、ロケットの動きの安定性を確保する必要があります。

c) 宇宙におけるロケットの位置を決定する座標。

ロケットの運動が重心の並進運動と重心に対する回転運動の和として表される場合、ロケットによって実行される多様で複雑な運動の研究は大幅に簡素化できます。 上記の例は、ロケットの動きの安定性を確保するには、重心に対する安定性、つまりロケットの角度の安定性が非常に重要であることを明確に示しています。 重心に対するロケットの回転は、空間内で特定の方向を持つ 3 つの垂直軸に対する回転運動の合計として表すことができます。 図 7 は、計算された軌道に沿って飛行する理想的な羽根付きロケットを示しています。 ロケットを安定させる基準となる座標系の原点は、ロケットの重心に配置されます。 X 軸をロケットの移動方向の軌道の接線方向に向けてみましょう。 X 軸に垂直な軌道面に Y 軸を描きます。

図 No. 8 に示すように、Z は最初の 2 つの軸に対して垂直です。

最初の座標系と同様に、長方形の XYZ 座標系をロケットに関連付けます。X 軸はロケットの対称軸と一致する必要があります。 理想的に安定したロケットでは、図 8 に示すように、X、Y、Z 軸が X、Y、Z 軸と一致します。

外乱の影響下で、ロケットは X、Y、Z の各方向軸を中心に回転する可能性があります。X 軸を中心としたロケットの回転はロケット ロールと呼ばれます。 ロール角は YOZ 平面内にあります。 これは、この平面内の Z 軸と Z 軸、または Y 軸と Y 軸の間の角度を測定することによって決定できます。

Y – ロケットのヨー。 ヨー角は、X 軸と X 軸、または Z 軸と Z 軸の間の角度として、XOZ 平面内にあります。 Z軸を中心とした回転角をピッチ角といいます。 これは、軌道面にある X 軸と X 軸、または Y 軸と Y 軸の間の角度によって決まります。



自動ロケット安定化装置は、ロケットに = 0 または 。 これを行うには、ロケットには角度位置を変更できる高感度の装置が必要です。

宇宙におけるロケットの軌道は現在の座標によって決まります

重心の X、Y、Z。 ロケットの出発点を基準点とします。 ロケット用 長距離 X 軸は、スタートとターゲットを結ぶ大円の円弧に接する直線とみなされます。 Y 軸は上向きで、Z 軸は最初の 2 つの軸に対して垂直に向きます。 この座標系は地球座標系と呼ばれます (図 9)。



弾道ミサイルの計算された軌道は、発射面と呼ばれる XOY 面上にあり、2 つの座標 X と Y によって決定されます。

結論：

「この仕事で、私は弾道、物体の弾道的な動き、ミサイルの飛行、そして宇宙におけるそれらの座標を見つけることについて多くのことを学びました。」

参考文献

カシャノフ V.A. - 物理学 10 年生; ペトロフ副大統領 - ミサイル制御; ザコフ A.M. -

弾道ミサイルおよび宇宙物体の制御。 ウマンスキー S.P. - 今日と明日の宇宙飛行学。 オガルコフNV - 軍事百科事典。

弾道学と弾道推進力

9 年生のピョートル・ザイツェフさんが作成しました。

I はじめに:

1) 仕事の目標と目的:

「私がこのトピックを選んだのは、クラスの物理教師が私に勧めてくれたからで、私自身もこのトピックがとても好きでした。 この作品では、弾道と体の弾道的な動きについて多くを学びたいと思っています。」

Ⅱ主な材質:

1) 弾道と弾道推進の基礎。

a) 弾道の歴史:

人類の歴史を通じて数多くの戦争があり、当事者は自らの優位性を証明するために、まず石、槍、矢を使用し、次に砲弾、弾丸、砲弾、爆弾を使用しました。

戦闘の勝敗は主に、標的への命中精度によって決まりました。

同時に、正確な石の投げ、飛んでいる槍や矢による敵の敗北は戦士によって視覚的に記録されました。 これにより、適切な訓練を行えば、次の戦いでも成功を繰り返すことが可能になりました。

テクノロジーの発展により発射体や弾丸の速度と射程が大幅に向上したことで、遠隔戦闘が可能になりました。 しかし、彼の戦争の技術と目の解決力は、砲撃戦の標的を最初に正確に命中させるのに十分ではありませんでした。

勝ちたいという欲求は、弾道学（ギリシャ語のballo-投げる）の出現を刺激しました。

b) 基本用語:

弾道学の出現は 16 世紀に遡ります。

弾道学は、砲弾、地雷、弾丸、無誘導ミサイルの発砲 (発射) 時の動きの科学です。 弾道の主な分野: 内部弾道と外部弾道。 火薬の燃焼、発射体、ロケット (またはそのモデル) の動きなどの際に起こる実際のプロセスの研究は、弾道実験によって行われます。 外部弾道学では、砲弾 (発射装置) との強制的な相互作用が停止した後の砲弾、地雷、弾丸、無誘導ミサイルなどの動きと、この動きに影響を与える要因を研究します。 外部弾道の主なセクション: 飛行中の発射体に作用する力とモーメントの研究。 発射体の動きだけでなく、軌道要素を計算するための発射体の質量中心の動きの研究。 安定性と分散特性を決定する重心。 外部弾道学のセクションには、補正理論、射撃表を編集するためのデータを取得する方法の開発、および外部弾道設計も含まれます。 特殊な場合の発射体の動きは、外部弾道学、航空弾道学、水中弾道学などの特別なセクションによって研究されます。

内部弾道学では、粉末ガスの影響下での兵器の口径内での砲弾、地雷、弾丸などの動き、および火薬ロケットの口径またはチャンバー内での射撃中に発生するその他のプロセスを研究します。 内部弾道学の主要なセクション: 火薬の燃焼パターンと一定体積でのガス形成を研究する熱静力学。 火力学。ショット中のバレルボア内のプロセスを研究し、それらの間の関係、バレルボアの設計特性、および負荷条件を確立します。 銃、ミサイル、小型武器の弾道設計。 弾道学 (余波期間のプロセスを研究) および火薬ロケットの内部弾道学 (チャンバー内での燃料の燃焼パターンとノズルを通るガスの流れ、および無誘導ロケットに対する力の出現と作用を研究)。

武器の弾道上の柔軟性は、弾道特性を変更することで戦闘能力を拡張し、効果を高めることができる銃器の特性です。 特徴。 弾道を変えることで実現。 係数 (たとえば、ブレーキ リングの導入による) と発射体の初速度 (可変装薬の使用による)。 仰角の変更と組み合わせると、中間距離での入射角を大きくし、発射体の分散を少なくすることができます。

弾道ミサイル。比較的狭い領域を除いて、自由に投げられた物体の軌道に沿って飛行するミサイル。 巡航ミサイルとは異なり、弾道ミサイルには大気圏を飛行する際に揚力を生み出す揚力面がありません。 一部の弾道ミサイルの空力飛行安定性は、スタビライザーによって確保されています。 弾道ミサイルには、さまざまな目的のミサイル、宇宙船打ち上げロケットなどが含まれます。弾道ミサイルには、単段式と多段式、誘導式と無誘導式があります。 最初の戦闘弾道ミサイル FAU 2 は、第二次世界大戦末期にナチスドイツによって使用されました。 飛行距離が5500km以上（外国の分類によれば6500km以上）の弾道ミサイルは大陸間弾道ミサイルと呼ばれる。 (ICBR)。 現代の大陸間弾道ミサイルの飛行距離は最大 11,500 km (たとえば、アメリカのミニットマンは 11,500 km、タイタン 2 は約 11,000 km、トライダー 1 は約 7,400 km) です。 それらは地上（機雷）発射装置または潜水艦から発射されます。 (水面または水没位置から)。 ICBM は液体または固体推進剤推進システムを備えた多段式であり、モノブロックまたはマルチチャージ核弾頭を装備することができます。

弾道トラック、特別です。 アートを備えています。 実験場、実験、芸術の動きの研究のための地形。 弾道ルート上には適切な弾道装置と弾道が設置されている。 ターゲットの助けを借りて、実験的な射撃に基づいて、空気抵抗、空力特性、並進および振動パラメータの関数（法則）が決定されます。 動き、出発の初期条件、発射体の分散特性。

弾道撮影条件、弾道のセット。 発射体（弾丸）の飛行に最も大きな影響を与える特性。 通常の、または表形式の弾道発砲条件は、発射体 (弾丸) の質量と初速度が計算された (表形式) のものと等しく、装薬の温度が 15°C、および弾丸の形状が等しい条件であると考えられます。発射体（弾丸）は確立された図面に対応します。

弾道特性、ショットのプロセスの展開パターンと、バレルボア内（弾道内）または軌道に沿った発射体（地雷、手榴弾、弾丸）の動き（弾道外）を決定する基本データ。 主な弾道内特性: 武器の口径、装薬室の容積、装填密度、銃身内の発射体の経路長、相対装薬質量 (発射体の質量に対する比率)、粉体強度、最大弾道強度。 圧力、ブースト圧力、火薬の進行燃焼の特性など。主な外部弾道特性には、初速度、弾道係数、投射角と出発角、中央値偏差などが含まれます。

弾道コンピュータ。戦車、歩兵戦闘車、小口径対空砲などから発砲（通常は直接射撃）するための電子装置。弾道コンピュータは、目標とその物体の座標と速度、風などの情報を考慮に入れます。 、温度と気圧、初速度と発射体の出発角度など。

弾道降下。軌道を離れた瞬間から惑星の表面に対して所定の目標に到達するまでの下降宇宙船 (カプセル) の制御されない動き。

弾道の類似性は大砲の特性であり、さまざまな大砲システムの砲腔内で発射されたときの火薬の燃焼プロセスを特徴付ける依存関係の類似性から構成されます。 弾道類似性の条件は、内部弾道方程式に基づく類似理論によって研究されます。 この理論に基づいて、弾道学に使用される弾道表が編集されています。 デザイン。

弾道係数 (C)。発射体 (ミサイル) の主要な外部弾道特性の 1 つで、飛行中の空気抵抗に打ち勝つ能力に対する形状係数 (i)、口径 (d)、および質量 (q) の影響を反映します。 。 式 C = (id/q)1000 によって決定されます。ここで、d の単位は m、q の単位は kg です。 弾道が少ないほど。 係数が大きいほど、発射体は空気抵抗を克服しやすくなります。

弾道カメラ。武器の定性的および定量的な弾道特性を決定するために、銃身のボア内および弾道に沿ったショットの現象と付随するプロセスを撮影するための特別な装置。 人物を瞬時に一度だけ撮影できます。 研究中のプロセスの各フェーズ、またはさまざまなフェーズの連続した高速写真（10,000 フレーム/秒以上）。 露出Ｂ．Ｆ．を求める方法によれば、 ガス灯、電気光学シャッター、放射線パルスによる火花が発生します。

c) 弾道運動中の速度。

軌道の任意の点における発射体の速度 v を計算し、速度ベクトルが水平方向となす角度を決定するには、

X 軸と Y 軸上の速度投影を知るだけで十分です (図 1)。

(図1)

v と v が既知の場合、ピタゴラスの定理を使用して速度を求めることができます。

に属する辺 v に対する、角度の反対側の辺 v の比。

この角度に対して tg が決まり、それに応じて角度も決まります。

X 軸に沿った均一な移動では、移動速度 v の投影は変化せず、初速度 v の投影と等しくなります。

依存性 v(t) は次の式で求められます。

以下を代入する必要があります。

速度予測の時間依存性のグラフを図 2 に示します。

(図その2)。

軌道上のどの点でも、X 軸への速度の投影は一定のままです。 発射体が上昇するにつれて、Y 軸への速度の投影は線形法則に従って減少します。 t = 0 では、 = sin a と等しくなります。 この速度の予測がゼロに等しくなるまでの時間間隔を求めてみましょう。

0 = vsin-gt、t =

得られる結果は、発射体が最大高さまで上昇するのにかかる時間と一致します。 軌道の最高点では、速度の垂直成分はゼロです。

その結果、体が上がらなくなります。 t > 速度投影の場合

v は負になります。 これは、この速度成分が Y 軸と反対の方向を向いていること、つまり、物体が倒れ始めることを意味します (図 3)。

(図3)

軌道の最上部では v = 0 であるため、発射体の速度は次のようになります。

d) 重力場における物体の軌道。

地平線に対して角度 α で向けられた銃から初速度 v で飛行する発射体の軌道の主なパラメーターを考えてみましょう (図 4)。

(図その4)

発射体は、v を含む垂直 XY 平面内を移動します。

発射体の出発点で開始点を選択しましょう。

ユークリッド物理空間における、座標に沿った物体の動き

X 軸と Y 軸は独立して考えることができます。

重力加速度 g は鉛直下向きであるため、X 軸に沿った動きは均一になります。

これは、速度 v の投影が一定のままであり、初期時間 v の値と等しいことを意味します。

X 軸に沿った発射体の等速運動の法則は、x= x+ vt の形式になります。 (5)

自由落下加速度ベクトル g が一定であるため、Y 軸に沿った動きは均一です。

Y 軸に沿った発射体の等速運動の法則は、次の形式で表すことができます: y = y+vt + 。 (6)

物体の弾道曲線運動は、等速運動という 2 つの直線運動の加算の結果として考えることができます。

X 軸に沿った動きと Y 軸に沿った等速運動です。

選択した座標系では次のようになります。

v= vcos α。 v= 対α。

重力加速度は Y 軸の反対方向に向かうので、

x、y、v、v を (5) と (6) に代入すると、弾道法則が得られます。

座標形式での運動、2 つの方程式系の形式:

(7)

発射体の軌道方程式、つまり y(x) 依存性は、次のようにして取得できます。

システムの方程式から時間を除外します。 これを行うには、システムの最初の方程式から次のことがわかります。

これを 2 番目の方程式に代入すると、次のようになります。

最初の項の v を削減し、 = Tan α を考慮すると、次のようになります。

発射体の軌道方程式: y = x Tan α – .(8)

e) 弾道運動の軌跡。

弾道軌道を構築しましょう(8)。

周知のとおり、二次関数のグラフは放物線です。 検討中のケースでは、放物線は原点を通過します。

(8) から、x = 0 で y = 0 であることがわかります。x での係数 (-) がゼロより小さいため、放物線の枝は下を向いています。 (図5)。

(図その5)

弾道運動の主なパラメータ、つまり最大高さまで上昇する時間、最大高度、飛行時間、航続距離を決定しましょう。 座標軸に沿った動きは独立しているため、発射体の垂直方向の上昇は、次の公式に従って初速度の Y 軸への投影によってのみ決定されます。発射体が最大高さまで上昇する時間は次のとおりです。

t=

最大リフト高さは、次の式を使用して計算できます。

代入する場合:

y=

図 5 は、Y 軸に沿った同じ初速度での垂直運動と曲線運動を比較しています。どの瞬間でも、同じ垂直投影速度で垂直上方に投げられた物体と地平線に対して斜めに投げられた物体は、Y 軸に沿って移動します。 Y軸を同期します。

放物線は上部に対して対称であるため、発射体の飛行時間は最大高さまで上昇するのにかかる時間の 2 倍になります。

t

X 軸に沿った運動法則に飛行時間を代入すると、最大飛行距離が得られます。

×

2 sin cos、a = sin 2 なので、

×

f) 実際の弾道運動の応用。

いくつかの砲弾が 1 点からさまざまな角度で発射されたと想像してみましょう。 たとえば、最初の発射体は 30°の角度で、2 番目の発射体は 40°の角度で、3 番目の発射体は 60°の角度で、4 番目の発射体は 75°の角度で発射されます (図 No. 6)。 。



図 6 では、30°の角度で発射された発射体のグラフが緑、45°の角度で白、60°の角度で紫、75°の角度で赤で示されています。 次に、発射体の飛行グラフを見て比較してみましょう（初速は同じ、20 km/h）。

これらのグラフを比較すると、特定のパターンが推測できます。つまり、同じ初速でも発射体の出発角が増加すると、飛行距離は減少し、高さは増加します。

2) 次に、同じ出発角で異なる初速度に関連する別のケースを考えてみましょう。 図7は、初速度18 km/hで発射された発射体のグラフを緑、速度20 km/hの白、速度22 km/hの紫、速度25 km/hの赤で示しています。 km/h。 次に、発射体の飛行グラフを見て比較してみましょう (飛行角度は同じで 30° です)。 これらのグラフを比較すると、特定のパターンが推測できます。つまり、同じ発射角で発射体の初速度が増加すると、発射体の射程と高度が増加します。



結論: 同じ初速で発射体の発射角が増加すると、飛行距離は減少し、高度は増加します。同じ発射角で発射体の発射の初速が増加すると、飛行距離は減少し、高さは増加します。発射体の射程と高度が増加します。

２）弾道ミサイル制御への理論計算の応用。

a) 弾道ミサイルの軌道。

弾道ミサイルを他のクラスのミサイルと区別する最も重要な特徴は、その軌道の性質です。 弾道ミサイルの軌道は、アクティブとパッシブの 2 つのセクションで構成されます。 活動段階では、ロケットはエンジンの推力の影響を受けて加速します。

同時に、ロケットは運動エネルギーを蓄えます。 軌道のアクティブ部分の終わり、ロケットが指定された値の速度に達したとき

と方向に応じて、推進システムがオフになります。 その後、ロケットの頭部が本体から分離され、蓄積された運動エネルギーを利用してさらに飛行します。 軌道の 2 番目のセクション (エンジンを停止した後) は、ロケットの自由飛行セクション、または軌道の受動セクションと呼ばれます。 以下では、簡潔にするために、通常、ロケットの自由飛行軌道について説明しますが、これはロケット全体の軌道ではなく、その頭部のみの軌道を意味します。

弾道ミサイルは発射装置から垂直上方に発射される。 垂直発射は最も単純な発射装置の構築を可能にし、発射直後のミサイル制御に有利な条件を提供します。 さらに、垂直発射により、ロケット本体の剛性要件を軽減し、その結果、構造の重量を軽減することができます。

ロケットは、発射後数秒後に上向きに上昇し続け、空間内で円弧を描きながらターゲットに向かって徐々に傾斜し始めるように制御されます。 ロケットの長手軸と地平線の間の角度 (ピッチ角) は、計算された最終値まで 90 度変化します。 必要なピッチ角の変化則（プログラム）は、ロケットの搭載機器に含まれるソフトウェア機構によって設定される。 軌道のアクティブ部分の最終セグメントでは、ピッチ角が一定に維持され、ロケットは真っ直ぐ飛行し、速度が計算値に達すると、推進システムがオフになります。 速度の値に加えて、軌道のアクティブ部分の最終セグメントでは、ロケットの所定の飛行方向 (速度ベクトルの方向) も高精度で決定されます。 軌道の活動部分の終わりの移動速度はかなりの値に達しますが、ロケットはこの速度を徐々に上げます。 ロケットは大気の密な層にありますが、速度が遅いため、環境の抵抗に打ち勝つためにエネルギーの損失が少なくなります。

推進システムがオフになった瞬間、弾道ミサイルの軌道は能動的セクションと受動的セクションに分割されます。 したがって、エンジンが停止する軌道上の点は境界点と呼ばれます。 通常、この時点でロケットの制御は終了し、目標までの経路全体が自由に動きます。 弾道ミサイルの地表に沿った飛行範囲は、軌道の活動部分に相当し、総射程の 4 ～ 10% に過ぎません。 弾道ミサイルの軌道の主要部分は自由飛行セクションです。

射程を大幅に延ばすには、多段ミサイルを使用する必要があります。

多段ロケットは複数のステージで構成され、各ステージには独自のエンジンが搭載されています。 ロケットは、第 1 段推進システムが作動した状態で発射されます。 第 1 ステージの燃料が消費されると、第 2 ステージのエンジンがオンになり、第 1 ステージが廃棄されます。 第 1 段が投棄された後、エンジンの推力はより小さな質量に加速を与えなければなりません。これにより、同じロケットを備えた 1 段ロケットと比較して、軌道の活動部分の終わりでの速度 v が大幅に増加します。初期質量。

計算によると、2 段でもロケットの頭部を大陸間の距離を飛行するのに十分な初速度を得ることが可能です。

多段ロケットを使用して高い初速度を実現し、その結果として長い飛行距離を実現するというアイデアは、K.E. によって提唱されました。 ツィオルコフスキー。 このアイデアは、大陸間弾道ミサイルや宇宙物体を打ち上げるための打ち上げロケットの作成に使用されます。

b) 誘導発射体の軌道。

ロケットの軌道は、その重心が空間内に描く線です。 誘導発射体は、軌道全体に沿った、または飛行セクションの 1 つにおける車両の動きに影響を与えるために使用できる制御装置を備えた無人航空機です。 ターゲットから安全な距離を保ちながらターゲットに命中するには、その軌道に沿って発射体を制御する必要がありました。 ターゲットには主に移動ターゲットと静止ターゲットの 2 つのクラスがあります。 次に、ミサイルは、固定発射装置から、または可動発射装置 (たとえば、飛行機から) から発射できます。 静止ターゲットと発射装置の場合、ターゲットを攻撃するために必要なデータは、発射サイトとターゲットの既知の相対位置から取得されます。 この場合、ロケット発射体の軌道は事前に計算でき、発射体には特定の計算されたプログラムに従って確実に動作する装置が装備されています。

他の場合には、開始点とターゲットの相対的な位置が常に変化します。 このような場合にターゲットを攻撃するには、ターゲットを監視し、発射体とターゲットの相対位置を継続的に決定する装置が必要です。 これらのデバイスから受信した情報は、発射体の動きを制御するために使用されます。 制御では、ミサイルが最も好ましい軌道に沿って目標に向かって移動するようにする必要があります。

ロケットの飛行を完全に特徴付けるには、軌道、射程、高度、飛行速度、およびロケットの重心の動きを特徴付けるその他の量などの動きの要素を知るだけでは十分ではありません。 ロケットは、その重心に対して宇宙内のさまざまな位置を占めることができます。

ロケットはかなりの大きさの本体であり、ある程度の精度で製造された多くの部品や部品で構成されています。 移動中に、大気の乱流状態、発電所の不正確な動作、さまざまな種類の干渉などに関連するさまざまな外乱を経験します。これらの誤差の組み合わせにより、計算では提供されず、実際の動きは理想的な動きとは大きく異なります。 したがって、ロケットを効果的に制御するには、ランダムな外乱による望ましくない影響を排除するか、ロケットの動きの安定性を確保する必要があります。

c) 宇宙におけるロケットの位置を決定する座標。

ロケットの運動が重心の並進運動と重心に対する回転運動の和として表される場合、ロケットによって実行される多様で複雑な運動の研究は大幅に簡素化できます。 上記の例は、ロケットの動きの安定性を確保するには、重心に対する安定性、つまりロケットの角度の安定性が非常に重要であることを明確に示しています。 重心に対するロケットの回転は、空間内で特定の方向を持つ 3 つの垂直軸に対する回転運動の合計として表すことができます。 図 7 は、計算された軌道に沿って飛行する理想的な羽根付きロケットを示しています。 ロケットを安定させる基準となる座標系の原点は、ロケットの重心に配置されます。 X 軸をロケットの移動方向の軌道の接線方向に向けてみましょう。 X 軸に垂直な軌道面に Y 軸を描きます。

Z軸を中心とした回転角をピッチ角といいます。



弾道ミサイルの計算された軌道は、発射面と呼ばれる XOY 面上にあり、2 つの座標 X と Y によって決定されます。

結論：

「この仕事で、私は弾道、物体の弾道的な動き、ミサイルの飛行、そして宇宙におけるそれらの座標を見つけることについて多くのことを学びました。」

参考文献

カシャノフ V.A. - 物理学 10 年生; ペトロフ副大統領 - ミサイル制御; ザコフ A.M. -

弾道ミサイルおよび宇宙物体の制御。 ウマンスキー S.P. - 今日と明日の宇宙飛行学。 オガルコフNV - 軍事百科事典。

この文書の作成には、インターネットの公開資料が使用されました。



口径- 銃器の口径と発射体（弾丸）の直径。これは銃器の威力を決定する主要な量の 1 つです。

口径は、滑腔武器の場合は銃身の内径によって決まり、ライフル付き武器の場合はライフリングの反対側のフィールド間の距離によって、発射体（弾丸）の場合は最大断面によって決まります。 銃と 円錐バレル入力ゲージと出力ゲージが特徴です。

狩猟用ライフルの口径は通常、ミリメートルではなく、特定のライフルで 1 ポンドの鉛 (456 グラムに相当) から発射できる球形の弾丸の数で測定されます。 したがって、銃の口径のデジタル表示が小さいほど、ミリメートル系での口径は大きくなります。

狩猟用滑腔散弾銃の口径の定義に基づいて、つまり 公称口径は、1 ポンド (イギリスの重量単位) の純粋な鉛から鋳造される丸い (ボール) 弾丸の数であり、バレルチューブの穴に正確に対応します。 標準体重口径別のショットシェルは次の式から決定されます: C = 454/K (g)、ここで C は発射体の重量 (グラム)、454 (より正確には 453.6 g) は純鉛 1 ポンドに相当する重量です。単位はグラム、K は銃の口径 (10、12、16、20 など) です。

与えられた式から、24 口径の口径に沿った発射体の通常の重量は次のようになります: C = 454/24 = 18.9 (g)、または式によって求められる発射体の重量の偏差は 19 g です。ただし、銃は通常の口径の弾の重量よりも大幅に軽く作られているため、弾の重量を銃全体の重量と比較する必要があります。 実際の実験から、発射体の平均初速が 350 ～ 375 m/秒の場合、発射体の重量が次の範囲にある場合、反動は許容できることが確立されています。 12 ゲージの場合 - 全体の 1/100 ～ 1/94銃の重量、16 ゲージの場合 - 1/100、20 口径の場合 - 1/112、24 口径の場合 - 1/122、28 口径の場合 - 1/136、32 口径の場合 - 1/148銃。 したがって、24 口径の銃の重量が 2.5 kg の場合、発射体の重量は 20.5 g になります。このことから、この銃の重量はその口径に対応していることがわかります。 国内の銃の製造では、銃の重量がその口径に基づくべき重量を大幅に超えていることがほとんどであり、銃の重量によって決定される発射体の重量はそれよりも大幅に大きくなります丸い弾丸の口径によって決まります。 この場合、銃の重量からではなく、銃の口径から得られる通常の発射体の重量を使用する必要があります。 銃の重量によって決定される発射体の重量が口径によって決定される発射体の重量よりも小さい場合、この場合、銃の重量から求められる発射体を選択する必要があります。 言い換えれば、すべての場合において、より小さいことが判明した発射体の重量を考慮してください。

結論として、特定の計算を行って特定の銃をチェックした後、特定のハンターが存在する全時間の発射体の重量を決定することに注意する必要があります。 銃の発砲に必要な変更はすべて、火薬の重量と薬莢の装填方法を変更することによってのみ実現されます。

ライフル付き小火器の口径

ライフル付き小火器の口径は、米国、英国、およびその他の多くの国でインチの分数 (.308 ウィンチェスター) で表示されます。米国では 100 分の 1 (0.45 インチ)、英国では 1000 分の 1 (0.450 インチ) で表示されます。 ) 書くときは、ゼロとカンマはドットに置き換えられ、「インチ」の代わりに「cal.」が使用されるか、完全に省略されます (.45 cal.; .450 cal.)。口語では「45 番目」と言います。キャリバー」、「450 キャリバー」。

他の国では、9?18ミリメートルで測定されます（最初の数字は口径、2番目の数字はミリメートル単位の袖の長さです）。 ここで、カートリッジケースの長さは口径の特性ではなく、カートリッジの特性であることを考慮する必要があります。 同じ口径でも、カートリッジの長さは異なります。 このような「デジタル」録音は主に西側の軍用カートリッジに使用されていることにも留意する必要があります。 民間用実包の場合、通常、企業名または武器のモデル名が口径に追加されます (例: 45 コルト、38 マグナム)。 たとえば、380 番車としても知られる 9 ミリメートルのブローニング ショートなど、より複雑な指定もあります。 上記の説明は、ほぼすべての兵器会社が異なる特性を持つ独自の特許取得済みのカートリッジを持っているという事実によるものです。 ロシア（旧ソ連）では、カートリッジの範囲が統一されているため、どこでも9 mm、7.62 mm、5.45 mm、5.6 mmが使用されています。

1917 年までのロシアおよび他の多くの国では、口径は線で測定されていました。 1 ライン = 0.1 インチ = 2.54 mm。 「スリーライナー」という名前は現代の語彙に定着しており、文字通り「3 本の口径を持つモシンライフル」を意味します。

一部の国では、口径はライフリングのフィールド間の距離 (ボアの最小直径) であると考えられており、他の国ではライフリングの底部間の距離 (最大直径) と考えられています。 その結果、同じ口径の指定でも、弾丸の直径と口径は異なります。 一例としては、9時18分マカロフと9時19分パラベラムが挙げられます。

マカロフは9 mm - フィールド間の距離、弾丸の直径は9.25 mmです。

パラベラムの底部間の距離はそれぞれ 9 mm、弾丸の直径は 9 mm、フィールド間の距離は 8.8 mm です。

マッチしたバックショット

一致するバックショットの直径の計算は、次の式を使用して計算されます。

バックショットの直径 = n * 銃口の口径。

n は、層内のバックショットの数に応じた定数です。

バックショットが 3 つある場合 – n = 0.46。

レイヤーに 7 つのバックショットがある場合、式は次の形式になります。

バックショットの直径 = 銃口の穴の直径 / 3。

N = (21*P) / R3、ここで:

N – ペレットの数

P – 発射体の重量（グラム）

R – ペレット半径 (mm)

ボアの直径を計算するための普遍的な公式:

3–(76500/K)、ここで:

K – 丸い弾丸で表される口径。

銃を選択する際に必要となる公式

1. バランスインジケーター。

銃のバランスは、通常、銃が組み立てられ、銃身が閉じられているときの銃尾端に対する重心の位置として理解されます。 バランスの取れた銃の重心は砲尾から 40 ～ 45 mm、大型のものでは 65、75 mm にあります。

式そのもの: Pb = BP / Sun、ここで:

Вр は銃の総質量です。

すべては前端のない幹の塊です。

残高インジケーターは制限内にある必要があります。

2 から 2.3 - ダブルバレルの滑らかな口径の狩猟用ライフル用

1.8 から 1.96 - 3 バレル複合狩猟用ライフル用

1.75 から 1.8 - 二連ライフル狩猟用ライフル、ライフル、カービン銃用

2. ポサディスト係数

銃の可搬性とは、その敏捷性または機動性のことです。 それは、銃の主要コンポーネント (前腕と銃身、 受信機バット付き）、ユニット自体では、質量の分布は銃の端ではなく、銃全体の重心に近くなります。

Kp = Vk.p. / (Vs+Vts)、ここで:

Vk.p. — バットを含む受信機の重量

太陽 - 幹の塊

Vts はフォアエンドの質量です。

優れた品質の銃の場合、Kp は 1 に等しく、軽い銃身を持つ銃の場合は 1 より大きく、重い銃身を持つ銃の場合は 1 未満になります。

銃を購入するときは、その質量が射手の質量の特定の部分である必要があることを考慮する必要があります。

50〜55kgの1/21まで。

60〜65kgの1/22まで。

70〜75kgの1/23まで。

80〜85kgの1/24まで;

90〜95kgの1/25まで。

100kg以上から1/26まで

銃の重量が増加すると、射手は一般的に疲れます。

ガンのゼロ調整時に必要となる可能性のある計算式

1. 発射体の比率。

A) 銃の重量から 発射体の重量 = 銃の重量 / 発射体係数

12 ゲージの発射係数は 94 ～ 100 の範囲です。

たとえば、重量が 3.4 kg の銃の場合、弾丸の最小重量は 34 g (3400/100)、最大重量は 36.2 (3400/94) g になります。

B) 口径別の発射体の重量。 ご存知のとおり、ショットガンの口径は、1ポンドの鉛から製造できる丸い弾丸の数です。 したがって、発射体の重量は、ポンドの質量を口径で割った結果に等しくなります。 同時に - 1 イギリスポンド = 453.592 g、1 トリニティポンド = 373.241 g、1 フランスポンド = 489.5 g、1 ロシアポンド - 409.512 g 原則として、標準はイギリスポンドですが、私はすべてのタイプを与えます。計算するとき、数字は興味深いものです。 この場合、12 ゲージのすべてのタイプのポンドの発射体の重量の算術平均は 35.95 g です。

2.充電率。

充電なしの重量 黒色粉末式によって決定される

P = D * B、ここで:

P – 火薬の装入量（g）。

D – ショットシェル (g)

B – 冬季の弾道係数コンポーネント – 0.056; 夏用 – 0.054

装薬重量 = 発射体の重量 / 装薬係数

12 ゲージの帯電係数の平均値は、無煙火薬の場合は 16 です。 スモーキーの場合 - 5.5。

強力なカプセルは、圧力 P を 100 kgf/cm2 (最大 9810x104 Pa) 以上に高めることができます。

無煙粉末の装入量が 0.05 g 増加すると、圧力 P が 15 ～ 17 kgf/cm2 (最大 147.2x104 ～ 166.8x104 Pa) に増加します。

発射体の質量が1 g増加すると、圧力Pは5.5〜15 kgf/cm2に増加します。

黒色火薬は摂氏2200〜2300度、無煙の温度で燃焼します - 2400度。

黒色火薬 1 kg を燃焼すると 300 リットルのガス状生成物が生成され、無煙火薬 1 kg からは 900 リットルが生成されます。

ガスを 273 ℃ごとに加熱すると、その体積と弾性が 100% 増加します。

バレルの長さが 100 mm ごとに増加すると、発射体の初速度は平均 7 ～ 8 m/s 増加します。0.05 g の無煙火薬を追加すると、同じ速度の増加が達成されます。

粉末ガスは、銃口から 25 口径の距離で銃身を離れた後の発射体に作用し、初速度を平均 2.5% 増加させます。

発射体の質量が 1 g 増加すると、初速度は 3.3 m/s 減少します。

ライフル銃のゼロ調整の場合: ライフルの射撃は 3、4、5 または 10 発の弾丸でチェックされます。 所定のショット数の後、平均打点とその照準点からの垂直方向および水平方向の偏差が測定されます。 次に、弾丸によるすべての穴を含む円の直径、または側面に明確な切れ目がある場合は 1 つ少ない円の直径を決定します。 照準点からの平均弾丸着弾点の垂直方向および水平方向の偏差は、フロントサイトまたはリアサイトを垂直方向または水平方向にどれだけ動かす必要があるかを示します。

照準点からの平均着弾点の偏差の大きさに加えて、特定の銃の照準線の長さと発砲距離も知る必要があります。

フロントサイトまたはリアサイトの移動量 x は、次の式で求められます。

X = (Pl * Ov [または Og]) / D、ここで:

D – 発射距離、mm

Pl – 照準線の長さ、mm

Ov (または Og) - 垂直方向の Ov と水平方向の Og に沿った、照準点からの平均着弾点の偏差。

照準線Ｐ１の長さが５００ｍｍ、発砲距離が５０，０００ｍｍ（５０ｍ）、照準点から上の平均着弾点の高さの偏差が１２０ｍｍであると仮定する。 次に、フロントサイトの補正の大きさは次のようになります。

X = 500 * 120 / 50,000 = 1.2 mm。

もう一度弾道について

空気のない空間で発砲する場合、発射体の最大の水平飛行範囲は、投射角度 45 度に相当します。 投射角度対応 最大射程弾道学における発射体の飛行は、通常、最大射程の角度と呼ばれます。

実際には、最大射程角度が 45 度になることはありませんが、発射体の質量と形状に応じて、28 度から 43 度の範囲になります。 現代のライフル銃の場合、最大射程角度は35度、散弾銃の場合は30〜32度です。

ショットの最大飛距離は、最大初速 375 ～ 400 m/s で発射された場合の、個々のショットの直径の整数ミリメートルに等しい数百メートルにほぼ等しくなります。

温度が上昇すると銃は「上昇」し、温度が下降すると銃は下降します。 常温は15℃とされています。

気圧が下がると発射体はより遠くまで飛んでより高く当たり、気圧が上がるとその逆になります。

10度ごとに気温が上昇（または低下）します。 ショットシェルの初速度は 7 m/s 増加 (または減少) します。

移動する発射体の重心によって空間に描かれる想像上の線は、 軌跡(図34)。 これは、慣性、重力、空気抵抗、発射体の後ろの空気の希薄化から生じる力などの力の影響下で形成されます。

いくつかの力が同時に発射体に作用すると、それぞれの力が発射体に特定の動きを与え、一定時間後の発射体の位置は、異なる方向の動きの加算の法則によって決まります。 宇宙における発射体の軌道がどのように形成されるかを理解するには、発射体に作用するそれぞれの力を個別に考慮する必要があります。

弾道学では、武器の地平線の上（または下）の弾道を考慮するのが通例です。 アームズ・ホライズン出発点を通過し、全方向に広がる想像上の無限の水平面と呼ばれます。 出発地銃口の中心と呼ばれます。 通過する水平面の軌跡は水平線として描画されます。

発射体がバレルボアを離れた後、発射体に力が作用しないと仮定すると、発射体は慣性によって移動し、バレルボアの軸に沿って直線的に均一に宇宙を無限に飛行します。 バレルの穴を出た後、1つの重力だけがそれに作用する場合、この場合、バレルは物体の自由落下の法則に従い、地球の中心に向かって厳密に垂直に落下し始めます。