- — [] kvadratna funkcija Funkcija oblike y= ax2 + bx + c (a ? 0). Graf K.f. je parabola, katere vrh ima koordinate [ b / 2a, (b2 4ac) / 4a], za a> 0 vej parabole ... ...

KVADRATNA FUNKCIJA, matematična FUNKCIJA, katere vrednost je odvisna od kvadrata neodvisne spremenljivke x in je podana s kvadratnim POLINOMOM, na primer: f (x) \u003d 4x2 + 17 ali f (x) \u003d x2 + 3x + 2. glej tudi KVADRIRAJ ENAČBO … Znanstveni in tehnični enciklopedični slovar

kvadratna funkcija- Kvadratna funkcija je funkcija oblike y= ax2 + bx + c (a ≠ 0). Graf K.f. je parabola, katere vrh ima koordinate [b/ 2a, (b2 4ac) /4a], pri a> 0 so veje parabole usmerjene navzgor, pri a< 0 –вниз… …

- (kvadratna) funkcija, ki ima naslednjo obliko: y=ax2+bx+c, kjer je a≠0 in najvišja stopnja x je kvadrat. Kvadratno enačbo y=ax2 +bx+c=0 je mogoče rešiti tudi z naslednjo formulo: x= –b+ √ (b2–4ac) /2a. Te korenine so prave... Ekonomski slovar

Afina kvadratna funkcija na afinem prostoru S je katera koli funkcija Q: S→K, ki ima obliko Q(x)=q(x)+l(x)+c v vektorizirani obliki, kjer je q kvadratna funkcija, l je linearna funkcija in c je konstanta. Vsebina 1 Prenos izvora 2 ... ... Wikipedia

Afina kvadratna funkcija na afinem prostoru je katera koli funkcija, ki ima obliko v vektorizirani obliki, kjer je simetrična matrika, linearna funkcija, konstanta. Vsebina ... Wikipedia

Funkcija na vektorskem prostoru, podana s homogenim polinomom druge stopnje v koordinatah vektorja. Vsebina 1 Definicija 2 Sorodne definicije ... Wikipedia

- je funkcija, ki v teoriji statističnih odločitev označuje izgube zaradi nepravilnega odločanja na podlagi opazovanih podatkov. Če se rešuje problem ocenjevanja parametra signala glede na motnje, potem je funkcija izgube merilo neskladja ... ... Wikipedia

objektivna funkcija- — [Ya.N. Luginsky, M.S. Fezi Zhilinskaya, Yu.S. Kabirov. English Russian Dictionary of Electrical Engineering and Power Industry, Moskva, 1999] goal function V ekstremnih problemih funkcija, katere minimum ali maksimum je treba najti. To…… Priročnik tehničnega prevajalca

objektivna funkcija- pri ekstremnih problemih funkcija, katere minimum ali maksimum je treba najti. to ključni koncept optimalno programiranje. Ko smo našli ekstrem C.f. in zato z določanjem vrednosti nadzorovanih spremenljivk, ki so temu ... ... Ekonomsko-matematični slovar

knjige

• Komplet miz. matematika. Funkcijski grafi (10 tabel) , . Izobraževalni album 10 listov. Linearna funkcija. Grafično in analitično dodeljevanje funkcij. Kvadratna funkcija. Pretvarjanje grafa kvadratne funkcije. Funkcija y=sinx. Funkcija y=cosx.…
• Najpomembnejša funkcija šolske matematike - kvadratna - v problemih in rešitvah, Petrov N.N. Kvadratna funkcija je glavna funkcija šolskega tečaja matematike. To ni presenetljivo. Po eni strani - preprostost te funkcije, po drugi strani pa globok pomen. Številne naloge šole ...

Kvadratna funkcija je funkcija oblike:
y=a*(x^2)+b*x+c,
kjer je a koeficient pri najvišji stopnji neznanke x,
b - koeficient pri neznanem x,
in c je brezplačen član.
Graf kvadratne funkcije je krivulja, imenovana parabola. Splošni obrazec parabola je prikazana na spodnji sliki.

Sl.1 Splošni pogled na parabolo.

Nekaj ​​jih je različne načine risanje kvadratne funkcije. Upoštevali bomo glavne in najbolj splošne od njih.

Algoritem za risanje grafa kvadratne funkcije y=a*(x^2)+b*x+c

1. Zgradite koordinatni sistem, označite posamezen segment in označite koordinatne osi.

2. Določite smer vej parabole (navzgor ali navzdol).
Če želite to narediti, morate pogledati predznak koeficienta a. Če je plus - potem so veje usmerjene navzgor, če je minus - potem so veje usmerjene navzdol.

3. Določite x-koordinato vrha parabole.
Če želite to narediti, morate uporabiti formulo Tops = -b / 2 * a.

4. Določite koordinato na vrhu parabole.
Če želite to narediti, zamenjajte vrednost vrha, ki ste jo našli v prejšnjem koraku, v enačbi vrh = a * (x ^ 2) + b * x + c namesto x.

5. Dobljeno točko postavite na graf in skozi njo narišite simetrijsko os, vzporedno s koordinatno osjo Oy.

6. Poiščite presečišča grafa z osjo x.
To zahteva reševanje kvadratne enačbe a*(x^2)+b*x+c = 0 z eno od znanih metod. Če enačba nima pravih korenin, potem graf funkcije ne seka osi x.

7. Poiščite koordinate presečišča grafa z osjo Oy.
To naredimo tako, da v enačbo nadomestimo vrednost x = 0 in izračunamo vrednost y. To in nanjo simetrično točko označimo na grafu.

8. Poiščite koordinate poljubne točke A (x, y)
Da bi to naredili, izberemo poljubno vrednost koordinate x in jo nadomestimo v naši enačbi. Na tej točki dobimo vrednost y. Postavite točko na graf. In na grafu označite tudi točko, ki je simetrična na točko A (x, y).

9. Dobljene točke na grafu poveži z gladko črto in nadaljuj graf čez skrajne točke, do konca koordinatne osi. Graf podpišite na oblačku ali, če prostor dopušča, ob samem grafu.

Primer izrisa grafa

Kot primer narišimo kvadratno funkcijo, podano z enačbo y=x^2+4*x-1
1. Nariši koordinatne osi, jih podpiši in označi en segment.
2. Vrednosti koeficientov a=1, b=4, c= -1. Ker je a \u003d 1, ki je večji od nič, so veje parabole usmerjene navzgor.
3. Določite koordinato X vrha parabole Tops = -b/2*a = -4/2*1 = -2.
4. Določite koordinato Na vrhu parabole
Vrhovi = a*(x^2)+b*x+c = 1*((-2)^2) + 4*(-2) - 1 = -5.
5. Označi oglišče in nariši simetrično os.
6. Poiščemo presečišča grafa kvadratne funkcije z osjo Ox. Rešimo kvadratno enačbo x^2+4*x-1=0.
x1=-2-√3 x2 = -2+√3. Dobljene vrednosti označimo na grafu.
7. Poiščite presečišče grafa z osjo Oy.
x=0; y=-1
8. Izberimo poljubno točko B. Naj ima koordinato x=1.
Potem je y=(1)^2 + 4*(1)-1= 4.
9. Prejete točke povežemo in podpišemo grafikon.

The metodično gradivo je za referenčne namene in pokriva široko paleto tem. Članek ponuja pregled grafov glavnih elementarnih funkcij in obravnava najpomembnejše vprašanje – kako pravilno in HITRO zgraditi graf. Med študijem višje matematike brez poznavanja grafov osnovnih elementarnih funkcij bo težko, zato je zelo pomembno, da se spomnite, kako izgledajo grafi parabole, hiperbole, sinusa, kosinusa itd., da se spomnite nekaj vrednosti funkcij. Govorili bomo tudi o nekaterih lastnostih glavnih funkcij.

Ne trdim, da je gradivo popolno in znanstveno temeljito, poudarek bo predvsem na praksi - tistih stvareh, s katerimi se je treba soočiti dobesedno na vsakem koraku, v kateri koli temi višje matematike. Grafi za telebane? Lahko tako rečeš.

Na veliko povpraševanje bralcev klikljivo kazalo vsebine:

Poleg tega je na to temo izjemno kratek povzetek
– Obvladajte 16 vrst grafikonov tako, da preučite ŠEST strani!

Resno, šest, tudi sam sem bil presenečen. Ta povzetek vsebuje izboljšano grafiko in je na voljo za simbolično ceno, ogledate pa si lahko demo različico. Datoteko je priročno natisniti, tako da so grafi vedno pri roki. Hvala za podporo projektu!

In začnemo takoj:

Kako pravilno zgraditi koordinatne osi?

V praksi učenci skoraj vedno pišejo teste v ločene zvezke, obložene v kletko. Zakaj potrebujete kariraste oznake? Navsezadnje je delo načeloma mogoče opraviti na listih A4. In kletka je potrebna samo za kakovostno in natančno oblikovanje risb.

Vsaka risba funkcijskega grafa se začne s koordinatnimi osemi.

Risbe so dvodimenzionalne in tridimenzionalne.

Najprej razmislimo o dvodimenzionalnem primeru Kartezični koordinatni sistem:

1) Narišemo koordinatne osi. Os se imenuje x-os , in os y-os . Vedno jih poskušamo narisati čeden in ne ukrivljen. Puščice tudi ne smejo spominjati na brado Papa Carla.

2) Podpišemo osi Velike črke"x" in "y". Ne pozabite podpisati osi.

3) Nastavite merilo vzdolž osi: narišite ničlo in dve enici. Pri risanju je najprimernejše in najpogostejše merilo: 1 enota = 2 celici (risba na levi) - če je mogoče, se tega držite. Vendar se od časa do časa zgodi, da risba ne sodi na zvezkov list - takrat zmanjšamo merilo: 1 enota = 1 celica (risba desno). Redko, vendar se zgodi, da je treba merilo risbe še bolj zmanjšati (ali povečati).

NE čečkaj iz mitraljeza ... -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, .... Kajti koordinatna ravnina ni spomenik Descartesu in učenec ni golob. Postavili smo nič in dve enoti vzdolž osi. včasih namesto enote, je priročno "zaznati" druge vrednosti, na primer "dve" na abscisni osi in "tri" na ordinatni osi - in ta sistem (0, 2 in 3) bo tudi enolično nastavil koordinatno mrežo.

Bolje je oceniti predvidene dimenzije risbe, PREDEN je risba narisana.. Tako na primer, če naloga zahteva risanje trikotnika z oglišči , , , potem je povsem jasno, da priljubljeno merilo 1 enota = 2 celici ne bo delovalo. Zakaj? Poglejmo bistvo - tukaj morate izmeriti petnajst centimetrov navzdol in očitno se risba ne bo prilegala (ali komaj prilegala) na list zvezka. Zato takoj izberemo manjše merilo 1 enota = 1 celica.

Mimogrede, o centimetrih in celicah zvezkov. Ali je res, da je v 30 celicah zvezka 15 centimetrov? V zvezku za obresti z ravnilom izmerite 15 centimetrov. V ZSSR je morda to res ... Zanimivo je, da če merite te iste centimetre vodoravno in navpično, bodo rezultati (v celicah) drugačni! Strogo gledano, sodobni zvezki niso karirasti, ampak pravokotni. Morda se zdi neumnost, toda risanje na primer kroga s šestilom v takih situacijah je zelo neprijetno. Če sem iskren, v takih trenutkih začneš razmišljati o pravilnosti tovariša Stalina, ki je bil poslan v taborišča zaradi hekerskega dela v proizvodnji, da ne omenjam domače avtomobilske industrije, padajočih letal ali eksplozivnih elektrarn.

Ko smo že pri kvaliteti oz. kratko priporočilo glede pisarniškega materiala. Do danes je večina zvezkov v prodaji, brez slabih besed, popolna goblin. Iz razloga, ker se zmočijo, in ne samo od gelskih svinčnikov, ampak tudi od kemičnih svinčnikov! Prihranite na papirju. Za čiščenje nadzorna dela Priporočam uporabo zvezkov Arhangelske tovarne celuloze in papirja (18 listov, kletka) ali Pyaterochka, čeprav je dražje. Priporočljivo je izbrati gelsko pisalo, tudi najcenejše kitajsko gelsko polnilo je veliko boljše od kemičnega svinčnika, ki ali razmaže ali trga papir. Edini "konkurenčni" kemični svinčnik v mojem spominu je Erich Krause. Piše jasno, lepo in stabilno - bodisi s polnim steblom bodisi s skoraj praznim.

Dodatno: videnje pravokotnega koordinatnega sistema skozi oči analitične geometrije je zajeto v članku Linearna (ne)odvisnost vektorjev. Vektorska osnova, podrobne informacije o koordinatnih četrtinah najdete v drugem odstavku lekcije Linearne neenakosti.

3D etui

Tukaj je skoraj enako.

1) Narišemo koordinatne osi. Standardno: nanesite os – usmerjena navzgor, os – usmerjena v desno, os – navzdol v levo strogo pod kotom 45 stopinj.

2) Podpišemo osi.

3) Nastavite merilo vzdolž osi. Merilo vzdolž osi - dvakrat manjše od merila vzdolž ostalih osi. Upoštevajte tudi, da sem na desni risbi uporabil nestandardni "serif" vzdolž osi (ta možnost je bila že omenjena zgoraj). Z mojega vidika je natančnejši, hitrejši in bolj estetski - ni vam treba iskati sredine celice pod mikroskopom in "izklesati" enote vse do izvora.

Ko ponovno delate 3D risanje - dajte prednost merilu
1 enota = 2 celici (risba na levi).

Čemu so vsa ta pravila? Pravila so zato, da jih kršimo. Kaj bom zdaj naredil. Dejstvo je, da bom naslednje risbe članka izdelal jaz v Excelu, koordinatne osi pa bodo glede na pravilno zasnovo videti napačne. Vse grafe bi lahko narisal ročno, vendar jih je res grozljivo risati, saj jih Excel nerad nariše veliko bolj natančno.

Grafi in osnovne lastnosti elementarnih funkcij

Linearna funkcija je podana z enačbo . Graf linearne funkcije je neposredno. Da bi zgradili ravno črto, je dovolj poznati dve točki.

Primer 1

Narišite funkcijo. Poiščimo dve točki. Ugodno je izbrati nič kot eno od točk.

Če, potem

Vzamemo kakšno drugo točko, na primer 1.

Če, potem

Pri pripravi nalog so koordinate točk običajno povzete v tabeli:

In same vrednosti se izračunajo ustno ali na osnutku, kalkulatorju.

Najdeni sta dve točki, narišimo:

Pri izdelavi risbe vedno podpišemo grafiko.

Ne bo odveč, če se spomnimo posebnih primerov linearne funkcije:

Opazite, kako sem postavil napise, podpisi pri preučevanju risbe ne smejo biti dvoumni. AT ta primer zelo nezaželeno je bilo postaviti podpis poleg točke presečišča črt ali spodaj desno med grafi.

1) Linearna funkcija oblike () se imenuje direktna sorazmernost. Na primer,. Graf neposredne sorazmernosti vedno poteka skozi izhodišče. Tako je konstrukcija ravne črte poenostavljena - dovolj je najti samo eno točko.

2) Enačba oblike definira ravno črto, vzporedno z osjo, še posebej, sama os je podana z enačbo. Graf funkcije je zgrajen takoj, brez iskanja točk. To pomeni, da je treba vnos razumeti takole: "y je vedno enak -4 za katero koli vrednost x."

3) Enačba oblike definira ravno črto, vzporedno z osjo, še posebej, sama os je podana z enačbo. Takoj se zgradi tudi graf funkcije. Vnos je treba razumeti takole: "x je vedno, za katero koli vrednost y, enak 1."

Nekateri se bodo vprašali, no, zakaj se spominjati 6. razreda?! Tako je, morda res, samo v letih prakse sem srečal dober ducat študentov, ki jih je begala naloga sestaviti graf tipa ali .

Risanje ravne črte je najpogostejše dejanje pri risanju.

Ravna črta je podrobno obravnavana v tečaju analitične geometrije in tisti, ki želijo, se lahko sklicujejo na članek Enačba premice na ravnini.

Graf kvadratne funkcije, graf kubične funkcije, graf polinoma

Parabola. Graf kvadratne funkcije () je parabola. Razmislite o znamenitem primeru:

Spomnimo se nekaterih lastnosti funkcije.

Torej, rešitev naše enačbe: - na tej točki se nahaja vrh parabole. Zakaj je tako, izvemo iz teoretičnega članka o odvodu in lekcije o ekstremih funkcije. Medtem izračunamo ustrezno vrednost "y":

Torej je vrh v točki

Zdaj najdemo druge točke, medtem ko nesramno uporabljamo simetrijo parabole. Treba je opozoriti, da funkcija – ni niti, vendar kljub temu nihče ni preklical simetrije parabole.

V kakšnem vrstnem redu najti preostale točke, mislim, da bo jasno iz končne mize:

Ta konstrukcijski algoritem lahko figurativno imenujemo "shuttle" ali princip "naprej in nazaj" z Anfiso Čehovo.

Naredimo risbo:

Iz obravnavanih grafov pride na misel še ena uporabna funkcija:

Za kvadratno funkcijo () drži naslednje:

Če , potem so veje parabole usmerjene navzgor.

Če , potem so veje parabole usmerjene navzdol.

Poglobljeno znanje o krivulji lahko pridobimo pri učni uri Hiperbola in parabola.

Kubična parabola je podana s funkcijo . Tukaj je risba, poznana iz šole:

Naštejemo glavne lastnosti funkcije

Funkcijski graf

Predstavlja eno od vej parabole. Naredimo risbo:

Glavne lastnosti funkcije:

V tem primeru je os navpična asimptota za graf hiperbole pri .

Bo HUDA napaka, če pri risanju iz malomarnosti dopustimo, da se graf seka z asimptoto .

Tudi enostranske omejitve, povejte nam, da je hiperbola ni omejeno od zgoraj in ni omejeno od spodaj.

Raziščimo funkcijo v neskončnosti: , to je, če se začnemo premikati vzdolž osi levo (ali desno) v neskončnost, potem bodo "igre" vitek korak neskončno blizu pristop k ničli in s tem veje hiperbole neskončno blizu približati osi.

Torej je os horizontalna asimptota za graf funkcije, če se "x" nagiba k plus ali minus neskončnosti.

Funkcija je Čuden, kar pomeni, da je hiperbola simetrična glede na izhodišče. To dejstvo je očitno iz risbe, poleg tega pa ga je mogoče enostavno analitično preveriti: .

Graf funkcije oblike () predstavlja dve veji hiperbole.

Če , potem se hiperbola nahaja v prvem in tretjem koordinatnem kvadrantu(glej sliko zgoraj).

Če , potem se hiperbola nahaja v drugem in četrtem koordinatnem kvadrantu.

Navedene pravilnosti kraja bivanja hiperbole ni težko analizirati z vidika geometrijskih transformacij grafov.

Primer 3

Konstruiraj desno vejo hiperbole

Uporabljamo metodo točkovne konstrukcije, pri čemer je koristno izbrati vrednosti tako, da se popolnoma razdelijo:

Naredimo risbo:

Konstruirati levo vejo hiperbole ne bo težko, tu bo le pomagala nenavadnost funkcije. Grobo povedano, v točkovni konstrukcijski tabeli vsaki številki miselno dodajte minus, postavite ustrezne pike in narišite drugo vejo.

Podrobne geometrijske informacije o obravnavani premici najdete v članku Hiperbola in parabola.

Graf eksponentne funkcije

V tem odstavku bom takoj razmislil o eksponentni funkciji, saj se pri problemih višje matematike v 95% primerov pojavi eksponent.

Opozarjam vas, da - to je iracionalno število: , to bo potrebno pri gradnji grafa, ki ga bom pravzaprav zgradil brez slovesnosti. Tri točke verjetno dovolj:

Pustimo za zdaj graf funkcije pri miru, o njem kasneje.

Glavne lastnosti funkcije:

V bistvu so grafi funkcij videti enaki itd.

Moram reči, da je drugi primer v praksi redkejši, vendar se pojavlja, zato se mi je zdelo potrebno vključiti v ta članek.

Graf logaritemske funkcije

Razmislite o funkciji z naravnim logaritmom.
Naredimo črtno risbo:

Če ste pozabili, kaj je logaritem, si oglejte šolske učbenike.

Glavne lastnosti funkcije:

Domena:

Razpon vrednosti: .

Funkcija ni omejena od zgoraj: , čeprav počasi, vendar gre veja logaritma v neskončnost.
Oglejmo si obnašanje funkcije blizu ničle na desni: . Torej je os navpična asimptota za graf funkcije z "x", ki teži k ničli na desni.

Bodite prepričani, da poznate in si zapomnite tipično vrednost logaritma: .

V bistvu je izris logaritma na osnovi enak: , , (decimalni logaritem na osnovo 10) itd. Istočasno, večja kot je osnova, bolj raven bo grafikon.

Primera ne bomo obravnavali, ne spomnim se, kdaj sem nazadnje zgradil graf s takšno osnovo. Da, in zdi se, da je logaritem zelo redek gost v problemih višje matematike.

Za zaključek odstavka bom povedal še eno dejstvo: Eksponentna funkcija in logaritemska funkcijasta dve medsebojno inverzni funkciji. Če natančno pogledate graf logaritma, lahko vidite, da je to isti eksponent, le da se nahaja nekoliko drugače.

Grafi trigonometričnih funkcij

Kako se začnejo trigonometrične muke v šoli? Pravilno. Iz sinusa

Narišimo funkcijo

Ta vrstica se imenuje sinusoida.

Opozarjam vas, da je "pi" iracionalno število: in v trigonometriji bode v oči.

Glavne lastnosti funkcije:

Ta funkcija je periodika z obdobjem. Kaj to pomeni? Poglejmo rez. Levo in desno od njega se neskončno ponavlja popolnoma isti del grafa.

Domena: , kar pomeni, da za vsako vrednost "x" obstaja sinusna vrednost.

Razpon vrednosti: . Funkcija je omejeno: , torej vse "igre" so strogo v segmentu .
To se ne zgodi: oziroma, natančneje, zgodi se, vendar te enačbe nimajo rešitve.

Kako sestaviti parabolo? Obstaja več načinov za risanje kvadratne funkcije. Vsak od njih ima svoje prednosti in slabosti. Razmislimo o dveh načinih.

Začnimo z risanjem kvadratne funkcije, kot je y=x²+bx+c in y= -x²+bx+c.

Primer.

Narišite funkcijo y=x²+2x-3.

rešitev:

y=x²+2x-3 je kvadratna funkcija. Graf je parabola z vejami navzgor. Koordinate vrha parabole

Iz oglišča (-1;-4) zgradimo graf parabole y=x² (kot iz izhodišča. Namesto (0;0) - oglišče (-1;-4). Iz (-1;- 4) gremo v desno za 1 enoto in navzgor za 1, nato levo za 1 in navzgor za 1, nato: 2 - desno, 4 - navzgor, 2 - levo, 4 - navzgor, 3 - desno, 9 - navzgor, 3 - levo, 9 - navzgor teh 7 točk ni dovolj, nato - 4 na desno, 16 - navzgor itd.).

Graf kvadratne funkcije y= -x²+bx+c je parabola, katere veje so obrnjene navzdol. Za gradnjo grafa iščemo koordinate oglišča in iz njih zgradimo parabolo y= -x².

Primer.

Narišite funkcijo y= -x²+2x+8.

rešitev:

y= -x²+2x+8 je kvadratna funkcija. Graf je parabola z vejami navzdol. Koordinate vrha parabole

Z vrha sestavimo parabolo y = -x² (1 - desno, 1 - dol; 1 - levo, 1 - dol; 2 - desno, 4 - dol; 2 - levo, 4 - dol itd.):

Ta metoda vam omogoča hitro sestavljanje parabole in ne povzroča težav, če znate narisati funkciji y=x² in y= -x². Slabost: če so koordinate vozlišča ulomka, risanje ni zelo priročno. Če želite izvedeti natančne vrednosti presečišč grafa z osjo x, boste morali dodatno rešiti enačbo x² + bx + c = 0 (ali -x² + bx + c = 0), tudi če je te točke mogoče neposredno določiti iz slike.

Drug način gradnje parabole je po točkah, to pomeni, da lahko najdete več točk na grafu in skozi njih narišete parabolo (ob upoštevanju, da je črta x=xₒ njegova simetrijska os). Običajno za to vzamejo vrh parabole, presečišča grafa s koordinatnimi osemi in 1-2 dodatni točki.

Narišite funkcijo y=x²+5x+4.

rešitev:

y=x²+5x+4 je kvadratna funkcija. Graf je parabola z vejami navzgor. Koordinate vrha parabole

to pomeni, da je vrh parabole točka (-2,5; -2,25).

Iščejo. Na presečišču z osjo Ox y=0: x²+5x+4=0. Korenine kvadratna enačba x1=-1, x2=-4, torej na grafu smo dobili dve točki (-1; 0) in (-4; 0).

Na presečišču grafa z osjo Oy x=0: y=0²+5∙0+4=4. Dobil točko (0; 4).

Če želite izboljšati graf, lahko najdete dodatno točko. Vzemimo x=1, nato y=1²+5∙1+4=10, torej še eno točko grafa - (1; 10). Te točke označimo na koordinatni ravnini. Ob upoštevanju simetrije parabole glede na premico, ki poteka skozi njeno oglišče, označimo še dve točki: (-5; 6) in (-6; 10) in skozi njiju narišemo parabolo:

Narišite funkcijo y= -x²-3x.

rešitev:

y= -x²-3x je kvadratna funkcija. Graf je parabola z vejami navzdol. Koordinate vrha parabole

Vrh (-1,5; 2,25) je prva točka parabole.

V točkah presečišča grafa z osjo x y=0, torej rešujemo enačbo -x²-3x=0. Njeni koreni sta x=0 in x=-3, kar pomeni, da sta (0; 0) in (-3; 0) še dve točki na grafu. Točka (o; 0) je tudi točka presečišča parabole z osjo y.

Pri x=1 y=-1²-3∙1=-4, tj. (1; -4) je dodatna točka za risanje.

Sestavljanje parabole iz točk je bolj zamudna metoda v primerjavi s prvo. Če parabola ne seka osi Ox, bo potrebnih več dodatnih točk.

Preden nadaljujemo z gradnjo grafov kvadratnih funkcij oblike y=ax²+bx+c, razmislimo o konstrukciji grafov funkcij z uporabo geometrijskih transformacij. Grafe funkcij oblike y=x²+c je prav tako najprimerneje zgraditi z eno od teh transformacij - vzporednim prevajanjem.

Rubrika: |