carte de referință despre matematică pentru ingineri și studenți. Bronstein și

Cartea de referință a lui I. N. Bronstein și K. A. Semendyaev despre matematică pentru ingineri și studenți a câștigat ferm popularitate nu numai în țara noastră, ci și în străinătate. A unsprezecea ediție a fost publicată în 1967. Publicarea ulterioară a directorului a fost suspendată, deoarece nu mai îndeplinea cerințele moderne.

Logaritmi zecimali.
Explicații pentru tabelele de logaritmi și antilogaritmi. Tabelul 1.1.1.7 este folosit pentru a găsi logaritmi zecimali ai numerelor. Mai întâi, pentru un număr dat, găsiți caracteristica ei o a logaritmului și apoi mantisa din tabel. Pentru numerele din trei cifre, mantisa este situată la intersecția liniei, la începutul căreia (coloana N) sunt primele două cifre ale numărului dat și coloana corespunzătoare celei de-a treia cifre a numărului nostru. Dacă numărul dat are mai mult de trei cifre semnificative, trebuie aplicată interpolarea liniară. În acest caz, corecția de interpolare este doar la a patra cifră semnificativă a numărului; Este logic să faceți o ajustare pentru a cincea cifră numai atunci când prima cifră semnificativă a unui număr dat este 1 sau 2.

Pentru a găsi un număr folosind logaritmul său zecimal, utilizați tabelul 1.1.1.8 (tabelul antilogaritmilor)*). Argumentul din acest tabel este mantisa logaritmului dat. La intersecția rândului, care este determinată de primele două cifre ale mantisei (coloana t) și coloana corespunzătoare celei de-a treia cifre a mantisei, în tabelul de antilogaritmi există compoziția digitală a numărului dorit. O corecție de interpolare trebuie făcută la a patra cifră a mantisei. Caracteristica logaritmului vă permite să plasați o virgulă în rezultat.

Descărcați cartea electronică gratuit într-un format convenabil, vizionați și citiți:
Descarcă cartea Manual de matematică pentru ingineri și studenți, Semendyaev K.A., Bronshtein I.N., 1986 - fileskachat.com, descărcare rapidă și gratuită.

• Manual de matematică pentru ingineri și studenți, Bronshtein I.N., Semendyaev K.A., 1986
• Metode nestandardizate pentru rezolvarea ecuațiilor și inegalităților, Manual, Olehnik S.N., Potapov M.K., Pasichenko P.I., 1991
• Matematică, Referință școlară, clasele 7-11, Definiții, formule, diagrame, teoreme, algoritmi, Chernyak A.A., Chernyak Zh.A., 2018

Următoarele manuale și cărți.

Ediția anterioară, a XII-a (1980), a fost publicată cu o revizuire radicală efectuată de o mare echipă de autori din RDG, editată de G. Grosche și W. Ziegler. Au fost făcute numeroase corecții la această ediție. Pentru studenți, ingineri, oameni de știință, profesori.

1.1.3.3. Tabelul integralelor nedefinite.

Instructiuni generale. 1. Constanta de integrare este omisă peste tot, cu excepția cazurilor în care integrala poate fi reprezentată în diverse forme cu diverse constante arbitrare.

De la editor
1. TABELE ȘI GRAFICE
1.1. TABELE
1.1.1 Tabele de funcții elementare
1. Câteva constante comune A1) 2. Pătrate, cuburi, rădăcini A2). 3. Puterile numerelor întregi de la 1 la 100 B9). 4. Reciproce C1). 5. Factoriali și reciprocele lor C2). 6 Unele puteri ale numerelor 2, 3 și 5 C3). 7. Logaritmi zecimali C3). 8. Antilogaritmi C6) 9. Valori naturale ale funcțiilor trigonometrice C8) 10. Funcții exponențiale, hiperbolice și trigonometrice (pentru x de la 0 la 1,6) D6). 11. Funcții exponențiale (pentru x de la 1,6 la 10,0) D9). 12. Logaritmi naturali E1). 13. Circumferința E3). 14. Zona cercului E5). 15. Elemente ale unui segment de cerc E7). 16. Conversia grade în radiani F1). 17. Părți proporționale F1). 18. Tabel pentru interpolare pătratică F3)
1 1.2. Tabelele cu funcții speciale
1. Funcția Gamma F4). 2 Funcții Bessel (cilindrice) F5). 3. Polinoame Legendre (funcții sferice) F7). 4. Integrale eliptice F7). 5 Distribuția Poisson F9). 6 Distribuţie normală G1). 7. X2-distributie G4). 8. Distribuția t a lui Student G6). 9. distribuţia z G7). 10. Distribuție F (distribuție v2) G8). 11. Numere critice pentru testul Wilcoxon (84). 12. Distribuția X Kolmogorov-Smirnov (85).
1.1.3. Integrale și sumele serii
1 Tabelul sumelor unor serii de numere (86). 2. Tabel de extindere a funcțiilor elementare în serii de puteri (87). 3 Tabelul integralelor nedefinite (91). 4 Tabelul unor integrale definite (DE).
1.2. GRAFICA FUNCȚIILOR ELEMENTARE
1.2.1 Funcții algebrice FROM
1 Funcţii raţionale întregi A13). 2. Funcții raționale fracționale A14). 3. Funcții iraționale A16).
1.2.2. Funcții transcendentale
1. Funcții trigonometrice și trigonometrice inverse A17). 2. Funcții exponențiale și logaritmice A19) 3. Funcții hiperbolice A21).
1.3. CURBURI IMPORTANTE
1.3.1. Curbe algebrice
1 curbe de ordinul 3 A23). 2. Curbe de ordinul 4 A24).
1 3.2. Cicloizi
1.3.3. Spirale
1.3.4. Linie de lanț și tractrix
2. MATEMATICĂ ELEMENTARĂ
2.1. CALCULE APROXIMATIVE ELEMENTARE
2.1.1. Informații generale
1. Reprezentarea numerelor în sistemul numeric pozițional A30). 2. Erori și reguli pentru rotunjirea numerelor A31)
2.2. COMBINATORII
2 2 1 Funcții combinatorii de bază 1 Funcție factorială și gamma A34) 2 Coeficienți binomi A34). 3 Coeficientul polinom A35)
2 2 2. Formule binomiale și polinomiale 1 Formula binomială a lui Newton A35) 2 Formula polinomială A35)
2 2.3 Enunţarea problemelor de combinatorie
2 24 Înlocuiri
1. Înlocuiri A36). 2. Grup de substituții pentru elementele A36). 3. Înlocuiri cu punct fix A36). 4 Permutări cu un număr dat de cicluri A37) 5 Permutări cu repetări A37)
2 2 5. Plasări 137 1 Plasări A37) 2 Plasări cu repetări A37). 2 2 6 Combinații 1 Combinații A38). 2 Combinații cu repetări A38).
2.3. SECVENȚE FINITE, SUME, PRODUSE, VALORI MEDII
2 3 1 Notarea sumelor și produselor
2 3.2 Secvențe finite 1 Progresie aritmetică A39) ^2 Progresie geometrică A39)
2 3 3 Câteva sume finite
2 3 4 Valori medii
2.4. ALGEBRĂ
2 4 1. Concepte generale 1 Expresii algebrice A40) 2 Valori ale expresiilor algebrice A40) 3 Polinoame A41) 4 Expresii iraționale A41). 5 Inegalități A42) 6. Elemente ale teoriei grupurilor A43)
2 4.2 Ecuații algebrice 1 Ecuații A43) 2 Transformări echivalente A44) 3 Ecuații algebrice A45) 4. Teoreme generale A48). 5 Sistem de ecuații algebrice A50)
24 3 Ecuații transcendentale
2.4 4 Algebră liniară 1. Spații vectoriale A51) 2. Matrici și determinanți A56). 3. Siaemy ecuații liniare A61) 4 Transformări liniare A64). 5 valori proprii și vectori proprii A66)
2.5. FUNCȚII ELEMENTARE
2 5 1. Funcții algebrice 1 Funcții raționale întregi A69) 2 Funcții raționale fracționale A70) 3 Funcții algebrice iraționale A74)
2 52 Funcții transcendentale 1. Funcții trigonometrice iar inversele lor A74). 2 Funcții exponențiale și logaritmice A79). 3 Funcții hiperbolice și inversele lor A80).
2.6. GEOMETRIE
2 6 1. Planimetia
26 2 Stereometrie 1 Drepte și plane în spațiu A85) 2 Unghiuri diedrice, poliedrice și solide A86) 3 Poliedre A86) 4 Corpuri formate din linii în mișcare A88)
2.6.3. Trigonometrie rectilinie 1. Rezolvarea triunghiurilor A90) 2. Aplicarea în geodezia elementară A91)
2 6 4. Trigonometrie sferică
1. Geometrie pe sfera A92). 2. Triunghi sferic A92) 3 Rezolvarea triunghiurilor sferice A92).
2.6.5. Sisteme de coordonate
1. Sisteme de coordonate pe avionul A95). 2 sisteme de coordonate în spațiu A97)
2.6.6. Geometrie analitică
1. Geometrie analitică în plan A99) 2 Geometrie analitică în plan B04)
3. FUNDAMENTELE ANALIZEI MATEMATICE
3.1. CALCUL DIFERENȚIAL ȘI INTEGRAL AL ​​FUNCȚIILOR UNEI ȘI MAI MULTOR VARIABILE
3.1.1. Numerele reale
1. Sistemul de axiome ale numerelor reale B10) 2. Numerele naturale, întregi şi raţionale B11) 3 Valoarea Abeoln a numărului B12). 4. Inegalități elementare B12)
3.1.2. Seturi de puncte în R"
3.1 3. Secvențe
1. Secvențe de numere B14) Secvențe de 2 puncte B15)
3.1.4. Funcțiile unei variabile reale
1. Funcția unei variabile reale B16) 2 Funcții ale mai multor variabile reale B23).
3.1 5. Diferențierea funcțiilor unei variabile reale
1. Definirea și interpretarea geometrică a derivatei I Exemple B25) 2 Fire de ordin superior B26).
3. Proprietăţile funcţiilor diferenţiabile B27) 4 Monotonicitate şi funcţii convexe B28).
5. Extreme şi puncte de inflexiune B29) 6 Studiu elementar al funcţiei B30).
3.1.6. Diferențierea funcțiilor mai multor variabile. N 2M
1. Derivate parțiale, interpretare geometrică B30) 2. Diferența totală în direcție, gradient B31) 3. Teoreme privind funcțiile diferențiabile ale mai multor variabile B32)
4. Maparea diferențiabilă a spațiului Rn în Rm, definiții funcționale ale i el și. funcții implicite; teoreme privind existenţa unei soluţii B33) 5 Modificarea variabilelor în expresii diferenţiale B35). 6. Extreme ale funcțiilor mai multor variabile B36)
3.1 7. Calcul integral al funcţiilor unei variabile
1. Integrale determinate B38) 2 Proprietăți ale integralelor determinate B39) 3 Integrale nedefinite B39). 4. Proprietățile integralelor nedefinite B41) 5 Integrarea funcțiilor raționale B42)
6. Integrarea altor clase de funcţii B44) 7 Integrale improprie B47) 8 Aplicaţii geometrice şi fizice ale integralelor definite B51)
3.1.8. Integrale curbilinii
1. Integrale curbilinii de primul fel (integrale pe lungimea unei curbe) B53) 2 1Invenție și calculul integralelor curbilinii de primul fel B53) 3 Integrale curbilinie de tipul 2 (integrale prin proiecție și integrale) vedere generală) B54) 4. Proprietăţi şi calcul al intefalelor curbilinie de felul II B54).
5. Independența integralelor curbilinii și a căilor de integrare B56) 6. Aplicații geometrice și fizice ale integralelor curbilinie B57)
3.1.9. Integrale în funcție de un parametru
1. Definirea unei integrale in functie de parametrul B57) 2 Proprietati ale integralelor in functie de parametrul oi B57). 3. Integrale necorespunzătoare în funcție de parametrul B58) 4 Exemple de intrale în funcție de parametrul B60)
3.1.10. Integrale duble 2ъ0
1. Definirea integralelor duble și a proprietăților elementare B60) 2 Calculul integralelor duble B61).
3. Modificarea variabilelor în integrale duble B62) 4 Aplicații geometrice și fizice ale integralelor duble B63)
3.1.11. Integrale triple
1. Definiţia unei integrale triple şi a celor mai simple proprietăţi B63) 2 Calculul hiciralelor giroice B64). 3. Modificarea variabilelor în integrale triple B65). 4 Aplicaţii geometrice şi fizice ale integralelor triple B65).
3.2. CALCULUL VARIAȚIUNILOR ȘI CONTROLUL OPTIM
3.2.1. Calculul variațiilor
1. Enunțarea problemei, exemple și concepte de bază B87). 2. Euler - Teoria Lagrange B88). 3. Teoria Hamilton-Jacobi B94). 4. Problemă inversă a calculului variaţiilor B95). 5. Metode numerice B95).
3.2.2. Control optim
1. Concepte de bază B98) 2. Principiul maxim al lui Pontryagin B98). 3. Sisteme discrete C03) 4. Metode numerice C04).
3.3. ECUATII DIFERENTIALE
3.3.1. Ecuații diferențiale obișnuite
1 Concepte generale. Teoreme ale existenţei şi unicităţii C05) 2. Ecuaţii diferenţiale de ordinul I C06). 3. Ecuații diferențiale liniare și sisteme liniare C13). 4. Ecuații diferențiale neliniare generale C25). 5. Stabilitate C25) 6. Metoda operatorului de rezolvare a ecuaţiilor diferenţiale ordinare C26) 7. Probleme cu valori la limită şi probleme cu valori proprii C27).
3.3.2. Ecuații cu diferențe parțiale
1. Concepte de bază și metode speciale soluții C31) 2. Ecuații cu diferențe parțiale de ordinul I C33). 3. Ecuații cu diferențe parțiale de ordinul II C39).
3.4. NUMERE COMPLEXE. FUNCȚIILE UNEI VARIABILE COMPLEXE
3.4.1. Note generale
3.4 2. Numere complexe. sfera Riemann. Regiunile
1. Definirea numerelor complexe Câmpul numerelor complexe C57). 2. Conjugați numere complexe Modulul numărului complex C58). 3. Interpretare geometrică C58). 4. Forme trigonometrice şi exponenţiale ale numerelor complexe C58). 5 grade, rădăcini C59). 6. Sfera Riemann. Iordan se curbe. Zonele C59).
3 4.3. Funcțiile unei variabile complexe
3.4.4. Cele mai importante funcții elementare
1. Funcţii raţionale C61) 2 Funcţii exponenţiale şi logaritmice C61) 3 Funcţii trigonometrice şi hiperbolice C64).
3.4.5. Funcții analitice i. Derivată C65) 2 Condiţii de diferenţiere Cauchy-Riemann C65) 3 Funcţii analitice C65).
3.4.6. Integrale curbilinii în domeniul complex
1. Integrală a unei funcţii a unei variabile complexe C66). 2. Independenţa căii de integrare C66).
3. Integrale nedefinite C66) 4 Formula de bază a calculului integral C66). 5. Formule integrale Cauchy C66)
3.4.7. Extinderea în serie a funcțiilor analitice
1. Secvente si seria C67). 2 rânduri funcționale. Seria de putere C68). 3. Seria Taylor C69). 4 Rând Laurent C69). 5. Clasificarea punctelor singulare C69). 6. Comportarea funcţiilor analitice la infinit C70).
3.4.8. Deducerile și aplicarea acestora
1. Deduceri C70). 2. Teorema reziduurilor C70). 3. Aplicare la calculul integralelor definite C71).
3 49 Continuarea analitică 1 Principiul continuării analitice C71). 2 Principiul simetriei (Schwarz) C71)
3 4.10 Funcții inverse Suprafețele Riemann
1 Funcții univalente, funcții inverse C72) 2. Suprafața Riemann a funcției z = |/w C72). 3. Suprafaţa Riemann a funcţiei z - Ln w C73).
3 4 11 Mapări conforme
1 Conceptul de cartografiere conformă C73) 2. Câteva mapări conformale simple C74).
4. CAPITOLULE SUPLIMENTARE
4.1. SETURI, RELAȚII, HARTĂRI
4 1 1 Concepte de bază ale logicii matematice
1 Algebră de logică (algebră propozițională, logică propozițională) C76) 2 Predicate C79)
4 1 2. Concepte de bază ale teoriei mulţimilor
1. Seturi, elemente C80). 2 subseturi C80)
4 1 3 Operații pe platouri
1 Unirea și intersecția mulțimilor C81). 2. Diferența, diferența simetrică, complementul mulțimilor C81) 3 Diagramele Euler-Venn C81) 4. Produsul cartezian al mulțimilor C82) 5. Unirea și intersecția generalizate C82)
4.1.4 Relații și mapări
1. Relații C82) 2 Relație de echivalență C83) 3 Relație de ordine C83). 4. Afișează C84).
5. Secvenţe şi familii de mulţimi C85) 6 Operaţii şi algebre C85).
4.1 5 Puterea seturilor
1. Putere egală C86). 2 seturi numărabile și nenumărabile C86)
4.2. CALCUL VECTORAL
4 2 1 Algebră vectorială
1 Concepte de bază C86). 2. Înmulțirea prin scalare și adunare C86). 3. Înmulțirea vectorială C88).
4 Aplicaţii geometrice ale algebrei vectoriale C89).
4 2 2. Analiza vectorială
1 Funcții vectoriale ale unui argument scalar C90) 2. Câmpuri (scalare și vectoriale) C91). 3. Gradient de câmp scalar C93). 4. Integrală curbilinie și potențial într-un câmp vectorial C94). 5 Integrale de suprafață în câmpuri vectoriale C95). 6. Divergenţa unui câmp vectorial C97). 7. Rotor de câmp vectorial C98).
8. Operatorul Laplace și gradientul câmpului vectorial C99). 9. Evaluarea expresiilor complexe (operator Hamilton) C99). 10. Formule integrale D00) 11 Determinarea unui câmp vectorial din sursele și vortexurile sale D01) 12. Diade (tensori de rang II) D02)
4.3. GEOMETRIE DIFERENȚIALĂ
4 3.1 Curbe plane
1 Metode de definire a curbelor plane. Ecuația curbei plane D05). 2 Elemente locale ale unei curbe plane D06) 3 Puncte de tip special D07). 4 Asimptote D09) 5 Evolutiv și evolvent D10). 6 Plicul familiei de curbe D10).
4 3 2 Curbe spațiale
1 Metode de definire a curbelor în spațiu D10). 2 elemente de curbă locale în spațiul D10)
3 Teorema principală a teoriei curbelor D11).
4.3.3. Suprafețe
1. Metode de definire a suprafețelor D12) 2 Plan tangent și normal la suprafața D12).
3. Proprietăţile metrice ale suprafeţelor D13). 4 Proprietăţi ale curburii suprafeţei D14). 5. Teorema principală a teoriei suprafeţelor D16). 6 Linii geodezice pe suprafața D17).
4.4. SERIA FOURIER, FOURIER INTEGRALS ȘI LAPLACE TRANSFORM
4 4.1. Seria Fourier
1 Concepte generale D18). 2. Tabelul unor expansiuni din seria Fourier D19) 3 Analiza armonică numerică D23).
4 4 2. Integrale Fourier
1 Concepte generale D25). 2 tabele cu transformata Fourier D26).
4.4 3 Transformată Laplace
1 Concepte generale D37) 2 Aplicarea transformării Laplace la rezolvarea ecuațiilor diferențiale ordinare cu condiții inițiale D38) 3 Tabelul transformării Laplace inverse a funcțiilor raționale fracționale D38)
5. TEORIA PROBABILITĂȚII ȘI STATISTICA MATEMATICĂ
5.1. TEORIA PROBABILITĂȚII
5 1 1 Evenimente aleatoare și probabilitățile lor
1 Evenimente aleatoare D41) 2 Axiome 1 teoria probabilității D42). 3 Definiția clasică a credinței! probabilitate de eveniment D43) 4 Probabilități condiționate D43) 5. Probabilitate totală Formula Bayes D43)
5 1 2 Variabile aleatoare
1 Variabile aleatoare discrete D44) 2 Variabile aleatoare continue D45)
5 1 3 Momente de distribuire
1 Carcasă discretă D46) 2 Carcasă continuă D47)
5 1 4 Secole jurasice aleatorii (variabile aleatoare multidimensionale)
1 Vectori aleatorii discreti D48) 2 Vectori aleatorii continui D49) 3 Distribuții limită D49) 4 Momente ale unei variabile aleatoare multivariate D49) 5. Distribuții condiționate D50)
6 Independentib variabile aleatoare D50) 7 Dependență de regresie D50) 8 Funcții ale variabilelor aleatoare D51)
5 1 5 Funcţii caracteristice
1 Proprietăţi ale funcţiilor caracteristice D52). 2 Formula de inversare și teorema unicității D52) 3 Teorema limită pentru funcții caracteristice D52) 4 Funcții generatoare D53)
5 Funcţii caracteristice ale variabilelor aleatoare dimensionale D53).
5 1 6 Teoreme limită
1 Legea numerelor mari D53) 2 Teorema limitei Moivre-Laplace D54) 3 Teorema limitei centrale D54)
5.2. STATISTICĂ MATEMATICĂ
5 2 1 Probele
1 Histogramă și funcție de distribuție empirică D55). 2 Funcția de eșantionare D56) 3 Câteva distribuții importante D57)
5 2 2 Estimarea parametrilor
1 Proprietățile estimărilor punctuale D57) 2 Metode de obținere a estimărilor D58). 3 Estimări de încredere D59)
5 2 3 Testarea ipotezelor (testelor)
1 Enunțul problemei D60) 2 Teoria generală D60) 3 r-criteriul D61) 4 /-criteriul D61) 5 Testul Wilcoxon D61). 6 Testul X D62) 7. Cazul parametrilor suplimentari D63) 8 Criteriul de bunăstare a potrivirii Kolmogorov-Smirnov D63)
5 2 4 Corelație și regresie
1 Evaluarea corelației și a caracteristicilor de răspuns pei pe baza eșantioanelor D64) 2 Verificarea innoiejbi p = 0
într-o populație generală distribuită normal D64) 3 Sarcina generală a profesiei D65)
6. PROGRAMARE MATEMATICĂ
6.1. PROGRAMARE LINEARĂ, 6 11 Enunțarea problemei npoigramării liniare și a metodei simplex
1 Declarație generală a sarcinii, i eoms! interpretare ric și soluție pentru schnastică cu variabile de zgomot D66)
2 Vedere canonică a ZLP, imaginea vârfului în tabelul simplex D68) 3 Metoda simplex cu un tabel inițial dat D69) 4 Obținerea vârfului inițial D71). 5 Cazul degenerat și luarea în considerare a acestuia folosind metoda simplex D73) 6 Dualitate în programarea liniară D73).
7 Metode modificate, modificare suplimentară a problemei D75)
6.2. PROBLEMA DE TRANSPORT
6 2 1 Problemă de transport liniar
62 2 Omiterea soluției inițiale
62 3 Metoda de transport
6.3. APLICAȚII TIPICE ALE PROGRAMĂRII LINIARE
6.3.1 Utilizarea capacității
6.3.2. Problema amestecului
6.3.3. Distribuție, planificare, comparație
6.3.4. Tăiere, planificare ture, acoperire
6.4. PROGRAMARE LINEARĂ PARAMETRICĂ
6.4 1 Enunțarea problemei
6 4.2. Metoda de rezolvare pentru cazul unei funcții obiectiv cu un parametru
6.5. PROGRAMARE LINEARĂ ÎNTREGĂ
6 5 1. Enunțarea problemei, interpretarea geometrică
6.5.2. Metoda secțiunii Gomori
1. Probleme de programare liniară pur întregi D87). 2. Probleme de programare liniară cu numere întregi mixte D88).
6.5.3 Metoda de ramificare
6.5 4. Compararea metodelor
7. ELEMENTE ALE METODELOR NUMERICE ŞI APLICAŢIILE LOR
7.1. ELEMENTE DE METODE NUMERICE
7.1.1. Erorile și contabilitatea lor
7.1.2. Metode de calcul
1. Soluție sisteme liniare ecuaţiile D91). 2. Probleme cu valori proprii liniare D95).
3. Ecuații neliniare D96) 4. Sisteme de ecuații neliniare D98) 5 Aproximație D99) 6 Interpolare E02) 7 Calcul aproximativ al integralelor E06) 8 Diferențierea aproximativă E10). 9 Ecuaţii diferenţiale E10).
7 1.3 Implementarea unui model numeric în calculatoare electronice
I. Criterii de alegere a unei metode E16). 2. Metode de control E16). 3. Calculul funcţiilor E17).
7.1 4 Nomografie și rigla de calcul
1 Relații între două variabile - scale funcționale E18) 2. Rigla de calcul E19). 3. Nomograme de puncte pe linii drepte și nomograme de grilă E19).
7.1 5 Prelucrarea materialului numeric empiric
1. Metoda celor mai mici pătrate E21). 2. Alte metode de aliniere E22).
7.2. INGINERIA INFORMATICĂ
7.2.1. Calculatoare electronice (calculatoare)
1. Observații introductive E23) 2. Prezentarea informațiilor și memoria computerului E23) 3 Canale de comunicare E24). 4 Programul E24). 5. Programare E24). 6. Control computer E26). 7. Software matematic (software) E26). 8. Efectuarea lucrărilor la calculator E26)
7.2.2 Calculatoare analogice
1. Principiul designului analogic tehnologie informatică E27). 2 Elemente de calcul ale unui calculator analogic E27). 3. Principiul programării la rezolvarea sistemelor de ecuaţii diferenţiale ordinare E29). 4 Programare de calitate E30)
Referințe
Index de subiect

S. N. Bronstein „Theremin și Electrola”. Moscova, editura „NKPT”, 1930

Restaurat dintr-o carte tipărită folosind OCR și corectare manuală.
Versiunea curentă OCR 3.0 din 10.11.2017.

În versiunea electronică, ortografia a fost actualizată la modern, greșelile de ortografie au fost corectate. Unitățile de măsură sunt lăsate neschimbate.

Capacitatele condensatoarelor sunt indicate în sistemul CGS - în centimetri ( cm), și nu, așa cum a devenit obișnuit din anii 1960 în Sistemul Internațional de Unități (SI) - în faradi.

Vă rugăm să raportați orice greșeli de scriere pe care le observați.

Spatele copertei (care face publicitate cărții „Tubul de electroni ca detector”)

Prima pagină

S. N. BRONSHTEIN

„THERMENVOKS” ȘI „ELECTROLA”
(TORIA SI PRACTICA INSTRUMENTELOR MUZICALE ELECTRICE)

EDITURA NKPT

MOSCOVA 1930

Spatele paginii de titlu

"Mospoligraf"
13-a tipo-zincografie
„Gândirea tiparului”
Moscova, Petrovka, 17
Mosoblit nr. 59328
Tiraj 2500
Ordinul nr. 4074

PREFAŢĂ.

Interesul pentru theremin, primul instrument muzical cu tuburi catodice, este extrem de mare. Demonstrațiile sale în URSS și în străinătate sunt însoțite de un succes constant atât în ​​rândul specialiștilor, muzicienilor și inginerilor de radio, cât și în rândul publicul larg.

Cu toate acestea, în ciuda faptului că au trecut mai bine de opt ani de la inventarea sa, „thereminul” nu a fost scos la vânzare. De asemenea, nepublicat de ing. L. S. Theremin și-a dat până astăzi designul, ale cărui principii sunt în general cunoscute.

Între timp, nevoia de a populariza un astfel de dispozitiv, care este un fel de reînnoitor al instrumentelor muzicale moderne înghețate în formele lor, este fără îndoială copt. Aceasta, pe de o parte, va extinde aria de aplicare a tehnologiei radio cunoscută până în prezent; pe de altă parte, nașterea unor noi cadre de muzicieni „theremin” va aduce beneficii instrumentului în sine, care este încă departe de a fi perfect.

Autorul, pe baza informațiilor fragmentare disponibile în literatura străină, precum și pe baza propriilor sale experimente, a dezvoltat un proiect detaliat al unui aparat muzical de tip „theremin”, a cărui fabricație este în puterea fiecărui radioamator mai mult sau mai puțin instruit.

În același timp, secțiunea finală a cărții este dedicată unui nou instrument conceput de autor - „electrolul”. Acest dispozitiv, care dă, în general, aceleași rezultate ca și „thereminul”, dar este construit pe principii complet diferite, se remarcă prin simplitatea sa extremă, drept care poate contribui la dezvoltarea muzicală a maselor de radioamatori. .

Capitolele I-VI introduc cititorul în principiile de bază ale originii sunetului și ale funcționării unui instrument muzical electric.

Moscova, august 1929

I. ELECTRICITATE ȘI MUZICA.

Muzica electrică sună oarecum neobișnuit pentru urechile noastre. Ce au, la prima vedere, tehnologia și arta în comun? Inginerii, așa cum se crede de obicei, nu sunt oameni muzicali. Chiar și termenul „muzică electrică” în sine corespunde mai mult ideii unui fel de automat mecanic decât unui instrument muzical autentic.

Într-adevăr, dacă urmărim istoria utilizării electricității în muzică, vom vedea că electricitatea a jucat inițial un rol pur aplicat aici - este, ca să spunem așa, instrumente „electrificate” deja cunoscute de toată lumea, fără a introduce în esențial ceva nou în ele. .

Un organ este dat ca exemplu în astfel de cazuri. După cum știți, cântatul la orgă necesită o anumită forță musculară pentru a forța aerul să intre în țevi. În organele mici sau armonii, acest lucru se face prin apăsarea pedalelor cu picioarele cântătorului, în instrumente mai mari, o persoană specială stătea pe burduf și, uneori, erau chiar mai multe.

Electricitatea, desigur, a înlocuit munca umană în acest caz cu un motor mic.

Mai mult, în aceeași orgă există un mecanism destul de complex care deschide țeava corespunzătoare atunci când apăsați o anumită tastă cu degetul. ÎN cele mai noi sisteme acest lucru se face electric, iar tastatura și sistemul de conducte pot fi amplasate la mare distanță una de cealaltă și chiar în încăperi diferite.

Un alt exemplu este dat de așa-numitul „pian” (pian cu cotă mecanic). Într-o pianolă, orice piesă muzicală este înregistrată prin găuri pe o bandă de hârtie. Această bandă este trecută cu o viteză cunoscută în fața unei serii de tuburi în care este furnizat aer sub presiune. În funcție de natura perforației benzii, unul sau altul tub trimite șocuri de aer către un sistem de came situat deasupra tastaturii unui pian normal.

Într-o pianolă, mișcarea benzii și injectarea aerului sunt efectuate de pedale. În pianul Mignon îmbunătățit, aceste funcții sunt din nou efectuate de un motor electric.

Desigur, se pot da un număr mare de astfel de exemple și toate vor fi de aceeași ordine.

La următorul nivel, deja superior, se află un telefon, destinat, însă, la început nu pentru a reproduce sunete muzicale, ci pentru a transmite vorbirea umană. Abia mai târziu mecanismul telefonic a devenit o parte indispensabilă a muzicii radio și a muzicii electrice în adevăratul sens al cuvântului.

În cele din urmă, ajungem la descoperirea comunicațiilor radio. Totuși, nici în radio, cu ajutorul căruia putem asculta orice piesă muzicală, vocea umană, concerte, opere etc., electricitatea nu joacă un rol dominant; este necesar și o persoană care cântă sau unul sau altul instrument muzical. Radioul îndeplinește aici funcțiile de transmitere sau recepție a sunetului, dar nu este sursa sunetului.

Am primit un adevărat instrument muzical electric abia odată cu apariția „thereminului”, inventat de inginerul de la Leningrad L. S. Theremin.

Acest aparat a fost prezentat la începutul anului 1921 în stare de laborator, dar și atunci a stârnit un mare interes. Abia în 1927 Theremin a apărut cu o demonstrație a unui dispozitiv mai mult sau mai puțin complet, realizat în mai multe versiuni, pe care inventatorul a executat lucrări muzicale relativ simple. Ulterior, „thereminul” a fost demonstrat mai întâi la Expoziția de muzică de la Frankfurt, iar apoi într-un număr de orașe din Europa și America; „concertele” sunt însoțite de un succes răsunător constant.

Din exterior, thereminul nu seamănă deloc cu instrumentul muzical din mintea noastră. Cel mai nou model al său este în esență un receptor obișnuit cu mai multe tuburi montat într-o cutie sub forma unei console basculante pe care se află partitura. La baza sunt mai multe butoane de control si instrumente de masura. O tijă de metal este plasată în partea dreaptă, iar un mic arc de metal este plasat în stânga. Dispozitivul este conectat la unul sau mai multe difuzoare. Sub masa pe care se află thereminul, există baterii pentru filament și anod familiare radioamatorului (Fig. 1).

Orez. 1. L. S. Theremin cântând „thereminul”.

Jocul se joacă ca pe o bară de aer - prin aducerea mâinilor mai aproape de tijă și arc. Când mâna se apropie de tijă, înălțimea se schimbă, iar când mâna se apropie de arc, puterea sunetului se schimbă. Pentru a-i conferi o culoare mai vibrantă, este necesară tremorul, realizat prin vibrația ușoară a mâinii drepte.

La un alt model, intensitatea sunetului este reglată prin apăsarea piciorului pe pedală, în timp ce mâna stângă se sprijină pe un întrerupător special, care ajută la obținerea tonurilor intermitente.

Combinația unui „theremin” cu diferite tipuri de amplificatoare vă permite să creșteți puterea de transmisie la orice limită.

Inventatorul nu numai că a „solicat” instrumentul său cu acompaniamentul unui pian (repertoriu de vioară și violoncel), dar a arătat experimente în a cânta împreună cu un alt interpret la două instrumente, precum și cu instrumente cu coarde și voce umană.

Un design similar a fost construit simultan de inginerul de la Leningrad V. A. Gurov, care a demonstrat-o la Târgul de la Nijni Novgorod în 1922. În acest dispozitiv, înălțimea a fost ajustată prin mișcarea degetului mâinii drepte de-a lungul unei table obișnuite de vioară din lemn, situată pe masă. . Cu mâna stângă, puterea sunetului a fost schimbată prin mișcarea mânerului. Dacă lăsăm deoparte interesul obișnuit al publicului larg față de orice inovație de divertisment, se pune firesc întrebarea: este thereminul o jucărie distractivă sau are într-adevăr un mare potențial ca instrument al muzicii viitorului?

Trebuie subliniat, desigur, că în implementarea sa modernă acest dispozitiv este încă departe de a fi ideal: natura sunetului, uneori amintește de cântatul cu gura închisă pentru o vocală, uneori un urlet oarecum monoton, din punct de vedere muzical. de vedere, mai lasa mult de dorit. Un dezavantaj major este melodia monofonică și lipsa acordurilor. Jocul este, de asemenea, oarecum dificil, deoarece nu permite încă interpretarea unor lucruri relativ virtuozice. Adevărat, aici trebuie recunoscut că nu există nici o școală dezvoltată, nici o tehnică de joc bazată pe „tinerețea” instrumentului în sine.

Cu toate acestea, dacă renunțăm la toate aceste caracteristici și dezavantaje inerente fiecărui dispozitiv care nu a fost încă îmbunătățit, atunci trebuie să admitem că „thereminul” ar trebui să ofere o mulțime de lucruri noi artei muzicale și este la fel de interesant pentru ambii. tehnicianul și muzicianul. Principalul său avantaj este lărgimea gamei și bogăția paletei de sunet. Din această cutie mică puteți extrage sunete la fel de subtile precum cele mai înalte armonice ale unei viori și tonurile groase de bas ale unui contrabas. Caracterul sunetului, la cererea jucătorului, seamănă cu instrumentele cu coarde de diverse timbre și culori, și unele instrumente de suflat, și chiar cu vocea umană. În același timp, aceste sunete nu sunt asemănătoare cu niciunul dintre cele existente, diferă într-un fel de aerisire extremă și imponderabilitate. Se simte că în ele nu există nimic legat de materie; acestea sunt într-adevăr sunetele eterului.

Spre deosebire de instrumentele cu sunete fixe (pian, orgă etc.), care folosesc așa-numitele. „acordaj temperat”. Thereminul face posibilă extinderea sistemului nostru muzical, reproducând cu ușurință intervale mai mici decât cele obișnuite printre popoarele occidentale. Necesitatea unei astfel de extinderi în cercurile muzicale moderne a fost de mult întârziată, așa că apariția „thereminului” în acest sens s-a dovedit a fi extrem de oportună.

Ceea ce rămâne, în sfârșit, este relativa simplitate a puterii de control și transmisie - o mișcare ușoară a mâinii în spațiu oferă toate tranzițiile necesare și schimbă puterea sunetului în limite enorme: o astfel de libertate de a extrage sunetul literalmente „din aer” contribuie. la subordonarea completă a instrumentului faţă de muzicianul care îl cântă. Urmează polifonia și acordurile, schimbările mai clare și mai colorate ale timbrelor și nuanțelor, o saturație mai mare a sunetului, utilizarea diferitelor tipuri de cutii de rezonanță, dezvoltarea tehnicii de joc în sine, utilizarea ansamblurilor „theremin” cu o varietate de personaje sonore în combinație cu alte instrumente și vocea umană și, în final, „orchestra radio” etc.

II. INSTRUMENTE SUNETARE SI MUZICALE.

Pentru a obține cea mai completă înțelegere a principiilor care stau la baza construcției unui instrument muzical electric, este necesar să vă familiarizați cu natura sunetului în general. Ce este necesar pentru a-l obține? Pentru a face acest lucru, trebuie să punem un corp (solid, lichid sau gazos) în mișcare oscilatorie rapidă, adică unul în care am avea o schimbare periodică (după aceleași perioade de timp) în direcția de mișcare. Un exemplu clar este oscilația unui pendul. Timpul în care pendulul, deviat, să zicem, spre dreapta, va oscila spre stânga și va reveni din nou la poziția inițială, îl numim perioadă de oscilație. Numărul acestor perioade de oscilație pe secundă este frecvența de oscilație.

Un corp căruia îi este transmisă o anumită mișcare oscilativă, de exemplu, o coardă de vioară sau corzile vocale umane, provoacă, la rândul său, mișcări oscilatorii ale aerului sub formă de unde de aer care se propagă într-un cerc. Aceste valuri se deplasează cu o viteză cunoscută, aproximativ 330 de metri pe secundă pentru aer. Valuri similare, sub formă de cercuri concentrice divergente, se formează în apa unui iaz dacă arunci o piatră în el.

Când ajung la urechea noastră, undele vibrează timpanul și creează impresia fiziologică de sunet.

Frecvența oscilațiilor, despre care am vorbit mai sus, joacă un rol foarte important aici; dacă frecvența nu este mare, atunci nu vom auzi nimic; Numai când frecvența crește la cel puțin 16 vibrații pe secundă, conștiința noastră percepe un sunet muzical foarte scăzut.

Pe măsură ce frecvența crește, înălțimea sunetului crește; limita opusă este (în funcție de sensibilitatea urechii) între 25.000-35.000 de vibrații pe secundă. Cu o creștere suplimentară a frecvenței, încetăm din nou să auzim. În practică, în muzica pe care o folosim în prezent, frecvența vibrațiilor variază de la 26 la 4000.

Orez. 2. Frecvența de vibrație a tonurilor individuale de pe o tastatură de pian.

În fig. Pentru claritate, Figura 2 prezintă o tastatură de pian cu frecvențele corespunzătoare fiecărei note plasate lângă taste. Gama diferitelor instrumente și vocea umană nu este aceeași. Deci, de exemplu, volumul vocii unui cântăreț de bas se află între 85 și 341 de frecvențe, un bariton - 96 și 384, un tenor - 128 și 480, o voce feminină de soprană - 240 și 1152 (fără a lua în calcul așa-numitul „falsetto". ”). La contrabas, cel mai jos instrument cu coarde, avem un spațiu între 40 și 240 de frecvențe, iar la vioară de la 192 la 3072. Trompeta bas produce cea mai groasă notă la instrumentele de suflat (42 de vibrații pe secundă), cea mai înaltă este cea Flaut piccolo (4608 vibrații etc. Astfel, vedem cea mai mare gamă la pian sau orgă, dar thereminul poate oferi o gamă și mai largă).

Cu excepţia înălțimi tonul muzical sunt încă importante pentru noi rezistenţă si, mai ales, timbru. Chiar și sunetele de aceeași înălțime pot diferi unele de altele în umbră, ceea ce se obține datorită faptului că tonul principal al corpului care sună este însoțit de un număr de tonuri suplimentare (așa-numitele tonuri). În funcție de cantitatea și natura acestor acorduri, calitatea sunetului se schimbă foarte diferit.

Astfel, vedem ca pentru a pronunta orice sunet este necesar sa vibrezi un corp elastic. În funcție de modul în care apar aceste oscilații, obținem diverse tipuri instrumente muzicale, împărțindu-se în trei grupe principale: suflat, coarde și percuție.

La instrumentele de suflat, sunetul se obține din vibrația coloanei de aer din țeavă atunci când aerul intră în ea sub presiune (plămânii unui muzician sau burduful unei orgi). Înălțimea sunetului în în acest caz, depinde de lungimea coloanei de aer închisă în tub și, de asemenea, dacă tubul este deschis la ambele capete sau doar la unul. Această modificare se realizează prin deschiderea și închiderea orificiilor situate de-a lungul tubului (realizată direct cu degetele sau folosind valve speciale). Este cazul la instrumentele de suflat (flaut, oboi, cor anglais, fagot, clarinet).

La instrumentele de alamă, coloana de aer, în cea mai mare parte, nu este scurtată, ci prelungită datorită includerii unor tuburi suplimentare (corn, trompetă, cornet, trombon, tubă).

Un instrument de suflat complex, care este o combinație a unui număr de conducte de vânt în care aerul este pompat prin burduf, se numește orgă.

La instrumentele cu coarde, sunetul este produs de vibrațiile corzilor. Corzile sunt, de asemenea, împărțite în două tipuri: înclinate și smulse. În primul, coarda este vibrată prin frecare cu un arc (vioară, violă, violoncel, contrabas). Sunetul poate fi produs de orice durată și orice putere.

Înălțimea sunetului aici depinde de lungimea coardei (cu cât este mai scurtă, cu atât frecvența de vibrație este mai mare și, prin urmare, cu atât tonul este mai mare). Schimbarea lungimii se realizează prin apăsarea unuia sau altul loc al coardei pe tastatură.

La tipurile ciupite, coardele vibrează atunci când sunt lovite cu un ciocan (pian) sau atinse cu un deget (harpă, chitară, balalaică, citara etc.). Sunetul produs este scurt și se estompează treptat.

Percuția se împarte în zgomot (tobă, tam-tam, castanete, tamburine, triunghiuri, chimvale etc.) și acordate (timpani, clopote, xilofon, metalofon, chimvale etc.). Sunetul este cauzat de vibrația pielii întinse, metalului, plăcilor de lemn etc.

III. VIBRAȚIILE ELECTRICE ȘI ROLUL LOR ÎN INGINERIA RADIO.

Sunetul, după cum am văzut, este vibrația aerului care este simțită de urechea noastră. Baza propagării sunetului este mișcarea sub formă de undă a aerului. Procese similare au loc în electricitate în timpul transferului de energie electrică. Aici avem de-a face și cu o undă, doar că nu cu o undă de aer, ci cu una electromagnetică, iar acest tip de undă pentru propagarea sa nu are nevoie de mediul elastic care ne este familiar, ci se mișcă în așa-numitul. difuzare la nivel mondial; acesta din urmă umple toate substanțele, tot spațiul din jurul nostru, inclusiv spațiul fără aer (rețineți că undele electromagnetice se propagă chiar și în gol, viteza lor de propagare este de 300.000 de kilometri pe secundă).

Aceleași definiții ale perioadei și frecvenței oscilațiilor pe care le-am familiarizat deja atunci când luăm în considerare fenomenele de propagare a sunetului sunt aplicabile undelor electromagnetice. Cu toate acestea, frecvența cu care funcționează tehnologia radio în timpul transmisiei este mult mai mare și variază de la câteva zeci de mii la câteva zeci de milioane pe secundă (așa-numitele oscilații de înaltă frecvență).

Undele electromagnetice, datorită vitezei lor și, spre deosebire de undele sonore, atenuării ușoare la distanță, sunt folosite, după cum se știe, în comunicațiile radio. Sursa acestor unde este cel mai adesea o lampă catodică, care este un generator indispensabil de oscilații de înaltă frecvență. O astfel de lampă, conectată corespunzător la un circuit oscilant și la bateriile cu filament și anod, excită oscilații neamortizate de o frecvență cunoscută, care depinde de datele de auto-inducție și capacitatea din circuit. Cu cât mărimea acestora din urmă este mai mică, cu atât lungimea undelor excitate de lampă prin dispozitivul de antenă este mai mică și, prin urmare, frecvența este mai mare. Cu o creștere a capacității și auto-inducție, fenomenul opus.

Pentru a înțelege fenomenele asociate construcției unui instrument electric, să urmărim pe scurt toate procesele care au loc în transmisia și recepția radio.

Trebuie subliniat că oscilațiile de înaltă frecvență dintr-un radiotelefon joacă în esență un rol auxiliar. Această frecvență se află cu mult peste limita care ar putea fi tradusă în limbajul frecvențelor audio. Prin urmare, utilizarea lor directă pentru a reproduce sunete nu este posibilă și sunt doar un fel de mijloc pentru înregistrarea sunetelor. Acest lucru devine clar când luăm în considerare Fig. 3, 4 și 5; prima dintre ele descrie grafic curentul de înaltă frecvență excitat în antena emițătorului. În figura următoare vedem curba curentă a unui sunet pur produs în fața unui microfon. Vibrațiile sonore sunt transformate după microfon în vibrații electrice de joasă frecvență; acestea din urmă sunt suprapuse oscilațiilor de înaltă frecvență, a căror amplitudine modificată în mod corespunzător a oscilațiilor este prezentată în Fig. 5. În această figură am primit oscilații „înregistrate” sau, după cum se spune în ingineria radio, „modulate”.

Orez. 3. Vibrații de înaltă frecvență.

Orez. 4. Sunet clar.

Orez. 5. Oscilații de înaltă frecvență modulate.

Oscilațiile modulate se propagă în toate direcțiile în aer, sunt preluate de antena de recepție și excită rapid curenți alternativi în coșul oscilant. Rămâne să convertiți astfel de curenți de înaltă frecvență într-o categorie inferioară, adică să îi convertiți în sunet. Acest lucru este necesar datorită faptului că, așa cum am indicat mai sus, o frecvență înaltă în organul nostru auditiv nu va crea impresia de sunet și, de asemenea, datorită faptului că membrana metalică a telefonului nu poate răspunde la vibrații atât de frecvente.

Pentru conversie se foloseste un detector care se foloseste de doua tipuri: 1) cristal (contact imperfect al unui varf metalic cu niste cristale sau o pereche de cristale) si 2) aceeasi lampa catodica, amplasata in conditii speciale de functionare. Detectorul este un fel de supapă care permite trecerea vibrațiilor doar într-o singură direcție; Datorită acestui lucru, el pare să le taie în jumătate, transformând curentul alternativ într-unul pulsatoriu constant (vezi Fig. 6). Astfel, din detector ies vibrații rectificate de frecvență deja audio, care pot afecta membrana.

Orez. 6. Acțiunea detectorului.

Orez. 7. Sectiunea Telefon.

Telefonul este un convertor direct al fluctuațiilor curentului electric în curenți de aer. Numărul de telefon tăiat este prezentat în Fig. 7 și constă dintr-o membrană și un electromagnet situate în fața acesteia. În consecință, membrana este supusă forței constante de atracție a magnetului din oțel și forței schimbătoare a miezului de fier, magnetizate de bobine. Prin acesta din urmă trece un curent redresat de la detector, datorită căruia membrana începe să se atragă și să se îndepărteze, adică să oscileze în timp cu modificările fluctuațiilor curentului. Membrana, la rândul ei, este un corp elastic obișnuit, oscilant, capabil să excite unde sonore.

Dacă doriți să obțineți sunete puternice, trebuie să porniți după detector un amplificator de joasă frecvență, format din aceleași tuburi catodice universale. În acest din urmă caz, sfera vibrațiilor sonore va crește de multe ori, iar membrana, sub influența lor, va vibra mai intens cele mai apropiate straturi de aer. Un telefon obișnuit este supraîncărcat, motiv pentru care în acest din urmă caz ​​se folosesc mecanisme speciale cu membrane sau claxone cu un design special (difuzoare).

Toate aceste elemente: un tub catodic în trei roluri - ca generator de înaltă frecvență, un detector și amplificator de joasă frecvență și un difuzor - sunt componente ale thereminului.

IV. VIBRAȚIILE ELECTRICE CA SURSA DE SUNET.

Așadar, am văzut în capitolele anterioare că sunetul și electricitatea se bazează pe oscilații, iar oscilațiile curentului electric, prin dispozitive cunoscute de fiecare radioamator, pot efectua lucrări mecanice și pot excita, deși nu direct, o undă sonoră.

Un instrument muzical obișnuit sau un aparat vocal uman trebuie să conțină în mod necesar un corp elastic care poate fi adus într-o mișcare oscilativă relativ rapidă prin acțiune mecanică. Lovind o sfoară cu un ciocan, atingând-o cu un arc, direcționând un curent de aer comprimat din plămâni noștri către trestia metalică a unui instrument de suflat, forțăm aceste corpuri să vibreze cu o anumită frecvență de care avem nevoie, care este deja transmisă către straturile de aer din jur. În ingineria radio avem și un excitator ideal de oscilație permanentă, și anume tubul catodic. Singura problemă este că de obicei frecvența acestor oscilații este prea mare; Chiar dacă am putea construi un mecanism telefonic atât de perfect și o membrană atât de elastică care ar putea urma vibrațiile de înaltă frecvență, tot nu am auzi nimic cu urechile noastre imperfecte.

Aici, desigur, este necesar să subliniem că este posibil să plasăm o lampă catodă în astfel de condiții de funcționare în care frecvența pe care o generează ar scădea de la înălțimile sale până la limitele de care avem nevoie. Cititorul va găsi instrucțiuni mai detaliate despre astfel de dispozitive mai jos, în capitolele VI și X-XII.

Să ne întoarcem la poziția inițială, la generatorul de înaltă frecvență și să încercăm să-i transferăm vibrațiile, ca să spunem așa, să le „transpunem” într-un interval mai acceptabil pentru ureche. Se dovedește că acest lucru este posibil. Metoda principală utilizată în acest caz de Theremin și majoritatea inginerilor radio care proiectează dispozitive similare cu „thereminul” nu este deosebit de nouă - acesta este principiul detectării oscilațiilor continue folosind interferența (adăugarea de oscilații) și bătăile rezultate.

Să explicăm acest fenomen folosind un exemplu din domeniul acusticii: apăsați două taste adiacente pe armoniu în octava inferioară, de exemplu, „B” și „C”. Frecvența de vibrație a primei note este de 32 pe secundă, a doua de 34. Se părea că ar trebui să auzim două sunete formând un interval de semiton. De altfel, pe langa acest interval, vom auzi si o crestere si scadere periodica suplimentara a sunetului, resimtita sub forma unor tremuraturi. Dacă luăm al doilea interval, unul mai larg, de exemplu, „si” și „re” (frecvența 32 și 36), atunci aceste tremurături vor deveni mai frecvente. În același timp, vom observa că frecvența acestor șocuri corespunde exact diferenței de frecvență a celor două tonuri fundamentale pe care le-am numit: în primul caz 2 și în al doilea 4. În consecință, cu cât această diferență este mai mare, cu atât mai des șocurile se succed și invers. Cu două note care coincid ca frecvență, nu vor urma șocuri.

Aceste șocuri sunt bătăile de care avem nevoie. Acestea din urmă provin din interferența a două unde sonore, ale căror frecvențe diferă ușor una de cealaltă.

Să trecem la oscilațiile de înaltă frecvență. Și aici putem folosi aceleași bătăi pentru scopul nostru. Cel mai simplu exemplu Practica radioamatorilor oferă informații din acest domeniu. Să presupunem că primiți o stație pe un binecunoscut receptor regenerativ care funcționează la o anumită lungime de undă sau, cu alte cuvinte, cu o anumită frecvență de oscilație. Dacă reglați receptorul exact la această stație și apropiați grila și bobinele anodului, adică creșteți feedback-ul, atunci la o anumită poziție a acestor bobine se va auzi un fluier înalt în telefon. Odată cu convergența ulterioară a bobinelor sau cu o schimbare a capacității condensatorului variabil din circuitul de reglare, înălțimea acestui fluier va scădea până când va dispărea complet. Pe măsură ce continuați să creșteți feedback-ul, fluierul apare din nou pe o notă joasă, care va începe acum să crească, ajungând la cea mai înaltă notă și apoi va dispărea în cele din urmă.

Acest fluier, care este atât de displacut de vecinii radioamatorului care efectuează astfel de experimente, a fost rezultatul interferenței a două unde: o undă este trimisă de postul de radio emițător pe care îl primiți, iar cealaltă a fost o consecință a faptul că receptorul tău regenerativ, cu feedback crescut și, la rândul său, a devenit un transmițător miniatural cu o lungime de undă foarte apropiată de lungimea de undă a stației de recepție.

Deci, aici am repetat experimentul anterior cu adăugarea de unde sonore, dar fluierul pe care l-am descoperit este o bătaie.

Să presupunem că emițătorul de la stație emite o undă cu o frecvență de 1.000.000 de vibrații pe secundă, ceea ce corespunde unei lungimi de undă de 300 de metri. Receptorul-transmițător „funcționează” pe o undă care diferă cu o fracțiune foarte mică de prima, de exemplu, cu o frecvență de 1.002.000 pe secundă, adică ceva mai scurtă. Interferând, aceste oscilații vor produce bătăi, a căror frecvență este egală cu diferența de frecvențe de oscilație a ambelor emițătoare și anume 2000 de oscilații pe secundă.

Această frecvență, după cum vedem, este deja de ordinul sunetului, care, acționând prin detectorul de pe telefon, va face ca membrana acestuia din urmă să vibreze în consecință. Prin urmare, acum vom auzi un ton (fluier) de o anumită înălțime. De remarcat că am simțit bătăile de la adăugarea undelor sonore nu sub forma unei note muzicale, ci sub formă de clicuri, datorită faptului că frecvența lor era sub 16 pe secundă.

Schimbând setarea circuitului sau apropiind bobinele rețelei și anodului, vom schimba astfel lungimea de undă a emițătorului „local”. Pe măsură ce diferența de frecvențe scade, frecvența bătăilor va scădea și, prin urmare, înălțimea va scădea. După ce am ajuns la o anumită limită, la care lungimile de undă ale ambelor emițătoare sunt exact egale, nu vom auzi nimic, deoarece diferența de frecvențe va fi zero (așa-numitele „bătăi zero”). Când această graniță este depășită pe cealaltă parte, apar din nou bătăi; frecvența lor va crește treptat și tonul va crește din nou. Când această diferență depășește „limita sunetului”, adică depășește 25.000 de vibrații pe secundă, senzația de sunet va dispărea, deoarece urechea nu o va simți.

Orez. 8. Interferența a două unde.

Grafic, acest fenomen este prezentat în fig. 8, unde ambele benzi superioare prezintă două oscilații cu perioade ușor diferite una de cealaltă, iar cea inferioară este rezultatul interferenței (linia sinusoidală de scădere și creștere a celui de-al 3-lea tip de oscilație - bătăile este conturată cu o linie punctată). La trecerea prin detector, acestea din urmă sunt îndreptate, ca de obicei, transformându-se într-un curent care pulsa în timp cu bătăile într-o direcție, acționând asupra membranei telefonului.

V. PARTEA TEORETICĂ A DISPOZITIVULUI „THERMENVOX”.

Astfel, a fost găsită cheia rezolvării problemei puse în fața noastră. Este suficient să construiți două transmițătoare mici, să le conectați la un detector și un telefon și să controlați înălțimea bătăilor prin modificarea setărilor unuia dintre transmițătoare; în acest fel putem obţine fraze muzicale de orice tipar.

Această metodă de modificare a frecvenței bătăii prin detonarea circuitelor nu este nouă și a fost deja folosită înainte în ingineria radio, cel puțin pentru a măsura modificări extrem de mici ale auto-inductanței și capacităților (Widdington, Herweg, Pungs, Vvedensky etc.). L. S. Theremin a venit cu ideea de succes de a folosi această metodă pentru a crea un nou instrument muzical, pe care a reușit să-l facă extrem de frumos și inteligent.

Pentru a completa fundalul nostru teoretic, să ne oprim puțin mai mult asupra emițătorilor înșiși sau, așa cum le vom numi în viitor, generatoare. S-ar părea că atunci când construiți un „theremin” nu este nevoie să strângeți un număr mare de lămpi și să instalați generatoare independente. De fapt, s-ar putea folosi un receptor regenerativ obișnuit, care este o sursă neobișnuit de simplă de fluiere de diverse tonuri; Ar fi posibil să „redați” pe un astfel de receptor prin modificarea setărilor circuitului de recepție într-un fel sau altul. Desigur, această idee este ușor de utilizat, trebuie doar să deconectați antena și împământarea de la bornele receptorului și să îndepărtați ecranul de interferență de pe panou. Prin acordarea receptorului la unison cu vibrațiile care sosesc, putem obține cu ușurință o anumită gamă de tonuri prin deplasarea mâinii mai aproape și mai departe de mânerul condensatorului variabil sau prin acordarea cu un vernier.

Cu toate acestea, acest lucru se dovedește a fi insuficient pentru a produce o impresie cu adevărat artistică. „Contaminarea” undelor de radio printr-un număr mare de stații telefonice și, mai ales, telegrafice care funcționează simultan, nu face posibilă izolarea notelor pure de o anumită înălțime; în absența stațiilor de transmisie, instrumentul ar trebui să rămână tăcut. În plus, obținerea de tonuri joase ar fi dificilă.

Din ultimul motiv, mergând mai departe, este incomod să folosiți un singur generator în loc de două, ceea ce teoretic ar părea posibil și (generator-receptor, adică, simplu spus, un receptor regenerativ și un oscilator local suplimentar, ca un superheterodin clasic. ). Această metodă, după cum a arătat practica, înrăutățește oarecum rezultatele; recepția tonurilor este instabilă și, prin urmare, este necesar, în ciuda costurilor suplimentare, să construiți două generatoare independente.

În esență, persoanele cu un receptor cu tub 0-V-1 sau 0-V-2 pot construi un „theremin” prin plasarea a două oscilatoare de înaltă frecvență în fața receptorului.

Cum schimbă Theremin tonul? După cum am indicat mai devreme, „jocul” se realizează prin deplasarea mâinii interpretului mai aproape și mai departe de o mică tijă de metal situată pe partea dreaptă a aparatului. Această metodă este, desigur, mult mai convenabilă decât rotirea mânerului unui condensator variabil. Cu metoda Theremin, mâna face aproximativ aceleași mișcări ca mâna unui violonist sau violoncelist pe gâtul instrumentului, cu singura diferență că rămâne mai liberă, iar sunetul este mai ușor de adaptat mișcărilor mâinii și chiar și corpul jucătorului.

Această metodă de control este în deplină concordanță cu fenomenele care apar în fiecare receptor regenerativ neecranat (amintiți-vă „radioliniile” istorice), în care este extrem de dificil să acordați stații îndepărtate, deoarece apropierea mâinii de organele de acord este foarte dificilă. reflectată intens în comportamentul receptorului. Aici acest lucru este cu atât mai ușor cu cât modificarea frecvenței de oscilație necesară pe întregul interval tonal și, în consecință, modificarea capacității circuitului unuia dintre generatoare ar trebui să fie complet nesemnificativă.

Proiectarea aparatului lui V. A. Gurov (vezi capitolul I), în care înălțimea sunetului este controlată prin mișcarea mâinii de-a lungul tăvii, dă în general aceleași rezultate: și aici mâna se apropie și se îndepărtează de contur, cu singura diferență că nu este lipsit de spațiu, ci se sprijină pe o bară de lemn. În instrumentele inițiale ale lui Theremin, acordarea și, în unele cazuri, a fost realizată și prin mișcarea mâinii de-a lungul părții superioare a mesei pe care se afla dispozitivul.

Pe lângă schimbarea înălțimii, pentru a completa impresia muzicală și a da expresivitate jocului, este necesară reglarea puterii sunetului. Theremin în a lui cel mai nou model acest lucru se face prin aplicarea mâinii stângi pe un arc de sârmă special; Această metodă, care reduce efortul muscular la minim, este extrem de rațională datorită faptului că este lipsită de orice fel de influență mecanică asupra sursei de sunet, permițând nuanțe foarte subtile. Este dificil de spus dacă aceasta este o consecință a unei modificări a capacității de cuplare între circuite sau altceva. O revistă franceză de inginerie radio, interesată de această tehnică unică de a pune „sufletul” în performanță, dă următoarea ipoteză: frecvența unuia dintre generatoare este menținută strict constantă prin intermediul unui cristal de cuarț. Bobina de auto-inducție a acestui generator este împărțită la mijloc în două părți; capătul unei jumătăți a bobinei și începutul celeilalte sunt scoase în evidență și atașate de o spire mare de sârmă groasă cu un diametru de 20-25 cm. Apropierea mâinii de această viraj introduce în circuit o atenuare mai mult sau mai puțin puternică, ceea ce duce la o scădere a intensității oscilațiilor; cuarțul, în același timp, nu permite modificarea reglajului generatorului din cauza unei modificări a capacității (această explicație este puțin probabil să corespundă realității.) Din partea noastră, vom indica în continuare metode mai primitive care sunt utilizate în proiectare pentru a obține efectul de amplificare și slăbire a sunetului.

Rămâne să spun câteva cuvinte despre timbru. Când ne-am familiarizat cu vibrațiile acustice, a devenit clar că un ton absolut pur, lipsit de orice tonuri, este extrem de dificil de obținut. Atât notele de vioară, cât și sunetele vocii umane sunt, în esență, sunete complexe în care se adaugă un număr de „armonici” mai silențioase la cel mai puternic ton principal. Același lucru este valabil și pentru vibrațiile electrice. Și aici se adaugă „contonații electrice” suplimentare la vibrația principală, care sunt vibrații cu perioade mai scurte, așa-numitele. „armonici”. (De exemplu, putem sublinia „armonicile” unora dintre stațiile noastre, care, pe lângă valul principal, să zicem, 1000 de metri, au „voci secundare” mai slabe pe undele de 500, 250, etc. de metri lungime) .

Combinând aceste „armonice” și schimbând modul lămpilor în consecință, precum și folosind difuzoare cu rezonatoare diferite, puteți obține sunete foarte diferite ca timbru unul de celălalt.

VI. INSTRUMENTE MUZICALE ELECTRICE STRĂINE.

După ce Theremin și-a demonstrat invenția în străinătate, acolo au apărut o serie de dispozitive muzicale similare.

Unele tipuri sunt construite, precum Theremin, pe principiul folosirii a două generatoare de înaltă frecvență și a fenomenului de bătăi. Ca cel mai interesant, putem indica designul profesorului Academiei de Muzică din Paris, Maurice Martineau, care nu este doar muzician, ci și inginer radio. Diagrama „sferofonului” său este prezentată în Fig. 9. G 1 Şi G 2 sunt două generatoare de înaltă frecvență deja familiare nouă, M - detector și V- amplificator de joasa frecventa; R este un regulator al intensității sunetului printr-un tip special de rezistență în schimbare, L 1 Şi L 2 - difuzoare. Metoda de schimbare a înălțimii sunetului, adică jocul, este deosebită, care diferă brusc de metoda folosită de Theremin.

Orez. 9. Schema aparatului Martenot.

Dispozitivul, care arată ca un receptor convențional cu mai multe tuburi superheterodin, este situat pe o masă mică; Pe partea din față există un desen al unei tastaturi de 1 ½ metru lungime. Un fir subțire trece peste tastatură, pe care este atașată o minge roșie la 5 mm diametru Pe partea dreaptă a mesei se află un șnur întins printr-un bloc; la capatul cordonului se afla un inel de corn si o placa de celuloid cu mai multe chei metalice. În partea stângă, lângă ea, se află o a doua măsuță, pe care se află o cutie mică cu șase chei sau butoane.

Modul de joc este următorul: inelul cornului se pune pe degetul arătător al mâinii drepte; trăgând cablul afară din dispozitiv fac bila roșie să se miște de-a lungul tastaturii desenate în fața dispozitivului. Înălțimea tonului va corespunde tastei de la tastatură în fața căreia mingea se oprește în timpul jocului. Mâna stângă se sprijină pe a doua casetă cu taste care servesc la reglarea puterii sunetului și la schimbarea timbrelor. În adâncuri există mai multe difuzoare de diferite modele (corn și fără corn), care împreună formează diferite combinații de sunet.

Dispozitivul care reglează înălțimea sunetului, după cum reiese din diagramă, este un condensator variabil de capacitate foarte mică, conectat în paralel cu condensatorul unuia dintre generatoare. Este format din sârmă subțire de oțel D trecând peste o placă de metal R. Pe de o parte, acest fir este conectat la un arc elicoidal F, iar pe de altă parte - cu un cablu care se termină într-un inel izolat H. Tragând firul de acest inel, modificăm astfel capacitatea condensatorului suplimentar format de fir D si un record R. Când inelul este eliberat, firul este tras înapoi sub acțiunea unui arc. Un indicator sub forma unei bile este montat pe un fir, situat în fața tastaturii. LA.

Dispozitivul este proiectat cu un astfel de calcul și placa R curbat în așa fel încât dimensiunea diviziunilor tastaturii să fie aceeași pe tot parcursul.

Schimbarea timbrelor se realizează, așa cum s-a indicat mai sus, prin pornirea diferitelor difuzoare și, de asemenea, simultan prin schimbarea modului în care funcționează lămpile de amplificare. Folosind diferite părți ale caracteristicilor de funcționare a lămpii și combinând distorsiunile și tonurile rezultate, obținem o varietate de nuanțe de transmisie pe o gamă foarte largă. Acest lucru se realizează prin schimbarea căldurii, a tensiunii anodice și a tensiunii suplimentare pe rețea. Dacă nu există distorsiuni, tonul este extrem de clar, amintește de vocea umană și de suflat. Când se introduce distorsiunea, sunetul începe să semene cu tonul instrumentelor cu coarde etc. Aceste modificări sunt realizate prin variarea includerii celor patru clape pe care mâna stângă joc.

Dispozitivul de rezistență neinductivă care reglează puterea sunetului este ținut secret de profesorul Martenot. Această rezistență funcționează, după cum relatează martorii oculari, fără cusur, schimbând puterea sunetului în limite foarte largi.

Pentru a produce triluri și note abrupte se folosesc trei plăci metalice, situate lângă inelul cornului purtat pe mâna dreaptă. Aceste plăci sunt conectate printr-un conductor flexibil la un fir D. Atingând aceste înregistrări cu al patrulea și al cincilea deget de la mâna dreaptă, activăm mici recipiente suplimentare formate din corpul jucătorului și înregistrările; datorită acestui lucru, puteți crește sau reduce un anumit ton cu ½ ton sau un ton întreg (apăsând degetele pe o farfurie sau două).

Înainte de a cânta, mingea roșie este plasată pe nota „A” și dispozitivul este acordat ca o vioară pe aceeași notă de pian; reglarea se face prin rotirea butonului condensatorului amplasat pe peretele frontal al aparatului si a reostatului cu filament.

Pe lângă astfel de sisteme, există și altele (dinafona lui M. Bertrand, aparatul lui Givele etc.), construite pe un principiu puțin diferit, și anume prin folosirea generației la frecvențe joase (vezi capitolul X). Există un singur generator care produce direct oscilații de frecvență audio, conectat la un amplificator și difuzoare. Înălțimea este ajustată prin modificarea reglajului circuitului acestui oscilator pe măsură ce se modifică capacitatea. Cu un astfel de sistem, poate fi instalată o tastatură obișnuită cu taste care pornesc direct unul sau altul condensator. De asemenea, puteți utiliza un condensator variabil în loc de tastatură; Când îi rotiți butonul, capacitatea și, în consecință, înălțimea sunetului se schimbă. Sub indicatorul stiloului se află o scară rotundă cu diviziuni imprimate sub forma unei tastaturi miniaturale. Designul condensatorului este proiectat astfel încât diviziunile tastaturii să fie aceleași pe tot parcursul.

Deoarece modificarea capacității unui astfel de condensator poate fi valabilă doar în maximum o octavă, trecerea la alte octave se realizează prin includerea de condensatoare auxiliare suplimentare și alte dispozitive complexe.

Timbrul sunetului se modifică la aceste dispozitive, aproximativ la fel ca la Martenot, prin modificarea numărului de harmonice.

Trebuie subliniat că metoda de redare și schimbare a puterii sunetului folosită de Theremin (depărtarea mâinii și apropierea în spațiu) este, totuși, cea mai ingenioasă din punct de vedere al tehnologiei și al muzicii.

VII. DISPOZITIV AL UNUI „THERMENVOX” DE CASĂ.

După ce stăpâniți principiile proiectării unui instrument muzical radio, puteți trece la implementarea sa practică. În ceea ce privește partea tehnică, aceasta nu necesită instrumente speciale sau cunoștințe speciale - este suficientă doar experiența unui radioamator obișnuit cu experiență în asamblarea circuitelor cu tuburi și manipularea acestora. Partea muzicală va fi mult mai dificilă, dar despre asta vom vorbi mai în detaliu mai târziu.

Orez. 10. Schema schematică a unui theremin de casă.

Diagrama schematică a „thereminului” al designului nostru este prezentată în Fig. 10. Are patru lămpi - două generatoare, un detector și un amplificator la frecvență joasă. Acest set este destul de suficient pentru utilizare în interior. Este o altă chestiune dacă întrebarea este despre demonstrații în camere mari: aici este nevoie de o parte de amplificare mai puternică, care este mai convenabilă de separat de lămpile operaționale.

În continuare, este necesar să subliniem că nu poate fi exclusă o a treia opțiune, benefică acelor radioamatori care, datorită capacităților bugetare limitate, nu doresc să construiască un dispozitiv special separat, dar ar dori să folosească dispozitivele receptoare pe care le-au deja. au pentru aceasta, fără a compromite recepția în sine. În acest din urmă caz, vă puteți limita la asamblarea doar a unei jumătăți de generator.

Având în vedere acest lucru, avem la dispoziție trei tipuri, pe care le vom descrie în succesiune. Să începem cu o structură construită conform diagramei din Fig. 10 și o vom analiza mai detaliat, întrucât este în esență cea principală.

Cele mai multe detaliu important este dispozitivul generatoarelor. Pentru a nu complica lucrurile, ne vom concentra asupra unui circuit generator în care circuitul oscilator este situat în circuitul rețelei. Acest design, deși nu se distinge prin calități înalte, nu este extrem de complicat și nu reprezintă nimic nou în comparație cu circuitele de recepție normale.

Desigur, în locul unei astfel de scheme, ar fi posibil să se instaleze „generatoare push-pull push-pull care dau vibrații mai puternice și mai stabile, făcând mai ușor să se obțină aceeași putere a sunetelor situate la distanță mare unul de celălalt de-a lungul scara sonoră. În opinia noastră, pentru utilizarea radioamatorilor, instalarea nu ar trebui să fie complicată și, în plus, vibrațiile prea puternice pot depăși „serios” camera și pot crea interferențe nedorite pentru vecini. Prin urmare, puterea sunetului necesară trebuie atinsă prin selectarea amplificatoarelor adecvate de joasă frecvență.

Deci, ne vom limita la generatorul nostru primitiv, care este în esență un receptor de feedback obișnuit, cu singura diferență că primul nu are o „față de rețea” și un receptor de telefon.

În continuare, ne vom uita la ce interval este mai profitabil pentru a face generatoarele să funcționeze, adică ce lungime de undă ar trebui aleasă. Rezolvarea acestei probleme depinde de sistemul de control audio. Întrucât în ​​cazul nostru folosim modificări foarte ușoare ale capacității (datorită mișcării mâinii la distanță), frecvența de oscilație trebuie să fie relativ mare, iar lungimea de undă emisă trebuie să fie mai mică decât lungimile stațiilor puternice care funcționează în zonă. Dacă această condiție nu este îndeplinită, atunci vom avea adesea cazuri în care astfel de valuri „urcă” direct în circuitul detectorului sau, chiar mai rău, în circuitul generatorului. În acest din urmă caz, vom experimenta interferențe complexe ale oscilațiilor nu numai de la generatoarele locale, ci și de la cele de intrare. Ca urmare, în loc de o scară de sunet armonioasă, vom auzi sărituri neașteptate și sunete care nu sunt complet incluse în calculele interpretului.

Pentru a fi precaut, desigur, ar trebui să folosiți o ecranare completă a circuitelor de influența externă, așa cum se face, de exemplu, într-o superheterodină, pentru a proteja amplificatorul intermediar de recepție. musafiri nepoftiti sub formă de stații telegrafice cu undă lungă sau armonice ale acestora.

Pe de altă parte, o lungime de undă foarte mică creează inconveniente pentru control, deoarece manipularea manuală va provoca efecte prea puternice în acordare atunci când funcționează la frecvențe foarte înalte.

Așadar, ținând cont că avem nevoie de o scară cromatică cu tranziții de la aproximativ 30 la 4000 de vibrații, care corespunde unei claviaturi de pian, ne putem stabili pe o frecvență fundamentală de cel puțin 1.000.000 de vibrații pe secundă; Astfel, frecvența bătăilor din această cifră este de la 0,003% la 0,4%, care se obține liber prin mișcarea mâinii într-o zonă convenabilă pentru joc.

Aplicând la această poziție, valoarea ambelor circuite oscilatorii ale generatoarelor este aproximativ selectată. Fiecare dintre aceste circuite constă dintr-o bobină de auto-inducție și un condensator variabil. Pentru a economisi bani, vă puteți limita la instalarea unui astfel de condensator într-un singur circuit și lăsați al doilea circuit nereglabil, incluzând în el un condensator de capacitate constantă selectat o dată pentru totdeauna. Totuși, pentru a extinde limitele de experimentare și a putea obține bătăi nu numai cu oscilații fundamentale, ci și cu cele armonice, precum și pentru a trece în anumite limite de la un domeniu de funcționare la altul, se recomandă realizarea ambelor condensatoare. variabilă.

Problema bătăilor pe armonici joacă un rol important aici. Cert este că pentru a obține bas, trebuie să reglați generatorul de acordare în raport cu cel stabil aproape exact la unison, cu o diferență de doar câteva zeci sau sute de vibrații pe secundă. În practică, acest lucru se dovedește a fi aproape imposibil, deoarece, reducând treptat diferența de frecvențe, ajungem la o anumită limită, după care bătăile se descompun și nu pot fi obținute note. Acest lucru se întâmplă din cauza faptului că datorită interacțiunii directe a ambelor circuite unul asupra celuilalt, acordarea unuia dintre circuite, cu o mare convergență a frecvențelor, începe să acționeze, împotriva voinței jucătorului, asupra celui de-al doilea, adică. frecvența lor de oscilație este comparată automat.

Pentru a evita un astfel de fenomen nedorit, este necesar să se recurgă la mijloace oarecum artificiale și să excite bătăi între oscilațiile fundamentale ale primului generator și cea mai apropiată oscilație armonică a celui de-al doilea. În acest caz, configuram un generator, de exemplu, pentru un val de 400 de metri, iar al doilea pentru aproape 200 de metri. Apoi, prin urmare, putem aborda cu ușurință orice, chiar și cea mai nesemnificativă, diferență de frecvențe și obținem toate notele de bas necesare, fără interacțiunea unor circuite care sunt, de fapt, reglate complet diferit. Deoarece transmițătoarele noastre elementare sunt bogate în armonici, bătăile vor fi aproape la fel de puternice ca și cum am interfera direct cu vibrațiile fundamentale puternice.

Lista de piese.

• 50 m fir de clopot.
• Doi condensatori variabili ( C 1 la 500 cmŞi C 2 la 350 cm).
• Condensator fix de mica C 3 (100-300 cm).
• Rezistenta la fata grila R 1 (1-2 megaohmi).
• Reostat cu filament R 2 în 10 ohmi.
• 4 panouri lămpi.
• Transformator de joasă frecvență.
• Mâner Vernier.
• 3 prize telefonice.
• 12 butoane de contact
• Cablu de instalare.
• Cutie de lemn.
• ½ m tijă de cupru.
• 2 butoane pentru reglare (dimensiuni mici si mari).
• Foaie de carton.
• 4 micro lămpi.
• Baterie uscată sau baterie incandescentă (4-4,5 volți).
• Baterie cu anod.
• Comutator.
• Șuruburi mici, șuruburi, tub de cauciuc izolator, bucată de alamă etc.
• Difuzor.
• Cabluri pentru conectarea la baterii și difuzor.
• 2 picioare de priza.
• Burete de cauciuc pentru amortizor.

Să ne întoarcem la proiectarea generatoarelor; Partea principală aici sunt bobinele, pe care trebuie să le faceți cât mai atent posibil. După cum se poate vedea din diagramă, avem șase bobine, împărțite în două grupuri de câte trei. Mulinete L 1 Şi L 4 sunt ochiuri, bobine și L 5 în cele din urmă, bobine anodice L 3 Şi L 6 servesc pentru comunicarea între generatoare și lampa detector. Conexiunea dintre bobinele din fiecare sistem se face constantă, deși pentru experimentare este de dorit să se poată schimba poziția lor una față de alta.

Pentru a înfăşura bobinele, trebuie realizate patru rame din carton: două cu un diametru exterior de 100 mm iar lungimea 130 mmși două cu un diametru exterior de 85 mm iar lungimea 55 mm. Materialul este carton subțire, dens, flexibil, hârtie presată sau alt material potrivit pentru acest scop.

Ramele sunt realizate astfel: se ia un bloc de lemn sau o sticlă de dimensiune adecvată, se decupează patru benzi din carton: două în 130 mm lată și două 55 mm lăţime. Lungimea acestor benzi se ia in functie de grosimea cartonului astfel incat banda sa poata fi rulata in doua sau trei straturi pentru a obtine un cadru destul de stabil. Marginile fiecărei benzi sunt reunite cu un cuțit ascuțit, astfel încât la lipire să nu existe pliuri ascuțite care să iasă în afară.

Banda, lubrifiată pe o parte cu sindeticonă sau clei de lemn, se aplică pe semifabricat și se rulează strâns, după care tuia este legată cu sfoară pentru ca banda să nu se desfacă. Rama nu trebuie să se lipească de semifabricat, pentru care acesta din urmă este înfășurat într-o fâșie de hârtie înainte de lipire.

Cadrul finit trebuie acoperit cu un fel de substanță izolatoare, deoarece cartonul higroscopic în aer umed absoarbe ușor umiditatea, ceea ce poate provoca pierderi mari în circuite. Pentru a evita acest lucru, acoperiți cartonul în interior și în exterior cu lac de asfalt sau șelac.

Înfășurarea se face cu sârmă clopot sau similar în izolație cu hârtie dublă (PBD) cu grosimea firului fără înfășurare de 0,8 mmși cu o înfășurare de aproximativ 1,5 mm.

Să începem prin a face grila și bobinele anodului, care sunt înfășurate împreună pe un cadru comun de 130 mm lungime. Pentru a conecta bobinele la restul pieselor, în baza lor sunt înșurubate patru borne mici sau, chiar mai ieftin, butoane de contact. Gărăm găuri pentru nasturi în locul potrivit, la o distanță de 2-3 cm unul de altul. Pentru a îmbunătăți izolația, aceste găuri ar trebui ceruite sau echipate cu șaibe izolante mici din carbolit, care sunt acum disponibile comercial (în schimb, acestea din urmă pot fi din celuloid sau mică). Contactele sunt înșurubate cu capetele spre interior; sub capete, din interior, se aduc începutul sau sfârșitul înfășurărilor, iar șaibe metalice sunt pre-așezate pe ambele părți. Din exterior, contactele sunt înșurubate strâns cu piulițe și șaibe metalice. Dacă șaibele nu sunt susținute, manșoanele izolatoare se vor sparge ușor atunci când sunt înșurubate.

O pereche de contacte este conectată la bobina inferioară (grilă), iar a doua pereche este conectată la anodul (superior); sunt situate la un nivel de un centimetru deasupra bazei bobinei.

După ce am asigurat începutul firului în interiorul bobinei la contactul corespunzător, îl scoatem printr-un orificiu din corpul bobinei la o înălțime de 2. cm de la bază. Să facem 25 de spire și să introducem firul în interior prin noua gaură, să-l fixăm pe al doilea contact și să tăiem restul. Firul trebuie așezat cu atenție, răsucire în rotire, tensionându-l pe măsură ce mergeți, astfel încât să nu se desprindă.

Retragere 15 mm din partea primei înfășurări, în același mod și în aceeași direcție, bobinam bobina anodului, tot 25 de spire, întărindu-și capetele la a doua pereche de contacte.

Bobine L 3 Şi L 6 sunt înfășurate separat în 15 ture pe cadre de 55 mm lungimea aceluiași fir; capetele lor sunt conectate la două butoane de contact situate pe una dintre laturile bobinei opuse unul altuia. Contactele sunt întărite la o distanță de 10 mm din lateral; începutul înfășurării este plasat la o distanță de 20 mm de la el.

Bobinele sunt singura parte de casă, restul sunt achiziționate gata făcute.

Condensatorii variabili pot fi de orice design; nu este necesar ca acestea să fie pătratice sau cu frecvență directă, deoarece acest lucru nu joacă un rol în acest caz. Este de dorit doar ca capacitatea lor inițială să nu fie mare. Condensator C 1 luate cu o capacitate de 500-600 cm(produse ale trusturilor de mecanică de precizie sau Elektrosvyaz, șeful Radio, atelierul Metalist etc.). Capacitatea celui de-al doilea condensator C 2 este mai convenabil să iei unul mai mic, 350-400 cm, astfel încât primul generator ar putea, dacă se dorește, să excite o undă mai mare decât în ​​al doilea (pentru a obține armonicile adecvate). Condensatoarele turnate sunt potrivite în acest scop. "Radio". Ambii condensatori ar trebui să fie luați fără împingătoare sau plăci suplimentare, deoarece dispozitivele vernier sunt realizate independent. Excepție este noul condensator turnat. „Radio” cu vernier zimțat, care poate fi plasat în primul circuit pentru a economisi la achiziționarea unui mâner vernier suplimentar.

Vom vorbi despre proiectarea dispozitivelor pentru reglarea fină în timpul asamblarii.

Ca „față de grilă”, puteți lua fie o „față de grilă” gata făcută într-un cadru de lemn (de la Precision Mechanics Trust), fie să o compuneți din altele separate - un rezistor și un condensator de mică. Calitatea condensatorului și scurgerea determină natura sunetului, așa că trebuie să fie destul de fiabile și constante.

Reostatul cu filament este comun tuturor celor patru lămpi - 10 ohmi. Acesta din urmă este făcut pentru a economisi bani, deoarece având în vedere eterogenitatea lămpilor noastre, ar fi mai rațional să folosim reostate separate, de 25 ohmi fiecare. Cele mai durabile produse utilizate sunt produsele Electrosvyaz.

Panourile lămpilor trebuie să fie de bună calitate, foarte izolate și să prevină scurgerile: pentru montarea pe o placă orizontală, sunt convenabile panourile rotunde de la Elektrosvyaz Trust cu terminale amplasate pe laterale. Pentru a evita apariția notelor de urlet la câștig mare (efect de microfon), este necesar să folosiți amortizoare, deoarece lămpile Micro sunt foarte sensibile la toate tipurile de șocuri. În prezent, chiar și panouri speciale de absorbție a șocurilor de capacitate mică de la trustul Elektrosvyaz (pe arcuri spiralate) și pe un burete (de la trustul Precision Mechanics) sunt la vânzare.

Astfel de panouri pot fi, de asemenea, construite independent în felul următor: luați o bucată de burete de cauciuc (vândut în magazinele Rezinotrest), din care se fac cercuri în funcție de dimensiunea panoului. La asamblare, pe placa de instalare se așează o bucată de burete și pe aceasta se așează un soclu de lampă, în care găurile sunt pre-extinse pentru înșurubarea soclului la bază. Prin aceste orificii se trec fie știfturi subțiri cu capetele îndoite pe o parte, fie șuruburi înfipte în bază, astfel încât panoul să se poată mișca în sus și în jos (Fig. 11). Când utilizați amortizoare, instalarea trebuie făcută cu un fir flexibil. Cu acest aranjament, priza pare să se sprijine pe arcuri (în loc de știfturi, puteți fixa panoul cu două benzi de cauciuc).

Orez. 11. Panoul lămpii amortizat.

Pentru a nu te deranja cu construcția unor astfel de panouri, poți la fel de bine să absorbi șoc întregul dispozitiv direct, așezând fundul acestuia pe patru bucăți de burete plat. Aceste piese rezistă bine atunci când sunt lipite de bază cu lipici de lemn sau, mai bine, ciment de cauciuc.

Să trecem la transformatorul de joasă frecvență; Caracterul și frumusețea sunetului depind în mare măsură de proprietățile acestuia din urmă. Unele dintre tipuri, din cauza amplificării necorespunzătoare a sunetelor de diferite frecvențe, vor transmite tonuri joase mai slabe decât cele înalte. Prin urmare, ar trebui să alegeți un transformator cu o linie de câștig mai mult sau mai puțin uniformă. Cele mai bune sunt noile transformatoare blindate ale trustului Elektrosvyaz, precum și trustului Ukrainradio cu un raport de spire de 1: 4 sau 1: 5.

Tot ce rămâne este să facem o cutie pentru dispozitivul nostru. În acest sens, radioamatorul are, desigur, libertate deplină, atâta timp cât instalarea este oportună din punct de vedere tehnic. Puteți construi un dispozitiv ca un receptor sau, dimpotrivă, puteți ascunde, dacă este posibil, orice memento al tehnologiei radio. Într-un astfel de caz, toate piesele ar trebui montate într-o cutie adâncă, cu o placă mare înclinată, sub forma unei telecomenzi sau a unui suport muzical, pe care să fie așezate notele. Lămpile și toate butoanele de control sunt ascunse în interior, astfel încât ajustările necesare ar necesita ca capacul frontal să fie pliat înapoi.

Designul nostru este realizat după prima metodă într-o cutie de primire obișnuită, conform așa-numitei. Tip „american” pe trei panouri. Toate lămpile din el și alte părți sunt amplasate pe un panou orizontal, iar butoanele de control sunt plasate pe panoul vertical. Terminalele sunt așezate înapoi pe un panou mic special.

Dimensiunile interioare ale panourilor sunt următoarele: orizontală - 210 × 350 mm, vertical - 160 × 350 mm panou de alimentare - 40 × 200 mm. Ambele panouri verticale sunt tăiate din lemn neted, uscat sau placaj 8-10 mm gros. Deoarece toate părțile critice ale instalației sunt realizate pe garnituri sau bucșe izolatoare, nu este nevoie de ceară. În absența unor astfel de bucșe, panoul de alimentare ar trebui să fie tăiat în întregime din carbolit sau ebonit (sunt potrivite discuri vechi de gramofon, care pot fi tăiate cu ușurință cu un puzzle sau un cuțit ascuțit încălzit). În cele din urmă, puteți lua lemn, iar după ce ați făcut găurile necesare, înmuiați-l timp de 10-15 minute în parafină topită, dar nu adusă la fierbere, pură din punct de vedere chimic.

Panoul de bază orizontal ar trebui să fie din lemn mai gros, astfel încât să iasă cu câțiva milimetri dincolo de marginile pereților.

Orez. 12. Cutie.

De obicei, cu un astfel de sistem de instalare, panourile de lucru, fixate cu pătrate de cupru, sunt împinse într-o cutie specială deschisă în față. În acest caz, o poți face mai ușor. Doi pereți laterali sunt atașați panourilor asamblate cu șuruburi, ceea ce conferă o rezistență mai mare întregii structuri. Peretele din spate și capacul superior sunt rabatabile pentru a facilita instalarea și inspecția. Datorită acestui fapt, nu este nevoie de un caz special. Detaliile realizării cutiei sunt prezentate în Fig. 12; cutia finită este acoperită cu pată și lăcuită.

Este recomandabil să protejați întreaga cutie, astfel încât apropierea unei mâini să nu afecteze setarea.

Asamblarea unui theremin.

Nu mai rămâne decât să efectuați instalarea (vezi schema de instalare din Fig. 13). Asezam mai intai toate piesele pe un panou vertical. Condensatorul este fixat pe partea stângă C 1, din dreapta C 2, intre ele se afla in partea de jos un reostat cu filament. Pe exteriorul panoului, condensatorul C 3 este echipat cu un mâner obișnuit de mastic mare cu diviziuni. Un dispozitiv pentru reglarea fină ar trebui atașat la condensatorul C 1, facilitând apropierea numărului necesar de bătăi. Mânerul vernier al catargului este folosit în acest scop. „Metalist”, care reduce viteza de rotație a axei de 10 ori.

Orez. 13. Schema de conexiuni Theremin.

Dacă nu există mâner, puteți proceda după cum urmează: pe axa condensatorului este montat un mâner de mastic obișnuit cu diametrul cel mai mare posibil. Se face o gaură sub acest membru. Priza de telefon este înșurubat în ea. Un picior de priză obișnuit de carbolit este introdus în priză. Un mic con tăiat dintr-o radieră de desen este apăsat strâns pe acesta din urmă. Pentru a proteja conul de alunecare, piciorul în locul potrivit trebuie să fie pilit în jos, dându-i o formă pătrată și lubrifiat cu adeziv gros. O șaibă este lipită pe picior din interiorul panoului pentru a preveni căderea vernierului. Vernierul trebuie așezat astfel încât conul de cauciuc să se potrivească strâns pe cadran. Pentru o mai bună aderență, puteți face o crestătură fină pe marginile membrului cu o pilă subțire (Fig. 14).

Orez. 14. Vernier.

Cu toate acestea, un astfel de vernier servește pentru o abordare brută; Pentru a regla frecvența bătăilor înainte de a începe jocul, este necesar să puneți în paralel condensatorul C 1 pune un mic condensator cu o capacitate de 5-10 cm. Această capacitate suplimentară este formată dintr-o placă mică și plăci fixe ale condensatorului C 1. Detaliile de fabricație sunt clar vizibile în schema de cablare. Placa este alungită (lățimea 1 cm, lungime 4-5 cm) este tăiat din aluminiu sau alamă în 0,5-1,0 cm gros. La un capăt al plăcii se face o gaură în care se introduce o axă metalică cu filet la capăt pentru a fixa placa cu o pereche de piulițe.

Axa trece prin panoul frontal (în colțul de sus). Pentru un contact mai bun, în orificiul panoului este introdusă o priză de telefon, prin care axa trebuie să treacă cu frecare cunoscută. Priza este conectată la axa plăcilor mobile ale condensatorului variabil. Pe exteriorul panoului, pe ax este atașat un mâner din material izolator 5-10 cm lungime. Pentru a preveni atârnarea plăcii, o pereche de bucșe din lemn sunt plasate pe ax pe ambele părți. Este necesar să vă asigurați că placa suplimentară nu se balansează atunci când se rotește, deoarece acest lucru va afecta setarea. De aceea, pentru o mai mare stabilitate, se recomanda alungirea putin a axei si realizarea unui al doilea punct de sprijin la capatul liber, sub forma unui mic patrat metalic, fixat in apropiere pe peretele lateral.

Distanța dintre placa suplimentară și condensatorul mobil C 1 ar trebui să fie de aproximativ un centimetru. Mânerul trebuie extins, astfel încât frecvența bătăilor să poată fi ajustată de la distanță.

Orez. 15. Bobine generatoare.

Pe panoul orizontal, bobinele duble ale ambelor generatoare sunt situate în picioare în colțurile extreme din spate. Ele sunt atașate fie cu gheare de cupru, fie prin intermediul unor bucăți rotunde de lemn introduse în interiorul bobinelor (și se fac decupaje în locurile în contact cu butoanele de contact).

Bobine L 3 Şi L 6 sunt investite în bobine generatoare. Pentru ca bobinele să se țină suficient de strâns, bucăți de plută sunt introduse între ambele rame. Ambele bobine mici ar trebui să fie aproximativ la nivel cu bobinele anodice ale generatoarelor (Fig. 15 și 16).

Orez. 16. Secțiunea unui theremin.

Panourile lămpii sunt situate simetric între bobine: o „față de grilă” va fi plasată în mijloc. Pentru a evita scurgerile, acestea din urmă ar trebui suspendate; în caz contrar, sub ea trebuie plasat un tampon izolator.

Transformatorul de joasă frecvență este montat în față, lângă reostatul cu filament.

În panoul de alimentare sunt înșurubate o pereche de prize pentru difuzor (în stânga) și bornele de alimentare cu curent (în dreapta).

„Antena” pentru reglarea înălțimii sunetului este o tijă plată de cupru de ½ metru lungime și 5-6 mm grosime. Pentru a se conecta la circuitul generatorului, rețeaua celei de-a doua lămpi este conectată prin cablu la un terminal plasat în partea din față a peretelui lateral la o înălțime de 6-8. cm de la bază. Acest terminal trebuie să fie bine izolat. Un capăt al tijei este îndoit într-un inel îngust, al cărui plan este șlefuit cu o pilă ascuțită și atașat la terminal cu o piuliță. Pentru a preveni balansarea antenei și, astfel, modificarea distanței până la mâna jucătorului, o bucată de carbolit (de exemplu, corpul unui dop) este întărită în partea superioară a peretelui, prin care trece o tijă.

Antena, desigur, poate fi amplasată separat la mică distanță de cutie, fixându-l într-o priză de porțelan de iluminatul electric și conectându-l pe acesta din urmă la borna cu un cordon gros izolat.

Instalarea se realizează cu sârmă de cupru, de preferință placată cu argint (1,0-1,2 mm grosime); În locurile de trecere, puteți pune tuburi de cauciuc pe sârmă.

Schema de conexiuni este concepută astfel încât conductoarele să fie conectate, cu excepția unei singure conexiuni, direct la bornele și prizele (fără lipire).

Rotirile anodului și bobinelor grilei ar trebui să meargă în direcții opuse. Prin urmare, în timpul asamblarii trebuie să testați diverse moduri conexiuni pentru a atinge o poziţie în care generarea are loc cel mai intens. De asemenea, modul în care sunt pornite bobinele nu este complet indiferent. L 3 Şi L 6 , și metoda de conectare a acestora la sfârșit, care este și în practică.

Dispozitivul, pentru a evita complicarea designului, este realizat fără ecranare totală sau parțială; acesta din urmă, desigur, poate fi util în reducerea interacțiunii circuitului. La ecranare, toți pereții, fundul și capacul trebuie acoperiți cu staniol și un despărțitor de alamă trebuie plasat între bobine, conectând ecranul la terminalul „-4”.

Să trecem la problema alimentației. Deoarece thereminul are patru lămpi, o baterie incandescentă uscată se va epuiza rapid, motiv pentru care este mai profitabil să instalați o baterie de 4 volți cu o capacitate de cel puțin 20 amperi-oră. Bateriile uscate sunt plasate pe anod. Pentru a excita laserul, ar trebui să se administreze cel puțin 80 de volți la primele două lămpi, 45-80 la lampa detector și 80 de volți la lampa de amplificare. Pentru a obține note de bas, este imperativ să creșteți tensiunea anodului pe generatoare și frecvența joasă la 125 volți. În acest din urmă caz, o tensiune suplimentară de 3-4 volți este furnizată rețelei ultimei lămpi de la bateria unei lanterne electrice de buzunar.

Trebuie avut în vedere faptul că calitatea și caracterul sunetului sunt influențate de următoarele motive: mărimea tensiunii anodului și a filamentului și dimensiunea tensiunii suplimentare pe rețea. În general, schimbând modul lămpii într-un fel, puteți da sunetului un caracter diferit. Deoarece nu toate microlampile funcționează la fel, este necesar, încercând diferite specimene, să le selectăm pe cele care generează cel mai intens. Odată cu lansarea de către trustul Elektrosvyaz a unui tub de amplificare de mare putere pentru amatori, volumul de transmisie poate fi mărit. În acest caz, ultima etapă ar trebui să fie echipată cu un reostat cu filament separat.

Dispozitivul este asamblat, puteți începe să jucați. Cu toate acestea, pentru a crea o impresie artistică mai mare, sunt necesare câteva detalii suplimentare.

Deoarece trecerea de la o pitch la alta se realizează prin mișcarea mâinii în fața antenei, jocul capătă un caracter oarecum târâtor („glissando”) continuu. Pentru unele fraze muzicale acest caracter este, fără îndoială, acceptabil, dar în majoritatea cazurilor este de dorit să se poată obține intervale pure individuale fără a trece prin întreaga scară intermediară a sunetelor.

Cel mai simplu mod este să conectați un buton de sonerie la unul dintre firele care merg de la dispozitiv la difuzor. Când cântați în acest fel, trebuie să apăsați frecvent butonul atunci când treceți de la o notă la alta, obținând astfel durata necesară a sunetului.

Orez. 17. Breaker.

Într-un ritm mai mult sau mai puțin rapid, această metodă îngreunează performanțele, așa că Termen folosește un tip mai avansat de „breaker” într-unul dintre dispozitivele sale. În acest scop, două contacte sunt fixate pe o bază de lemn la o distanță de câțiva centimetri unul de celălalt, conectate printr-un fir conectat la o bornă comună (Fig. 17). Deasupra acestor contacte, o ancoră este realizată dintr-o bucată de alamă, care are un ax în centru. Ancora este menținută în echilibru prin două arcuri așezate pe ambele părți ale acesteia. Un conductor merge de la axa armăturii la a doua bornă. Acest întrerupător este conectat la circuitul difuzorului ca butonul de sonerie descris mai sus. Lovitura se face cu două degete ale mâinii stângi alternativ pe jumătatea dreaptă sau stângă a ancorei, datorită căruia circuitul difuzorului este închis de fiecare dată.

Cu un astfel de dispozitiv echilibrat, munca este mai ușoară, deoarece întreruperea se realizează aproape automat și fără niciun efort.

Mai întâi, reglați distanța corespunzătoare dintre armătură și contacte. Suprafața exterioară a ancorei și baza din lemn sunt acoperite cu o bucată de piele. Pentru a preveni oboseala mâinii, se pune un mic tampon sub mână sau se dă bazei o formă curbată corespunzătoare.

În esență, pentru a stăpâni mai întâi un instrument atât de complex precum thereminul, acest lucru ar trebui limitat. Reglarea în două direcții (înălțimea și puterea sunetului) prezintă o serie de dificultăți pentru un începător, deși, desigur, absența, de exemplu, a forței sunetului conferă jocului un caracter oarecum nepasional (comparați cu o orgă în care mijloace pur mecanice sunt folosite pentru a schimba puterea, cum ar fi deschiderea și închiderea capacelor cutiilor de rezonanță, trecerea de la un sistem de conducte la altul etc.).

Pentru a regla intensitatea sunetului, folosim trei metode, toate conectate la un amplificator de joasă frecvență. Experimentele efectuate cu primele trei lămpi au arătat că aici avem de-a face cu o zonă prea sensibilă în care orice mișcare a mânerului menită să modifice forța afectează simultan acordarea, adică înălțimea sunetului (dacă, desigur, există nu există dispozitive speciale utilizate de Theremin).

Dimpotrivă, lămpile de amplificare permit utilizarea unor mijloace mai ușoare și mai accesibile pentru radioamatorul obișnuit.

Orez. 18. Un condensator în circuit pentru a regla intensitatea sunetului.

Prima metodă este să conectați un mic condensator variabil de 100-150 în fața rețelei lămpii de amplificare. cm cu o capacitate iniţială minimă (Fig. 18). În practică, desigur, este incomod să folosiți un condensator normal rotit de un mâner în acest scop, motiv pentru care designul său ar trebui schimbat. Puteți, de exemplu, alcătui acest condensator folosind două plăci rotunde de aluminiu 10 cmîn diametru. Unul dintre ele este fixat nemișcat pe un suport izolat, iar al doilea pe o pârghie cu arc. Când apăsați pârghia, plăcile se apropie (capacitatea crește la eliberarea presiunii, se produce fenomenul opus). De asemenea, puteți ține a doua placă, atașată la un mâner izolat și conectată printr-un fir flexibil la circuit, direct în mâna stângă etc.

Pentru a elimina zgomotul care apare uneori, trebuie să conectați rețeaua la filament folosind o rezistență de 1-2 megaohmi.

Trebuie să ajustați capacitatea unui astfel de condensator cu mâna stângă, drept urmare dispozitivul pentru a da bruște sunetului fie dispare, fie trebuie făcut cu un picior; în acest ultim caz, dimensiunea acestuia este mărită astfel încât să se obțină un dispozitiv de echilibrare cu două pedale (ancora se realizează sub forma unei pârghii plate din lemn 20 - 25 cm lungime).

Este posibil, desigur, să combinați ambele dispozitive într-unul astfel încât abordarea și îndepărtarea plăcii condensatorului să se facă prin apăsarea periei, iar sacadarea să fie realizată cu două degete, dar acest lucru va fi oarecum dificil.

Pentru a porni, două terminale sunt înșurubate în panoul frontal.

Conexiunile sunt scurte și nerăsucite, ceea ce creează o capacitate suplimentară.

Cu o altă metodă de a da rezultate bune, în circuitul difuzorului este inclusă o rezistență variabilă. Acesta din urmă poate fi conectat fie la unul dintre firele de legătură (în acest caz, prin reducerea rezistenței, creștem puterea sunetului), fie paralel cu bornele difuzorului (se produce fenomenul opus). Designul său poate fi diferit.

Un dispozitiv aproximativ este realizat după cum urmează: pe o placă de material izolator se lipește o fâșie de hârtie groasă bună de 5 inci lățime. mm si 30 lungime mm. Banda este umbrită cu un creion, după care un terminal este trecut printr-unul dintre capete. Pentru un contact mai bun între terminal și bandă, puneți o bucată de staniol sub piuliță. Un glisor de cupru ar trebui să circule de-a lungul benzii, conectat la al doilea terminal. Este mai convenabil sa adaptezi rezistenta la pedala in asa fel incat atunci cand apesi piciorul rezistenta sa scadă; când este ridicat, glisorul ar trebui să se îndepărteze sub acțiunea unui arc.

Nu vă prezentăm aici un design detaliat, deoarece poate fi dezvoltat în diferite versiuni de către fiecare radioamator, cum ar fi binecunoscutii megaohmi variabili. Trebuie doar să rețineți că unghiul de mișcare al glisorului nu trebuie să depășească 30º, altfel va fi dificil să acționați pedala. Cantitatea de rezistență trebuie selectată în practică prin umbrirea benzii cu diferite forțe sau ștergerea excesului cu o radieră.

Această rezistență poate fi construită și în funcție de tipul de megome variabile ale trustului Precision Mechanics, în care o modificare a rezistenței se realizează prin presiune mai mare sau mai mică asupra pulberii granulare de cărbune. Pulberea este într-un tub izolat. O bucșă de cupru staționară este introdusă într-un capăt, iar un piston de cupru pe un arc elicoidal trece prin celălalt. Compoziția pulberii trebuie selectată astfel încât rezistența să varieze în limite largi. Dacă pulberea de carbon pur (de exemplu, utilizată în celule) oferă o rezistență prea mică, aceasta poate fi amestecată cu o cantitate mică de gips sau altele asemenea (în plus, vezi capitolul XI).

În sfârșit, există și o a treia metodă și anume: modificarea intensității sunetului prin reglarea gradului de incandescență a lămpilor amplificatoarelor de joasă frecvență (deși nu în limite mari). Reostatul ar trebui să fie, de asemenea, montat pe picior. Această metodă poate fi utilizată numai cu baterii incandescente de mare capacitate, în care o modificare a intensității lămpilor de amplificare nu se va reflecta în mod corespunzător în schimbarea modului generatoarelor, care afectează înălțimea sunetului.

Rămâne de spus câteva cuvinte despre difuzoare. Difuzorul poate fi de orice design, de preferință cel mai sensibil („Înregistrare”). În ceea ce privește frumusețea transmisiei, cele mai bune rezultate se obțin cu sistemele de claxon, în care sunetul capătă un caracter cald, care amintește de sunetul unui instrument de suflat. De asemenea, este bine să combinați difuzoarele cu claxon și fără claxon, incluzându-le separat și împreună.

Natura sunetului poate fi modificată în anumite limite prin derivarea bornelor difuzorului cu diverși condensatori constanti, variind de la 1000 la 15000, atenuând astfel înaltele ascuțite și dând sunetelor o nuanță oarecum plictisitoare.

În acest scop, o cutie (așa-numita „filtru de ton”) este conectată paralel cu difuzorul. Sub panoul acestei cutii sunt cinci condensatoare de 1000, 3000, 5000, 10000 și 15000 cm. Panoul contine un comutator cu sase butoane conectate la capetele condensatoarelor corespunzatoare; un buton rămâne inactiv. Capetele opuse ale condensatoarelor sunt conectate între ele. O pereche de terminale de intrare și o pereche de terminale de ieșire sunt înșurubate în partea stângă și dreaptă a panoului. Schema de conectare este prezentată în Fig. 19. Având un dispozitiv atât de simplu, poți schimba, într-o anumită măsură, caracterul frazelor muzicale într-un mod pur mecanic în timpul jocului.

Orez. 19. Circuitul „Tonofilter”.

VIII. CUM SE JOCĂ LA THERMENVOX.

Nu este ușor să dai un răspuns satisfăcător la această întrebare, deoarece, așa cum s-a subliniat deja, nu există școală, iar numărul de jucători este limitat la doar câțiva. Trebuie să deschizi singur drumul.

Să începem prin a aduce dispozitivul în „pregătirea pentru luptă”. Să introducem lămpile, să conectăm ambele baterii și difuzorul. Să instalăm un condensator C 2, la maxim, și condensatorul C 1, în poziția de mijloc; aprinde căldura. Încercăm să rotim încet mânerul condensatorului C 1.

Dacă nu se obțin note sonore, crește intensitatea. Dacă generatoarele sunt asamblate corect, bătăile ar trebui să apară la o incandescență normală de 3,6 volți pentru microlampi. Condensatorul trebuie manipulat lent pentru a nu depăși.

Când este detectată generarea, să încercăm să ne acordăm „zero bătăi”. Să presupunem că dispozitivul sună la o notă înaltă. Apropiindu-ne mâna de antenă, forțăm ca tonul să scadă, vom ajunge la o adâncime, după care sunetul va crește din nou. Acum este necesară reglarea fină cu o placă suplimentară. Păstrând o distanță de antenă, rotim cu atenție butonul acestei plăci, datorită căruia reglarea ambelor generatoare se va apropia, tonul va începe să scadă și va ajunge la un „punct mort”, adică va dispărea. O mișcare ușoară a butonului va face ca tonul să reapară.

Când am ajuns în această poziție, dispozitivul este adus într-o stare de echilibru instabil; Apropiind acum mâna de antenă, vom evoca tonul cel mai profund, iar prin apropierea în continuare de mână se obține o scară de sunet cromatică ascendentă (în gama de bas, o creștere a tonului va necesita mai multă mișcare a mâinii decât în registrul superior).

Rezultatul a fost barul de aer dorit. Lungimea sa poate fi luată la orice lungime, care depinde de dorința jucătorului, deoarece starea de echilibru are, la figurat vorbind, o anumită „lungime” în funcție de reglarea cu o placă suplimentară: puteți scoate sunetul „theremin”. deja la o distanță de doi metri de braț de antenă sau reduceți această distanță la 30-40 de centimetri.

În funcție de faptul că frecvența de oscilație a primului oscilator este mai mică sau mai mare decât frecvența de oscilație a celui de-al doilea, poate fi cauzată un gamma ascendent sau descendent. În practică, este mai convenabil să folosiți prima metodă, în care nota cea mai înaltă va fi obținută la cea mai scurtă distanță a mâinii de antenă. De asemenea, este avantajos să nu măriți prea mult lungimea barei, pentru a nu fi nevoit să faceți mișcări mari cu mâna (de exemplu, nu mai mult de 30-40 de centimetri).

Când acordați inițial, ar trebui să combinați diferitele poziții ale condensatorului ambelor oscilatoare pentru a obține cele mai clare și mai puternice bătăi pornind de la cea mai joasă notă de bas.

Dacă avem un întrerupător, atunci nu este necesară o ajustare precisă la „zero bătăi”, deoarece în acest din urmă caz ​​nu deranjează jucătorul dacă punctul de tranziție lovește tastatura în sine (mulțumită acestui lucru, partea de lucru a tablei poate fi realizate de lungime nesemnificativă).

Mai mult, trebuie avut în vedere faptul că sunetul va fi inițial de o natură oarecum lipsită de viață, care nu amintește deloc de sunetul unui instrument muzical. Pentru a-l reanima, ar trebui folosit tremurul (prin analogie cu o vioară). Acest lucru se realizează printr-o strângere ușoară a mâinii. Frecvența corectă a jitterului este obținută după puțină practică. Nu ar trebui să vă lăsați dus de tremor excesiv, deoarece acest lucru va face ca performanța să înceapă să capete caracterul unui „urlăit”.

Orez. 20. Cum să joci thereminul.

Care ar trebui să fie „poziția mâinii” în acest caz? Depinde de dorințele interpretului însuși. Vă puteți ține mâna liber în spațiu și vă puteți juca în picioare. Brațul trebuie extins, degetele întinse în direcția antenei.

În fig. Figura 20 arată o modalitate de a juca un „theremin” de casă.

Într-o altă metodă, care este poate mai puțin obositoare, jucătorul stă cu brațele îndoite și cu cotul sprijinit pe masă. Degetele mâinii sunt îndoite (degetul mare este apăsat de al doilea) iar mâna este îndreptată spre antenă cu o margine. Mărimea gâtului este considerată mică. Corpul playerului trebuie să fie cât mai departe posibil de dispozitiv, astfel încât mișcările corpului să nu afecteze setările.

Antrenamentul ar trebui să fie efectuat fără dispozitive pentru întreruperea și modificarea puterii sunetului, deoarece la început va fi dificil să coordonați mișcarea ambelor mâini.

Pentru a juca, nu trebuie neapărat să știi notele, dar trebuie să ai ureche. Procesul de cântare în sine este complex, deoarece în acest caz nu avem un gât care să fie fixat o dată pentru totdeauna, ca într-un instrument convențional cu coarde, ci cântăm în aer. Este deosebit de dificil dacă trebuie să luați tonuri care sunt departe unul de celălalt. Va fi, desigur, mult mai ușor pentru cineva care cântă la vioară sau la violoncel, deoarece are deja un sentiment pentru fretboard. Toate acestea, totuși, ca și în cazul oricărui instrument, se realizează cu practică și pricepere.

Pentru început, nu ar trebui să te apuci de a cânta lucruri muzicale, dar trebuie să stăpânești instrumentul, adică să începi cu scale și arpegii la acompaniamentul pianului. Dificultatea pentru un începător este să obțină tonuri pure cu o anumită înălțime, deoarece cea mai mică mișcare a mâinii schimbă acordarea.

În general, trebuie subliniat că asamblarea unui „theremin” pentru un radioamator nu va fi deosebit de dificilă; Obținerea performanței artistice nu este o sarcină ușoară și necesită o practică amănunțită și abilități muzicale.

Alegerea lucrurilor trebuie abordată cu oarecare prudență. Ceea ce funcționează cel mai bine este așa-numitul. cantilena, dar nu fraze care sar pe toată gama sonoră. Repertoriul melodic de vioară sau violoncel sau lucrări vocale sunt potrivite. Pentru început, ar trebui să exersați asupra lucrurilor în care acompaniamentul de pian repetă melodia.

Repertoriu aproximativ:

1. Cântece populare.
2. Arioso Canio din opera Pagliacci de Leoncavallo.
3. Romantic „Noapte” de Rubinstein.
4. Nocturna este a lui.
5. Un veche cântec francez de Ceaikovski.

În viitor, puteți lua piese speciale pentru pian și puteți cânta melodia.

După ce tehnicile de bază ale jocului au fost stăpânite temeinic, ar trebui să treci la atingerea performanței expresive. În practică, sunetul este întărit și slăbit nu melodic, ci prin menținerea unei note de o anumită înălțime.

Disruptorul este folosit pentru pauze, precum și dacă doriți să obțineți o gamă bruscă de sunete.

Înainte de a începe să cântați, ar trebui să acordați instrumentul la un anumit ton o dată pentru totdeauna, găsind o poziție deja cunoscută a mâinii pe panou, altfel va fi dificil de adaptat de fiecare dată.

IX. VARIANTE ALE SCHEMA DE BAZĂ A THERMENVOX.

După cum am indicat deja mai devreme, designul pe care îl prezentăm poate fi realizat în mai multe versiuni. Cel mai simplu este destinat persoanelor care au un receptor obișnuit cu tub 0-V-1. În acest caz, vă puteți limita la a construi doar partea generatoare a primelor două lămpi. În receptor, circuitul oscilator (adică bobina și condensatorul variabil) ar trebui să fie oprit. Conexiunile se fac cu fire scurte. Schema de cablare rămâne aceeași, doar a treia și a patra lampă cu o față de grilă și un transformator de joasă frecvență sunt aruncate.

În al doilea caz, pentru a obține o transmisie mai puternică, aparatul este alcătuit din primele trei lămpi, îndepărtând amplificatorul de joasă frecvență. Acesta din urmă este montat într-o cutie separată pentru două lămpi sau sub forma unui amplificator cu rezistență cu trei lămpi. Acesta din urmă este în general cel mai bun, deoarece are ca rezultat mai puțină distorsiune.

Orez. 21. Bloc lampa.

Ca amplificator de joasă frecvență, vă putem recomanda amplificatorul cu două tuburi al Elektrosvyaz trust UN-2, care permite trecerea de la unul la două tuburi. Pentru a include un condensator variabil care reglează intensitatea sunetului, ar trebui să utilizați un bloc de lămpi special cu două terminale de ieșire. Proiectarea unui astfel de bloc este prezentată în Fig. 21. În acest scop, se scoate un bloc izolat cu picioare de pe lampa catodă arsă; Același panou de lampă pe care îl folosim pentru instalare este montat pe acesta din urmă. Fixarea se face cu un șurub și piuliță trecute prin centrele blocului și panoului. Terminalele panoului sunt conectate prin lipirea conductoarelor izolate la picioarele corespunzătoare. Conductoarele flexibile izolate sunt emise de la borna și piciorul rețelei și sunt conectate la bornele condensatorului.

Dacă se dorește, un astfel de bloc poate fi plasat pe prima sau a doua lampă a amplificatorului.

O astfel de parte de amplificare poate fi, desigur, asamblată independent conform circuitului prezentat în Fig. 22. Transformatoarele de joasă frecvență sunt luate de la trustul Elektrosvyaz sau Ukrainradio cu un raport de rotație în primul transformator de 1: 3 și în al doilea 1: 2. Reostatul este comun ambelor lămpi.

Orez. 22. Circuitul unui amplificator separat n. Parte pentru theremin.

Amplificatorul poate fi montat în orice fel (fie cu lămpile ascunse în interior, fie ducându-le afară). Difuzorul poate fi conectat la priză O(prima lampă funcționează) sau în priză B(ambele lămpi funcționează). În primul caz, dacă nu există reostate separate, lampa care nu funcționează este scoasă din prize. Grilele ambelor lămpi au borne pentru alimentarea cu tensiune suplimentară.

Înfășurările primare ale transformatoarelor pot fi șuntate cu diferite capacități, iar înfășurarea secundară a celui de-al doilea transformator cu o rezistență de 0,5-3 megaohmi. Combinația de șunturi schimbă caracterul sunetului (pentru ajustări în timpul jocului, ar trebui să puneți glisoarele corespunzătoare cu butoane pe panou).

Pentru a obține o amplificare mai puternică, puteți construi un amplificator „push-pull” sau puteți instala amplificarea finală pe lămpi puternice UT-1 (cu o creștere corespunzătoare a tensiunii anodului). În acest din urmă caz, Accord-ul ar trebui să fie folosit ca difuzor, capabil să umple un public numeros.

Amplificatoarele cu mai multe tuburi de joasă frecvență sunt adesea sursa de tonuri foarte neplăcute (generare la frecvențe joase, efect de microfon etc.). Acest lucru este paralizat prin amortizarea panourilor sau a cutiei, plasând plumb greu sau inele de lemn pe cilindrii lămpii și selectând șunturile corespunzătoare.

Bornele de putere ale generatorului și pieselor amplificatorului sunt de obicei conectate între ele și sunt conduse de un cablu comun la baterii.

X. GENERATOARE DE SUNET LA FRECVENȚĂ JOSĂ.

Pe lângă metodele de producere a sunetelor cu ajutorul vibrațiilor electrice descrise în capitolele precedente, există și alte posibilități care sunt de mare interes pentru cei care doresc să experimenteze în acest domeniu.

O astfel de metodă este generarea de frecvență joasă. Într-un amplificator de joasă frecvență, este adesea detectat sub forma unui ton ascuțit și stabil pe o anumită notă, a cărei înălțime nu se modifică în funcție de setările circuitului receptor.

Această generație poate fi provocată și artificial în felul următor: luăm un generator de înaltă frecvență, oprim condensatorul de reglare și înlocuim bobinele cu altele cu un număr mai mare de spire. La sens cunoscut bobine, frecvența oscilatorului poate fi atât de redusă încât aceste vibrații ne vor afecta auzul direct, fără nicio transpunere. În practică, în acest scop, este ușor să utilizați un transformator convențional de joasă frecvență cu un raport de spire de 1: 4 sau 1: 5.

Scoatem miezul de fier din el. Înfășurarea primară este conectată în locul bobinei anodice a generatorului, iar înfășurarea secundară este conectată în locul bobinei rețelei. Direcția virajelor, ca de obicei, trebuie să meargă în direcții opuse, altfel nu va avea loc generarea. Strălucirea și anodul sunt normale.

Pe acest principiu au fost construite în străinătate mai multe tipuri de dispozitive muzicale radio. Unul dintre primele este „pianul radio” de Gaernsback (1926 - America).

Acest dispozitiv are douăzeci și cinci de chei conectate la douăzeci și cinci de generatoare separate de tuburi de joasă frecvență. Fiecare dintre acești generatori este acordat o dată pentru totdeauna la o notă specifică și se formează o scară cromatică de douăzeci și cinci de semitonuri (adică două octave). În plus, fiecare generator este conectat la rândul său la un difuzor separat (în practică, designul este realizat sub forma unui difuzor mare, echipat la sfârșit cu douăzeci și cinci de telefoane puternice). Astfel, aici avem un instrument asemănător unui pian, care poate fi cântat cu ambele mâini și acorduri de orice complexitate. Fiecare generator este configurat la asamblarea instrumentului prin introducerea în bobine a contururilor de fire de fier de diferite grosimi sau selectând capacități permanente. Tastele sunt plasate în circuitul anodic și pornesc difuzorul corespunzător atunci când sunt apăsate.

Proiectantul „pianului radio” lucrează la simplificarea instrumentului, în special la utilizarea unui difuzor comun, în circuitul căruia douăzeci și cinci de bobine sunt conectate în serie, conectate inductiv la toate generatoarele (dispozitivul, totuși, încă nu funcționează suficient de stabil, deoarece generatoarele încep adesea să se influențeze prin bobinele de comunicare între ele).

Un astfel de dispozitiv, chiar și cu un difuzor comun, practic încă pare prea greoi, mai ales că este necesară o tastatură de optzeci și opt de taste pentru a interpreta lucrări la pian. O combinație de optzeci și opt de generatoare și același număr de difuzoare folosind o sursă de alimentare comună într-un design tehnic modern poate fi cu greu justificată din punct de vedere artistic și economic.

Un alt dispozitiv de același fel („trombon radio”), care este un sonerie de trombon, la capătul căruia sunt încorporate un telefon și un generator de frecvență joasă, este în esență o jucărie, deoarece raza sa este extrem de mică.

Dispozitivele franceze, așa cum am indicat deja, sunt monofonice, deoarece au un singur generator de frecvență joasă. În acest caz, setarea se realizează fie prin intermediul unor condensatoare variabile mari, fie printr-un sistem de capacități constante selectate, activate cu ajutorul tastelor (sistemul Givele).

Cu toate acestea, astfel de modele suferă de dezavantaje majore:

a) Raza de acțiune a instrumentului nu este mare, deoarece o scădere a sunetului se realizează prin pornirea capacităților în creștere progresivă, în timp ce atunci când mare importanta condensator din circuit, lampa își pierde capacitatea de a genera. De obicei, limita este de 12 semitonuri (octavă).

b) În timpul jocului, este imposibil să se realizeze „glissando” din cauza faptului că înainte de a apăsa o tastă, trebuie să o eliberezi pe cea anterioară (în caz contrar, capacitățile se vor adăuga și vei obține un sunet fals mai mic). Din punct de vedere muzical, jocul cu sunete abrupte nu este foarte atractiv.

c) Pentru a obține o scară reglată corect, la asamblarea instrumentului este necesară o reglare extrem de minuțioasă a condensatoarelor sau prezența a douăsprezece condensatoare variabile. În același timp, o ușoară modificare a intensității lămpii generatorului, epuizarea bateriei anodului și, în final, o schimbare a lămpii în sine necesită o nouă reconstrucție sau dispozitive speciale și foarte complexe.

Având în vedere acest lucru, dispozitivele franceze, din câte se știe, nu și-au găsit aplicație practică.

Aparatul „electrol” proiectat de autor, lipsit de dezavantajele menționate mai sus, este și un instrument cu o singură voce, construit pe principiul utilizării fenomenului de generare de joasă frecvență. Gama instrumentului este de cel puțin 5½-6 octave, cu o schimbare largă a timbrelor și a caracterului sunetului.

În comparație cu theremin, electrola are următoarele calități:

1. Design extrem de simplu și ieftin și dimensiune portabilă.
2. Economii la numărul de lămpi și sursa de alimentare (puterea sunetului unei „electrola” pe o lampă și a unui „theremin” pe patru lămpi este aceeași).
3. Ușor de manevrat și jucat, nu necesită prea multă abilitate, în afară de a avea puțină ureche pentru muzică.
4. Lipsa de pre-acordare pentru „bătăi” și consistența plăcii.
5. Fără radiații în aer.

Sunetul, în natura sa, care amintește de un theremin, este mai stabil și mai dens, lipsit de urlete.

„Thereminul” își păstrează avantajul - în ceea ce privește modul în care controlează sunetul prin mișcarea mâinii în spațiu (independență față de miezul de fier, care are o anumită inerție).

XI. DISPOZITIV ELECTRIC.

a) Diagrama simplificată.

Aparatul poate fi realizat în două versiuni. Conform primei (diagrama este prezentată în Fig. 23), avem un generator cu un singur tub, a cărui putere a sunetului este încă suficientă pentru a umple o cameră mare. Pentru a nu complica dispozitivul prin înfășurarea bobinelor, puteți utiliza înfășurări de la un transformator convențional de joasă frecvență din care miezul a fost îndepărtat.

Orez. 23. Schema schematică a unui electrolit cu o singură lampă.

Înălțimea sunetului este reglată, pe de o parte, prin deplasarea miezului de fier în și în afara corpului bobinei (adică, prin modificarea coeficientului de auto-inducție) și, pe de altă parte, prin includerea unei capacități mari. condensatori permanenți în circuit ( C 2 - C 4), schimbarea registrelor, adică domeniul de frecvență (condensator C, conectat permanent).

Prin manevrarea difuzorului cu condensatori C 5, C 6, C 7 si rezistenta R 2 Puteți schimba timbrul sunetului. Natura sunetului este, de asemenea, reglementată prin modificarea valorii tensiunii filamentului și anodului și ocolirea difuzorului cu un șoc de fier (nu este indicat în această diagramă).

Circuitul permite comutarea bobinei anodului paralel cu bornele difuzorului, ceea ce, de asemenea, schimbă dramatic natura designului (cu picioarele regeneratoare normale 1-2 introdus în prize v-b, și cu un circuit modificat - în prize b-a).

Detalii. Partea principală a „electrolyului” sunt bobinele de auto-inducție L 1 Şi L 2 , preluat de la un transformator convențional de joasă frecvență.

Înfășurarea secundară este conectată la circuitul rețelei, iar înfășurarea primară este conectată la circuitul anod. După o serie de teste efectuate pe transformatoare disponibile comercial, a fost selectat un transformator blindat de la uzina Radio cu un raport de spire de 1: 5 (înfășurare primară 5000 și înfășurare secundară 25.000 de spire). Avantajul său este dimensiunea relativ mare, datorită căreia cel mai mare efect (schimbarea înălțimii) este obținut atunci când miezul se mișcă. Cu mai puține rotații în înfășurarea secundară, instrumentul va produce doar sunete foarte înalte, care amintesc de un fluier.

Transformatorul este eliberat de armura metalică, pentru care se deșurubează piulițele celor patru șuruburi care țin miezul. Miezul de fier este, de asemenea, îndepărtat. Miezul acestui transformator este alcătuit din rame de fier cu prelungiri lungi introduse în interiorul bobinei. Pentru a le îndepărta, trebuie să îndoiți ramele, după care acestea sunt scoase ușor unul câte unul de pe ambele părți ale bobinei. Acest lucru trebuie făcut cu mare atenție pentru a nu deteriora cablurile subțiri de la înfășurări. Pentru a le proteja de rupere, conductorii flexibili trebuie lipiți la capete, iar punctele de joncțiune trebuie atașate cu ceară de etanșare pe cadrul de carton al bobinei, marcând bornele corespunzătoare ale înfășurărilor primare și secundare.

În plus, pentru producție aveți nevoie de: un panou de lampă al trustului Elektrosvyaz cu contacte scoase la iveală, un reostat incandescent R 1 în 25 ohmi, cinci terminale de carbolit, cinci prize telefonice, o mufă, un glisor cu cinci butoane de contact, niște alamă subțire pentru arcuri, patru cleme pentru rezistențe, o rezistență R 2 la 100.000 ohmi și un set de condensatori permanenți: C 1-350 cm, C 2-2500 cm, C 3-5000 cm, C 4 -10.000 cm, C 5-1000 cm, C 6-5000 cmŞi C 7-15.000 cm, Micro lampă; baterie incandescentă de patru volți, baterie anod de la 5 la 80 volți.

Orez. 24. Schema electrică a cutiei.

Implementare constructivă. Dispozitivul este montat într-o cutie dreptunghiulară mică de 170 × 110 × 90 mm. (Fig. 24 și 25). În partea de jos a acestei casete sunt plasate; panoul lămpii (pe stânga) și bobinele transformatorului (pe peretele din dreapta). O gaură de dimensiune adecvată este făcută împotriva transformatorului (18 × 18 mm) pentru a trece miezul. Bobina este întărită cu o scândură mică de lemn (opritor) înșurubat pe fundul cutiei. O pereche de șuruburi sunt înșurubate în peretele lateral și protejează transformatorul de mișcarea laterală. Pentru rezistență, îl puteți asigura cu o bandă groasă de carton care se înfășoară în jurul corpului mulinetei și se atașează la partea inferioară a cutiei.

Orez. 25. Aranjarea pieselor pe un panou orizontal (vedere de sus).

Prizele sunt înșurubate în peretele frontal O, b, Vși terminale GŞi dși a făcut, de asemenea, un orificiu pentru ieșirea cablului de comutare. Reostatul cu filament este întărit în partea dreaptă, iar prizele difuzoarelor sunt întărite în stâlpul din stânga; în peretele din spate sunt bornele de alimentare. În capac se face o gaură rotundă pentru lampă, care iese cu doi până la trei centimetri spre exterior.

Orez. 26. Schema de instalare a unui panou orizontal (vedere de jos).

Cutia cu generatorul este plasată pe o a doua cutie plată de 330 × 170 × 33 mmîn aşa fel încât în stânga parte ar avea spațiu liber pentru a găzdui cheile și un întrerupător (vezi Fig. 26, care arată o vedere a cutiei de jos), cheile sunt folosite pentru a porni (separat sau separat) condensatorii C 2, C 3Şi C 4(condensator C 1 conectat la circuitul oscilator). Întrerupătorul este necesar în același mod ca și în theremin) pentru a elimina „glissando”-ul nu întotdeauna de dorit și pentru a obține sunete și pauze intermitente.

Corect există un comutator conceput pentru a schimba timbrele. Este format dintr-un glisor cu arc și cinci butoane de contact. Primul dintre ele este unul singur, iar restul includ condensatori de 1000, 5000 și 15000 în paralel cu bornele difuzorului cm sau o rezistență de 100.000 ohmi.

Să ne uităm la designul cheilor și al întrerupătorului. Pentru simplitate, desigur, ar fi posibil să instalați în schimb butoane obișnuite de sonerie, dar acest lucru este atât incomod, cât și urât. Prin urmare, cel mai bine este să vă faceți propriul design al cheilor și al întrerupătorului.

Arcurile de contact pentru chei sunt tăiate în fâșii înguste de alamă subțire. Pentru a oferi arcurilor suficientă flexibilitate, acestea sunt bătute timp de zece minute cu un ciocan de lemn. În total, vor fi necesare trei perechi de arcuri pentru ca fiecare tastă, atunci când este apăsată, să se sprijine cu un arc pe un arc, și nu pe un contact dur; altfel, la joc, se va auzi o bătaie neplăcută și va trebui să apeși puternic tastele, ceea ce obosește rapid mâna. Același lucru este valabil și pentru întrerupătorul, a cărui fabricație a fost discutată în capitolul despre „theremin”.

Orez. 27. Secțiunea întrerupător.

Acest dispozitiv are un dezavantaj: atunci când este pornit și oprit, difuzorul de tip „Înregistrare” face ușor clicuri. Pentru a evita acest lucru, nu puteți întrerupe circuitul anodului, ci scurtcircuita bobina rețelei generatorului. Este necesar doar să schimbați designul întreruptorului, deoarece atunci când este apăsat în acest caz, nu ar trebui să aibă loc contactul, ci deconectarea. Având în vedere acest lucru, va trebui să renunți la pârghia cu două fețe și să te limitezi la un buton cu un arc foarte ușor. Designul butonului este prezentat în Fig. 27; aici, după cum vedem, când apăsați butonul, arcul se îndepărtează de contact și, prin urmare, pornește generatorul.

Orez. 28. Dispozitiv cu cheie.

Detaliile de realizare a cheilor sunt prezentate în Fig. 28. Capete rotunde de la nasturi de clopoțel sunt folosite ca chei. Dacă arcurile sunt montate sub capacul cutiei, atunci sunt tăiate găuri pentru nasturi; dacă arcurile sunt plasate în partea de sus, așa cum se arată în diagramă, atunci o bandă dreptunghiulară de carton dur sau placaj subțire cu găurile corespunzătoare pentru nasturi este fixată deasupra lor pe distanțiere.

Butoanele și întrerupătorul sunt amplasate în așa fel încât cealaltă mână poate manipula liber tastele cu primul, al patrulea și al cincilea degete, iar al doilea și al treilea degete pot manipula liber întrerupătorul.

Condensatorii sunt plasați sub capacul cutiei plate. Clemele cu arc sunt plasate la exterior pentru rezistență, care pot fi schimbate după bunul plac. În plus, există și o a doua pereche de cleme pentru un condensator suplimentar al circuitului de rețea ( eŞi şi), dacă este nevoie de el atunci când se efectuează experimente și se reglează „electrozii”.

Montarea se face cu un fir rigid, de preferat argint. Condensatorii sunt fixați sub panou folosind șuruburi mici de cupru, sub care sunt plasate șaibe de cupru. Se recomandă ceruirea panourilor pe care sunt montate piesele critice, după ce au fost forate orificiile necesare. Din prizele difuzoarelor, două fire flexibile (de exemplu, un cablu de iluminat electric) conectate la o priză sunt scoase prin peretele frontal. Terminale GŞi d pe peretele frontal sunt utilizate pentru posibila conversie a dispozitivului într-o tastatură (prin conectarea unui sistem de condensatoare permanente de diferite capacități).

Figura 29. Miez de fier.

Tot ce rămâne este să facem miezul, de care depinde în mare măsură gama instrumentului. Lungimea miezului este luată 100-120 mm cu un capăt conic (Fig. 29). Miezul trebuie să se potrivească cu ușurință în transformator. Cel mai simplu mod în acest scop este să folosești patru cârje de fier, pliate în perechi, cu două capete curbate în sus și două capete în jos. Cârjele se leagă cu sârmă subțire și se acoperă cu hârtie. Pentru comoditate, capetele curbate pot fi încorporate într-un mâner de lemn. Un astfel de nucleu funcționează destul de satisfăcător, deși legătura dintre muzică și... cârje de fier este destul de neașteptată.

b) Concert „electrola”.

Al doilea tip, mai avansat, este adaptat pentru performanța „concert” (diagrama este prezentată în Fig. 30 aici se adaugă un alt tub pentru un amplificator de joasă frecvență, care crește semnificativ puterea și un dispozitiv pentru schimbarea sunetului). puterea, care este în esență sufletul instrumentului (expresivitatea) Acest dispozitiv este realizat sub forma unei rezistențe variabile, care este cea mai rațională pentru acest dispozitiv într-un „electrol”, astfel de dispozitive nu pot fi pornite , deoarece orice modificare a rezistenței modifică brusc valoarea tensiunii anodului și, prin urmare, pasul , complică implementarea și cu un design cu două lămpi, circuitele anodice ale ambelor lămpi sunt separate, iar rezistența este inclusă. anodul celei de-a doua lămpi în fața difuzorului.

Orez. 30. Diagrama unei electrole de concert cu două tuburi.

Rezistența ar trebui să varieze ușor în intervalul de aproximativ 25.000 până la 3.000.000 ohmi. Poate fi construit folosind una dintre metodele indicate în Capitolul VIII. Pe lângă aceasta, subliniem o altă metodă care a dat rezultate foarte bune în acest caz.

În acest scop, un tub de ebonită cu un diametru interior de 15 mmși 6 cm lungime. O bucșă de lemn cu o gaură în mijloc este înfipt strâns într-un capăt. Prin ea este trecută o tijă de cupru cu filet; o placă rotundă de cupru este lipită la capătul interior al tijei la exact 15 mm diametru, se potrivește strâns în tubul de ebonită (vezi Fig. 31). Tija se înșurubează la exterior cu o piuliță; Garniturile din pânză sau cauciuc sunt plasate sub piuliță și sub placă.

Orez. 31. Dispozitiv cu rezistență variabilă.

Pe partea opusă, în tubul în care este înșurubată priza de telefon este introdusă un ștecher de lemn cu un orificiu. O a doua tijă de cupru mobilă cu un vârf îngroșat lipit 8-9 este trecută prin ea mm diametru Din exterior, pe tijă se înșurubează un cap plat de carbolit de la terminal; Un arc spiral este plasat pe tija sub cap.

Glicerina pură se toarnă la jumătatea tubului. Conexiunile sunt realizate din piulița inferioară și tija mobilă. Pe măsură ce apăsați pe cap, rezistența scade. Glicerina trebuie schimbată din când în când, deoarece adesea se descompune sub influența curentului.

A doua modificare a fost introdusă în designul bobinei generatorului. Lungimea sa este dublată - până la 100 mm, datorită căruia o trecere a miezului produce o scară continuă de 30 de semitonuri (2½ octave), în timp ce în aparatul anterior era de doar 20 de semitonuri. Prin pornirea unui sistem de condensatori permanenți, a căror capacitate este selectată în practică (aproximativ 5.000, 12.000 și 30.000 cm), tesitura se mișcă în jos cu o octavă de fiecare dată, astfel încât intervalul total crește la 5½ - 6 octave. Acest lucru este destul de suficient, mai ales că orice lucrare vocală se încadrează în 2½ octave (acoperită chiar și de o singură mișcare a miezului).

Numărul de spire în acest caz este crescut: în anod până la 12.000 de spire și în plasă până la 36.000 de spire (sârmă obișnuită de transformator emailat cu o grosime de cel mult 0,08 mm). Înfășurarea rețelei este împărțită în două jumătăți de 18.000 de spire, care pot fi conectate printr-o mufă în paralel sau în serie, ceea ce extinde și raza de acțiune (opțional).

Un circuit similar poate fi, dacă se dorește, asamblat din două transformatoare din fabrică (blindate) „Radiourile” plasate una lângă alta. Numărul de spire va trebui să fie selectat să fie de aproximativ 10.000 în anod și 40.000 în înfășurările rețelei (două transformatoare de 5.000 - 20.000 de spire). Transformatoarele sunt transformate în același mod ca în tipul anterior. Este necesar doar atunci când le conectați între ele pentru a vă asigura că este respectată direcția corectă a spirelor (în caz contrar, în aceeași înfășurare, ambele jumătăți ale înfășurărilor se pot dovedi a fi în direcții opuse). De obicei, acest lucru necesită testarea diferitelor opțiuni de conexiune pentru a se stabili pe cea care oferă volum și gamă maximă.

Transformatorul amplificatorului de joasă frecvență trebuie să fie de bună calitate, cu un raport de spire de 1: 4 sau 1: 5. Reostatele cu filament sunt instalate la 25 ohmi fiecare, întotdeauna separat pentru fiecare lampă. Este util să furnizați o tensiune suplimentară de aproximativ 3-5 volți la a doua lampă.

Toate piesele sunt închise într-o cutie plată (dimensiuni 25 × 15 × 2 cm), pe care se pune deasupra un capac semicircular cu o înălțime de 11-12 cm, în aparență asemănătoare cu o carcasă de mașină de cusut.

Orez. 32. Aranjarea pieselor pe bază (vedere de sus).

Sub panoul cutiei plate, se realizează toată instalarea și se află reostatele cu filament, condensatoarele circuitului și ambele șunturi, precum și o șocă de fier (oferă o schimbare bruscă a timbrului). Shunturile pentru schimbarea timbrelor sunt plasate la înfășurarea primară a transformatorului n. ore (condensatori de 1000 și 3000 cm) și în circuitul anodic al celei de-a doua lămpi (condensatori de 1000, 5000 și 15000 cmși accelerația). Ca acesta din urmă, poate fi folosită o bobină multi-ohmi de la un telefon cu miez de fier sau propriul magnet.

Orez. 33. Schema de instalare a bazei (vedere de jos).

Pe exteriorul panoului sunt amplasate: o bobină generatoare, panouri de lămpi (pentru instalare internă), un transformator de joasă frecvență și mânere ale ambelor reostate care ies în afară (luminozitatea lămpilor rămâne de obicei constantă, iar curentul este oprit și pornit printr-un comutator sau cursor separat situat în față pe peretele lateral al terenului plat).

În timpul asamblarii, ambii pereți laterali sunt atașați de bază, conectați în partea de sus printr-o bară transversală îngustă. Se face o decupare în peretele drept pentru a permite trecerea miezului; Pe el sunt de asemenea plasate butoane pentru comutatoarele de ton. Sub decupajul pentru miez, este fixată o roată alungită de cauciuc, sub forma unui cilindru 2 cm, pentru a facilita deplasarea miezului.

Acesta din urmă este asamblat din plăci subțiri de fier izolate cu lac 15-16 mm lată și 15-16 cm lungime sau fire plasate într-o cutie de carton de grosime corespunzătoare. Capătul este etanșat pe un mâner de lemn (puteți, desigur, să faceți miezul solid dintr-o bandă pătrată de fier). Un întrerupător este plasat pe mâner, conectat la circuit cu un cablu dublu flexibil. Întreruperea se realizează astfel prin apăsarea degetului mare al mâinii drepte care susține miezul.

Peretele din stânga este echipat cu trei chei (butoane) pentru pornirea condensatorilor circuitului.

Controlul volumului și mufa sunt situate în partea stângă a barei transversale. Expresivitatea performanței se realizează prin apăsarea degetului mare al mâinii stângi, iar activarea tastelor se realizează cu al doilea, al treilea și al cincilea deget.

Bornele de alimentare și două perechi de prize pentru difuzor (pentru 1 și 2 lămpi) sunt înșurubate în peretele de bază din spate.

Orez. 34. Un tip de electrola de concert.

Când instalarea este finalizată, ambele jumătăți ale capacului semicircular sunt întărite în spate și în față. Jumătatea din față este realizată cu balamale, astfel încât lămpile să poată fi schimbate.

Un mâner metalic pentru transportul dispozitivului este atașat de bara transversală.

Dispunerea pieselor pe pluta orizontală și pereții laterali și instalarea bazei sunt prezentate în Fig. 32-33, a aspect dispozitiv - în fig. 34.

XII. METODA DE JUCAT LA ELECTROC.

Micro lămpile convenționale sunt introduse în dispozitiv și sursele de alimentare sunt conectate. Trebuie subliniat faptul că pentru redarea în condiții normale de cameră, 45 de volți per anod este destul de suficient pentru un difuzor sensibil cu o scădere ușoară simultană față de normă și valoarea incandescenței (pe lampă). Pentru a crește volumul, tensiunea anodului crește, dar nu mai mult de 80-90 de volți, iar a doua lampă este aprinsă.

Orez. Z5. Un mod de a cânta la chitară electrică.

Redarea electrolului este mult mai ușoară decât redarea thereminului. Instrumentul este întotdeauna pregătit pentru acțiune; nu este nevoie de o ajustare minuțioasă și, de asemenea, nu există nicio tastatură cu aer foarte instabilă, ceea ce face performanța foarte dificilă. O schimbare lină a înălțimii se realizează prin mișcarea miezului: când miezul este scos din bobină, se obține cea mai înaltă notă, iar când este împinsă, se obține nota cea mai joasă. Mâna jucătorului se obișnuiește rapid să găsească pozițiile necesare ale miezului corespunzătoare anumitor sunete.

În fig. Figura 35 prezintă o metodă de redare a „electrolului”.

Puțină practică este suficientă pentru a stăpâni tehnica jocului. În esență, este mai profitabil să interpretați fiecare piesă muzicală cu apăsare constantă pe o anumită cheie, deoarece o schimbare bruscă a capacităților modifică oarecum timbrele (notele înalte se dovedesc a avea un caracter mai ascuțit „mai ușor”, în timp ce cele inferioare sună oarecum. mai gros). Rezultatul este același fenomen ca și în armoniu, deoarece includerea condensatoarelor în cazul nostru va corespunde într-o oarecare măsură includerii registrelor care schimbă „culoarea” sunetului.

Este dificil să indicați cu exactitate marcajele gâtului, deoarece depinde de multe motive: de calitatea și datele bobinelor transformatorului, dimensiunea miezului, modul lămpilor etc. Totul este o chestiune de puțin. practică și, desigur, ureche pentru muzică.

Cel mai bine este să cântați cu acompaniament de pian. Cel mai potrivit repertoriu sunt operele muzicale din repertoriul thereminului.

Prin schimbarea registrelor, puteți obține efecte foarte mari, umbrirea diferitelor fraze, ceea ce, desigur, este posibil doar cu o anumită îndemânare. Trebuie să începeți cu lucruri simple, cu o melodie lungă, de exemplu, cântece populare etc., trecând la lucrări mai complexe.

Când cântați, miezul ar trebui să vibreze ușor, deoarece acest lucru conferă sunetului un caracter mai viu. Întrerupătorul servește, așa cum sa menționat mai sus, pentru pauze și pentru accentuarea și primirea notelor intermitente. Schimbare generală Timbrul se realizează prin pornirea uneia sau a altei capacități shunt (reproductor și transformator de joasă frecvență) sau choke (cu o capacitate mare, se obține un ton moale, plictisitor).

Sunetul are un caracter variat. Pe o secțiune înaltă, fără șunt, topește saxofonul; pe notele joase este o încrucișare între un violoncel și un instrument de suflat din lemn. Aparatul, datorită proprietăților sale muzicale, este potrivit pentru ansambluri caracteristice (în special pentru formații de jazz etc., unde este nevoie de varietate și sunet original), precum și pentru o orchestră.

Proprietatea difuzorului joacă un rol important, iar cele mai bune rezultate (în ceea ce privește calitatea sunetului și frumusețea) se obțin cu un difuzor cu claxon.

Utilizarea redresoarelor cu anod agravează sunetul, deoarece tensiunea din rețeaua electrică fluctuează în mod constant și, în plus, curgerea curentului alternativ se scurge.

Ar trebui să te joci în timp ce stai la o masă stabilă, sprijinindu-ți coatele drepte pe blatul mesei. Este convenabil să țineți miezul cu trei degete ale mâinii drepte.

„Elektrola”, pentru a se transforma într-un instrument care să satisfacă gustul rafinat și cerințele muzicale sporite, necesită, desigur, unele îmbunătățiri constructive, care pot fi realizate cu ușurință cu participarea gândirii colective de radioamatori.

Una dintre cele mai interesante sarcini din acest domeniu este experimentarea cu obținerea de consonanțe complexe. Dacă acest lucru este posibil, viitorul va arăta.

În acordarea temperată, octava este împărțită artificial în douăsprezece semitonuri complet identice, în timp ce, în realitate, acordarea precisă din punct de vedere matematic oferă un număr nemăsurat de intervale, a căror utilizare, totuși, ar complica foarte mult construcția și cântarea instrumentelor muzicale.

Conform informațiilor disponibile, L. S. Termen, care se află în prezent în America, lucrează la înființarea unei orchestre formată din câteva zeci de dispozitive.

Cei interesați de teoria oscilatoarelor cu tuburi se referă la cartea lui B. A. Vvedensky „Fenomene fizice în tuburi catodice” (capitolul V).

Cel mai simplu microfon este format dintr-o placă de carbon și pulbere de carbon turnată în spate. Sub influența vibrațiilor aerului atunci când se vorbește sau se cântă, discul vibrează în timp, datorită căruia rezistența în circuitul microfonului se modifică.

Dacă se ia condensatorul „Mamza”, ar trebui să instalați un vernier din aceeași plantă, cu o încetinire de 1:24.

Brevet eliberat de Comitetul pentru Invenții 29/VII 1929; certificat de cerere nr. 40042.

Spatele copertei (care face publicitate cărții „Redresoare cu mercur de înaltă tensiune”)

I. N. BRONSHTEIN K. A. SEMENDYAEV
MANUAL DE MATEMATICĂ PENTRU INGINERI ȘI STUDENTI LA TEHNICĂ
22.11B 88
UDC 51
Autorii din RDG care au participat la revizuirea publicației:
DIPL.-MAT. P. BECKMANN, DR. M. BELGER, DR. H. BENKER,
D.R. M. DEWEB, PROF. D.R. H. ERFURTH, DIPL.-MAT. H. GENTEMANN,
D.R. P. GOTHNER, DOZ. D.R. S. GOTTWALD, DOZ. D.R. G. GROSCHE,
DOZ. D.R. H. HILBIG, DOZ. D.R. R. HOFMANN, NPT H. KASTNER,
D.R. W. PURKERT, DR. J. VOM SCHEIDT, DIPL.-MAT. T.H. VETTERMANN, D.R. V.
WfjNSCH, PROF. D.R. E. ZEIDLER. Manual de matematică pentru ingineri n
studenți de facultate. Bronshtein I.N.,
Semendyaev K. A.-M.: Știință. Redacția principală fnznko-matematice 1981.

literatură, ) Editura Teubner, RDG, 1979Editura „Nauke”,Redacția principală fizice si matematice

literatură, 1980
CONŢINUT
De la editor
1. TABELE ȘI GRAFICE
1.1. TABELE
1. Unele constante care apar frecvent (12). 2. Patrate, cuburi, porumb (12). 3. Puterile numerelor întregi de la 1 la 100 (30). 4. Reciproce (32). 5. Factoriali și reciprocele lor (34). 6. Unele puteri ale numerelor 2, 3 și 5 (35). 7. Logaritmi zecimali (36). 8. Antilogaritmi (38) 9. Valori naturale ale funcțiilor trigonometrice (40). 10. Funcții exponențiale, hiperbolice și trigonometrice (48). 11. Funcții exponențiale (pentru x de la 1,6 la 10,0) (51). 12. Logaritmi naturali (S3). 13. Circumferința (56). 14. Aria unui cerc (58). 15. Elemente ale unui segment de cerc (60). 16. Conversia grade în radiani (64). 17. Părți proporționale (65). 18. Tabel pentru interpolare pătratică (67).

1.1.2. Tabelele cu funcții speciale
1. Funcția Gamma (68). 2. Funcții Bessel (cilindrice) (69). 3. Polinoame Legendre (funcții sferice) (71). 4. Integrale eliptice (72). 5. Distribuția Poisson (74). 6. Distribuție normală (75). 7. Distribuția CI (78). 8. Distribuția r student (80). 9. distribuție z (81). 10. Distribuție F (distribuție u3) (82). 11. Numere critice pentru testul Wilcoxon (88). 12. Distribuția Kolmogorov - Smirnov (89).

1.1.3. Integrale și sumele serii
1. Tabelul sumelor unor serii de numere (90). 2. Tabel de extindere a unor funcții în serii de puteri (92). 3. Tabelul integralelor nedefinite (95). 4. Tabelul unor integrale definite (122).

1.2. GRAFICA FUNCȚIILOR ELEMENTARE
1.2.1. Funcții algebrice
1. Funcții raționale întregi (126). 2. Funcții raționale fracționale (127). 3. Funcții iraționale (130).
1.2.2 Funcții transcendentale
1. Funcții trigonometrice și trigonometrice inverse (131). 2. Funcții exponențiale și logaritmice (133). 3. Funcții hiperbolice (136).

1.3. CURBURI IMPORTANTE
1.3.1. Curbe algebrice
1. Curbe de ordinul 3 (138). 2 curbe de ordinul 4 (139).
1.3.2. Cicloizi
1.3.3. Spirale
1.3.4. Linie de lanț și tractrix

2. MATEMATICĂ ELEMENTARĂ 2.1. CALCULE APROXIMATIVE ELEMENTARE
2.1.1. Informații generale
1. Reprezentarea numerelor în sistemul numeric pozițional (147). 2. Erori și reguli pentru rotunjirea numerelor (148).
2.1.2. Teoria elementară a erorii
1. Erori absolute și relative (149). 2. Limitele de eroare aproximative ale funcției (149). 3. Formule aproximative (149).
2.1.3. Metoda grafică aproximativă elementară
1. Aflarea zerourilor funcției (150). 2. Diferențierea grafică (150). 3. Integrare grafică (151).

2.2. COMBINATORII
2.2.1. Funcții combinatorii de bază
1. Funcția factorială și gamma (151). 2. Coeficienți binomiali (152). 3. Coeficientul polinom (153).
2.2.2. Formule binomiale și polinomiale
1. Formula binomială a lui Newton (153). 2. Formula polinomială (154).
2.2.3. Enunțarea problemelor de combinatorie
2.2.4. Rearanjamente
1. Permutări (154). 2. Grup de permutări a k ​​elemente (155). 3. Permutări cu punct fix (156). 4. Permutări cu un număr dat de cicluri (156). 5. Permutări cu repetări (156).
2.2.5. Plasări
1. Plasamente (157). 2. Plasamente cu repetari (157).
2.2.6. Combinații
1. Combinații (157). 2. Combinații cu repetări (158).

2.3. SECVENȚE FINITE, SUME, PRODUSE, VALORI MEDII
2.3.1. Desemnarea sumelor și produselor
2.3.2. Secvențe finite
1. Progresie aritmetică (159). 2. Progresie geometrică (159).
2.3.3. Câteva sume finale
2.3.4. Valori medii

2.4. ALGEBRĂ
2.4.1. Concepte generale
1. Expresii algebrice (161). 2. Semnificațiile expresiilor algebrice (161). 3. Polinoame (162). 4. Expresii iraționale (163). 5. Inegalități (163). 6. Elemente de teoria grupurilor (165).
2.4.2. Ecuații algebrice
1. Ecuații (165). 2. Transformări echivalente (166). 3. Ecuații algebrice (167). 4. Teoreme generale (171). 5. Sistem de ecuații algebrice (173).
2.4.3. Ecuații transcendentale
2.4.4. Algebră liniară
1. Spații vectoriale (175). 2. Matrici și determinanți (182). 3. Sisteme de ecuații liniare (189). 4. Transformări liniare (192). 5. Valori proprii și vectori proprii (195).

2.5. FUNCȚII ELEMENTARE
2.5.1. Funcții algebrice
1. Funcții raționale întregi (199). 2. Funcții raționale fracționale (201). 3. Funcții algebrice iraționale (205).
2.5.2. Funcții transcendentale
1. Funcții trigonometrice și inversele lor (206). 2. Funcții exponențiale și logaritmice (212). 3. Funcții hiperbolice și inversele lor (213).

2.6. GEOMETRIE
2.6.1. Planimetrie
2.6.2. Stereometrie
1. Linii drepte și plane în spațiu (220). 2. Unghiuri diedrice, poliedrice și solide (220). 3. Poliedre (221). 4. Corpuri formate din linii în mișcare (223).
2.6.3. Trigonometrie rectilinie
1. Rezolvarea triunghiurilor (225). 2. Aplicare în geodezia elementară (227).
2.6.4. Trigonometrie sferică
1. Geometrie pe o sferă (228). 2. Triunghi sferic (228). 3. Rezolvarea triunghiurilor sferice (229).
2.6.5. Sisteme de coordonate
1. Sisteme de coordonate pe un plan (232). 2. Sisteme de coordonate în spațiu (234).
2.6.6. Geometrie analitică
1. Geometrie analitică pe plan (237). 2. Geometria analitică în spațiu (244).

3. FUNDAMENTELE ANALIZEI MATEMATICE
3.1. CALCUL DIFERENȚIAL ȘI INTEGRAL AL ​​FUNCȚIILOR UNEI ȘI MAI MULTOR VARIABILE
3.1.1. Numerele reale
1. Sistem de axiome pentru numere reale (252). 2. Numere naturale, întregi și raționale (253). 3. Valoarea absolută a numărului (254). 4. Inegalități elementare (254).
3.1.2. Seturi de puncte în R"
3.1.3. Secvențe
1. Secvențe de numere (257). 2. Secvențe de puncte (259).
3.1.4. Funcțiile unei variabile reale
1. Funcția unei variabile reale (260). 2. Funcţiile mai multor variabile reale (269).
3.1.5. Diferențierea funcțiilor unei variabile reale
1. Definirea și interpretarea geometrică a derivatei întâi. Exemple (272). 2. Derivate de ordin superior (273). 3. Proprietăţi ale funcţiilor diferenţiabile (275). 4. Monotonitatea și convexitatea funcțiilor (277). 5. Extrema și punctele de inflexiune (278). 6. Studiul elementar al funcției (279).
3.1.6. Diferențierea funcțiilor mai multor variabile
1. Derivate parțiale, interpretare geometrică (280). 2. Diferenţial total, derivat direcţional, gradient (280). 3. Teoreme asupra funcţiilor diferenţiabile ale mai multor variabile (282). 4. Maparea diferențiabilă a spațiului R" în R"1; determinanți funcționali; funcții implicite; teoreme privind existenţa unei soluţii (284). 5. Înlocuirea variabilelor în expresii diferențiale (286). 6. Extreme ale funcțiilor mai multor variabile (288).
3.1.7. Calcul integral al funcțiilor unei variabile
1. Integrale definite (291). 2. Proprietăţile integralelor definite (292). 3. Integrale nedefinite (293). 4. Proprietăţile integralelor nedefinite (295). 5. Integrarea funcţiilor raţionale (297). 6. Integrarea altor clase de funcții (300). 7. Integrale improprii (30S). 8. Aplicații geometrice și fizice ale integralelor definite (312).
3.1.8. Integrale curbilinii
1. Integrale curbilinii de primul fel (integrale pe lungimea unei curbe) (3I5). 2. Existența și calculul integralelor curbilinii de felul I (315). 3. Integrale curbilinii de al 2-lea fel (integrale peste proiecție și integrale de formă generală) (316). 4. Proprietățile și calculul integralelor curbilinii de felul 2 (316). 5. Independenta integralelor curbilinii de calea integrarii (318). 6. Aplicații geometrice și fizice ale integralelor curbilinii (320).
3.1.9. Integrale în funcție de un parametru
1. Definirea integralei în funcție de parametrul (321). 2. Proprietăți ale integralelor în funcție de parametrul (321). 3. Integrale improprii în funcție de parametrul (322). 4. Exemple de integrale în funcție de parametrul (324).
3.1.10. Integrale duble
1. Definirea proprietăților duble integrale și elementare (326). 2. Calculul integralelor duble (327). 3. Modificarea variabilelor în integrale duble (328). 4. Aplicații geometrice și fizice ale integralelor duble (328).
3.1.11. Integrale triple
I. Definiția unei integrale triple și proprietăți simple (330). 2. Calculul integralelor triple (330). 3. Modificarea variabilelor în integrale triple (331). 4. Aplicații geometrice și fizice ale integralelor triple (332).
3.1.12. Integrale de suprafață
1. Suprafață netedă (333). 2. Integrale de suprafață de primul și al doilea fel (334). 3. Aplicații geometrice și fizice ale integralei de suprafață (337).
3.1.13. Formule integrale
1. Formula Ostrogradsky-Gauss. Formula lui Green (336). 2. Formulele lui Green (339). 3. Formula. Stokes (339). 4. Integrale curbilinii, duble, de suprafață și triple improprii (339). 5. Integrale multidimensionale in functie de parametru (341).
3.1.14. Rânduri nesfârșite
1. Concepte de bază (343). 2. Semne de convergență sau divergență de serie cu termeni nenegativi (344). 3. Serii cu termeni arbitrari. Convergență absolută (347). 4. Secvente functionale. Serii funcționale (349). Seria de putere (352). 6. Funcții analitice. Seria Taylor. Extinderea funcțiilor elementare în serii de puteri (357).
3.1.15. Lucrări nesfârșite

3.2. CALCULUL VARIAȚIUNILOR ȘI CONTROLUL OPTIM
3.1.1. Calculul variațiilor
1. Enunțarea problemei, exemple și concepte de bază (365). 2. Euler - Teoria Lagrange (366). 3. Teoria Hamilton-Jacobi (376). 4. Problema inversă a calculului variațiilor (377). 5. Metode numerice (378).
3.22. Control optim
1. Concepte de bază (381). 2. Principiul maxim al lui Pontryagin (383). 3. Sisteme discrete (390). 4. Metode numerice (391).

3.3. ECUATII DIFERENTIALE
3.3.1. Ecuații diferențiale obișnuite
1. Concepte generale. Teoreme de existență și unicitate (393). 2. Ecuații diferențiale de ordinul I (395). 3. Ecuații diferențiale liniare și sisteme liniare (404). 4. Ecuații diferențiale neliniare generale (420). 5. Stabilitate (421). 6. Metoda operatorului de rezolvare a ecuațiilor diferențiale ordinare (422). 7. Probleme cu valori la limită și probleme cu valori proprii (424).
3.3.2. Ecuații cu diferențe parțiale
1. Concepte de bază și metode speciale de rezolvare (428). 2. Ecuații cu diferențe parțiale de ordinul I (431). 3. Ecuații cu diferențe parțiale de ordinul 2 (440).

3.4. NUMERE COMPLEXE. FUNCȚIILE UNEI VARIABILE COMPLEXE
3.4.1. Note generale
3.4.2. Numerele complexe. sfera Riemann. Regiunile
1. Definirea numerelor complexe. Câmp de numere complexe (466). 2. Conjugați numere complexe. Modulul unui număr complex (467). 3. Interpretare geometrică (468). 4. Forma trigonometrică și exponențială a numerelor complexe (468). 5. Grade, rădăcini (469). 6. Sfera Riemann. Iordan se curbe. Regiuni (470).
1.4.3. Funcțiile unei variabile complexe
1.4.4. Cele mai importante funcții elementare
1. Funcții raționale (473). 2. Funcții exponențiale și logaritmice (474). 3. Funcții trigonometrice și hiperbolice (475).
3.4.5. Funcții analitice
1. Derivat (476). 2. Condiții pentru diferențiabilitatea Cauchy-Riemann (476). 3. Funcții analitice (476).
3.4.6. Integrale curbilinii în domeniul complex
1. Integrală a unei funcții a unei variabile complexe (477). 2. Independența față de calea integrării (478). 3. Integrale nedefinite (478). 4. Formula de bază a calculului integral (478). 5. Formule integrale Cauchy (478).
3.4.7. Extinderea în serie a funcțiilor analitice
1. Secvențe și serii (479). 2. Serii funcționale. Seria de putere (480). 3. Seria Taylor (481). 4. seria Laurent (481). 5. Clasificarea punctelor singulare (482). 6. Comportarea funcţiilor analitice la infinit (482).
3.4.8. Deducerile și aplicarea acestora
1. Deduceri (483). 2. Teorema reziduurilor (483). 3. Aplicație la calculul integralelor definite (484).
3.4.9. Continuare analitică
1. Principiul continuării analitice (484). 2. Principiul simetriei (Schwartz) (485).
3.4.10. Funcții inverse. Suprafețele Riemann
1. Funcții univalente, funcții inverse (485). 2. Suprafața funcției Riemann (486). 3. Suprafața Riemann a funcției r=Lnw (486).
3.4.11. Cartografiere conformă
1. Conceptul de cartografiere conformă (487). 2. Câteva mapări conforme simple (488).

4. CAPITOLULE SUPLIMENTARE
4.1. SETURI, RELAȚII, HARTĂRI
4.1.1. Concepte de bază ale logicii matematice
1. Algebra logicii (algebra propozițiilor, logica propozițională) (490). 2. Predicate (494).
4.1.2 Concepte de bază ale teoriei mulţimilor
1. Multuri, elemente (496). 2. Submulțimi (496).
4.1.3. Setați operațiuni
1. Unirea și intersecția mulțimilor (496). 2. Diferența, diferența simetrică, complementul de mulțimi (496). 3. Diagramele Euler - Venn (497). 4. Produsul cartezian al multimilor (497). 5. Unire și intersecție generalizate (498).
4.1.4. Relații și mapări
1. Relații (498). 2. Relația de echivalență (499). 3. Relația de comandă (500). 4. Afișează (501). 5. Secvențe și familii de mulțimi (502). 6. Operații de algebră (502).
4.1.5. Puterea seturilor
1. Putere egală (503). 2. Seturi numărabile și nenumărabile (503).

4.2. CALCUL VECTORIAL 4.2.1. Algebră vectorială
1. Concepte de bază (5.03). 2. Înmulțirea cu un scalar și adunarea (504). 3. Înmulțirea vectorială (505). 4. Aplicații geometrice ale algebrei vectoriale (507).
4.2.2. Analiza vectoriala
1. Funcții vectoriale ale unui argument scalar (508). 2. Câmpuri (scalare și vectoriale) (510). 3. Gradient de câmp scalar (513). 4. Integrală curbilinie și potențial într-un câmp vectorial (515). 5. Integrale de suprafață în câmpuri vectoriale (516). 6. Divergența unui câmp vectorial (519). 7. Rotor de câmp vectorial (520). 8. Operatorul Laplace și gradientul câmpului vectorial (521). 9. Evaluarea expresiilor complexe (operatorul Hamilton) (522). 10. Formule integrale (523). 11. Determinarea unui câmp vectorial din sursele și vârtejurile sale (525). 12. Diade (tensori de rang II) (526).

4.3. GEOMETRIE DIFERENȚIALĂ
4.3.1. Curbe plate
1. Metode de definire a curbelor plane. Ecuația unei curbe plane (531). 2 Elemente locale ale unei curbe plane (532). 3. Puncte de tip special (534). 4. Asimptote (536). 5. Evoluție și involuție (537). 6. Plicul unei familii de curbe (538).
4.3.2. Curbe spațiale
1. Metode de definire a curbelor în spațiu (538). 2. Elemente locale ale unei curbe în spațiu (538). 3. Teorema principală a teoriei curbelor (540).
4.3.3. Suprafețe
1. Metode de definire a suprafețelor (540). 2 Plan tangent și normal la suprafață (541). 3. Proprietăți metrice ale suprafețelor (543). 4. Proprietăți ale curburii suprafeței (545). 5. Teorema principală a teoriei suprafețelor (547). 6. Linii geodezice la suprafață (548).

4.4. SERIA FOURIER, FOURIER INTEGRALS ȘI LAPLACE TRANSFORM
4.4.1. Seria Fourier
1. Concepte generale (549). 2. Tabelul unor expansiuni din seria Fourier (551). 3. Analiza armonică numerică (556).
4.4.2. Integrale Fourier
I. Concepte generale (559). 2. Tabele de transformate Fourier (561).
4.4.3. Transformarea Laplace
1. Concepte generale (571). 2. Aplicarea transformării Laplace la soluția ecuațiilor diferențiale obișnuite cu condiții inițiale (573). 3. Tabelul transformării Laplace inverse a funcțiilor raționale fracționale (574).

5. TEORIA PROBABILITĂȚII ȘI STATISTICA MATEMATICĂ
5.1. TEORIA PROBABILITĂȚII
5.1.1. Evenimente aleatoare și probabilitățile lor
1. Evenimente aleatorii (577). 2. Axiomele teoriei probabilităților (578). 3. Definiția clasică a probabilității unui eveniment (579). 4. Probabilități condiționate (580). 5. Probabilitate totală. Formula lui Bayes (580).
5.1.2. Variabile aleatorii
I. Variabile aleatoare discrete (581). 2. Variabile aleatoare continue (583).
5.1.3. Momente de distribuție
I. Caz discret (585). 2. Caz neîntrerupt (587).
5.1 4 Vectori aleatori (variabile aleatoare multidimensionale)
1. Vectori aleatori discreti (588). 2. Vectori aleatori continui (588). 3. Distribuții de limite (589). 4. Momente ale unei variabile aleatoare multidimensionale (589). 5. Distribuții condiționate. 6. Independenta variabilelor aleatoare (590). 7. Dependența de regresie (591). 8. Funcțiile variabilelor aleatoare (592).
5.1.5. Funcții caracteristice
1. Proprietăţile funcţiilor caracteristice (593). 2. Formula de inversare și teorema unicității (594). 3. Teorema limită a funcțiilor caracteristice (594). 4. Funcții generatoare (595). 5. Funcții caracteristice ale variabilelor aleatoare multidimensionale (595).
5.1.6. Teoreme limită
1. Legile numerelor mari (595). 2. Teorema limită a lui Moivre - Laplace (596). 3. Teorema limitei centrale (597).

5.2. STATISTICĂ MATEMATICĂ
5.2.1. Mostre
1. Histograma și funcția de distribuție empirică (598). 2. Eșantionare de funcții (600). 3. Câteva distribuții importante (600).
5.2.2. Estimarea parametrilor
1. Proprietățile estimărilor punctuale (601). 2. Metode de obținere a estimărilor (602). 3. Evaluări ale încrederii (604).
5.2.3. Testarea ipotezelor (teste)
1. Enunțarea problemei (606). 2. Teoria generală (606). 3. meriterium (607). 4. Testul F (607), 5. Testul Wilcoxon (607). 6. Testul CI (608). 7. Cazul parametrilor suplimentari (609). 8. Criteriul acordului Kolmogorov-Smirnov (610).
5.24. Corelație și regresie
1. Evaluarea caracteristicilor de corelație și regresie pe baza eșantioanelor (611). 2. Testarea ipotezei p = 0 în cazul unei populații distribuite normal (612). 3. Problemă generală de regresie (612).

6. PROGRAMARE MATEMATICĂ
6.1. PROGRAMARE LINEARĂ
1. Formularea generală a problemei, interpretarea geometrică și rezolvarea problemelor cu două variabile (613). 2. Vedere canonică, imaginea unui vârf într-un tabel simplex (615). 3. Metoda simplex pentru un anumit 7. Metode modificate, modificări suplimentare ale problemei (625).

6.2. PROBLEMA DE TRANSPORT
6.2.1. Problema transportului liniar
6.2.2. Găsirea soluției inițiale
6.23. Metoda de transport

6.3. APLICAȚII TIPICE ALE PROGRAMĂRII LINIARE
6.3.3. Distribuție, planificare, comparație
6.3.4. Tăiere, planificare ture, acoperire

6.4. PROGRAMARE LINEARĂ PARAMETRICĂ
6.4.1. Enunțarea problemei
6.4.2. Metoda de rezolvare pentru cazul unei funcții obiectiv cu un parametru

6.5. PROGRAMARE LINEARĂ ÎNTREGĂ 6.5.1. Enunțarea problemei, interpretarea geometrică
6.5.2 Metoda secțiunii Gomori
6.5.3. Metoda de ramificare
6.5.4. Compararea metodelor

7. ELEMENTE ALE METODELOR NUMERICE ŞI APLICAŢIILE LOR
7.1. ELEMENTE DE METODE NUMERICE
7.1.1. Erorile și contabilitatea lor
7.1.2. Metode de calcul
1. Rezolvarea sistemelor liniare de ecuații (649). 2. Probleme cu valori proprii liniare (653). 3. Ecuații neliniare (655). 4. Sisteme de ecuații neliniare (657). 5. Aproximare (659). 6. Interpolare (663). 7. Calculul aproximativ al integralelor (668). 8. Diferențierea aproximativă (673). 9. Ecuații diferențiale (674).
7.1.3. Implementarea unui model numeric în calculatoare electronice
1. Criterii de alegere a unei metode (681). 2. Metode de management (682). 3. Calculul funcțiilor (682).
7.1.4. Nomografie și regulă de calcul
1. Relații între două variabile – scale funcționale (685). 2. Glisează (numărătoare) riglă (686). 3. Nomograme de puncte pe linii drepte și nomograme de plasă (687).
7.1.5. Prelucrarea materialului numeric empiric
1. Metoda celor mai mici pătrate (688). 2. Alte metode de aliniere (690).

7.2. INGINERIA INFORMATICĂ
7.2.1. Calculatoare electronice (calculatoare)
1. Observații introductive (691). 2. Prezentarea informațiilor și a memoriei computerului (692). 3. Canale de schimb (693). 4. Program (693). 5. Programare (694). 6. Control pe calculator (695). 7. Software matematic (software) (696). 8. Efectuarea lucrărilor la calculator (696).
7.2.2. Calculatoare analogice
1. Principiul de proiectare a tehnologiei informatice analogice (697). 2. Elemente de calcul ale unui calculator analogic (697). 3. Principiul programării la rezolvarea sistemelor de ecuații diferențiale ordinare (699). 4. Programare de înaltă calitate (700).

Literatură
Denumiri universale
Index de subiect

DE LA EDITOR
Manualul lui I. N. Bronshtein și K. A. Semendyaev despre matematică pentru ingineriiar studenții universitari a câștigat ferm popularitate nu numai în țara noastră, darsi in strainatate. Ediția a unsprezecea a fost publicată în 1967. Publicarea ulterioară a cărții de referință a fost suspendată, deoarece nu mai îndeplinea cerințele moderne.Revizuirea directorului a fost efectuată la inițiativa editurii "Teubner», cu acordul autorilor, o mare echipă de specialiști în RDG (unde se face referire anteriorporecla a trecut prin 16 ediții). S-a luat o decizie reciprocă de a lansa această reluareAceastă versiune prin publicare comună:în RDG - de către editura "Teubner» - în germană;în URSS - Colegiul de redacție principal al Editurii Literatură de Fizică și Matematică„Știință” - în rusă.Ca urmare a revizuirii, cartea de referință nu a fost doar îmbogățită cu informații noipe acele ramuri ale matematicii care au fost prezentate mai devreme, dar au fost completateși secțiuni noi: calculul variațiilor și controlul optim, logica matematică și teoria mulțimilor, matematica computațională șiinformații despre tehnologia computerelor.Totodată, s-a păstrat stilul metodologic general al cărții de referință, permițândși obțineți ajutor real pentru a găsi formule sau date tabulare și familiarizați-vă cu conceptele de bază (sau amintiți-le în memorie); Pentru o mai bună înțelegere a conceptelor, sunt date un număr mare de exemple.În legătură cu o revizuire atât de amănunțită a cărții de referință, întregul text a fost refăcuttradus din germana.La pregătirea ediției rusești s-au efectuat unele procesări în scopul de apentru a ține cont, ori de câte ori este posibil, de cerințele programelor universităților autohtone. Aceasta pererabotka este asociat în principal cu modificări ale denumirilor și terminologiei pe care le avemiar în RDG nu sunt identice. Unele secțiuni pentru ediția rusă au fost rescrisedin nou - acestea sunt primele secțiuni ale capitolelor dedicate algebrei, logicii matematice,teoria multimilor. Secțiunile dedicate variabilelor complexe, calculului variațiilor și controlului optim au suferit modificări mai puțin semnificative.matematica computationala.Pentru a reduce volumul directorului în comparație cu ceea ce a fost planificat inițialAceastă opțiune omite unele secțiuni care sunt necesare pentru un cerc mai îngust specialişti. Unele secțiuni ale directorului au fost lăsate fără revizuire din cauzatermene foarte strânse alocate pentru pregătirea acestei publicații. De exemplu, în astaEdiția a omis secțiunea despre calculul tensorului. În acest sens, secțiunea„Geometria diferențială” ar trebui rescrisă mai detaliat șischimba prezentarea in sine. Secțiunea de Matematică Computațională vorbește multdespre metodele de calcul și se dă puțin despre matematica computațională în sine.În secțiunea „Calcul variațiilor și control optim” nu este suficientă atențieAccentul se pune pe controlul optim. Cu toate acestea Este nevoie de mult timp pentru a face această muncă pe deplinși, cel mai important, feedback din partea cititorilor. Prin urmare, editorii fac apelcerând tuturor celor care vor folosi directorul să-și trimită comentariileși sugestii pentru îmbunătățirea cărții de referință, astfel încât acestea să poată fi luate în considerare în continuarelucrează în continuare asupra ei.Vă rugăm să trimiteți propuneri la adresa: 117071, Moscova, Leninsky Prospekt, 15, Redacția principală de literatură fizică și matematică a editurii „Nauka”, redacțiecărți de referință matematică.

Descarcă cartea Bronshtein I. N., Semendyaev K. A. Manual de matematică. Pentru ingineri și studenți. Editura „Science”, Moscova, 1981