Za katere deformacije velja Hookov zakon? Definicija in formula Hookovega zakona

Nadaljujemo s pregledom nekaterih tem iz razdelka »Mehanika«. Naše današnje srečanje je posvečeno sili elastičnosti.

To je sila, ki je osnova dela mehanska ura, so mu izpostavljene vlečne vrvi in ​​kabli žerjavov, amortizerji avtomobilov in vlakov. Preizkuša se z žogo in teniško žogico, loparjem in drugimi športnimi pripomočki. Kako ta sila nastane in katerim zakonom se podreja?

Kako nastane elastična sila?

Meteorit pod vplivom gravitacije pade na tla in ... zmrzne. Zakaj? Ali gravitacija izgine? št. Moč ne more kar izginiti. V trenutku stika s tlemi je uravnotežena z drugo silo, ki je enaka po velikosti in nasprotno usmerjena. In meteorit, tako kot druga telesa na površju zemlje, ostane v mirovanju.

Ta izravnalna sila je elastična sila.

Pri vseh vrstah deformacije se v telesu pojavijo enake elastične sile:

• zvini;
• stiskanje;
• premik;
• upogibanje;
• torzija.

Sile, ki nastanejo zaradi deformacije, imenujemo elastične.

Narava elastične sile

Mehanizem nastanka elastičnih sil je bil pojasnjen šele v 20. stoletju, ko je bila ugotovljena narava sil medmolekularne interakcije. Fiziki so jih imenovali "velikani s kratkimi rokami". Kaj pomeni ta duhovita primerjava?

Med molekulami in atomi snovi obstajajo sile privlačnosti in odboja. Ta interakcija je posledica drobnih delcev, vključenih v njihovo sestavo, ki nosijo pozitivne in negativne naboje. Te sile so precej močne(od tod beseda velikan), ampak pojavijo le na zelo kratkih razdaljah(s kratkimi rokami). Na razdaljah, ki so enake trikratnemu premeru molekule, se ti delci privlačijo in "veselo" hitijo drug proti drugemu.

Toda, ko se dotaknejo, se začnejo aktivno odrivati ​​drug od drugega.

Z natezno deformacijo se razdalja med molekulami poveča. Medmolekularne sile ga težijo k zmanjšanju. Ko se stisnejo, se molekule približajo, kar povzroči odboj med molekulami.

In ker je mogoče vse vrste deformacij zmanjšati na stiskanje in napetost, je pojav elastičnih sil pod kakršnimi koli deformacijami mogoče pojasniti s temi premisleki.

Zakon, ki ga je vzpostavil Hooke

Rojak in sodobnik je preučeval sile prožnosti in njihov odnos z drugimi fizikalnimi veličinami. Velja za utemeljitelja eksperimentalne fizike.

Znanstvenik je nadaljeval svoje poskuse približno 20 let. Izvajal je poskuse deformacije nateznih vzmeti, obešanje različnih bremen na njih. Viseča obremenitev je povzročila, da se je vzmet raztegnila, dokler prožna sila, ki je nastala v njej, ni uravnotežila teže bremena.

Kot rezultat številnih poskusov znanstvenik zaključuje: uporabljena zunanja sila povzroči pojav elastične sile enake velikosti, ki deluje v nasprotni smeri.

Zakon, ki ga je oblikoval (Hookov zakon), zveni takole:

Prožnostna sila, ki nastane pri deformaciji telesa, je premo sorazmerna z velikostjo deformacije in je usmerjena v nasprotno smer od gibanja delcev.

Formula za Hookov zakon je:

• F je modul, to je numerična vrednost elastične sile;
• x - sprememba dolžine telesa;
• k je koeficient togosti, odvisen od oblike, velikosti in materiala telesa.

Znak minus označuje, da je elastična sila usmerjena v nasprotni smeri od premika delcev.

Vsak fizikalni zakon ima svoje meje uporabe. Zakon, ki ga je določil Hooke, se lahko uporablja le za elastične deformacije, ko se po odstranitvi obremenitve oblika in velikost telesa popolnoma obnovita.

Pri plastičnih telesih (plastelin, mokra glina) do takšne obnove ne pride.

Vse trdne snovi imajo tako ali drugače elastičnost. Guma zaseda prvo mesto glede elastičnosti, drugo mesto -. Tudi zelo elastični materiali določene obremenitve lahko kaže plastične lastnosti. Uporablja se za izdelavo žice in izrezovanje delov kompleksnih oblik s posebnimi žigi.

Če imate ročno kuhinjsko tehtnico (steelyard), potem verjetno piše Omejitev teže za katere so zasnovani. Recimo 2 kg. Pri obešanju večjega bremena jeklena vzmet, ki se nahaja v njih, ne bo nikoli več dobila svoje oblike.

Delo elastične sile

Kot vsaka sila, sila elastičnosti, sposoben opravljati delo. In zelo uporaben. Ona ščiti deformabilno telo pred uničenjem.Če se temu ne spopade, pride do uničenja telesa. Na primer, zlomi se kabel žerjav, struna na kitari, elastika na frači, vzmet na tehtnici. To delo ima vedno predznak minus, saj je tudi sama elastična sila negativna.

Namesto spremne besede

Oboroženi z nekaj informacijami o elastičnih silah in deformacijah, lahko zlahka odgovorimo na nekaj vprašanj. Na primer, zakaj imajo velike človeške kosti cevasto strukturo?

Upognite kovinsko ali leseno ravnilo. Njegov konveksni del bo doživel natezno deformacijo, njegov konkavni del pa bo doživel kompresijsko deformacijo. Srednji del ne prenese obremenitve. Narava je izkoristila to okoliščino in ljudem in živalim zagotovila cevaste kosti. Kosti, mišice in kite med gibanjem doživljajo vse vrste deformacij. Cevasta zgradba kosti občutno olajša njihovo težo, ne da bi sploh vplivala na njihovo trdnost.

Stebla žitnih posevkov imajo enako zgradbo. Sunki vetra jih upognejo k tlom, prožne sile pa jim pomagajo, da se zravnajo. Mimogrede, tudi okvir kolesa je narejen iz cevi, ne palic: teža je veliko manjša in prihranjena je kovina.

Zakon, ki ga je določil Robert Hooke, je služil kot osnova za ustvarjanje teorije elastičnosti. Izračuni, izvedeni z uporabo formul te teorije, omogočajo zagotavljanje trajnosti visokih stavb in drugih objektov.

Če bi bilo to sporočilo koristno za vas, bi bil vesel vašega obiska

Ministrstvo za izobraževanje Avtonomne republike Krim

Nacionalna univerza Tauride poimenovana po. Vernadskega

Študij fizikalnega zakona

HOOKEOV ZAKON

Izpolnila: študentka 1. letnika

Fakulteta za fiziko gr. F-111

Potapov Evgenij

Simferopol-2010

načrt:

Povezavo med temi pojavi ali količinami izraža zakon.

Izjava zakona

Matematični izraz zakona.

Kako je bil odkrit zakon: na podlagi eksperimentalnih podatkov ali teoretično?

Izkušena dejstva, na podlagi katerih je bil oblikovan zakon.

Eksperimenti, ki potrjujejo veljavnost zakona, oblikovanega na podlagi teorije.

Primeri uporabe prava in upoštevanja učinkov zakona v praksi.

Literatura.

Razmerje med temi pojavi ali količinami izraža zakon:

Hookov zakon povezuje pojave, kot sta stres in obremenitev trdna, modul elastičnosti in raztezek. Modul elastične sile, ki nastane pri deformaciji telesa, je sorazmeren z njegovim raztezkom. Raztezek je značilnost deformabilnosti materiala, ocenjena s povečanjem dolžine vzorca tega materiala pri raztezanju. Elastična sila je sila, ki nastane pri deformaciji telesa in tej deformaciji nasprotuje. Napetost je mera notranjih sil, ki nastanejo v deformabilnem telesu pod vplivom zunanjih vplivov. Deformacija je sprememba relativnega položaja delcev telesa, povezana z njihovim gibanjem glede na drugega. Ti koncepti so povezani s tako imenovanim koeficientom togosti. Odvisno je od elastičnih lastnosti materiala in velikosti telesa.

Izjava zakona:

Hookov zakon je enačba teorije elastičnosti, ki povezuje napetost in deformacijo elastičnega medija.

Formulacija zakona je, da je elastična sila premo sorazmerna z deformacijo.

Matematični izraz zakona:

Za tanko natezno palico ima Hookov zakon obliko:

Tukaj F sila napetosti palice, Δ l- njegov raztezek (stiskanje) in k klical koeficient elastičnosti(ali togost). Minus v enačbi pomeni, da je natezna sila vedno usmerjena v nasprotni smeri od deformacije.

Če vnesete relativni raztezek

nenormalna napetost v prerezu

potem bo Hookov zakon zapisan takole

V tej obliki velja za vse majhne količine snovi.

V splošnem primeru sta napetost in deformacija tenzorja drugega ranga v tridimenzionalnem prostoru (imata po 9 komponent). Tenzor elastičnih konstant, ki ju povezuje, je tenzor četrtega ranga C ijkl in vsebuje 81 koeficientov. Zaradi simetrije tenzorja C ijkl, kot tudi tenzorji napetosti in deformacij, je samo 21 konstant neodvisnih. Hookov zakon izgleda takole:

kjer je σ ij- tenzor napetosti, - tenzor deformacije. Za izotropni material, tenzor C ijkl vsebuje samo dva neodvisna koeficienta.

Kako je bil zakon odkrit: na podlagi eksperimentalnih podatkov ali teoretično:

Zakon je leta 1660 na podlagi opazovanj in poskusov odkril angleški znanstvenik Robert Hooke (Hook). Do odkritja, kot pravi Hooke v svojem eseju »De potentia restitutiva«, objavljenem leta 1678, je prišel sam 18 let prej, leta 1676 pa je bilo umeščeno v drugo njegovo knjigo pod krinko anagrama »ceiiinosssttuv«, kar pomeni "Ut tensio sic vis" . Po avtorjevi razlagi zgornji zakon sorazmernosti ne velja samo za kovine, ampak tudi za les, kamne, roževine, kosti, steklo, svilo, lase itd.

Izkušena dejstva, na podlagi katerih je bil zakon oblikovan:

Zgodovina o tem molči..

Poskusi, ki potrjujejo veljavnost zakona, oblikovanega na podlagi teorije:

Zakon je oblikovan na podlagi eksperimentalnih podatkov. Dejansko pri raztezanju telesa (žice) z določenim koeficientom togosti k na razdaljo Δ l, potem bo njihov produkt po velikosti enak sili, ki razteza telo (žico). To razmerje pa ne bo veljalo za vse deformacije, ampak za majhne. Pri velikih deformacijah Hookov zakon preneha veljati in telo se sesede.

Primeri uporabe zakona in upoštevanja učinka zakona v praksi:

Kot izhaja iz Hookovega zakona, lahko raztezek vzmeti uporabimo za presojo sile, ki deluje nanjo. To dejstvo se uporablja za merjenje sil z uporabo dinamometra - vzmeti z linearno skalo, umerjeno za različne vrednosti sile.

Literatura.

1. Internetni viri: - Spletna stran Wikipedia (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. učbenik fizike Peryshkin A.V. 9. razred

3. učbenik fizike V.A. Kasjanov 10. razred

4. predavanja o mehaniki Ryabushkin D.S.

Koliko izmed nas se je kdaj vprašalo, kako neverjetno se obnašajo predmeti, ko nanje vplivamo?

Na primer, zakaj tkanina, če jo raztegnemo različne strani, se lahko vleče dolgo časa in se v enem trenutku nenadoma zlomi? In zakaj je isti poskus veliko težje izvesti s svinčnikom? Od česa je odvisna odpornost materiala? Kako lahko ugotovite, v kolikšni meri se lahko deformira ali raztegne?

Vsa ta in mnoga druga vprašanja si je pred več kot 300 leti postavil angleški raziskovalec in našel odgovore, ki so zdaj združeni pod splošnim imenom »Hookov zakon«.

Po njegovih raziskavah ima vsak material t.i koeficient elastičnosti. To je lastnost, ki omogoča, da se material razteza v določenih mejah. Koeficient elastičnosti je konstantna vrednost. To pomeni, da lahko vsak material prenese samo določeno stopnjo odpornosti, po kateri doseže stopnjo nepovratne deformacije.

Na splošno lahko Hookov zakon izrazimo s formulo:

kjer je F prožna sila, k že omenjeni koeficient prožnosti, /x/ pa sprememba dolžine materiala. Kaj pomeni sprememba tega kazalnika? Pod vplivom sile se določen predmet, ki ga preučujemo, pa naj bo to vrvica, guma ali kateri koli drug, spremeni, raztegne ali stisne. Spreminjanje dolžine v v tem primeru Izračuna se razlika med začetno in končno dolžino preučevanega predmeta. Se pravi, koliko se je vzmet (guma, vrvica itd.) raztegnila/stisnila.

Od tu lahko ob poznavanju dolžine in konstantnega koeficienta elastičnosti za dani material najdete silo, s katero je material napet oz. elastična sila, kot se pogosto imenuje Hookov zakon.

Obstajajo tudi posebni primeri, v katerih tega zakona v standardni obliki ni mogoče uporabiti. To je približno o merjenju sile deformacije pod strižnimi pogoji, to je v situacijah, ko deformacijo povzroči določena sila, ki deluje na material pod kotom. Hookov zakon pod strigom lahko izrazimo na naslednji način:

kjer je τ želena sila, G je konstanten koeficient, znan kot strižni modul elastičnosti, y je strižni kot, količina, za katero se je spremenil kot naklona predmeta.

OPREDELITEV

Deformacije so kakršne koli spremembe v obliki, velikosti in volumnu telesa. Deformacija določa končni rezultat gibanja delov telesa relativno drug glede na drugega.

OPREDELITEV

Elastične deformacije imenujemo deformacije, ki popolnoma izginejo po odstranitvi zunanjih sil.

Plastične deformacije imenujemo deformacije, ki v celoti ali delno ostanejo po prenehanju zunanjih sil.

Sposobnost elastičnih in plastičnih deformacij je odvisna od narave snovi, iz katere je telo sestavljeno, pogojev, v katerih se nahaja; metode njegove izdelave. Na primer, če vzamete različne vrste železa ali jekla, lahko v njih najdete popolnoma različne elastične in plastične lastnosti. Pri običajnih sobnih temperaturah je železo zelo mehak, duktilen material; Nasprotno, kaljeno jeklo je trd, elastičen material. Plastičnost mnogih materialov je pogoj za njihovo predelavo in za izdelavo potrebnih delov iz njih. Zato velja za eno najpomembnejših tehničnih lastnosti trdne snovi.

Ko se trdno telo deformira, se delci (atomi, molekule ali ioni) premaknejo iz prvotnih ravnotežnih položajev v nove položaje. V tem primeru se spreminjajo interakcije sil med posameznimi delci telesa. Posledično se v deformiranem telesu pojavijo notranje sile, ki preprečujejo njegovo deformacijo.

Obstajajo natezne (tlačne), strižne, upogibne in torzijske deformacije.

Elastične sile

OPREDELITEV

Elastične sile– to so sile, ki nastanejo v telesu pri njegovi elastični deformaciji in so usmerjene v nasprotno smer od premikanja delcev med deformacijo.

Elastične sile so elektromagnetne narave. Preprečujejo deformacije in so usmerjene pravokotno na kontaktno površino medsebojno delujočih teles, in če medsebojno delujejo telesa, kot so vzmeti ali niti, so elastične sile usmerjene vzdolž njihove osi.

Prožnostno silo, ki deluje na telo iz opore, pogosto imenujemo sila reakcije opore.

OPREDELITEV

Natezna deformacija (linearna deformacija) je deformacija, pri kateri se spremeni samo ena linearna dimenzija telesa. Njegove kvantitativne značilnosti so absolutni in relativni raztezek.

Absolutni raztezek:

kjer je in dolžina telesa v deformiranem oziroma nedeformiranem stanju.

Relativna razširitev:

Hookov zakon

Majhne in kratkotrajne deformacije z zadostno stopnjo natančnosti lahko štejemo za elastične. Za takšne deformacije velja Hookov zakon:

kjer je projekcija sile na os togosti telesa, odvisno od velikosti telesa in materiala, iz katerega je izdelano, je enota za togost v sistemu SI N/m.

Primeri reševanja problemov

PRIMER 1

PRIMER 2

Zakon sorazmernosti med raztezkom vzmeti in uporabljeno silo je odkril angleški fizik Robert Hooke (1635-1703).

Hookejevi znanstveni interesi so bili tako široki, da pogosto ni imel časa za dokončanje svojih raziskav. To je povzročilo burne spore o prednosti pri odkrivanju določenih zakonov z največjimi znanstveniki (Huygens, Newton itd.). Vendar pa je bil Hookov zakon tako prepričljivo utemeljen s številnimi poskusi, da Hookova prioriteta ni bila nikoli oporekana.

Pomladna teorija Roberta Hooka:

To je Hookov zakon!

REŠEVANJE PROBLEMA

Določi togost vzmeti, ki se pod delovanjem sile 10 N podaljša za 5 cm.

podano:
g = 10 N/kg
F=10H
X = 5 cm = 0,05 m
Najti:
k = ?

Obremenitev je v ravnovesju.

Odgovor: togost vzmeti k = 200N/m.

NALOGA ZA "5"

(oddajte list papirja).

Pojasnite, zakaj je varno, da akrobat skoči na trampolin z velike višine? (na pomoč kličemo Roberta Hooka)
Veselim se vašega odgovora!

MALO IZKUŠENJ

Navpično postavimo gumijasto cev, na katero smo predhodno tesno nataknili kovinski obroč, in cev raztegnemo. Kaj bo s prstanom?

Dinamika - kul fizika