Notație matematică pentru o sumă. Semne și simboluri matematice de bază

După cum știți, matematica iubește precizia și concizia - nu fără motiv o singură formulă poate, sub formă verbală, să ocupe un paragraf și uneori chiar o pagină întreagă de text. Astfel, elementele grafice utilizate în întreaga lume în știință sunt concepute pentru a crește viteza de scriere și compactitatea prezentării datelor. În plus, imaginile grafice standardizate pot fi recunoscute de un vorbitor de orice limbă care are cunoștințe de bazăîn domeniul relevant.

Istoria semnelor și simbolurilor matematice datează de multe secole - unele dintre ele au fost inventate aleatoriu și au fost menite să indice alte fenomene; altele au devenit produsul activităților oamenilor de știință care formează intenționat un limbaj artificial și sunt ghidați exclusiv de considerații practice.

Plus și minus

Istoria originii simbolurilor care denotă cele mai simple operații aritmetice nu este cunoscută cu siguranță. Cu toate acestea, există o ipoteză destul de plauzibilă pentru originea semnului plus, care arată ca linii orizontale și verticale încrucișate. În conformitate cu acesta, simbolul de adăugare își are originea în uniunea latină et, care este tradusă în rusă ca „și”. Treptat, pentru a grăbi procesul de scriere, cuvântul a fost scurtat la o cruce orientată vertical, asemănătoare cu litera t. Cel mai vechi exemplu de încredere al unei astfel de reduceri datează din secolul al XIV-lea.

Semnul minus general acceptat a apărut, aparent, mai târziu. În secolele al XIV-lea și chiar al XV-lea, o serie de simboluri au fost folosite în literatura științifică pentru a desemna operația de scădere și numai secolul al XVI-lea„plus” și „minus” în ele formă modernă au început să apară împreună în lucrările de matematică.

Înmulțirea și împărțirea

În mod ciudat, semnele și simbolurile matematice pentru aceste două operații aritmetice nu sunt complet standardizate astăzi. Un simbol popular pentru înmulțire este crucea diagonală propusă de matematicianul Oughtred în secolul al XVII-lea, care poate fi văzută, de exemplu, la calculatoare. În lecțiile de matematică de la școală, aceeași operație este de obicei reprezentată ca punct - această metodă a fost propusă de Leibniz în același secol. O altă metodă de reprezentare este un asterisc, care este cel mai adesea folosit în reprezentarea computerizată a diferitelor calcule. A fost propus să-l folosească în același secol al XVII-lea de către Johann Rahn.

Pentru operațiunea de împărțire sunt prevăzute un semn oblic (propus de Oughtred) și o linie orizontală cu puncte deasupra și dedesubt (simbolul a fost introdus de Johann Rahn). Prima opțiune de desemnare este mai populară, dar a doua este, de asemenea, destul de comună.

Semnele și simbolurile matematice și semnificațiile lor se schimbă uneori în timp. Cu toate acestea, toate cele trei metode de reprezentare grafică a înmulțirii, precum și ambele metode de împărțire, sunt într-o măsură sau alta valabile și relevante astăzi.

Egalitate, identitate, echivalență

Ca și în cazul multor alte semne și simboluri matematice, desemnarea egalității a fost inițial verbală. Pentru o lungă perioadă de timp, denumirea general acceptată a fost abrevierea ae din latinescul aequalis („egal”). Cu toate acestea, în secolul al XVI-lea, un matematician galez pe nume Robert Record a propus ca simbol două linii orizontale situate una sub cealaltă. După cum a susținut omul de știință, este imposibil să ne gândim la ceva mai egal între ele decât două segmente paralele.

În ciuda faptului că un semn similar a fost folosit pentru a indica paralelismul liniilor, simbol nou egalitatea s-a răspândit treptat. Apropo, s-au extins semne precum „mai mult” și „mai puțin”. laturi diferite căpușele au apărut abia în secolele XVII-XVIII. Astăzi ele par intuitive oricărui școlar.

Ceva mai mult semne complexe echivalență (două linii ondulate) și identitățile (trei linii paralele orizontale) au intrat în uz abia în a doua jumătate a secolului al XIX-lea.

Semnul necunoscutului - „X”

Istoria apariției semnelor și simbolurilor matematice este cunoscută și foarte cazuri interesante regândind grafica pe măsură ce știința se dezvoltă. Semnul pentru necunoscut, numit astăzi „X”, își are originea în Orientul Mijlociu, la începutul mileniului trecut.

În secolul al X-lea, în lumea arabă, renumită în acea perioadă istorică pentru oamenii de știință, conceptul de necunoscut era desemnat printr-un cuvânt tradus literal ca „ceva” și care începea cu sunetul „Ш”. Pentru a economisi materiale și timp, cuvântul din tratate a început să fie scurtat la prima literă.

Multe decenii mai târziu, lucrările scrise ale oamenilor de știință arabi au ajuns în orașele din Peninsula Iberică, pe teritoriul Spaniei moderne. Tratatele științifice au început să fie traduse în limba națională, dar a apărut o dificultate - în spaniolă nu există fonem „Ш”. Cuvintele arabe împrumutate care încep cu ea au fost scrise după o regulă specială și au fost precedate de litera X. Limba științifică a vremii era latină, în care semnul corespunzător se numește „X”.

Astfel, semnul, care la prima vedere este doar un simbol ales aleatoriu, are o istorie profundă și a fost inițial o abreviere a cuvântului arab pentru „ceva”.

Desemnarea altor necunoscute

Spre deosebire de „X”, cunoscut nouă de la zilele de școală Y și Z, precum și a, b, c au o poveste de origine mult mai prozaică.

În secolul al XVII-lea, Descartes a publicat o carte numită Geometrie. În această carte, autorul a propus standardizarea simbolurilor în ecuații: în conformitate cu ideea sa, ultimele trei litere ale alfabetului latin (începând de la „X”) au început să desemneze valori necunoscute, iar primele trei - valori cunoscute.

Termeni trigonometrici

Istoria unui astfel de cuvânt ca „sinus” este cu adevărat neobișnuită.

Relevant inițial funcții trigonometriceși-au primit numele în India. Cuvântul corespunzător conceptului de sine însemna literal „șir”. În perioada de glorie a științei arabe, au fost traduse tratate indiene, iar conceptul, care nu avea analog în limba arabă, a fost transcris. Dintr-o coincidență, ceea ce a apărut în scrisoare semăna cu cuvântul din viața reală „gol”, a cărui semantică nu avea nimic de-a face cu termenul original. Ca urmare, atunci când textele arabe au fost traduse în latină în secolul al XII-lea, a apărut cuvântul „sine”, care înseamnă „gol” și s-a stabilit ca un nou concept matematic.

Dar semnele și simbolurile matematice pentru tangentă și cotangentă nu au fost încă standardizate - în unele țări sunt scrise de obicei ca tg, iar în altele - ca tan.

Alte semne

După cum se poate observa din exemplele descrise mai sus, apariția semnelor și simbolurilor matematice a avut loc în mare parte în secolele XVI-XVII. Aceeași perioadă a văzut apariția formelor familiare de astăzi de înregistrare a unor concepte precum procent, rădăcină pătrată și grad.

Procent, adică o sută parte, pentru o lungă perioadă de timp notat ca cto (prescurtare pentru latină cento). Se crede că semnul care este general acceptat astăzi a apărut ca urmare a unei greșeli de tipar acum aproximativ patru sute de ani. Imaginea rezultată a fost percepută ca o modalitate de succes de a o scurta și a prins-o.

Semnul rădăcinii era inițial o literă stilizată R (prescurtarea cuvântului latin radix, „rădăcină”). Bara de sus, sub care este scrisă expresia astăzi, a servit drept paranteză și a fost un simbol separat, separat de rădăcină. Parantezele au fost inventate mai târziu - au intrat în uz pe scară largă datorită lucrării lui Leibniz (1646-1716). Datorită muncii sale, simbolul integral a fost introdus în știință, arătând ca o literă alungită S - prescurtare pentru cuvântul „sumă”.

În cele din urmă, semnul pentru operația de exponențiere a fost inventat de Descartes și modificat de Newton în a doua jumătate a secolului al XVII-lea.

Denumiri ulterioare

Având în vedere că imaginile grafice familiare „plus” și „minus” au fost introduse în circulație cu doar câteva secole în urmă, nu pare surprinzător faptul că semnele și simbolurile matematice care denotă fenomene complexe au început să fie folosite abia în secolul anterior.

Astfel, factorialul, care arată ca un semn de exclamare după un număr sau o variabilă, a apărut abia la începutul secolului al XIX-lea. Aproximativ în același timp, au apărut majusculul „P” pentru a desemna munca și simbolul limită.

Este oarecum ciudat că semnele pentru Pi și suma algebrică au apărut abia în secolul al XVIII-lea - mai târziu decât, de exemplu, simbolul integral, deși intuitiv pare că sunt mai frecvent utilizate. Reprezentarea grafică a raportului dintre circumferință și diametru provine din prima literă a cuvintelor grecești care înseamnă „circumferință” și „perimetru”. Și semnul „sigma” pentru o sumă algebrică a fost propus de Euler în ultimul sfert al secolului al XVIII-lea.

Numele simbolurilor în diferite limbi

După cum știți, limba științei în Europa de multe secole a fost latină. Termenii fizici, medicali și mulți alți au fost adesea împrumutați sub formă de transcripții, mult mai rar - sub formă de hârtie de calc. Astfel, multe semne și simboluri matematice în engleză sunt numite aproape la fel ca în rusă, franceză sau germană. Cu cât esența unui fenomen este mai complexă, cu atât este mai mare probabilitatea ca acesta să aibă același nume în diferite limbi.

Notarea computerizată a simbolurilor matematice

Cele mai simple semne și simboluri matematice din Word sunt indicate prin combinația obișnuită de taste Shift+număr de la 0 la 9 în aspectul rus sau englez. Tastele separate sunt rezervate pentru unele semne utilizate în mod obișnuit: plus, minus, egal, bară oblică.

Dacă doriți să utilizați imagini grafice ale unei integrale, a unei sume algebrice sau a unui produs, Pi etc., trebuie să deschideți fila „Inserare” în Word și să găsiți unul dintre cele două butoane: „Formulă” sau „Simbol”. În primul caz, se va deschide un constructor, permițându-vă să construiți o formulă întreagă într-un singur câmp, iar în al doilea, se va deschide un tabel de simboluri, unde puteți găsi orice simbol matematic.

Cum să vă amintiți simbolurile matematice

Spre deosebire de chimie și fizică, unde numărul de simboluri de reținut poate depăși o sută de unități, matematica funcționează cu un număr relativ mic de simboluri. Pe cei mai simpli dintre ei îi învățăm în prima copilărie, învățând să adunăm și să scădem și doar la universitate în anumite specialități ne familiarizăm cu câteva complexe. semne matematiceși simboluri. Imaginile pentru copii ajută în câteva săptămâni la recunoașterea instantanee a imaginii grafice a operației necesare, poate fi nevoie de mult mai mult timp pentru a stăpâni abilitățile de a efectua aceste operații și de a înțelege esența lor.

Astfel, procesul de memorare a semnelor are loc automat și nu necesită mult efort.

În concluzie

Valoarea semnelor și simbolurilor matematice constă în faptul că sunt ușor de înțeles de către oamenii care vorbesc diferite limbi și sunt vorbitori nativi de diferite culturi. Din acest motiv, este extrem de util să înțelegem și să poți reproduce reprezentări grafice ale diverselor fenomene și operații.

Nivelul ridicat de standardizare a acestor semne determină utilizarea lor într-o mare varietate de domenii: în finanțe, tehnologia de informație, inginerie etc. Pentru oricine dorește să facă afaceri legate de numere și calcule, cunoașterea semnelor și simbolurilor matematice și a semnificațiilor acestora devine o necesitate vitală.

„Simbolurile nu sunt doar înregistrări ale gândurilor,
un mijloc de reprezentare și consolidare a acestuia, -
nu, ele influențează gândul în sine,
ei... o îndrumă și asta e de ajuns
muta-le pe hartie... pentru a
pentru a ajunge fără greșeală la adevăruri noi.”

L.Carnot

Semnele matematice servesc în primul rând pentru înregistrarea precisă (definită fără ambiguitate). concepte matematice si sugestii. Totalitatea lor în condiții reale ale utilizării lor de către matematicieni constituie ceea ce se numește limbaj matematic.

Simbolurile matematice fac posibilă scrierea într-o formă compactă a propozițiilor care sunt greoaie de exprimat în limbajul obișnuit. Acest lucru le face mai ușor de reținut.

Înainte de a folosi anumite semne în raționament, matematicianul încearcă să spună ce înseamnă fiecare dintre ele. Altfel s-ar putea să nu-l înțeleagă.
Dar matematicienii nu pot spune imediat ce reflectă acest sau acel simbol pe care l-au introdus pentru orice teorie matematică. De exemplu, timp de sute de ani, matematicienii au operat cu numere negative și complexe, dar sensul obiectiv al acestor numere și operațiunea cu ele a fost descoperit abia la sfârșitul secolului al XVIII-lea și începutul secolului al XIX-lea.

1. Simbolismul cuantificatorilor matematici

Ca și limbajul obișnuit, limbajul semnelor matematice permite schimbul de adevăruri matematice consacrate, dar fiind doar un instrument auxiliar atașat limbajului obișnuit și nu poate exista fără el.

Definiție matematică:

În limbaj obișnuit:

Limita funcției F (x) la un punct X0 este un număr constant A astfel încât pentru un număr arbitrar E>0 există un d(E) pozitiv astfel încât din condiția |X - X 0 |

Scrierea în cuantificatoare (în limbaj matematic)

2. Simbolismul semnelor matematice și al figurilor geometrice.

1) Infinitul este un concept folosit în matematică, filozofie și știință. Infinitatea unui concept sau atribut al unui anumit obiect înseamnă că este imposibil să se indice limite sau o măsură cantitativă pentru acesta. Termenul de infinit corespunde mai multor concepte diferite, în funcție de domeniul de aplicare, fie că este vorba de matematică, fizică, filozofie, teologie sau viața de zi cu zi. În matematică nu există un singur concept de infinit, acesta este înzestrat cu proprietăți speciale în fiecare secțiune. Mai mult, aceste „infinituri” diferite nu sunt interschimbabile. De exemplu, teoria mulțimilor implică infinitate diferite, iar una poate fi mai mare decât cealaltă. Să presupunem că numărul de numere întregi este infinit de mare (se numește numărabil). Pentru a generaliza conceptul de număr de elemente pentru mulțimi infinite, conceptul de cardinalitate a unei mulțimi este introdus în matematică. Cu toate acestea, nu există o putere „infinită”. De exemplu, puterea mulțimii numerelor reale este mai mare decât puterea numerelor întregi, deoarece între aceste mulțimi nu se poate construi corespondența unu-la-unu, iar numerele reale sunt incluse numerele întregi. Astfel, în acest caz, un număr cardinal (egal cu puterea mulțimii) este „infinit” decât celălalt. Fondatorul acestor concepte a fost matematicianul german Georg Cantor. În calcul, la setul de numere reale sunt adăugate două simboluri, plus și minus infinit, utilizate pentru a determina valorile limită și convergența. Trebuie remarcat faptul că în acest caz nu vorbim de infinit „tangibil”, deoarece orice enunț care conține acest simbol poate fi scris folosind doar numere și cuantificatori finiți. Aceste simboluri (și multe altele) au fost introduse pentru a scurta expresiile mai lungi. Infinitul este, de asemenea, indisolubil legat de desemnarea infinitului mic, de exemplu, Aristotel a spus:
„... este întotdeauna posibil să se vină cu un număr mai mare, deoarece numărul de părți în care poate fi împărțit un segment nu are limită; prin urmare, infinitul este potențial, niciodată actual și indiferent de numărul de diviziuni dat, este întotdeauna posibil să se împartă acest segment într-un număr și mai mare.” Să remarcăm că Aristotel a adus o mare contribuție la conștientizarea infinitului, împărțindu-l în potențial și actual, și din această parte a ajuns îndeaproape la fundamentele analizei matematice, indicând și cinci surse de idei despre acesta:

• timp,
• împărțirea cantităților,
• inepuizabilitatea naturii creative,
• însuși conceptul de graniță, împingând dincolo de limitele sale,
• crezând că este de neoprit.

Infinitul în majoritatea culturilor a apărut ca o desemnare cantitativă abstractă pentru ceva neînțeles de mare, aplicată entităților fără limite spațiale sau temporale.
Mai mult, infinitul a fost dezvoltat în filozofie și teologie împreună cu științele exacte. De exemplu, în teologie, infinitul lui Dumnezeu nu oferă atât o definiție cantitativă, cât înseamnă nelimitat și de neînțeles. În filosofie, acesta este un atribut al spațiului și al timpului.
Fizica modernă se apropie de relevanța infinitului negat de Aristotel - adică accesibilitatea în lumea reală, și nu doar în abstract. De exemplu, există conceptul de singularitate, strâns legat de găurile negre și teoria big bang: este un punct din spațiu-timp în care masa într-un volum infinitezimal este concentrată cu densitate infinită. Există deja dovezi indirecte solide pentru existența găurilor negre, deși teoria big bang-ului este încă în curs de dezvoltare.

2) Un cerc este un loc geometric al punctelor dintr-un plan, distanța de la care până la un punct dat, numit centrul cercului, nu depășește un număr dat nenegativ, numit raza acestui cerc. Dacă raza este zero, atunci cercul degenerează într-un punct. Un cerc este locul geometric al punctelor dintr-un plan care sunt echidistante de un punct dat, numit centru, la o distanță dată diferită de zero, numită raza lui.
Cercul este un simbol al Soarelui, Lunii. Unul dintre cele mai comune simboluri. Este, de asemenea, un simbol al infinitului, eternității și perfecțiunii.

3) Patrat (romb) - este un simbol al combinarii si ordonarii a patru elemente diferite, de exemplu cele patru elemente principale sau cele patru anotimpuri. Simbol al numărului 4, egalitate, simplitate, integritate, adevăr, dreptate, înțelepciune, onoare. Simetria este ideea prin care o persoană încearcă să înțeleagă armonia și a fost considerată un simbol al frumuseții din cele mai vechi timpuri. Așa-numitele versuri „figurate”, al căror text are conturul unui romb, au simetrie.
Poezia este un romb.

noi -
Printre întuneric.
Ochiul se odihnește.
Întunericul nopții este viu.
Inima suspină cu lăcomie,
Şoaptele stelelor ajung uneori la noi.
Iar sentimentele azurii sunt aglomerate.
Totul a fost uitat în strălucirea rouă.
Hai să-ți oferim un sărut parfumat!
Strălucește repede!
Şopteşte din nou
Cum atunci:
"Da!"

(E.Martov, 1894)

4) dreptunghi. Dintre toate formele geometrice, aceasta este figura cea mai rațională, cea mai de încredere și cea mai corectă; empiric acest lucru se explică prin faptul că dreptunghiul a fost întotdeauna și peste tot forma preferată. Cu ajutorul ei, o persoană a adaptat spațiul sau orice obiect pentru utilizare directă în viața de zi cu zi, de exemplu: o casă, o cameră, o masă, un pat etc.

5) Pentagonul este un pentagon obișnuit în formă de stea, un simbol al eternității, perfecțiunii și al universului. Pentagon - o amuletă a sănătății, un semn pe uși pentru a alunga vrăjitoare, emblema lui Thoth, Mercur, celtic Gawain etc., un simbol al celor cinci răni ale lui Isus Hristos, prosperitate, noroc printre evrei, legendarul cheia lui Solomon; un semn de statut înalt în societatea japoneză.

6) Hexagon obișnuit, hexagon - un simbol al abundenței, frumuseții, armoniei, libertății, căsătoriei, un simbol al numărului 6, o imagine a unei persoane (două brațe, două picioare, un cap și un trunchi).

7) Crucea este un simbol al celor mai înalte valori sacre. Crucea modelează aspectul spiritual, înălțarea spiritului, aspirația către Dumnezeu, către eternitate. Crucea este un simbol universal al unității vieții și morții.
Desigur, este posibil să nu fiți de acord cu aceste afirmații.
Cu toate acestea, nimeni nu va nega că orice imagine evocă asocieri la o persoană. Dar problema este că unele obiecte, parcele sau elemente grafice evocă aceleași asociații la toți oamenii (sau mai bine zis, mulți), în timp ce altele evocă altele complet diferite.

8) Un triunghi este o figură geometrică care constă din trei puncte care nu se află pe aceeași dreaptă și trei segmente care leagă aceste trei puncte.
Proprietățile unui triunghi ca figură: rezistență, imuabilitate.
Axioma A1 a stereometriei spune: „Prin 3 puncte ale spațiului care nu se află pe aceeași linie dreaptă, trece un avion și doar unul!”
Pentru a verifica profunzimea înțelegerii acestei afirmații, se cere de obicei o sarcină: „Sunt trei muște așezate pe masă, la trei capete ale mesei. La un moment dat, ei zboară separat în trei direcții reciproc perpendiculare cu aceeași viteză. Când vor fi din nou în același avion?” Răspunsul este faptul că trei puncte definesc întotdeauna, în orice moment, un singur plan. Și tocmai 3 puncte definesc triunghiul, așa că această cifră din geometrie este considerată cea mai stabilă și durabilă.
Triunghiul este de obicei menționat ca o figură ascuțită, „ofensivă”, asociată cu principiul masculin. Triunghiul echilateral este un semn masculin și solar care reprezintă divinitatea, focul, viața, inima, muntele și ascensiunea, bunăstarea, armonia și regalitatea. Un triunghi inversat este un simbol feminin și lunar, reprezentând apa, fertilitatea, ploaia și mila divină.

9) Steaua cu șase colțuri (Steaua lui David) - constă din două triunghiuri echilaterale suprapuse unul peste altul. O versiune a originii semnului leagă forma acestuia cu forma florii de crin alb, care are șase petale. Floarea era așezată în mod tradițional sub lampa templului, în așa fel încât preotul aprindea un foc, parcă, în centrul Magen David. În Cabala, două triunghiuri simbolizează dualitatea inerentă a omului: bine versus rău, spiritual versus fizic și așa mai departe. Triunghiul îndreptat în sus simbolizează faptele noastre bune, care se ridică la cer și fac ca un curent de har să coboare înapoi în această lume (care este simbolizată de triunghiul îndreptat în jos). Uneori, Steaua lui David este numită Steaua Creatorului și fiecare dintre cele șase capete ale sale este asociat cu una dintre zilele săptămânii, iar centrul cu sâmbăta.
Simbolurile de stat ale Statelor Unite conțin, de asemenea, Steaua cu șase colțuri în diferite forme, în special aceasta se află pe Marele Sigiliu al Statelor Unite și pe bancnote. Steaua lui David este înfățișată pe stemele orașelor germane Cher și Gerbstedt, precum și pe Ternopil și Konotop ucrainean. Trei stele cu șase colțuri sunt reprezentate pe steagul Burundii și reprezintă deviza națională: „Unitate. Post. Progres”.
În creștinism, o stea cu șase colțuri este un simbol al lui Hristos, și anume unirea naturii divine și umană în Hristos. De aceea acest semn este înscris în Crucea Ortodoxă.

10) Steaua cu cinci colțuri - Principala emblemă distinctivă a bolșevicilor este steaua roșie cu cinci colțuri, instalată oficial în primăvara anului 1918. Inițial, propaganda bolșevică a numit-o „Steaua lui Marte” (se presupune că aparținând vechiului zeu al războiului - Marte), apoi a început să declare că „Cele cinci raze ale stelei înseamnă unirea oamenilor muncii de pe toate cele cinci continente în lupta împotriva capitalismului.” În realitate, steaua în cinci colțuri nu are nimic de-a face nici cu zeitatea militantă Marte, nici cu proletariatul internațional, este un semn ocult străvechi (aparent de origine din Orientul Mijlociu) numit „pentagrama” sau „Steaua lui Solomon”.
Guvernul”, care se află sub controlul complet al Francmasoneriei.
Foarte des, sataniștii desenează o pentagramă cu ambele capete, astfel încât să fie ușor să se potrivească acolo capul diavolului „Pentagrama lui Baphomet”. Portretul „Revoluționarului înflăcărat” este plasat în interiorul „Pentagramei lui Baphomet”, care este partea centrală a compoziției ordinului special cechist „Felix Dzerzhinsky” conceput în 1932 (proiectul a fost respins ulterior de Stalin, care a urât profund „Felix de fier”).

Să remarcăm că pentagrama a fost adesea plasată de bolșevici pe uniformele Armatei Roșii, echipamentul militar, diferite semne și tot felul de atribute de propagandă vizuală într-un mod pur satanic: cu două „coarne” sus.
Planurile marxiste pentru o „revoluție proletară mondială” erau în mod clar de origine masonică. L. Troțki a fost unul dintre ei și el a propus să facă din pentagrama masonică emblema de identificare a bolșevismului.
Lojile masonice internaționale le-au oferit în secret bolșevicilor sprijin deplin, în special financiar.

3. Semne masonice

Masonii

Motto:"Libertate. Egalitatea. Fraternitate".

O mișcare socială a oamenilor liberi care, pe baza liberei alegeri, fac posibil să devină mai buni, să devină mai aproape de Dumnezeu și, prin urmare, sunt recunoscuți ca îmbunătățind lumea.
Francmasonii sunt camarazi ai Creatorului, susținători ai progresului social, împotriva inerției, inerției și ignoranței. Reprezentanți de seamă ai Francmasoneriei sunt Nikolai Mihailovici Karamzin, Alexander Vasilievici Suvorov, Mihail Illarionovich Kutuzov, Alexander Sergeevich Pușkin, Joseph Goebbels.

Semne

Ochiul radiant (delta) este un semn antic, religios. El spune că Dumnezeu îi supraveghează creațiile. Cu imaginea acestui semn, francmasonii i-au cerut lui Dumnezeu binecuvântări pentru orice acțiuni grandioase sau eforturile lor. Ochiul Radiant este situat pe frontonul Catedralei Kazan din Sankt Petersburg.

Combinația dintre o busolă și un pătrat într-un semn masonic.

Pentru cei neinițiați, acesta este un instrument de muncă (mason), iar pentru cei inițiați, acestea sunt modalități de înțelegere a lumii și a relației dintre înțelepciunea divină și rațiunea umană.
Pătratul, de regulă, de jos este cunoașterea umană a lumii. Din punctul de vedere al Francmasoneriei, o persoană vine pe lume pentru a înțelege planul divin. Și pentru cunoaștere ai nevoie de instrumente. Cea mai eficientă știință în înțelegerea lumii este matematica.
Pătratul este cel mai vechi instrument matematic, cunoscut din timpuri imemoriale. Absolvirea pătratului este deja un mare pas înainte în instrumentele matematice ale cogniției. O persoană înțelege lumea cu ajutorul științelor matematica este prima dintre ele, dar nu singura.
Cu toate acestea, pătratul este din lemn și deține ceea ce poate ține. Nu poate fi depărtat. Dacă încerci să-l extinzi pentru a găzdui mai mult, îl vei sparge.
Deci oamenii care încearcă să înțeleagă întreaga infinitate a planului divin fie mor, fie înnebunesc. „Cunoaște-ți granițele!” - asta spune acest semn lumii. Chiar dacă ați fi Einstein, Newton, Saharov - cele mai mari minți ale omenirii! - intelege ca esti limitat de timpul in care te-ai nascut; în înțelegerea lumii, a limbajului, a capacității creierului, a unei varietăți de limitări umane, a vieții corpului tău. Prin urmare, da, învață, dar înțelege că nu vei înțelege niciodată pe deplin!
Dar busola? Busola este înțelepciunea divină. Puteți folosi o busolă pentru a descrie un cerc, dar dacă îi întindeți picioarele, va fi o linie dreaptă. Și în sistemele simbolice, un cerc și o linie dreaptă sunt două opuse. Linia dreaptă denotă o persoană, începutul și sfârșitul ei (ca o liniuță între două date - naștere și moarte). Cercul este un simbol al zeității, deoarece este o figură perfectă. Se opun unul altuia - figuri divine și umane. Omul nu este perfect. Dumnezeu este perfect în toate.

Pentru înțelepciunea divină nimic nu este imposibil, ea poate lua atât formă umană (-) cât și formă divină (0), poate conține totul. Astfel, mintea umană înțelege înțelepciunea divină și o îmbrățișează. În filosofie, această afirmație este un postulat despre adevărul absolut și relativ.
Oamenii știu întotdeauna adevărul, dar întotdeauna adevărul relativ. Iar adevărul absolut este cunoscut numai de Dumnezeu.
Aflați din ce în ce mai multe, realizând că nu veți putea înțelege pe deplin adevărul - ce adâncimi găsim într-o busolă obișnuită cu un pătrat! Cine ar fi crezut!
Aceasta este frumusețea și farmecul simbolismului masonic, enorma sa profunzime intelectuală.
Încă din Evul Mediu, busola, ca instrument de desenare a cercurilor perfecte, a devenit un simbol al geometriei, ordinii cosmice și acțiunilor planificate. În acest moment, Dumnezeul Oștirilor era adesea înfățișat în imaginea creatorului și arhitectului Universului cu o busolă în mâini (William Blake „Marele Arhitect”, 1794).

Steaua hexagonală (Bethleem)

Litera G este denumirea lui Dumnezeu (germană - Got), marele geometru al Universului.
Steaua Hexagonală însemna Unitatea și Lupta Opusilor, Lupta Bărbatului și Femeii, Binele și Răul, Lumina și Întunericul. Una nu poate exista fără cealaltă. Tensiunea care apare între aceste opuse creează lumea așa cum o cunoaștem noi.
Triunghiul în sus înseamnă „Omul se luptă pentru Dumnezeu”. Triunghi în jos - „Divinitatea coboară la om”. În legătura lor există lumea noastră, care este uniunea dintre Uman și Divin. Litera G aici înseamnă că Dumnezeu trăiește în lumea noastră. El este cu adevărat prezent în tot ceea ce a creat.

Concluzie

Simbolurile matematice servesc în primul rând pentru a înregistra cu acuratețe concepte și propoziții matematice. Totalitatea lor constituie ceea ce se numește limbaj matematic.
Forța decisivă în dezvoltarea simbolismului matematic nu este „liberul arbitru” al matematicienilor, ci cerințele practicii și cercetării matematice. Este o adevărată cercetare matematică care ajută la aflarea sistemului de semne care reflectă cel mai bine structura relațiilor cantitative și calitative, motiv pentru care acestea pot fi un instrument eficient pentru utilizarea lor ulterioară în simboluri și embleme.

Algebra abstractă folosește simboluri pentru a simplifica și scurta textul, precum și notația standard pentru unele grupuri. Mai jos este o listă cu cele mai comune notații algebrice, comenzile corespunzătoare din ... Wikipedia

Notațiile matematice sunt simboluri folosite pentru a scrie în mod compact ecuații și formule matematice. Pe lângă numere și litere din diferite alfabete (latina, inclusiv în stil gotic, grec și ebraic), ... ... Wikipedia

Articolul conține o listă de abrevieri utilizate în mod obișnuit pentru funcții matematice, operatori și alți termeni matematici. Cuprins 1 Abrevieri 1.1 Latină 1.2 Alfabetul grecesc ... Wikipedia

Unicode, sau Unicode, este un standard de codificare a caracterelor care vă permite să reprezentați caracterele din aproape toate limbile scrise. Standardul a fost propus în 1991 de către organizația non-profit Unicode Consortium, ... ... Wikipedia

O listă de simboluri specifice utilizate în matematică poate fi văzută în articolul Tabelul simbolurilor matematice Notația matematică („limbajul matematicii”) este un sistem grafic complex de notație folosit pentru a prezenta abstractul ... ... Wikipedia

Acest termen are alte semnificații, vezi Plus minus (sensuri). ± ∓ Semnul plus minus (±) este un simbol matematic care este plasat în fața unei expresii și înseamnă că valoarea acestei expresii poate fi fie pozitivă, fie ... Wikipedia

Este necesar să verificați calitatea traducerii și să aduceți articolul în conformitate cu regulile stilistice ale Wikipedia. Poți ajuta... Wikipedia

Sau simbolurile matematice sunt semne care simbolizează anumite operații matematice cu argumentele lor. Cele mai frecvente includ: Plus: + Minus: , − Semn de înmulțire: ×, ∙ Semn de împărțire: :, ∕, ÷ Ridicare semn în... ... Wikipedia

Semnele de operație sau simbolurile matematice sunt semne care simbolizează anumite operații matematice cu argumentele lor. Cele mai comune sunt: ​​Plus: + Minus: , − Semnul înmulțirii: ×, ∙ Semnul împărțirii: :, ∕, ÷ Semnul construcției... ... Wikipedia

Balagin Victor

Odată cu descoperirea regulilor și teoremelor matematice, oamenii de știință au venit cu noi notații și semne matematice. Semnele matematice sunt simboluri concepute pentru a înregistra concepte, propoziții și calcule matematice. În matematică, simbolurile speciale sunt folosite pentru a scurta notația și pentru a exprima mai precis enunțul. Pe lângă numere și litere din diferite alfabete (latină, greacă, ebraică), limba matematică folosește multe simboluri speciale inventate în ultimele secole.

Descărcați:

Previzualizare:

SIMBOLULE MATEMATICE.

A terminat lucrarea

elev de clasa a VII-a

Școala Gimnazială GBOU Nr 574

Balagin Victor

Anul universitar 2012-2013

SIMBOLULE MATEMATICE.

1. Introducere

Cuvântul matematică a venit la noi din greaca veche, unde μάθημα însemna „a învăța”, „a dobândi cunoștințe”. Iar cel care spune: „Nu am nevoie de matematică, nu voi deveni matematician” se înșeală.” Toată lumea are nevoie de matematică. Dezvăluind lumea minunată a numerelor care ne înconjoară, ne învață să gândim mai clar și mai consecvent, dezvoltă gândirea, atenția și încurajează perseverența și voința. M.V. Lomonosov a spus: „Matematica pune mintea în ordine”. Într-un cuvânt, matematica ne învață să învățăm să dobândim cunoștințe.

Matematica este prima știință pe care omul a putut-o stăpâni. Cea mai veche activitate era numărarea. Unele triburi primitive numărau numărul de obiecte folosind degetele de la mâini și de la picioare. O pictură pe stâncă care a supraviețuit până astăzi din epoca de piatră înfățișează numărul 35 sub forma a 35 de bețe desenate pe rând. Putem spune că 1 băț este primul simbol matematic.

„Scrisul” matematic pe care îl folosim acum - de la desemnarea necunoscutelor cu literele x, y, z până la semnul integral - s-a dezvoltat treptat. Dezvoltarea simbolismului a simplificat munca cu operații matematice și a contribuit la dezvoltarea matematicii în sine.

Din greaca veche „simbol” (greacă. simbolul - semn, prevestire, parolă, emblemă) - semn care este asociat cu obiectivitatea pe care o denotă în așa fel încât semnificația semnului și obiectul său să fie reprezentate doar de semnul însuși și să se dezvăluie doar prin interpretarea acestuia.

Odată cu descoperirea regulilor și teoremelor matematice, oamenii de știință au venit cu noi notații și semne matematice. Semnele matematice sunt simboluri concepute pentru a înregistra concepte, propoziții și calcule matematice. În matematică, simbolurile speciale sunt folosite pentru a scurta notația și pentru a exprima mai precis enunțul. Pe lângă numere și litere din diferite alfabete (latină, greacă, ebraică), limba matematică folosește multe simboluri speciale inventate în ultimele secole.

2. Semne de adunare și scădere

Istoria notației matematice începe cu paleolitic. Pietrele și oasele cu crestături folosite pentru numărare datează din această perioadă. Cel mai faimos exemplu esteOsul Ishango. Celebrul os de la Ishango (Congo), datând de aproximativ 20 de mii de ani î.Hr., demonstrează că deja în acea perioadă omul făcea operații matematice destul de complexe. Crestăturile de pe oase au fost folosite pentru adunare și au fost aplicate în grupuri, simbolizând adunarea numerelor.

Egiptul antic avea deja un sistem de notare mult mai avansat. De exemplu, înpapirus Ahmessimbolul de adunare folosește o imagine a două picioare mergând înainte pe text, iar simbolul de scădere folosește două picioare mergând înapoi.Grecii antici indicau adunarea scriind una lângă alta, dar ocazional foloseau simbolul oblic „/” pentru aceasta și o curbă semi-eliptică pentru scădere.

Simbolurile pentru operațiile aritmetice de adunare (plus „+’’) și scădere (minus „-‘’) sunt atât de comune încât aproape niciodată nu ne gândim la faptul că nu au existat întotdeauna. Originea acestor simboluri este neclară. O versiune este că acestea au fost utilizate anterior în tranzacționare ca semne de profit și pierdere.

De asemenea, se crede că semnul nostruprovine dintr-o formă a cuvântului „et”, care în latină înseamnă „și”. Expresie a+b a fost scris în latină așa: a și b . Treptat, datorită utilizării frecvente, de la semnul " et "doar ramane" t ", care de-a lungul timpului s-a transformat în "+ „. Prima persoană care poate să fi folosit semnulca abreviere pentru et, a fost astronomul Nicole d'Oresme (autorul Cărții Cerului și Lumii) la mijlocul secolului al XIV-lea.

La sfârșitul secolului al XV-lea, matematicianul francez Chiquet (1484) și italianul Pacioli (1494) au folosit „'' sau " ’’ (care indică „plus”) pentru adaos și „'' sau " '' (care indică „minus”) pentru scădere.

Notația de scădere a fost mai confuză, deoarece în loc de un simplu „” în cărțile germane, elvețiene și olandeze foloseau uneori simbolul „÷’’, pe care acum îl folosim pentru a desemna diviziunea. Mai multe cărți din secolul al XVII-lea (cum ar fi Descartes și Mersenne) folosesc două puncte „∙ ∙’’ sau trei puncte „∙ ∙ ∙’’ pentru a indica scăderea.

Prima utilizare a simbolului algebric modern „” se referă la un manuscris de algebră germană din 1481 care a fost găsit în biblioteca din Dresda. Într-un manuscris latin din aceeași epocă (tot din biblioteca Dresda), există ambele caractere: „„Și „-“. Utilizarea sistematică a semnelor "" și " - " pentru adunare și scădere se găsesc înJohann Widmann. Matematicianul german Johann Widmann (1462-1498) a fost primul care a folosit ambele semne pentru a marca prezența și absența studenților în prelegerile sale. Adevărat, există informații că a „împrumutat” aceste semne de la un profesor puțin cunoscut de la Universitatea din Leipzig. În 1489, a publicat prima carte tipărită la Leipzig (Aritmetica comercială - „Aritmetica comercială”), în care ambele semne erau prezenteŞi , în lucrarea „O socoteală rapidă și plăcută pentru toți negustorii” (c. 1490)

Ca o curiozitate istorică, este de remarcat faptul că și după adoptarea semnuluinu toată lumea a folosit acest simbol. Widmann însuși a introdus-o drept cruce greacă(semnul pe care îl folosim astăzi), în care cursa orizontală este uneori puțin mai lungă decât cea verticală. Unii matematicieni, precum Record, Harriot și Descartes, au folosit același semn. Alții (cum ar fi Hume, Huygens și Fermat) au folosit crucea latină „†”, uneori poziționată orizontal, cu o bară transversală la un capăt sau la altul. În cele din urmă, unii (cum ar fi Halley) au folosit un aspect mai decorativ " ».

3.Semnul egal

Semnul egal în matematică și alte științe exacte este scris între două expresii care sunt identice ca mărime. Diophantus a fost primul care a folosit semnul egal. El a desemnat egalitatea cu litera i (din grecescul isos - egal). ÎNmatematica antica si medievalaegalitatea a fost indicată verbal, de exemplu, est egale, sau au folosit abrevierea „ae” din latinescul aequalis - „egal”. Alte limbi au folosit și primele litere ale cuvântului „egal”, dar acest lucru nu a fost în general acceptat. Semnul egal „=" a fost introdus în 1557 de un medic și matematician galezRobert Record(Înregistrare R., 1510-1558). În unele cazuri, simbolul matematic pentru a desemna egalitatea a fost simbolul II. Record a introdus simbolul „=’’ cu două linii paralele orizontale egale, mult mai lungi decât cele folosite astăzi. Matematicianul englez Robert Record a fost primul care a folosit simbolul egalității, argumentând cu cuvintele: „nici două obiecte nu pot fi mai egale între ele decât două segmente paralele”. Dar încă înSecolul XVIIRene Descartesa folosit abrevierea „ae”.Francois VietSemnul egal a indicat scăderea. De ceva timp, răspândirea simbolului Record a fost împiedicată de faptul că același simbol a fost folosit pentru a indica paralelismul liniilor drepte; În final, s-a decis ca simbolul paralelismului să fie vertical. Semnul s-a răspândit abia după opera lui Leibniz la începutul secolelor XVII-XVIII, adică la peste 100 de ani de la moartea celui care l-a folosit pentru prima dată în acest scop.Robert Record. Nu există cuvinte pe piatra lui funerară - doar un semn egal sculptat în ea.

Simbolurile aferente pentru desemnarea egalității aproximative „≈” și a identității „≡” sunt foarte tinere - primul a fost introdus în 1885 de Günther, al doilea în 1857Riemann

4. Semne de înmulțire și împărțire

Semnul de înmulțire sub formă de cruce („x”) a fost introdus de un preot-matematician anglicanWilliam Oughtred V 1631. Înainte de el, litera M era folosită pentru semnul înmulțirii, deși au fost propuse și alte notații: simbolul dreptunghi (Erigon, ), asterisc ( Johann Rahn, ).

Mai târziu Leibniza înlocuit crucea cu un punct (sfârșitulsecolul al XVII-lea), pentru a nu-l confunda cu litera x ; înaintea lui, o asemenea simbolistică a fost găsită printreRegiomontana (secolul al XV-lea) și om de știință englezThomas Herriot (1560-1621).

Pentru a indica actiunea de divizareEditaslash preferat. Colonul a început să indice diviziuneaLeibniz. Înainte de ei, litera D era adesea folosită, începând cuFibonacci, se folosește și linia fracțională, care a fost folosită în scrierile arabe. Împărțirea în formă obelus ("÷") introdus de un matematician elvețianJohann Rahn(c. 1660)

5. Semnul procentului.

A suta parte a unui întreg este luată ca unitate. Cuvântul „procent” în sine provine din latinescul „pro centum”, care înseamnă „la sută”. În 1685, a fost publicată la Paris cartea „Manual de aritmetică comercială” de Mathieu de la Porte (1685). Într-un loc au vorbit despre procente, care au fost apoi desemnate „cto” (prescurtare de la cento). Cu toate acestea, scriitorul a confundat acest „cto” cu o fracțiune și a tipărit „%”. Deci, din cauza unei greșeli de tipar, acest semn a intrat în uz.

6.Semnul infinitului

Simbolul infinit actual „∞” a intrat în uzJohn Wallisîn 1655. John Wallisa publicat un mare tratat „Aritmetica infinitului” (lat.Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), unde a introdus simbolul pe care l-a inventatinfinit. Încă nu se știe de ce a ales acest semn special. Una dintre cele mai autorizate ipoteze leagă originea acestui simbol cu ​​litera latină „M”, pe care romanii o foloseau pentru a reprezenta numărul 1000.Simbolul infinitului a fost numit „lemniscus” (panglică latină) de către matematicianul Bernoulli aproximativ patruzeci de ani mai târziu.

O altă versiune spune că cifra opt transmite principala proprietate a conceptului de „infinit”: mișcarea la nesfârşit . Pe linia numărului 8 te poți deplasa la nesfârșit, ca pe o pistă de biciclete. Pentru a nu confunda semnul introdus cu cifra 8, matematicienii au decis să îl plaseze pe orizontală. A funcționat. Această notație a devenit standard pentru toată matematica, nu doar pentru algebră. De ce infinitul nu este reprezentat de zero? Răspunsul este evident: indiferent cum ai întoarce numărul 0, acesta nu se va schimba. Prin urmare, alegerea a căzut pe 8.

O altă opțiune este un șarpe care își devorează propria coadă, care la o mie și jumătate de ani î.Hr. în Egipt a simbolizat diverse procese care nu aveau început sau sfârșit.

Mulți cred că banda Möbius este precursorul simboluluiinfinit, deoarece simbolul infinitului a fost patentat după inventarea dispozitivului cu bandă Mobius (numit după matematicianul Moebius din secolul al XIX-lea). O bandă Möbius este o bandă de hârtie care este curbată și conectată la capete, formând două suprafețe spațiale. Cu toate acestea, conform informațiilor istorice disponibile, simbolul infinitului a început să fie folosit pentru a reprezenta infinitul cu două secole înainte de descoperirea benzii Möbius.

7. Semne unghi a si perpendicular sti

Simboluri " colţ" Și " perpendicular„inventat în 1634matematician francezPierre Erigon. Simbolul lui de perpendicularitate era inversat, asemănător cu litera T. Simbolul unghiului semăna cu o icoană, i-a dat o formă modernăWilliam Oughtred ().

8. Semnează paralelismŞi

Simbol " paralelism» cunoscut din cele mai vechi timpuri, era folositStârcŞi Pappus din Alexandria. La început simbolul a fost similar cu semnul egal actual, dar odată cu apariția acestuia din urmă, pentru a evita confuzia, simbolul a fost întors pe verticală (Edita(1677), Kersey (John Kersey ) și alți matematicieni ai secolului al XVII-lea)

9. Pi

Desemnarea general acceptată a unui număr egal cu raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia (3,1415926535...) a fost formată pentru prima datăWilliam Jones V 1706, luând prima literă a cuvintelor grecești περιφέρεια -cercși περίμετρος - perimetru, adică circumferința. Mi-a plăcut această abreviere.Euler, ale cărui lucrări au stabilit ferm denumirea.

10. Sinus și cosinus

Aspectul sinusului și cosinusului este interesant.

Sinus din latină - sinus, cavitate. Dar acest nume are o istorie lungă. Matematicienii indieni au făcut progrese mari în trigonometrie în jurul secolului al V-lea. Cuvântul „trigonometrie” în sine nu a existat; a fost introdus de Georg Klügel în 1770.) Ceea ce numim acum sine corespunde aproximativ cu ceea ce hindușii au numit ardha-jiya, tradus ca jumătate de coardă (adică jumătate de coardă). Pentru concizie, au numit-o pur și simplu jiya (șir). Când arabii au tradus lucrările hindușilor din sanscrită, nu au tradus „șirul” în arabă, ci au transcris pur și simplu cuvântul cu litere arabe. Rezultatul a fost o jiba. Dar din moment ce în scrierea arabă silabică nu sunt indicate vocalele scurte, ceea ce rămâne cu adevărat este j-b, care este similar cu un alt cuvânt arab - jaib (gol, sân). Când Gerard de Cremona i-a tradus pe arabi în latină în secolul al XII-lea, el a tradus cuvântul sinus, care în latină înseamnă și sinus, depresie.

Cosinusul a apărut automat, pentru că hindușii o numeau koti-jiya, sau pe scurt ko-jiya. Koti este capătul curbat al unui arc în sanscrită.Notații stenografice moderneși introdus William Oughtredşi consacrat în lucrări Euler.

Denumirea tangent/cotangent are o origine mult mai târzie (cuvântul englez tangent provine din latinescul tangere - a atinge). Și chiar și acum nu există o denumire unificată - în unele țări denumirea tan este mai des folosită, în altele - tg

11. Abrevierea „Ceea ce trebuia să fie dovedit” (etc.)

« Quod erat demonstrandum „(quol erat lamonstranlum).
Expresia greacă înseamnă „ceea ce trebuia dovedit”, iar latinescul înseamnă „ceea ce trebuia arătat”. Această formulă încheie fiecare raționament matematic al marelui matematician grec al Greciei Antice, Euclid (secolul al III-lea î.Hr.). Tradus din latină – ceea ce trebuia dovedit. În tratatele științifice medievale această formulă era adesea scrisă în formă prescurtată: QED.

12. Notație matematică.

13. Concluzie

Știința matematică este esențială pentru o societate civilizată. Matematica este cuprinsă în toate științele. Limbajul matematic este amestecat cu limbajul chimiei și fizicii. Dar încă îl înțelegem. Putem spune că începem să învățăm limbajul matematicii împreună cu vorbirea nativă. Așa a intrat inextricabil matematica în viața noastră. Datorită descoperirilor matematice din trecut, oamenii de știință creează noi tehnologii. Descoperirile supraviețuitoare fac posibilă rezolvarea unor probleme matematice complexe. Și limbajul matematic antic este clar pentru noi, iar descoperirile sunt interesante pentru noi. Datorită matematicii, Arhimede, Platon și Newton au descoperit legile fizice. Le studiem la școală. În fizică există și simboluri și termeni inerenți științei fizice. Dar limbajul matematic nu se pierde printre formulele fizice. Dimpotrivă, aceste formule nu pot fi scrise fără cunoștințe de matematică. Istoria păstrează cunoștințele și faptele pentru generațiile viitoare. Studii suplimentare ale matematicii sunt necesare pentru noi descoperiri. Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Simboluri matematice Lucrarea a fost finalizată de un elev de clasa a VII-a a școlii nr.574 Balagin Victor

Simbolul (greacă symbolon - semn, augur, parolă, emblemă) este un semn care este asociat cu obiectivitatea pe care o denotă în așa fel încât semnificația semnului și obiectul său să fie reprezentate doar de semnul însuși și să fie relevat doar prin intermediul acestuia. interpretare. Semnele sunt simboluri matematice concepute pentru a înregistra concepte, propoziții și calcule matematice.

Osul Ishango O parte din papirusul Ahmes

+ − Semne plus și minus. Adunarea era indicată prin litera p (plus) sau cuvântul latin et (conjuncția „și”), iar scăderea prin litera m (minus). Expresia a + b a fost scrisă în latină astfel: a et b.

Notația de scădere. ÷ ∙ ∙ sau ∙ ∙ ∙ René Descartes Maren Mersenne

O pagină din cartea lui Johann Widmann. În 1489, Johann Widmann a publicat prima carte tipărită la Leipzig (Mercantile Arithmetic - „Commercial Arithmetic”), în care ambele semne + și - erau prezente

Notație de adaos. Christiaan Huygens David Hume Pierre de Fermat Edmund (Edmond) Halley

Semnul egal Diophantus a fost primul care a folosit semnul egal. El a desemnat egalitatea cu litera i (din grecescul isos - egal).

Semnul egal propus în 1557 de matematicianul englez Robert Record „Nu există două obiecte mai egale între ele decât două segmente paralele, în Europa continentală, semnul egal a fost introdus de Leibniz

× ∙ Semnul înmulțirii a fost introdus în 1631 de William Oughtred (Anglia) sub forma unei cruci oblice. Leibniz a înlocuit crucea cu un punct (sfârșitul secolului al XVII-lea) pentru a nu o confunda cu litera x. William Oughtred Gottfried Wilhelm Leibniz

La sută. Mathieu de la Porte (1685). A suta parte a unui întreg este luată ca unitate. „procent” - „pro centum”, care înseamnă „la sută”. „cto” (prescurtare de la cento). Dactilograful a confundat „cto” cu o fracție și a tastat „%”.

Infinit. John Wallis John Wallis a introdus simbolul pe care l-a inventat în 1655. Șarpele care își devora coada simboliza diverse procese care nu au început sau sfârșit.

Simbolul infinitului a început să fie folosit pentru a reprezenta infinitul cu două secole înainte de descoperirea benzii Möbius O bandă Möbius este o bandă de hârtie care este curbată și conectată la capete, formând două suprafețe spațiale. August Ferdinand Mobius

Unghi și perpendiculare. Simbolurile au fost inventate în 1634 de matematicianul francez Pierre Erigon. Simbolul unghiului lui Erigon semăna cu o icoană. Simbolul de perpendicularitate a fost inversat, asemănător cu litera T. Aceste semne au primit forma lor modernă de către William Oughtred (1657).

Paralelism. Simbolul a fost folosit de Heron din Alexandria și Pappus din Alexandria. La început simbolul era asemănător cu semnul egal actual, dar odată cu apariția acestuia din urmă, pentru a evita confuzia, simbolul a fost întors pe verticală. Stârcul Alexandriei

Numărul Pi. π ≈ 3,1415926535... William Jones în 1706 π εριφέρεια este cercul și π ερίμετρος este perimetrul, adică circumferința. Euler i-a plăcut această abreviere, ale cărei lucrări au consolidat în cele din urmă denumirea. William Jones

sin Sine și cosinus cos Sinus (din latină) – sinus, cavitate. Kochi-jiya, sau ko-jiya pe scurt. Coty - capătul curbat al unui arc Notația stenografică modernă a fost introdusă de William Oughtred și stabilită în lucrările lui Euler. „Arha-jiva” - printre indieni - „jumătate de șir” Leonard Euler William Oughtred

Ceea ce trebuia să fie dovedit (etc.) „Quod erat demonstrandum” QED. Această formulă încheie fiecare argument matematic al marelui matematician al Greciei Antice, Euclid (secolul al III-lea î.Hr.).

Limbajul matematic antic este clar pentru noi. În fizică există și simboluri și termeni inerenți științei fizice. Dar limbajul matematic nu se pierde printre formulele fizice. Dimpotrivă, aceste formule nu pot fi scrise fără cunoștințe de matematică.