Mai mult sau mai puțin semn. Semne și simboluri matematice

Tehnologie și Internet 14.10.2019

Tehnologie și Internet

din doi), 3 > 2 (trei este mai mult de doi), etc.

Dezvoltarea simbolismului matematic a fost strâns legată de dezvoltare generală concepte și metode de matematică. Primul Semne matematice erau semne care descriu numerele - numere, a cărei apariţie, aparent, a precedat scrisul. Cele mai vechi sisteme de numerotare - babilonian si egiptean - au aparut inca din anul 3 1/2 mileniu i.Hr. e.

Primul Semne matematice căci cantităţi arbitrare au apărut mult mai târziu (începând din secolele V-IV î.Hr.) în Grecia. Cantitățile (ariile, volumele, unghiurile) au fost reprezentate sub formă de segmente, iar produsul a două cantități omogene arbitrare a fost reprezentat sub forma unui dreptunghi construit pe segmentele corespunzătoare. În „Principii” Euclid (secolul al III-lea î.Hr.) cantitățile sunt notate cu două litere - literele inițiale și finale ale segmentului corespunzător și uneori chiar una. U Arhimede (sec. III î.Hr.) cea din urmă metodă devine comună. O astfel de desemnare conținea posibilități pentru dezvoltarea calculului literelor. Cu toate acestea, în matematica antică clasică, calculul literelor nu a fost creat.

Începuturile reprezentării alfabetice și calculului au apărut în epoca elenistică târzie, ca urmare a eliberării algebrei de formă geometrică. Diophantus (probabil secolul al III-lea) înregistrat necunoscut ( X) și gradul acestuia cu următoarele semne:

[ - din termenul grecesc dunamiV (dynamis - forță), denotă pătratul necunoscutului, - din grecescul cuboV (k_ybos) - cub]. În dreapta necunoscutului sau a puterilor sale, Diophantus a scris coeficienți, de exemplu a fost reprezentat 3x 5

(unde = 3). Când a adăugat, Diophantus și-a atribuit termenii unul altuia și a folosit un semn special pentru scădere; Diophantus a notat egalitate cu litera i [din grecescul isoV (isos) - egal]. De exemplu, ecuația

(x 3 + 8x) - (5x 2 + 1) =X

Diophantus ar fi scris-o astfel:

(Aici

înseamnă că unitatea nu are un multiplicator sub forma unei puteri a necunoscutului).

Câteva secole mai târziu, indienii au introdus diverse Semne matematice pentru mai multe necunoscute (abrevieri pentru numele culorilor care denotă necunoscute), un pătrat, rădăcină pătrată, numărul de scăzut. Deci, ecuația

3X 2 + 10x - 8 = x 2 + 1

În înregistrare Brahmagupta (secolul al VII-lea) ar arăta astfel:

Ya va 3 ya 10 ru 8

Ya va 1 ya 0 ru 1

(ya - din yavat - tavat - necunoscut, va - din varga - număr pătrat, ru - din rupa - monedă rupie - termen liber, un punct peste număr înseamnă numărul scăzut).

Crearea simbolismului algebric modern datează din secolele XIV-XVII; a fost determinată de succesele aritmeticii practice și studiul ecuațiilor. ÎN diverse tari apar spontan Semne matematice pentru unele acţiuni şi pentru puteri de mărime necunoscută. Trec multe decenii și chiar secole înainte ca unul sau altul simbol convenabil să fie dezvoltat. Deci, la sfârșitul anului 15 și. N. Shuke si L. Pacioli utilizate semne de adunare și scădere

(din latină plus și minus), matematicienii germani au introdus modern + (probabil o prescurtare a latinei et) și -. În secolul al XVII-lea. poţi număra vreo duzină Semne matematice pentru actiunea de multiplicare.

Au fost și diferite Semne matematice necunoscut și gradele sale. În secolul al XVI-lea - începutul secolului al XVII-lea. mai mult de zece notații au concurat numai pentru pătratul necunoscutului, de ex. se(de la recensământ - un termen latin care a servit ca traducere a grecescul dunamiV, Q(din quadratum), , A (2), , Aii, aa, a 2 etc. Astfel, ecuaţia

x 3 + 5 x = 12

matematicianul italian G. Cardano (1545) ar avea forma:

de la matematicianul german M. Stiefel (1544):

de la matematicianul italian R. Bombelli (1572):

Matematicianul francez F. Vieta (1591):

de la matematicianul englez T. Harriot (1631):

În secolul al XVI-lea și începutul secolului al XVII-lea. Se folosesc semne egale și paranteze: pătrat (R. Bombelli , 1550), rotund (N. Tartaglia, 1556), figurat (F. Viet, 1593). În secolul al XVI-lea aspect modern acceptă notarea fracțiilor.

Un pas semnificativ înainte în dezvoltarea simbolismului matematic a fost introducerea de către Viet (1591) Semne matematice pentru cantități constante arbitrare sub formă de litere mari de consoane ale alfabetului latin B, D, care i-au dat ocazia să scrie pentru prima dată ecuații algebrice cu coeficienți arbitrari și operați cu ei. Viet a descris necunoscute cu vocale cu majuscule A, E,... De exemplu, înregistrarea lui Viet

În simbolurile noastre arată astfel:

x 3 + 3bx = d.

Viet a fost creatorul formulelor algebrice. R. Descartes (1637) a dat semnelor algebrei un aspect modern, denotând necunoscute cu ultimele litere din Lat. alfabet x, y, z,și valori de date arbitrare - cu litere inițiale a, b, c. Recordul actual al gradului îi aparține. Notatiile lui Descartes au avut un mare avantaj fata de toate cele anterioare. Prin urmare, ei au primit în curând recunoașterea universală.

Dezvoltare în continuare Semne matematice a fost strâns legată de crearea analizei infinitezimale, pentru dezvoltarea simbolismului căreia baza era deja pregătită în mare măsură în algebră.

Datele de origine a unor simboluri matematice

semn	sens	Cine a intrat	Când este introdus
Semne ale obiectelor individuale
¥	infinit	J. Wallis	1655
e	baza logaritmilor naturali	L. Euler	1736
p	raportul dintre circumferință și diametru	W. Jones L. Euler	1706
i	rădăcină pătrată a lui -1	L. Euler	1777 (tipărit în 1794)
eu j k	vectori unitari, vectori unitari	W. Hamilton	1853
P(a)	unghi de paralelism	N.I. Lobaciovski	1835
Semne ale obiectelor variabile
x,y,z	cantități necunoscute sau variabile	R. Descartes	1637
r	vector	O. Cauchy	1853
Semne de operațiuni individuale
+	plus	matematicienii germani	Sfârșitul secolului al XV-lea
–	scădere	matematicienii germani	Sfârșitul secolului al XV-lea
´	multiplicare	W. Oughtred	1631
×	multiplicare	G. Leibniz	1698
:	diviziune	G. Leibniz	1684
a 2 , a 3 ,…, a n	grade	R. Descartes	1637
	grade	I. Newton	1676
	rădăcini	K. Rudolph	1525
	rădăcini	A. Girard	1629
Jurnal	logaritm	I. Kepler	1624
jurnal	logaritm	B. Cavalieri	1632
păcat	sinusurilor	L. Euler	1748
cos	cosinus	L. Euler	1748
tg	tangentă	L. Euler	1753
arc.sin	arcsinus	J. Lagrange	1772
Sh	sinus hiperbolic	V. Riccati	1757
Ch	cosinus hiperbolic	V. Riccati	1757
dx, ddx,...	diferenţial	G. Leibniz	1675 (tipărit în 1684)
d 2 x, d 3 x,...	diferenţial	G. Leibniz	1675 (tipărit în 1684)
	integrală	G. Leibniz	1675 (tipărit în 1686)
	derivat	G. Leibniz	1675
¦¢x	derivat	J. Lagrange	1770, 1779
tu
¦¢(x)
Dx	diferenţă	L. Euler	1755
	derivat parțial	A. Legendre	1786
	integrală definită	J. Fourier	1819-22
	sumă	L. Euler	1755
P	lucru	K. Gauss	1812
!	factorial	K. Crump	1808
\|x\|	modul	K. Weierstrass	1841
lim	limită	W. Hamilton, mulți matematicieni	1853, începutul secolului al XX-lea
lim
n = ¥
lim
n ® ¥
x	funcția zeta	B. Riemann	1857
G	funcția gamma	A. Legendre	1808
ÎN	funcția beta	J. Binet	1839
D	delta (operator Laplace)	R. Murphy	1833
Ñ	nabla (cameraman Hamilton)	W. Hamilton	1853
Semne ale operațiilor variabile
jx	funcţie	I. Bernouli	1718
f(x)	funcţie	L. Euler	1734
Semne relatii individuale
=	egalitate	R. Înregistrare	1557
>	Mai mult	T. Garriott	1631
<	Mai puțin	T. Garriott	1631
º	comparabilitate	K. Gauss	1801
	paralelism	W. Oughtred	1677
^	perpendicularitate	P. Erigon	1634

ŞI. Newton în metoda sa de fluxiuni și fluenți (1666 și anii următori) a introdus semne pentru fluxiuni succesive (derivate) ale unei cantități (sub forma

iar pentru un increment infinitezimal o. Ceva mai devreme J. Wallis (1655) a propus semnul infinitului ¥.

Creatorul simbolismului modern al calculului diferențial și integral este G. Leibniz. În special, el deține cel folosit în prezent Semne matematice diferențiale

dx,d 2 x, d 3 x

și integrală

Un credit enorm pentru crearea simbolismului matematicii moderne îi aparține lui L. Euler. El a introdus (1734) în uz general primul semn al unei operații variabile și anume semnul funcției f(x) (din latinescul functio). După lucrarea lui Euler, semnele pentru multe funcții individuale, cum ar fi funcțiile trigonometrice, au devenit standard. Euler este autorul notației pentru constante e(baza logaritmilor naturali, 1736), p [probabil din greaca perijereia (periphereia) - cerc, periferie, 1736], unitate imaginara

(din francezul imaginaire - imaginar, 1777, publicat în 1794).

În secolul al XIX-lea rolul simbolismului este în creștere. În acest moment apar semnele valorii absolute |x|. (LA. Weierstrass, 1841), vector (O. Cauchy, 1853), determinant

(O. Cayley, 1841), etc. Multe teorii care au apărut în secolul al XIX-lea, de exemplu calculul tensor, nu ar putea fi dezvoltate fără un simbolism adecvat.

Împreună cu procesul de standardizare specificat Semne matematiceîn literatura modernă se poate găsi adesea Semne matematice, folosit de autori individuali numai în scopul acestui studiu.

Din punct de vedere al logicii matematice, printre Semne matematice Se pot contura următoarele grupe principale: A) semne ale obiectelor, B) semne ale operaţiilor, C) semne ale relaţiilor. De exemplu, semnele 1, 2, 3, 4 reprezintă numere, adică obiecte studiate prin aritmetică. Semnul de adunare + prin el însuși nu reprezintă niciun obiect; primește conținut de subiect atunci când este indicat ce numere se adună: notația 1 + 3 reprezintă numărul 4. Semnul > (mai mare decât) este un semn al relației dintre numere. Semnul relației primește un conținut complet definit atunci când este indicat între ce obiecte este considerată relația. Pentru cele trei grupuri principale enumerate Semne matematice adiacent celui de-al patrulea: D) semne auxiliare care stabilesc ordinea de combinare a semnelor principale. O idee suficientă despre astfel de semne este dată de paranteze care indică ordinea acțiunilor.

Semne ale fiecăruia trei grupuri A), B) și C) sunt de două feluri: 1) semne individuale ale unor obiecte, operații și relații bine definite, 2) semne comune obiecte, operații și relații „nevariabile” sau „necunoscute”.

Exemple de semne de primul fel pot servi (vezi și tabelul):

A 1) Denumirile numerelor naturale 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; numerele transcendentale eși p; unitate imaginară i.

B 1) Semne ale operaţiilor aritmetice +, -, ·, ´,:; extragerea rădăcinilor, diferențierea

semnele sumei (unirii) È și ale produsului (intersecției) Ç de mulțimi; aceasta include și semnele funcțiilor individuale sin, tg, log etc.

1) Semne de egalitate și inegalitate =, >,<, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности Î элемента некоторому множеству и включения Ì одного множества в другое и т.п.

Semnele de al doilea fel descriu obiecte arbitrare, operații și relații ale unei anumite clase sau obiecte, operații și relații care sunt supuse unor condiții prestabilite. De exemplu, când scrieți identitatea ( o + b)(o - b) = o 2 -b 2 litere OŞi b reprezintă numere arbitrare; la studierea dependenţei funcţionale la = X 2 litere XŞi y - numere arbitrare legate printr-o relație dată; la rezolvarea ecuației

X denotă orice număr care satisface o ecuație dată (ca urmare a rezolvării acestei ecuații, aflăm că doar două valori posibile +1 și -1 corespund acestei condiții).

Din punct de vedere logic, este legitim să numim astfel de semne generale semne ale variabilelor, așa cum este obișnuit în logica matematică, fără a ne teme de faptul că „domeniul de schimbare” al unei variabile se poate dovedi a fi format dintr-un singur obiect sau chiar „gol” (de exemplu, în cazul ecuațiilor , fără o soluție). Alte exemple de acest tip de semne pot fi:

A 2) Desemnări de puncte, drepte, plane și figuri geometrice mai complexe cu litere în geometrie.

B 2) Denumiri f, , j pentru funcții și notație de calcul operator, când cu o literă L reprezintă, de exemplu, un operator arbitrar de forma:

Notațiile pentru „relații variabile” sunt mai puțin frecvente, ele sunt folosite numai în logica matematică (vezi. Algebra logicii ) și în studii matematice relativ abstracte, mai ales axiomatice.

Lit.: Cajori., O istorie a notațiilor matematice, v. 1-2, Chi., 1928-29.

Articol despre cuvântul " Semne matematice„în Marea Enciclopedie Sovietică a fost citit de 39.765 de ori

Balagin Victor

Odată cu descoperirea regulilor și teoremelor matematice, oamenii de știință au venit cu noi notații și semne matematice. Semnele matematice sunt simboluri concepute pentru a înregistra concepte, propoziții și calcule matematice. În matematică, simbolurile speciale sunt folosite pentru a scurta notația și pentru a exprima mai precis enunțul. Pe lângă numere și litere din diferite alfabete (latină, greacă, ebraică), limba matematică folosește multe simboluri speciale inventate în ultimele secole.

Descărcați:

Previzualizare:

SIMBOLULE MATEMATICE.

A terminat lucrarea

elev de clasa a VII-a

Școala Gimnazială GBOU Nr 574

Balagin Victor

Anul universitar 2012-2013

SIMBOLULE MATEMATICE.

Introducere

Cuvântul matematică a venit la noi din greaca veche, unde μάθημα însemna „a învăța”, „a dobândi cunoștințe”. Iar cel care spune: „Nu am nevoie de matematică, nu voi deveni matematician” se înșeală.” Toată lumea are nevoie de matematică. Dezvăluind lumea minunată a numerelor care ne înconjoară, ne învață să gândim mai clar și mai consecvent, dezvoltă gândirea, atenția și încurajează perseverența și voința. M.V. Lomonosov a spus: „Matematica pune mintea în ordine”. Într-un cuvânt, matematica ne învață să învățăm să dobândim cunoștințe.

Matematica este prima știință pe care omul a putut-o stăpâni. Cea mai veche activitate era numărarea. Unele triburi primitive numărau numărul de obiecte folosind degetele de la mâini și de la picioare. O pictură pe stâncă care a supraviețuit până astăzi din epoca de piatră înfățișează numărul 35 sub forma a 35 de bețe desenate pe rând. Putem spune că 1 băț este primul simbol matematic.

„Scrisul” matematic pe care îl folosim acum - de la desemnarea necunoscutelor cu literele x, y, z până la semnul integral - s-a dezvoltat treptat. Dezvoltarea simbolismului a simplificat munca cu operații matematice și a contribuit la dezvoltarea matematicii în sine.

Din greaca veche „simbol” (greacă. simbolul - semn, prevestire, parolă, emblemă) - semn care este asociat cu obiectivitatea pe care o denotă în așa fel încât semnificația semnului și obiectul său să fie reprezentate doar de semnul însuși și să se dezvăluie doar prin interpretarea acestuia.

2. Semne de adunare și scădere

Istoria notației matematice începe cu paleolitic. Pietrele și oasele cu crestături folosite pentru numărare datează din această perioadă. Cel mai faimos exemplu esteOsul Ishango. Celebrul os din Ishango (Congo), datând de aproximativ 20 de mii de ani î.Hr., demonstrează că deja omul făcea la acea vreme operații matematice destul de complexe. Crestăturile de pe oase au fost folosite pentru adunare și au fost aplicate în grupuri, simbolizând adunarea numerelor.

Egiptul antic avea deja un sistem de notare mult mai avansat. De exemplu, înPapirusul AhmesSimbolul de adunare folosește o imagine a două picioare mergând înainte pe text, iar simbolul de scădere folosește două picioare mergând înapoi.Grecii antici indicau adunarea scriind una lângă alta, dar ocazional foloseau simbolul oblic „/” și o curbă semi-eliptică pentru scădere.

Simbolurile pentru operațiile aritmetice de adunare (plus „+’’) și scădere (minus „-‘’) sunt atât de comune încât aproape niciodată nu ne gândim la faptul că nu au existat întotdeauna. Originea acestor simboluri este neclară. O versiune este că acestea au fost utilizate anterior în tranzacționare ca semne de profit și pierdere.

De asemenea, se crede că semnul nostruprovine dintr-o formă a cuvântului „et”, care înseamnă „și” în latină. Expresie a+b a fost scris în latină așa: a și b . Treptat, datorită utilizării frecvente, de la semnul " et "doar ramane" t „care, cu timpul, s-a transformat în”+ „. Prima persoană care poate să fi folosit semnulca abreviere pentru et, a fost astronomul Nicole d'Oresme (autorul Cărții Cerului și Lumii) la mijlocul secolului al XIV-lea.

La sfârșitul secolului al XV-lea, matematicianul francez Chiquet (1484) și italianul Pacioli (1494) au folosit „'' sau " ’’ (care indică „plus”) pentru adaos și „'' sau " '' (care indică „minus”) pentru scădere.

Notația de scădere a fost mai confuză, deoarece în loc de un simplu „” în cărțile germane, elvețiene și olandeze foloseau uneori simbolul „÷’’, pe care acum îl folosim pentru a desemna diviziunea. Mai multe cărți din secolul al XVII-lea (cum ar fi Descartes și Mersenne) folosesc două puncte „∙ ∙’’ sau trei puncte „∙ ∙ ∙’’ pentru a indica scăderea.

Prima utilizare a simbolului algebric modern „” se referă la un manuscris de algebră germană din 1481 care a fost găsit în biblioteca din Dresda. Într-un manuscris latin din aceeași epocă (tot din biblioteca Dresda), există ambele caractere: „" Și " - " . Utilizarea sistematică a semnelor "" și " - " pentru adunare și scădere se găsesc înJohann Widmann. Matematicianul german Johann Widmann (1462-1498) a fost primul care a folosit ambele semne pentru a marca prezența și absența studenților în prelegerile sale. Adevărat, există informații că a „împrumutat” aceste semne de la un profesor puțin cunoscut de la Universitatea din Leipzig. În 1489, a publicat prima carte tipărită la Leipzig (Aritmetica comercială - „Aritmetica comercială”), în care ambele semne erau prezenteŞi , în lucrarea „O socoteală rapidă și plăcută pentru toți negustorii” (c. 1490)

Ca o curiozitate istorică, este de remarcat faptul că și după adoptarea semnuluinu toată lumea a folosit acest simbol. Widmann însuși a introdus-o drept cruce greacă(semnul pe care îl folosim astăzi), în care cursa orizontală este uneori puțin mai lungă decât cea verticală. Unii matematicieni, precum Record, Harriot și Descartes, au folosit același semn. Alții (cum ar fi Hume, Huygens și Fermat) au folosit crucea latină „†”, uneori poziționată orizontal, cu o bară transversală la un capăt sau la altul. În cele din urmă, unii (cum ar fi Halley) au folosit un aspect mai decorativ " ».

3.Semnul egal

Semnul egal în matematică și alte științe exacte este scris între două expresii care sunt identice ca mărime. Diophantus a fost primul care a folosit semnul egal. El a desemnat egalitatea cu litera i (din grecescul isos - egal). ÎNmatematica antica si medievalaegalitatea a fost indicată verbal, de exemplu, est egale, sau au folosit abrevierea „ae” din latinescul aequalis - „egal”. Alte limbi au folosit și primele litere ale cuvântului „egal”, dar acest lucru nu a fost în general acceptat. Semnul egal „=" a fost introdus în 1557 de un medic și matematician galezRobert Record(Înregistrare R., 1510-1558). În unele cazuri, simbolul matematic pentru a desemna egalitatea a fost simbolul II. Record a introdus simbolul „=’’ cu două linii paralele orizontale egale, mult mai lungi decât cele folosite astăzi. Matematicianul englez Robert Record a fost primul care a folosit simbolul egalității, argumentând cu cuvintele: „nici două obiecte nu pot fi mai egale între ele decât două segmente paralele”. Dar încă înSecolul XVIIRene Descartesa folosit abrevierea „ae”.Francois VietSemnul egal a indicat scăderea. De ceva timp, răspândirea simbolului Record a fost împiedicată de faptul că același simbol a fost folosit pentru a indica paralelismul liniilor drepte; În final, s-a decis ca simbolul paralelismului să fie vertical. Semnul s-a răspândit abia după lucrările lui Leibniz la începutul secolelor XVII-XVIII, adică la peste 100 de ani de la moartea celui care l-a folosit pentru prima dată în acest scop.Robert Record. Nu există cuvinte pe piatra lui funerară - doar un semn egal sculptat în ea.

Simbolurile aferente pentru desemnarea egalității aproximative „≈” și a identității „≡” sunt foarte tinere - primul a fost introdus în 1885 de Günther, al doilea în 1857Riemann

4. Semne de înmulțire și împărțire

Semnul de înmulțire sub formă de cruce („x”) a fost introdus de un preot-matematician anglicanWilliam Oughtred V 1631. Înainte de el, litera M era folosită pentru semnul înmulțirii, deși au fost propuse și alte notații: simbolul dreptunghi (Erigon, ), asterisc ( Johann Rahn, ).

Mai târziu Leibniza înlocuit crucea cu un punct (sfârșitsecolul al XVII-lea), pentru a nu-l confunda cu litera x ; înaintea lui, o asemenea simbolistică a fost găsită printreRegiomontana (secolul al XV-lea) și om de știință englezThomas Herriot (1560-1621).

Pentru a indica actiunea de divizareEditaslash preferat. Colonul a început să indice diviziuneaLeibniz. Înainte de ei, litera D era adesea folosită, începând cuFibonacci, se folosește și linia de fracție, care a fost folosită în lucrările arabe. Împărțirea în formă obelus ("÷") introdus de un matematician elvețianJohann Rahn(c. 1660)

5. Semnul procentului.

O sutime de întreg, luată ca unitate. Cuvântul „procent” în sine provine din latinescul „pro centum”, care înseamnă „la sută”. În 1685, a fost publicată la Paris cartea „Manual de aritmetică comercială” de Mathieu de la Porte (1685). Într-un loc au vorbit despre procente, care au fost apoi desemnate „cto” (prescurtare de la cento). Cu toate acestea, scriitorul a confundat acest „cto” cu o fracțiune și a tipărit „%”. Deci, din cauza unei greșeli de tipar, acest semn a intrat în uz.

6.Semnul infinitului

Simbolul infinit actual „∞” a intrat în uzJohn Wallisîn 1655. John Wallisa publicat un mare tratat „Aritmetica infinitului” (lat.Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), unde a introdus simbolul pe care l-a inventatinfinit. Încă nu se știe de ce a ales acest semn special. Una dintre cele mai autorizate ipoteze leagă originea acestui simbol cu litera latină „M”, pe care romanii o foloseau pentru a reprezenta numărul 1000.Simbolul infinitului a fost numit „lemniscus” (panglică latină) de către matematicianul Bernoulli aproximativ patruzeci de ani mai târziu.

O altă versiune spune că cifra opt transmite principala proprietate a conceptului de „infinit”: mișcarea la nesfârşit . Pe linia numărului 8 te poți deplasa la nesfârșit, ca pe o pistă de biciclete. Pentru a nu confunda semnul introdus cu cifra 8, matematicienii au decis să îl plaseze pe orizontală. A funcționat. Această notație a devenit standard pentru toată matematica, nu doar pentru algebră. De ce infinitul nu este reprezentat de zero? Răspunsul este evident: indiferent cum ai întoarce numărul 0, acesta nu se va schimba. Prin urmare, alegerea a căzut pe 8.

O altă opțiune este un șarpe care își devorează propria coadă, care la o mie și jumătate de ani î.Hr. în Egipt a simbolizat diverse procese care nu aveau început sau sfârșit.

Mulți cred că banda Möbius este precursorul simboluluiinfinit, deoarece simbolul infinitului a fost patentat după inventarea dispozitivului cu bandă Mobius (numit după matematicianul Moebius din secolul al XIX-lea). O bandă Möbius este o bandă de hârtie care este curbată și conectată la capete, formând două suprafețe spațiale. Cu toate acestea, conform informațiilor istorice disponibile, simbolul infinitului a început să fie folosit pentru a reprezenta infinitul cu două secole înainte de descoperirea benzii Möbius.

7. Semne unghi a si perpendicular sti

Simboluri " colţ" Și " perpendicular„inventat în 1634matematician francezPierre Erigon. Simbolul lui de perpendicularitate era inversat, asemănător cu litera T. Simbolul unghiului semăna cu o icoană , formă modernă i-a dat-oWilliam Oughtred ().

8. Semnează paralelismŞi

Simbol " paralelism» cunoscut din cele mai vechi timpuri, era folositStârcŞi Pappus din Alexandria. La început simbolul a fost similar cu semnul egal actual, dar odată cu apariția acestuia din urmă, pentru a evita confuzia, simbolul a fost întors pe verticală (Edita(1677), Kersey (John Kersey ) și alți matematicieni ai secolului al XVII-lea)

9. Pi

Desemnarea general acceptată a unui număr egal cu raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia (3,1415926535...) a fost formată pentru prima datăWilliam Jones V 1706, luând prima literă a cuvintelor grecești περιφέρεια -cercși περίμετρος - perimetru, adică circumferința. Mi-a plăcut această abreviere.Euler, ale cărui lucrări au stabilit ferm denumirea.

10. Sinus și cosinus

Aspectul sinusului și cosinusului este interesant.

Sinus din latină - sinus, cavitate. Dar acest nume are o istorie lungă. Matematicienii indieni au făcut progrese mari în trigonometrie în jurul secolului al V-lea. Cuvântul „trigonometrie” în sine nu a existat; a fost introdus de Georg Klügel în 1770.) Ceea ce numim acum sine corespunde aproximativ cu ceea ce hindușii au numit ardha-jiya, tradus ca jumătate de coardă (adică jumătate de coardă). Pentru concizie, au numit-o pur și simplu jiya (șir). Când arabii au tradus lucrările hindușilor din sanscrită, nu au tradus „șirul” în arabă, ci au transcris pur și simplu cuvântul cu litere arabe. Rezultatul a fost o jiba. Dar din moment ce în scrierea arabă silabică nu sunt indicate vocalele scurte, ceea ce rămâne cu adevărat este j-b, care este similar cu un alt cuvânt arab - jaib (gol, sân). Când Gerard de Cremona i-a tradus pe arabi în latină în secolul al XII-lea, el a tradus cuvântul sinus, care în latină înseamnă și sinus, depresie.

Cosinusul a apărut automat, pentru că hindușii o numeau koti-jiya, sau pe scurt ko-jiya. Koti este capătul curbat al unui arc în sanscrită.Notații stenografice moderneși introdus William Oughtredşi consacrat în lucrări Euler.

Denumirea tangent/cotangent are o origine mult mai târzie (cuvântul englez tangent provine din latinescul tangere - a atinge). Și chiar și acum nu există o denumire unificată - în unele țări denumirea tan este mai des folosită, în altele - tg

11. Abrevierea „Ceea ce trebuia să fie dovedit” (etc.)

« Quod erat demonstrandum „(quol erat lamonstranlum).
Expresia greacă înseamnă „ceea ce trebuia dovedit”, iar latinescul înseamnă „ceea ce trebuia arătat”. Această formulă încheie fiecare raționament matematic al marelui matematician grec al Greciei Antice, Euclid (secolul al III-lea î.Hr.). Tradus din latină – ceea ce trebuia dovedit. În tratatele științifice medievale această formulă era adesea scrisă în formă prescurtată: QED.

12. Notație matematică.

Simboluri	Istoria simbolurilor
	Semnele plus și minus au fost aparent inventate în școala de matematică germană a „kossiștilor” (adică algebriștilor). Ele sunt folosite în Aritmetica lui Johann Widmann publicată în 1489. Anterior, adunarea era notată cu litera p (plus) sau cuvântul latin et (conjuncția „și”), iar scăderea cu litera m (minus). Pentru Widmann, simbolul plus înlocuiește nu numai adunarea, ci și conjuncția „și”. Originea acestor simboluri este neclară, dar cel mai probabil au fost folosite anterior în tranzacționare ca indicatori ai profitului și pierderii. Ambele simboluri au devenit aproape instantaneu comune în Europa - cu excepția Italiei.
× ∙	Semnul înmulțirii a fost introdus în 1631 de William Oughtred (Anglia) sub forma unei cruci oblice. Înainte de el, s-a folosit litera M Mai târziu, Leibniz a înlocuit crucea cu un punct (sfârșitul secolului al XVII-lea) pentru a nu o confunda cu litera x; înaintea lui, un asemenea simbolism a fost găsit la Regiomontanus (secolul al XV-lea) și la savantul englez Thomas Harriot (1560-1621).
/ : ÷	Oughtred a preferat slash-ul. Leibniz a început să desemneze diviziunea cu două puncte. Înainte de ei, litera D a fost de asemenea folosită. În Anglia și SUA, simbolul ÷ (obelus), care a fost propus de Johann Rahn și John Pell la mijlocul secolului al XVII-lea, a devenit larg răspândit.
=	Semnul egal a fost propus de Robert Record (1510-1558) în 1557. El a explicat că nu există nimic mai egal în lume decât două segmente paralele de aceeași lungime. În Europa continentală, semnul egal a fost introdus de Leibniz.
	Semnele comparative au fost introduse de Thomas Herriot în lucrarea sa, publicată postum în 1631. În fața lui au scris cu cuvintele: mai mult, mai puțin.
%	Simbolul procentului apare la mijlocul secolului al XVII-lea în mai multe surse, originea lui este neclară. Există o ipoteză că a apărut din greșeala unui dactilograf, care a tastat abrevierea cto (cento, sutimea) ca 0/0. Este mai probabil ca aceasta să fie o pictogramă comercială cursivă care a apărut cu aproximativ 100 de ani mai devreme.
√	Semnul rădăcină a fost folosit pentru prima dată de matematicianul german Christoph Rudolf, de la școala cosistă, în 1525. Acest simbol provine din prima literă stilizată a cuvântului radix (rădăcină). La început nu exista nicio linie deasupra expresiei radicale; a fost introdus ulterior de Descartes într-un alt scop (în loc de paranteze), iar această trăsătură a fuzionat curând cu semnul rădăcină.
un n	Exponentiație. Notația modernă pentru exponent a fost introdusă de Descartes în „Geometria” (1637), însă numai pentru puterile naturale mai mari de 2. Mai târziu, Newton a extins această formă de notație la exponenții negativi și fracționali (1676).
()	Parantezele au apărut în Tartaglia (1556) pentru expresiile radicale, dar majoritatea matematicienilor au preferat să sublinieze expresia evidențiată în loc de paranteze. Leibniz a introdus paranteze în uz general.
	Semnul sumei a fost introdus de Euler în 1755
	Simbolul produsului a fost introdus de Gauss în 1812
i	Litera i ca cod de unitate imaginar:propus de Euler (1777), care a luat pentru aceasta prima literă a cuvântului imaginarius (imaginar).
π	Denumirea general acceptată pentru numărul 3.14159... a fost formată de William Jones în 1706, luând prima literă a cuvintelor grecești περιφέρεια - cerc și περίμετρος - perimetru, adică circumferința.
	Leibniz și-a derivat notația pentru integrală din prima literă a cuvântului „Summa”.
y"	Notarea scurtă a unei derivate cu un prim se întoarce la Lagrange.
	Simbolul limitei a apărut în 1787 de către Simon Lhuillier (1750-1840).
	Simbolul infinitului a fost inventat de Wallis și publicat în 1655.

13. Concluzie

Știința matematică este esențială pentru o societate civilizată. Matematica este cuprinsă în toate științele. Limbajul matematic este amestecat cu limbajul chimiei și fizicii. Dar încă îl înțelegem. Putem spune că începem să învățăm limbajul matematicii împreună cu vorbirea nativă. Așa a intrat inextricabil matematica în viața noastră. Datorită descoperirilor matematice din trecut, oamenii de știință creează noi tehnologii. Descoperirile supraviețuitoare fac posibilă rezolvarea unor probleme matematice complexe. Și limbajul matematic antic este clar pentru noi, iar descoperirile sunt interesante pentru noi. Datorită matematicii, Arhimede, Platon și Newton au descoperit legile fizice. Le studiem la școală. În fizică există și simboluri și termeni inerenți științei fizice. Dar limbajul matematic nu se pierde printre formulele fizice. Dimpotrivă, aceste formule nu pot fi scrise fără cunoștințe de matematică. Istoria păstrează cunoștințele și faptele pentru generațiile viitoare. Studii suplimentare ale matematicii sunt necesare pentru noi descoperiri. Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Simboluri matematice Lucrarea a fost finalizată de un elev în clasa a VII-a a școlii nr.574 Balagin Victor

Simbolul (greacă symbolon - semn, augur, parolă, emblemă) este un semn care este asociat cu obiectivitatea pe care o denotă în așa fel încât semnificația semnului și obiectul său să fie reprezentate doar de semnul însuși și să fie relevat doar prin intermediul acestuia. interpretare. Semnele sunt simboluri matematice concepute pentru a înregistra concepte, propoziții și calcule matematice.

Osul Ishango O parte din papirusul Ahmes

+ − Semne plus și minus. Adunarea era indicată prin litera p (plus) sau cuvântul latin et (conjuncția „și”), iar scăderea prin litera m (minus). Expresia a + b a fost scrisă în latină astfel: a et b.

Notația de scădere. ÷ ∙ ∙ sau ∙ ∙ ∙ René Descartes Maren Mersenne

O pagină din cartea lui Johann Widmann. În 1489, Johann Widmann a publicat prima carte tipărită la Leipzig (Mercantile Arithmetic - „Commercial Arithmetic”), în care ambele semne + și - erau prezente

Notație de adaos. Christiaan Huygens David Hume Pierre de Fermat Edmund (Edmond) Halley

Semnul egal Diophantus a fost primul care a folosit semnul egal. El a desemnat egalitatea cu litera i (din grecescul isos - egal).

Semnul egal a fost propus în 1557 de matematicianul englez Robert Record: „Nu există două obiecte mai egale între ele decât două segmente paralele, în Europa continentală, semnul egal a fost introdus de Leibniz

× ∙ Semnul înmulțirii a fost introdus în 1631 de William Oughtred (Anglia) sub forma unei cruci oblice. Leibniz a înlocuit crucea cu un punct (sfârșitul secolului al XVII-lea) pentru a nu o confunda cu litera x. William Oughtred Gottfried Wilhelm Leibniz

La sută. Mathieu de la Porte (1685). O sutime de întreg, luată ca unitate. „procent” - „pro centum”, care înseamnă „la sută”. „cto” (prescurtare de la cento). Dactilograful a confundat „cto” cu o fracție și a tastat „%”.

Infinit. John Wallis John Wallis a introdus simbolul pe care l-a inventat în 1655. Șarpele care își devora coada simboliza diverse procese care nu au început sau sfârșit.

Simbolul infinitului a început să fie folosit pentru a reprezenta infinitul cu două secole înainte de descoperirea benzii Möbius O bandă Möbius este o bandă de hârtie care este curbată și conectată la capete, formând două suprafețe spațiale. August Ferdinand Mobius

Unghi și perpendiculare. Simbolurile au fost inventate în 1634 de matematicianul francez Pierre Erigon. Simbolul unghiului lui Erigon semăna cu o icoană. Simbolul de perpendicularitate a fost inversat, asemănător cu litera T. Aceste semne au primit forma lor modernă de către William Oughtred (1657).

Paralelism. Simbolul a fost folosit de Heron din Alexandria și Pappus din Alexandria. La început simbolul era asemănător cu semnul egal actual, dar odată cu apariția acestuia din urmă, pentru a evita confuzia, simbolul a fost întors pe verticală. Stârcul Alexandriei

Numărul Pi. π ≈ 3,1415926535... William Jones în 1706 π εριφέρεια este cercul și π ερίμετρος este perimetrul, adică circumferința. Euler i-a plăcut această abreviere, ale cărei lucrări au consolidat în cele din urmă denumirea. William Jones

sin Sine și cosinus cos Sinus (din latină) – sinus, cavitate. Kochi-jiya, sau ko-jiya pe scurt. Coty - capătul curbat al unui arc Notația stenografică modernă a fost introdusă de William Oughtred și stabilită în lucrările lui Euler. „Arha-jiva” - printre indieni - „jumătate de șir” Leonard Euler William Oughtred

Ceea ce trebuia să fie dovedit (etc.) „Quod erat demonstrandum” QED. Această formulă încheie fiecare argument matematic al marelui matematician al Greciei Antice, Euclid (secolul al III-lea î.Hr.).

Limbajul matematic antic este clar pentru noi. În fizică există și simboluri și termeni inerenți științei fizice. Dar limbajul matematic nu se pierde printre formulele fizice. Dimpotrivă, aceste formule nu pot fi scrise fără cunoștințe de matematică.

Infinit.J. Wallis (1655).

Găsit pentru prima dată în tratatul matematicianului englez John Valis „Despre secțiunile conice”.

Baza logaritmilor naturali. L. Euler (1736).

Constanta matematica, numar transcendental. Acest număr este uneori numit fără peneîn cinstea scoțianului om de știință Napier, autor al lucrării „Descrierea uimitoarei tabele de logaritmi” (1614). Constanta apare pentru prima dată tacit într-un apendice la traducerea în limba engleză a lucrării lui Napier menționată mai sus, publicată în 1618. Constanta în sine a fost calculată pentru prima dată de matematicianul elvețian Jacob Bernoulli în timp ce rezolva problema valorii limită a veniturilor din dobânzi.

2,71828182845904523...

Prima utilizare cunoscută a acestei constante, unde a fost indicată prin literă b, găsit în scrisorile lui Leibniz către Huygens, 1690-1691. Scrisoare e Euler a început să-l folosească în 1727, iar prima publicație cu această scrisoare a fost lucrarea sa „Mecanica sau știința mișcării, explicată analitic” în 1736. Respectiv, e numit de obicei numărul lui Euler. De ce a fost aleasă scrisoarea? e, exact necunoscut. Poate că acest lucru se datorează faptului că cuvântul începe cu el exponenţială(„indicativ”, „exponențial”). O altă presupunere este că literele o, b, cŞi d au fost deja folosite destul de pe scară largă în alte scopuri și e a fost prima scrisoare „liberă”.

Raportul dintre circumferință și diametru. W. Jones (1706), L. Euler (1736).

Constanta matematica, numar irational. Numărul „pi”, vechiul nume este numărul lui Ludolph. Ca orice număr irațional, π este reprezentat ca o fracție zecimală neperiodică infinită:

π =3,141592653589793...

Pentru prima dată, desemnarea acestui număr cu litera greacă π a fost folosită de matematicianul britanic William Jones în cartea „A New Introduction to Mathematics” și a devenit general acceptată după lucrarea lui Leonhard Euler. Această denumire provine de la litera inițială a cuvintelor grecești περιφερεια - cerc, periferie și περιμετρος - perimetru. Johann Heinrich Lambert a demonstrat iraționalitatea lui π în 1761, iar Adrienne Marie Legendre a demonstrat iraționalitatea lui π 2 în 1774. Legendre și Euler au presupus că π ar putea fi transcendental, adică. nu poate satisface nicio ecuație algebrică cu coeficienți întregi, ceea ce a fost în cele din urmă dovedit în 1882 de Ferdinand von Lindemann.

Unitate imaginară. L. Euler (1777, tipărit - 1794).

Se știe că ecuația x 2 =1 are două rădăcini: 1 Şi -1 . Unitatea imaginară este una dintre cele două rădăcini ale ecuației x 2 = -1, notat printr-o literă latină i, altă rădăcină: -i. Această desemnare a fost propusă de Leonhard Euler, care a luat în acest scop prima literă a cuvântului latin imaginarius(imaginar). El a extins, de asemenea, toate funcțiile standard la domeniul complex, adică. set de numere reprezentabile ca a+ib, Unde oŞi b- numere reale. Termenul „număr complex” a fost introdus în utilizare pe scară largă de către matematicianul german Carl Gauss în 1831, deși termenul fusese folosit anterior în același sens de către matematicianul francez Lazare Carnot în 1803.

Vectori unitari. W. Hamilton (1853).

Vectorii unitari sunt adesea asociați cu axele de coordonate ale unui sistem de coordonate (în special, axele unui sistem de coordonate carteziene). Vector unitar îndreptat de-a lungul axei X, notat i, vector unitar îndreptat de-a lungul axei Y, notat j, și vectorul unitar direcționat de-a lungul axei Z, notat k. Vectori i, j, k se numesc vectori unitari, au module unitare. Termenul „ort” a fost introdus de matematicianul și inginerul englez Oliver Heaviside (1892), iar notația i, j, k- Matematicianul irlandez William Hamilton.

Parte întreagă a numărului, antie. K.Gauss (1808).

Partea întreagă a numărului [x] a numărului x este cel mai mare întreg care nu depășește x. Deci, =5, [-3,6]=-4. Funcția [x] este numită și „antier of x”. Simbolul funcției întregii părți a fost introdus de Carl Gauss în 1808. Unii matematicieni preferă să folosească în schimb notația E(x), propusă în 1798 de Legendre.

Unghiul de paralelism. N.I. Lobaciovski (1835).

Pe planul Lobachevsky - unghiul dintre linia dreaptăb, trecând prin punctDESPREparalel cu liniao, neconținând un punctDESPRE, și perpendicular de laDESPRE pe o. α - lungimea acestei perpendiculare. Pe măsură ce punctul se îndepărteazăDESPRE din linia dreaptă ounghiul de paralelism scade de la 90° la 0°. Lobaciovski a dat o formulă pentru unghiul de paralelismP( α )=2arctg e - α /q , Unde q— o constantă asociată cu curbura spațiului Lobaciovski.

Cantitati necunoscute sau variabile. R. Descartes (1637).

În matematică, o variabilă este o mărime caracterizată de setul de valori pe care îl poate lua. Aceasta poate însemna atât o cantitate fizică reală, considerată temporar izolată de contextul său fizic, cât și o cantitate abstractă care nu are analogi în lumea reală. Conceptul de variabilă a apărut în secolul al XVII-lea. inițial sub influența cerințelor științei naturii, care a adus în prim-plan studiul mișcării, al proceselor și nu doar al stărilor. Acest concept necesita forme noi pentru exprimarea lui. Astfel de forme noi au fost algebra literelor și geometria analitică a lui Rene Descartes. Pentru prima dată, sistemul de coordonate dreptunghiular și notația x, y au fost introduse de Rene Descartes în lucrarea sa „Discurs despre metodă” în 1637. Pierre Fermat a contribuit și el la dezvoltarea metodei coordonatelor, dar lucrările sale au fost publicate pentru prima dată după moartea sa. Descartes și Fermat au folosit metoda coordonatelor doar în plan. Metoda coordonatelor pentru spațiul tridimensional a fost folosită pentru prima dată de Leonhard Euler deja în secolul al XVIII-lea.

Vector. O. Cauchy (1853).

Încă de la început, un vector este înțeles ca un obiect care are o mărime, o direcție și (opțional) un punct de aplicare. Începuturile calculului vectorial au apărut împreună cu modelul geometric al numerelor complexe în Gauss (1831). Hamilton a publicat operații dezvoltate cu vectori ca parte a calculului său cuaternion (vectorul a fost format din componentele imaginare ale cuaternionului). Hamilton a propus termenul vector(din cuvântul latin vector, purtător) și a descris câteva operații de analiză vectorială. Maxwell a folosit acest formalism în lucrările sale despre electromagnetism, atrăgând astfel atenția oamenilor de știință asupra noului calcul. Curând a apărut Elementele de analiză vectorială a lui Gibbs (1880), iar apoi Heaviside (1903) a dat analizei vectoriale aspectul său modern. Semnul vectorial în sine a fost introdus în uz de matematicianul francez Augustin Louis Cauchy în 1853.

Adunare, scădere. J. Widman (1489).

Semnele plus și minus se pare că au fost inventate în școala de matematică germană a „kossiștilor” (adică algebriștilor). Ele sunt folosite în manualul lui Jan (Johannes) Widmann A Quick and Pleasant Account for All Merchants, publicat în 1489. Anterior, adaosul era notat prin scrisoare p(din latină plus„mai mult”) sau cuvânt latin et(conjuncția „și”) și scăderea - litera m(din latină minus„mai puțin, mai puțin”) Pentru Widmann, simbolul plus înlocuiește nu numai adunarea, ci și conjuncția „și”. Originea acestor simboluri este neclară, dar cel mai probabil au fost folosite anterior în tranzacționare ca indicatori ai profitului și pierderii. Ambele simboluri au devenit curând comune în Europa - cu excepția Italiei, care a continuat să folosească vechile denumiri timp de aproximativ un secol.

Multiplicare. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).

Semnul înmulțirii sub formă de cruce oblică a fost introdus în 1631 de englezul William Oughtred. Înaintea lui, scrisoarea a fost folosită cel mai des M, deși au fost propuse și alte notații: simbolul dreptunghi (matematicianul francez Erigon, 1634), asteriscul (matematicianul elvețian Johann Rahn, 1659). Mai târziu, Gottfried Wilhelm Leibniz a înlocuit crucea cu un punct (sfârșitul secolului al XVII-lea) pentru a nu o confunda cu litera. x; înaintea lui, un asemenea simbolism a fost găsit în rândul astronomului și matematicianului german Regiomontanus (secolul al XV-lea) și al savantului englez Thomas Herriot (1560 -1621).

Diviziune. I.Ran (1659), G.Leibniz (1684).

William Oughtred a folosit o bară oblică / ca semn de divizare. Gottfried Leibniz a început să desemneze diviziunea cu două puncte. Înainte de ei, scrisoarea a fost de asemenea folosită des D. Începând cu Fibonacci, se folosește și linia orizontală a fracției, care a fost folosită de Heron, Diophantus și în lucrările arabe. În Anglia și SUA, simbolul ÷ (obelus), care a fost propus de Johann Rahn (posibil cu participarea lui John Pell) în 1659, a devenit larg răspândit. O încercare a Comitetului Național American pentru Standarde Matematice ( Comitetul Național pentru Cerințe Matematice) pentru a elimina obelus din practică (1923) nu a avut succes.

La sută. M. de la Porte (1685).

O sutime de întreg, luată ca unitate. Cuvântul „procent” în sine provine din latinescul „pro centum”, care înseamnă „la sută”. În 1685, a fost publicată la Paris cartea „Manual de aritmetică comercială” de Mathieu de la Porte. Într-un loc au vorbit despre procente, care au fost apoi desemnate „cto” (prescurtare de la cento). Cu toate acestea, scriitorul a confundat acest „cto” cu o fracțiune și a tipărit „%”. Deci, din cauza unei greșeli de tipar, acest semn a intrat în uz.

Grade. R. Descartes (1637), I. Newton (1676).

Notația modernă pentru exponent a fost introdusă de Rene Descartes în „ Geometrie„(1637), însă, numai pentru puterile naturale cu exponenți mai mari de 2. Mai târziu, Isaac Newton a extins această formă de notație la exponenții negativi și fracționari (1676), a căror interpretare fusese deja propusă până în acel moment: matematicianul flamand și inginerul Simon Stevin, matematicianul englez John Wallis și matematicianul francez Albert Girard.

Rădăcina aritmetică n-a-a putere a unui număr real O≥0, - număr nenegativ n-al cărui grad este egal cu O. Rădăcina aritmetică de gradul II se numește rădăcină pătrată și poate fi scrisă fără a indica gradul: √. O rădăcină aritmetică de gradul 3 se numește rădăcină cubă. Matematicienii medievali (de exemplu, Cardano) au notat rădăcina pătrată cu simbolul R x (din latină Radix, rădăcină). Notația modernă a fost folosită pentru prima dată de matematicianul german Christoph Rudolf, de la școala cosistă, în 1525. Acest simbol provine din prima literă stilizată a aceluiași cuvânt radix. La început nu exista nicio linie deasupra expresiei radicale; a fost introdus ulterior de Descartes (1637) într-un alt scop (în loc de paranteze), iar această trăsătură a fuzionat curând cu semnul rădăcină. În secolul al XVI-lea, rădăcina cubă se nota astfel: R x .u.cu (din lat. Radix universalis cubica). Albert Girard (1629) a început să folosească notația familiară pentru o rădăcină a unui grad arbitrar. Acest format a fost stabilit datorită lui Isaac Newton și Gottfried Leibniz.

Logaritm, logaritm zecimal, logaritm natural. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).

Termenul „logaritm” îi aparține matematicianului scoțian John Napier ( „Descrierea uimitoarei tabele de logaritmi”, 1614); a apărut dintr-o combinație a cuvintelor grecești λογος (cuvânt, relație) și αριθμος (număr). Logaritmul lui J. Napier este un număr auxiliar pentru măsurarea raportului dintre două numere. Definiție modernă Logaritmul a fost dat pentru prima dată de matematicianul englez William Gardiner (1742). Prin definiție, logaritmul unui număr b bazat pe o (o ≠ 1, a > 0) - exponent m, la care ar trebui crescut numărul o(numită bază logaritmică) pentru a obține b. Desemnat log a b. Aşa, m = log a b, Dacă a m = b.

Primele tabele de logaritmi zecimali au fost publicate în 1617 de profesorul de matematică de la Oxford Henry Briggs. Prin urmare, în străinătate, logaritmii zecimali sunt adesea numiți logaritmi Briggs. Termenul „logaritm natural” a fost introdus de Pietro Mengoli (1659) și Nicholas Mercator (1668), deși profesorul de matematică londonez John Spidell a întocmit un tabel de logaritmi naturali încă din 1619.

Până la sfârșitul secolului al XIX-lea, nu a existat o notație general acceptată pentru logaritm, baza o indicat în stânga și deasupra simbolului jurnal, apoi deasupra lui. În cele din urmă, matematicienii au ajuns la concluzia că locul cel mai convenabil pentru bază este sub linie, după simbol jurnal. Semnul logaritmului – rezultatul prescurtării cuvântului „logaritm” – apare sub diferite forme aproape simultan cu apariția primelor tabele de logaritmi, de ex. Jurnal- de I. Kepler (1624) și G. Briggs (1631), jurnal- de B. Cavalieri (1632). Desemnare ln căci logaritmul natural a fost introdus de matematicianul german Alfred Pringsheim (1893).

Sinus, cosinus, tangent, cotangent. W. Outred (mijlocul secolului al XVII-lea), I. Bernoulli (secolul al XVIII-lea), L. Euler (1748, 1753).

Abrevierile pentru sinus și cosinus au fost introduse de William Oughtred la mijlocul secolului al XVII-lea. Abrevieri pentru tangentă și cotangentă: tg, ctg introduse de Johann Bernoulli în secolul al XVIII-lea, s-au răspândit în Germania și Rusia. În alte țări sunt folosite denumirile acestor funcții bronzat, patut propus de Albert Girard chiar mai devreme, la începutul secolului al XVII-lea. Leonhard Euler (1748, 1753) a adus teoria funcțiilor trigonometrice în forma sa modernă și i-o datorăm pentru consolidarea simbolismului real.Termenul „funcții trigonometrice” a fost introdus de matematicianul și fizicianul german Georg Simon Klügel în 1770.

Matematicienii indieni au numit inițial linia sinusoidală "arha-jiva"(„jumătate de șir”, adică jumătate de coardă), apoi cuvântul "archa" a fost aruncată și linia sinusoidală a început să fie numită simplu "jiva". Traducătorii arabi nu au tradus cuvântul "jiva" cuvânt arab "vatar", denotând coarda și coarda, și a transcris cu litere arabe și a început să numească linia sinusoidală "jiba". Deoarece în arabă vocalele scurte nu sunt marcate, ci „i” lung în cuvânt "jiba" notat la fel ca semivocala „th”, arabii au început să pronunțe numele liniei sinusoidale "jibe", care înseamnă literal „gol”, „sinus”. Când traduceau lucrări arabe în latină, traducătorii europeni au tradus cuvântul "jibe" cuvânt latin sinusurilor, avand acelasi sens.Termenul „tangentă” (din lat.tangente- atingere) a fost introdus de matematicianul danez Thomas Fincke în cartea sa The Geometry of the Round (1583).

Arcsin. K. Scherfer (1772), J. Lagrange (1772).

Funcțiile trigonometrice inverse sunt funcții matematice care sunt inversul funcțiilor trigonometrice. Numele funcției trigonometrice inverse se formează din numele funcției trigonometrice corespunzătoare prin adăugarea prefixului „arc” (din lat. arc- arc).Funcțiile trigonometrice inverse includ de obicei șase funcții: arcsinus (arcsin), arccosin (arccos), arctangent (arctg), arccotangent (arcctg), arcsecant (arcsec) și arccosecant (arccosec). Simbolurile speciale pentru funcțiile trigonometrice inverse au fost folosite pentru prima dată de Daniel Bernoulli (1729, 1736).Mod de a desemna funcțiile trigonometrice inverse folosind un prefix arc(din lat. arcus, arc) a apărut împreună cu matematicianul austriac Karl Scherfer și s-a consolidat datorită matematicianului, astronomului și mecanicului francez Joseph Louis Lagrange. S-a înțeles că, de exemplu, un sinus obișnuit permite să găsești o coardă care o subtind de-a lungul unui arc de cerc, iar funcția inversă rezolvă problema opusă. engleza si germana scoli de matematica până la sfârșitul secolului al XIX-lea s-au propus și alte denumiri: păcat -1 și 1/sin, dar nu sunt utilizate pe scară largă.

Sinus hiperbolic, cosinus hiperbolic. V. Riccati (1757).

Istoricii au descoperit prima apariție a funcțiilor hiperbolice în lucrările matematicianului englez Abraham de Moivre (1707, 1722). O definiție modernă și un studiu detaliat al acestora a fost realizat de italianul Vincenzo Riccati în 1757 în lucrarea sa „Opusculorum”, el a propus și denumirea lor: sh,cap. Riccati a pornit de la considerarea hiperbola unității. O descoperire independentă și un studiu suplimentar al proprietăților funcțiilor hiperbolice au fost efectuate de matematicianul, fizicianul și filozoful german Johann Lambert (1768), care a stabilit paralelismul larg al formulelor trigonometriei obișnuite și hiperbolice. N.I. Lobachevsky a folosit ulterior acest paralelism în încercarea de a demonstra consistența geometriei non-euclidiene, în care trigonometria obișnuită este înlocuită cu una hiperbolică.

Așa cum sinusul și cosinusul trigonometric sunt coordonatele unui punct de pe cercul de coordonate, sinusul și cosinusul hiperbolic sunt coordonatele unui punct de pe o hiperbolă. Funcțiile hiperbolice sunt exprimate printr-o exponențială și sunt strâns legate de funcții trigonometrice: sh(x)=0,5(e x -e -x) , ch(x)=0,5(e x +e -x). Prin analogie cu funcțiile trigonometrice, tangenta și cotangenta hiperbolice sunt definite ca rapoarte dintre sinus și cosinus hiperbolic, cosinus și, respectiv, sinus.

Diferenţial. G. Leibniz (1675, publicat în 1684).

Partea principală, liniară a incrementului funcției.Dacă funcţia y=f(x) o variabilă x are la x=x 0derivată și incrementΔy=f(x 0 +?x)-f(x 0)funcții f(x) poate fi reprezentat sub formăAy=f"(x0)Ax+R(Ax) , unde este membrul R infinitezimal comparativ cuΔx. Primul membrudy=f"(x 0)Δxîn această expansiune şi se numeşte diferenţialul funcţiei f(x) la punctx 0. ÎN lucrările lui Gottfried Leibniz, Jacob și Johann Bernoulli cuvântul"diferență"a fost folosit în sensul de „increment”, a fost notat de I. Bernoulli prin Δ. G. Leibniz (1675, publicat în 1684) a folosit notația pentru „diferența infinitezimală”d- prima literă a cuvântului"diferenţial", format de el din"diferență".

Integrală nedefinită. G. Leibniz (1675, publicat în 1686).

Cuvântul „integral” a fost folosit pentru prima dată în tipărire de Jacob Bernoulli (1690). Poate că termenul este derivat din latină întreg- întreg. Conform unei alte presupuneri, baza a fost cuvântul latin integro- aduceți la starea anterioară, restaurați. Semnul ∫ este folosit pentru a reprezenta o integrală în matematică și este o reprezentare stilizată a primei litere a cuvântului latin suma - sumă. A fost folosit pentru prima dată de matematicianul german și fondatorul calculului diferențial și integral, Gottfried Leibniz, la sfârșitul secolului al XVII-lea. Un alt dintre fondatorii calculului diferențial și integral, Isaac Newton, nu a propus în lucrările sale o simbolistică alternativă pentru integrală, deși a încercat diverse opțiuni: o bară verticală deasupra funcției sau un simbol pătrat care stă în fața funcției sau mărginește-o. Integrală nedefinită pentru o funcție y=f(x) este mulțimea tuturor antiderivatelor unei funcții date.

Integrală definită. J. Fourier (1819-1822).

Integrală definită a unei funcții f(x) cu o limită inferioară o si limita superioara b poate fi definită ca diferență F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , Unde F(x)- unele antiderivate ale unei funcții f(x) . Integrală definită a ∫ b f(x)dx egal numeric cu aria figurii delimitată de axa x și linii drepte x=aŞi x=bși graficul funcției f(x). Proiectarea unei integrale definite în forma cu care suntem familiarizați a fost propusă de matematicianul și fizicianul francez Jean Baptiste Joseph Fourier la începutul secolului al XIX-lea.

Derivat. G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779).

Derivată este conceptul de bază al calculului diferenţial, care caracterizează rata de schimbare a unei funcţii f(x) când argumentul se schimbă x . Este definită ca limita raportului dintre incrementul unei funcții și incrementul argumentului său, deoarece incrementul argumentului tinde spre zero, dacă există o astfel de limită. O funcție care are o derivată finită la un moment dat este numită diferențiabilă în acel punct. Procesul de calcul al derivatei se numește diferențiere. Procesul invers este integrarea. În clasic calcul diferenţial derivata este definită cel mai adesea prin conceptele teoriei limitelor, dar din punct de vedere istoric teoria limitelor a apărut mai târziu decât calculul diferențial.

Termenul „derivat” a fost introdus de Joseph Louis Lagrange în 1797, denotarea unui derivat cu ajutorul unei linii este folosită și de el (1770, 1779) și dy/dx- Gottfried Leibniz în 1675. Modul de a desemna derivata timpului cu un punct peste o literă vine de la Newton (1691).Termenul rusesc „derivat al unei funcții” a fost folosit pentru prima dată de un matematician rusVasily Ivanovici Viskovatov (1779-1812).

Derivată parțială. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).

Pentru funcțiile mai multor variabile, sunt definite derivate parțiale - derivate față de unul dintre argumente, calculate din ipoteza că argumentele rămase sunt constante. Denumiri ∂f/ ∂ x, ∂ z/ ∂ y introdus de matematicianul francez Adrien Marie Legendre în 1786; fx",z x "- Joseph Louis Lagrange (1797, 1801); ∂ 2 z/ ∂ x 2, ∂ 2 z/ ∂ x ∂ y- derivate parțiale de ordinul doi - matematicianul german Carl Gustav Jacob Jacobi (1837).

Diferență, creștere. I. Bernoulli (sfârșitul secolului al XVII-lea - prima jumătate a secolului al XVIII-lea), L. Euler (1755).

Denumirea incrementului prin litera Δ a fost folosită pentru prima dată de matematicianul elvețian Johann Bernoulli. Simbolul deltei a intrat în uz general după lucrarea lui Leonhard Euler în 1755.

Sumă. L. Euler (1755).

Suma este rezultatul adunării unor mărimi (numere, funcții, vectori, matrici etc.). Pentru a desemna suma n numere a 1, a 2, ..., a n, se folosește litera greacă „sigma” Σ: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 un i. Semnul Σ pentru sumă a fost introdus de Leonhard Euler în 1755.

Lucru. K.Gauss (1812).

Un produs este rezultatul înmulțirii. Pentru a desemna produsul dintre n numere a 1, a 2, ..., a n se folosește litera greacă pi Π: a 1 · a 2 · ... · a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . De exemplu, 1 · 3 · 5 · ... · 97 · 99 = ? 50 1 (2i-1). Semnul Π pentru un produs a fost introdus de matematicianul german Carl Gauss în 1812. În literatura de matematică rusă, termenul „produs” a fost întâlnit pentru prima dată de Leonti Filippovici Magnitsky în 1703.

Factorială. K. Crump (1808).

Factorialul unui număr n (notat n!, pronunțat „en factorial”) este produsul tuturor numerelor naturale până la n inclusiv: n! = 1·2·3·...·n. De exemplu, 5! = 1·2·3·4·5 = 120. Prin definiție, se presupune 0! = 1. Factorial este definit numai pentru numere întregi nenegative. Factorialul lui n este egal cu numărul de permutări a n elemente. De exemplu, 3! = 6, într-adevăr,

♣ ♦

♦ ♣

Toate cele șase și numai șase permutări a trei elemente.

Termenul „factorial” a fost introdus de matematicianul și politicianul francez Louis Francois Antoine Arbogast (1800), denumirea n! - matematicianul francez Christian Crump (1808).

Modul, valoare absolută. K. Weierstrass (1841).

Valoarea absolută a unui număr real x este un număr nenegativ definit după cum urmează: |x| = x pentru x ≥ 0 și |x| = -x pentru x ≤ 0. De exemplu, |7| = 7, |- 0,23| = -(-0,23) = 0,23. Modulul unui număr complex z = a + ib este un număr real egal cu √(a 2 + b 2).

Se crede că termenul „modul” a fost propus de matematicianul și filozoful englez, studentul lui Newton, Roger Cotes. Gottfried Leibniz a folosit și această funcție, pe care a numit-o „modul” și a notat-o: mol x. Notația general acceptată pentru magnitudinea absolută a fost introdusă în 1841 de către matematicianul german Karl Weierstrass. Pentru numerele complexe, acest concept a fost introdus de matematicienii francezi Augustin Cauchy și Jean Robert Argan la începutul secolului al XIX-lea. În 1903, omul de știință austriac Konrad Lorenz a folosit același simbolism pentru lungimea unui vector.

Normă. E. Schmidt (1908).

O normă este o funcționalitate definită pe un spațiu vectorial și care generalizează conceptul de lungime a unui vector sau a modulului unui număr. Semnul „normă” (din latinescul „norma” – „regula”, „model”) a fost introdus de matematicianul german Erhard Schmidt în 1908.

Limită. S. Lhuillier (1786), W. Hamilton (1853), mulți matematicieni (până la începutul secolului al XX-lea)

Limita este unul dintre conceptele de bază ale analizei matematice, ceea ce înseamnă că o anumită valoare variabilă în procesul de modificare a acesteia se apropie la infinit de o anumită valoare constantă. Conceptul de limită a fost folosit intuitiv în a doua jumătate a secolului al XVII-lea de Isaac Newton, precum și de matematicieni din secolul al XVIII-lea precum Leonhard Euler și Joseph Louis Lagrange. Primele definiții riguroase ale limitei secvenței au fost date de Bernard Bolzano în 1816 și Augustin Cauchy în 1821. Simbolul lim (primele 3 litere din cuvântul latin limes - chenar) a apărut în 1787 de către matematicianul elvețian Simon Antoine Jean Lhuillier, dar utilizarea sa nu semăna încă cu cele moderne. Expresia lim într-o formă mai familiară a fost folosită pentru prima dată de matematicianul irlandez William Hamilton în 1853.Weierstrass a introdus o denumire apropiată de cea modernă, dar în loc de săgeata familiară, a folosit un semn egal. Săgeata a apărut la începutul secolului al XX-lea printre mai mulți matematicieni simultan - de exemplu, matematicianul englez Godfried Hardy în 1908.

Funcția zeta, d Funcția zeta Riemann. B. Riemann (1857).

Funcția analitică a unei variabile complexe s = σ + it, pentru σ > 1, determinată absolut și uniform de o serie Dirichlet convergentă:

ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .

Pentru σ > 1, este valabilă reprezentarea sub forma produsului Euler:

ζ(s) = Π p (1-p -s) -s,

unde produsul este preluat toate p prime. Funcția zeta joacă un rol important în teoria numerelor.În funcție de o variabilă reală, funcția zeta a fost introdusă în 1737 (publicată în 1744) de L. Euler, care a indicat extinderea acesteia într-un produs. Apoi această funcție a fost luată în considerare de matematicianul german L. Dirichlet și, mai ales cu succes, de matematicianul și mecanicul rus P.L. Cebyshev când studiază legea distribuției numerelor prime. Cu toate acestea, cele mai profunde proprietăți ale funcției zeta au fost descoperite mai târziu, după lucrările matematicianului german Georg Friedrich Bernhard Riemann (1859), unde funcția zeta a fost considerată ca o funcție a unei variabile complexe; El a introdus, de asemenea, numele „funcție zeta” și denumirea ζ(s) în 1857.

Funcția Gamma, funcția Euler Γ. A. Legendre (1814).

Funcția Gamma este o funcție matematică care extinde conceptul de factorial în domeniul numerelor complexe. De obicei notat cu Γ(z). Funcția G a fost introdusă pentru prima dată de Leonhard Euler în 1729; este determinat de formula:

Γ(z) = limn→∞ n!·n z /z(z+1)...(z+n).

Exprimat prin funcția G număr mare integrale, produse infinite și sume de serii. Folosit pe scară largă în teoria analitică a numerelor. Numele „funcție gamma” și notația Γ(z) au fost propuse de matematicianul francez Adrien Marie Legendre în 1814.

Funcția beta, funcția B, funcția Euler B. J. Binet (1839).

O funcție a două variabile p și q, definite pentru p>0, q>0 prin egalitate:

B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.

Funcția beta poate fi exprimată prin funcția Γ: B(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).La fel cum funcția gamma pentru numere întregi este o generalizare a factorialului, funcția beta este, într-un sens, o generalizare a coeficienților binomi.

Funcția beta descrie multe proprietățiparticule elementare participarea la interacțiune puternică. Această caracteristică a fost observată de fizicianul teoretician italianGabriele Venezianoîn 1968. Aceasta a marcat începutul teoria corzilor.

Denumirea „funcție beta” și denumirea B(p, q) au fost introduse în 1839 de matematicianul, mecanicul și astronomul francez Jacques Philippe Marie Binet.

Operator Laplace, Laplacian. R. Murphy (1833).

Operatorul diferențial liniar Δ, care atribuie funcțiile φ(x 1, x 2, ..., x n) ale n variabile x 1, x 2, ..., x n:

Δφ = ∂ 2 φ/∂х 1 2 + ∂ 2 φ/∂х 2 2 + ... + ∂ 2 φ/∂х n 2.

În special, pentru o funcție φ(x) a unei variabile, operatorul Laplace coincide cu operatorul derivatei a 2-a: Δφ = d 2 φ/dx 2 . Ecuația Δφ = 0 se numește de obicei ecuația lui Laplace; De aici provin denumirile „operator Laplace” sau „Laplacian”. Denumirea Δ a fost introdusă de fizicianul și matematicianul englez Robert Murphy în 1833.

Operator Hamilton, operator nabla, Hamiltonian. O. Heaviside (1892).

Operator diferenţial vectorial al formei

∇ = ∂/∂x i+ ∂/∂y · j+ ∂/∂z · k,

Unde i, j, Și k- vectori unitari de coordonate. Operațiile de bază ale analizei vectoriale, precum și operatorul Laplace, sunt exprimate în mod natural prin operatorul Nabla.

În 1853, matematicianul irlandez William Rowan Hamilton a introdus acest operator și a inventat simbolul ∇ pentru el ca o literă grecească inversată Δ (delta). În Hamilton, vârful simbolului a îndreptat spre stânga mai târziu, în lucrările matematicianului și fizicianului scoțian Peter Guthrie Tate, simbolul și-a dobândit forma modernă. Hamilton a numit acest simbol „atled” (cuvântul „delta” citit invers). Mai târziu, savanții englezi, printre care și Oliver Heaviside, au început să numească acest simbol „nabla”, după numele literei ∇ din alfabetul fenician, unde apare. Originea literei este asociată cu instrument muzical tip de harpă, ναβλα (nabla) înseamnă „harpă” în greacă veche. Operatorul a fost numit operator Hamilton, sau operator nabla.

Funcţie. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).

Concept matematic, reflectând relația dintre elementele mulțimilor. Putem spune că o funcție este o „lege”, o „regulă” conform căreia fiecare element dintr-o mulțime (numit domeniul definiției) este asociat cu un element al altei mulțimi (numit domeniul valorilor). Conceptul matematic al unei funcții exprimă ideea intuitivă a modului în care o cantitate determină complet valoarea unei alte mărimi. Adesea, termenul „funcție” se referă la o funcție numerică; adică o funcție care pune unele numere în corespondență cu altele. Pentru o lungă perioadă de timp matematicienii au specificat argumente fără paranteze, de exemplu, astfel - φх.Această notație a fost folosită pentru prima dată de matematicianul elvețian Johann Bernoulli în 1718.Parantezele au fost folosite numai în cazul argumentelor multiple sau dacă argumentul era o expresie complexă. Ecouri ale acelor vremuri sunt înregistrările încă folosite astăzisin x, log x etc. Dar treptat folosirea parantezelor, f(x) , a devenit regula generala

. Și principalul merit pentru aceasta îi aparține lui Leonhard Euler.

Semnul egal a fost propus de medicul și matematicianul galez Robert Record în 1557; conturul simbolului era mult mai lung decât cel actual, deoarece imita imaginea a două segmente paralele. Autorul a explicat că nu există nimic mai egal în lume decât două segmente paralele de aceeași lungime. Înainte de aceasta, în matematica antică și medievală egalitatea era desemnată verbal (de exemplu este egale). În secolul al XVII-lea, Rene Descartes a început să folosească æ (din lat. aequalis), A semn modern el a folosit egalităţi pentru a indica faptul că coeficientul ar putea fi negativ. François Viète a folosit semnul egal pentru a desemna scăderea. Simbolul Record nu s-a răspândit imediat. Răspândirea simbolului Record a fost împiedicată de faptul că din cele mai vechi timpuri același simbol a fost folosit pentru a indica paralelismul liniilor drepte; În final, s-a decis ca simbolul paralelismului să fie vertical. În Europa continentală, semnul „=" a fost introdus de Gottfried Leibniz abia la începutul secolelor XVII-XVIII, adică la peste 100 de ani de la moartea lui Robert Record, care l-a folosit pentru prima dată în acest scop.

Aproximativ egal, aproximativ egal. A.Gunther (1882).

semnează " ≈ „ a fost introdus în uz ca simbol pentru relația „aproximativ egală” de către matematicianul și fizicianul german Adam Wilhelm Sigmund Günther în 1882.

Mai mult, mai puțin. T. Harriot (1631).

Aceste două semne au fost introduse în uz de către astronomul, matematicianul, etnograful și traducătorul englez Thomas Harriot în 1631, înainte de aceasta, au fost folosite cuvintele „mai mult” și „mai puțin”.

Comparabilitatea. K.Gauss (1801).

Comparația este o relație între două numere întregi n și m, adică n-m diferenta aceste numere sunt împărțite la un număr întreg dat a, numit modul de comparație; se scrie: n≡m(mod а) și se citește „numerele n și m sunt comparabile modulo a”. De exemplu, 3≡11(mod 4), deoarece 3-11 este divizibil cu 4; numerele 3 și 11 sunt comparabile modulo 4. Congruențele au multe proprietăți similare cu cele ale egalităților. Astfel, un termen situat într-o parte a comparației poate fi transferat cu semnul opus în altă parte, iar comparațiile cu același modul pot fi adunate, scăzute, înmulțite, ambele părți ale comparației pot fi înmulțite cu același număr etc. De exemplu,

3≡9+2(mod 4) și 3-2≡9(mod 4)

În același timp, comparații adevărate. Și dintr-o pereche de comparații corecte 3≡11(mod 4) și 1≡5(mod 4) urmează următoarele:

3+1≡11+5(mod 4)

3-1≡11-5 (mod 4)

3·1≡11·5(mod 4)

3 2 ≡11 2 (mod 4)

3·23≡11·23(modul 4)

În teoria numerelor sunt luate în considerare metode de rezolvare a diferitelor comparații, adică. metode de găsire a numerelor întregi care satisfac comparații de un tip sau altul. Comparațiile cu module au fost folosite pentru prima dată de matematicianul german Carl Gauss în cartea sa din 1801 Studii aritmetice. El a propus, de asemenea, simbolismul pentru comparații care a fost stabilit în matematică.

Identitate. B. Riemann (1857).

Identitatea este egalitatea a două expresii analitice, valabile pentru oricare valori acceptabile literele incluse în ea. Egalitatea a+b = b+a este valabilă pentru toate valorile numerice ale lui a și b și, prin urmare, este o identitate. Pentru a înregistra identitățile, în unele cazuri, din 1857, s-a folosit semnul „≡” (a se citi „identic egal”), al cărui autor în această utilizare este matematicianul german Georg Friedrich Bernhard Riemann. Puteți nota a+b ≡ b+a.

Perpendicularitate. P. Erigon (1634).

perpendicularitate - poziție relativă două drepte, plane sau o dreaptă și un plan în care figurile indicate formează un unghi drept. Semnul ⊥ pentru a desemna perpendicularitatea a fost introdus în 1634 de matematicianul și astronomul francez Pierre Erigon. Conceptul de perpendicularitate are o serie de generalizări, dar toate, de regulă, sunt însoțite de semnul ⊥.

Paralelism. W. Outred (ediția postumă 1677).

Paralelismul este relația dintre anumite figuri geometrice; de exemplu, drept. Definit diferit în funcție de diferite geometrii; de exemplu, în geometria lui Euclid și în geometria lui Lobaciovski. Semnul paralelismului este cunoscut din cele mai vechi timpuri, a fost folosit de Heron și Pappus din Alexandria. La început, simbolul a fost asemănător cu semnul egal curent (doar mai extins), dar odată cu apariția acestuia din urmă, pentru a evita confuzia, simbolul a fost întors vertical ||. A apărut în această formă pentru prima dată în ediția postumă a lucrărilor matematicianului englez William Oughtred în 1677.

Intersecție, unire. J. Peano (1888).

Intersecția mulțimilor este o mulțime care conține acele și numai acele elemente care aparțin simultan tuturor mulțimilor date. O uniune de mulțimi este o mulțime care conține toate elementele mulțimilor originale. Intersecția și unirea se mai numesc și operații pe mulțimi care atribuie seturi noi anumitor conform regulilor indicate mai sus. Notat cu ∩ și, respectiv, ∪. De exemplu, dacă

A= (♠ ♣ )Şi B= (♣ ♦),

Că

A∩B= {♣ }

A∪B= {♠ ♣ ♦ } .

Conține, conține. E. Schroeder (1890).

Dacă A și B sunt două mulțimi și nu există elemente în A care să nu aparțină lui B, atunci ei spun că A este conținut în B. Ei scriu A⊂B sau B⊃A (B conține A). De exemplu,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }

{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }

Simbolurile „conține” și „conține” au apărut în 1890 de către matematicianul și logicianul german Ernst Schroeder.

Afiliere. J. Peano (1895).

Dacă a este un element al mulțimii A, atunci scrieți a∈A și citiți „a aparține lui A”. Dacă a nu este un element al mulțimii A, scrieți a∉A și citiți „a nu aparține lui A”. La început, relațiile „conținut” și „aparține” („este un element”) nu au fost distinse, dar de-a lungul timpului aceste concepte au necesitat diferențiere. Simbolul ∈ a fost folosit pentru prima dată de matematicianul italian Giuseppe Peano în 1895. Simbolul ∈ provine din prima literă a cuvântului grecesc εστι - a fi.

Cuantificator al universalității, cuantificator al existenței. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).

Cuantificator este un nume general pentru operațiile logice care indică domeniul de adevăr al unui predicat (enunț matematic). Filosofii au acordat de multă atenție operațiilor logice care limitează domeniul adevărului unui predicat, dar nu le-au evidențiat în clasa separata operațiuni. Deși construcțiile cuantificatoare-logice sunt utilizate pe scară largă atât în vorbirea științifică, cât și în vorbirea de zi cu zi, formalizarea lor a avut loc abia în 1879, în cartea logicianului, matematicianului și filosofului german Friedrich Ludwig Gottlob Frege „Calculul conceptelor”. Notația lui Frege arăta ca niște construcții grafice greoaie și nu a fost acceptată. Ulterior, au fost propuse mult mai multe simboluri de succes, dar notațiile care au devenit general acceptate au fost ∃ pentru cuantificatorul existențial (a se citi „există”, „există”), propus de filozoful, logicianul și matematicianul american Charles Peirce în 1885 și ∀ pentru cuantificatorul universal (a se citi „oricare”, „fiecare”, „toată lumea”), format de matematicianul și logicianul german Gerhard Karl Erich Gentzen în 1935 prin analogie cu simbolul cuantificatorului existențial (primele litere inversate cuvinte englezești Existență (existență) și Oricare (oricare)). De exemplu, înregistrați

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)

se citește astfel: „pentru orice ε>0 există δ>0 astfel încât pentru tot x nu este egal cu x 0 și care satisface inegalitatea |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".

Set gol. N. Bourbaki (1939).

Un set care nu conține un singur element. Semnul setului gol a fost introdus în cărțile lui Nicolas Bourbaki în 1939. Bourbaki este pseudonimul colectiv al unui grup de matematicieni francezi creat în 1935. Unul dintre membrii grupului Bourbaki a fost Andre Weil, autorul simbolului Ø.

Q.E.D. D. Knuth (1978).

În matematică, demonstrația este înțeleasă ca o secvență de raționament construită pe anumite reguli, care arată că o anumită afirmație este adevărată. Încă din Renaștere, sfârșitul unei dovezi a fost notat de matematicieni prin abrevierea „Q.E.D.”, din expresia latină „Quod Erat Demonstrandum” – „Ceea ce se cerea să fie demonstrat”. La crearea sistemului de aranjare a computerului ΤΕΧ în 1978, profesorul american de informatică Donald Edwin Knuth a folosit un simbol: un pătrat plin, așa-numitul „simbol Halmos”, numit după matematicianul american de origine maghiară Paul Richard Halmos. Astăzi, finalizarea unei dovezi este de obicei indicată de simbolul Halmos. Ca alternativă, se folosesc alte semne: un pătrat gol, un triunghi dreptunghic, // (două bare oblice), precum și abrevierea rusă „ch.t.d.”

Algebra abstractă folosește simboluri pentru a simplifica și scurta textul, precum și notația standard pentru unele grupuri. Mai jos este o listă cu cele mai comune notații algebrice, comenzile corespunzătoare din ... Wikipedia

Notațiile matematice sunt simboluri folosite pentru a scrie în mod compact ecuații și formule matematice. Pe lângă numere și litere din diferite alfabete (latina, inclusiv în stil gotic, grec și ebraic), ... ... Wikipedia

Articolul conține o listă de abrevieri utilizate în mod obișnuit pentru funcții matematice, operatori și alți termeni matematici. Cuprins 1 Abrevieri 1.1 Latină 1.2 Alfabetul grecesc ... Wikipedia

Unicode, sau Unicode, este un standard de codificare a caracterelor care vă permite să reprezentați caracterele din aproape toate limbile scrise. Standardul a fost propus în 1991 de către organizația non-profit Unicode Consortium, ... ... Wikipedia

O listă de simboluri specifice utilizate în matematică poate fi văzută în articolul Tabelul simbolurilor matematice Notația matematică („limbajul matematicii”) este un sistem grafic complex de notație folosit pentru a prezenta abstractul ... ... Wikipedia

Acest termen are alte semnificații, vezi Plus minus (sensuri). ± ∓ Semnul plus minus (±) este un simbol matematic care este plasat în fața unei expresii și înseamnă că valoarea acestei expresii poate fi fie pozitivă, fie ... Wikipedia

Este necesar să verificați calitatea traducerii și să aduceți articolul în conformitate cu regulile stilistice ale Wikipedia. Poți ajuta... Wikipedia

Sau simbolurile matematice sunt semne care simbolizează anumite operații matematice cu argumentele lor. Cele mai frecvente includ: Plus: + Minus: , − Semn de înmulțire: ×, ∙ Semn de împărțire: :, ∕, ÷ Ridicare semn în... ... Wikipedia

Semnele de operație sau simbolurile matematice sunt semne care simbolizează anumite operații matematice cu argumentele lor. Cele mai comune sunt: Plus: + Minus: , − Semnul înmulțirii: ×, ∙ Semnul împărțirii: :, ∕, ÷ Semnul construcției... ... Wikipedia