John Mauchly La începutul secolului al XX-lea, Statele Unite au dezvoltat, așa cum făcuseră în Marea Britanie, o clasă de oameni de știință care se întâlneau în cluburi de savanți cu lambriuri din lemn și în alte spații elegante unde făceau schimb de idei, ascultau prelegeri,

Von Neumann la Penn Căpitanul Hermann Goldstein, un semnalist militar care lucrase cu Mauchly și Eckert la ENIAC, s-a întâmplat să se afle în Aberdeen în același timp, pe același peron cu von Neumann, așteptând un tren spre nord. Nu se mai întâlniseră niciodată, dar Goldstein l-a recunoscut

59. John Cu toate acestea, chiar și fără „revelațiile” lui Slatzer, știm că Marilyn l-a tratat pe Kennedy cu un respect deosebit. Pentru ea, a devenit nu doar un amant, ci și... un tată John Kennedy era mai în vârstă decât Marilyn. Talentat, încrezător în sine, foarte inteligent, posedă darul persuasiunii și

(3 decembrie 1903, Budapesta - 8 februarie 1957, Washington)- matematician și fizician american. Lucrează pe analiză funcțională, mecanică cuantică, logică, meteorologie. A avut o mare contribuție la crearea primelor calculatoare și la dezvoltarea metodelor de utilizare a acestora. Teoria sa jocurilor a jucat un rol important în economie.

Biografie

Janos von Neumann a fost cel mai mare dintre cei trei fii ai bancherului de succes din Budapesta Max von Neumann. Mai târziu, la Zurich, Hamburg și Berlin, Janos a fost numit Johann, iar după ce s-a mutat în SUA - John (prietenos - Johnny). Von Neumann a fost un produs al acelui mediu intelectual. de la care au provenit fizicieni remarcabili precum Edward Teller, Leo Szilard, Denis Gabor și Eugene Wigner. John s-a remarcat printre ei pentru abilitățile sale fenomenale. La vârsta de 6 ani, a făcut schimb de vorbe cu tatăl său în greacă veche, iar la 8 a stăpânit elementele de bază ale matematicii superioare. În tinerețe, Janos a studiat acasă cu profesori special invitați, iar la vârsta de 10 ani a intrat într-una dintre cele mai bune instituţiile de învăţământ de atunci – un gimnaziu luteran. Pe când era încă la școală, von Neumann a devenit interesat de matematică. Geniul lui von Neumann a fost recunoscut de profesorul de matematică Laszlo Ratz. L-a ajutat să-și dezvolte talentul. Ratz l-a introdus pe von Neumann în cercul mic, dar strălucit al matematicienilor din Budapesta din acea vreme, care era condus de părintele spiritual al matematicienilor maghiari, Lipot Fejer. M. Fekete, asistent la Universitatea din Budapesta, i s-a încredințat să-l ajute pe von Neumon, iar conducerea generală a fost preluată de un profesor remarcabil: profesorul József Kürszák; Atmosfera universității și conversațiile cu matematicienii și atenția lui Feuer l-au ajutat să-l modeleze pe von Neumann ca matematician, precum și să studieze cursurile universitare. În momentul în care și-a primit certificatul de înmatriculare, Janos von Neumann avea o reputație printre matematicieni ca un tânăr talent. Prima sa lucrare publicată a fost scrisă împreună cu M. Fekete, „On the location of the zeros of certain minimal polynoals” (1921) și a fost publicată când von Neumann avea 18 ani. Curând, von Neumann a absolvit liceul. Max von Neumann nu a considerat profesia de matematician suficient de sigură pentru a asigura viitorul fiului său. El a insistat ca Janos să dobândească și profesia de inginer chimist. Prin urmare, Janos a intrat la Școala Tehnică Superioară Federală din Zurich, unde a studiat chimia și, în același timp, la Facultatea de Matematică a Universității din Budapesta. Datorită acestei combinații, a avut prezența liberă la cursuri, așa că a apărut la Budapesta abia la sfârșitul semestrului pentru a susține examene. Apoi a mers la Zurich sau la Berlin, dar nu pentru a studia chimia, ci pentru a se pregăti pentru publicarea lucrărilor sale, a discuta cu colegii matematicieni și a participa la seminarii. Von Neumann credea că a învățat multe despre această perioadă de la doi matematicieni: Erhard Schmidt și Hermann Weyl. Când Weyl a trebuit să plece în timpul semestrului, von Neumann a continuat să predea cursul pentru el.

Realizări

Prima lucrare a lui Von Neumann despre teoria axiomatică a mulțimilor a fost publicată în 1923. S-a numit „Spre introducerea numerelor ordinale transfinite”. A fost publicat în lucrările Universității din Szeged. Von Neumann și-a dezvoltat sistemul de axiome și l-a prezentat în teza sa de doctorat și în două articole. Teza a fost de mare interes pentru A. Frenkel, care a fost desemnat să o revizuiască. În ciuda faptului că nu a putut înțelege complet, l-a invitat pe von Neumann să i se alăture. El Frenkel i-a cerut să scrie articol popular, care ar contura o nouă abordare a problemei și a consecințelor trase din aceasta. Von Neumann a scris o astfel de lucrare, numind-o „Despre problema construcției axiomatice a teoriei mulțimilor”. A fost publicată în 1925 de Journal fuer Mathematik. Von Neumann a construit un sistem remarcabil de axiome pentru teoria mulțimilor, la fel de simplu ca sistemul Hilbert pentru geometria euclidiană. Sistemul de axiome al lui Von Neumann ocupă puțin mai mult de o pagină de text tipărit. În 1925, von Neumann a primit o diplomă în inginerie chimică la Zurich și și-a susținut cu succes disertația „Construcția axiomatică a teoriei mulțimilor” pentru titlul de doctor în filozofie la Universitatea din Budapesta. Tânărul doctor merge să-și îmbunătățească cunoștințele la Universitatea din Göttingen, unde la acea vreme țineau prelegeri oameni ale căror nume au devenit mândria științei: K. Runge, F. Klein, E. Landau, D. Gilbert, E. Zermelo, G. . Weil, G. Minkowski, F. Frank, M. Born și alții. Lectori invitați au fost G. Lorenz, N. Bohr, M. Planck, P. Ehrenfest, A. Poincaré, A. Sommerfeld...

La fel ca von Neumann mare influență a fost influențată de comunicarea cu David Gilbert. La Göttingen, von Neumann s-a familiarizat cu ideile de mecanică cuantică, care se găsea atunci, și a fost imediat captivat de fundamentul ei matematic. Împreună cu D. Hilbert și L. Nordheim, von Neumann a scris articolul „Despre fundamentele mecanicii cuantice”. Apoi a publicat o serie de lucrări „Justificarea matematică a mecanicii cuantice”, „Construcția teoretică și probabilistică a mecanicii cuantice” și „Termodinamica sistemelor mecanice cuantice”. În lucrările lui von Neumann, mecanica cuantică și-a dobândit limbajul natural - limbajul operatorilor care acționează în spațiul Hilbert al stărilor. Lucrările sale au oferit o bază matematică solidă pentru interpretarea statistică a mecanicii cuantice, au introdus un nou concept al matricei de densitate și au dovedit un analog cuantic al teoremei H a lui Boltzmann și al teoremei ergodice. Pe baza acestor lucrări, von Neumann a început un alt ciclu - pe teoria operatorilor, datorită căruia este considerat fondatorul analizei funcționale moderne. Von Neumann a arătat că justificarea „prea liberă” a teoriei (Dirac) poate fi justificată în termeni de teoria axiomatică a spațiului Hilbert și teoria spectrală a operatorilor.

În 1927, von Neumann a devenit privatdozent la Universitatea din Berlin, iar din 1929 la Universitatea din Hamburg.

Între 1927 și 1929, von Neumann a realizat fundamental munca de trei cicluri mari: teoria multiselor, teoria jocurilor si justificarea matematica a mecanicii cuantice.

În 1927, von Neumann a scris un articol „Către teoria dovezii a lui Hilbert”. În el a explorat problema consistenței matematicii.

În 1928, von Neumann a scris „Către teoria jocurilor strategice”, în care a demonstrat teorema minimax, care a devenit piatra de temelie a teoriei jocurilor de mai târziu. În teorema sa, von Neumann consideră o situație în care doi oameni joacă un joc, conform regulilor cărora câștigul unui jucător este egal cu pierderea celuilalt. În acest caz, fiecare jucător poate alege dintr-un număr finit de strategii. În acest caz, jucătorul crede că inamicul acționează în cel mai bun mod pentru el însuși. Teorema lui Von Neumann afirmă că într-o astfel de situație există o pereche „stabilă” de strategii pentru care pierderea minimă pentru un jucător coincide cu câștigul maxim pentru celălalt. Stabilitatea strategiilor înseamnă că fiecare jucător, deviând de la strategia optimă, nu face decât să-și înrăutățească șansele și trebuie să revină la strategia optimă.

Von Neumann a demonstrat această teoremă atrăgând atenția asupra conexiunii ei cu teoria punctelor fixe. Mai târziu, s-au găsit dovezi folosind teoria mulțimilor convexe. În lucrarea sa „On determination by Transfinite Induction and Related Questions of General Set Theory” (1928), von Neumann a revenit din nou la problema introducerii numerelor ordinale și a oferit o prezentare strictă axiomatică a teoriei.

În lucrarea sa „Despre o problemă de consistență a teoriei mulțimilor axiomatice”, von Neumann a arătat că una dintre axiomele „netradiționale” din sistemul propus de el este deductibilă din axiomele altor sisteme. Deoarece derivabilitatea inversă fusese dovedită mai devreme, rezultatul a însemnat că axioma lui „neobișnuită” era echivalentă cu cele obișnuite în alte sisteme.

În 1929, von Neumann a scris lucrarea „General Spectral Theory of Hermitien Operators”.

În 1929, von Neumann a primit o invitație de a susține o serie de prelegeri la Universitatea Princeton pentru un semestru. Von Neumann a venit pentru prima dată în SUA în 1930. La scurt timp după sosirea sa, Johann von Neumann devine pur și simplu Johnny pentru mulți dintre colegii săi. În 1931, von Neumann s-a despărțit în cele din urmă de Universitatea din Hamburg pentru a accepta un post de profesor la Princeton.

În 1934, a fost publicat articolul „Despre generalizarea algebrică a formalismului mecanic cuantic”, scris în colaborare cu P. Jordan și E. Wigner.

Cu puțin timp înainte de prima sa vizită la Princeton, von Neumann s-a căsătorit cu Marietta Kevushi, iar în 1935 s-a născut fiica lor Marina.

În 1936, von Neumann, împreună cu J. Birkhoff, au scris articolul „Logica mecanicii cuantice”.

În 1937, căsătoria lui von Neumann s-a despărțit și dintr-o altă vacanță de vară la Budapesta în 1938, von Neumann s-a întors cu a doua sa soție, Clara Dan. Mai târziu, în timpul celui de-al Doilea Război Mondial, Clara von Neumann a devenit programatoare de computere. Ea a deținut primele programe pentru calculatoare electronice, la dezvoltarea și crearea cărora soțul ei a contribuit foarte mult.

Primii profesori la Institutul de Studii Absolvente din Princeton au fost Oswald Veblen (în 1932) și Albert Einstein (1933). În același 1933, John von Neumann a primit și această onoare înaltă.

Neumann și computerul

În 1938, a fost publicată lucrarea lui von Neumann „On Infinite Direct Products”. Primul computer a fost construit în 1943-1946 la Moore School of Electrical Engineers de la Universitatea din Pennsylvania și s-a numit ENIAC (după primele litere ale numelui englezesc - electronic digital integrator and computer). Von Neumann a sugerat dezvoltatorilor săi cum să modifice ENIAC pentru a-și simplifica programarea.

Dar la crearea următoarei mașini - EDVAK (calculator electronic automat cu variabile discrete), von Neumann a luat un rol mai activ. El a dezvoltat o diagramă logică detaliată a mașinii, în care unitățile structurale nu erau elemente de circuit fizic, ci elemente de calcul idealizate. Utilizarea elementelor de calcul idealizate a fost un pas important înainte, deoarece a făcut posibilă separarea creării unui circuit logic fundamental de implementarea sa tehnică. Von Neumann a propus, de asemenea, o serie de soluții de inginerie. Von Neumann a propus utilizarea tuburilor cu raze catodice (un sistem de memorie electrostatică) mai degrabă decât liniile de întârziere ca elemente de memorie, ceea ce ar trebui să mărească foarte mult performanța. În acest caz, a fost posibil să se proceseze toți biții din cuvântul mașină în paralel. Această mașină a fost numită JONIAC ​​​​- în onoarea lui von Neumann. Cu ajutorul lui JONIAK, au fost efectuate calcule importante în crearea bombei cu hidrogen.

În 1944, a fost publicată lucrarea lui von Neumann și O. Morgenstern „Theory of Games and Economic Behavior”. La sfârșitul anilor patruzeci, după ce a acumulat experiență practică în crearea computerelor, von Neumann a început să creeze o teorie matematică (logică) generală a automatelor. Diferențele dintre teoria automată a lui von Neumann și cibernetica lui Wiener sunt nesemnificative și se datorează gustului personal al creatorilor lor, și nu unor considerații fundamentale. Teoria lui Von Neumann este dedicată în principal matematicii discrete, în timp ce cea a lui Wiener se preocupă de matematica continuă.

Von Neumann a propus un sistem de corecție a datelor pentru a crește fiabilitatea sistemelor - utilizarea de dispozitive duplicate cu selectarea unui rezultat binar pe baza celui mai mare număr.

Von Neumann a lucrat mult la auto-reproducerea automatelor și a reușit să demonstreze posibilitatea auto-reproducției mașină cu stări finite, care avea 29 de stări interne.

În a doua jumătate a anilor 1930, împreună cu F. J. Murray, Neumann a publicat o serie de lucrări despre inele operator, punând bazele așa-numitei algebre Neumann, care a devenit ulterior unul dintre principalele instrumente pentru cercetarea cuantică. În 1937, Neumann a devenit cetățean american. În timpul celui de-al Doilea Război Mondial, a servit ca consultant la Centrul Atomic Los Alamos, unde a calculat metoda explozivă de detonare a unei bombe nucleare și a participat la dezvoltarea bombei cu hidrogen. În martie 1955 a devenit membru al Comisiei americane pentru energie atomică.

Din cele 150 de lucrări ale lui Neumann, doar 20 tratează probleme de fizică, în timp ce restul sunt distribuite în mod egal între matematica pură și aplicațiile sale practice, inclusiv teoria jocurilor și teoria computerelor.

Neumann deține lucrări inovatoare despre teoria calculatoarelor legate de organizarea logică a calculatoarelor, problemele funcționării memoriei mașinii, imitarea aleatoriei și problemele sistemelor de auto-reproducere. În 1944, Neumann sa alăturat echipei ENIAC a lui Mauchly și Eckert ca consultant matematic. Între timp, grupul a început dezvoltarea unui nou model, EDVAC, care, spre deosebire de precedentul, putea stoca programe în memoria sa internă. În 1945, Neumann a publicat un „Raport preliminar asupra mașinii EDVAC”, care a descris mașina în sine și proprietățile sale logice. Arhitectura computerului descrisă de Neumann a fost numită „von Neumann” și, astfel, i s-a atribuit paternitatea întregului proiect. Acest lucru a avut ca rezultat ulterior proces despre dreptul la un brevet și a dus la faptul că Eckert și Mauchly au părăsit laboratorul și și-au fondat propria companie. Cu toate acestea, „arhitectura von Neumann” a fost baza pentru toate modelele de computer ulterioare. În 1952, Neumann a dezvoltat primul computer care a folosit programe scrise pe un mediu flexibil, MANIAC I.

Secretul succesului lui Neumann este uneori considerat a fi „metoda sa axiomatică”. El a examinat subiectul, concentrându-se asupra proprietăților sale de bază (axiome), din care decurge totul.

Una dintre ideile utopice ale lui Neumann, pentru a cărei dezvoltare a propus-o folosind calcule computerizate, a fost încălzirea artificială a climei de pe Pământ, pentru care trebuia să acopere. vopsea închisă la culoare gheață polară pentru a reduce reflectarea energiei solare. La un moment dat, această propunere a fost discutată serios în multe țări. În 1956, Comisia pentru Energie Atomică i-a acordat lui Neumann Premiul Enrico Fermi pentru contribuții remarcabile la teoria și practica calculatoarelor.

Multe dintre ideile lui von Neumann nu au primit încă o dezvoltare adecvată, de exemplu, ideea relației dintre nivelul de complexitate și capacitatea sistemului de a se reproduce, existența unui nivel critic de complexitate, sub care sistemul degenerează și peste care capătă capacitatea de a se reproduce. În 1949, a fost publicată lucrarea „Despre inelele operatorului”.

John von Neumann a primit cele mai înalte distincții academice. A fost ales membru al Academiei de Științe Exacte (Lima, Peru), al Accademia dei Lincei (Roma, Italia), al Academiei Americane de Arte și Științe, al Societății Americane de Filosofie, al Institutului Lombard de Științe și Litere, al Royal Academia Olandeză de Științe și Arte, Academia Națională SUA, doctorat onorific din multe universități din SUA și alte țări.

Originar din Ungaria, fiul unui bancher de succes din Budapesta. John s-a remarcat prin abilitățile sale fenomenale. La vârsta de 6 ani, a făcut schimb de vorbe cu tatăl său în greacă veche, iar la 8 a stăpânit elementele de bază ale matematicii superioare. În timp ce preda în Germania, între 20 și 30 de ani, a adus contribuții semnificative la dezvoltarea mecanicii cuantice, piatra de temelie a fizicii nucleare și a dezvoltat teoria jocurilor, o metodă de analiză a relațiilor umane care și-a găsit o aplicație largă în domenii, de la economie la război. strategii.

De-a lungul vieții, i-a plăcut să uimească prietenii și studenții cu capacitatea sa de a efectua calcule complexe în capul său. A făcut-o mai repede decât oricine altcineva, înarmat cu hârtie, creion și cărți de referință. Când von Neumann a fost nevoit să scrie pe tablă, a umplut-o cu formule și apoi le-a șters atât de repede încât, într-o zi, unul dintre colegii săi, după ce a urmărit o altă explicație, a glumit: — Înțeleg. Aceasta este o dovadă prin ștergere.

J. Wigner, prietenul de școală al lui von Neumann, laureat Premiul Nobel, a spus că mintea lui este „un instrument perfect, ale cărui roți dințate sunt reglate între ele cu o precizie de miimi de centimetru.” Această perfecțiune intelectuală a fost condimentată cu o excentricitate bună și foarte atractivă. Când călătorea, se gândea uneori atât de profund la problemele matematice încât uita unde și de ce trebuia să meargă, iar apoi trebuia să sune la serviciu pentru clarificări.

Von Neumann s-a simțit atât de confortabil în orice mediu, atât la locul de muncă, cât și în societate, trecând fără efort de la teoriile matematice la componente. tehnologie informatică că unii colegi îl considerau „un om de știință printre oameni de știință” cam "o persoană nouă", care, de fapt, era ceea ce însemna numele lui de familie când era tradus din germană. Teller a spus odată în glumă că este „unul dintre puținii matematicieni care se pot apleca la nivelul unui fizician”.

Interesul lui Von Neumann pentru computere provine în parte din participarea sa la proiectul ultrasecret Manhattan de creare a bombei atomice, care a fost dezvoltat în Los Alamos, PC. New Mexico. Acolo, von Neumann a dovedit matematic fezabilitatea metodei explozive de detonare a unei bombe atomice. Acum se gândea la mult mai mult armă puternică- o bombă cu hidrogen, a cărei creare a necesitat calcule foarte complexe.

Cu toate acestea, von Neumann a înțeles că computerul nu era decât un simplu calculator, că - cel puțin potențial - reprezintă un instrument universal pentru cercetarea științifică. În iulie 1954, la mai puțin de un an după ce s-a alăturat grupului lui Mauchly și Eckert, von Neumann a pregătit un raport de 101 de pagini care rezumă planurile pentru EDVAC. Acest raport, intitulat „Raport preliminar privind mașina EDVAC” a fost o descriere excelentă nu numai a mașinii în sine, ci și a proprietăților sale logice. Reprezentantul militar Goldstein, care a fost prezent la raport, a copiat raportul și l-a trimis oamenilor de știință atât din SUA, cât și din Marea Britanie.

Datorită acestui lucru „Raport preliminar” von Neumann a devenit prima lucrare pe computere electronice digitale, care a devenit cunoscută unui cerc larg al comunității științifice. Raportul a fost transmis din mână în mână, din laborator în laborator, din universitate în universitate, dintr-o țară în alta. Această lucrare a atras atenție deosebită, deoarece von Neumann era cunoscut pe scară largă în lumea științifică. Din acel moment, computerul a fost recunoscut ca obiect de interes științific. De fapt, până astăzi oamenii de știință numesc uneori un computer „mașină von Neumann”.

Cititorii „Raport preliminar” au fost înclinați să creadă că toate ideile pe care le conținea, în special decizia crucială de a stoca programe în memoria computerului, proveneau de la însuși von Neumann. Puțini oameni știau asta Mauchly și Eckert au vorbit despre programele înregistrate în memorie cu cel puțin jumătate de an înainte ca von Neumann să apară în grupul lor de lucru; majoritatea oamenilor nu știau asta Alan Turing, descriind ipotetica sa mașină universală, în 1936 a dotat-o ​​cu memorie internă. De fapt, von Neumann citise lucrarea clasică a lui Turing cu puțin timp înainte de război.

Văzând cât de mult zgomot von Neumann și ai lui „Raport preliminar” Mauchly și Eckert erau profund revoltați. La un moment dat, din motive de secret, nu au putut publica niciun raport despre invenția lor. Și deodată Goldstein, încălcând secretul, a dat o platformă unui bărbat care tocmai se alăturase proiectului. Litigii cu privire la cine ar trebui să dețină drepturile de autor EDVACŞi ENIAC a dus în cele din urmă la dezintegrarea grupului de lucru.

Ulterior, von Neumann a lucrat la Institutul Princeton pentru Studii Avansate și a luat parte la dezvoltarea mai multor computere de cel mai recent design. Printre acestea a fost, în special, o mașină care a fost folosită pentru a rezolva probleme legate de crearea unei bombe cu hidrogen. Von Neumann a supranumit-o „Maniac” ( MANIAC, abreviere pentru Analizor matematic, numerator, integrator și computer- analizor matematic, contor, integrator și calculator). Von Neumann a fost, de asemenea, membru al Comisiei pentru Energie Atomică și președinte al Comitetului Consultativ pentru Rachete Balistice din Forțele Aeriene ale SUA.

Von Neumann a murit la vârsta de 54 de ani din cauza unui sarcom.

John von Neumann(engleză) John von Neumann; sau Johann von Neumann, germană Johann von Neumann; la nastere Janos Lajos Neumann, Hung. Neumann János Lajos, IPA: ; 28 decembrie 1903, Budapesta - 8 februarie 1957, Washington) - matematician maghiar-american de origine evreiască, care a făcut contribuție importantăîn fizica cuantică, logica cuantică, analiza funcțională, teoria seturilor, informatica, economie și alte ramuri ale științei.

El este cel mai bine cunoscut ca persoana al cărei nume este (controversat) asociat cu arhitectura majorității computerelor moderne (așa-numita arhitectură von Neumann), aplicarea teoriei operatorilor la mecanica cuantică (algebra von Neumann), precum și ca un participant la Proiectul Manhattan și ca creator al teoriei jocurilor și al conceptului de mitraliere celulare

Janos Lajos Neumann a fost cel mai mare dintre trei fiiîntr-o familie evreiască înstărită din Budapesta, care la acea vreme era a doua capitală a Imperiului Austro-Ungar. Tatăl lui Max Neumann(ungur Neumann Miksa, 1870-1929), s-a mutat la Budapesta din orașul de provincie Pécs la sfârșitul anilor 1880, a primit un doctorat în drept și a lucrat ca avocat într-o bancă; toata familia lui venea din Serenc. Mamă, Margaret Kann(maghiară Kann Margit, 1880-1956), a fost casnică și fiica cea mare(în cea de-a doua căsătorie) om de afaceri de succes Jacob Kann - partener în compania Kann-Heller, specializată în comerțul cu pietre de moară și alte echipamente agricole. Mama ei, Catalina Meisels (bunica savantului), provenea din Munkács.

Janos, sau pur și simplu Janczy, era un copil neobișnuit de dotat. Deja la vârsta de 6 ani, putea să împartă în minte două numere de opt cifre și să vorbească cu tatăl său în greacă veche. Janos a fost întotdeauna interesat de matematică, natura numerelor și logica lumii din jurul său. La opt ani, era deja bine versat în analiza matematică. În 1911 a intrat la gimnaziul luteran. În 1913, tatăl său a primit titlul de nobilime, iar Janos, împreună cu simbolurile austriece și maghiare ale nobilimii - prefixul fundal (von) la un nume de familie și un titlu austriac Margittai (Margittai) în denumirea maghiară - a început să se numească Janos von Neumann sau Neumann Margittai Janos Lajos. În timp ce preda la Berlin și Hamburg, a fost numit Johann von Neumann. Mai târziu, după ce s-a mutat în Statele Unite în anii 1930, numele lui a fost schimbat în John în engleză. Este curios că după ce s-au mutat în SUA, frații săi au primit nume de familie complet diferite: VonneumannŞi Newman. Primul, după cum puteți vedea, este o „fuziune” a numelui de familie și a prefixului „von”, în timp ce al doilea este o traducere literală a numelui de familie din germană în engleză.

Von Neumann și-a luat doctoratul în matematică (cu elemente de fizică experimentală și chimie) la Universitatea din Budapesta la vârsta de 23 de ani. În același timp, a studiat ingineria chimică la Zurich, Elveția (Max von Neumann a considerat profesia de matematician insuficientă pentru a asigura un viitor de încredere fiului său). Din 1926 până în 1930, John von Neumann a fost un privatdozent la Berlin.

În 1930, von Neumann a fost invitat într-un post didactic la Universitatea Americană Princeton. A fost unul dintre primii invitați să lucreze la Institutul de cercetare pentru Studii Avansate, fondat în 1930, situat tot în Princeton, unde a deținut o profesie din 1933 până la moartea sa.

În 1936-1938, Alan Turing și-a susținut teza de doctorat la institut sub conducerea lui Alonzo Church. Acest lucru s-a întâmplat la scurt timp după publicarea, în 1936, a lucrării lui Turing „Despre numerele computabile aplicate la problema deciziei” (ing. Pe numerele calculabile cu o aplicație la problema Entscheidungs), care includea conceptele de design logic și mașină universală. Von Neumann era, fără îndoială, familiarizat cu ideile lui Turing, dar nu se știe dacă le-a aplicat la proiectarea mașinii IAS zece ani mai târziu.

În 1937, von Neumann a devenit cetățean american. În 1938 i s-a acordat Premiul M. Bocher pentru munca sa în domeniul analizei.

Prima prognoză meteo numerică de succes a fost făcută în 1950 folosind computerul ENIAC de o echipă de meteorologi americani împreună cu John von Neumann.

În octombrie 1954, von Neumann a fost numit în Comisia pentru Energie Atomică, care avea ca principală preocupare acumularea și dezvoltarea arme nucleare. A fost confirmat de Senatul Statelor Unite pe 15 martie 1955. În mai, el și soția sa s-au mutat în suburbia Georgetown din Washington, D.C.. În ultimii ani ai vieții sale, von Neumann a fost consilier-șef pentru energia atomică, arme atomiceși arme balistice intercontinentale. Poate ca o consecință a originilor sau a experiențelor sale timpurii în Ungaria, von Neumann a fost puternic de dreapta în opiniile sale politice. Un articol din revista Life, publicat pe 25 februarie 1957, la scurt timp după moartea sa, îl descrie ca un avocat al războiului preventiv cu Uniunea Sovietică.

În vara anului 1954, von Neumann și-a lovit umărul stâng într-o cădere. Durerea nu a dispărut, iar chirurgii au diagnosticat: cancer osos. S-a sugerat că cancerul lui von Neumann ar fi putut fi cauzat de expunerea la radiații de la un test cu bombă atomică în Pacific, sau poate de la lucrările ulterioare la Los Alamos, New Mexico (colegul său, pionierul cercetării nucleare Enrico Fermi, a murit de cancer la stomac la 54 de ani). Boala a progresat, iar participarea la reuniunile AEC (Comisia pentru Energie Atomică) de trei ori pe săptămână a necesitat un efort enorm. La câteva luni după diagnostic, von Neumann a murit într-o mare agonie. În timp ce zăcea pe moarte la spitalul Walter Reed, a cerut să vadă un preot catolic. O serie de cunoscuți ai omului de știință cred că, deoarece a fost un agnostic pentru cea mai mare parte a vieții sale de adult, această dorință nu reflecta părerile sale reale, ci a fost cauzată de suferința de boală și frica de moarte.

Bazele matematicii

La sfârşitul secolului al XIX-lea, axiomatizarea matematicii a urmat exemplul A început Euclid a atins noi niveluri de precizie și amploare. Acest lucru a fost vizibil mai ales în aritmetică (mulțumită axiomaticii lui Richard Dedekind și Charles Sanders Peirce), precum și în geometrie (mulțumită lui David Hilbert). Până la începutul secolului al XX-lea, au fost făcute mai multe încercări de oficializare a teoriei mulțimilor, dar în 1901 Bertrand Russell a arătat inconsecvența abordării naive folosite mai devreme (paradoxul lui Russell). Acest paradox a lăsat din nou în aer problema formalizării teoriei mulțimilor. Problema a fost rezolvată douăzeci de ani mai târziu de Ernst Zermelo și Abraham Fraenkel. Axiomatica Zermelo-Frenkel a făcut posibilă construirea de mulțimi utilizate în mod obișnuit în matematică, dar nu au putut exclude în mod explicit paradoxul lui Russell din considerare.

În teza sa de doctorat din 1925, von Neumann a demonstrat două tehnici pentru eliminarea mulțimilor din paradoxul lui Russell: axioma terenului și conceptul de clasă. Axioma fundației impunea ca fiecare set să poată fi construit de jos în sus în ordinea treptelor crescătoare conform principiului lui Zermelo și Frenkel, astfel încât, dacă un set aparține altuia, atunci este necesar ca primul să vină înaintea celui de-al doilea. , excluzând astfel posibilitatea ca o mulțime să-și aparțină. Pentru a arăta că noua axiomă nu contrazice alte axiome, von Neumann a propus o metodă demonstrativă (numită mai târziu metoda model intern), care a devenit un instrument important în teoria mulțimilor.

A doua abordare a problemei a fost de a lua ca bază conceptul de clasă și de a defini o mulțime ca o clasă care aparține unei alte clase și, în același timp, de a introduce conceptul de clasă proprie (o clasă care nu aparține la alte clase). În ipotezele Zermelo-Fraenkel, axiomele împiedică mulțimea să construiască toate mulțimile care nu le aparțin. Sub presupunerile lui von Neumann, se poate construi clasa tuturor mulțimilor care nu le aparțin lor, dar este o clasă propriu-zisă, adică nu este o mulțime.

Cu ajutorul acestei construcții von Neumann, sistemul axiomatic Zermelo–Fraenkel a reușit să elimine paradoxul lui Russell ca fiind imposibil. Următoarea întrebare a fost dacă este posibil să se determine aceste structuri sau dacă acest obiect nu poate fi îmbunătățit. Un răspuns strict negativ a fost primit în septembrie 1930 la congresul de matematică de la Köningsberg, unde Kurt Gödel și-a prezentat teorema de incompletitudine.

Fundamentele matematice ale mecanicii cuantice

Von Neumann a fost unul dintre creatorii aparatului riguros din punct de vedere matematic al mecanicii cuantice. El și-a subliniat abordarea axiomatizării mecanicii cuantice în lucrarea sa „Fundațiile matematice ale mecanicii cuantice” (germană). Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik) în 1932.

După finalizarea axiomatizării teoriei mulțimilor, von Neumann a început axiomatizarea mecanicii cuantice. El și-a dat seama imediat că stările sistemelor cuantice pot fi considerate ca puncte în spațiul Hilbert, la fel cum în mecanica clasică stările sunt asociate cu puncte dintr-un spațiu de fază 6N-dimensional. În acest caz, mărimile comune în fizică (cum ar fi poziția și momentele) pot fi reprezentate ca operatori liniari în spațiul Hilbert. Astfel, studiul mecanicii cuantice s-a redus la studiul algebrelor operatorilor liniari hermitieni din spațiul Hilbert.

De remarcat că în această abordare principiul incertitudinii, conform căruia definiție precisă locația și impulsul unei particule sunt simultan imposibile, se exprimă în necomutativitatea operatorilor corespunzători acestor mărimi. Această nouă formulare matematică a inclus formulările lui Heisenberg și Schrödinger ca cazuri speciale.

Teoria operatorilor

Principalele lucrări ale lui Von Neumann privind teoria inelelor operator au fost cele legate de algebrele von Neumann. O algebră von Neumann este o algebră * de operatori mărginiți pe un spațiu Hilbert care este închis în topologia operatorului slab și conține operatorul de identitate.

Teorema bicomutantului lui Von Neumann demonstrează că definiția analitică a unei algebre von Neumann este echivalentă cu definiția algebrică ca o *-algebră de operatori mărginiți pe un spațiu Hilbert care coincide cu al doilea comutator al acestuia.

În 1949, John von Neumann a introdus conceptul de integrală directă. Unul dintre meritele lui von Neumann este considerat a fi reducerea clasificării algebrelor von Neumann pe spații Hilbert separabile la clasificarea factorilor.

Automate celulare și celulă vie

Conceptul de a crea automate celulare a fost un produs al ideologiei antivitaliste (doctrinare), posibilitatea de a crea viață din materie moartă. Argumentarea vitalistă din secolul al XIX-lea nu a ținut cont de faptul că în materia moartă este posibilă stocarea informațiilor – un program care poate schimba lumea (de exemplu, mașina lui Jacquard – vezi Hans Driesch). Nu se poate spune că ideea de automate celulare a dat lumea peste cap, dar și-a găsit aplicație în aproape toate domeniile științei moderne.

Neumann a văzut clar limitele capacităților sale intelectuale și a simțit că nu poate percepe unele idei matematice și filozofice superioare.

Von Neumann a fost un matematician strălucit, inventiv și eficient, cu o gamă uimitoare de interese științifice care s-au extins dincolo de matematică. Știa despre talentul lui tehnic. Virtuozitatea sa în înțelegerea celor mai complexe raționamente și intuiție au fost dezvoltate în cel mai înalt grad; și totuși era departe de a fi complet încrezător în sine. Poate i s-a părut că nu are capacitatea de a prezice intuitiv adevăruri noi la cele mai înalte niveluri sau darul înțelegerii pseudo-morale a demonstrațiilor și formulărilor noilor teoreme. Îmi este greu să înțeleg. Poate că acest lucru s-a explicat prin faptul că de câteva ori a fost înainte sau chiar depășit de altcineva. De exemplu, a fost dezamăgit că nu a fost primul care a rezolvat teoremele de completitudine ale lui Gödel. Era mai mult decât capabil de asta și singur cu el însuși a admis posibilitatea ca Hilbert să fi ales o decizie greșită. Un alt exemplu este demonstrația lui J. D. Birkhoff a teoremei ergodice. Dovada lui a fost mai convingătoare, mai interesantă și mai independentă decât cea a lui Johnny.

- [Ulam, 70]

Această problemă a atitudinii personale față de matematică a fost foarte apropiată de Ulam, vezi, de exemplu:

Îmi amintesc cum, la vârsta de patru ani, m-am zbătut pe un covor oriental, uitându-mă la scenariul minunat al modelului său. Îmi amintesc de silueta înaltă a tatălui meu care stătea lângă mine și de zâmbetul lui. Îmi amintesc că m-am gândit: „Zâmbește pentru că crede că sunt doar un copil, dar știu cât de uimitoare sunt aceste modele!” Nu susțin că exact aceste cuvinte mi-au venit în minte atunci, dar sunt sigur că acest gând a apărut în mine în acel moment, și nu mai târziu. Cu siguranță am simțit: „Știu ceva ce tatăl meu nu știe. Poate știu mai multe decât el.”

- [Ulam, 13]

Comparați cu Grothendieck's Harvests and Sewings.

Viața personală

Von Neumann a fost căsătorit de două ori. S-a căsătorit pentru prima dată cu Marietta Kövesi ( Mariette Kovesi) în 1930. Căsătoria s-a despărțit în 1937 și deja în 1938 s-a căsătorit cu Clara Dan ( Clara Dan). De la prima sa soție, von Neumann a avut o fiică, Marina, care a devenit ulterior un economist celebru.

Memorie

În 1970, Uniunea Astronomică Internațională a numit craterul John von Neumann partea din spate Luni.

John von Neumann - fotografie

Evreul maghiar John von Neumann a fost probabil ultimul reprezentant al unei rase de matematicieni care se simțeau la fel de confortabili în matematică pură și aplicată (ca și în alte domenii ale științei și artei). El este creditat cu îmbogățirea sau chiar crearea unor domenii întregi de cercetare matematică, inclusiv logica matematică și teoria mulțimilor, teoria măsurii, inelele operatorilor (numite acum „algebra von Neumann”), teoria jocurilor (în special celebra sa teoremă minimax) și conceptele de automată. Teoria jocurilor a fost utilizată pe scară largă în anii 1950 în luarea deciziilor economice, militare și politice în Statele Unite. Von Neumann a avut cel mai mare impact asupra dezvoltării de noi metode de programare și dispozitive mecanice care servesc drept bază pentru calculatoare. Von Neumann a fost numit pe bună dreptate „părintele computerului”.

Tatăl lui Von Neumann a fost un bancher de succes care a dobândit prefixul nobil „von” de la guvernul maghiar. John, născut Janos, cel mai mare dintre trei frați, era atât de neobișnuit în sine vârstă fragedă abilități uimitoare de matematică, ce profesori școală primară Au invitat profesori universitari să-i dea lecții. John a demonstrat o capacitate aproape mozartiană de a sintetiza concepte radical diferite cu o precizie uimitoare și o viteză fulgerătoare. Până la vârsta de nouăsprezece ani, preda deja un curs special de matematică la Berlin (unde a participat simultan la prelegeri ale lui Albert Einstein). John l-a vizitat și pe marele matematician David Hilbert la Göttingen, a cărui personalitate și opera au devenit poate cea mai mare sursă de inspirație a lui von Neumann.

După ce a studiat ingineria mecanică la Zurich și a predat la Berlin și Hamburg, la vârsta de treizeci de ani, von Neumann a devenit cel mai tânăr cercetător de la Institutul pentru Studii Avansate din Princeton, New Jersey. În timpul celui de-al Doilea Război Mondial, a luat parte la dezvoltarea secretă a bombei atomice de la Los Alamos. După război a slujit în Comisia pentru Energie Atomică. A murit în 1957 de cancer.

Frustrat de computerele disponibile dezvoltatorilor bombei atomice a Proiectului Manhattan de la Los Alamos, von Neumann a studiat mașinile și a dezvoltat noi metode de calcul. A venit cu coduri speciale care au lansat un sistem de conexiuni pentru a obține răspunsuri la multe întrebări. Acest dispozitiv și programarea pe care a dezvoltat-o ​​servesc drept modele pe care se bazează mașinile de calcul moderne.

Spre deosebire de Szilard și Bohr, care au căutat modalități de a controla proliferarea armelor nucleare, focoasa anticomunistă von Neumann a contribuit la justificarea cursei înarmărilor americane în timpul administrației Eisenhower. Chiar dacă a rezistat atacurilor senatorului Joseph McCarthy (care i-au amintit de persecuția fascistă) împotriva lui Robert Oppenheimer și a altor oameni de știință, von Neumann și-a petrecut ultimii ani ajutând activ instituția de apărare, aplicând teoria jocurilor și abilitățile matematice uimitoare la dezvoltarea unor armate mai letale. scheme de strategie.

La mijlocul anilor 1940, existau mai multe căi posibile pentru crearea computerelor electronice. Arhitectura Harvard nu poate fi ignorată; este mai dificil de implementat decât von Neumann, dar poate oferi performanțe semnificativ mai mari, așa că a fost păstrat în procesoarele încorporate, unde viteza de procesare a semnalului este cea mai critică. Dar soarta a hotărât că arhitectura lui von Neumann a fost acceptată fără ambiguitate și necondiționat la scară largă. Ea a postulat trei principii de bază.

• Control software. Un program constă dintr-o secvență de instrucțiuni de mașină preluate din memorie folosind un numărător de programe. Un contor este un registru obișnuit, fie crește automat cu unul la finalizarea comenzii curente, fie starea lui se schimbă forțat la executarea comenzilor de salt condiționate sau necondiționate.

• Omogenitatea memoriei. Atât programele, cât și datele sunt stocate în memoria partajată; Puteți efectua aceleași acțiuni pe codurile de comandă ca și pe codurile de date. În consecință, programul poate fi modificat în timpul execuției, de exemplu, execuția buclelor și a subrutinelor poate fi controlată; un program poate fi rezultatul acțiunii unui alt program, metodele de compilare se bazează pe aceasta.

• Adresarea. Memoria este formată din celule renumerotate și orice celulă este disponibilă procesorului în orice moment.

Aceste prevederi au o consecință extrem de importantă: hardware-ul este o parte imuabilă a unui computer, iar programele sunt o parte variabilă.

Software-ul și hardware-ul modern, cu foarte puține excepții, sunt derivate din această alegere. Dar arhitectura von Neumann, ca tot ce este în această lume, nu este eternă; neobservată de cei mai mulți, are loc îmbătrânirea sa morală. Critica acestei arhitecturi și abandonul ei inevitabil de-a lungul timpului nu ar trebui considerate drept critici la adresa von Neumann — mai degrabă, critica corectă poate fi îndreptată către cei care i-au dogmatizat opiniile de zeci de ani.

Anecdote și fapte din biografia lui John von Neumann.

• Neumann avea o memorie aproape absolută, astfel încât după mulți ani să poată repovesti paginile cărților pe care le citise cândva, traducând imediat textul în engleză sau limbi germane, și cu ușoare întârzieri și în franceză sau italiană.

• Când Neumann a vorbit la tablă, a acoperit foarte repede întreaga suprafață a acesteia cu diverse formule, apoi a șters totul, astfel încât nu toată lumea a avut timp să înțeleagă cursul raționamentului său. Într-o zi, unul dintre colegii săi, urmărind manipulările lui Neumann la tablă, a glumit: „Totul este clar, aceasta este o dovadă prin ștergere de pe tablă”.

• În 1928, Neumann a scris un articol „Către teoria jocurilor strategice”. În ea, el a demonstrat celebra teoremă minimax, care a servit drept unul dintre fundamentele teoriei jocurilor de mai târziu. Acest articol a fost rezultatul unui studiu asupra a doi jucători care joacă poker și al unei discuții despre strategia optimă pentru fiecare jucător. Cu toate acestea, această muncă nu a ajutat însuși Neumann când juca poker. Așa că în 1944, în Los Alamos, a pierdut 10 dolari în fața N. Metropolis imediat după ce i-a explicat această teorie. După ce a primit câștigurile, Metropolis a cumpărat cartea „Teoria jocurilor și comportamentul economic” de Neumann și Morgenstern cu 5 dolari, a lipit alți 5 dolari pe ea și l-a forțat pe autor să semneze istoria acestei pierderi pe carte.

• În 1936, S. Ulam l-a întrebat pe Neumann cum vede el situația din Europa și a evaluat rolul Franței. Neumann a răspuns profetic: „Despre ce vorbești, Franța nu va conta deloc!”

• Se spune că în timp ce lucrau la bomba cu hidrogen, von Neumann și S. Ulam au dezvoltat o metodă de testare statistică independentă, cunoscută acum ca metoda Monte Carlo. Una dintre principalele dificultăți în dezvoltarea acestei metode a fost lipsa generatoarelor de numere aleatorii la acel moment. Apoi Neumann a sugerat folosirea uneia dintre ruletele din cazinoul Monte Carlo pentru a genera secvențe de numere aleatoare, unde existau cele mai bune rulete și, prin urmare, au fost generate cele mai bune secvențe de numere aleatoare. Departamentul militar a fost de acord să închirieze unul dintre aceste dispozitive, Ulam și Neumann au jucat mult la ruletă pe cheltuiala guvernului, iar în amintirea acestui lucru au numit metoda lor metoda Monte Carlo.

• Când Neumann l-a invitat pe Ulam să participe la proiectul atomic, a fost oarecum îndoielnic și a spus că nu înțelege nimic despre tehnologie, că nici măcar nu știe cum funcționează o cisternă de toaletă, deși nu avea nicio îndoială că au loc unele procese hidrodinamice. Acolo. Neumann a râs și a spus că nici el nu știe asta.

• Neumann nu-și putea imagina că matematica ar putea părea dificilă pentru oricine: „Dacă oamenii nu cred că matematica este simplă, este doar pentru că nu înțeleg cât de complexă este viața cu adevărat.”

• Discutând problema complexă a generării numerelor aleatoare, Neumann a spus: „Persoana care ia în considerare metodele aritmetice pentru generarea numerelor aleatoare este, desigur, într-o stare păcătoasă”.

• Au scris despre Neumann că ar putea merge la culcare cu o problemă nerezolvată și să se trezească la trei dimineața cu un răspuns gata. După care s-a dus la telefon și și-a sunat angajații. Prin urmare, una dintre cerințele lui Neumann pentru angajații săi a fost dorința de a fi trezit în miezul nopții.

• Neumann era cunoscut ca un cunoscător și povestitor de glume de neegalat și le-a inserat adesea chiar și în cele mai serioase și importante discursuri.

• În timp ce călătorea într-o mașină, Neumann s-a putut lăsa atât de purtat la volan rezolvând o problemă, încât și-a pierdut orientarea în spațiu și a avut nevoie de clarificări. Soția lui a spus că ar putea să sune și să întrebe, de exemplu, următoarele: „Am ajuns în New Brunswick, se pare că mă duc la New York, dar am uitat unde și de ce”.

• Neiman nu a mers în cinematografe, ci a adormit la cinema alături de soția sa imediat după ce a citit un buletin de știri, cu primele cadre ale filmului. Când ea l-a trezit cu reproș înainte de sfârșitul filmului, el, în apărarea sa, a venit cu intrigi pentru pozele care erau adesea mai incitante decât cele pe care le vedea, dar nu aveau nimic în comun cu ele.

• Trebuie menționat că Neumann a fost obișnuit cu o viață bogată încă din copilărie și, prin urmare, îi plăcea să repete cuvintele unuia dintre unchii săi: „Nu este suficient să fii bogat, trebuie să ai și bani în Elveția”.

• Se știe că Neumann era un dependent de muncă, a început să lucreze chiar înainte de micul dejun. Adesea, în timpul cinei, el lăsa oaspeții pentru o vreme să scrie gândurile care îi veneau în minte.

• Teller a spus odată în glumă despre Neumann că el este unul dintre puținii matematicieni care se puteau apleca la nivelul unui fizician.

• Neumann și-a explicat energia și eficiența astfel: „Doar o persoană născută la Budapesta poate, după ce a intrat pe ușile rotative după tine, să iasă primul.”

• Odată, în timp ce lucra la proiectul atomic de la Los Alamos, a fost necesar să se facă niște calcule foarte complexe. Enrico Fermi, Richard Feynman și John von Neumann au abordat problema. Fermi a luat rigula lui preferată, un creion și o grămadă de foi de hârtie. Feynman a consultat diverse cărți de referință, a pornit un calculator electric (cel mai rapid care exista la acea vreme) și s-a adâncit în calcule. Neumann numără în capul lui. Au primit rezultate aproape identice în același timp.

• Renumitul matematician maghiar L. Feyer (1880-1959) l-a numit pe Neumann „cel mai faimos Janos din întreaga istorie a țării”.

• John Von Neumann poate fi considerat fondatorul și părintele tuturor virusurilor. El a fost cel care a venit cu teoria mecanismelor de auto-reproducere și a descris pentru prima dată metoda de creare a unui astfel de mecanism.

ABILITĂȚI NEOBBINUITE

După cum am menționat deja, John von Neumann avea abilități extraordinare. Și-a amintit conținutul cărților de ficțiune sau populare pe care le citise pe de rost. Datorită memoriei sale absolute, omul de știință vorbea fluent germană, engleză, franceză, italiană și spaniolă. Vorbea greacă și latină. De exemplu, după ce a citit „ Istoria lumii„în 44 de volume, John von Neumann mulți ani mai târziu ar putea

Abilitatea lui de a efectua calcule matematice complexe în capul lui a fost uimitoare. Într-o zi, în centru de cercetare privind dezvoltarea armelor nucleare în Los Alamos (SUA), oamenii de știință aveau nevoie urgent să calculeze un anumit proces. Trei persoane au preluat această lucrare - John von Neumann și fizicienii la fel de eminenți Richard Feynman și Enrico Fermi. Richard Feynman a folosit cel mai rapid calculator electric la acea vreme, Enrico Fermi a folosit o regulă de calcul, iar John von Neumann a făcut calculul în capul lui. Toți trei și-au terminat calculele în același timp!

Desigur, John von Neumann nu a fost singura persoană din istorie cu astfel de abilități fenomenale. Din când în când, apar oameni unici care surprind „simplii muritori” cu capacitățile lor. Cu toate acestea, mulți dintre ei nu au progresat dincolo de spectacolul la circ pentru amuzamentul publicului. John von Neumann este o excepție rară. Abilitățile sale au servit cauzei științei. Prima lucrare publicată a omului de știință a fost scrisă împreună cu Fekete, un angajat al Universității din Budapesta, a fost numită „Despre locația zerourilor unor polinoame minime”. Von Neumann avea doar 18 ani la acea vreme. O altă abilități extraordinare ale savantului remarcabil a fost și darul de a găsi aplicare practică abstract teorii matematice. Dacă nu ar fi acest dar, omenirea ar începe mult mai târziu să folosească computerele, să gestioneze economia, iar Statele Unite ar avea arme nucleare.