弾道学と弾道推進力

9 年生のピョートル・ザイツェフさんが作成しました。

I はじめに:

1) 仕事の目標と目的:

「私がこのトピックを選んだのは、クラスの物理教師が私に勧めてくれたからで、私自身もこのトピックがとても好きでした。 この作品では、弾道と体の弾道的な動きについて多くを学びたいと思っています。」

Ⅱ主な材質:

1) 弾道の基礎と 弾道の動き.

a) 弾道の歴史:

人類の歴史を通じて数多くの戦争があり、当事者は自らの優位性を証明するために、まず石、槍、矢を使用し、次に砲弾、弾丸、砲弾、爆弾を使用しました。

戦闘の勝敗は主に、標的への命中精度によって決まりました。

同時に、正確な石の投げ、飛んでいる槍や矢による敵の敗北は戦士によって視覚的に記録されました。 これにより、適切な訓練を行えば、次の戦いでも成功を繰り返すことが可能になりました。

テクノロジーの発展により発射体や弾丸の速度と射程が大幅に向上したことで、遠隔戦闘が可能になりました。 しかし、彼の戦争の技術と目の解決力は、砲撃戦の標的を最初に正確に命中させるのに十分ではありませんでした。

勝ちたいという欲求は、弾道学（ギリシャ語のballo-投げる）の出現を刺激しました。

b) 基本用語:

弾道学の出現は 16 世紀に遡ります。

弾道学は、砲弾、地雷、弾丸、無誘導ミサイルの発砲 (発射) 時の動きの科学です。 弾道の主な分野: 内部弾道と外部弾道。 火薬の燃焼、発射体、ロケット (またはそのモデル) の動きなどの際に起こる実際のプロセスの研究は、弾道実験によって行われます。 外部弾道学では、砲弾 (発射装置) との強制的な相互作用が停止した後の砲弾、地雷、弾丸、無誘導ミサイルなどの動きと、この動きに影響を与える要因を研究します。 外部弾道の主なセクション: 飛行中の発射体に作用する力とモーメントの研究。 発射体の動きだけでなく、軌道要素を計算するための発射体の質量中心の動きの研究。 安定性と分散特性を決定する重心。 外部弾道学のセクションには、補正理論、射撃表を編集するためのデータを取得する方法の開発、および外部弾道設計も含まれます。 特殊な場合の発射体の動きは、外部弾道学、航空弾道学、水中弾道学などの特別なセクションによって研究されます。

内部弾道学では、粉末ガスの影響下での兵器の口径内での砲弾、地雷、弾丸などの動き、および火薬ロケットの口径またはチャンバー内での射撃中に発生するその他のプロセスを研究します。 内部弾道学の主要なセクション: 火薬の燃焼パターンと一定体積でのガス形成を研究する熱静力学。 火力学。ショット中のバレルボア内のプロセスを研究し、それらの間の関係、バレルボアの設計特性、および負荷条件を確立します。 銃、ミサイルの弾道設計、 小型武器。 弾道学 (余波期間のプロセスを研究) および火薬ロケットの内部弾道学 (チャンバー内での燃料の燃焼パターンとノズルを通るガスの流れ、および無誘導ロケットに対する力の出現と作用を研究)。

武器の弾道上の柔軟性 - 特性 銃器、拡張することができます 戦闘能力弾道を変えることでアクションの効率を高めます。 特徴。 弾道を変えることで実現。 係数（ブレーキリングの導入など）と 初速発射体（可変チャージを使用）。 仰角の変更と組み合わせると、中間距離での入射角を大きくし、発射体の分散を少なくすることができます。

弾道ミサイル。比較的狭い領域を除いて、自由に投げられた物体の軌道に沿って飛行するミサイル。 とは異なり 巡航ミサイル弾道ミサイルには、大気圏を飛行する際に揚力を生み出す耐荷重面がありません。 一部の弾道ミサイルの空力飛行安定性は、スタビライザーによって確保されています。 弾道ミサイルには、さまざまな目的のミサイル、宇宙船打ち上げロケットなどが含まれます。弾道ミサイルには、単段式と多段式、誘導式と無誘導式があります。 最初の戦闘弾道ミサイル FAU 2 は、第二次世界大戦末期にナチスドイツによって使用されました。 飛行距離が5500km以上（外国の分類によれば6500km以上）の弾道ミサイルは大陸間弾道ミサイルと呼ばれる。 (ICBR)。 現代の大陸間弾道ミサイルの飛行距離は最大 11,500 km (たとえば、アメリカのミニットマンは 11,500 km、タイタン 2 は約 11,000 km、トライダー 1 は約 7,400 km) です。 それらは地上（機雷）発射装置または潜水艦から発射されます。 (水面または水没位置から)。 ICBM は液体または固体推進剤推進システムを備えた多段式であり、モノブロックまたはマルチチャージ核弾頭を装備することができます。

弾道トラック、特別です。 アートを備えています。 実験場、実験、芸術の動きの研究のための地形。 弾道ルート上には適切な弾道装置と弾道が設置されている。 ターゲットの助けを借りて、実験的な射撃に基づいて、空気抵抗、空力特性、並進および振動パラメータの関数（法則）が決定されます。 動き、出発の初期条件、発射体の分散特性。

弾道撮影条件、弾道のセット。 持っている特徴 最大の影響力発射体（弾丸）の飛行について。 通常の、または表形式の弾道発砲条件は、発射体 (弾丸) の質量と初速度が計算された (表形式) のものと等しく、装薬の温度が 15°C、および弾丸の形状が等しい条件であると考えられます。発射体（弾丸）は確立された図面に対応します。

弾道特性、ショットのプロセスの展開パターンと、バレルボア内（弾道内）または軌道に沿った発射体（地雷、手榴弾、弾丸）の動き（弾道外）を決定する基本データ。 主な弾道内特性: 武器の口径、装薬室の容積、装填密度、銃身内の発射体の経路長、相対装薬質量 (発射体の質量に対する比率)、粉体強度、最大弾道強度。 圧力、ブースト圧力、火薬の進行燃焼の特性など。主な外部弾道特性には、初速度、弾道係数、投射角と出発角、中央値偏差などが含まれます。

弾道コンピュータ、戦車、歩兵戦闘車、小口径弾からの射撃（通常は直接射撃）用の電子装置 対空砲弾道コンピュータは、ターゲットとその物体の座標と速度、風、温度​​、気圧、発射体の初速度と逸脱角などに関する情報を考慮します。

弾道降下。軌道を離れた瞬間から惑星の表面に対して所定の目標に到達するまでの下降宇宙船 (カプセル) の制御されない動き。

弾道の類似性は大砲の特性であり、さまざまな大砲システムの砲腔内で発射されたときの火薬の燃焼プロセスを特徴付ける依存関係の類似性から構成されます。 弾道類似性の条件は、内部弾道方程式に基づく類似理論によって研究されます。 この理論に基づいて、弾道学に使用される弾道表が編集されています。 デザイン。

弾道係数 (C)、主要な外部の 1 つ 弾道特性飛行中の空気抵抗に打ち勝つ能力に対する形状係数 (i)、口径 (d)、および質量 (q) の影響を反映する発射体 (ミサイル)。 式 C = (id/q)1000 によって決定されます。ここで、d の単位は m、q の単位は kg です。 弾道が少ないほど。 係数が大きいほど、発射体は空気抵抗を克服しやすくなります。

弾道カメラ。武器の定性的および定量的な弾道特性を決定するために、銃身のボア内および弾道に沿ったショットの現象と付随するプロセスを撮影するための特別な装置。 人物を瞬時に一度だけ撮影できます。 研究中のプロセスの各フェーズ、またはさまざまなフェーズの連続した高速写真（10,000 フレーム以上）。 露出Ｂ．Ｆ．を求める方法によれば、 ガス灯、電気光学シャッター、放射線パルスによる火花が発生します。

c) 弾道運動中の速度。

軌道の任意の点における発射体の速度 v を計算し、速度ベクトルが水平方向となす角度を決定するには、

X 軸と Y 軸上の速度投影を知るだけで十分です (図 1)。

v と v が既知の場合、ピタゴラスの定理を使用して速度を求めることができます。

に属する辺 v に対する、角度の反対側の辺 v の比。

この角度に対して tg が決まり、それに応じて角度も決まります。

X 軸に沿った均一な移動では、移動速度 v の投影は変化せず、初速度 v の投影と等しくなります。

依存性 v(t) は次の式で求められます。

以下を代入する必要があります。

速度予測の時間依存性のグラフを図 2 に示します。

軌道上のどの点でも、X 軸への速度の投影は一定のままです。 発射体が上昇するにつれて、Y 軸への速度の投影は線形法則に従って減少します。 t = 0 では、 = sin a と等しくなります。 この速度の予測がゼロに等しくなるまでの時間間隔を求めてみましょう。

0 = vsin-gt、t =

得られた結果は、発射体が上昇した時間と一致します。 最大高さ。 軌道の最高点では、速度の垂直成分はゼロです。

その結果、体が上がらなくなります。 t > 速度投影の場合

v は負になります。 これは、この速度成分が Y 軸と反対の方向を向いていること、つまり、物体が倒れ始めることを意味します (図 3)。

軌道の最上部では v = 0 であるため、発射体の速度は次のようになります。

d) 重力場における物体の軌道。

地平線に対して角度 α で向けられた銃から初速度 v で飛行する発射体の軌道の主なパラメーターを考えてみましょう (図 4)。

発射体は、v を含む垂直 XY 平面内を移動します。

発射体の出発点で開始点を選択しましょう。

ユークリッド物理空間における、座標に沿った物体の動き

X 軸と Y 軸は独立して考えることができます。

重力加速度 g は鉛直下向きであるため、X 軸に沿った動きは均一になります。

これは、速度 v の投影が一定のままであり、初期時間 v の値と等しいことを意味します。

X 軸に沿った発射体の等速運動の法則は、x= x+ vt の形式になります。 (5)

自由落下加速度ベクトル g が一定であるため、Y 軸に沿った動きは均一です。

Y 軸に沿った発射体の等速運動の法則は、次の形式で表すことができます: y = y+vt + 。 (6)

物体の弾道曲線運動は、等速運動という 2 つの直線運動の加算の結果として考えることができます。

X 軸に沿った動きと Y 軸に沿った等速運動です。

選択した座標系では次のようになります。

v= vcos α。 v= 対α。

重力加速度は Y 軸の反対方向に向かうので、

x、y、v、v を (5) と (6) に代入すると、弾道法則が得られます。

座標形式での運動、2 つの方程式系の形式:

発射体の軌道方程式、つまり y(x) 依存性は、次のようにして取得できます。

システムの方程式から時間を除外します。 これを行うには、システムの最初の方程式から次のことがわかります。

これを 2 番目の方程式に代入すると、次のようになります。

最初の項の v を削減し、 = Tan α を考慮すると、次のようになります。

発射体の軌道方程式: y = xtan α - .(8)

e) 弾道運動の軌跡。

弾道軌道を構築しましょう(8)。

スケジュール 二次関数知られているように、放物線です。 検討中のケースでは、放物線は原点を通過します。

(8) から、x = 0 で y = 0 であることがわかります。x での係数 (-) がゼロより小さいため、放物線の枝は下を向いています。 (図5)。

弾道運動の主なパラメータ、つまり最大高さまで上昇する時間、最大高度、飛行時間、航続距離を決定しましょう。 座標軸に沿った動きは独立しているため、発射体の垂直方向の上昇は、次の公式に従って初速度の Y 軸への投影によってのみ決定されます。発射体が最大高さまで上昇する時間は次のとおりです。

最大リフト高さは、次の式を使用して計算できます。

代入する場合:

図 5 は、Y 軸に沿った同じ初速度での垂直運動と曲線運動を比較しています。どの瞬間でも、同じ垂直投影速度で垂直上方に投げられた物体と地平線に対して斜めに投げられた物体は、Y 軸に沿って移動します。 Y軸を同期します。

放物線は上部に対して対称であるため、発射体の飛行時間は最大高さまで上昇するのにかかる時間の 2 倍になります。

X 軸に沿った運動法則に飛行時間を代入すると、最大飛行距離が得られます。

2 sin cos、a = sin 2 なので、

f) 実際の弾道運動の応用。

いくつかの砲弾が 1 点からさまざまな角度で発射されたと想像してみましょう。 たとえば、最初の発射体は 30°の角度で、2 番目の発射体は 40°の角度で、3 番目の発射体は 60°の角度で、4 番目の発射体は 75°の角度で発射されます (図 No. 6)。 。

写真No.6にあります 緑は、30°の角度で発射された発射体、45°の角度で白、60°の角度で紫、75°の角度で発射された発射体のグラフを示しています。 次に、発射体の飛行グラフを見て比較してみましょう (初速は同じで時速 20 km に相当します)。

これらのグラフを比較すると、特定のパターンが推測できます。つまり、同じ初速でも発射体の出発角が増加すると、飛行距離は減少し、高さは増加します。

2) 次に、同じ出発角で異なる初速度に関連する別のケースを考えてみましょう。 図7は、初速度18 km/hで発射された発射体のグラフを緑、速度20 km/hの白、速度22 km/hの紫、速度25 km/hの赤で示しています。 km/h。 次に、発射体の飛行グラフを見て比較してみましょう (飛行角度は同じで 30° です)。 これらのグラフを比較すると、特定のパターンが推測できます。つまり、同じ発射角で発射体の初速度が増加すると、発射体の射程と高度が増加します。

結論: 同じ初速で発射体の発射角が増加すると、飛行距離は減少し、高度は増加します。同じ発射角で発射体の発射の初速が増加すると、飛行距離は減少し、高さは増加します。発射体の射程と高度が増加します。

２）弾道ミサイル制御への理論計算の応用。

a) 軌道 弾道ミサイル.

弾道ミサイルを他のクラスのミサイルと区別する最も重要な特徴は、その軌道の性質です。 弾道ミサイルの軌道は、アクティブとパッシブの 2 つのセクションで構成されます。 活動段階では、ロケットはエンジンの推力の影響を受けて加速します。

同時に、ロケットストア 運動エネルギー。 軌道のアクティブ部分の終わり、ロケットが指定された値の速度に達したとき

と方向に応じて、推進システムがオフになります。 その後 頭の部分ロケットは本体から分離され、蓄えられた運動エネルギーによりさらに飛行します。 軌道の 2 番目のセクション (エンジンを停止した後) は、ロケットの自由飛行セクション、または軌道の受動セクションと呼ばれます。 以下では、簡潔にするために、通常、ロケットの自由飛行軌道について説明しますが、これはロケット全体の軌道ではなく、その頭部のみの軌道を意味します。

弾道ミサイルは発射装置から垂直上方に発射される。 垂直起動により、最も単純なシステムを構築できます。 ランチャー打ち上げ直後のロケット制御に有利な条件を提供します。 さらに、垂直発射により、ロケット本体の剛性要件を軽減し、その結果、構造の重量を軽減することができます。

ロケットは、発射後数秒後に上向きに上昇し続け、空間内で円弧を描きながらターゲットに向かって徐々に傾斜し始めるように制御されます。 ロケットの長手軸と地平線の間の角度 (ピッチ角) は、計算された最終値まで 90 度変化します。 必要なピッチ角の変化則（プログラム）は、ロケットの搭載機器に含まれるソフトウェア機構によって設定される。 軌道のアクティブ部分の最終セグメントでは、ピッチ角が一定に維持され、ロケットは真っ直ぐ飛行し、速度が計算値に達すると、推進システムがオフになります。 速度値に加えて、軌道のアクティブなセクションの最終セグメントでは、 高度なロケットの指定された飛行方向 (速度ベクトルの方向) も正確です。 軌道の活動部分の終わりの移動速度はかなりの値に達しますが、ロケットはこの速度を徐々に上げます。 ロケットは大気の密な層にありますが、速度が遅いため、環境の抵抗に打ち勝つためにエネルギーの損失が少なくなります。

推進システムがオフになった瞬間、弾道ミサイルの軌道は能動的セクションと受動的セクションに分割されます。 したがって、エンジンが停止する軌道上の点は境界点と呼ばれます。 通常、この時点でロケットの制御は終了し、目標までの経路全体が自由に動きます。 弾道ミサイルの地表に沿った飛行範囲は、軌道の活動部分に相当し、総射程の 4 ～ 10% に過ぎません。 弾道ミサイルの軌道の主要部分は自由飛行セクションです。

射程を大幅に延ばすには、多段ミサイルを使用する必要があります。

多段ロケットは複数のステージで構成され、各ステージには独自のエンジンが搭載されています。 ロケットは、第 1 段推進システムが作動した状態で発射されます。 第 1 ステージの燃料が消費されると、第 2 ステージのエンジンがオンになり、第 1 ステージが廃棄されます。 第 1 段が投棄された後、エンジンの推力はより小さな質量に加速を与えなければなりません。これにより、同じロケットを備えた 1 段ロケットと比較して、軌道の活動部分の終わりでの速度 v が大幅に増加します。初期質量。

計算によると、2 段でもロケットの頭部を大陸間の距離を飛行するのに十分な初速度を得ることが可能です。

多段ロケットを使用して高い初速度を実現し、その結果として長い飛行距離を実現するというアイデアは、K.E. によって提唱されました。 ツィオルコフスキー。 このアイデアは、大陸間弾道ミサイルや宇宙物体を打ち上げるための打ち上げロケットの作成に使用されます。

b) 誘導発射体の軌道。

ロケットの軌道は、その重心が空間内に描く線です。 誘導発射体は、軌道全体に沿った、または飛行セクションの 1 つにおける車両の動きに影響を与えるために使用できる制御装置を備えた無人航空機です。 ターゲットから安全な距離を保ちながらターゲットに命中するには、その軌道に沿って発射体を制御する必要がありました。 ターゲットには主に移動ターゲットと静止ターゲットの 2 つのクラスがあります。 次に、ミサイルは、固定発射装置から、または可動発射装置 (たとえば、飛行機から) から発射できます。 静止ターゲットと発射装置の場合、ターゲットを攻撃するために必要なデータは、発射サイトとターゲットの既知の相対位置から取得されます。 この場合、ロケット発射体の軌道は事前に計算でき、発射体には特定の計算されたプログラムに従って確実に動作する装置が装備されています。

他の場合には、開始点とターゲットの相対的な位置が常に変化します。 このような場合にターゲットを攻撃するには、ターゲットを監視し、発射体とターゲットの相対位置を継続的に決定する装置が必要です。 これらのデバイスから受信した情報は、発射体の動きを制御するために使用されます。 制御では、ミサイルが最も好ましい軌道に沿って目標に向かって移動するようにする必要があります。

ロケットの飛行を完全に特徴付けるには、軌道、射程、高度、飛行速度、およびロケットの重心の動きを特徴付けるその他の量などの動きの要素を知るだけでは十分ではありません。 ロケットは、その重心に対して宇宙内のさまざまな位置を占めることができます。

ロケットはかなりの大きさの本体であり、ある程度の精度で製造された多くの部品や部品で構成されています。 移動中、大気の乱流状態、操作の不正確さに関連するさまざまな外乱を経験します。 発電所、さまざまな種類の干渉など。計算では提供されないこれらの誤差の組み合わせにより、実際の動作が理想的な動作とは大きく異なるという事実が生じます。 したがって、ロケットを効果的に制御するには、ランダムな外乱による望ましくない影響を排除するか、ロケットの動きの安定性を確保する必要があります。

c) 宇宙におけるロケットの位置を決定する座標。

ロケットの運動が重心の並進運動と重心に対する回転運動の和として表される場合、ロケットによって実行される多様で複雑な運動の研究は大幅に簡素化できます。 上記の例は、ロケットの動きの安定性を確保するには、重心に対する安定性、つまりロケットの角度の安定性が非常に重要であることを明確に示しています。 重心に対するロケットの回転は、空間内で特定の方向を持つ 3 つの垂直軸に対する回転運動の合計として表すことができます。 図 7 は、計算された軌道に沿って飛行する理想的な羽根付きロケットを示しています。 ロケットを安定させる基準となる座標系の原点は、ロケットの重心に配置されます。 X 軸をロケットの移動方向の軌道の接線方向に向けてみましょう。 X 軸に垂直な軌道面に Y 軸を描きます。

図 No. 8 に示すように、Z は最初の 2 つの軸に対して垂直です。

最初の座標系と同様に、長方形の XYZ 座標系をロケットに関連付けます。X 軸はロケットの対称軸と一致する必要があります。 理想的に安定したロケットでは、図 8 に示すように、X、Y、Z 軸が X、Y、Z 軸と一致します。

外乱の影響下で、ロケットは X、Y、Z の各方向軸を中心に回転する可能性があります。X 軸を中心としたロケットの回転はロケット ロールと呼ばれます。 ロール角は YOZ 平面内にあります。 これは、この平面内の Z 軸と Z 軸、または Y 軸と Y 軸の間の角度を測定することによって決定できます。

Y - ロケットのヨー。 ヨー角は、X 軸と X 軸、または Z 軸と Z 軸の間の角度として、XOZ 平面内にあります。 Z軸を中心とした回転角をピッチ角といいます。 これは、軌道面にある X 軸と X 軸、または Y 軸と Y 軸の間の角度によって決まります。

自動ロケット安定化装置は、ロケットに = 0 または の位置を与える必要があります。 これを行うには、ロケットには角度位置を変更できる高感度の装置が必要です。

宇宙におけるロケットの軌道は現在の座標によって決まります

重心の X、Y、Z。 ロケットの出発点を基準点とします。 ロケット用 長距離 X 軸は、スタートとターゲットを結ぶ大円の円弧に接する直線とみなされます。 Y 軸は上向きで、Z 軸は最初の 2 つの軸に対して垂直に向きます。 この座標系は地球座標系と呼ばれます (図 9)。

弾道ミサイルの計算された軌道は、発射面と呼ばれる XOY 面上にあり、2 つの座標 X と Y によって決定されます。

結論：

「この仕事で、私は弾道、物体の弾道的な動き、ミサイルの飛行、そして宇宙におけるそれらの座標を見つけることについて多くのことを学びました。」

参考文献

カシャノフ V.A. - 物理学 10 年生; ペトロフ副大統領 - ミサイル制御; ザコフ A.M. -

弾道ミサイルおよび宇宙物体の制御。 ウマンスキー S.P. - 今日と明日の宇宙飛行学。 オガルコフNV - 軍事百科事典。

ゴルバネワ・ラリサ・ヴァレリエヴナ

弾道の動き

弾道運動は、外力の影響下での空間内の物体の動きです。

重力の影響下での物体の動きを考えてみましょう。 重力の影響下での物体の動きの最も単純なケースは、初速度がゼロに等しい自由落下です。 この場合、物体は重力加速度に従って地球の中心に向かって直線的に移動します。 物体の初速度がゼロではなく、初速度ベクトルが垂直方向を向いていない場合、物体は重力の影響下で、重力の加速度に従って曲線軌道 (放物線) に沿って移動します。

体を斜めに投げる あ初速度 V で地平線まで 0 .

私たちはこの動きを研究します。つまり、動きの軌道、飛行時間、飛行範囲、体が上昇する最大の高さ、体の速度を決定します。

座標の運動方程式を書いてみましょう x、yいつでも本体の軸上での速度の投影を確認できます。 ×そして Y:

,

,

図に示すように座標系を選択しましょう。 同時に、 。

ボディは重力の影響のみを受けます。つまり、Y 軸 ( .

ボディは X 軸に沿って均一に (一定の速度で) 移動します。

軸上の初速度の投影 ×そして Y:

, .

この場合、物体の運動方程式は次の形式になります。

,

いつでも X 軸と Y 軸に速度を投影:

,

運動の軌跡を見つけるには、物体が空間内で移動する曲線の解析方程式を見つける必要があります。 これを行うには、連立方程式を解く必要があります。

これを2番目の式で表し、1番目の式に代入してみましょう。 結果として、次のことが得られます。 。 この 2 次方程式は放物線を記述します。放物線の枝は下を向いており、放物線の中心は原点に対してシフトしています。

物体の飛行時間を決定するには、次の方程式を使用して y を決定します。 。 選択した座標系によれば、y=0 は体の動きの開始と終了に対応します。 次に、次のように書くことができます。 または .

この方程式には 2 つの根があります。 。 実際、前に決定したように、身体は旅の最初と最後に 2 回地面に着くことになります。 次に、飛行時間によって 2 番目の根が決まります。 .

飛行時間がわかれば、飛行範囲、つまり最大座標 x max を決定するのは簡単です。

最大座標 y max は、本体の最大持ち上げ高さを決定します。 これを求めるには、立ち上がり時間 t を方程式に代入する必要があります。これは、立ち上がりの最高点で 0 に等しいという条件から決定されます。

それから .

したがって、 .

P X 軸への速度投影: – 変化せず、Y 軸への速度投影は次のように変化します。 。 任意の高さ h での速度を決定するには、物体がこの高さ h に到達する時間を知る必要があります。 t h。 この時間は式から求められます

物体は高さ h に 2 回、1 回目は上に移動し、2 回目は下に移動するため、時間には 2 つの意味があります。 したがって、高さ h での物体の速度は次の式で求められます。

最初のポイントで .

2 番目のポイントで

任意の高さでの速度モジュールは次の式で決定されます。

X 軸に対する速度の傾斜角の接線を求めることができます。

ほとんどの弾道運動の問題は、この一般的な問題の特殊なケースまたはバリエーションです。

例 1. 上昇の高さが飛行距離と等しくなるように、物体を地平線に対してどの角度で投げる必要がありますか?

機体の揚程は飛行距離という計算式で決まります。

問題の状況に応じて H 最大 =S、 それが理由です

この方程式を解くと、tgα=4 が得られます。

例 2. 物体は、地表上空の座標 y 0 =5m の位置から地平線に対して角度 α=π/6 rad で投げられます。 本体の初速度は10m/sです。 地表から物体が上昇する最高点の y max 座標、物体が地表に落下する点の x p 座標、およびこの点での速度 V p を決定します。

R
解決：

図に示すように座標系を選択します。

選択した座標系における物体の軌跡の最高点の座標は、次の式で決定されます。または .

=6.3m

着弾点の座標 x p を決定するには、着地点までの身体の移動時間を求める必要があります。 時間 t p は条件 y p =0 から決定されます。 .

この方程式を解くと次のようになります。 .

数量の値を代入すると、次のようになります。

=1.6秒。

2 番目のルートには物理的な意味はありません。

次に、t p の値を式に代入します。

見つけてみましょう。

車体の最終速度

OX軸とベクトルの間の角度 V n

例 3. 高さ h の山の上に大砲があります。 発射体は、水平に対して角度αをなす速度Ｖ ０ で銃身から飛び出す。 空気抵抗を無視して、a) 水平方向の発射体の飛程、b) 衝突の瞬間の発射体の速度、c) 入射角、d) 飛行範囲が決まる最初の発射角度を決定します。最大。

R 決断。 この問題を解決するには、図面を作成し、その原点が投擲点と一致するように座標系を選択します。また、軸は地球の表面に沿って、その法線に沿って地球の方向に向けられます。発射体の初期変位。

発射体の運動と速度の方程式を X 軸と Y 軸に投影して書き留めてみましょう。

時刻 t 1 で、発射体が地面に衝突すると、その座標は次のようになります。 x=S、y= – h.

落下時の速度は次のようになります。 .

落下時の発射体の速度を測定するには Vそして飛行範囲 S与えられた方程式から時間を求めてみましょう y= – h.

この方程式を解くと次のようになります。 .

式を代入すると、 t 1 座標を決定するための式に変換する ×考慮して x=Sしたがって、次のようになります。

.

見つけるには V知る必要がある V ×そして V y .

前に定義したとおりです。

決定するには V y値を式に代入します t 1 そして次のようになります:

得られた結果から、次の結論を導き出すことができます。

h=0 の場合、つまり 砲弾は出発レベルに落下し、式を変形することで飛行距離が得られます。

投射角度が 45° (sin 2α=1) の場合、所定の初速度で V 0 最長飛行距離: 。

速度を決定する式に値 h=0 を代入すると、ショットが発射されたレベルに接近した瞬間の発射体の速度が初速度に等しいことがわかります。 V=V 0 .

空気抵抗がない場合、投擲点と落下点が同じレベルにある限り、物体が投げられた角度に関係なく、物体の落下速度は最初の投擲速度と同じ大きさになります。 水平軸への速度の投影が時間の経過とともに変化しないことを考慮すると、落下の瞬間の体の速度は、投げる瞬間と地平線に対して同じ角度を形成することが簡単に確立されます。
S=S max の式を投球角度を決定する式に代入すると、飛距離が最大となる角度 α が得られます。 .

自主的に解決すべき問題.

F.9.1.体は20m/sの速度で水平に投げられます。 投球点からの体の変位 ΔS を決定します。この変位で速度は水平に対して 45° の角度に向けられます。

F.9.2.飛距離を最大にするためには、体をどの角度αで投げるべきか。

F.9.3.飛行機は高度490メートルを時速360キロで水平飛行します。 彼が地点 A の上空を飛んでいるとき、彼から荷物が落ちてきます。 点Aからどのくらいの距離で荷物は地面に落ちますか?

F.9.4.遺体は4メートルの高さから自由落下する。 高さ 2 m で、水平に対して 30 度の角度で小さな固定プラットフォームに弾性的に衝突します。 物体の総運動時間と飛行範囲を求めます。

F .9.5. 地面から距離 S で石をターゲットに当てる必要があります。ターゲットは高さ h にあります。 石の最小初速度はどれくらいでこれを行うことができますか?

F.9.6.座標のある点から × 0 , y 0 物体は水平に対して角度 α 0 で初速で投げられます。 V 0 (写真を参照)。 求めます: 時間 t 後の物体の位置と速度、物体の飛行経路の方程式、総飛行時間、最大揚力高さ、揚力高さが と等しくなるように物体を投げる角度。飛距離（ただし、 × 0 =y 0 =0 ).

F.9.7。高さ20メートルの塔から地平線に対して30度の角度でピストルから発砲される。 弾丸が落下するときに、0.5 秒以内に通路の最後の 20 m (塔の高さ) をカバーした場合の、弾丸の出発速度、上昇の高さ、および飛行範囲を決定します。 空気抵抗は無視してください。

F
.9.8. 石が山の斜面に、その表面に対して角度αで投げられます（図を参照）。 石の初速を V 0、地平線に対する山の傾斜角を β として、石の飛行範囲と斜面からの最大上昇高さを求めます。 空気抵抗は無視してください。

F.9.9。体はテーブルから水平に投げられます。 床に落下するときの速度は7.8m/sです。 テーブルの高さH=1.5m。 車体の初速はどれくらいでしょうか？

F.9.10。石は水平に対して角度α 0 =30°で速度 V 0 =10 m/s で投げられます。 石が1メートルの高さに達するのにどれくらい時間がかかりますか?

F.9.11。 2 つの物体が 1 点から地平線に対して角度 α 1 および α 2 で投げられます。 同じ場所で地面に衝突した場合、報告された速度の比率は何ですか?

F.9.12。体は20m/sの速度で水平に投げられます。 速度が水平に対して 45° の角度に向けられる、投球点からの体の変位を決定します。

理論

物体が地平線に対して斜めに投げられた場合、飛行中に重力と空気抵抗の力を受けます。 抵抗力を無視すると、残る力は重力だけになります。 したがって、ニュートンの第 2 法則により、物体は重力加速度に等しい加速度で動きます。 座標軸上の加速度投影は等しい × = 0, そしてy= -g。

質点の複雑な動きは、座標軸に沿った独立した動きの重ね合わせとして表現でき、異なる軸の方向では動きの種類が異なる場合があります。 この場合、飛行体の運動は、水平軸 (X 軸) に沿った等速運動と垂直軸 (Y 軸) に沿った等加速度運動という 2 つの独立した運動の重ね合わせとして表現できます (図 1)。 。

したがって、物体の速度投影は次のように時間とともに変化します。

,

ここで、 は初速度、α は投射角です。

したがって、体の座標は次のように変化します。

座標の原点を選択すると、初期座標 (図 1)

高さがゼロになる 2 番目の時間値はゼロであり、これは投げる瞬間に対応します。 この値には物理的な意味もあります。

最初の式(1)から飛行距離を求めます。 飛行範囲は座標値です ×フライトの終わり、つまり に等しい時間に t0。 最初の式 (1) に値 (2) を代入すると、次のようになります。

.

(3)

この式から、最大の飛距離は投球角度 45 度で達成されることがわかります。

投擲体の最大揚程は第２式（１）により求められる。 これを行うには、飛行時間の半分に等しい時間値 (2) をこの式に代入する必要があります。 飛行高度が最大になるのは軌道の中間点です。 計算を実行すると、次のようになります。

授業「弾道運動」の展開

レッスンタイプ: 新しい教材を学習します。

レッスンの目標:

教育:

レッスンの終わりまでに、生徒は次のことを行う必要があります。

• · 弾道運動の概念。
• · 弾道運動の特徴。
• · 弾道運動グラフ。
• 弾道運動の法則

• · 物理学の発展に重大な影響を与えた観察と基礎的な実験を記述、説明する。
• · 最も重要な技術的オブジェクトの作成における物理学の役割を説明します。

教育:

• ・言語発達を促進する。
• ・知的で、 創造性現代の情報技術を活用して物理学の知識とスキルを習得する過程で。

教育:

• · 以下の形成に貢献します。
• · 主題に対する認知的関心。
• · 生徒の世界観。

レッスンの技術的設備:

• · コンピュータクラス。
• · マルチメディアプロジェクター、スクリーン。

ソフトウェア：

· 教育用電子出版物「Open Physics」。 バージョン2.6」 パート 1 - 力学セクション。

実験室作品「地平線に対して斜めに投げ出された体の動き」。

学生の態度を作り出す

先生の言葉: 人類の歴史における数多くの戦争において、当事者は自らの優位性を証明するために、まず石、槍、矢を使用し、次に砲弾と砲弾を使用しました。

戦闘の勝敗は主に、標的への命中精度によって決まりました。 この場合、石を正確に投げたり、飛んでいる槍や矢で敵を倒したりする様子が戦士によって視覚的に記録されました。 これにより、（適切な訓練があれば）次の戦いでも成功を繰り返すことが可能になりました。

技術の発展に伴い大幅に増加した発射体と弾丸の速度と対応範囲により、遠隔戦闘が可能になりました。 しかし、目の解像度は目標を正確に当てるには十分ではありませんでした。

16 世紀まで、砲兵は実際の観察に基づいて、角度、風、飛行距離が示された表を使用していましたが、命中精度は非常に低かったです。 科学的予測の問題、つまり発射体の命中精度をどのように達成するかという問題が生じました。

偉大な天文学者で物理学者のガリレオ・ガリレイが初めてこの問題を解決することに成功し、その研究が弾道学（ギリシャ語のballo - 私が投げる）の出現を刺激しました。 弾道学は、地球の重力場における物体の動きを研究する力学の分野です。

新しい教材の学習

すでにご想像のとおり、レッスンのテーマは「弾道の動き」、目標はその特徴を実験的に探ることによって弾道の動きを研究することです。

ガリレオ・ガリレイの利点は、彼が弾道運動を単純なものの合計として考えることを最初に提案したことであり、特に、この運動を 2 つの直線運動、つまり Ox 軸に沿った等速運動と 2 つの直線運動の追加の結果として表すことを提案したことです。 Oy 軸に沿った均一運動。

弾道運動を説明するには、最初の近似として、理想化されたコンピューター モデルを導入するのが最も便利です。 この場合「水平に対して斜めに投げられた体の動き」をコンピュータ上でモデル化します。

このモデルの条件では、ボディを次のように考えます。 質点、物体の高さの変化、空気抵抗、地球表面の曲率、およびそれ自身の軸の周りの回転を無視しながら、一定の重力加速度で移動します。

この近似により、物体の軌道の計算が大幅に簡素化されます。 ただし、そのような考慮事項には、適用可能性には一定の制限があります。 たとえば、大陸間弾道ミサイルを飛行させる場合、地表の曲率を無視することはできません。 物体が自由落下する場合、空気抵抗は無視できません。 ただし、このモデルの条件下で目標を達成するには、上記の値を無視できます。

それでは、モデルを詳しく見てみましょう。 どのパラメータを変更できますか?

生徒の答え: このモデルでは以下を変更できます。

• · まず、初速度。
• · 第二に、初期の高さ。
• ・第三に、体の動きの方向の角度。

先生の言葉：その通りです。 このモデルを使用して、ガリレオ・ガリレイが最初に設定した問題、つまり弾道運動の軌道の形状がどのようなものであるかを実験的に解決しようとします。 これを行うには、モデル パラメーターの初期値を設定します。速度は 25 m/s、速度は 25 m/s、 角度は 300 です。カウントダウンの開始時に発射体の出発点を選択しましょう。このために、高さの値を 0 に設定します。 それでは実験を見てみましょう。 弾道軌道とは何ですか？

生徒の答え: 弾道運動の軌道は放物線です。

先生の言葉：その通りです！ しかし、弾道軌道の形状が放物線であるという最終的な結論を下すことができるでしょうか?

生徒の答え：いいえ。 ガリレオが表現した仮説の正しさは、モデルのパラメータをその都度変更しながら複数の実験を行うことで検証する必要があります。

先生の言葉：よかったです！ まず発射体の方向の角度を変更しましょう。 そのためには、変えてみましょう このパラメータモデルでは、つまり 300 の代わりに 200 に設定します。そして、残りの値は変更しないままにしておきます。 実験を考えてみましょう。 弾道の形状は変化しましたか？

生徒の答え: いいえ、軌道の形状は変わりません。

教師の言葉: 残りのパラメータはそのままにして、角度の値を 400 まで増やしてみましょう。 軌道の形状に何が起こるか見てみましょう?

（実験を行います。）

生徒の答え: 軌道の形状は変わりません。

教師の言葉: モデルの他のパラメータを増減した場合に、その形状が変化するかどうかを見てみましょう。 たとえば、角度と高さを同じにして発射体の速度を 40 m/s に上げて、発射体の動きを観察してみましょう。 弾道は変わりましたか？

生徒の答え：いいえ。 軌跡の形状は変わりません。

先生の言葉: 今度は角度と高さを同じにして、移動速度を 15 m/s に下げてみましょう。 これにより軌道の形状が変わるかどうか見てみましょう。

学生の答え: 軌道の形状は変わりません。

先生の言葉：体の揚程の値を減らしたり増やしたりすると、軌道の形は変わると思いますか？

生徒の答え: おそらく、軌道の形状は変わらないでしょう。

先生の言葉：コンピュータ実験を使って確認してみましょう。 これを行うには、発射体の上昇高さの値を 15m に変更します。 発射体の軌道を注意深く監視しましょう。 その形状は何ですか?

学生の答え: 軌道の形状は依然として放物線です。

先生の言葉：それでは、実行されたすべての実験に基づいて、弾道運動の軌道の形状の変化について最終的な結論を下すことができますか？

生徒の答え: すべてのパラメーターを変更することで、発射体の角度、高さ、速度のどの値でも、軌道の形状は変わらないことが実験的に証明されました。

先生の言葉：ということで、最初の問題は解決しました。 ガリレオ・ガリレイの仮説は正しいことが判明しました - 弾道運動の軌道の形状は放物線です。 しかし、ガリレオはまた、弾道運動を 2 つの直線運動、つまり Ox 軸に沿った均一な運動と、ay 軸に沿った均一に変化した運動の追加の結果として考慮することも提案しました。

したがって、私たちの 2 番目のタスクは、ガリレオの仮説の妥当性を実験的に証明すること、つまり、牛軸に沿った動きが本当に均一であることを確認することです。 動きが均一である場合、どのパラメータを一定に保つ必要があると思いますか?

生徒の答え: 速度、均一運動は一定の速度での運動であるためです。

先生の言葉：その通りです！ これは、Ox Ux 軸への速度の投影が変更されないことを意味します。 そこで、モデルで利用可能な「ストロボ」モードで座標の原点 (つまり、高さ 0) から発射された発射体の動きを調べてみましょう。このモードでは、発射された発射体の速度ベクトルの方向が変化するためです。発射体とその投影は、水平軸と垂直軸の一定の間隔で軌道上に示されます: Ux、Uy。 速度を25m/sに設定しましょう。 実験的証明を行う場合、どのパラメータを変更する必要がありますか?

生徒の答え: 角度と高さを変更する必要があります。

先生の言葉：よかったです！ 発射体の動きの角度を 450 に、高さの値を 0 に設定しましょう。 Ox - Ux 軸への速度の投影を観察してみましょう。 移動中に彼女に何が起こるのでしょうか？

生徒の答え: それは一定のままです。

先生の言葉：つまり、この場合の牛軸に沿った動きは均一です。 発射体の出発角の値を 150 に下げてみましょう。揚力が同じであれば、Ox 軸に沿った動きは均一になっていますか?

生徒の答え: はい。 Ox 軸に沿った動きは依然として均一です。

先生の言葉：角度はそのままで、本体の持ち上げ高さを20mに上げてみましょう。 体は牛軸に沿ってどのような動きをしますか?

生徒の答え: 発射体は Ox 軸に沿って均一な動きをします。

教師の言葉: そこで、すべてのパラメータを変更しようとしましたが、同時に速度モジュールを 1 つだけ 25 m/s に設定しました。 速度モジュールの異なる値、たとえば 10 m/s に設定して、上記の手順を実行してみます (値 x = 25 m/s と同様に推論が実行されます)。

毎回モデルパラメータの値を変更していくつかの実験を観察した後、Ox 軸に沿った動きの性質についてどのような結論を導き出すことができますか?

生徒の答え: 私たちは、Ox 軸に沿った物体の運動は均一であるというガリレオの仮説の正しさを実験的に証明しました。

先生の言葉：その通りです！ こうして、2 番目の認知的問題が解決されました。 3 番目の課題は、Oy 軸に沿った運動は一様に変化するというガリレオによって提唱された仮説の妥当性を証明することです。 この場合、どのパラメータを変更すればよいでしょうか?

生徒の答え: 発射体の角度、高さ、速度を変更します。

先生の言葉：よかったです！ 次に、初期値を設定します: 角度は 150、高さは 10 m、速度は 20 m/s です。 発射体の速度の値と速度ベクトルの大きさに何が起こるかを観察してみましょう。 これを行うために、クラスの男子の 1 人が、Oy - xy 軸への速度ベクトルの投影値を一定の間隔 (たとえば、0.5 秒ごと) で記録するのを手伝ってくれます。

• （実験を実行し、ボード上の値を記録します。） t、s

教師の言葉: これらの値を互いに比較してみましょう。これを行うには、違いを見つけます。U2 から U1 を引き、U3 から U2 + U1 の合計を引きます。などです。値を比較すると何が見えるでしょうか。 Oy 軸上の一定の間隔での速度投影の?

生徒の答え: これらの値は互いに等しいです。

先生の言葉：その通りです。 ここでもう一度実験を注意深く見て、次の質問に答えてください。速度ベクトル xy の垂直成分は、物体の上昇の最大高さを示す点まで、および物体がこの点を通過した後、どのように変化するでしょうか?

学生の答え: 点 hmax への動きの開始時に、Oy - Uy 軸上の速度投影の値はゼロまで減少し、その後、体が地面に落ちるまで増加します。

先生の言葉: したがって、弾道運動の結果として、速度ベクトルの Oy 軸への射影の値は、一定の間隔で同じ量だけ変化すると確信しています。 したがって、Oy 軸に沿った物体の動きは均一であると結論付けることができます。 しかし、私たちが策定した結論は最終的なものであると考えてよいでしょうか?

生徒の答え：いいえ。 ガリレオによって表現された仮説の正しさは、モデルのパラメーターをその都度変更しながら複数の研究を実行することによって検証する必要があります。

教師の言葉: 発射体の発射角度を 300 に増やして、他のパラメータは同じにしてみましょう。 速度ベクトルの大きさに何が起こるか見てみましょう?

生徒の答え: 速度ベクトルの大きさは、同じ期間にわたって同じ量だけ変化します。

先生の言葉：Oy軸に沿った物体の動きについて何が言えるでしょうか？ それはどんな感じですか？ 発射体の発射角度を 100 度に下げてみましょう。動きの性質は変わりますか?

(上記と同様の推論と計算が実行され、生徒は結論を出すように求められます。)

生徒の答え：いいえ。 Oy 軸に沿った動きは依然として均一です。

教師の言葉: 発射速度の値を変更して、30 m/s に増やしてみましょう。 Oy 軸に沿った動きは依然として均一ですか?

(上記と同様の推論と計算が実行され、生徒は結論を出すように求められます。)

生徒の答え: はい。 動きの性質は変わりません。

教師の言葉: そして、天体の上昇の高さを変更して 15 m に増やした場合、Oy 軸に沿った動きはどうなるでしょうか。

(上記と同様の推論と計算が実行され、生徒は結論を出すように求められます。)

生徒の答え: Oy 軸に沿った動きは均一のままです。

先生の言葉：体の高さをゼロにしましょう。 この場合、発射体が Oy 軸に沿ってどのように移動するかを観察してみましょう。

(上記と同様の推論と計算が実行され、生徒は結論を出すように求められます。)

生徒の答え: 発射体は均一に動きます。

教師の言葉: すべてのパラメータを変更することで、ガリレオ ガリレイの仮説の妥当性を確信できますか?

生徒の答え: はい、私たちはガリレオによって示された仮説の妥当性を確信し、弾道運動の条件下で Oy 軸に沿った物体の運動は一様に変化することを実験的に証明しました。

先生の言葉: 地平線に対して斜めに投げ出された物体の動きは、飛行時間、飛行距離、揚程によって特徴付けられます。 基本量を計算する公式を取得することをお勧めします。 学生向けの説明:

体の動きを運動学的に記述するには、座標系の軸の 1 つ (OY 軸) を垂直上に向け、もう 1 つ (OX 軸) を水平に配置すると便利です。 このとき、曲線軌道に沿った物体の動きは、すでにわかったように、互いに独立して発生する 2 つの動き、つまり OY 軸に沿った自由落下加速度を伴う動きと OX 軸に沿った等直線運動の合計として表すことができます。 。 この図は、物体の初速度のベクトルとその座標軸への投影を示しています。

重力加速度は時間の経過とともに変化しないため、一定の加速度を持つ他の運動と同様、体の運動は次の方程式で表されます。

x = x0 + x0xt + ax t2/2

y = y0 + x0yt + ay t2/2

OX 軸に沿った移動には次の条件があります。

x0 = 0、x0x = x0 cos b、ax = 0

OY軸に沿った移動用

y0 = 0、x0y = x0 sin b、ay = - g

t 飛行 = 2t 最大高度まで上昇

次に、学生はグループ (4 人) に分かれて、飛行時間、飛行距離、揚力高度を計算する式を導き出します。 教師は可能な限りのサポートを提供します。） 次に、得られた結果がチェックされます。

教師の言葉: しかし、私たちが得たすべての結果は、空気抵抗を無視できる理想化されたモデルに対してのみ有効であることを思い出していただきたいと思います。 実際の体の動き 地球の大気弾道軌道に沿って発生し、空気抵抗により放物線軌道とは大きく異なります。 体の速度が速くなるほど空気抵抗が大きくなり、弾道と放物線の差が大きくなります。 発射物や弾丸が空中を移動するとき 最大射程飛行は 300 ～ 400 度の出発角で達成されます。弾道の最も単純な理論と実験との間の矛盾は、それが原理的に正しくないことを意味するものではありません。 実質的に大気が存在しない真空や月では、この理論は次のようになります。 正しい結果。 大気中の物体の動きを記述する場合、空気抵抗を考慮に入れるには数学的な計算が必要ですが、面倒な性質があるためここでは説明しません。 地球衛星を打ち上げて必要な軌道に乗せ、所定のエリアに着陸させる弾道軌道の計算は、強力なコンピュータステーションによって非常に正確に実行されることにだけ注意してください。

知識習得の一次試験

正面調査

弾道学は何を研究するのですか?

弾道運動を説明するためにどのような理想化されたモデルが使用されますか?

弾道水平運動中の体の動きの性質は何ですか?

弾道垂直運動中の体の動きの性質は何ですか?

弾道軌道とは何ですか?

実践的な問題解決スキルの開発

（ペアでコンピュータに向かって作業します）

教師の言葉: 皆さん、仮想実験を使用してその正しさを確認する問題を解くことをお勧めします。

グループ I。弓から垂直に放たれた矢は 6 秒後に地面に落ちました。 ブームの初速と最大揚程はどれくらいですか?

グループⅡ。 少年が高さ 20 メートルの窓からボールを​​水平に投げました。ボールが家の基礎から 6 メートル落ちた場合、ボールは地面に到達するまでにどれくらいの時間がかかり、どのくらいの速度で投げられましたか。

グループⅢ。 揚程が4倍になるためには、上方に投げ出される体の初速度は何倍に上げなければなりませんか?

グループ IV。 ある高さから水平に投げた物体を投げる速度が2倍になると、飛行時間と飛距離はどう変化するでしょうか?

グループ V。ゴールキーパーはボールをゴールから（地面から）蹴り出し、水平に対して 500 度の角度でボールに 20 m/s の速度を与えます。 ボールの滞空時間、最大揚力、水平飛距離を求めます。

グループⅥ。 高さ 20 メートルのバルコニーから、地平線から 300 度の角度でボールを秒速 10 メートルで投げました。 検索: a) 2 秒後のボールの座標。 b) ボールが地面に落ちるまでの時間。 c) 水平飛行範囲。

宿題情報

すべてのページへ 教科書 V.A. の 63 - 70 カシャノフ「物理学 -10」 - 71 ページの質問に答えてください。

水平に対して斜めに投げられた物体の運動の軌道方程式 y = y (x) を求めます。

選択 投射角度のどの値で飛行範囲が最大になるかを設定します。

または 時間の関数として、水平に対してある角度で投げられた体の速度の水平 xx 投影と垂直 xy 投影のグラフを作成します。

反射

今日授業で私たちは勉強しました 新しいトピックコンピューターの機能を使用します。

レッスンについてのご意見: ...

今日知った…分かりました…びっくりしました…。

このトピックは理解のためのものです...

外部弾道からの情報

外部弾道 - 弾丸（手榴弾）に対する粉末ガスの作用が終わった後の弾丸（手榴弾）の動きを研究する科学です。

粉末ガスの影響下で穴から飛び出すと、弾丸（手榴弾）は慣性によって移動します。 ジェットエンジンを備えた手榴弾は、ジェットエンジンからガスが流出した後、慣性によって移動します。

軌跡とその要素

軌跡飛行中の弾丸の重心によって描かれる曲線と呼ばれます。

空中を飛行するとき、弾丸は重力と空気抵抗という 2 つの力を受けます。

重力によって弾丸は徐々に下がり、空気抵抗によって弾丸の動きが継続的に遅くなり、弾丸が倒れる傾向があります。

これらの力の作用により、弾丸の速度は徐々に低下し、その弾道は不均一な曲線のような形になります。

オプション 軌跡	パラメータの特性	注記
1. 出発地	バレルの銃口の中心	出発点は軌道の始まりです
2. 武器の地平線	出発地を通る水平面	武器の水平線は水平線のように見えます。 弾道は武器の地平線を 2 回横切ります: 出発点と衝撃点です。
3.立面線	照準を合わせた武器の銃身の軸を延長した直線
4.仰角	仰角線と武器の地平線との間の角度	この角度が負の場合、それは偏角 (減少) 角度と呼ばれます。
5. スローイングライン	直線、弾丸が離れる瞬間の口径の軸の延長線
6. 投射角度	投球ラインと武器の地平線との間の角度
7. 出発角	エレベーションラインとスローイングラインの間の角度
8. ドロップポイント	弾道と武器の地平線の交点
9. 入射角	着弾点における弾道の接線と武器の水平線との間の角度
10. 水平方向の全範囲	出発点から着弾点までの距離
11. 軌道の頂点	軌道の最高点
12. 軌道の高さ	弾道の頂点から武器の地平線までの最短距離
13. 目標ラインを超える軌道を超える	軌道上の任意の点から照準線までの最短距離
14. 目標仰角	視線と武器の地平線との間の角度	ターゲットの仰角は、ターゲットが武器の地平線より上にある場合は正 (+) とみなされ、ターゲットが武器の地平線より下にある場合は負 (-) とみなされます。
16. 集合場所	軌道と目標面（地面、障害物）との交点
17.照準点（照準）	武器が向けられるターゲット上またはターゲット外の点
18. ミーティングアングル	合流点における軌道の接線とターゲット(地面、障害物)の表面の接線との間の角度	出会い角は、次のいずれか小さい方とみなされます。 隣接する角、0 ～ 90°で測定
19. 視線	射手の目から照準スロットの中央（端と同じ高さ）とフロントサイトの上部を通って照準点まで伸びる直線
20. 照準範囲	出発点から軌道と照準線の交点までの距離
21. 照準角度	仰角線と照準線の間の角度
垂直照準	ボア軸に垂直面内の必要な位置を与える
昇順分岐	出発点から頂上までの軌跡の一部
水平照準	ボア軸に水平面内の必要な位置を与える
ターゲットライン	出発地と目的地を結ぶ直線	直接射撃を行う場合、目標線は照準線とほぼ一致します。
傾斜範囲	ターゲットラインに沿った出発点からターゲットまでの距離	直接射撃を行う場合、傾斜射程は目標射程とほぼ一致します。
降順分岐	頂上から落下点までの軌跡の一部
最終速度	着弾点での弾速
発砲飛行機	立面線を通過する垂直面
総飛行時間	弾丸が発射点から着弾点まで移動するのにかかる時間
狙う（狙う）	銃身の軸に射撃に必要な空間位置を与える	弾丸がターゲットに到達し、ターゲットまたはその上の目的の点に当たるためには
視線	サイトスロットの中央とフロントサイトの上部を結ぶ直線

ダイレクトショット

ストレートショット 弾丸の飛行経路が全長に沿ってターゲット上の照準線を超えないショットと呼ばれます。 ダイレクトショットの範囲は、ターゲットの高さと軌道の平坦さによって異なります。 ターゲットが高く、軌道が平坦であればあるほど、直撃範囲が広くなり、1 つの照準設定でターゲットを攻撃できる距離が長くなります。

ストレートショットの実際的な意味 重要なのは、戦闘の緊迫した瞬間に、照準器を再配置することなく射撃を実行でき、高さの照準点はターゲットの下端に沿って選択されるという事実にあります。

各射手は、自分の武器からさまざまなターゲットへの直接射撃の範囲を知っており、射撃時に直接射撃の範囲を巧みに決定する必要があります。

ダイレクトショットの範囲は、ターゲットの高さを照準線上の最大高度の値または弾道の高さと比較することにより、表から決定できます。

ストレートショットとラウンドストレートショットの範囲

口径5.45 mmの小火器から

発砲するときは、軌道の下向きの枝が目標の高さを超えない地上の距離を「」と呼ぶことを知っておく必要があります。 被災地 (影響を受ける空間の深さ Ppr.)。

深さ(Ppr.)依存します:

ターゲットの高さ（ターゲットが高ければ高いほど、高さも高くなります）。

軌道の平坦度について（軌道が平坦であればあるほど、より大きくなります）。

地形の傾斜角（前斜面では減少し、逆斜面では増加します）。

影響を受ける空間の深さ (Dpr.) は、対応する射撃場での弾道の下降枝の超過と目標の高さを比較することにより、照準線より上の弾道高さの表から決定できます。また、目標の高さが低い場合は、 1000 番目の公式を使用すると、軌道の高さの 1/3 よりも大きくなります。

どこ Ppr- 影響を受けた空間の深さ（m）。 Vts- 目標の高さ (m) β - 入射角 (1000 分の 1)。

弾丸が貫通できない遮蔽物の後ろの、頂部から合流点までの空間をこう呼びます。 覆われた空間 。 シェルターの高さが高く、軌道が平坦になるほど、カバーされるスペースが大きくなります。

所定の軌道でターゲットを攻撃できない、覆われた空間の部分は、と呼ばれます。 デッド（影響を受けない）スペース。 カバーの高さが高くなると、ターゲットの高さが低くなり、弾道が平坦になり、デッドスペースが大きくなります。 ターゲットを攻撃できるカバーされたスペース (PP) のもう 1 つの部分がターゲット スペースです。

デッド スペースの深さ (Mpr.) は、覆われたスペースと影響を受けるスペースの差に等しくなります。

Mpr = Pp - Ppr

Pp の値に関する知識。 そして議員。 シェルターを正しく使用して敵の砲撃から身を守ることができるほか、射撃位置を正しく選択し、より前方の軌道で目標に向けて射撃することでデッド スペースを減らす措置を講じることができます。

通常（テーブル）撮影条件

作表された軌跡データは通常の撮影条件に対応しています。

以下は通常の (表形式の) 条件として受け入れられます。

気象条件:

· 兵器の地平線上の大気圧は 750 mm Hg です。 美術。;

· 武器の地平線上の気温+15°C;

· 相対空気湿度 50% ( 相対湿度空気中に含まれる水蒸気の量と、特定の温度で空気中に含まれることができる最大水蒸気量との比と呼ばれます）。

· 風がありません（大気は静止しています）。

弾道条件:

· 弾丸重量、初速、発射角は射撃表に示されている値と同じです。

· 充電温度 +15°C;

· 弾丸の形状は確立された図面に対応します。

· フロントサイトの高さは、武器を通常の戦闘に持ち込んだデータに基づいて設定されます。

· 照準器の高さ (分割数) はテーブルの照準角に対応します。

地形条件:

· 目標は兵器の地平線上にあります。

· 武器の横方向の傾きはありません。

射撃条件が通常から逸脱した場合、射撃範囲と方向の修正を決定し、考慮する必要がある場合があります。

弾丸の飛行に対する外部要因の影響

増加に伴い 大気圧空気密度が増加すると空気抵抗が大きくなり、弾の射程が短くなります。 逆に、気圧が下がると空気抵抗の密度と力が減少し、弾丸の飛行距離が長くなります。

温度が上昇すると空気密度が減少し、その結果空気抵抗力が減少し、弾丸の飛距離が伸びます。 逆に温度が下がると空気抵抗の密度と力が増加し、弾丸の飛行距離は減少します。

追い風が吹くと、空気に対する弾丸の速度が低下します。 空気に対する弾丸の速度が低下すると、空気抵抗の力が減少します。 したがって、追い風が吹くと、風がない場合よりも弾は遠くまで飛びます。

向かい風の場合、空気に対する弾丸の速度は穏やかな環境よりも大きくなるため、空気抵抗が増大し、弾丸の飛行距離は減少します。

縦方向（追い風、向かい風）の風は弾丸の飛行にわずかな影響を与えますが、小火器からの射撃の練習では、そのような風の補正は導入されません。

横風は弾丸の側面に圧力を加え、方向に応じて弾丸を発射面から遠ざけます。右からの風は弾丸を左に、左から右に風を変えます。

風速は、簡単な標識を使用して十分な精度で測定されます。弱い風（2 ～ 3 m/秒）の場合、ハンカチと旗はわずかに揺れ、はためきます。 穏やかな風（毎秒4〜6メートル）の場合、旗は広げられたままになり、スカーフがはためきます。 強風（秒速8～12m）で旗がはためき、スカーフが手からちぎれるなど。

空気湿度の変化は空気密度、ひいては弾丸の射程にほとんど影響を与えないため、射撃時には考慮されません。

弾丸の貫通（殺傷）効果

機関銃からの発砲には、通常の弾丸（鋼芯）と曳光弾を備えたカートリッジが使用されます。 弾丸の致死性とその貫通効果は主に、ターゲットまでの距離と弾丸がターゲットに当たった瞬間の速度によって決まります。

№ pp.	障害物の名前 (保護具)	射撃範囲、メートル。	貫通貫通率または弾丸貫通深さの%
	鋼板（会合角90°）の厚さ：
	2mm。
	3mm。
	5mm。
	スチールヘルメット（ヘルメット）		80-90%
	ボディアーマー		75-100%
	緻密な雪で作られた欄干		50〜60センチメートル。
	圧縮ローム質土壌で作られた土の障壁		20〜25センチメートル。
	厚さ20cmの乾燥した松の梁で作られた壁。
	レンガ造り	円を 6000 個の等しい部分に分割すると、各部分は次のようになります。 この角度に対応する円弧の長さは、この円の半径の長さの 1/955 (1/1000 に四捨五入) に等しくなります。 したがって、分度器の除算は通常、1000分の1と呼ばれます。 この丸めの結果生じる相対誤差は 4.5% に等しいか、5% に四捨五入されます。つまり、1000 の位は分度器の除算より 5% 小さくなります。 実際には、この誤差は無視されます。 分度器の分割 (1000 分の 1) を使用すると、角度単位から直線単位へ、またはその逆に簡単に移動できます。これは、すべての距離での分度器の分割に対応する円弧の長さが、射撃範囲に等しい半径の長さの 1000 分の 1 に等しいためです。 1/1000 の角度は、距離 1000 m (1000 m: 1000)、距離 500 m - 0.5 m (500: 1000)、距離 250 m - 0.25 m では 1 m に等しい円弧に相当します。 （２５０：１０００）等 ｄ． 数千分の1の角度が円弧の長さに相当します で、範囲の 1000 分の 1 に等しい (D/1000)を含む角度を乗算します。 U 1000分の1、つまり 結果として得られる数式は 1000 分の 1 番目の数式と呼ばれ、 幅広い用途射撃練習中。 これらの式では D- オブジェクトまでの距離 (メートル単位)。 U- オブジェクトが見える角度 (1000 分の 1)。 で- メートル単位のオブジェクトの高さ（幅）、つまり円弧ではなく弦の長さ。 小さな角度 (最大 15°) では、円弧と弦の長さの差は 1000 分の 1 を超えません。 実務それらは同等とみなされます。 分度器の区分 (1000 分の 1) で角度を測定することができます。コンパスのゴニオメトリックサークル、双眼鏡と潜望鏡のレチクル、砲兵サークル（地図上）、照準器全体、狙撃スコープの横方向の調整機構、および即席のアイテム。 特定のデバイスを使用した角度測定の精度は、そのデバイス上のスケールの精度によって決まります。 即席のオブジェクトを使用して角度を測定する場合、事前にその角度値を決定する必要があります。 これを行うには、目の高さにある便利な物体で手を伸ばし、物体の端にある地面上の点に注目し、ゴニオメトリック デバイス (双眼鏡、コンパスなど) を使用して、それらの間の角度値を正確に測定する必要があります。これらの点。 便利なオブジェクトの角のサイズは、ミリメートル定規を使用して決定することもできます。 これを行うには、物体の幅 (厚さ) (ミリメートル) を 1,000 分の 2 倍する必要があります。これは、目から 50 cm 離れたときの定規の 1 ミリメートルは、1000 分の 1 の公式によれば角度値 2 に相当するためです。千分の一。 1000 分の 1 で表される角度はダッシュで書かれ、最初は 100 の位、次に 10 の位と単位と分けて読みます。 百または十がない場合は、ゼロが書き込まれ、読み取られます。 例: 1705 の 1,000 分の 1 は 17-05 と書かれ、17 0 5 と読み取られます。 130,000分の1は1から30と書かれ、130と読みます。 100,000 分の 1 は 1 ～ 00 と書かれ、0 が 1 つと読み取られます。 1000分の1は0-01と書かれ、-001と読み取られます。 弾道の高さが標的の高さと等しくなるような射撃距離は、直接射撃を受けることがもはや不可能となる、標的までの最大射程としても定義できます。 火薬の化学エネルギーが非常に急速かつほぼ瞬時に熱に変換され、さらに弾丸を駆動する粉末ガスの運動エネルギーに変換される複雑な熱力学的プロセスです。