탄도 및 탄도 운동

9 번째 "m"클래스 Petr Zaitsev의 학생이 준비했습니다.

Ι 소개:

1) 작업의 목표 및 목적:

“제가 이 주제를 선택하게 된 것은 우리 반 물리학과 담임 선생님께서 추천해 주셨고, 제 자신도 이 주제를 정말 좋아했기 때문입니다. 이번 작품에서 탄도와 신체의 탄도 운동에 대해 많이 배우고 싶다”고 말했다.

ΙΙ 주재료:

1) 탄도의 기초와 탄도 운동.

a) 탄도의 출현 역사 :

인류의 역사를 통틀어 수많은 전쟁에서 우월성을 증명한 전쟁 당사자는 먼저 돌, 창, 화살을 사용하고 그 다음에는 대포, 총알, 포탄, 폭탄을 사용했습니다.

전투의 성패는 목표물을 명중하는 정확도에 크게 좌우되었습니다.

동시에 정확한 돌 던지기, 날아가는 창이나 화살로 적을 때리는 것이 전사에 의해 시각적으로 기록되었습니다. 이를 통해 적절한 훈련을 통해 다음 전투에서 성공을 반복할 수 있었습니다.

기술의 발전과 함께 크게 증가한 발사체와 총알의 속도와 범위는 원격 전투를 가능하게 했습니다. 하지만, 포병 결투의 목표물을 먼저 정확하게 명중시키기에는 전사의 기술, 즉 눈의 해상력만으로는 충분하지 않았다.

이기고자 하는 열망은 탄도학의 출현을 자극했습니다(그리스어 ballo-나는 던짐).

b) 기본 용어:

탄도학의 출현은 16세기로 거슬러 올라갑니다.

탄도학은 발사(발사) 중 발사체, 지뢰, 총알, 무유도 로켓의 움직임에 대한 과학입니다. 탄도의 주요 섹션: 내부 탄도 및 외부 탄도. 화약의 연소, 포탄의 움직임, 로켓(또는 그 모델) 등의 실제 과정에 대한 연구는 탄도 실험의 주제입니다. 외부 탄도는 무기 배럴(발사기)과의 힘 상호 작용이 종료된 후 발사체, 지뢰, 총알, 무유도 로켓 등의 움직임과 이 움직임에 영향을 미치는 요소를 연구합니다. 외부 탄도학의 주요 섹션은 다음과 같습니다. 비행 중인 발사체에 작용하는 힘과 모멘트에 대한 연구; 궤적의 요소를 계산하기 위해 발사체의 질량 중심의 움직임과 발사체의 움직임에 대한 연구. 안정성과 분산 특성을 결정하기 위한 질량 중심. 외부 탄도의 섹션은 또한 수정 이론, 발사 테이블 및 외부 탄도 설계를 컴파일하기 위한 데이터를 얻는 방법 개발입니다. 특별한 경우의 발사체의 움직임은 외부 탄도, 항공 탄도, 수중 탄도 등의 특수 섹션에서 연구됩니다.

내부 탄도학은 분말 가스의 작용하에 무기 구멍에서 발사체, 지뢰, 총알 등의 움직임과 분말 로켓의 채널 또는 챔버에서 발사될 때 발생하는 기타 프로세스를 연구합니다. 주요 섹션 내부 탄도: 일정한 부피에서 화약의 연소 및 가스 형성 패턴을 연구하는 Pyrostatics; 소성 중 보어의 과정을 조사하고 이들 사이의 연결, 보어의 설계 특성 및 하중 조건을 설정하는 열역학; 총, 미사일의 탄도 설계, 휴대 무기. 탄도학 (결과 기간의 과정 연구) 및 분말 로켓의 내부 탄도학 (챔버의 연료 연소 패턴과 노즐을 통한 가스 유출, 유도되지 않은 로켓에 대한 힘과 작용의 발생을 탐구).

탄도 무기 유연성 - 속성 총기류확장할 수 있도록 전투 능력탄도를 변경하여 작업의 효율성을 높입니다. 형질. 탄도를 변경하여 달성. 계수(예: 브레이크 링 도입) 및 발사체의 초기 속도(가변 전하 사용). 앙각의 변화와 함께 이것은 큰 입사각을 얻고 중간 범위에서 발사체의 분산을 줄입니다.

탄도 미사일은 비교적 작은 영역을 제외하고 자유롭게 던진 몸체의 궤적을 따르는 미사일입니다. 같지 않은 순항 미사일탄도 미사일에는 대기에서 비행할 때 양력을 생성하는 베어링 표면이 없습니다. 일부 탄도 미사일 비행의 공기 역학적 안정성은 안정 장치에 의해 제공됩니다. 탄도 미사일에는 다양한 목적을 위한 미사일, 우주선용 발사체 등이 포함됩니다. 이들은 단일 및 다단계, 유도 및 무유도입니다. 최초의 전투 탄도 미사일 FAU 2-는 세계 대전이 끝날 때 나치 독일이 사용했습니다. 비행 범위가 5500km 이상인 탄도 미사일 (외국 분류에 따르면 6500km 이상)을 대륙간 탄도 미사일이라고합니다. (MBR). 최신 ICBM의 비행 범위는 최대 11,500km입니다(예: American Minuteman은 11,500km, Titan-2는 약 11,000km, Trider-1은 약 7,400km). 그들은 지상 (광산) 발사기 또는 잠수함에서 발사됩니다. (표면 또는 수중 위치에서). ICBM은 액체 또는 고체 추진제 추진 시스템을 갖춘 다단계로 수행되며 단일 블록 또는 다중 충전 핵탄두를 장착할 수 있습니다.

탄도 트랙, 사양. 예술에 장착. 실험을 위한 다각형 영역, 움직임 예술 연구. 포탄, 미니 등 탄도궤도에 적절한 탄도장치와 탄도장비를 설치한다. 목표물은 실험 발사를 기반으로 공기 저항, 공기 역학적 특성, 병진 및 진동 매개 변수의 기능 (법칙)이 결정됩니다. 움직임, 초기 출발 조건 및 발사체 분산 특성.

탄도 사격 조건, 탄도 세트. 제공하는 특성 가장 큰 영향발사체 (총알)의 비행. 일반 또는 표 형식의 탄도 발사 조건은 발사체(총알)의 질량과 초기 속도가 계산된(표)과 같고 장약의 온도가 15°C이고 발사체의 모양(총알 )는 설정된 도면에 해당합니다.

탄도 특성, 발사 과정의 발달 패턴 및 보어(내부 탄도) 또는 궤적(외부 탄도)에서 발사체(지뢰, 수류탄, 총알)의 이동을 결정하는 기본 데이터. 주요 탄도 특성 : 무기 구경, 장전실의 부피, 장전 밀도, 보어에서 발사체의 경로 길이, 장약의 상대 질량(질량에 대한 비율 발사체), 화약의 강도, 최대. 압력, 강제 압력, 추진제 연소 진행 특성 등. 주요 외부 탄도 특성에는 초기 속도, 탄도 계수, 투사 및 이탈 각도, 중앙 편차 등이 포함됩니다.

탄도 컴퓨터, 탱크에서 발사(보통 직접 발사)용 전자 장치, 보병 전투 차량, 소구경 대공포등. 탄도 계산기는 목표물과 목표물의 좌표와 속도, 바람, 온도 및 기압, 발사체의 초기 속도 및 각도 등에 대한 정보를 고려합니다.

탄도 하강, 궤도를 떠나는 순간부터 표면에 대해 지정된 행성에 도달할 때까지 하강 우주선(캡슐)의 통제되지 않은 움직임.

탄도 유사성, 다양한 포병 시스템의 구멍에서 발사될 때 화약을 태우는 과정을 특징으로 하는 종속성의 유사성으로 구성된 포병 조각의 속성입니다. 탄도 유사성의 조건은 내부 탄도 방정식을 기반으로 한 유사성 이론에 의해 연구됩니다. 이 이론을 기반으로 탄도에 사용되는 탄도 테이블이 컴파일됩니다. 설계.

탄도 계수(C), 주요 외부 요소 중 하나 탄도 성능발사체(로켓)는 비행 중 공기 저항을 극복하는 능력에 대한 형상 계수(i), 구경(d) 및 질량(q)의 영향을 반영합니다. 공식 C \u003d (id / q) 1000에 의해 결정되며, 여기서 d는 m이고 q는 kg입니다. 덜 탄도 계수가 높을수록 발사체가 공기 저항을 쉽게 극복할 수 있습니다.

탄도 카메라, 탄도의 질적 및 양적 특성을 결정하기 위해 보어 내부와 탄도에서 탄도 현상과 그에 수반되는 과정을 촬영하는 특수 장치. 즉석 1회 촬영이 가능합니다.-l. 연구 중인 프로세스의 단계 또는 다양한 단계의 연속적인 고속 사진(10,000프레임 이상). 노출 구하는 방법에 따르면 B.F. 스파크, 가스등 램프, 전기 광학 셔터 및 방사선 펄스 셔터가 있습니다.

c) 탄도 운동 중 속도.

궤적의 임의의 지점에서 발사체의 속도 v를 계산하고 수평과 속도 벡터를 형성하는 각도를 결정하려면,

X 및 Y 축의 속도 투영을 아는 것으로 충분합니다(그림 1).

v와 v를 알고 있으면 피타고라스 정리를 사용하여 속도를 찾을 수 있습니다.

에 속하는 다리 v에 대한 모서리 반대편 다리 v의 비율

이 모서리에 대해 tg를 결정하고 그에 따라 각도를 결정합니다.

X축을 따라 균일하게 이동하면 이동 속도 v의 투영은 변경되지 않고 초기 속도 v의 투영과 동일하게 유지됩니다.

종속성 v(t)는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

다음으로 대체되어야 합니다.

속도 예측 대 시간의 그래프는 그림 2에 나와 있습니다.

궤적의 모든 지점에서 X축의 속도 투영은 일정하게 유지됩니다. 발사체가 상승함에 따라 Y축의 속도 투영은 선형으로 감소합니다. t \u003d 0에서 \u003d sin a와 같습니다. 이 속도의 투영이 0이 되는 시간 간격을 찾으십시오.

0 = vsing-gt, t =

얻은 결과는 발사체를 들어 올리는 시간과 일치합니다. 최대 높이. 궤적의 상단에서 수직 속도 구성 요소는 0과 같습니다.

그러므로 몸은 더 이상 일어나지 않습니다. t > 속도 투영의 경우

v는 음수가 됩니다. 이것은 이 속도 성분이 Y축과 반대 방향으로 향함을 의미합니다. 즉, 몸이 아래로 떨어지기 시작합니다(그림 3).

궤적의 상단에서 v = 0이므로 발사체의 속도는 다음과 같습니다.

d) 중력장에서 신체의 궤적.

각도 α에서 수평선으로 향하는 총에서 초기 속도 v로 비행하는 발사체 궤적의 주요 매개 변수를 고려해 보겠습니다(그림 4).

발사체의 움직임은 v를 포함하는 수직 XY 평면에서 발생합니다.

발사체의 출발 지점에서 원점을 선택합니다.

유클리드 물리적 공간에서 좌표를 따라 몸의 움직임

x 및 y 축은 독립적으로 고려될 수 있습니다.

중력 가속도 g는 수직으로 아래쪽을 향하므로 X축을 따라 이동합니다.

이것은 속도 v의 투영이 초기 시간 v에서의 값과 동일하게 일정하게 유지됨을 의미합니다.

X 축을 따라 균일한 발사체 운동의 법칙은 다음과 같습니다. x= x+ vt. (5)

중력 가속도 벡터 g가 일정하기 때문에 Y축을 따라 움직임이 균일합니다.

Y축을 따라 균일하게 가변적인 발사체 운동의 법칙은 다음과 같이 표현될 수 있습니다: y = y+vt + . (6)

몸체의 곡선 탄도 운동은 두 개의 직선 운동을 추가한 결과로 간주할 수 있습니다.

X축을 따라 그리고 Y축을 따라 똑같이 가변적인 움직임.

선택한 좌표계에서:

v=vcosα. v=vsinα.

중력 가속도는 Y축과 반대 방향이므로

x, y, v, v, av (5) 및 (6)을 대입하면 탄도 법칙을 얻습니다.

두 방정식 시스템의 형태로 좌표 형태의 운동:

발사체 궤적 방정식 또는 y(x) 종속성은 다음과 같이 얻을 수 있습니다.

시스템의 방정식에서 시간을 제외합니다. 이를 위해 시스템의 첫 번째 방정식에서 다음을 찾습니다.

두 번째 방정식에 대입하면 다음을 얻습니다.

첫 번째 항에서 v를 줄이고 = tg α를 고려하면 다음을 얻습니다.

발사체 궤적 방정식: y = x tg α - .(8)

e) 탄도 운동의 궤적.

탄도 궤적(8)을 구성해 보겠습니다.

일정 이차 함수포물선으로 알려져 있습니다. 고려중인 경우 포물선은 원점을 통과하고,

(8)에서 x \u003d 0에 대해 y \u003d 0이 따르기 때문입니다. x에서의 계수 (-)가 0보다 작기 때문에 포물선의 가지가 아래쪽으로 향합니다. (그림 5).

탄도 운동의 주요 매개 변수, 즉 최대 높이까지의 상승 시간, 최대 높이, 비행 시간 및 범위를 결정합시다. 좌표축을 따른 움직임의 독립성으로 인해 발사체의 수직 상승은 Y축에 대한 초기 속도의 투영에 의해서만 결정됩니다.

최대 리프트 높이는 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

다음 대신에 대체되는 경우:

그림 5는 Y축을 따라 동일한 초기 속도로 수직 및 곡선 운동을 비교한 것으로, 동일한 수직 속도 투영을 사용하여 수직으로 위쪽으로 던진 물체와 수평으로 비스듬히 던진 물체가 동시에 Y축을 따라 이동합니다. .

포물선은 상단에 대해 대칭이므로 발사체의 비행 시간은 최대 높이까지 상승하는 데 걸리는 시간보다 2배 더 깁니다.

비행 시간을 X축의 운동 법칙에 대입하면 최대 비행 범위를 얻을 수 있습니다.

2 sin cos, a \u003d sin 2 이후

e) 실제로 탄도 운동의 적용.

여러 개의 포탄이 한 지점에서 다른 각도로 발사되었다고 상상해보십시오. 예를 들어, 첫 번째 발사체는 30° 각도로, 두 번째 발사체는 40° 각도로, 세 번째 발사체는 60° 각도로, 네 번째 발사체는 75° 각도로 발사합니다(그림 6).

그림 #6 녹색으로 30°에서 발사된 발사체, 45°에서 흰색, 60°에서 보라색, 75°에서 빨간색 발사체의 그래프를 보여줍니다. 그리고 이제 포탄의 비행 그래프를 보고 비교해 봅시다.(초기 속도는 동일하며, 20km/h와 같습니다)

이 그래프를 비교하면 동일한 초기 속도에서 발사체의 이탈 각도가 증가하면 비행 범위가 감소하고 높이가 증가하는 특정 패턴을 추론할 수 있습니다.

2) 이제 동일한 출발 각도로 다른 초기 속도와 관련된 다른 경우를 고려하십시오. 그림 7에서 녹색은 초기 속도 18km/h로 발사된 발사체, 흰색은 20km/h, 보라색은 22km/h, 빨간색은 25km 속도에서 발사된 그래프를 보여줍니다. km/h. 이제 포탄의 비행 그래프를보고 비교합시다 (비행 각도는 동일하고 30 °와 같습니다). 이 그래프를 비교하여 특정 패턴을 추론할 수 있습니다. 동일한 출발 각도에서 발사체의 초기 속도가 증가하면 발사체의 범위와 높이가 증가합니다.

결론 : 발사체의 이탈각이 증가함에 따라 동일한 초기 속도에서 비행 범위가 감소하고 높이가 증가하며 동일한 각도에서 발사체의 출발 초기 속도가 증가함에 따라 출발, 발사체의 범위와 높이가 증가합니다.

2) 탄도미사일 제어에 이론적 계산 적용.

가) 궤도 탄도 미사일.

탄도미사일을 다른 등급의 미사일과 구별하는 가장 중요한 특징은 탄도의 특성입니다. 탄도 미사일의 궤적은 능동 및 수동의 두 부분으로 구성됩니다. 활성 사이트에서 로켓은 엔진의 추진력의 작용에 따라 가속으로 움직입니다.

이 경우 로켓은 운동 에너지를 저장합니다. 궤적의 활성 부분의 끝에서 로켓이 주어진 값을 갖는 속도를 얻을 때

방향이 바뀌면 추진 시스템이 꺼집니다. 그후에 머리 부분로켓은 저장된 운동 에너지로 인해 몸체에서 분리되어 더 멀리 날아갑니다. 궤적의 두 번째 섹션(엔진을 끈 후)을 로켓의 자유 비행 섹션 또는 궤적의 수동 섹션이라고 합니다. 아래에서는 간결함을 위해 일반적으로 로켓의 자유 비행 궤적에 대해 이야기할 것입니다. 즉, 전체 로켓이 아니라 머리의 궤적을 의미합니다.

탄도 미사일은 발사기에서 수직으로 위쪽으로 발사됩니다. 수직 발사를 사용하면 가장 간단한 발사기발사 직후 로켓을 제어할 수 있는 유리한 조건을 제공합니다. 또한 수직 발사는 로켓 본체의 강성에 대한 요구 사항을 줄여 결과적으로 구조의 무게를 줄일 수 있습니다.

미사일은 발사 후 몇 초 후에 계속 상승하면서 점차적으로 목표를 향해 기울어지기 시작하여 공간에 호를 그리는 방식으로 제어됩니다. 이 경우 로켓의 세로축과 수평선 사이의 각도(피치 각도)는 계산된 최종 값으로 90º 변경됩니다. 피치 각도의 필수 변경 법칙(프로그램)은 로켓의 탑재 장비에 포함된 소프트웨어 메커니즘에 의해 설정됩니다. 궤적의 활성 구간의 마지막 부분에서 피치 각도가 일정하게 유지되고 로켓이 직선으로 날아가고 속도가 계산된 값에 도달하면 추진 시스템이 꺼집니다. 속도 값 외에도 궤적의 활성 섹션의 마지막 세그먼트에서 궤적이 다음으로 설정됩니다. 높은 학위로켓의 비행 방향(속도 벡터의 방향)뿐만 아니라 정확도. 궤적의 활성 부분 끝에서 이동 속도는 상당한 값에 도달하지만 로켓은 이 속도를 점차적으로 선택합니다. 로켓은 대기의 조밀한 층에 있는 동안 속도가 느려 에너지 손실을 줄여 환경의 저항을 극복합니다.

추진 시스템을 끄는 순간은 탄도미사일의 궤적을 능동구간과 수동구간으로 나눕니다. 따라서 엔진이 꺼지는 궤적의 지점을 경계점이라고 합니다. 이 시점에서 미사일의 제어는 일반적으로 종료되고 대상에 대한 전체 추가 경로가 자유롭게 움직입니다. 궤적의 활성 부분에 해당하는 지구 표면을 따라 탄도 미사일의 비행 범위는 총 범위의 4-10% 이하입니다. 탄도 미사일 궤적의 주요 부분은 자유 비행 구간입니다.

범위를 크게 늘리려면 다단 미사일을 사용해야 합니다.

다단계 로켓은 별도의 블록 단계로 구성되며 각 단계에는 자체 엔진이 있습니다. 로켓은 첫 번째 단계의 작동하는 추진 시스템으로 발사됩니다. 1단계 연료가 모두 소모되면 2단계 엔진이 작동되고 1단계가 재설정됩니다. 첫 번째 단계가 떨어진 후 엔진의 추진력은 더 작은 질량에 가속을 부여해야 하며, 이는 동일한 속도를 가진 단일 단계 로켓과 비교하여 궤적의 활성 부분 끝에서 속도 v의 상당한 증가로 이어집니다. 초기 질량.

계산에 따르면 이미 두 단계를 통해 대륙간 거리에서 로켓 머리를 비행하기에 충분한 초기 속도를 얻을 수 있습니다.

다단 로켓을 사용하여 높은 초기 속도와 결과적으로 긴 비행 범위를 얻는 아이디어는 K.E. 치올코프스키. 이 아이디어는 대륙간 탄도 미사일과 우주 물체를 발사하기 위한 발사체를 만드는 데 사용됩니다.

b) 유도 발사체의 궤적.

로켓의 궤적은 우주에서 무게 중심이 나타내는 선입니다. 유도 발사체는 전체 궤적을 따라 또는 비행 섹션 중 하나에서 차량의 움직임에 영향을 미치는 데 사용할 수 있는 컨트롤이 있는 무인 항공기입니다. 목표물로부터 안전한 거리를 유지하면서 목표물을 명중시키기 위해서는 궤적에 대한 발사체 제어가 필요했습니다. 대상에는 이동 및 고정의 두 가지 주요 클래스가 있습니다. 차례로 로켓 발사체는 고정 발사 장치 또는 이동 장치(예: 비행기)에서 발사될 수 있습니다. 고정 표적 및 발사 장치를 사용하여 표적을 명중하는 데 필요한 데이터는 발사 지점과 표적의 알려진 상대 위치에서 얻습니다. 이 경우 발사체의 궤적을 미리 계산할 수 있으며 발사체에는 계산 된 특정 프로그램에 따라 이동을 보장하는 장치가 장착되어 있습니다.

다른 경우에는 발사 지점과 목표물의 상대 위치가 지속적으로 변경됩니다. 이러한 경우 표적을 맞추려면 표적을 추적하고 발사체와 표적의 상대 위치를 지속적으로 결정하는 장치가 필요합니다. 이러한 장치에서 수신된 정보는 발사체의 움직임을 제어하는 ​​데 사용됩니다. 통제는 가장 유리한 궤적을 따라 표적에 대한 미사일의 이동을 보장해야 합니다.

로켓의 비행을 완전히 특성화하려면 궤적, 범위, 고도, 비행 속도 및 로켓 무게 중심의 움직임을 특성화하는 기타 수량과 같은 운동 요소만 아는 것만으로는 충분하지 않습니다. 로켓은 무게 중심을 기준으로 공간에서 다양한 위치를 차지할 수 있습니다.

로켓은 상당한 크기의 몸체로 많은 구성 요소와 부품으로 구성되어 일정 수준의 정확도로 만들어집니다. 움직임의 과정에서 불안한 대기 상태, 작업의 부정확성과 관련된 다양한 섭동을 경험합니다. 발전소, 다양한 종류의 간섭 등이 있습니다. 이러한 오류의 조합은 계산에 의해 제공되지 않고 실제 움직임이 이상적인 움직임과 매우 다르다는 사실로 이어집니다. 따라서 로켓을 효과적으로 제어하려면 무작위 교란 영향의 바람직하지 않은 영향을 제거하거나 로켓 움직임의 안정성을 보장해야 합니다.

c) 우주에서 로켓의 위치를 ​​결정하는 좌표.

로켓이 만들어내는 다양하고 복잡한 운동에 대한 연구는 로켓의 운동을 무게중심의 병진운동과 무게중심에 대한 회전운동의 합으로 표현하면 크게 단순화될 수 있다. 위에 주어진 예는 로켓의 움직임의 안정성을 보장하기 위해 무게 중심에 대한 안정성, 즉 로켓의 각도 안정화를 갖는 것이 매우 중요하다는 것을 분명히 보여줍니다. 무게 중심에 대한 로켓의 회전은 합으로 나타낼 수 있습니다. 회전 운동공간에서 특정 방향을 갖는 약 3개의 수직 축. 그림 7은 계산된 궤적을 따라 비행하는 이상적인 날개 달린 로켓을 보여줍니다. 로켓을 안정화할 좌표계의 원점은 로켓의 무게 중심에 위치합니다. 로켓이 이동하는 방향의 궤적에 접선 방향으로 X축을 향하게 합시다. Y축은 X축에 수직인 궤적의 평면에 그려지고 축은

Z - 그림 8과 같이 처음 두 축에 수직입니다.

첫 번째 것과 유사한 직교 좌표계 XYZ를 로켓과 연결하고 X축은 로켓의 대칭 축과 일치해야 합니다. 완벽하게 안정화된 로켓에서 X, Y, Z 축은 그림 8과 같이 X, Y, Z 축과 일치합니다.

섭동의 작용으로 로켓은 각 방향의 X, Y, Z 축을 중심으로 회전할 수 있습니다. X 축을 중심으로 한 로켓의 회전을 로켓의 롤이라고 합니다. 뱅크 각은 YOZ 평면에 있습니다. 이 평면에서 Z와 Z 또는 Y축과 Y축 사이의 각도를 측정하여 결정할 수 있습니다.

Y는 로켓의 요입니다. 요 각도는 X와 X 또는 Z와 Z 축 사이의 각도로 XOZ 평면에 있습니다. Z축을 중심으로 한 회전 각도를 피치 각도라고 합니다. 경로 평면에 있는 X 및 X 또는 Y 및 Y 축 사이의 각도에 의해 결정됩니다.

자동 로켓 안정화 장치는 = 0 또는 . 이렇게 하려면 로켓에 각도 위치를 변경할 수 있는 민감한 장치가 있어야 합니다.

우주에서 로켓의 궤적은 현재 좌표에 의해 결정됩니다.

무게 중심의 X, Y, Z입니다. 로켓의 시작점이 시작점으로 간주됩니다. 미사일용 장거리 X축은 시작점과 대상을 연결하는 대원의 호에 접하는 직선으로 간주됩니다. 이 경우 Y축은 위쪽을 향하고 Z축은 처음 두 축에 수직입니다. 이 좌표계를 지상파라고 합니다(그림 9).

탄도미사일의 계산된 궤적은 발사면이라고 하는 XOY 평면에 있으며 두 좌표 X와 Y에 의해 결정됩니다.

결론:

"이 작업에서 나는 탄도, 신체의 탄도 운동, 미사일 비행, 우주에서 좌표 찾기에 대해 많은 것을 배웠습니다."

서지

카시아노프 V.A. - 물리학 10학년; 페트로프 V.P. - 미사일 통제; 자코프 AM -

탄도 미사일 및 우주 물체의 통제; 우만스키 S.P. - 우주항법의 오늘과 내일; 오가르코프 N.V. - 군사 백과 사전.

고르바네바 라리사 발레리에브나

탄도 운동

탄도 운동은 외부 힘의 작용에 따라 공간에서 신체의 움직임입니다.

중력의 작용에 따른 물체의 움직임을 고려하십시오. 중력의 작용하에 물체가 움직이는 가장 간단한 경우는 초기 속도가 0인 자유 낙하입니다. 이 경우 몸은 지구 중심을 향해 자유낙하 가속도와 함께 직선으로 움직입니다. 몸체의 초기 속도가 0이 아니고 초기 속도 벡터가 수직 방향을 따르지 않으면 중력의 작용을 받는 몸체는 곡선 궤적(포물선)을 따라 자유 낙하 가속으로 이동합니다.

몸을 비스듬히 던져 보자 ㅏ초기 속도 V로 수평선까지 0 .

우리는 이 움직임을 조사합니다. 즉, 움직임의 궤적, 비행 시간, 비행 범위, 몸이 상승할 최대 높이 및 몸의 속도를 결정합니다.

좌표에 대한 운동 방정식을 작성합시다. x, y시간의 모든 순간과 축에 대한 속도의 투영 엑스그리고 와이:

,

,

그림과 같이 좌표계를 선택합시다. 어디에서 , .

몸체에는 중력만 작용하므로 Y축( .

몸체는 X축을 따라 균일하게 움직입니다(일정한 속도로 .

축에 대한 초기 속도의 투영 엑스그리고 와이:

, .

그러면 몸의 운동 방정식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

,

언제든지 X 및 Y축에 대한 속도 투영:

,

운동 궤적을 찾기 위해서는 공간에서 몸이 움직이는 곡선의 해석 방정식을 찾는 것이 필요합니다. 이렇게 하려면 연립방정식을 풀어야 합니다.

두 번째 방정식을 표현하고 첫 번째 방정식에 대입합니다. 결과적으로 다음을 얻습니다. . 이 2차 방정식은 가지가 아래쪽을 향하고 포물선의 중심이 원점에서 변위된 포물선을 설명합니다.

신체의 비행 시간을 결정하기 위해 방정식을 사용하여 y를 결정합니다. . 우리가 선택한 좌표계에 따르면 y=0은 신체 움직임의 시작과 끝을 나타냅니다. 그러면 다음과 같이 작성할 수 있습니다. 또는 .

이 방정식에는 두 개의 근이 있습니다. . 실제로, 앞서 정의한 바와 같이 지상에서 몸은 경로의 시작과 끝에서 두 번 있을 것입니다. 그런 다음 비행 시간에 따라 두 번째 루트가 결정됩니다. .

비행 시간을 알면 비행 범위, 즉 최대 좌표 x max를 쉽게 결정할 수 있습니다.

최대 좌표 y max는 몸체의 최대 높이를 결정합니다. 그것을 찾으려면 상승 시간 t를 방정식에 대입해야 합니다. 이 방정식은 상승의 가장 높은 지점에서 0과 같은 조건에서 결정됩니다.

그 다음에 .

이런 식으로, .

피 X축의 속도 투영: - 변경되지 않고 Y축의 속도 투영이 다음과 같이 변경됩니다. . 어떤 높이 h에서 속도를 결정하려면 몸이 이 높이 h에 있을 시간을 알아야 합니다. 티 시간. 이 시간은 방정식에서 찾을 수 있습니다.

시간에는 두 가지 의미가 있습니다. 높이 h에서 몸은 두 번, 첫 번째는 위로 이동하고 두 번째는 아래로 이동하기 때문입니다. 따라서 높이 h에서 몸체의 속도는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

첫 번째 지점에서 .

두 번째 지점에서

모든 높이에서 속도 계수는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

x축에 대한 속도 기울기의 탄젠트를 찾을 수 있습니다.

대부분의 탄도 운동 문제는 이 일반적인 문제의 특수한 경우 또는 변형입니다.

예 1. 상승 높이가 비행 범위와 같도록 몸체를 수평선에 대해 어느 각도로 던져야합니까?

몸의 상승 높이는 공식, 비행 범위에 의해 결정됩니다.

과제에 따라 시간 최대 =에스, 그래서

이 방정식을 풀면 tgα=4가 됩니다.

예 2. 물체가 지구 표면 위의 좌표 y 0 =5m인 위치에서 수평선까지 α=π/6 rad의 각도로 던졌습니다. 본체의 초기 속도는 10m/s입니다. 지구 표면 위의 신체의 가장 높은 상승 지점의 좌표 y max, 지구 표면의 신체 낙하 지점의 좌표 x p 및 이 지점에서의 속도 V p를 결정하십시오.

아르 자형
해결책:

그림과 같이 좌표계를 선택합니다.

선택한 좌표계에서 몸체 궤적의 가장 높은 점의 좌표는 다음 공식에 의해 결정됩니다. .

=6.3m

낙하 지점의 좌표를 결정하려면 x p 착지 지점까지 신체가 움직이는 시간을 찾아야합니다. 시간 t p는 조건 y p =0에서 결정됩니다. .

이 방정식을 풀면 다음을 얻습니다. .

수량 값을 대입하면 다음을 얻습니다.

\u003d 1.6초.

두 번째 루트는 물리적 의미가 없습니다.

그런 다음 공식에서 t p 값을 대입합니다.

찾아보자.

신체의 최종 속도

OX 축과 벡터 사이의 각도 V 피

예 3. 대포는 높이가 h인 산에 있습니다. 발사체는 수평선에 대해 각도 α로 향하는 속도 V 0으로 배럴 밖으로 날아갑니다. 공기 저항을 무시하고 다음을 결정합니다. a) 수평 방향의 발사체 범위 b) 낙하 순간의 발사체 속도 c) 입사각 d) 비행 범위가 다음과 같은 초기 발사 각도 가장 큰.

아르 자형 해결책. 문제를 해결하기 위해 좌표계를 선택하면서 원점이 던지는 점과 일치하고 축이 지구 표면을 따라 향하고 발사체의 초기 변위에 수직이 되도록 도면을 만들 것입니다.

X 및 Y 축의 투영에서 발사체의 운동 및 속도 방정식을 작성해 보겠습니다.

시간 t 1에서 발사체가 지면에 부딪힐 때 좌표는 다음과 같습니다. x=S, y= – h.

낙하 시 결과 속도는 다음과 같습니다. .

충돌 순간에 발사체의 속도를 결정하기 위해 V비행 범위 에스주어진 방정식에서 시간 찾기 y=-h.

이 방정식을 풀면: .

식을 대체 티 1 좌표를 결정하기 위한 공식으로 엑스고려 x=S, 각각 다음을 얻습니다.

.

찾다 V알 필요가있다 V 엑스그리고 V 와이 .

이전에 정의된 대로.

결정하기 위해 V 와이값을 공식에 ​​대입 티 1 그리고 우리는 다음을 얻습니다: .

얻어진 결과로부터 다음과 같은 결론을 도출할 수 있다.

h=0인 경우, 즉 발사체는 출발 수준에 떨어지고 공식을 변환한 후 비행 범위를 얻습니다.

이 경우 투구 각도가 45°(sin 2α=1)이면 주어진 초기 속도에서 V 0 최대 비행 범위: .

속도를 결정하는 표현식에 값 h=0을 대입하면 발사체가 발사된 수준에 접근하는 순간 발사체의 속도가 초기 속도와 동일함을 알 수 있습니다. V=V 0 .

공기 저항이 없을 때 낙하하는 물체의 속도는 물체를 던진 각도에 관계없이 던지고 떨어지는 지점이 같은 높이에 있는 한 초기 던지는 속도와 계수가 같습니다. 수평축에 대한 속도의 투영은 시간이 지남에 따라 변하지 않는다는 점을 감안할 때 낙하 순간에 신체의 속도가 던지는 순간과 수평선과 동일한 각도를 형성한다는 것을 쉽게 확립할 수 있습니다.
던지는 각도를 결정하는 공식에 S=S max에 대한 표현을 대입하면 비행 범위가 가장 큰 각도 α에 대해 다음을 얻습니다. .

독립 솔루션을 위한 작업.

F.9.1.물체를 20m/s의 속도로 수평으로 던졌습니다. 속도가 수평선에 대해 45°의 각도로 향하게 되는 던지기 지점 ΔS에서 몸체의 변위를 결정합니다.

F.9.2.비행 범위가 최대가 되도록 몸을 어느 각도 α로 던져야 합니까?

F.9.3.비행기가 490m 고도에서 360km/h의 속도로 수평으로 날아갑니다. A 지점 위로 날아갈 때 패킷이 드롭됩니다. A 지점에서 패킷이 지면에 닿는 거리가 얼마입니까?

F.9.4. 4m 높이에서 몸이 자유롭게 떨어집니다. 2m 높이에서 수평선과 30° 각도로 작은 고정 영역에 탄성적으로 충돌합니다. 신체의 총 운동 시간과 비행 범위를 찾으십시오.

에프 .9.5. 거리 S에서 땅에서 돌로 목표물을 칠 필요가 있습니다. 목표물은 높이 h에 있습니다. 이 작업을 수행할 수 있는 돌의 최소 초기 속도는 얼마입니까?

F.9.6.좌표가 있는 점에서 엑스 0 , 와이 0 물체는 초기 속도로 수평선에 대해 각도 α 0 로 던졌습니다. V 0 (그림 참조). 찾기: 시간 t 이후 몸체의 위치와 속도, 몸체의 비행 경로 방정식, 총 비행 시간, 상승의 최대 높이, 높이가 같도록 몸체를 던져야 하는 각도 비행 범위(단, 엑스 0 =y 0 =0 ).

F.9.7. 20m 높이의 타워에서 권총에서 수평선까지 30 ° 각도로 총알이 발사되었습니다. 총알이 떨어질 때 경로의 마지막 20m(타워 높이)를 0.5초 동안 이동한 경우 이륙 속도, 상승 높이 및 총알의 범위를 결정하십시오. 공기 저항을 무시하십시오.

에프
.9.8. 돌이 표면에 대해 α 각도로 산비탈에 던졌습니다(그림 참조). 돌의 비행 범위와 경사 위의 최대 높이를 결정하십시오. 돌의 초기 속도가 V 0이면 수평선에 대한 산의 각도 β입니다. 공기 저항은 무시됩니다.

F.9.9.시체가 테이블에서 수평으로 던져집니다. 바닥에 떨어질 때 속도는 7.8m/s입니다. 테이블 높이 H=1.5m. 신체의 초기 속도는 얼마입니까?

F.9.10.돌을 α 0 =30°의 각도로 수평선에 V 0 =10m/s의 속력으로 던졌습니다. 돌이 높이 1m에 도달하는 데 얼마나 걸립니까?

F.9.11.두 물체가 한 점에서 수평선에 α 1 및 α 2 각도로 던져졌습니다. 같은 장소에서 땅에 떨어졌을 때 그가 보고한 속도의 비율은 얼마입니까?

F.9.12.물체를 20m/s의 속도로 수평으로 던졌습니다. 속도가 수평선에 45 °의 각도로 향할 던지기 지점에서 몸체의 변위를 결정하십시오.

이론

몸이 수평선과 비스듬히 던지면 비행 중에 중력과 공기 저항의 영향을 받습니다. 저항력을 무시하면 남은 힘은 중력뿐입니다. 따라서 뉴턴의 제2법칙으로 인해 물체는 자유낙하 가속도와 같은 가속도로 움직입니다. 좌표축의 가속도 투영은 엑스 = 0, 그리고 에= -g.

물질 점의 복잡한 움직임은 좌표축을 따라 독립적인 움직임의 부과로 나타낼 수 있으며 다른 축의 방향에서 움직임의 유형이 다를 수 있습니다. 우리의 경우, 비행체의 운동은 두 개의 독립적인 운동의 중첩으로 나타낼 수 있습니다. 수평축(X축)을 따른 등속 운동과 수직축(Y축)을 따르는 등가속도 운동입니다(그림 1). .

따라서 신체의 속도 투영은 시간에 따라 다음과 같이 변경됩니다.

,

여기서 는 초기 속도이고 α는 투척 각도입니다.

따라서 신체 좌표는 다음과 같이 변경됩니다.

좌표의 원점을 선택하면 초기 좌표(그림 1) 그런 다음

높이가 0과 같은 시간의 두 번째 값은 던지는 순간에 해당하는 0과 같습니다. 이 값은 물리적 의미도 있습니다.

비행 범위는 첫 번째 공식 (1)에서 구합니다. 비행 범위는 좌표 값입니다. 엑스비행이 끝날 때, 즉 와 같은 시점에서 t0. 값 (2)를 첫 번째 공식 (1)에 대입하면 다음을 얻습니다.

.

(3)

이 공식에서 가장 큰 비행 범위는 45도의 던지기 각도에서 달성된다는 것을 알 수 있습니다.

투척체의 가장 높은 들어 올리는 높이는 두 번째 공식 (1)에서 얻을 수 있습니다. 이렇게 하려면 이 공식에서 비행 시간(2)의 절반에 해당하는 시간 값을 대입해야 합니다. 비행 고도가 최대인 것은 궤적의 중간 지점에 있습니다. 계산을 수행하면 다음을 얻습니다.

"탄도 운동"수업 개발

수업 유형: 새로운 자료를 배운다.

수업 목표:

교육적인:

수업이 끝날 때까지 학생들은 다음을 수행해야 합니다.

• 탄도 운동의 개념;
• 탄도 운동의 특징;
• · 탄도 이동 일정;
• 탄도 운동의 법칙

• · 물리학 발전에 중대한 영향을 미친 관찰 및 기본 실험을 설명하고 설명합니다.
• · 가장 중요한 기술적 개체의 생성에서 물리학의 역할을 설명합니다.

개발 중:

• 언어 발달을 촉진합니다.
• 지적이고 독창성현대 정보 기술을 사용하여 물리학에 대한 지식과 기술을 습득하는 과정에서.

교육적인:

• 형성에 기여:
• 주제에 대한 인지적 관심;
• 학생들의 전망.

수업의 기술 장비:

• · 컴퓨터 수업;
• · 멀티미디어 프로젝터, 스크린;

소프트웨어:

· 교육 전자 출판물 “Open Physics. 버전 2.6." 파트 1 - 역학 섹션.

실험실 작업 "수평선에 비스듬히 던진 몸의 움직임."

학생들의 분위기 조성

선생의 말: 인류 역사에 걸친 수많은 전쟁에서 우월성을 증명한 전쟁 당사자는 먼저 돌, 창과 화살을 사용하고 핵, 포탄을 사용했습니다.

전투의 성패는 목표물을 명중하는 정확도에 크게 좌우되었습니다. 동시에 돌의 정확한 던지기, 날아가는 창이나 화살에 의한 적의 패배는 전사가 시각적으로 기록했습니다. 이를 통해 (적절한 훈련을 통해) 다음 전투에서 성공을 반복할 수 있었습니다.

기술의 발전으로 속도가 크게 증가했으며 그에 따라 발사체와 총알의 범위가 원격 전투를 가능하게했습니다. 그러나 눈의 해상력으로는 목표물을 정확하게 맞추지 못했다.

16세기까지 포병들은 실제 관찰을 바탕으로 각도, 바람, 비행 범위를 표시한 표를 사용했지만 명중 정확도가 매우 낮았습니다. 과학적 예측의 문제가 발생했습니다 - 발사체 명중의 높은 정확도를 달성하는 방법.

처음으로 위대한 천문학자이자 물리학자인 Galileo Galilei는 이 문제를 해결했으며, 그의 연구는 탄도학의 출현을 자극했습니다(그리스어 ballo-I throw). 탄도학은 지구의 중력장에서 물체의 움직임을 연구하는 역학의 한 분야입니다.

새로운 자료 배우기

따라서 이미 짐작하셨겠지만 이번 수업의 주제는 "탄도 운동"입니다. 목표는 탄도 운동의 특징을 실험적으로 탐구하여 연구하는 것입니다.

Galileo Galilei의 장점은 그가 탄도 운동을 단순한 운동의 합으로 간주할 것을 제안한 최초의 사람이라는 점입니다. 특히 그는 이 운동을 두 개의 직선 운동을 추가한 결과로 나타낼 것을 제안했습니다. 즉, 황소 축을 따른 균일 운동 그리고 Oy 축을 따라 똑같이 가변적인 움직임.

탄도 운동을 첫 번째 근사치로 설명하려면 이상적인 컴퓨터 모델을 도입하는 것이 가장 편리합니다. 이 경우컴퓨터에서 "수평선에 비스듬히 던진 몸의 움직임" 모델.

이 모델의 조건에서 본체는 다음과 같이 간주됩니다. 재료 포인트, 자유 낙하의 일정한 가속도로 움직이면서 신체 높이의 변화, 공기 저항, 지구 표면의 곡률, 자체 축을 중심으로 한 회전을 무시합니다.

이 근사는 물체의 궤적 계산을 크게 용이하게 합니다. 그러나 그러한 고려는 적용에 일정한 제한이 있습니다. 예를 들어, 대륙간 탄도 미사일을 날릴 때 지구 표면의 곡률을 무시할 수 없습니다. 자유 낙하하는 물체에서는 공기 저항을 무시할 수 없습니다. 그러나 이 모델의 조건에서 목표를 달성하기 위해 우리는 위의 값을 무시할 수 있습니다.

그럼 모델을 자세히 살펴볼까요? 어떤 매개변수를 변경할 수 있습니까?

학생들의 대답: 모델을 통해 다음을 변경할 수 있습니다.

• 첫째, 초기 속도;
• 둘째, 초기 높이;
• 셋째, 몸의 움직임 방향의 각도.

선생님의 말씀: 맞습니다. 이 모델의 도움으로 Galileo Galilei가 스스로 설정한 첫 번째 문제, 즉 탄도 운동 궤적의 모양이 무엇인지 알아내려고 시도할 것입니다. 이를 위해 모델 매개변수의 초기 값을 설정합니다. 속도는 25m/s와 같습니다. 각도는 300입니다. 원점에서 발사체의 출발점을 선택합시다. 이를 위해 높이 값을 0으로 설정합니다. 이제 실험을 봅시다. 탄도 운동 궤적이란 무엇입니까?

학생들은 대답합니다. 탄도 운동의 궤적은 포물선입니다.

선생님 말씀: 맞아요! 그러나 탄도 궤적의 모양이 포물선이라는 결론을 확실히 내릴 수 있습니까?

학생 답변: 아니요. 갈릴레오가 표현한 가설의 정확성은 모델의 매개변수를 변경할 때마다 여러 번의 실험을 통해 확인할 필요가 있다.

선생님의 말씀: 좋아요! 먼저 발사체의 방향 각도를 변경해 보겠습니다. 이를 위해 우리는 변경 주어진 매개변수모델에서, 즉 300 대신 200을 설정합니다. 그리고 나머지 값은 변경하지 않은 상태로 두십시오. 실험을 생각해 봅시다. 탄도 운동 궤적의 모양이 바뀌었습니까?

학생 답변: 아니요, 궤적의 모양은 그대로 유지되었습니다.

교사의 말: 이제 나머지 매개변수는 그대로 두고 각도 값을 400으로 증가시켜 보겠습니다. 궤적의 모양이 어떻게 되는지 볼까요?

(실험을 설정합니다.)

학생 응답: 궤적의 모양은 동일하게 유지됩니다.

선생님의 말씀: 모델의 다른 매개변수를 줄이거나 늘리면 모양이 바뀌는지 봅시다. 예를 들어 각도와 높이를 그대로 두고 발사체의 속도를 40m/s로 높이고 발사체의 움직임을 관찰해 보겠습니다. 탄도 운동 궤적이 바뀌었나요?

학생 답변: 아니요. 궤도의 모양은 변경되지 않습니다.

교사의 말: 이제 이동 속도 값을 15m/s로 줄이고 각도와 높이 값은 그대로 둡니다. 궤적의 모양이 변하는지 볼까요?

학생 응답: 궤적의 모양은 변경되지 않습니다.

선생님의 말씀 : 몸의 높이를 줄이거나 늘리면 궤적의 모양이 바뀔 것이라고 생각합니까?

학생 반응: 아마도 궤적의 모양은 그대로 유지될 것입니다.

선생님의 말씀: 컴퓨터 실험을 통해 확인해보자. 이를 위해 발사체 양력 높이 값을 15m로 변경합니다. 발사체의 궤적을 주의 깊게 따라가 봅시다. 그 형태는 무엇입니까?

학생들은 대답합니다. 궤적의 모양은 여전히 ​​포물선입니다.

선생님의 말씀: 그럼, 수행한 모든 실험을 바탕으로 탄도 운동 궤적의 모양 변화에 대한 최종 결론을 내릴 수 있습니까?

학생의 답변: 모든 매개변수를 변경하여 발사체의 각도, 높이, 속도 값에 대해 궤적의 모양이 변하지 않음을 실험적으로 증명했습니다.

선생님의 말씀: 이렇게 해서 첫 번째 과제를 해결했습니다. Galileo Galilei의 가설은 올바른 것으로 판명되었습니다. 탄도 운동 궤적의 모양은 포물선입니다. 그러나 갈릴레오는 또한 두 개의 직선 운동을 추가한 결과로 탄도 운동을 고려할 것을 제안했습니다. 즉, Ox축을 따라 균일하고 y축을 따라 동일하게 가변적입니다.

따라서 우리의 두 번째 과제는 갈릴레오 가설의 타당성을 실험적으로 증명하는 것, 즉 Ox 축을 따라 움직이는 움직임이 실제로 균일하다는 것을 확인하는 것입니다. 움직임이 균일하다면 어떤 매개변수가 변하지 않아야 한다고 생각합니까?

학생들은 다음과 같이 답합니다. 속도, 균일한 움직임은 일정한 속도로 움직이는 것이기 때문입니다.

선생님 말씀: 맞아요! 이는 축 Ox Ux의 속도 투영이 변경되지 않은 상태로 유지됨을 의미합니다. 따라서 모델에서 사용할 수 있는 "스트로브" 모드에서 원점에서 발사된 발사체의 움직임(즉, 높이가 0임)을 연구해 보겠습니다. 발사된 발사체의 속도 벡터 방향과 투영은 수평 및 수직 축 Uх, Uу에 일정한 간격으로 궤적에 표시됩니다. 속도를 25m/s로 설정합니다. 실험적 증명을 수행할 때 어떤 매개변수를 변경해야 합니까?

학생 응답: 각도와 높이를 변경해야 합니다.

선생님의 말씀: 좋아요! 발사체의 각도를 450도로 설정하고 높이 값을 0으로 설정하겠습니다. 축 Ox - Ux에서 속도의 투영을 관찰해 보겠습니다. 운전하는 동안 그녀에게 무슨 일이?

학생 응답: 일정하게 유지될 것입니다.

선생님의 말씀: 즉, 이 경우의 Ox 축을 따라 이동이 균일합니다. 발사체 이탈각의 값을 150으로 줄이십시오. 이제 양력 높이가 동일하게 유지된다면 Ox 축을 따라 이동이 균일합니까?

학생 응답: 예. Ox 축을 따른 움직임은 여전히 ​​균일합니다.

선생님의 말씀: 몸의 높이를 20m로 늘리고 각도는 그대로 두자. x축을 따라 몸의 움직임은 무엇입니까?

학생들은 대답합니다. 발사체는 Ox 축을 따라 균일하게 움직입니다.

교사의 말 : 그래서 모든 매개 변수를 변경하려고 시도했지만 동시에 25m / s와 같은 하나의 속도 모듈 만 설정했습니다. 속도 계수의 다른 값을 예를 들어 10m/s로 설정하여 위의 작업을 수행해 보겠습니다(추론은 값 x = 25m/s에서와 같이 유추로 수행됨).

매번 모델 매개변수의 값을 변경할 때마다 여러 실험을 관찰한 후 Ox 축을 따른 운동의 특성에 대해 어떤 결론을 내릴 수 있습니까?

학생들은 대답합니다. 실험적으로 우리는 갈릴레오의 소 축을 따른 물체의 움직임이 균일하다는 가설의 정확성을 증명했습니다.

선생님 말씀: 맞아요! 따라서 우리는 두 번째 인지 문제를 해결했습니다. 세 번째 과제는 Oy 축을 따른 운동이 동일하게 가변적이라는 갈릴레오의 가설의 타당성을 증명하는 것입니다. 이 경우 어떤 매개변수를 변경해야 합니까?

학생 응답: 발사체의 각도, 높이 및 속도를 변경할 것입니다.

선생님의 말씀: 좋아요! 그런 다음 초기 값을 설정합니다. 각도는 150도, 높이는 10m, 속도는 20m/s입니다. 발사체의 속도 값과 속도 벡터의 크기는 어떻게 되는지 관찰해 봅시다. 이를 위해 수업 중 한 명이 규칙적인 간격(예: 0.5초)으로 Oy - xy 축의 속도 벡터 투영 값을 수정하는 데 도움을 줄 것입니다.

• (보드에 값을 고정하여 실험을 수행합니다.) t, s

교사의 말: 이 값을 서로 비교합시다. 이를 위해 차이점을 찾을 수 있습니다. U2에서 U1을 빼고 U3에서 U2 + U1의 합계를 뺍니다. 값을 비교하여 무엇을 볼 수 있습니까? 규칙적인 간격으로 Oy 축에 대한 속도 투영의?

학생 응답: 이 값은 서로 같습니다.

선생님의 말씀: 맞습니다. 그리고 이제 실험을 다시 주의 깊게 살펴보고 다음 질문에 답하십시오. 속도 벡터 xy의 수직 성분은 신체의 최대 높이를 나타내는 지점까지, 그리고 신체가 이 지점을 통과한 후 어떻게 변합니까?

학생 답변: hmax 지점으로 이동이 시작될 때 Oy - Uy 축의 속도 투영 값이 0으로 감소한 다음 몸이 땅에 떨어질 때까지 증가합니다.

교사의 말: 그래서 우리는 탄도 운동의 결과로 Oy 축에 대한 속도 벡터의 투영 값이 일정한 간격으로 동일한 양만큼 변하는 것을 보았습니다. 따라서 우리는 Oy 축을 따라 몸의 움직임이 동일하게 가변적이라는 결론을 내릴 수 있습니다. 그러나 우리가 공식화한 결론을 최종적으로 고려할 수 있습니까?

학생 답변: 아니요. 갈릴레오가 표현한 가설의 정확성은 모델의 매개변수를 변경할 때마다 여러 연구를 수행하여 검증할 필요가 있습니다.

선생님의 말씀: 발사체의 각도를 300도로 늘리고 나머지 매개변수는 그대로 둡니다. 속도 벡터의 크기는 어떻게 되는지 볼까요?

학생들은 다음과 같이 답합니다. 속도 벡터의 값은 같은 시간 동안 같은 양만큼 변합니다.

교사의 말: Oy 축을 따라 몸의 움직임에 대해 무엇을 말할 수 있습니까? 그것은 무엇입니까? 발사체의 각도를 100도로 줄여봅시다. 움직임의 성질이 변할까요?

(위와 같은 추론과 계산을 하여 학생들에게 결론을 내리도록 한다.)

학생 대답: 아니요. y축을 따른 움직임은 여전히 ​​동일하게 가변적입니다.

교사의 말: 발사체의 속도 값을 변경하여 30m / s로 높이십시오. y축을 따른 모션이 여전히 균일하게 가변적입니까?

(위와 같은 추론과 계산을 하여 학생들에게 결론을 내리도록 한다.)

학생 응답: 예. 운동의 본질은 변하지 않습니다.

교사의 말: 그리고 몸의 높이를 변경하여 15m로 늘리면 이제 Oy 축을 따라 움직이는 것은 무엇입니까?

(위와 같은 추론과 계산을 하여 학생들에게 결론을 내리도록 한다.)

학생 응답: Oy 축을 따른 움직임은 동일하게 가변적입니다.

선생님의 말씀: 몸의 높이 값을 0으로 설정합시다. 이 경우 발사체가 Oy 축을 따라 어떻게 움직이는지 관찰해 볼까요?

(위와 같은 추론과 계산을 하여 학생들에게 결론을 내리도록 한다.)

학생 답변: 발사체는 균일하게 움직일 것입니다.

선생님의 말씀: 모든 매개변수를 변경하여 갈릴레오 갈릴레이의 가설의 타당성을 확신하게 되었습니까?

학생들은 대답합니다. 예, 우리는 갈릴레오가 표현한 가설의 타당성을 확신했고 탄도 운동의 조건에서 Oy 축을 따른 신체의 움직임이 동등하게 가변적이라는 것을 실험적으로 증명했습니다.

교사의 말: 수평선에 비스듬히 던진 몸의 움직임은 비행 시간, 비행 범위 및 양력 높이가 특징입니다. 기본 수량을 계산하는 공식을 얻는 것이 좋습니다. 학생들을 위한 설명:

물체의 운동에 대한 기구학적 설명을 위해서는 좌표계의 축(OY축) 중 하나를 수직으로 위쪽으로 향하게 하고 다른 축(OX축)을 수평으로 배치하는 것이 편리합니다. 그런 다음 곡선 궤적을 따른 몸의 움직임은 우리가 이미 알아낸 것처럼 서로 독립적으로 발생하는 두 가지 움직임의 합으로 나타낼 수 있습니다. 중심선. 그림은 본체의 초기 속도 벡터와 좌표축에 대한 투영을 보여줍니다.

자유 낙하 가속도는 시간이 지남에 따라 변하지 않기 때문에 일정한 가속도를 가진 다른 운동과 마찬가지로 신체의 운동은 다음 방정식으로 설명됩니다.

x = x0 + x0xt + 도끼 t2/2

y = y0 + x0yt + y t2/2

OX 축을 따라 이동하기 위한 조건은 다음과 같습니다.

x0 = 0, x0x = x0 cos b, ax = 0

OY 축을 따라 이동

y0 = 0, x0y = x0 sin b, y = - g

t 비행 = 최대 고도당 2t 상승

다음으로 학생들은 그룹(4명)으로 작업하여 비행 시간, 비행 범위 및 상승 높이를 계산하는 공식을 도출합니다. 선생님이 도와주세요.) 그런 다음 결과가 확인됩니다.

교사의 말: 그러나 우리가 얻은 모든 결과는 공기 저항을 무시할 수 있는 이상화된 모델에 대해서만 유효하다는 것을 상기시키고 싶습니다. 실제 몸의 움직임 지구의 대기공기 저항으로 인해 포물선과 크게 다른 탄도 궤적을 따라 발생합니다. 몸체의 속도가 빠를수록 공기 저항의 힘이 커지고 탄도 궤적과 포물선 사이의 차이가 더 커집니다. 발사체와 총알이 공중에서 움직일 때 최대 범위비행은 300 - 400의 각도에서 이루어집니다. 가장 단순한 탄도 이론과 실험 사이의 불일치가 원칙적으로 정확하지 않다는 것을 의미하지는 않습니다. 대기가 거의 또는 전혀 없는 진공이나 달에서 이 이론은 다음을 제공합니다. 정확한 결과. 대기 중 물체의 움직임을 설명할 때 공기 저항을 고려하려면 수학적 계산이 필요하며 번거로움으로 인해 제시하지 않겠습니다. 우리는 발사의 탄도 궤적 계산 및 지구 위성의 필요한 궤도로의 삽입 및 주어진 지역에서의 착륙이 강력한 컴퓨터 스테이션에 의해 매우 정확하게 수행된다는 점에 주목합니다.

지식 숙달의 기본 테스트

정면 조사

탄도학은 무엇을 연구합니까?

탄도 운동을 설명하는 데 사용되는 이상적인 모델은 무엇입니까?

탄도 수평 운동 중 신체 운동의 특성은 무엇입니까?

탄도 수직 운동 중 신체 운동의 특성은 무엇입니까?

탄도 궤적이란 무엇입니까?

문제 해결을 위한 실용적인 기술 개발

(컴퓨터에서 짝을 이루어 작업)

교사의 말 : 얘들 아, 가상 실험의 도움으로 정확성을 확인할 문제를 해결하는 것이 좋습니다.

그룹 I. 활에서 수직으로 위쪽으로 발사된 화살이 6초 후 땅에 떨어졌습니다. 초기 붐 속도와 최대 리프트 높이는 얼마입니까?

그룹 II. 그 소년은 20m 높이의 창문에서 수평으로 공을 던졌습니다. 공이 땅에 얼마나 오래 날아갔고 집 바닥에서 6m 떨어진 곳에서 떨어지면 몇 속도로 던졌습니까?

그룹 III. 양력기의 높이를 4배 높이려면 던진 몸의 초기 속도를 몇 배 증가시켜야 합니까?

그룹 IV. 던지는 속도가 2배가 되면 일정한 높이에서 수평으로 던진 물체의 시간과 거리는 어떻게 변할까요?

그룹 V. 골키퍼가 공을 골대 밖으로 떨어뜨리고(지면에서) 수평선에 500도 각도로 20m/s의 속도를 알려줍니다. 공의 비행 시간, 상승의 최대 높이 및 비행의 수평 범위를 찾으십시오.

그룹 VI. 높이 20m에 위치한 발코니에서 공을 10m/s의 속도로 수평선에서 위쪽으로 300도 각도로 던졌습니다. 찾기: a) 2초 동안의 공 좌표 b) 공이 땅에 떨어지는 데 얼마나 걸립니까? c) 수평 비행 범위.

숙제 정보

모든 63 - 70 교과서 V.A. Kasyanov "Physics -10" - 71페이지의 질문에 답하십시오.

수평선에 비스듬히 던진 물체의 운동 궤적 y = y(x)의 방정식을 구하십시오.

OPTIONAL 최대 비행 범위를 던지는 각도로 설정합니다.

또는 수평선에 비스듬히 던진 물체의 속도에 대한 수평 xx 및 수직 xy 투영의 시간 의존성을 플로팅합니다.

반사

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외부 탄도 정보

외부 탄도 - 이것은 분말 가스의 작용이 중단 된 후 총알 (수류탄)의 움직임을 연구하는 과학입니다.

분말 가스의 작용으로 배럴의 채널에서 날아간 총알 (수류탄)은 관성에 의해 움직입니다. 제트 엔진이 있는 수류탄은 제트 엔진에서 가스가 만료된 후 관성에 의해 움직입니다.

궤적과 그 요소

궤도날아가는 총알의 무게 중심을 나타내는 곡선이라고 합니다.

공기를 통해 날아가는 총알은 중력과 공기 저항이라는 두 가지 힘을 받습니다.

중력은 총알을 서서히 하강하게 하고 공기저항의 힘은 총알의 움직임을 지속적으로 느리게 하여 총알을 넘어뜨리는 경향이 있다.

이러한 힘의 작용으로 총알의 비행 속도는 점차 감소하고 궤적은 모양이 고르지 않은 곡선 곡선입니다.

옵션 궤적	매개변수 특성	메모
1. 출발지	총구의 중심	출발점은 궤적의 시작점
2. 호라이즌 무기	출발지를 통과하는 수평면	무기의 수평선은 수평선처럼 보입니다. 탄도는 무기의 지평선을 두 번 교차합니다: 출발 지점과 충돌 지점
3. 표고선	조준 무기의 보어 축의 연속인 직선
4. 고도각	표고선과 무기의 수평선 사이에 둘러싸인 각도	이 각도가 음수이면 적각(감소)이라고 합니다.
5. 던지기 라인	직선, 총알이 발사될 때 보어의 축이 연속되는 선
6. 던지는 각도	던지는 선과 무기의 수평선 사이에 둘러싸인 각도
7. 출발 각도	높이선과 던지기선 사이에 둘러싸인 각도
8. 드롭 포인트	무기의 지평선과 탄도의 교차점
9. 입사각	충돌 지점에서 탄도에 대한 접선과 무기의 수평선 사이에 둘러싸인 각도
10. 전체 수평 범위	출발지에서 하차점까지의 거리
11. 궤적의 정상	궤적의 가장 높은 지점
12. 탄도 높이	탄도 상단에서 무기의 수평선까지의 최단 거리
13. 조준선 위의 궤적 초과	궤적의 임의의 지점에서 시선까지의 최단 거리
14. 목표 앙각	시야와 무기의 수평선 사이에 둘러싸인 각도	표적의 고도각은 표적이 무기의 수평선 위에 있을 때 양수(+)로 간주되고 표적이 무기의 수평선 아래에 있을 때 음수(-)로 간주됩니다.
16. 만남의 장소	목표 표면(지면, 장애물)과 궤적의 교차점
17. 조준점(조준)	무기가 조준되는 표적의 위 또는 밖의 지점
18. 만남의 각도	궤적에 대한 접선과 만남 지점에서 목표 표면(지면, 장애물)에 대한 접선 사이에 둘러싸인 각도	더 작은 인접한 모서리, 0 ~ 90°에서 측정
19. 시선	사수의 눈에서 조준 슬롯의 중앙(가장자리와 수평)과 전방 조준기의 상단을 지나 조준점까지 지나는 직선
20. 관측 범위	출발점에서 궤적과 시선의 교차점까지의 거리
21. 조준 각도	고도선과 시선 사이에 둘러싸인 각도
높이	보어의 축을 수직면에서 원하는 위치에 지정
오름차순 가지	출발지에서 정상까지의 궤적 일부
수평 조준	보어의 축을 수평면에서 원하는 위치에 지정
목표선	출발지와 목적지를 연결하는 직선	직사사격 시 목표선이 조준선과 거의 일치합니다.
경사 범위	원점에서 목표선을 따라 목표까지의 거리	직접 사격 시 경사 범위는 조준 범위와 거의 일치합니다.
내림차순 가지	위에서부터 임팩트 지점까지의 궤적의 일부
최종 속도	임팩트 시점의 총알 속도
사격 비행기	표고선을 통과하는 수직면
총 비행 시간	총알이 출발 지점에서 충돌 지점까지 이동하는 데 걸리는 시간
조준(포인팅)	발사에 필요한 공간에서 무기의 구멍의 축을 위치 지정	총알이 목표물에 도달하여 명중하거나 목표점을 맞추려면
조준선	시야 슬롯의 중앙과 전면 시야 상단을 연결하는 직선

직접 촬영

스트레이트 샷 총알의 궤적이 전체 길이에 걸쳐 표적 위의 시선 위로 올라가지 않는 샷이라고합니다. 다이렉트 샷의 범위는 표적의 높이와 탄도의 평탄도에 따라 달라집니다. 목표물이 높고 궤적이 평평할수록 직접 사격의 범위가 넓어지므로 한 조준기로 목표물을 명중할 수 있는 거리가 늘어납니다.

다이렉트 샷의 실용적인 가치 전투의 긴장된 순간에 시야를 재정렬하지 않고 사격을 수행할 수 있는 반면 높이의 조준점은 표적의 아래쪽 가장자리를 따라 선택된다는 사실에 있습니다.

각 사수는 자신의 무기에서 다양한 표적에 대한 직접 사격의 범위의 가치를 알고 사격할 때 직접 사격의 범위를 능숙하게 결정해야 합니다.

다이렉트 샷의 범위는 표적의 높이를 시선 위의 최대 초과 값 또는 궤적의 높이와 비교하여 표에서 결정할 수 있습니다.

다이렉트 샷 및 라운드 다이렉트 샷 범위

소형 무기 구경 5.45 mm에서

발사 할 때 궤적의 하강 지점이 목표 높이를 초과하지 않는 지상 거리가 호출된다는 것을 알아야합니다. 영향을 받는 공간 (영향을 받는 공간의 깊이 Ppr.).

깊이(Ppr.)의존:

표적의 높이에 (더 커질수록 표적이 높아집니다);

궤적의 평탄도에서 (궤적이 더 커질수록 더 평평해질 것입니다);

지형의 경사각에서 (전면 경사면에서는 감소하고 역 경사면에서는 증가합니다).

영향을 받는 공간의 깊이(Ppr.)는 해당 발사 범위에 의한 궤적의 하강 지점의 초과를 표적의 높이와 비교하여 가시선 위의 초과 궤적 표에서 결정할 수 있습니다. 목표 높이는 천 번째 공식에 의해 궤적 높이의 1/3보다 작습니다.

어디 PPR- 영향을 받는 공간의 깊이(m) Vts- 목표 높이(m); β 천분의 일 입사각입니다.

총알이 관통하지 않는 덮개 뒤의 공간, 마루에서 만나는 지점까지 덮힌 공간 . 덮인 공간이 클수록 대피소의 높이가 커지고 궤적이 더 평평해집니다.

주어진 궤적으로 목표물을 명중할 수 없는 덮힌 공간의 부분을 죽은(영향을 받지 않는) 공간. 데드 스페이스가 클수록 대피소의 높이가 높을수록 표적의 높이가 낮아지고 궤적이 더 평평해집니다. 표적이 명중될 수 있는 덮힌 공간(Pp)의 다른 부분은 명중 공간입니다.

죽은 공간의 깊이(Mpr.)는 덮인 공간과 영향을 받는 공간의 차이와 같습니다.

MP \u003d Pp - Ppr

Pp의 가치에 대한 지식. 그리고 엄폐물을 올바르게 사용하여 적의 공격으로부터 보호하고 올바른 발사 위치를 선택하고 더 경첩이 달린 탄도를 가진 무기로 목표물을 발사하여 사각지대를 줄이기 위한 조치를 취할 수 있습니다.

일반(테이블) 소성 조건

표 형식의 궤적 데이터는 일반적인 촬영 조건에 해당합니다.

다음은 정상적인(테이블) 조건으로 허용됩니다.

기상 조건:

· 무기 수평선의 대기 (기압) 압력 750 mm Hg. 미술.;

· 무기 수평선의 기온 +15° С;

· 상대 습도 50%( 상대 습도주어진 온도에서 공기에 포함될 수 있는 최대 수증기량에 대한 공기에 포함된 수증기의 양의 비율이라고 함);

· 바람이 없습니다(대기는 여전히).

탄도 조건:

· 총알 무게, 총구 속도 및 이탈 각도는 사격 표에 표시된 값과 같습니다.

· 충전 온도 +15°С;

· 총알의 모양은 설정된 도면에 해당합니다.

· 전면 시야의 높이는 무기를 일반 전투로 가져 오는 데이터에 따라 설정됩니다.

· 조준경의 높이(구간)는 표의 조준 각도에 해당합니다.

지형 조건:

· 목표는 무기의 지평선에 있습니다.

· 무기의 측면 경사가 없습니다.

발사 조건이 정상에서 벗어나면 발사 범위와 방향에 대한 수정 사항을 결정하고 고려해야 할 수 있습니다.

총알의 비행에 대한 외부 요인의 영향

증가와 함께 기압공기 밀도가 증가하고 결과적으로 공기 저항력이 증가하고 총알의 범위가 감소합니다. 반대로 기압이 낮아지면 공기 저항의 밀도와 힘이 감소하고 총알의 사거리가 늘어납니다.

온도가 올라갈수록 공기밀도가 낮아지고 그 결과 공기저항력이 감소하고 총알의 사정거리가 늘어난다. 반대로 온도가 낮아지면 밀도와 공기 저항력이 증가하고 총알의 사정거리가 줄어든다.

순풍이 있으면 공기에 대한 총알의 속도가 감소합니다. 공기에 대한 총알의 속도가 감소함에 따라 공기 저항력이 감소합니다. 따라서 바람이 불면 총알은 바람이 없을 때보다 더 멀리 날아갑니다.

역풍이 있는 경우 공기에 대한 총알의 속도는 바람이 없는 경우보다 빠르므로 공기 저항력이 증가하고 총알의 범위가 감소합니다.

세로 (꼬리, 머리) 바람은 총알의 비행에 거의 영향을 미치지 않으며 작은 무기에서 발사하는 연습에서는 그러한 바람에 대한 수정이 도입되지 않습니다.

측면 바람은 총알의 측면에 압력을 가하고 방향에 따라 발사면에서 멀리 편향시킵니다. 오른쪽에서 오는 바람은 총알을 왼쪽으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 바람을 편향시킵니다.

풍속은 약한 바람 (2-3m / s), 손수건 및 깃발이 흔들리고 약간 펄럭이는 간단한 표시로 충분한 정확도로 결정됩니다. 적당한 바람 (4-6m / s)으로 깃발이 펼쳐진 상태를 유지하고 스카프가 펄럭입니다. 강한 바람 (8-12m / s)으로 깃발이 소리와 함께 펄럭이고 손에서 손수건이 찢어지는 등

공기 습도의 변화는 공기 밀도와 탄환 범위에 거의 영향을 미치지 않으므로 사격 시 고려되지 않습니다.

총알의 관통(치명적) 작용

기관총에서 발사하는 경우 일반 (강철 코어 포함) 및 추적 총알이있는 카트리지가 사용됩니다. 총알의 치사율과 관통 효과는 주로 목표물까지의 거리와 목표물을 만나는 순간 총알이 가지는 속도에 따라 달라집니다.

№ p.p.	장벽의 이름 (보호용 장비)	발사 범위, m	관통 % 또는 총알 관통 깊이
	두께가 90°인 강판:
	2mm
	3mm
	5mm
	강철 헬멧(헬멧)		80-90%
	방탄 조끼		75-100%
	단단한 눈으로 만든 가슴 세공		50-60cm.
	압축된 찰흙 토양에서 흙 장벽		20-25cm.
	20cm 두께의 마른 소나무 기둥으로 만든 벽.
	벽돌 쌓기	원을 6000개의 동일한 부분으로 나누면 각 부분은 다음과 같습니다. 이 각도에 해당하는 호의 길이는 이 원의 반지름 길이의 1/955(1/1000 반올림)입니다. 따라서 각도계의 분할은 일반적으로 천분의 일이라고합니다. 이 반올림으로 인한 상대 오차는 4.5% 또는 반올림된 5%입니다. 즉, 천분의 1은 각도계 분할보다 5% 작습니다. 실제로 이 오류는 무시됩니다. 모든 거리에서 각도계의 분할에 해당하는 호의 길이는 동일한 반경의 길이의 1/100과 같기 때문에 각도기(천분의 일)를 나누면 각도 단위에서 선형 단위로 또는 그 반대로 쉽게 전환할 수 있습니다. 사격장으로. 1000분의 1의 각도는 1000m - 1m(1000m: 1000) 거리, 500m - 0.5m(500:1000) 거리, 250m - 0.25m 거리에서 동일한 호에 해당합니다. (250:1000) 등 d. 몇 천분의 1의 각도는 호 길이에 해당합니다. 에, 범위의 1000분의 1에 해당 (D/1000)다음을 포함하는 각도를 곱한 값 ~에천분의 일, 즉 결과 공식은 1000번째 공식이라고 하며 다음을 갖습니다. 폭넓은 적용사격연습중. 이 공식에서 디- 물체까지의 거리(미터). ~에- 물체가 보이는 각도(단위: 천분의 일). 에- 미터 단위의 물체 높이(너비), 즉 호가 아닌 현의 길이. 작은 각도(최대 15°)에서 호와 현의 길이 차이는 천분의 일을 초과하지 않으므로 실무그들은 동등한 것으로 간주됩니다. 각도계 분할(천분의 일)로 각도를 측정할 수 있습니다.나침반의 측각 원, 쌍안경 및 잠망경 십자선, 포병 원 (지도에 있음), 전체 스코프, 저격 스코프의 측면 조정 메커니즘 및 편리한 항목. 특정 기기로 각도 측정의 정확도는 해당 기기의 스케일 정확도에 따라 다릅니다. 즉석 개체를 사용하여 각도를 측정할 때는 미리 각도 값을 결정해야 합니다. 이렇게 하려면 눈높이에서 즉석 물체로 손을 뻗어 물체의 가장자리 근처에 있는 지면의 점을 확인한 다음 측각계(쌍안경, 나침반 등)를 사용하여 각도 값을 정확하게 측정해야 합니다. 이 지점 사이. 즉석 개체의 각도 값은 밀리미터 눈금자를 사용하여 결정할 수도 있습니다. 이렇게하려면 눈금자의 1 밀리미터가 눈에서 50cm 떨어져있을 때 천분의 2에 따른 각도 값에 해당하기 때문에 밀리미터 단위의 물체의 너비 (두께)에 2,000분의 2를 곱해야 합니다. 공식. 1000분의 1 단위로 표현된 각도는 대시를 통해 작성되고 별도로 읽습니다. 처음에는 수백, 그 다음에는 수십, 1입니다. 수백 또는 수십이 없으면 0을 쓰고 읽습니다. 예: 1705,005분의 1은 17-05로 쓰여지고, 읽기는 17-05입니다. 130,000분의 1은 1-30으로 기록되고 읽습니다. 100,000분의 1은 1-00으로 쓰여지고, 읽기는 하나의 0이 됩니다. 1000분의 1은 0-01로 쓰여지고 읽기는 0 0 1입니다. 탄도의 높이가 과녁의 높이와 같은 사거리로, 더 이상 직접 사격이 불가능한 과녁까지의 최대 사거리로 정의할 수도 있습니다. 화약의 화학 에너지가 열로 전환된 다음 총알을 움직이게 하는 분말 가스의 운동 에너지로 매우 빠르고 거의 즉각적으로 전환되는 복잡한 열역학적 과정입니다.