Čas v balistiki. Začnite v znanosti

Pripravil učenec 9. "m" razreda Petr Zaitsev.

Ι Uvod:

1) Cilji in cilji dela:

»Za to temo sem se odločila, ker mi jo je priporočila razredničarka-učiteljica fizike v razredu, pa tudi sama mi je bila ta tema zelo všeč. Pri tem delu se želim veliko naučiti o balistiki in balističnem gibanju teles.”

ΙΙ Glavni material:

1) Osnove balistike in balističnega gibanja.

a) zgodovina nastanka balistike:

V številnih vojnah skozi zgodovino človeštva so sprte strani, ki so dokazovale svojo premoč, najprej uporabile kamenje, sulice in puščice, nato pa še topovske krogle, naboje, granate in bombe.

Uspeh bitke je bil v veliki meri odvisen od natančnosti zadetka tarče.

Hkrati je bojevnik vizualno posnel natančen met kamna, ki je zadel sovražnika z letečo sulico ali puščico. To je omogočilo, da so z ustreznim usposabljanjem ponovili svoj uspeh v naslednji bitki.

Hitrost in domet izstrelkov in nabojev, ki sta se z razvojem tehnologije močno povečala, sta omogočila bitke na daljavo. Vendar spretnost bojevnika, moč njegovega očesa ni bila dovolj, da bi prvi natančno zadel tarčo topniškega dvoboja.

Želja po zmagi je spodbudila nastanek balistike (iz grške besede ballo - mečem).

b) osnovni pojmi:

Pojav balistike sega v 16. stoletje.

Balistika je veda o gibanju izstrelkov, min, nabojev, nevodenih raket med streljanjem (izstrelitvijo). Glavni deli balistike: notranja balistika in zunanja balistika. Preučevanje resničnih procesov, ki se pojavljajo med zgorevanjem smodnika, gibanjem granat, raket (ali njihovih modelov) itd., Je predmet balističnega eksperimenta. Zunanja balistika preučuje gibanje izstrelkov, min, nabojev, nevodenih raket ipd. po prenehanju njihovega silnega medsebojnega delovanja s cevjo orožja (lanserja) ter dejavnike, ki vplivajo na to gibanje. Glavni deli zunanje balistike so: preučevanje sil in momentov, ki delujejo na projektil med letom; preučevanje gibanja središča mase izstrelka za izračun elementov trajektorije, kot tudi gibanje izstrelka se nanaša. Središče mase za določitev njegove stabilnosti in disperzijskih značilnosti. Oddelki zunanje balistike so tudi teorija popravkov, razvoj metod za pridobivanje podatkov za sestavljanje tabel streljanja in zunanja balistična zasnova. Gibanje izstrelkov v posebnih primerih preučujejo posebni oddelki zunanje balistike, letalske balistike, podvodne balistike itd.

Notranja balistika preučuje gibanje izstrelkov, min, nabojev ipd. v izvrtini orožja pod delovanjem smodniških plinov ter druge procese, ki nastanejo pri izstrelitvi strela v kanalu ali komori rakete za smodnik. Glavni oddelki notranje balistike so: pirostatika, ki proučuje vzorce zgorevanja smodnika in nastajanja plinov v konstantnem volumnu; pirodinamika, ki raziskuje procese v vrtini med streljanjem in ugotavlja povezavo med njimi, konstrukcijskimi značilnostmi izvrtine in pogoji obremenitve; balistična zasnova pušk, raket, malega orožja. Balistika (preučuje procese obdobja posledic) in notranja balistika raket na smodnik (raziskuje vzorce zgorevanja goriva v komori in odtok plinov skozi šobe ter pojav sil in učinkov na nevodene rakete).

Balistična prožnost orožja – lastnost strelnega orožja, ki omogoča njegovo raztezanje bojne zmogljivosti povečati učinkovitost delovanja s spremembo balističnega. značilnosti. Doseženo s spremembo balističnega. koeficient (npr. z vstavljanjem zavornih obročev) in začetna hitrost projektil (z uporabo spremenljivih nabojev). V kombinaciji s spremembo kota višine vam to omogoča, da dobite velike vpadne kote in manjšo disperzijo izstrelkov na vmesnih razdaljah.

Balistični izstrelek je izstrelek, ki razen na relativno majhnem območju sledi tiru prosto vrženega telesa. Za razliko od križarsko raketo balistična raketa nima nosilnih površin za ustvarjanje vzgona, ko leti v atmosferi. Aerodinamično stabilnost leta nekaterih balističnih raket zagotavljajo stabilizatorji. Balistične rakete vključujejo rakete za različne namene, nosilne rakete za vesoljska plovila itd. So eno- in večstopenjske, vodene in nevodene. Prve bojne balistične rakete FAU 2- je uporabila nacistična Nemčija ob koncu svetovne vojne. Balistične rakete z dosegom letenja nad 5500 km (po tuji klasifikaciji - nad 6500 km) imenujemo medcelinske balistične rakete. (MBR). Sodobne ICBM imajo domet letenja do 11.500 km (na primer ameriški Minuteman je 11.500 km, Titan-2 je približno 11.000 km, Trider-1 je približno 7.400 km). Izstreljujejo se iz zemeljskih (minskih) lanserjev ali podmornic. (iz površinskega ali podvodnega položaja). ICBM se izvajajo kot večstopenjske, s pogonskimi sistemi na tekoče ali trdno gorivo, lahko so opremljene z monoblokovnimi ali večnapolnjenimi jedrskimi bojnimi glavami.

Balistična steza, spec. opremljen na art. poligon prostor za eksperimentiranje, študij gibalne umetnosti. granate, mini itd. Na balistični stezi so nameščene ustrezne balistične naprave in balistična oprema. tarče, s pomočjo katerih se na osnovi poskusnega streljanja določi funkcija (zakon) zračnega upora, aerodinamične karakteristike, translacijski in oscilacijski parametri. gibanje, začetni pogoji odhoda in značilnosti razpršitve projektila.

Balistični pogoji streljanja, nabor balističnih. značilnosti, ki zagotavljajo največji vpliv na let izstrelka (krogle). Normalni ali tabelarični balistični pogoji streljanja so pogoji, pri katerih sta masa in začetna hitrost izstrelka (krogle) enaki izračunani (tabela), temperatura nabojev je 15 ° C, oblika izstrelka (krogla) ) ustreza uveljavljeni risbi.

Balistične značilnosti, osnovni podatki, ki določajo vzorce razvoja procesa streljanja in gibanja izstrelka (mine, granate, krogle) v izvrtini (znotraj balistični) ali na trajektoriji (zunanji balistični). Glavne intrabalistične značilnosti: kaliber orožja, prostornina polnilne komore, gostota polnjenja, dolžina poti izstrelka v izvrtini, relativna masa naboja (njegovo razmerje do mase izstrelka), moč smodnika, maks. tlak, prisilni tlak, značilnosti progresivnosti zgorevanja pogonskega goriva itd. Glavne zunanje balistične značilnosti vključujejo: začetno hitrost, balistični koeficient, izmetni in odhodni kot, sredinska odstopanja itd.

Balistični računalnik, elektronska naprava za streljanje (običajno direktni ogenj) iz tankov, bojnih vozil pehote, malokalibra protiletalske puške itd. Balistični kalkulator upošteva podatke o koordinatah in hitrosti cilja in njegovega predmeta, vetru, temperaturi in zračnem tlaku, začetni hitrosti in kotih izstrelka itd.

Balistični spust, nenadzorovano gibanje spuščajočega se vesoljskega plovila (kapsule) od trenutka, ko zapusti orbito, dokler ne doseže planeta, določenega glede na površino.

Balistična podobnost, lastnost artilerijskih kosov, ki je sestavljena iz podobnosti odvisnosti, ki označujejo proces gorenja smodniškega naboja pri izstrelitvi v izvrtinah različnih topniških sistemov. Pogoje balistične podobnosti proučuje teorija podobnosti, ki temelji na enačbah notranje balistike. Na podlagi te teorije so sestavljene balistične tabele, ki se uporabljajo v balistiki. oblikovanje.

Balistični koeficient (C), eden glavnih zunanjih balistična zmogljivost projektil (raketa), ki odraža vpliv njegovega faktorja oblike (i), kalibra (d) in mase (q) na sposobnost premagovanja zračnega upora med letom. Določeno je s formulo C \u003d (id / q) 1000, kjer je d v m, q pa v kg. Manj balistični koeficienta, lažje izstrelek premaga zračni upor.

Balistična kamera, posebna naprava za fotografiranje pojava strela in njegovih spremljajočih procesov znotraj izvrtine in na trajektoriji z namenom ugotavljanja kvalitativnih in kvantitativnih balističnih lastnosti orožja. Omogoča takojšnje enkratno fotografiranje do.-l. faze proučevanega procesa ali zaporedna hitra fotografija (več kot 10 tisoč sličic / s) različnih faz. Po metodi pridobivanja izpostavljenosti B.F. obstajajo iskrične, s plinskimi svetilkami, z elektrooptičnimi zaklopi in radiografsko impulzne.

BALISTIKA, veda o gibanju pod delovanjem nekaterih sil težkega telesa, vrženega v vesolje. Balistika priložena Ch. prir. preučevanju gibanja topniškega izstrelka ali krogle, izstreljene s pomočjo takšnega ali drugačnega metalnega orožja. Balistika se uporablja tudi za preučevanje gibanja bombe, odvržene iz letala. Za ugotavljanje zakonitosti znanstvene balistike se uporabljajo metode višje matematike in eksperiment. Balistiko delimo na zunanjo in notranjo.

Zunanja balistika obravnava zakonitosti gibanja izstrelka v zraku in drugih medijih ter zakonitosti delovanja izstrelkov po različne predmete. Glavna naloga zunanje balistike je ugotoviti odvisnost krivulje (trajektorija) leta izstrelka od začetne hitrosti v 0, kota izstrelitve ϕ, kalibra 2R, teže P in oblike izstrelka ter od vseh vrst okoliščin. spremljajoče streljanje (na primer meteorološko). Prve študije na področju zunanje balistike pripadajo Tartaglii (1546). Galileo je ugotovil, da je tir telesa, vrženega v brezzračni prostor, parabola (slika 1).

Enačba za to parabolo je:

Trajektorija je simetrična glede na oglišče A, tako da je Aa os parabole; vpadni kot ϴ c je enak vpadnemu kotu ϕ; hitrost v c na vpadni točki C je enaka začetni hitrosti v 0 ; projektil ima najmanjšo hitrost v točki A; časi letenja vzpenjajoče in padajoče veje so enaki.

Domet letenja X v brezzračnem prostoru je določen iz izraza

kar pomeni, da je največji doseg dosežen pri kotu izmeta ϕ = 45°. Skupni čas letenja T v brezzračnem prostoru dobimo iz izraza

Newton je leta 1687 pokazal, da tir telesa, vrženega v zrak, ni parabola, in na podlagi niza poskusov prišel do zaključka, da je sila zračnega upora sorazmerna s kvadratom hitrosti telesa. . Euler, Legendre in drugi so tudi domnevali, da je sorazmerna s kvadratom hitrosti. Analitični izraz sile zračnega upora je bil izpeljan teoretično in na podlagi eksperimentalnih podatkov. Prvo sistematično delo o tem vprašanju pripada Robinsu (1742), ki je preučeval odpornost zraka na gibanje sferičnih krogel. V letih 1839-1840. Piober, Morin in Didion v Metzu so izvedli poskuse iste vrste na sferičnih izstrelkih. Uvedba puščanega orožja in podolgovatih izstrelkov je dala močan zagon proučevanju zakonitosti zračnega upora pri letu izstrelka. Kot rezultat Bashfortovih poskusov v Angliji (1865-1880) na podolgovatih in sferičnih izstrelkih, ki temeljijo na delu Maievskega v Rusiji (1868-1869), tovarni Krupp v Nemčiji (1881-1890) in Hozhelu na Nizozemskem (1884) izkazalo se je, da je mogoče izraziti silo zračnega upora ϱ s takim monomom:

kjer je λ koeficient, ki je odvisen od oblike izstrelka, A je numerični koeficient, π je razmerje med obodom in premerom, R je polmer cilindričnega dela izstrelka, P je gostota zraka pri strelu in P 0 \u003d 1,206 kg je gostota zraka pri 15 °, atmosferski tlak pri 750 mm in vlažnost 50%. Koeficient A in eksponent n sta določena iz izkušenj in sta za različne hitrosti različna, in sicer:

Splošne lastnosti trajektorije nerotacijskega projektila v zraku so določene na podlagi diferencialnih enačb gibanja njegovega težišča v navpični ravnini ognja. Te enačbe izgledajo takole:

V njih: ϱ je sila zračnega upora, P je teža izstrelka, ϴ je kot naklona tangente na dani točki trajektorij na obzorje, v je hitrost izstrelka na dani točki. , v 1 \u003d v∙cos ϴ je vodoravna projekcija hitrosti, s je dolžina poti loka, t - čas, g - gravitacijski pospešek. Na podlagi teh enačb je S.-Rober navedel naslednje glavne lastnosti trajektorije: ukrivljena je nad obzorjem, njen vrh je bližje vpadni točki, vpadni kot je večji od vpadnega kota, vodoravna hitrost projekcija postopoma pada, najmanjša hitrost in največja ukrivljenost trajektorije sta za vrhom, padajoča veja trajektorije ima asimptoto. Profesor N. Zabudsky je poleg tega dodal, da je čas letenja v padajoči veji daljši kot v vzpenjajoči. Pot izstrelka v zraku je prikazana na sl. 2.

Ko se projektil giblje v zraku, je kot največjega dosega običajno manjši od 45 °, vendar m. b. primerih, ko je ta kot večji od 45°. Diferencialne enačbe gibanja težišča izstrelka niso integrirane, zato glavni problem zunanje balistike v splošnem primeru nima natančne rešitve. Precej priročno metodo za približno rešitev je prvič podal Didion. Leta 1880 je Siacci predlagal metodo, primerno za prakso, za reševanje problema namernega streljanja (tj., ko je ϕ ≤ 15°), ki se uporablja še danes. Za udobje Siaccijevih izračunov so bile sestavljene ustrezne tabele. Za rešitev težav pri streljanju z nameščenega strela (tj. pri ϕ > 15°), ko je začetna hitrost manjša od 240 m/s, je bila podana metoda in sestavljene so bile potrebne Ottove tabele, ki sta jih nato spremenila Siacci in Lordillon. Bashfort podaja tudi metodo in tabele za reševanje problemov streljanja z montaže pri hitrostih nad 240 m/s. Profesor N. Zabudsky za reševanje problemov konjskega streljanja pri začetnih hitrostih od 240 do 650 m/s vzame silo zračnega upora sorazmerno s 4. stopnjo hitrosti in pod to predpostavko poda metodo rešitve. Pri začetnih hitrostih, ki presegajo 650 m/s, je za rešitev težav pri streljanju z nameščenega vozila potrebno trajektorijo razdeliti na tri dele, pri čemer se skrajni deli izračunajo po metodi Siacci, srednji del pa po metodi Zabudsky. per Zadnja leta metoda za reševanje glavnega problema zunanje balistike, ki temelji na Shtormerjevi metodi - numerični integraciji diferencialnih enačb, je postala razširjena in splošno priznana. Uporabo te metode za reševanje problemov balistike je prvi izvedel akademik A. N. Krylov. Metoda numerične integracije je univerzalna, saj je primerna za vse hitrosti in kote metanja. S to metodo je enostavno in z veliko natančnostjo m. upoštevana je sprememba gostote zraka z višino. Ta zadnji ima velik pomen pri streljanju pod velikimi koti metanja, do 90 °, s pomembnimi začetnimi hitrostmi, reda 800-1000 m / s (streljanje na zračne cilje), zlasti pri streljanju na tako imenovani ultra dolgi razpon, tj. razdalji 100 ali več km.

Osnova za rešitev vprašanja streljanja na takšne razdalje je naslednja ideja. Projektil, izstreljen z zelo visoko začetno hitrostjo, na primer 1500 m/s, pri kotu izmeta 50-55°, hitro prileti v naraščajoči veji svoje poti do takih plasti atmosfere, v katerih je gostota zraka izjemno nizka. Menijo, da je na nadmorski višini 20 km gostota zraka 15-krat, na višini 40 km pa 350-krat manjša od gostote zraka na površini zemlje; posledično se sila zračnega upora na teh višinah enakokrat zmanjša. to. lahko del trajektorije, ki poteka v plasteh atmosfere, ki ležijo nad 20 km, obravnavamo kot parabolo. Če ima tangenta na tirnico na višini 20 km nagnjenost 45° glede na obzorje, bo doseg v brezzračnem prostoru največji. Za zagotovitev kota 45° na višini 20 km je treba izstrelek vreči od tal pod kotom, večjim od 45°, to je pod kotom 50-55°, odvisno od začetne hitrosti, kalibra in teže izstrelka. projektil. Na primer (slika 3): projektil, vržen pod kotom na obzorje 55 ° z začetno hitrostjo 1500 m / s; na točki a naraščajoče veje, je njegova hitrost postala enaka 1000 m / s, tangenta na trajektorijo na tej točki pa tvori kot 45 ° z obzorjem.

V teh pogojih je obseg letenja ab v brezzračnem prostoru bo:

in vodoravni obseg stoječe točke OS pištole bo več kot 102 km za vsoto odsekov OA in AF, izračun vrednosti, ki je bolj priročen in najbolj natančen, se lahko izvede z numerična integracija. Pri natančnem izračunu ultra dolge trajektorije je treba upoštevati vpliv rotacije zemlje, pri trajektorijah z dosegom več sto kilometrov (teoretično možen primer) pa tudi sferično obliko zemlje in sprememba gravitacijskega pospeška v velikosti in smeri.

Prve pomembne teoretične študije gibanja podolgovatega izstrelka, ki se vrti okoli svoje osi, je leta 1859 opravil S. Robert, čigar spomini so služili kot podlaga za delo Maievskega o tem vprašanju v Rusiji. Analitične študije so Maievskega pripeljale do zaključka, da se os izstrelka, kadar hitrost naprej ni premajhna, niha okoli tangente na trajektorijo, in omogočila preučevanje tega gibanja za primer namernega streljanja. De-Sparreju je uspelo ta problem reducirati na kvadrature, profesor N. Zabudsky pa je de-Sparrejev zaključek razširil na primer streljanja z montaže. Diferencialne enačbe rotacijsko gibanje projektil ob nekaterih praktično možnih predpostavkah imajo obliko:

tukaj: δ je kot med tangento na trajektorijo in osjo figure projektila; v je kot med navpično ravnino, ki poteka skozi os kanala pištole, in ravnino, ki poteka skozi tangento na trajektorijo in os figure projektila; k je moment sile zračnega upora glede na težišče izstrelka; A je vztrajnostni moment izstrelka okoli osi; p 0 - projekcija kotne hitrosti izstrelka na njegovo os; ϴ - kot naklona tangente na dani točki trajektorije na obzorje; t - čas.

Te enačbe se ne integrirajo natančno. Študija rotacijskega gibanja podolgovatega izstrelka vodi do naslednje glavne ugotovitve: pri namernem streljanju je os izstrelka vedno zamaknjena na eno stran od strelne ravnine, in sicer v smeri vrtenja izstrelka, če pogledamo to od zadaj; pri montiranem streljanju je to odstopanje lahko v hrbtna stran. Če si zamislimo ravnino, ki ostane vedno pravokotna na tangento trajektorije in je med letom izstrelka vedno enako oddaljena od svojega težišča, potem bo os figure izstrelka na tej ravnini risala kompleks krivulja tipa, prikazanega na sl. štiri.

Velike zanke te krivulje so posledica nihajnega gibanja osi figure projektila okoli tangente na trajektorijo, to je tako imenovani. precesija; majhne zanke in valovitost krivulje so posledica neusklajenosti med trenutno osjo vrtenja izstrelka in osjo njegove figure, to je t.i. nutacija. Za večjo natančnost izstrelka je potrebno doseči zmanjšanje nutacije. Odstopanje izstrelka od ravnine ognja zaradi odstopanja njegove osi se imenuje izpeljava. Maievsky je izpeljal preprosto formulo za količino izpeljave pri namernem streljanju; ista formula je lahko. uporablja pri montiranem streljanju. Zaradi izpeljave dobi projekcija trajektorije na obzorje, ravnino, obliko, prikazano na sl. 5.

to. trajektorija rotirajočega projektila je krivulja dvojne ukrivljenosti. Za pravilen let podolgovatega izstrelka mu je treba dati ustrezno hitrost vrtenja okoli osi. Profesor N. Zabudsky daje izraz za najmanjšo hitrost vrtenja, ki je potrebna za stabilnost izstrelka med letom, odvisno od njegovih konstrukcijskih podatkov. Vprašanja rotacijskega gibanja izstrelka in vpliva tega gibanja na njegov let so izjemno kompleksna in malo raziskana. Šele v zadnjih letih so bile opravljene številne resne raziskave tega vprašanja. prir. v Franciji kot tudi v Ameriki.

Preučevanje delovanja granat na različne predmete izvaja zunanja balistika Ch. prir. skozi poskuse. Na podlagi poskusov komisije Metsk so podane formule za izračun globin izstrelkov v trdnih medijih. Poskusi komisije Le Havre so dali material za izpeljavo formul za preboj oklepa. Španski topničar de la Love je na podlagi izkušenj podal formule za izračun prostornine lijaka, ki nastane, ko se izstrelek razbije v tleh; ta prostornina je sorazmerna s težo razpočnega naboja in je odvisna od hitrosti izstrelka, njegove oblike, kakovosti tal in lastnosti eksplozivno. Metode za reševanje problemov zunanje balistike služijo kot osnova za sestavljanje strelnih tabel. Izračun tabelaričnih podatkov se izvede po določitvi nekaterih koeficientov, ki označujejo projektil in pištolo, s streljanjem na 2-3 razdalje.

Notranja balistika obravnava zakonitosti gibanja izstrelka v kanalu topa pod delovanjem smodniških plinov. Samo s poznavanjem teh zakonitosti je mogoče oblikovati orodje potrebne moči. to. Glavna naloga notranje balistike je ugotoviti funkcionalno odvisnost tlaka smodniških plinov in hitrosti izstrelka v kanalu od poti, ki jo prečka. Za ugotavljanje te odvisnosti notranja balistika uporablja zakone termodinamike, termokemije in kinetično teorijo plinov. S.-Robert je prvi uporabil principe termodinamike pri študiju notranje balistike; nato je francoski inženir Sarro podal številna temeljna dela (1873-1883) o notranji balistiki, ki so služila kot osnova za nadaljnje delo različnih znanstvenikov, kar je postavilo temelje za sodobno racionalno preučevanje tega vprašanja. Pojavi, ki se dogajajo v kanalu določene puške, so v veliki meri odvisni od sestave smodnika, oblike in velikosti njegovih zrn. Čas gorenja zrna smodnika je odvisen predvsem od njegove najmanjše velikosti - debeline - in hitrosti gorenja smodnika, to je hitrosti prodiranja plamena v debelino zrna. Hitrost zgorevanja je odvisna predvsem od tlaka, pod katerim se pojavi, kot tudi od narave smodnika. Nezmožnost natančne študije zgorevanja smodnika sili k poskusom, hipotezam in predpostavkam, ki poenostavljajo rešitev splošnega problema. Sarro je izrazil hitrost gorenja in smodnika kot funkcijo tlaka

kjer je A hitrost gorenja pri tlaku 1 kg / cm 2, a v je indikator, odvisen od vrste smodnika; v, na splošno manjša od enote, a zelo blizu nje, zato sta Seber in Hugognot poenostavila Sarrojevo formulo in vzela v = 1. Pri gorenju pod spremenljivim tlakom, ki poteka v kanalu pištole, je hitrost gorenja smodnika tudi spremenljiva vrednost. Glede na dela Viela se lahko šteje, da brezdimni smodniki gorijo v koncentričnih plasteh, medtem ko zgorevanje črni prah tak zakon ne uboga in je zelo napačen. Zakon o razvoju tlaka prašnih plinov v zaprtih posodah je postavil Noble v naslednji obliki:

P 0 - atmosferski tlak; w 0 - prostornina produktov razgradnje 1 kg smodnika pri 0 ° in tlaku 760 mm, če upoštevamo, da je voda plinasta; T 1 - absolutna temperatura razgradnja smodnika; W je prostornina posode, v kateri poteka zgorevanje; w teža naboja; α - covolum, t.j. prostornina produktov razgradnje 1 kg smodnika pri neskončno visokem tlaku (na splošno se vzame α \u003d 0,001w 0); Δ - gostota obremenitve, enaka w/W v metričnih merah; f = RT 1 - sila smodnika, merjena v enotah dela na enoto teže polnjenja. Za poenostavitev rešitve splošnega problema gibanja izstrelka v kanalu pištole se predpostavlja: 1) da pride do vžiga celotnega naboja hkrati, 2) da je hitrost gorenja smodnika med celotnim procesom sorazmerna z tlak, 3) da zgorevanje zrn poteka v koncentričnih plasteh, 4) da so količina toplote, ločena z vsakim enakim deležem naboja, prostornine in sestava plinov ter moč smodnika konstantni ves čas gorenja naboja, 5) da ni prenosa toplote na stene pištole in izstrelka, 6) da ni izgub plinov in 7) da ni valovitega gibanja naboja. produkti eksplozije. Ob upoštevanju teh osnovnih predpostavk in nekaterih drugih različni avtorji dajejo rešitev glavnega problema notranje balistike v obliki enega ali drugega sistema diferencialnih enačb gibanja projektila. Vključite v splošni pogled te enačbe niso možne, zato se zatečemo k približnim metodam reševanja. Vse te metode temeljijo na klasični rešitvi problema notranje balistike, ki jo je predlagal Sarro, ki je sestavljena iz integracije diferencialnih enačb gibanja projektila z uporabo spremembe spremenljivk. Po klasičnih Sarrovih formulah so najbolj znane formule, ki sta jih predlagala Charbonnier in Sugo.

Tudi balistiki Bianchi (Italija), Kranz (Nemčija) in Drozdov (Rusija) podajajo svoje metode za rešitev glavnega problema. Vse zgoraj navedene metode predstavljajo velike težave praktična uporaba zaradi njihove kompleksnosti in potrebe po tabelah za izračun različnih vrst pomožnih funkcij. Z metodo numerične integracije diferencialnih enačb je lahko tudi problem notranje balistike razrešeno. Za praktične namene nekateri avtorji podajajo empirične odvisnosti, s pomočjo katerih je mogoče precej natančno rešiti probleme notranje balistike. Najbolj zadovoljive od teh odvisnosti so formule Heidenreicha, le-Duca, Oekkinghausa in diferencialne formule Kisnemskega. Zakon razvoja tlaka in zakon hitrosti izstrelka v kanalu topa sta grafično predstavljena na sl. 6.

Podrobna obravnava vprašanja vpliva oblike in velikosti zrna smodnika na razvoj tlaka v kanalu pištole vodi do zaključka, da je možno takšno zrno, v katerem tlak, ko doseže določeno vrednost, ne bo zmanjšuje, ko se izstrelek premika v kanalu, vendar bo tako ostalo do popolnega zgorevanja. Takšen smodnik bo imel, kot pravijo, popolno progresivnost. S pomočjo takšnega smodnika bo projektil prejel največjo začetno hitrost pri tlaku, ki ne presega vnaprej določenega.

Študija rotacijskega gibanja izstrelka v kanalu pod delovanjem žlebljenja ima končni cilj določitev sil, ki delujejo na vodilne dele, kar je potrebno za izračun njihove moči. Tlak v ta trenutek na bojnem robu utora ali roba vodilnega pasu

kjer je λ koeficient, odvisen od izstrelka, je v območju 0,55-0,60 za sprejete zasnove izstrelkov; n je število utorov; P - tlak plina; s je površina prečnega prereza kanala; α - kot naklona žleba na generatorski kanal; m je masa izstrelka; v - hitrost projektila; y \u003d f (x) - enačba rezalne krivulje, razporejene na ravnini (za rezanje konstantne strmine)

Najpogostejša vrsta rezanja je konstanta, ki je ravna črta, ko se odvije na ravnino. Strmina reza je določena s hitrostjo vrtenja izstrelka okoli osi, ki je potrebna za njegovo stabilnost med letom. Delovna sila rotacijskega gibanja izstrelka je približno 1 % delovne sile njegovega translacijskega gibanja. Poleg sporočanja translacijskih in rotacijskih gibov izstrelku se energija smodniških plinov porabi za premagovanje odpornosti vodilnega pasu izstrelka na vrezovanje v žlebove, trenje na bojnih robovih, trenje produktov zgorevanja smodnika, zračni tlak, zračni upor, teža izstrelka in delo raztezanja sten cevi. Vse te okoliščine m. do neke mere upoštevane bodisi s teoretičnimi premisleki bodisi na podlagi eksperimentalnega materiala. Izguba toplote s plini za ogrevanje sten cevi je odvisna od pogojev streljanja, kalibra, temperature, toplotne prevodnosti itd. Teoretična razmišljanja o tem vprašanju so zelo težka, vendar neposrednih poskusov v zvezi s to izgubo ni bilo narejenih; torej prir. to vprašanje ostaja odprto. Razvijanje v izvrtini ob strelu je izjemno visoki pritiski(do 3000-4000 kg / cm 2) in temperature imajo uničujoč učinek na stene kanala - tako imenovani. izžgati. Obstaja več hipotez, ki pojasnjujejo pojav izgorelosti, med katerimi najpomembnejše pripadajo profesorju D. Chernovu, Vielu in Charbonnierju.

V razdelku o vprašanju Fizika. balistično gibanje. Pomagajte najti začetno hitrost. podala avtorica Eldar Nezametdinov najboljši odgovor je Če je alfa kot s črto obzorja, tj. smer OX, potem je treba Uo razstaviti na navpičnico (vzdolž osi OY in vodoravne komponente, tj. Uoy \u003d Uo Sin (alfa) in Uox \u003d UoCos (alfa)
Sprememba hitrosti vzdolž osi OY v skalarnem izrazu pri premikanju navzgor (to pomeni, da smo že upoštevali smer vektorja hitrosti in pospeška)
Uy=Uoy -gt=Uo Sin alfa - gt/2 =0, kjer je t čas celotnega leta
tj. Uo=(gt)/(2 Sin(alfa))=(10x2)/(2x0,5)=20 (m/s)
Eldar Nezametdinov
Mislec
(5046)
od kod sta prišla ta dva?
Stvar je
Uy = Uosina - gT*T/2
ste napisali
Uy = Uosina - gT/2
Ne razumem) kako si se znebil T * T, tako da si naredil T .... in enako 2ke)

Odgovor od 22 odgovorov[guru]

Zdravo! Tukaj je izbor tem z odgovori na vaše vprašanje: Fizika. balistično gibanje. Pomagajte najti začetno hitrost.

Odgovor od Leonid Fursov[guru]
rešitev. x(t)=v0*(cos(a))*t; y(t)=v0*(sin(a))*t-0,5*g*t^2; vy=v0*(sin(a))-g*t;
1. vy=0 (pogoj za iskanje največje višine vzpona. Najprej poiščite čas vzpona, nato pa v formulo nadomestite y(t)=v0*(sin(a))*t-0,5*g*t^ 2 in najdi maksimalna višina dvig).
2. y(t)=0 - pogoj za iskanje trajanja leta in glede na to domet leta.

Karpov Jaroslav Aleksandrovič, Bakasov Damir Rafailevič

Relevantnost teme: Balistika je pomembna in starodavna veda, uporablja se v vojaških zadevah in v kriminalistiki.

Področje študija - Mehanika.

Predmet študija- telesa, ki pretečejo del poti kot prosto vrženo telo.

Cilji: preučiti vzorce, značilne za balistično gibanje, in preveriti njihovo izvajanje s pomočjo laboratorijskega dela.

Naloge tega dela:

1. Študij dodatnega gradiva o mehaniki.

2. Uvod v zgodovino in vrste balistike.

3. Izvedite laboratorijsko delo za preučevanje vzorcev balističnega gibanja.

Raziskovalne metode: zbiranje informacij, analiza, posploševanje, študij teoretičnega gradiva, laboratorijsko delo.

V teoretičnem delu Delo obravnava osnovne teoretične informacije o balističnem gibanju.

V raziskovalnem delu predstavljeni so rezultati laboratorijskega dela.

Prenesi:

Predogled:

Karpov Jaroslav Aleksandrovič, Bakasov Damir RafailevičSrednja šola GBOU 9. razreda "A". № 351

VOUO DO Moskva

Znanstveni svetovalec: Kucherbaeva O.G.

"Študij balističnega gibanja z uporabo digitalnega laboratorija "Arhimed"

Opomba.

Relevantnost teme: Balistika je pomembna in starodavna veda, uporablja se v vojaških zadevah in v forenzični znanosti.

Področje študija - Mehanika.

Predmet študija- telesa, ki pretečejo del poti kot prosto vrženo telo.

Cilji: preučiti vzorce, značilne za balistično gibanje, in preveriti njihovo izvajanje s pomočjo laboratorijskega dela.

Naloge tega dela:

Študij dodatnega gradiva o mehaniki.

Uvod v zgodovino in vrste balistike.

Izvedite laboratorijsko delo za preučevanje vzorcev balističnega gibanja.

Raziskovalne metode:zbiranje informacij, analiza, posploševanje, študij teoretičnega gradiva, laboratorijsko delo.

V teoretičnem delu delo obravnavane so osnovne teoretične informacije o balističnem gibanju.

V raziskovalnem delupredstavljeni so rezultati laboratorijskega dela.

Namen poskusov:

1) Z balistično pištolo ugotovite, pri katerem kotu vzleta je doseg izstrelka največji.

2) Ugotovite, pri katerih odhodnih kotih je domet leta približno enak

3) Posnemite video z gibanjem telesa pod kotom glede na obzorje in uporabite digitalni laboratorij "Arhimed" za analizo nastalih trajektorij gibanja.

Pri streljanju na vodoravno površino pod različnimi koti glede na obzorje je domet izstrelka izražen s formulo

l = (2V²cosα sinα)/g

oz

l = (V²sin(2α))/g

Iz te formule sledi, da ko se odhodni kot izstrelka spremeni od 90 do 0°, se območje njegovega padca najprej poveča od nič do določene največje vrednosti, nato pa se spet zmanjša na nič, območje padca je največje, ko produkti cosα in sinα sta največja. V tem delu smo se odločili to odvisnost preizkusiti eksperimentalno z uporabo balistične pištole.

Pištolo smo postavili pod različne kote: 20, 30, 40, 45, 60 in 70° in pod vsakim kotom izstrelili 3 strele. Glej tabelo za rezultate.

Iz tabele vidimo, da je doseg izstrelka pri odhodnem kotu 45 ° največji. To potrjuje formula. Ko sta produkta kosinusa kota in sinusa kota največja. Iz tabele je tudi razvidno, da je domet letenja pri kotih 20° in 70° ter 30° in 60° enak. To potrjuje ista formula. Ko je produkt kosinusov kotov in sinusov kotov enak.

o Snemanje kratkega filma, ki prikazuje ravninsko gibanje (gibanje telesa, vrženega pod kotom na obzorje).

o Pretvorite digitalni videoposnetek v format QuickTime v računalniku Apple s programom iMovie ali na osebnem računalniku s programom QuickTime Pro. Značilnost teh programov je, da vam omogočajo nadzor parametrov izhodne datoteke.

o Obdelava prejete video datoteke v programu Multilab, pravzaprav digitalizacija trajektorije in nato matematična obdelava grafov.

3. Sklep

Balistika je pomembna in starodavna veda, uporablja se v vojaških zadevah in v forenzični znanosti. S pomočjo našega eksperimenta smo potrdili določeno povezavo med kotom odleta in dometom izstrelka. Prav tako bi rad opozoril, da pri preučevanju balistike vidimo tesno povezavo med obema vedama: fiziko in matematiko

Predogled:

Za uporabo predogleda predstavitev ustvarite Google račun (račun) in se prijavite: https://accounts.google.com

Podnapisi diapozitivov:

Okrožni znanstveni in industrijski kompleks "Otroci-ustvarjalci XXI stoletja" Fizika "Raziskave balističnega gibanja" Avtorji: Karpov Yaroslav Alexandrovich Bakkasov Damir Rafailevich Srednja šola GBOU št. 351, 9 "A" razred Nadzornik: učiteljica fizike Kucherbaeva Olga Gennadievna Moskva , 2011

Uvod Balistika je pomembna in starodavna veda, uporablja se v vojaških zadevah in v kriminalistiki. Hkrati pa je zanimiva z vidika povezanosti predmetov: matematike in fizike.

Cilji preučevanja vzorcev, značilnih za balistično gibanje, za preverjanje njihovega izvajanja z uporabo laboratorijskega dela.

Cilji tega dela Preučevanje dodatnega gradiva o mehaniki. Uvod v zgodovino in vrste balistike. Izvedite laboratorijsko delo na preučevanju vzorcev balističnega gibanja z uporabo balistične pištole in z uporabo digitalnega laboratorija "Archimedes"

Zgodovina nastanka balistike Nastanek balistike kot vede sega v 16. stoletje. Prva dela o balistiki so knjige italijanskega N. Tartaglia " nova znanost«(1537) in »Vprašanja in odkritja v zvezi z topniškim streljanjem« (1546). V 17. stoletju temeljna načela zunanje balistike so postavili G. Galileo, ki je razvil parabolično teorijo gibanja izstrelka, Italijan E. Torricelli in Francoz M. Mersenne, ki je predlagal, da bi znanost o gibanju izstrelka imenovali balistika (1644). I. Newton je izvedel prve študije o gibanju izstrelka ob upoštevanju zračnega upora - "Matematični principi naravne filozofije" (1687). V 17-18 stoletjih. Gibanje izstrelkov so preučevali Nizozemec H. Huygens, Francoz P. Varignon, Švicar D. Bernoulli, Anglež Robins, ruski znanstvenik L. Euler in drugi Postavljene so bile eksperimentalne in teoretične osnove notranje balistike. v 18. stoletju. v delih Robinsa, C. Hettona, Bernoullija idr.. V 19. st. ustanovljeni so bili zakoni zračnega upora (zakoni N. V. Maievskega, N. A. Zabudskega, zakon Le Havre, zakon A. F. Siaccija). V začetku 20. stol dana je bila natančna rešitev glavnega problema notranje balistike - delo N. F. Drozdova (1903, 1910), vprašanja zgorevanja smodnika v stalni prostornini - delo I. P. Grave (1904) in tlaka smodniških plinov v vrtina - delo N. A. Zabudskega (1904, 1914), pa tudi Francoza P. Charbonnierja in Italijana D. Bianchija .. Kot samostojno, specifično področje znanosti se je balistika močno razvila od sredine XlX. stoletja.

Balistika v ZSSR V ZSSR so v letih 1918-26 velik prispevek k nadaljnjemu razvoju balistike prispevali znanstveniki Komisije za posebne topniške poskuse (KOSLRTOP). V tem obdobju so V. M. Trofimov, A. N. Krylov, D. A. Venttsel, V. V. Mečnikov, G. V. Oppokov, N. Okunev in drugi izvedli številna dela za izboljšanje metod za izračun trajektorije, razvoj teoretičnih popravkov in za študij rotacijskega gibanja. izstrelka. Študije N. E. Žukovskega in S. A. Chaplygina o aerodinamiki topniških granat so bile podlaga za delo E. A. Berkalova in drugih o izboljšanju oblike granat in povečanju njihovega leta. V. S. Pugačov je prvi rešil splošni problem gibanja topniške granate.

Glavni deli balistike "BALISTIKA - veda o zakonih letenja teles (granat, min, bomb, nabojev), ki prečkajo del poti kot prosto vrženo telo" - pišejo v slovarju Ozhegov. Balistiko delimo na: notranjo in zunanjo ter »terminalno« (končno) balistiko. Zunanja balistika preučuje gibanje izstrelkov, min, nabojev, nevodenih raket ipd. po prenehanju njihovega silnega medsebojnega delovanja s cevjo orožja (lanserja) ter dejavnike, ki vplivajo na to gibanje. Notranja balistika preučuje gibanje izstrelkov, min, nabojev ipd. v izvrtini orožja pod delovanjem smodniških plinov ter druge procese, ki nastanejo pri izstrelitvi strela v kanalu ali komori rakete za smodnik. »Terminalna« (končna) balistika, je povezana z medsebojnim delovanjem izstrelka in telesa, v katerega zadene, ter gibanjem izstrelka po zadetku, torej upošteva fiziko uničujočega delovanja orožja na cilje, ki jih zadene, vključno s pojavom eksplozije. S terminalno balistiko se ukvarjajo orožarji-strokovnjaki za granate in naboje, trdnostni in drugi strokovnjaki za oklepe in zaščito ter forenziki. Za posnemanje delovanja drobcev in nabojev, ki zadenejo človeka, se streljajo na masivne tarče iz želatine. Podobni poskusi spadajo med t.i. balistika ran. Njihovi rezultati omogočajo presojo narave ran, ki jih lahko oseba prejme. Podatki, pridobljeni z raziskavami o balistiki ran, omogočajo optimizacijo učinkovitosti različni tipi orožje, namenjeno uničevanju sovražnikove žive sile.

Pojem forenzične balistike Forenzična balistika je veja forenzične tehnologije, ki preučuje vzorce pojavljanja sledi kaznivega dejanja, katerega dogodek je povezan z uporabo strelnega orožja. Predmeti balističnih raziskav so: 1. Sledi, ki nastanejo na delih orožja, nabojih in nabojih, ki nastanejo kot posledica strela. 2. Sledi, ki se pojavijo na oviri, ko vanjo zadene izstrelek. 3. Strelno orožje in njegovih delov. 4. Strelivo in njegovi deli. 5. Eksplozivne naprave. 6. Ostro orožje.

Hitrost med balističnim gibanjem Za izračun hitrosti v izstrelka na poljubni točki trajektorije, pa tudi za določitev kota α, ki tvori vektor hitrosti z vodoravno ravnino, je dovolj poznati projekcije hitrosti na X in Y osi Če sta znana vX in v Y, lahko z uporabo Pitagorovega izreka najdete hitrost: v \u003d √ vX ² + v Y ². Pri enakomernem gibanju vzdolž osi X ostane projekcija hitrosti gibanja vX nespremenjena in enaka projekciji začetne hitrosti v: v = v cos α. Odvisnost v (t) je določena s formulo: v = v + a t. v katerega je treba nadomestiti: v = v sinα, a = -g.

Potem je v = v sin - gt . Na kateri koli točki trajektorije ostane projekcija hitrosti na os X konstantna. Ko se projektil dviga, se projekcija hitrosti na os Y linearno zmanjšuje. Pri t \u003d 0 je enak \u003d sin a. Poiščimo časovni interval, po katerem postane projekcija te hitrosti enaka nič: 0 = v sin - gt , t = Dobljeni rezultat sovpada s časom, ko se izstrelek dvigne na največjo višino. Na vrhu trajektorije je navpična komponenta hitrosti enaka nič. Zato se telo ne dvigne več. Pri t> postane projekcija hitrosti v negativna. To pomeni, da je ta komponenta hitrosti usmerjena nasproti osi Y, kar pomeni, da telo začne padati navzdol. Ker je na vrhu trajektorije v = 0, je hitrost izstrelka: v = v = v cosα

Journal of research Namen poskusov: 1) Ugotoviti, pri katerem odletnem kotu je doseg izstrelka največji. 2) Ugotovite, pri katerih odhodnih kotih je doseg letenja približno enak 3) Preverite podatke z uporabo digitalnega laboratorija "Arhimedes"

Pri streljanju na vodoravno površino pod različnimi koti glede na obzorje je domet izstrelka izražen s formulo ℓ = (2V²cosα sinα)/g Ali ℓ = (V²sin(2α))/g se domet njegovega padca najprej poveča. od nič do neke največje vrednosti, nato pa se spet zmanjša na nič; razdalja padca je največja, ko sta produkta cosα in sinα največji. V tem delu smo se odločili to odvisnost preizkusiti eksperimentalno z uporabo balistične pištole

Pištolo smo postavili pod različne kote: 20, 30, 40, 45, 60 in 70° in pod vsakim kotom izstrelili 3 strele. Letalni kot 20 ° 30 ° 45 ° 60 ° 70 ° 70º Območje leta "Projektil" ℓ, M 1,62 1,90 2,00 2.10 1,61 1,25 1,54 1,90 2.00 2.05 1,55 1, 20 1,54 1,86 1,95 2.12 1,55 1.30 That Projectile na odhodu 45 ° je največja. To potrjuje formula. Ko sta produkta kosinusa kota in sinusa kota največja. Iz tabele je tudi razvidno, da je domet letenja pri kotih 20° in 70° ter 30° in 60° enak. To potrjuje ista formula. Ko je produkt kosinusov kotov in sinusov kotov enak

Trajektorija balističnih izstrelkov Najpomembnejša lastnost, po kateri se balistični izstrelki razlikujejo od drugih razredov izstrelkov, je narava njihove poti. Pot balistične rakete je sestavljena iz dveh delov - aktivnega in pasivnega. Na aktivnem mestu se raketa giblje pospešeno pod vplivom potisne sile motorjev. V tem primeru raketa shranjuje kinetično energijo. Na koncu aktivnega dela trajektorije, ko raketa pridobi hitrost z dano vrednostjo in smerjo, se pogonski sistem izklopi. Nato del glave raketa se zaradi shranjene kinetične energije loči od telesa in leti naprej. Drugi odsek trajektorije (po izklopu motorja) imenujemo odsek prostega leta rakete ali pasivni odsek trajektorije. Balistične rakete se izstreljujejo iz lanserjev navpično navzgor. Vertikalni zagon vam omogoča, da zgradite najbolj preprosto zaganjalniki in zagotavlja ugodne pogoje za krmiljenje rakete takoj po izstrelitvi. Poleg tega navpična izstrelitev omogoča zmanjšanje zahtev za togost telesa rakete in posledično zmanjšanje teže njene strukture. Projektil je krmiljen tako, da se nekaj sekund po izstrelitvi, medtem ko se še naprej dviguje, začne postopoma nagibati proti cilju in opisuje lok v prostoru. Kot med vzdolžno osjo rakete in horizontom (pitch angle) se v tem primeru spremeni za 90º na izračunano končno vrednost. Zahtevani zakon spremembe (program) kota naklona se nastavi s programskim mehanizmom, ki je vključen v opremo na krovu rakete. Na končnem odseku aktivnega odseka trajektorije se kot nagiba vzdržuje konstantno in raketa leti naravnost, ko hitrost doseže izračunano vrednost, pa se pogonski sistem izklopi. Poleg vrednosti hitrosti se na končnem segmentu aktivnega odseka trajektorije nastavi trajektorija z visoko stopnjo natančnost kot tudi podana smer leta rakete (smer njenega vektorja hitrosti). Hitrost gibanja na koncu aktivnega dela trajektorije doseže pomembne vrednosti, vendar raketa to hitrost postopoma dviguje. Medtem ko je raketa v gostih plasteh atmosfere, je njena hitrost nizka, kar zmanjšuje izgubo energije za premagovanje upora okolja.

Trenutek izklopa pogonskega sistema razdeli pot balistične rakete na aktivni in pasivni del. Zato se točka trajektorije, na kateri so motorji izklopljeni, imenuje mejna točka. Na tej točki se nadzor nad izstrelkom običajno konča in celotno nadaljnjo pot do cilja opravi v prostem gibanju. Domet letenja balističnih izstrelkov vzdolž zemeljske površine, ki ustreza aktivnemu delu poti, je enak največ 4-10% celotnega dosega. Glavni del poti balističnih izstrelkov je odsek prostega leta. Da bi v celoti označili let rakete, ni dovolj poznati samo elemente njenega gibanja, kot so tirnica, doseg, višina, hitrost leta in druge količine, ki označujejo gibanje težišča rakete. Raketa lahko zavzame različne položaje v prostoru glede na svoje težišče. V procesu gibanja raketa doživlja različne motnje, povezane z nemirnim stanjem ozračja, netočnostjo dela elektrarna, različne vrste motenj itd. Kombinacija teh napak, ki jih izračun ne predvideva, vodi do dejstva, da se dejansko gibanje zelo razlikuje od idealnega. Za učinkovito vodenje rakete je torej treba odpraviti nezaželen vpliv naključnih motečih vplivov oziroma, kot pravijo, zagotoviti stabilnost gibanja rakete.

Zaključek Balistika je pomembna in starodavna veda, uporablja se v vojaških zadevah in v forenzični znanosti. S pomočjo našega eksperimenta smo potrdili določeno povezavo med kotom odleta in dometom izstrelka. Prav tako bi rad opozoril, da pri študiju balistike vidimo tesno povezavo med obema vedama: fiziko in matematiko.

Seznam uporabljene literature E.I. Butikov, A.S. Kondratiev, Fizika za poglobljen študij, zvezek 1. Mehanika. G.I. Kopylov, Samo kinematika, Knjižnica "Quantum", številka 11. M .: Nauka, 1981 Fizika. Učbenik za 10. razred. Myakishev G.Ya., Bukhovtsev B.B. (1982.)

HVALA ZA VAŠO POZORNOST

MOUSOSH št. 8 Balistično gibanje Izpolnila: Muzalevskaya Veronika 10 "I" 2007 Namen Študija balistično gibanje . Pojasnite, zakaj in kako je do tega prišlo. Razmislite o vseh vrstah primerov in osnovnih parametrov, ki temeljijo na balističnem gibanju. Naučite se izdelati grafikone. Razkriti pomen hitrosti balističnega gibanja in hitrosti v atmosferi. Razumeti, zakaj in za kakšne namene se uporablja. In kar je najpomembnejše, naučite se reševati probleme z uporabo znanja o balističnem gibanju. Balistično gibanje Nastanek balistike. V številnih vojnah v zgodovini človeštva so sprte strani, ki so dokazovale svojo premoč, najprej uporabile kamenje, sulice in puščice, nato pa še topovske krogle, naboje, granate in bombe. Uspeh bitke je bil v veliki meri odvisen od natančnosti zadetka tarče. Istočasno je bojevnik vizualno zabeležil natančen met kamna, poraz sovražnika z letečo sulico ali puščico. To je omogočilo (z ustreznim usposabljanjem), da ponovijo svoj uspeh v naslednji bitki. Balistika je veja mehanike, ki preučuje gibanje teles v gravitacijskem polju Zemlje. Naboji, izstrelki in bombe, pa tudi teniške in nogometne žoge ter jedro športnika se med letom premikajo po balistični poti. Za opis balističnega gibanja je kot prvi približek primerno uvesti idealiziran model, ki obravnava telo kot materialno točko, ki se giblje s konstantnim gravitacijskim pospeškom g. Pri tem zanemarimo spremembo višine telesa, zračni upor, ukrivljenost zemeljske površine in njeno vrtenje okoli lastne osi. Ta približek močno olajša izračun poti teles. Vendar ima takšno upoštevanje določene meje uporabnosti. Na primer, pri letenju medcelinske balistične rakete ne moremo zanemariti ukrivljenosti zemeljskega površja. Pri prosto padajočih telesih zračnega upora ne moremo zanemariti. Pot telesa v gravitacijskem polju. Razmislimo o glavnih parametrih trajektorije projektila, ki leti z začetno hitrostjo U0 iz pištole, usmerjene pod kotom ą na obzorje. X U0 U0y = U0 sin ± ± 0 Y U0x = U0 cos ± Projektil se giblje v navpični ravnini XY, ki vsebuje U0. Izvor izberemo na izstrelišču projektila. V evklidskem fizičnem prostoru lahko gibanje telesa po koordinatni osi X in Y obravnavamo neodvisno. Gravitacijski pospešek g je usmerjen navzdol, zato bo gibanje vzdolž X osi enakomerno. To pomeni, da projekcija hitrosti Ux ostane konstantna, enaka njeni vrednosti v začetnem času U0x. Zakon enakomernega gibanja projektila vzdolž osi X ima obliko X = X0 + U0xt. Vzdolž osi Y je gibanje enakomerno spremenljivo, saj je vektor gravitacijskega pospeška g konstanten. Zakon enakomernega gibanja vzdolž osi Y lahko predstavimo kot Y = Y0 + U0yt + ayt²/2 0, Y0 = 0; U0x = U0 cos ą, U0y = U0 sin ą. Gravitacija je nasprotna osi Y, torej ay = -g. Če nadomestimo X0, Y0, U0x, U0y, ay, dobimo zakon balističnega gibanja v koordinatni obliki: X = (U0 cos ą) t, Y = (U0 sin ą) t - gt²/2. Balistični diagram gibanja. Zgradimo balistično trajektorijo Y = X tg ą - gx²/2U²0 cos² ± graf kvadratna funkcija je znano, da je parabola. V obravnavanem primeru gre parabola skozi izhodišče, saj iz formule sledi, da je Y = 0 za X = 0. Veje parabole so usmerjene navzdol, saj je koeficient (g / 2U²0 cos² ą) pri X² manj kot nič. Določimo glavne parametre balističnega gibanja: čas vzpona na največjo višino, največjo višino, čas in domet leta. Zaradi neodvisnosti gibanj vzdolž koordinatnih osi je navpični dvig izstrelka določen le s projekcijo začetne hitrosti U0y na os Y. V skladu s formulo tmax = U0/g, dobljeno za telo, vrženo navzgor z z začetno hitrostjo U0 je čas, da se projektil dvigne na največjo višino, tmax = U0y /g = U0 siną/g. V katerem koli trenutku se telo, vrženo navpično navzgor, in telo, vrženo pod kotom na obzorje, z enako navpično projekcijo hitrosti premikata vzdolž osi Y na enak način. Y tmax = U²0/2g U0 sin ±/g Ymax tp = 2U0 ±/g U0 U0 U²0y/2g = U²0 sin² ±/2g U0y ą U0x = Ux U²0 /g sin 2ą X tp izstrelka je 2-krat večji od čas dviga na največjo višino: Tp = 2tmax = 2U0 sin ą/g. Če predstavimo čas leta v zakonu gibanja vzdolž osi X, dobimo največji doseg leta: Xmax = U0 cos ą 2U0 sin ą/g. Ker je 2 sin ą cos ą = sin 2ą, potem je Xmax = U²0/g sin 2ą. Posledično je doseg telesa pri enaki začetni hitrosti odvisen od kota, pod katerim je telo vrženo proti obzorju. Doseg leta je največji, ko je sin 2± največji. Največja vrednost sinusa je enaka ena pri kotu 90º, tj. Sin 2ą = 1, 2ą = 90º, ą = 45º. Y 75º 60º 45º 30º 15º 0 X Balistična hitrost. Za izračun hitrosti U izstrelka na poljubni točki trajektorije, kot tudi za določitev kota β, ki tvori vektor hitrosti z vodoravno, zadostuje poznavanje projekcij hitrosti na osi X in Y. Če sta Ux in Uy znana, potem lahko s Pitagorovim izrekom najdemo hitrost U = √ U²x + U²y Na kateri koli točki trajektorije ostane projekcija hitrosti na os X konstantna. Ko se projektil dviga, se projekcija hitrosti na os Y linearno zmanjšuje. Pri t = 0 je enak Uy = U0 sin ą. Poiščimo časovni interval, po katerem postane projekcija te hitrosti enaka nič: 0 = U0 sin ą – gt, t = U0 sin ą/g. Y u uy = 0 u Uy β Ux U0y Uy U0 β U ± Ux ą U0x = Ux Uy Uy = - Uoy U Dobljeni rezultat sovpada s časom, ko se izstrelek dvigne na največjo višino. Na vrhu trajektorije je navpična komponenta hitrosti enaka nič. Balistično gibanje v atmosferi. Dobljeni rezultati veljajo za idealiziran primer, ko lahko zračni upor zanemarimo. Resnično gibanje teles v zemeljsko ozračje poteka po balistični trajektoriji, ki se zaradi zračnega upora bistveno razlikuje od parabolične. S povečevanjem hitrosti telesa se povečuje sila zračnega upora. Večja kot je hitrost telesa, večja je razlika med balistično trajektorijo in parabolo. Y, m v vakuumu v zraku 0 200 400 600 800 1000 X, m Upoštevamo le, da se izračun balistične trajektorije izstrelitve in vstavitve v zahtevano orbito zemeljskih satelitov ter njihovega pristanka na določenem območju izvaja z velikim natančnost zmogljivih računalniških postaj. Žoga, vržena pod kotom 45º glede na vodoravno ravnino, se elastično odbije od navpične stene, ki se nahaja na razdalji L od točke meta, zadene Zemljo na razdalji ℓ od stene. S kakšno začetno hitrostjo je bila žoga vržena? Problem Y 45º 0 ℓ L X Rešitev problema Podano: ą = 45º L; ℓ U0 - ? Rešitev: X(T) = U0t cos ą, Y(t) = U0t sin ą - gt²/2 gT²/2. Iz prve enačbe izrazimo T in jo nadomestimo v drugo, dobimo: T = L + ℓ/U0 cos ą; 0 = U0 sin ą – g(L + l)/2U0 cos ą; U²0 sin 2ą = g(L + l); U0 = √g (L + ℓ)/sin 2ą = = √g (L + ℓ) . Odgovor: U0 = √g (L + ℓ) . √g (L + ℓ)/sin 2 · 45º = Test 1. Veja mehanike, ki proučuje gibanje teles v gravitacijskem polju Zemlje. a) kinematika b) elektrodinamika c) balistika d) dinamika 2. Iz okna hiše z višine 19,6 m vodoravno vržemo kovanec s hitrostjo 5 m/s. Če zanemarimo zračni upor, poiščite časovni interval, po katerem bo kovanec padel na Zemljo? Kako daleč vodoravno od hiše je točka udarca? a) 2 s; 10 m b) 5 s; 25 m c) 3 s; 15 mg d) 1 s; 5 m 3. S pomočjo pogoja naloge 2 poiščite hitrost padca kovanca in kot, ki ga tvori vektor hitrosti s horizontom na točki padca. a) 12,6 m/s; 58° b) 20,2 m/s; 78,7° c) 18 m/s; 89,9° d) 32,5 m/s; 12,7º 4. Dolžina skoka bolhe na mizo, ki skoči pod kotom 45º glede na obzorje, je 20 cm, kolikokrat je višina njenega vzpona nad mizo večja od lastne dolžine, ki je 0,4 mm? a) 55,8 b) 16 c) 125 d) 159 5. Pod kakšnim kotom glede na obzorje mora lovec usmeriti cev puške, da zadene ptico, ki sedi na višini H na drevesu, ki je oddaljeno ℓ od lovca? V trenutku strela ptica prosto pade na tla. a) ą = cos (H/l) b) ą = sin (H/l) c) ą = ctg (H/l) d) ą = arctg (H/l)