재료 포인트. 무차원 재료 포인트 및 다양한 참조 시스템

소재 포인트

소재 포인트(입자) - 역학에서 가장 단순한 물리적 모델 - 치수가 0인 이상적인 본체, 아래 문제의 가정 내에서 본체의 치수가 다른 치수 또는 거리에 비해 무한히 작다고 생각할 수도 있습니다. 공부하다. 공간에서 재료 점의 위치는 기하학적 점의 위치로 정의됩니다.

실제로 점은 이 문제를 풀 때 무시할 수 있는 크기와 모양이 있는 질량을 가진 몸체로 이해됩니다.

신체의 직선 운동으로 하나의 좌표축으로 위치를 결정하기에 충분합니다.

특색

특정 시간에 물질 점의 질량, 위치 및 속도는 그 거동을 완전히 결정하고 물리적 특성.

결과

기계적 에너지는 공간에서 운동의 운동 에너지 및 (또는) 장과의 상호 작용의 위치 에너지의 형태로만 물질 점에 의해 저장될 수 있습니다. 이는 자동으로 재질 점이 변형(절대 강체만 재질 점이라고 할 수 있음) 및 자체 축을 중심으로 회전할 수 없으며 공간에서 이 축의 방향으로 변경될 수 없음을 의미합니다. 동시에, 어떤 순간적인 회전 중심으로부터의 거리와 이 점과 중심을 연결하는 선의 방향을 설정하는 두 개의 오일러 각으로부터의 거리를 변경하는 것으로 구성되는 물질 점으로 설명되는 신체 운동 모델은 매우 광범위합니다. 역학의 많은 분야에서 사용됩니다.

제한

재료 점 개념의 제한된 적용은 다음 예에서 분명합니다. 높은 온도각 분자의 크기는 분자 사이의 일반적인 거리에 비해 매우 작습니다. 그것들은 무시될 수 있고 분자는 물질적인 점으로 간주될 수 있는 것처럼 보일 것입니다. 그러나 이것은 항상 그런 것은 아닙니다. 분자의 진동과 회전은 분자의 "내부 에너지"의 중요한 저장소이며, 그 "용량"은 분자의 크기, 구조 및 화학적 특성에 의해 결정됩니다. 좋은 근사치에서 단원자 분자(불활성 기체, 금속 증기 등)는 때때로 물질 점으로 간주될 수 있지만 이러한 분자에서도 충분히 높은 온도에서 분자 충돌로 인해 전자 껍질의 여기가 관찰되고, 방출로.

메모

위키미디어 재단. 2010년 .

• 기계적 움직임
• 절대적으로 단단한 몸

다른 사전에 "Material point"가 무엇인지 확인하십시오.

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소재 포인트 현대 백과사전

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서적

• 테이블 세트입니다. 물리학. 9학년(20개 테이블), . 20장의 교육용 앨범. 재료 포인트. 움직이는 신체 좌표. 가속. 뉴턴의 법칙. 법 중력. 직선 및 곡선 운동. 몸의 움직임을 따라...

재료 포인트. 참조 시스템.

물체의 기계적 운동은 다른 물체에 대한 상대적인 위치의 시간에 따른 변화입니다.

거의 모든 물리적 현상몸의 움직임을 동반합니다. 물리학에는 운동을 연구하는 특별한 분야가 있습니다. 이것은 역학.

"역학"이라는 단어는 기계, 장치인 그리스어 "mechane"에서 유래했습니다.

다양한 기계 및 메커니즘의 작용에 따라 레버, 로프, 바퀴 등의 부품이 이동합니다. 역학에는 신체가 정지 상태인 조건, 즉 신체의 평형 조건을 찾는 것도 포함됩니다. 이러한 문제는 건설 사업에서 큰 역할을 합니다. 물질체는 움직일 수 있을 뿐만 아니라 햇빛, 그림자, 빛 신호, 무선 신호도 움직일 수 있습니다.

움직임을 연구하려면 움직임을 설명할 수 있어야 합니다.우리는 이 운동이 어떻게 일어났는지에 관심이 있는 것이 아니라 그 과정 자체에 관심이 있습니다. 운동을 일으키는 원인을 조사하지 않고 운동을 연구하는 역학의 한 분야를 운동학이라고 합니다.

각 신체의 움직임은 다른 신체와 관련하여 고려될 수 있으며, 이들에 대해 이 신체는 수행할 것입니다. 다양한 움직임: 움직이는 기차의 선반에 있는 자동차에 누워 있는 여행 가방, 정지해 있는 자동차와 이동하는 지구에 대해 상대적입니다. 바람에 실려가는 풍선은 지구에 대해 상대적으로 움직이고 공기에 대해 상대적으로 쉬고 있습니다. 편대에서 비행하는 항공기는 편대에 있는 다른 항공기에 비해 정지해 있지만 지구에 대해 고속으로 움직입니다.

따라서 신체의 나머지 부분과 마찬가지로 모든 움직임은 상대적입니다.

몸이 움직이고 있는지 아니면 쉬고 있는지에 대한 질문에 답할 때 우리는 움직임을 고려하고 있는 것과 관련하여 표시해야 합니다.

주어진 모션이 고려되는 상대 바디를 기준 바디라고 합니다.

기준 몸체는 좌표계 및 시간 측정 장치와 연관됩니다. 이 전체 세트 형태 참조 시스템 .

움직임을 설명한다는 것은 무엇을 의미합니까? 이는 다음을 정의해야 함을 의미합니다.

1. 궤적, 2. 속도, 3. 경로, 4. 신체 위치.

요점은 매우 간단합니다. 수학 과정에서 점의 위치는 좌표를 사용하여 지정할 수 있다는 것이 알려져 있습니다. 크기가 있는 몸이 있다면? 각 점에는 고유한 좌표가 있습니다. 많은 경우에 물체의 운동을 고려할 때 물체는 물질적 점 또는 이 물체의 질량을 갖는 점으로 간주할 수 있습니다. 그리고 점의 경우 좌표를 고유하게 결정할 수 있습니다.

그래서 재료 포인트는 추상적 인 개념, 문제 해결을 단순화하기 위해 도입되었습니다.

신체를 물질로 삼을 수 있는 조건:

물체를 물질점으로 취하는 것이 종종 가능하며, 물체의 치수가 이동한 거리와 비슷하다면, 어떤 순간에 모든 점이 같은 방식으로 움직일 때. 이러한 유형의 움직임을 프로그레시브라고 합니다.

전진 운동의 신호는 조건입니다 정신적으로 신체의 두 점을 지나는 직선은 그 자체와 평행을 유지합니다.

예시:직선 도로를 운전할 때는 에스컬레이터, 재봉틀의 바늘, 내연기관의 피스톤, 차체 위를 사람이 움직입니다.

다른 움직임은 궤적의 형태로 서로 다릅니다.

만약 궤적이 일직선- 그 다음에 직선 운동궤적이 있다면 곡선이면 움직임이 곡선입니다.

이동하다.

경로와 움직임: 차이점은 무엇입니까?

S=AB+BC+CD

변위는 초기 위치와 후속 위치를 연결하는 벡터(또는 방향선)입니다.

변위는 벡터 수량이며, 이는 숫자 값 또는 모듈 및 방향이라는 두 가지 수량으로 특징지어집니다.

S로 지정되며 미터(km, cm, mm)로 측정됩니다.

변위 벡터를 알면 본체의 위치를 ​​고유하게 결정할 수 있습니다.

벡터와 벡터를 사용한 동작.

벡터 정의

벡터방향성 세그먼트, 즉 시작(벡터의 적용점이라고도 함)과 끝이 표시되는 세그먼트라고 합니다.

벡터 모듈

벡터를 나타내는 방향성 세그먼트의 길이를 길이라고 합니다. 기준 치수, 벡터. 벡터의 길이는 로 표시됩니다.

널 벡터

널 벡터() - 시작과 끝이 일치하는 벡터. 계수는 0이고 방향은 무한합니다.

코디네이터 대표

평면에 직교 좌표계 XOY가 주어집니다.

그러면 벡터는 두 개의 숫자로 주어질 수 있습니다.

https://pandia.ru/text/78/050/images/image010_22.gif" 너비="84" 높이="25 src=">

기하학에서 이러한 숫자는 https://pandia.ru/text/78/050/images/image012_18.gif" width="20" height="25 src=">라고 합니다. 벡터 좌표, 그리고 물리학에서 벡터 투영해당 좌표축에

벡터의 투영법을 찾으려면 다음이 필요합니다. 벡터의 시작과 끝에서 좌표축의 수직선을 낮추십시오.

그러면 투영은 수직선 사이에 둘러싸인 세그먼트의 길이가 됩니다.

투영은 양수 값과 음수 값을 모두 사용할 수 있습니다.

투영이 "-"기호로 밝혀지면 벡터는 투영 된 축의 반대 방향으로 향합니다.

벡터의 이 정의로, 기준 치수, ㅏ 방향관계식에 의해 고유하게 결정되는 각도로 지정됩니다.

https://pandia.ru/text/78/050/images/image015_13.gif" 너비="75" 높이="48 src=">

공선 벡터

D) 체스 말

E) 방의 샹들리에,

G) 잠수함,

Y) 활주로에 있는 항공기.

8. 우리는 택시를 탈 때 여행이나 교통비를 지불합니까?

9. 배는 호수를 따라 북동쪽으로 2km, 다시 북쪽으로 1km를 지나갔다. 변위와 그 계수의 기하학적 구조를 찾으십시오.

전체 문제를 풀 때 신체의 모양과 크기를 추상화하여 물질적 포인트로 생각할 수 있습니다.

정의

재료 포인트물리학에서는 질량을 갖지만 다른 물체와의 거리와 비교할 때 그 치수는 고려 중인 문제에서 무시할 수 있는 물체를 호출합니다.

"소재 포인트"의 개념

"물질적 점"의 개념은 추상화입니다. 본질적으로 물질적인 점은 존재하지 않습니다. 그러나 역학의 일부 문제를 공식화하면 이 추상화를 사용할 수 있습니다.

운동학에서 한 점에 대해 이야기할 때 수학적 점으로 간주할 수 있습니다. 운동학에서 점은 신체가 극복하는 거리에 비해 치수가 작은 경우 신체 또는 신체 자체의 작은 표시로 이해됩니다.

역학과 같은 역학의 한 분야에서는 이미 물질적 점을 질량을 가진 점으로 말해야 합니다. 고전 역학의 기본 법칙은 기하학적 치수가 없지만 질량이 있는 물체인 물질 점을 참조합니다.

역학에서는 몸의 크기와 모양이 움직임의 성격에 영향을 미치지 않는 경우가 많은데, 이 경우 몸은 하나의 물질적 포인트라고 할 수 있다. 그러나 다른 조건에서는 모양과 크기가 신체의 움직임을 설명하는 데 결정적이기 때문에 동일한 몸체를 점으로 간주할 수 없습니다.

따라서 사람이 모스크바에서 튜멘까지 자동차가 이동하는 데 걸리는 시간에 관심이 있다면 자동차의 각 바퀴가 어떻게 움직이는지 알 필요는 없습니다. 그러나 운전자가 좁은 주차 공간에 자신의 차를 밀어 넣으려고 하면 차의 크기가 중요하기 때문에 물질적으로 차를 가져갈 수 없습니다. 태양 주위의 행성의 움직임을 고려하면 지구를 물질적 점으로 간주하는 것이 가능하지만, 낮이 밤을 대체하는 이유를 규명하려는 경우 자체 축을 중심으로 한 움직임을 연구할 때 이것은 수행할 수 없습니다. 따라서 특정 조건에서 하나의 동일한 본체는 물질 포인트로 간주될 수 있지만 다른 조건에서는 이것이 수행될 수 없습니다.

몸을 안전하게 물질적 포인트로 삼을 수 있는 움직임이 몇 가지 있다. 예를 들어 강체의 병진 운동 중에 모든 부분이 같은 방식으로 움직이므로 그러한 운동에서 몸체는 일반적으로 몸체의 질량과 동일한 질량을 가진 점으로 간주됩니다 . 그러나 동일한 몸체가 축을 중심으로 회전하면 재료 점으로 간주될 수 없습니다.

따라서 물질적인 점은 가장 단순한 신체 모델입니다. 몸을 물질적인 점에 비유할 수 있다면 이것은 운동을 연구하는 문제의 해결을 크게 단순화합니다.

다양한 유형의 점 이동은 우선 궤적 유형에 따라 구별됩니다. 점의 이동 궤적이 직선인 경우 그 이동을 직선이라고 합니다. 거시적 물체의 운동과 관련하여, 운동을 기술할 때 이 물체의 한 점의 변위를 고려하는 것으로 우리 자신을 제한할 수 있는 경우에만 물체의 직선 또는 곡선 운동에 대해 말하는 것이 이치에 맞습니다. 신체에서 일반적으로 다른 점은 만들 수 있습니다 다른 유형움직임.

재료 포인트 시스템

신체를 물질적 점으로 간주할 수 없다면 물질적 점의 체계로 표현될 수 있다. 이 경우 몸은 정신적으로 극소수의 요소로 나뉘며, 각 요소는 물질적 포인트로 간주될 수 있습니다.

역학에서 각 몸체는 재료 점의 시스템으로 표현될 수 있습니다. 한 점의 운동 법칙이 있으므로 우리는 모든 물체를 기술하는 방법이 있다고 가정할 수 있습니다.

역학에서 절대적으로 강체라는 개념이 필수적인 역할을 합니다. 이 개념은 이 몸체의 모든 상호 작용에 대해 그 사이의 거리는 변하지 않는 물질 점의 시스템으로 정의됩니다.

솔루션 문제의 예

실시예 1

운동.어떤 경우에 신체를 물질적 포인트로 간주할 수 있습니까?

경쟁에서 선수는 핵심을 던졌습니다. 핵을 물질적 점이라고 할 수 있는가?

공은 축을 중심으로 회전합니다. 구체는 물질적인 점입니까?

체조 선수는 고르지 않은 막대에서 운동을 수행합니다.

주자는 거리를 커버합니다.

실시예 2

운동.어떤 조건에서 움직이는 돌을 재료 포인트로 간주 할 수 있습니까? 그림 1 및 그림 2를 참조하십시오.

해결책:무화과에. 1 돌의 크기는 그것까지의 거리에 비해 작다고 볼 수 없다. 이 경우 돌은 물질적 포인트로 간주될 수 없습니다.

무화과에. 2 돌은 회전하므로 물질적 점으로 간주될 수 없습니다.

대답.던진 돌은 거리에 비해 크기가 작고 앞으로 이동하는 경우(회전하지 않음) 재료 점으로 간주될 수 있습니다.

머티리얼 포인트의 개념. 궤적. 경로 및 이동입니다. 참조 시스템. 곡선 운동의 속도와 가속도. 수직 및 접선 가속. 기계적 움직임의 분류.

역학의 주제 . 역학은 물질의 가장 단순한 형태의 운동인 기계적 운동의 법칙을 연구하는 물리학의 한 분야입니다.

역학 운동학, 역학 및 정적의 세 가지 하위 섹션으로 구성됩니다.

운동학 원인을 고려하지 않고 몸의 움직임을 연구합니다. 변위, 이동 거리, 시간, 속도 및 가속도와 같은 양으로 작동합니다.

역학 몸의 움직임을 일으키는 법칙과 원인을 탐구합니다. 물체에 가해지는 힘의 작용에 따라 물체의 운동을 연구합니다. 운동학적 양에는 힘과 질량이라는 양이 추가됩니다.

에공전 물체 시스템의 평형 조건을 조사합니다.

기계적 움직임 신체는 시간이 지남에 따라 다른 신체에 비해 공간에서 위치의 변화입니다.

소재 포인트 - 주어진 점에 집중된 물체의 질량을 고려하여 주어진 운동 조건에서 그 크기와 모양을 무시할 수 있는 물체. 재료 점 모델은 물리학에서 가장 간단한 신체 운동 모델입니다. 바디의 치수가 문제의 특성 거리보다 훨씬 작은 경우 바디를 재료 포인트로 간주할 수 있습니다.

기계적 움직임을 설명하려면 움직임이 고려되는 신체를 표시해야 합니다. 이 몸체의 운동이 고려되는 것과 관련하여 임의로 선택된 움직이지 않는 몸체를 호출합니다. 참조 본문 .

참조 시스템 - 좌표계 및 관련 시계와 함께 참조 본체.

원점을 점 O에 놓고 직교 좌표계에서 재료 점 M의 움직임을 고려하십시오.

참조 시스템에 대한 점 M의 위치는 3개의 데카르트 좌표를 사용하여 설정할 수 있을 뿐만 아니라 하나의 벡터 수량(원점에서 이 점까지 그린 점 M의 반경 벡터)을 사용하여 설정할 수 있습니다. 좌표계(그림 1.1). 직교 좌표계 축의 단위 벡터(ort)인 경우

또는 이 점의 반경 벡터의 시간 의존성

3개의 스칼라 방정식(1.2) 또는 이에 상응하는 1개의 벡터 방정식(1.3)을 재료 점의 운동 방정식 .

궤도 재료 점은 이동하는 동안 이 점에 의해 공간에서 설명되는 선입니다(입자의 반경 벡터 끝의 궤적). 궤적의 모양에 따라 점의 직선 운동과 곡선 운동이 구별됩니다. 점 궤적의 모든 부분이 같은 평면에 있으면 점의 움직임을 평면이라고 합니다.

방정식 (1.2) 및 (1.3)은 소위 매개변수 형식으로 점의 궤적을 정의합니다. 매개변수의 역할은 시간 t에 의해 수행됩니다. 이 방정식을 함께 풀고 시간 t를 제외하면 궤적 방정식을 찾습니다.

먼 길 재료 점은 고려된 기간 동안 점에 의해 이동된 궤적의 모든 섹션 길이의 합입니다.

변위 벡터 재료 점은 재료 점의 초기 위치와 최종 위치를 연결하는 벡터입니다. 고려된 시간 간격 동안 점의 반경 벡터 증가

직선 운동의 경우 변위 벡터는 궤적의 해당 섹션과 일치합니다. 변위가 벡터라는 사실에서 경험에 의해 확인되는 운동의 독립 법칙은 다음과 같습니다. 재료 점이 여러 운동에 참여하는 경우 점의 결과 변위는 수행된 변위의 벡터 합과 같습니다 각각의 움직임에서 같은 시간 동안 별도로

재료 점의 움직임을 특성화하기 위해 벡터 물리량이 도입됩니다. 속도 , 주어진 시간에 이동 속도와 이동 방향을 모두 결정하는 양.

재료 점이 곡선 궤적 MN을 따라 이동하도록 하여 시간 t에서 점 M에 있고 시간에 점 N에 있게 합니다. 점 M과 N의 반경 벡터는 각각 동일하고 호 MN의 길이는 다음과 같습니다. (그림 1.3).

평균 속도 벡터 시간 간격의 포인트 티~ 전에 티+Δ 티이 기간 동안 점의 반경 벡터 증가분에 대한 값의 비율이라고 합니다.

평균 속도 벡터는 변위 벡터와 같은 방식으로 지시됩니다. 코드 MN을 따라.

순간 속도 또는 주어진 시간의 속도 . 식 (1.5)에서 극한에 도달하여 0이 되는 경향이 있으면 m.t의 속도 벡터에 대한 식을 얻을 수 있습니다. t.M 궤적을 통과하는 시간 t.

값을 감소시키는 과정에서 점 N은 t.M에 접근하고 현 MN은 한계에서 t.M을 중심으로 점 M에서의 궤적에 대한 접선 방향과 일치합니다. 따라서 벡터그리고 속도V운동 방향의 접선 궤적을 따라 지시되는 이동 점.재료 점의 속도 벡터 v는 직사각형 데카르트 좌표계의 축을 따라 향하는 3개의 구성요소로 분해될 수 있습니다.

식 (1.7)과 (1.8)을 비교하면 직사각형 데카르트 좌표계의 축에 대한 재료 점의 속도 투영은 해당 점 좌표의 첫 번째 도함수와 같습니다.

물질 점의 속도 방향이 변하지 않는 운동을 직선이라고 합니다. 이동하는 동안 점의 순간 속도의 수치가 변경되지 않은 상태로 유지되는 경우 이러한 이동을 균일이라고 합니다.

임의의 동일한 시간 간격으로 점이 다른 길이의 경로를 통과하면 순간 속도의 수치 값은 시간이 지남에 따라 변합니다. 이러한 움직임을 고르지 않다고 합니다.

이 경우 궤적의 주어진 섹션에서 고르지 않은 움직임의 평균 지상 속도라고 하는 스칼라 값이 자주 사용됩니다. 주어진 고르지 않은 움직임과 같은 경로의 통과에 동일한 시간이 소비되는 균일 한 움직임의 속도의 수치 값과 같습니다.

왜냐하면 방향으로 일정한 속도로 직선 운동의 경우에만 일반적인 경우:

한 점이 이동한 경로의 값은 경계 곡선 그림의 면적으로 그래픽으로 나타낼 수 있습니다. V = 에프 (티), 직접 티 = 티 1 그리고 티 = 티 1 그리고 속도 그래프의 시간 축.

속도 더하기의 법칙 . 재료 점이 동시에 여러 움직임에 참여하는 경우 운동 독립 법칙에 따라 결과 변위는 이러한 각 움직임으로 인한 기본 변위의 벡터(기하학적) 합과 같습니다.

정의(1.6)에 따르면:

따라서 결과 운동의 속도는 물질 점이 참여하는 모든 운동의 속도의 기하학적 합과 같습니다(이 조항을 속도 추가의 법칙이라고 함).

점이 이동할 때 순간 속도는 크기와 방향 모두에서 변경될 수 있습니다. 가속 모듈의 변화율과 속도 벡터의 방향을 나타냅니다. 단위 시간당 속도 벡터의 크기 변화.

평균 가속도 벡터 . 이 증가가 발생한 시간 간격에 대한 속도 증가의 비율은 평균 가속도를 나타냅니다.

평균 가속도의 벡터는 벡터와 방향이 일치합니다.

가속 또는 순간 가속 시간 간격이 0이 되는 경향이 있을 때 평균 가속도의 한계와 같습니다.

축의 해당 좌표에 대한 투영:

직선 운동에서 속도와 가속도 벡터는 궤적의 방향과 일치합니다. 곡선 평면 궤적을 따라 재료 점의 움직임을 고려하십시오. 궤적의 임의의 지점에서 속도 벡터는 그것에 접선 방향으로 향합니다. 궤적의 t.M에서 속도가 이고 t.M 1에서 가 되었다고 가정합시다. 동시에, M에서 M 1로 가는 도중에 한 지점이 전환되는 동안의 시간 간격이 너무 작아서 크기와 방향의 가속도 변화를 무시할 수 있다고 가정합니다. 속도 변화 벡터를 찾으려면 벡터 차이를 결정해야 합니다.

이렇게 하기 위해, 우리는 그것을 자신과 평행하게 이동하고 그것의 시작을 점 M과 정렬합니다. 두 벡터의 차이는 끝을 연결하는 벡터와 같습니다. 측면. 우리는 벡터를 AB와 AD, 그리고 각각과 를 통해 두 구성요소로 분해합니다. 따라서 속도 변화 벡터는 두 벡터의 벡터 합과 같습니다.

따라서 재료 점의 가속도는 이 점의 법선 가속도와 접선 가속도의 벡터 합으로 나타낼 수 있습니다.

정의에 따르면:

어디서 - 주어진 순간의 순간 속도의 절대 값과 일치하는 궤적을 따른 지상 속도. 접선 가속도의 벡터는 몸체의 궤적에 접선 방향으로 향합니다.

소재 포인트- 고전 역학의 모델 개념(추상화)으로, 사라지는 작은 차원의 몸체를 나타내지만 특정 질량을 갖습니다.

한편으로 재료 점은 공간에서의 위치가 세 개의 숫자로 결정되기 때문에 역학의 가장 간단한 대상입니다. 예를 들어, 재료 점이 위치한 공간의 점에 대한 세 개의 데카르트 좌표입니다.

반면에 재료점은 역학의 기본 법칙이 공식화되기 때문에 역학의 주요 기준 대상입니다. 역학의 다른 모든 개체(재료 본체 및 환경)는 하나 또는 다른 재료 점 세트로 나타낼 수 있습니다. 예를 들어, 어떤 몸체라도 작은 부분으로 "잘라낼" 수 있으며 각각은 해당 질량이 있는 재료 점으로 간주될 수 있습니다.

신체 운동 문제를 제기할 때 실제 신체를 물질적 점으로 "대체"하는 것이 가능한 경우 공식화된 문제의 솔루션이 답해야 하는 질문에 따라 다릅니다.

머티리얼 포인트 모델을 사용하는 문제에 대한 다양한 접근 방식이 있습니다.

그 중 하나는 경험적입니다. 움직이는 물체의 치수가 물체의 상대 변위의 크기에 비해 무시할 수 있을 때 재료 점 모델을 적용할 수 있다고 믿어집니다. 예를 들어, 태양계. 태양이 고정된 물질 점이라고 가정하고 만유인력의 법칙에 따라 다른 물질 점-행성에 작용한다고 생각하면 점-행성의 운동 문제는 알려진 해결책을 가지고 있습니다. 점 이동의 가능한 궤적 중에는 태양계의 행성에 대해 경험적으로 확립된 케플러의 법칙이 충족되는 궤적이 있습니다.

따라서 행성의 궤도 운동을 설명할 때 재료 점 모델은 상당히 만족스럽습니다. (그러나 일식 및 월식과 같은 현상의 수학적 모델을 구성하려면 태양, 지구 및 달의 실제 크기를 고려해야 하지만 이러한 현상은 분명히 궤도 운동과 관련되어 있습니다.)

가장 가까운 행성인 수성의 궤도 지름에 대한 태양 지름의 비는 ~1×10 -2이고, 태양에 가장 가까운 행성의 지름에 대한 궤도 지름의 비율은 ~1이다. ÷ 2 10 -4 . 이 숫자가 다른 문제에서 신체 치수를 무시하고 결과적으로 재료 점 모델의 수용 가능성에 대한 형식적인 기준으로 작용할 수 있습니까? 실습은 그렇지 않다는 것을 보여줍니다.

예를 들어 작은 총알 엘= 1 ÷ 2 cm 비거리 엘= 1 ÷ 2km, 즉 그러나 비행 경로(및 범위)는 총알의 질량뿐만 아니라 모양과 회전 여부에 따라 크게 달라집니다. 따라서 작은 총알이라도 엄밀히 말하면 물질적 인 점으로 간주 될 수 없습니다. 작업에 있는 경우 외부 탄도던진 몸은 종종 물질적 인 점으로 간주되기 때문에 일반적으로 신체의 실제 특성을 경험적으로 고려하여 여러 추가 조건을 유보합니다.

우주 비행으로 전환하면 우주선(SC)이 작동 궤도로 발사될 때 비행 궤적을 추가로 계산할 때 SC 모양의 변화가 눈에 띄는 영향을 미치지 않기 때문에 중요한 점으로 간주됩니다. 궤도. 궤적을 수정할 때 우주에서 제트 엔진의 정확한 방향을 보장해야 하는 경우가 가끔 있습니다.

하강 구획이 ~100km의 거리에서 지구 표면에 접근하면 "옆으로"가 밀집된 대기층으로 들어가기 때문에 구획이 우주 비행사와 반환된 물질을 지구로 전달할지 여부를 결정하기 때문에 즉시 몸체로 "돌아갑니다". 지구에서 원하는 지점 . .

물질 점의 모델은 소립자, 원자핵, 전자 등과 같은 미시 세계의 물리적 개체의 움직임을 설명하는 데 실제로 허용되지 않는 것으로 나타났습니다.

머티리얼 포인트 모델을 사용하는 문제에 대한 또 다른 접근 방식은 합리적입니다. 계의 운동량 변화 법칙에 따르면, 별도의 물체에 적용되는 물체의 질량 중심 C는 동일한 힘의 영향을 받는 일부(등가라고 하자) 물질 점과 동일한 가속도를 갖습니다. 몸, 즉

일반적으로 말해서, 결과적인 힘은 합으로 표현될 수 있습니다. 여기서 및 (반지름 벡터와 점 C의 속도), 그리고 - 그리고 몸체의 각속도와 방향에만 의존합니다.

만약 에프 2 = 0이면 위의 관계는 등가 재료 점의 운동 방정식으로 바뀝니다.

이 경우 물체의 질량 중심의 운동은 물체의 회전 운동과 무관하다고 합니다. 따라서 재료 포인트 모델을 사용하는 가능성은 수학적으로 엄격하고(단지 실증적인 것이 아니라) 정당화됩니다.

물론 실제 상황에서는 에프 2 = 0 드물게 그리고 보통 에프 2 No. 0, 하지만 에프 2에 비해 다소 작다. 에프하나 . 그러면 등가 물질 점의 모델은 신체의 움직임을 설명하는 데 있어 어떤 근사치라고 말할 수 있습니다. 이러한 근사치의 정확도에 대한 추정치는 수학적으로 얻을 수 있으며, 이 추정치가 "소비자"에게 허용되는 것으로 판명되면 본체를 동등한 재료 포인트로 교체하는 것이 허용됩니다. 그렇지 않으면 그러한 교체로 인해 중대한 오류.

이것은 또한 신체가 앞으로 움직일 때 발생할 수 있으며 운동학의 관점에서 이는 일부 등가 지점으로 "대체"될 수 있습니다.

당연히 머티리얼 포인트 모델은 "왜 달은 한 면만 가지고 지구를 바라보는가?"와 같은 질문에 답하기에는 적합하지 않습니다. 유사한 현상은 다음과 관련이 있습니다. 회전 운동신체.

비탈리 삼소노프