John Mauchly V zgodnjem 20. stoletju se je v Združenih državah Amerike, tako kot v Veliki Britaniji, pojavil razred gospodskih učenjakov, ki so se srečevali v posebnih klubih učenjakov, obloženih z lesom, in drugih imenitnih prostorih, kjer so izmenjevali ideje, poslušali predavanja,

Von Neumann pri Pennu Kapitan Herman Goldstein, vojaški komunikacijski častnik, ki je delal z Mauchleyjem in Eckertom pri ENIAC-u, je bil po naključju v Aberdeenu ob istem času na istem peronu kot von Neumann in čakal na vlak proti severu. Nikoli prej se nista srečala, a Goldstein ga je prepoznal.

59. John Vendar pa tudi brez Slatzerjevih "razkritij" vemo, da je Marilyn Kennedyja obravnavala s posebnim spoštovanjem. Za njo je postal ne le ljubimec, ampak tudi ... oče John F. Kennedy je bil starejši od Marilyn. Nadarjen, samozavesten, zelo pameten, z darom prepričevanja in

(3. december 1903, Budimpešta - 8. februar 1957, Washington)- Ameriški matematik in fizik. Ukvarja se s funkcionalno analizo, kvantno mehaniko, logiko, meteorologijo. Veliko je prispeval k nastanku prvih računalnikov in razvoju metod za njihovo uporabo. Njegova teorija iger je igrala pomembno vlogo v ekonomiji.

Biografija

Janos von Neumann je bil najstarejši od treh sinov uspešnega budimpeštanskega bankirja Maxa von Neumanna. Kasneje so Janosa v Zürichu, Hamburgu in Berlinu klicali Johann, po selitvi v ZDA pa John (prijazno - Johnny). Von Neumann je bil produkt tega intelektualnega okolja. iz katerega so izšli tako ugledni fiziki, kot so Edward Teller, Leo Szilard, Denis Gabor in Eugene Wigner. John je med njimi izstopal po svojih fenomenalnih sposobnostih. Pri 6 letih je z očetom izmenjeval duhovitosti v stari grščini, pri 8 letih pa je obvladal osnove višje matematike. Janos se je v mladosti učil doma pri posebej povabljenih učiteljih, pri 10 letih pa je vstopil v enega najboljših izobraževalne ustanove takrat - luteranska gimnazija. Še v šoli se je von Neumann začel zanimati za matematiko. Genialnost v von Neumannu je prepoznal učitelj matematike Laszlo Ratz. Pomagal mu je razvijati svoj talent. Ratz je von Neumanna vpeljal v majhen, a sijajen krog budimpeštanskih matematikov tistega časa, ki ga je vodil duhovni oče madžarskih matematikov Lipot Fejer. Asistiranje von Neumonu je bilo zaupano M. Feketeju, asistentu na univerzi v Budimpešti, celotno vodstvo pa je prevzel izjemen učitelj, profesor Jozsef Kurshak. Vzdušje univerze in pogovori z matematiki ter pozornost Feuerja so pomagali oblikovati von Neumanna kot matematika, pa tudi študij univerzitetnih predmetov. Ko je prejel abitur, je imel Janos von Neumann med matematiki sloves mladega talenta. Njegovo prvo objavljeno delo je bilo napisano skupaj z M. Feketejem "O lokaciji ničel nekaterih minimalnih polinomov" (1921) je bilo objavljeno, ko je bil von Neumann star 18 let. Kmalu je von Neumann diplomiral iz srednje šole. Maxu von Neumannu se poklic matematika ni zdel dovolj zanesljiv, da bi zagotovil prihodnost njegovega sina. Vztrajal je, da Janos pridobi tudi poklic kemijskega inženirja. Zato se je Janos vpisal na Zvezno visoko tehnično šolo v Zürichu, kjer je študiral kemijo, in hkrati na Fakulteto za matematiko Univerze v Budimpešti. Zahvaljujoč tej kombinaciji je imel prost dostop do predavanj, zato se je v Budimpešti pojavil šele ob koncu semestra, da bi opravljal izpite. Potem je odšel v Zürich ali Berlin, a ne zato, da bi študiral kemijo, ampak zato, da bi pripravljal svoje članke za objavo, se pogovarjal s kolegi matematiki, obiskoval seminarje. Von Neumann je verjel, da se je o tem obdobju veliko naučil od dveh matematikov: Erharda Schmidta in Hermanna Weyla. Ko je moral Weyl med semestrom oditi, je von Neumann namesto njega nadaljeval z branjem tečaja.

Dosežki

Von Neumannovo prvo delo o aksiomatični teoriji množic je bilo objavljeno leta 1923. Imenoval se je "O uvedbi transfinitnih rednih številk". Objavljeno je bilo v Zborniku Univerze v Szegedu. Von Neumann je razvil svoj sistem aksiomov in ga predstavil v svoji doktorski disertaciji in dveh člankih. Disertacija je zelo zanimala A. Frenkela, ki mu je bilo naročeno, da jo pregleda. Kljub temu, da tega ni mogel povsem razumeti, je k sebi povabil von Neumanna. Frenkel ga je prosil, naj piše poljuden članek, v katerem bi bil naveden nov pristop k problemu in iz tega izhajajoče posledice. Von Neumann je napisal takšno delo in ga poimenoval "O vprašanju aksiomatske konstrukcije teorije množic." Izšla je leta 1925 kot "Journal fuer Mathematik". Von Neumann je zgradil čudovit sistem aksiomov teorije množic, tako preprost kot Hilbertov za evklidsko geometrijo. Von Neumannov sistem aksiomov zavzema nekaj več kot eno tiskano stran. Leta 1925 je von Neumann diplomiral iz kemijskega inženirstva v Zürichu in uspešno zagovarjal svojo disertacijo "Aksiomatska konstrukcija teorije množic" za naziv doktorja filozofije na Univerzi v Budimpešti. Mladi zdravnik gre izpopolnjevat svoje znanje na Univerzo v Göttingenu, kjer so takrat predavali ljudje, katerih imena so postala ponos znanosti: K. Runge, F. Klein, E. Landau, D. Hilbert, E. Zermelo, G. Weyl, G. Minkowski, F. Frank, M. Born in drugi. Gostujoči predavatelji so bili G. Lorentz, N. Bohr, M. Plank, P. Ehrenfest, A. Poincaré, A. Sommerfeld...

Na von Neumanna zelo velik vpliv komuniciral z Davidom Hilbertom. V Göttingenu se je von Neumann seznanil z idejami takrat nastajajoče kvantne mehanike, njena matematična utemeljitev je takoj očarala. Skupaj z D. Hilbertom in L. Nordheimom je von Neumann napisal članek "O temeljih kvantne mehanike". Nato objavi serijo del "Matematični temelji kvantne mehanike", "Verjetnostno-teoretična konstrukcija kvantne mehanike" in "Termodinamika kvantnomehanskih sistemov". V delih von Neumanna je kvantna mehanika našla svoj naravni jezik – jezik operaterjev, ki delujejo v Hilbertovem prostoru stanj. V njegovih delih so bili postavljeni trdni matematični temelji za statistično interpretacijo kvantne mehanike, uveden je bil nov koncept gostotne matrike ter dokazan kvantni analog Boltzmannovega H-teorema in ergodičnega izreka. Na podlagi teh del je von Neumann začel še en cikel - o teoriji operatorjev, zaradi česar velja za utemeljitelja sodobne funkcionalne analize. Von Neumann je pokazal, da je "preveč svobodno" utemeljitev teorije (Diraca) mogoče upravičiti v smislu aksiomatske teorije Hilbertovega prostora in spektralne teorije operatorjev.

Leta 1927 je von Neumann postal zasebni docent na Univerzi v Berlinu, od leta 1929 pa na Univerzi v Hamburgu.

Med letoma 1927 in 1929 je von Neumann izvedel temeljno delo treh veliki cikli: o teoriji množic, teoriji iger in matematičnih osnovah kvantne mehanike.

Leta 1927 je von Neumann napisal članek "O Hilbertovi teoriji dokaza". V njej je raziskoval problem konsistentnosti matematike.

Leta 1928 je von Neumann napisal delo "O teoriji strateških iger", v katerem je dokazal teorem o minimaksu, ki je postal temelj teorije iger, ki je nastala pozneje. Von Neumann v svojem izreku obravnava situacijo, ko dva igrata igro, po pravilih katere je dobiček enega igralca enak izgubi drugega. Poleg tega lahko vsak igralec izbira med končnim številom strategij. V tem primeru igralec meni, da nasprotnik ravna na najboljši način zase. Von Neumannov izrek navaja, da v takšni situaciji obstaja "stabilen" par strategij, pri katerih minimalna izguba enega igralca sovpada z največjim dobičkom drugega. Stabilnost strategij pomeni, da vsak igralec, ki odstopa od optimalne strategije, samo poslabša svoje možnosti in se mora vrniti k optimalni strategiji.

Von Neumann je dokazal ta izrek in opozoril na njegovo povezavo s teorijo fiksnih točk. Poznejši dokazi so bili najdeni z uporabo teorije konveksnih množic. V delu "O definiciji s transfinitno indukcijo in sorodnimi vprašanji splošne teorije množic" (1928) se von Neumann ponovno vrne k problemu uvajanja rednih števil in poda strogo aksiomatsko predstavitev teorije.

V svojem delu "O problemu doslednosti v aksiomatični teoriji množic" je von Neumann pokazal, da je enega od "netradicionalnih" aksiomov v sistemu, ki ga je predlagal, mogoče izpeljati iz aksiomov drugih sistemov. Ker je bila izvedljivost za nazaj dokazana že prej, je rezultat pomenil, da je bil njegov "nenavaden" aksiom enakovreden običajnim v drugih sistemih.

Leta 1929 je von Neumann napisal delo "Splošna spektralna teorija hermitskih operatorjev".

Leta 1929 je von Neumann prejel povabilo, da prebere serijo predavanj za en semester na univerzi Princeton. Von Neumann je prvič prispel v ZDA leta 1930. Kmalu po prihodu Johanna von Neumanna za mnoge kolege postane le Johnny. Leta 1931 se je von Neumann dokončno ločil od Univerze v Hamburgu in sprejel mesto profesorja na Princetonu.

Leta 1934 je bil objavljen članek "O algebraični posplošitvi kvantno-mehanskega formalizma", ki ga je napisal v soavtorstvu s P. Jordanom in E. Wignerjem.

Malo pred svojim prvim obiskom Princetona se je von Neumann poročil z Marietto Kevushi in leta 1935 se jima je rodila hči Marina.

Leta 1936 je von Neumann skupaj z J. Birkhoffom napisal članek "Logika kvantne mehanike".

Leta 1937 je von Neumannov zakon razpadel in z drugega poletnega dopusta v Budimpešto leta 1938 se je von Neumann vrnil s svojo drugo ženo, Claro Dan. Kasneje, med drugo svetovno vojno, je Clara von Neumann postala programerka. Je lastnica prvih programov za elektronske računalnike, pri razvoju in ustvarjanju katerih je veliko prispeval njen mož.

Oswald Veblen (leta 1932) in Albert Einstein (1933) sta postala prva profesorja na Inštitutu za napredne študije v Princetonu. Istega leta 1933 je John von Neumann prejel to visoko čast.

Neumann in računalnik

Leta 1938 je izšlo delo von Neumanna O neskončnih neposrednih produktih. Prvi računalnik je bil izdelan v letih 1943-1946 na Moore School of Electrical Engineers na Univerzi v Pennsylvaniji in se je imenoval ENIAC (po prvih črkah angleškega imena - electronic digital integrator and calculator). Von Neumann je njegovim razvijalcem predlagal, kako bi lahko spremenili ENIAC, da bi bilo lažje programirati.

Toda pri ustvarjanju naslednjega stroja - EDVAK (elektronski avtomatski kalkulator z diskretnimi spremenljivkami) je von Neumann bolj aktivno sodeloval. Razvil je podrobno logično shemo stroja, v kateri strukturne enote niso bili fizični elementi vezij, temveč idealizirani računalniški elementi. Uporaba idealiziranih računalniških elementov je bila pomemben korak naprej, saj je omogočila ločitev ustvarjanja konceptualnega logičnega vezja od njegove tehnične izvedbe. Von Neumann je predlagal tudi številne inženirske rešitve. Von Neumann je predlagal uporabo ne zakasnitvenih linij kot pomnilniških elementov, temveč katodno cev (elektrostatični sistem za shranjevanje), ki naj bi močno povečala zmogljivost. V tem primeru je bilo možno vzporedno obdelati vse bite besede iashin. Ta stroj je bil imenovan JONIAC ​​​​- v čast von Neumannu. S pomočjo JONIAC-a so bili opravljeni pomembni izračuni pri ustvarjanju vodikove bombe.

Leta 1944 je bilo objavljeno delo von Neumanna in O. Morgensterna "Teorija iger in ekonomskega vedenja". V poznih štiridesetih letih, ko je nabral praktične izkušnje pri ustvarjanju računalnikov, se je von Neumann lotil ustvarjanja splošne matematične (logične) teorije avtomatov. Razlike med von Neumannovo teorijo avtomatov in Wienerjevo kibernetiko so nepomembne in so posledica osebnega okusa njihovih ustvarjalcev in ne temeljnih razlogov. Von Neumannova teorija je posvečena predvsem diskretni matematiki, medtem ko je Wienerjeva zvezna.

Von Neumann je predlagal sistem popravljanja podatkov za izboljšanje zanesljivosti sistemov - uporaba podvojenih naprav z izbiro binarnega rezultata za največje število.

Von Neumann je trdo delal na samoreprodukciji avtomatov in uspel je dokazati možnost samoreprodukcije. državni stroj, ki je imela 29 notranjih držav.

V drugi polovici tridesetih let prejšnjega stoletja je Neumann skupaj s F. J. Murrayem objavil številne članke o operatorskih obročih, s čimer je začel t. i. Neumannovo algebro, ki je kasneje postala eno glavnih orodij kvantnih raziskav. Neumann je leta 1937 postal ameriški državljan. Med drugo svetovno vojno je bil svetovalec v atomskem centru Los Alamos, kjer je izračunal eksplozivno metodo detonacije jedrske bombe in sodeloval pri razvoju vodikove bombe. Marca 1955 je postal član ameriške komisije za atomsko energijo.

Od Neumannovih 150 del se le 20 ukvarja s fizikalnimi problemi, preostala pa so enakomerno porazdeljena med čisto matematiko in njeno praktično uporabo, vključno s teorijo iger in računalniško teorijo.

Neumann ima v lasti pionirska dela o računalniški teoriji, povezanih z logično organizacijo računalnikov, problemi delovanja strojnega pomnilnika, posnemanjem naključnosti in problemi samoreproduktivnih sistemov. Leta 1944 se je Neumann pridružil skupini Mauchly in Eckert, ki je delala na stroju ENIAC kot svetovalec za matematiko. Medtem je skupina začela razvijati nov model, EDVAC, ki je za razliko od prejšnjega lahko shranjeval programe v svoj notranji pomnilnik. Leta 1945 je Neumann objavil "Preliminarno poročilo o stroju EDVAC", ki je opisal sam stroj in njegove logične lastnosti. Računalniško arhitekturo, ki jo je opisal Neumann, so poimenovali "von Neumannova" in mu tako pripisali avtorstvo celotnega projekta. To je kasneje povzročilo sojenje o pravici do patenta in privedla do tega, da sta Eckert in Mauchly zapustila laboratorij in ustanovila svoje podjetje. Kljub temu je bila "von Neumannova arhitektura" osnova za vse naslednje računalniške modele. Leta 1952 je Neumann razvil prvi računalnik, ki je uporabljal programe, shranjene na prilagodljivem mediju, MANIAC I.

Neumannova "aksiomatska metoda" včasih velja za skrivnost Neumannovega uspeha. Predmet je obravnaval in se osredotočil na njegove osnovne lastnosti (aksiome), iz katerih izhaja vse ostalo.

Ena od Neumannovih utopičnih idej, za razvoj katere je predlagal uporabo računalniških izračunov, je bilo umetno segrevanje podnebja na Zemlji, za kar naj bi pokrivalo temna barva polarni led zmanjšati njihov odboj sončne energije. Nekoč so o tem predlogu resno razpravljali v mnogih državah. Leta 1956 je Komisija za atomsko energijo Neumannu podelila nagrado Enrica Fermija za izjemne prispevke k računalniški teoriji in praksi.

Številne von Neumannove ideje še niso dobile ustreznega razvoja, na primer ideja o razmerju med stopnjo kompleksnosti in sposobnostjo sistema, da se sam reproducira, obstoj kritične ravni kompleksnosti, pod katero se sistem degenerira, zgoraj pa pridobi sposobnost samoreprodukcije. Leta 1949 je bilo objavljeno delo "O obročih operaterjev. Teorija razgradnje".

John von Neumann je bil nagrajen z najvišjimi akademskimi častmi. Izvoljen je bil za člana Akademije natančnih znanosti (Lima, Peru), Accademia dei Lincei (Rim, Italija), Ameriške akademije znanosti in umetnosti, Ameriškega filozofskega društva, Lombardskega inštituta znanosti in literature, Kraljevega Nizozemska akademija znanosti in umetnosti, Nacionalna akademija ZDA, častni doktorat številnih univerz v ZDA in drugih državah.

Po rodu iz Madžarske, sin uspešnega budimpeštanskega bankirja. John je izstopal po svojih fenomenalnih sposobnostih. Pri 6 letih je z očetom izmenjeval duhovitosti v stari grščini, pri 8 letih pa je obvladal osnove višje matematike. V starosti od 20 do 30 let je med poučevanjem v Nemčiji pomembno prispeval k razvoju kvantne mehanike, temelja jedrske fizike, in razvil teorijo iger, metodo analiziranja odnosov med ljudmi, ki je našla široko uporabo na različnih področjih. od ekonomije do vojaških strategij.

Vse življenje je svoje prijatelje in študente rad navduševal s svojo sposobnostjo izvajanja zapletenih izračunov v mislih. To je storil hitreje kot kdorkoli, oborožen s papirjem, svinčnikom in priročniki. Ko je moral von Neumann pisati na tablo, jo je napolnil s formulami in jih nato tako hitro izbrisal, da se je nekega dne eden od njegovih kolegov, potem ko je gledal še eno razlago, pošalil: "Razumem. To je dokaz za izbris."

J. Wigner, von Neumannov šolski prijatelj, nagrajenec Nobelova nagrada, povedal, da je njegov um "popolno orodje, katerega zobniki so nameščeni drug na drugega z natančnostjo tisočink centimetra." Ta intelektualna popolnost je bila začinjena s precejšnjo mero dobrodušne in zelo privlačne ekscentričnosti. Na potovanjih je včasih tako globoko razmišljal o matematičnih problemih, da je pozabil, kam in zakaj bo šel, potem pa je moral poklicati v službo za pojasnila.

Von Neumann se je počutil tako sproščeno in sproščeno v katerem koli okolju, tako pri delu kot v družbi, saj je brez truda preklopil z matematičnih teorij na komponente Računalništvo da so ga imeli nekateri kolegi "znanstvenik med znanstveniki" prijazen "nov človek", kar je v prevodu iz nemščine pravzaprav pomenilo njegov priimek. Teller je nekoč v šali rekel, da je »eden redkih matematikov, ki se lahko spustijo na raven fizika«.

Von Neumannovo zanimanje za računalnike je delno izhajalo iz njegovega sodelovanja pri strogo zaupnem projektu atomske bombe na Manhattnu, ki so ga razvijali v Los Alamosu, pc. Nova Mehika. Tam je von Neumann matematično dokazal izvedljivost eksplozivne metode detonacije atomske bombe. Zdaj je razmišljal o veliko več močno orožje- vodikova bomba, katere ustvarjanje je zahtevalo zelo zapletene izračune.

Vendar je von Neumann razumel, da računalnik ni nič drugega kot preprost kalkulator, da je – vsaj potencialno – univerzalno orodje za znanstveno raziskovanje. Julija 1954, manj kot leto dni po tem, ko se je pridružil skupini Mouchli in Eckert, je von Neumann izdelal 101 stran dolgo poročilo, v katerem je povzel načrte za stroj EDVAC. To poročilo z naslovom "Predhodno poročilo o napravi EDVAC" je bil odličen opis ne samo stroja samega, temveč tudi njegovih logičnih lastnosti. Vojaški predstavnik Goldstein, ki je bil prisoten pri poročilu, je poročilo reproduciral in ga poslal znanstvenikom v ZDA in Veliki Britaniji.

S tem "Predhodno poročilo" von Neumanna je bilo prvo delo o digitalnih elektronskih računalnikih, ki je postalo znano širšim krogom znanstvene skupnosti. Poročilo se je prenašalo iz rok v roke, iz laboratorija v laboratorij, z univerze na univerzo, iz ene države v drugo. To delo je pritegnilo Posebna pozornost, saj je bil von Neumann splošno znan v znanstvenem svetu. Od takrat je bil računalnik priznan kot predmet znanstvenega interesa. Dejansko do danes znanstveniki včasih računalnik imenujejo von Neumannov stroj.

Bralci "Predhodno poročilo" so bili nagnjeni k prepričanju, da so vse ideje, ki jih vsebuje, zlasti ključna odločitev o shranjevanju programov v računalniškem pomnilniku, prišle od samega von Neumanna. Le redki so to vedeli Mauchly in Eckert govorili so o programih, zapisanih v spomin vsaj pol leta, preden se je v njihovi delovni skupini pojavil von Neumann; večina se tega ni zavedala Alan Turing, ko je opisal svoj hipotetični univerzalni stroj, ga je leta 1936 opremil z notranjim pomnilnikom. Pravzaprav je von Neumann prebral Turingovo klasiko malo pred vojno.

Ko vidim, koliko hrupa je von Neumann in njegovi "Predhodno poročilo" Mauchly in Eckert sta bila globoko ogorčena. Nekoč zaradi tajnosti niso mogli objaviti nobenega sporočila o svojem izumu. In nenadoma je Goldstein, ki je kršil tajnost, zagotovil platformo za osebo, ki se je pravkar pridružila projektu. Razprave o tem, kdo naj bo lastnik avtorskih pravic EDVAC in ENIAC na koncu privedla do razpada delovne skupine.

Kasneje je von Neumann delal na Inštitutu za napredne študije Princeton, sodeloval pri razvoju več računalnikov najnovejše zasnove. Med njimi je bil zlasti stroj, ki je bil uporabljen za reševanje problemov, povezanih z ustvarjanjem vodikove bombe. Von Neumann jo je duhovito poimenoval "Manijak" ( manijak, okrajšava za Matematični analizator, števec, integrator in računalnik- matematični analizator, števec, integrator in računalnik). Von Neumann je bil tudi član Komisije za atomsko energijo in predsednik svetovalnega odbora ameriških zračnih sil za balistične izstrelke.

Von Neumann je umrl v starosti 54 let zaradi sarkoma.

John von Neumann(Angleščina) John von Neumann; oz Johann von Neumann, nemščina Johann von Neumann; ob rojstvu Janos Lajos Neumann, Hung. Neumann Janos Lajos, IPA: ; 28. december 1903, Budimpešta - 8. februar 1957, Washington) - madžarsko-ameriški matematik judovskega porekla, ki je naredil pomemben prispevek v kvantni fiziki, kvantni logiki, funkcionalni analizi, teoriji množic, računalništvu, ekonomiji in drugih vejah znanosti.

Najbolj znan je kot oseba, ki je (verjetno) povezana z arhitekturo večine sodobnih računalnikov (tako imenovana von Neumannova arhitektura), uporabo teorije operaterjev v kvantni mehaniki (von Neumannova algebra), pa tudi kot udeleženec pri projekta Manhattan in kot ustvarjalec teorije iger ter koncepta celičnih strojev.

Janos Lajos Neumann je bil najstarejši trije sinovi v premožni judovski družini v Budimpešti, ki je bila takrat druga prestolnica Avstro-Ogrske. Njegov oče, Max Neumann(madž. Neumann Miksa, 1870-1929), se je v poznih osemdesetih letih 19. stoletja iz provincialnega mesta Pécs preselil v Budimpešto, doktoriral iz prava in delal kot pravnik v banki; vsa njegova družina je izhajala iz Serencha. mati, Margaret Cann(madž. Kann Margit, 1880-1956), je bila gospodinja in najstarejša hči(v drugem zakonu) uspešen poslovnež Jacob Kann - partner v podjetju Kann-Heller, specializirano za trgovino z mlinskimi kamni in ostalo kmetijsko opremo. Njena mati Katalina Meisels (znanstvenikova babica) je prišla iz Munkácsa.

Janos ali preprosto Janczy je bil izredno nadarjen otrok. Že pri 6 letih je znal v mislih razdeliti dve osemmestni števili in se z očetom pogovarjati v stari grščini. Janosa so vedno zanimali matematika, narava števil in logika sveta okoli njega. Pri osmih letih je že dobro obvladal matematično analizo. Leta 1911 je vstopil v luteransko gimnazijo. Leta 1913 je njegov oče prejel plemiški naziv, Janos pa skupaj z avstrijskimi in madžarskimi simboli plemstva - predpono ozadje (von) na avstrijski priimek in naziv Margittai (margittai) v madžarskem poimenovanju - postal znan kot Janos von Neumann ali Neumann Margittai Janos Lajos. Med poučevanjem v Berlinu in Hamburgu se je imenoval Johann von Neumann. Kasneje, po selitvi v ZDA v tridesetih letih 20. stoletja, so njegovo angleško ime spremenili v John. Zanimivo je, da so njegovi bratje po selitvi v ZDA prejeli popolnoma drugačne priimke: Vonneumann in Newman. Prvi je, kot lahko vidite, "zlitina" priimka in predpone "ozadje", drugi pa je dobesedni prevod priimka iz nemščine v angleščino.

Von Neumann je doktoriral iz matematike (z elementi eksperimentalne fizike in kemije) na Univerzi v Budimpešti pri 23 letih. Hkrati je študiral kemijsko inženirstvo v švicarskem Zürichu (Maxu von Neumannu se je zdel poklic matematika nezadosten za varno prihodnost njegovega sina). Od leta 1926 do 1930 je bil John von Neumann zasebni dozent v Berlinu.

Leta 1930 je bil von Neumann povabljen na mesto učitelja na ameriški univerzi Princeton. Bil je eden prvih povabljenih na delo na Inštitut za napredne študije, ustanovljen leta 1930, prav tako s sedežem v Princetonu, kjer je bil od leta 1933 do svoje smrti profesor.

V letih 1936-1938 je Alan Turing zagovarjal svojo doktorsko disertacijo na inštitutu pod vodstvom Alonza Churcha. To se je zgodilo kmalu po objavi leta 1936 Turingovega prispevka "O izračunljivih številih v uporabi pri problemu rešljivosti" (angl. O izračunljivih številih z aplikacijo na problem Entscheidungs ​​​​), ki je vključeval koncepte logičnega oblikovanja in univerzalni stroj. Von Neumann je bil nedvomno seznanjen s Turingovimi idejami, vendar ni znano, ali jih je uporabil pri zasnovi stroja IAS deset let pozneje.

Leta 1937 je von Neumann postal ameriški državljan. Za svoje delo na področju analize je leta 1938 prejel nagrado M. Bocherja.

Prvo uspešno numerično vremensko napoved je leta 1950 s pomočjo računalnika ENIAC naredila skupina ameriških meteorologov v sodelovanju z Johnom von Neumannom.

Oktobra 1954 je bil von Neumann imenovan za člana Komisije za atomsko energijo, kar je omogočilo kopičenje in razvoj jedrska orožja. Senat Združenih držav ga je potrdil 15. marca 1955. Maja sta se z ženo preselila v Washington, predmestje Georgetowna. V zadnjih letih svojega življenja je bil von Neumann glavni svetovalec za atomsko energijo, atomsko orožje in medcelinsko balistično orožje. Verjetno zaradi svojega ozadja ali zgodnjih izkušenj na Madžarskem je bil von Neumann močno na desnem krilu svojih političnih pogledov. V članku v reviji Life, objavljenem 25. februarja 1957, kmalu po njegovi smrti, je predstavljen kot zagovornik preventivne vojne s Sovjetsko zvezo.

Poleti 1954 si je von Neumann pri padcu poškodoval levo ramo. Bolečine niso izginile, kirurgi pa so mu diagnosticirali kostno obliko raka. Domnevali so, da bi lahko von Neumannov rak povzročil izpostavljenost sevanju med testiranjem atomske bombe leta Tihi ocean ali morda pri poznejšem delu v Los Alamosu v Novi Mehiki (njegov kolega, jedrski pionir Enrico Fermi, je umrl zaradi raka na želodcu pri 54 letih). Bolezen je napredovala in udeležba na sejah AEC (Komisije za atomsko energijo) trikrat na teden je zahtevala veliko truda. Nekaj ​​mesecev po diagnozi je von Neumann umrl v hudih mukah. Ko je umiral v bolnišnici Walter Reed, je prosil za obisk katoliškega duhovnika. Številni znanstvenikovi znanci verjamejo, da ker je bil večino svojega zavestnega življenja agnostik, ta želja ni odražala njegovih resničnih pogledov, temveč je bila posledica bolezni in strahu pred smrtjo.

Osnove matematike

Ob koncu devetnajstega stoletja aksiomatizacija matematike po zgledu Začelo se je Evklid je dosegel novo raven natančnosti in širine. To je bilo še posebej opazno v aritmetiki (zahvaljujoč aksiomatiki Richarda Dedekinda in Charlesa Sandersa Piercea), pa tudi v geometriji (zahvaljujoč Davidu Hilbertu). Do začetka dvajsetega stoletja je bilo narejenih več poskusov formalizacije teorije množic, vendar je leta 1901 Bertrand Russell pokazal nedoslednost prej uporabljenega naivnega pristopa (Russellov paradoks). Ta paradoks je spet obvisel v zraku vprašanje formalizacije teorije množic. Problem sta dvajset let pozneje rešila Ernst Zermelo in Abraham Frenkel. Zermelo-Fraenklova aksiomatika je omogočila konstruiranje množic, ki se običajno uporabljajo v matematiki, vendar niso mogle izrecno izključiti Russllovega paradoksa iz obravnave.

V svoji doktorski disertaciji leta 1925 je von Neumann demonstriral dve tehniki za odpravo množic iz Russllovega paradoksa: aksiom razuma in pojem razreda. Aksiom temeljev je zahteval, da se lahko vsak niz konstruira od spodaj navzgor v vrstnem redu naraščajočega koraka v skladu z načelom Zermela in Frenkela, tako da če en niz pripada drugemu, je nujno, da je prvi pred drugim. , s čimer je izključena možnost, da bi niz pripadal sam sebi. Da bi pokazal, da novi aksiom ni v nasprotju z drugimi aksiomi, je von Neumann predlagal metodo demonstracije (pozneje imenovano metoda notranji model), ki je postalo pomembno orodje v teoriji množic.

Drugi pristop k problemu je bil, da smo za osnovo vzeli koncept razreda in definirali množico kot razred, ki pripada nekemu drugemu razredu, hkrati pa uvedli koncept lastnega razreda (razreda, ki ne pripada v druge razrede). Po Zermelo-Fraenklovih predpostavkah aksiomi preprečujejo konstrukcijo množice vseh množic, ki ne pripadajo same sebi. Pod von Neumannovimi predpostavkami je mogoče zgraditi razred vseh množic, ki ne pripadajo same sebi, vendar je razred zase, torej ni množica.

S to von Neumannovo konstrukcijo je Zermelo-Fraenkel aksiomatski sistem lahko izključil Russllov paradoks kot nemogoč. Naslednje vprašanje je bilo, ali je mogoče te strukture določiti, ali pa ta objekt ni predmet izboljšav. Strogo negativen odgovor je bil prejet septembra 1930 na matematičnem kongresu v Köningsbergu, na katerem je Kurt Gödel predstavil svoj izrek o nepopolnosti.

Matematični temelji kvantne mehanike

Von Neumann je bil eden od ustvarjalcev matematično strogega aparata kvantne mehanike. Svoj pristop k aksiomatizaciji kvantne mehanike je orisal v delu "Matematične osnove kvantne mehanike" (nem. Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik) leta 1932.

Po končani aksiomatizaciji teorije množic se je von Neumann lotil aksiomatizacije kvantne mehanike. Takoj je spoznal, da lahko stanja kvantnih sistemov obravnavamo kot točke v Hilbertovem prostoru, tako kot so točke v 6N-dimenzionalnem faznem prostoru povezane s stanji v klasični mehaniki. V tem primeru lahko količine, ki so skupne fiziki (kot sta položaj in gibalna količina), predstavimo kot linearne operatorje nad Hilbertovim prostorom. Tako se je študij kvantne mehanike zmanjšal na študij algeber linearnih hermitskih operaterjev nad Hilbertovim prostorom.

Opozoriti je treba, da je v tem pristopu načelo negotovosti, po katerem natančna definicija sta položaj in gibalna količina delca hkrati nemogoča, se izraža v nekomutativnosti operatorjev, ki ustrezata tema količinama. Ta nova matematična formulacija je vključevala Heisenbergove in Schrödingerjeve formulacije kot posebna primera.

Operatorska teorija

Von Neumannovo glavno delo o teoriji operaterskih obročev je bilo delo v zvezi z von Neumannovimi algebrami. Von Neumannova algebra je *-algebra omejenih operatorjev na Hilbertovem prostoru, ki je zaprt v šibki operatorski topologiji in vsebuje identitetni operator.

Von Neumannov bikomutantni izrek dokazuje, da je analitična definicija von Neumannove algebre enakovredna algebraični definiciji kot *-algebre omejenih operatorjev na Hilbertovem prostoru, ki sovpada z drugim komutatorjem.

Leta 1949 je John von Neumann uvedel koncept direktnega integrala. Ena od von Neumannovih zaslug je redukcija klasifikacije von Neumannovih algeber na ločljivih Hilbertovih prostorih na klasifikacijo faktorjev.

Celični avtomati in živa celica

Koncept ustvarjanja celičnih avtomatov je bil produkt antivitalistične ideologije (indoktrinacije), možnosti ustvarjanja življenja iz mrtve snovi. Argumentacija vitalistov v 19. stoletju ni upoštevala, da je mogoče informacijo shraniti v mrtvo snov – program, ki lahko spremeni svet (npr. Jaccardovo strojno orodje – gl. Hans Driesch). To ne pomeni, da je ideja o celičnih avtomatih obrnila svet na glavo, vendar je našla uporabo na skoraj vseh področjih sodobne znanosti.

Neumann je jasno videl mejo svojih intelektualnih sposobnosti in čutil, da ne more dojeti nekaterih najvišjih matematičnih in filozofskih idej.

Von Neumann je bil briljanten, iznajdljiv, učinkovit matematik z osupljivim obsegom znanstvenih zanimanj, ki so segali onkraj matematike. Vedel je za njegov tehnični talent. Njegova virtuoznost v razumevanju najzapletenejšega razmišljanja in intuicija sta bili razviti do najvišje stopnje; in vendar je bil daleč od absolutne samozavesti. Morda se mu je zdelo, da nima sposobnosti intuitivnega predvidevanja novih resnic na najvišjih ravneh ali daru za psevdoracionalno razumevanje dokazov in formulacij novih izrekov. Težko razumem. Morda je to posledica dejstva, da ga je nekajkrat prehitel ali celo prehitel nekdo drug. Na primer, bil je razočaran, ker ni bil prvi, ki je rešil Godelove izreke o popolnosti. To je bil več kot sposoben narediti in sam s seboj je priznal možnost, da je Hilbert izbral napačno pot. Drug primer je J. D. Birkhoffov dokaz ergodičnega izreka. Njegov dokaz je bil prepričljivejši, zanimivejši in neodvisnejši od Johnnyjevega.

- [Ulam, 70]

To vprašanje osebnega odnosa do matematike je bilo Ulamu zelo blizu, glej na primer:

Spomnim se, kako sem se pri štirih letih zabaval na orientalski preprogi in gledal čudovito ligaturo njenega vzorca. Spominjam se visoke očetove postave, ki stoji ob meni, in njegovega nasmeha. Spomnim se, da sem pomislil: "Smeji se, ker misli, da sem še vedno samo otrok, a vem, kako neverjetni so ti vzorci!". Ne trdim, da so se mi takrat porodile točno te besede, prepričan pa sem, da se mi je ta misel porodila takrat in ne kasneje. Vsekakor sem čutil: »Vem nekaj, česar moj oče ne ve. Morda vem več kot on."

- [Ulam, 13]

Primerjaj z Grothendieckovo "Žetvijo in pridelki".

Osebno življenje

Von Neumann je bil dvakrat poročen. Prvič se je poročil z Marietto Kövesi ( Mariette Kovesi) leta 1930. Zakon je razpadel leta 1937, že leta 1938 pa se je poročil s Claro Dan ( Clara Dan). S prvo ženo je imel von Neumann hčerko Marino, kasneje znano ekonomistko.

Spomin

Leta 1970 je Mednarodna astronomska zveza poimenovala krater na drugi strani Lune po Johnu von Neumannu.

Fotografija Johna von Neumanna

Madžarski Jud John von Neumann je bil morda zadnji predstavnik zdaj izginjajoče vrste matematikov, ki so bili enako domači v čisti in uporabni matematiki (kot na drugih področjih znanosti in umetnosti). Pripisujejo mu obogatitev ali celo ustvarjanje celotnih področij matematičnih raziskav, vključno z matematično logiko in teorijo množic, teorijo mer, operaterskimi obroči (zdaj imenovanimi "von Neumannova algebra"), teorijo iger (zlasti njegov slavni izrek o minimaksu) in koncept avtomati. Teorija iger se je v petdesetih letih 20. stoletja pogosto uporabljala pri gospodarskem, vojaškem in političnem odločanju v Združenih državah. Von Neumann je imel največji vpliv na razvoj novih načinov programiranja in mehanskih naprav, ki služijo kot osnova za računalnike. Von Neumanna so upravičeno imenovali "oče računalnika".

Von Neumannov oče je bil uspešen bankir, ki je od madžarske vlade dobil plemiško predpono "von". Janez, roj Janos, najstarejši od treh bratov, se je tako nenavadno izkazal v zelo zgodnja starost neverjetne matematične sposobnosti učiteljev osnovna šola vabil univerzitetne profesorje, da so mu dajali pouk. John je pokazal skoraj Mozartovo sposobnost sintetiziranja radikalno različnih konceptov z neverjetno natančnostjo in bliskovito hitrostjo. Pri devetnajstih letih je že poučeval specialko iz matematike v Berlinu (kjer je obiskoval tudi predavanja Alberta Einsteina). Janez je v Göttingenu obiskal tudi velikega matematika Davida Hilberta, čigar osebnost in delo sta postala morda von Neumannov največji vir navdiha.

Po študiju strojništva v Zürichu ter poučevanju v Berlinu in Hamburgu je von Neumann pri tridesetih postal najmlajši raziskovalec na Inštitutu za napredne študije v Princetonu v New Jerseyju. Med drugo svetovno vojno je v Los Alamosu sodeloval pri tajnem razvoju atomske bombe. Po vojni je bil član komisije za atomsko energijo. Umrl je leta 1957 zaradi raka.

Razočaran nad računalniki, ki so bili na voljo razvijalcem atomske bombe Manhattan v Los Alamosu, je von Neumann preučeval delovanje strojev in razvil nove metode izračuna. Domislil se je posebnih kod, ki so sprožile sistem povezav, da bi dobili odgovore na številna vprašanja. Ta naprava in programiranje, ki ga je razvila, služita kot model, na katerem temeljijo sodobni računalniki.

Za razliko od Szilarda in Bohra, ki sta si prizadevala za nadzor nad širjenjem jedrskega orožja, je vneti antikomunist von Neumann prispeval k upravičevanju ameriške oboroževalne tekme v času Eisenhowerjeve administracije. Tudi proti napadom senatorja Josepha McCarthyja (ki ga je spomnil na fašistično preganjanje) na Roberta Oppenheimerja in druge znanstvenike je von Neumann v svojih zadnjih letih dejavno pomagal obrambnemu establišmentu, pri čemer je uporabil svojo teorijo iger in neverjetne matematične sposobnosti za razvoj smrtonosnejših vojaških strateških shem.

Sredi štiridesetih let 20. stoletja je bilo na voljo več načinov za izdelavo elektronskih računalnikov. Harvardske arhitekture ni mogoče zanemariti; težje ga je implementirati kot von Neumanna, vendar lahko zagotovi bistveno večjo zmogljivost, zato se je ohranil v vgrajenih procesorjih, kjer je hitrost obdelave signala najbolj kritična. Toda usoda je namenila, da je bila von Neumannova arhitektura nedvoumno in brezpogojno sprejeta v velikem obsegu. Predstavila je tri glavna načela.

• Nadzor programske opreme. Program je sestavljen iz zaporedja strojnih navodil, pridobljenih iz pomnilnika s programskim števcem. Števec  je navaden register, bodisi se samodejno poveča za eno na koncu trenutnega ukaza ali pa se njegovo stanje prisilno spremeni, ko se izvedejo navodila za pogojni ali brezpogojni skok.

• Homogenost spomina. Tako programi kot podatki so shranjeni v skupnem pomnilniku; na ukaznih kodah lahko izvedete enake operacije kot na podatkovnih kodah. Zato lahko program med izvajanjem spreminjamo, na primer lahko nadzorujemo izvajanje zank in podprogramov; program je lahko rezultat delovanja drugega programa, metode prevajanja temeljijo na tem.

• Naslavljanje. Pomnilnik je sestavljen iz preštevilčenih celic, vsaka celica pa je procesorju kadar koli na voljo.

Ta določila imajo izjemno pomembno posledico: strojna oprema je nespremenljiv del računalnika, programi pa spremenljivka.

Sodobna programska in strojna oprema sta z redkimi izjemami izpeljanki te izbire. Toda von Neumannova arhitektura, tako kot vse na tem svetu, ni večna; za večino neopazno pride do njenega zastaranja. Kritike te arhitekture in njene neizogibne zavrnitve sčasoma ne bi smeli obravnavati kot kritiko von Neumanna— pravična kritika se lahko nanaša na tiste, ki so desetletja dogmatizirali njegova stališča.

Anekdote in dejstva iz biografije Johna von Neumanna.

• Neumann je imel skoraj absoluten spomin, tako da je lahko po dolgih letih znova pripovedoval strani nekoč prebranih knjig, pri čemer je besedilo takoj prevedel v angleščino oz. nemški jeziki, z manjšimi zamudami pa tudi v francoščini ali italijanščini.

• Ko je Neumann govoril za tablo, je njeno celotno površino zelo hitro prekril z različnimi formulami, nato pa vse zelo hitro izbrisal, tako da vsi niso imeli časa razumeti poteka njegovega razmišljanja. Nekoč se je eden od njegovih kolegov, ko je opazoval Neumannove manipulacije na tabli, pošalil: "Vse je jasno, to je dokaz z brisanjem s table."

• Leta 1928 je Neumann napisal članek "O teoriji strateških iger". V njem je dokazal znameniti izrek minimaksa, ki je služil kot eden od temeljev poznejše teorije iger. Ta članek je rezultat študije igre pokra med dvema partnerjema in razprave o optimalni strategiji za vsakega od igralcev. Vendar pa je to delo malo pomagalo Neumannu samemu pri igranju pokra. Tako je leta 1944 v Los Alamosu izgubil 10 dolarjev proti N. Metropolisu, takoj potem ko mu je razložil to teorijo. Po prejemu nagrade je Metropolis kupil knjigo Neumanna in Morgensterna "Teorija iger in ekonomsko vedenje" za 5 dolarjev, nanjo prilepil še 5 dolarjev in avtorja prisilil, da je podpisal zgodovino te izgube na knjigi.

• Leta 1936 je S. Ulam vprašal Neumanna, kako gleda na razmere v Evropi in ocenjuje vlogo Francije. Neumann je preroško odgovoril: "Kaj si, Francija ne bo pomembna!"

• Pravijo, da sta med delom na ustvarjanju vodikove bombe von Neumann in S. Ulam razvila metodo neodvisnih statističnih testov, zdaj znano kot metoda Monte Carlo. Ena glavnih težav pri razvoju te metode je bilo pomanjkanje generatorjev naključnih števil v tistem času. Nato je Neumann predlagal uporabo ene izmed rulet v igralnici Monte Carlo za generiranje zaporedij naključnih števil, kjer so bile boljše rulete in posledično so bila generirana najboljša zaporedja naključnih števil. Vojaški oddelek je privolil v najem ene od teh naprav, Ulam in Neumann sta igrala dovolj rulete na državne stroške in v spomin na to sta svojo metodo poimenovala metoda Monte Carlo.

• Ko je Neumann Ulama povabil k sodelovanju pri atomskem projektu, je ta malce okleval in rekel, da se ne razume nič v tehniki, da sploh ne ve, kako deluje straniščna školjka, čeprav ni dvomil, da gre za nekakšne hidrodinamične procese. poteka tam. Neumann se je nasmejal in rekel, da tudi on tega ne ve.

• Neumann si ni mogel predstavljati, da bi se komu matematika lahko zdela zapletena: "Če ljudje ne verjamejo, da je matematika preprosta, je to samo zato, ker ne razumejo, kako zapleteno je v resnici življenje."

• Ko je razpravljal o težavnem problemu generiranja naključnih števil, je Neumann dejal: "Oseba, ki razmišlja o aritmetičnih metodah za generiranje naključnih števil, je seveda v grešnem stanju."

• O Neumannu so zapisali, da lahko gre v posteljo z nerešenim problemom in se ob treh zjutraj zbudi z že pripravljenim odgovorom. Nato je stopil do telefona in poklical zaposlene. Zato je bila ena od Neumannovih zahtev za svoje zaposlene pripravljenost na prebujanje sredi noči.

• Neumann je bil znan kot neprekosljiv poznavalec in pripovedovalec anekdot in jih je pogosto vnašal v še tako resne in odgovorne govore.

• Med potovanjem z avtomobilom se je Neumanna pri reševanju težave med vožnjo lahko tako zaneslo, da je izgubil orientacijo v prostoru in potreboval pojasnilo. Njegova žena je rekla, da lahko pokliče in vpraša na primer naslednje: "Odpeljal sem se v New Brunswick, očitno grem v New York, vendar sem pozabil, kam in zakaj."

• Neiman ni hodil v kinematografe, sta pa z ženo zaspala v kinu takoj po obzorniku, ob prvih kadrih filma. Ko ga je očitajoče zbudila pred koncem filma, si je v svojo obrambo izmislil takšne zaplete slik, ki so bile pogosto bolj fascinantne od videnih, a z njimi niso imele nobene zveze.

• Treba je poudariti, da je bil Neumann že od otroštva navajen na uspešno življenje, zato je rad ponavljal besede enega od svojih stricev: "Ni dovolj biti bogat, v Švici moraš imeti tudi denar."

• Znano je, da je bil Neumann deloholik, delati je začel že pred zajtrkom. Pogosto je med zabavami za nekaj časa pustil goste, da so zapisali misli, ki so mu prišle na misel.

• Teller je o Neumannu nekoč v šali dejal, da je eden redkih matematikov, ki se lahko spustijo na raven fizika.

• Neumann je svojo energijo in učinkovitost razložil takole: "Samo oseba, rojena v Budimpešti, lahko, ko vstopi v vrtljiva vrata za vami, iz njih prva izstopi."

• Nekega dne je bil med delom na jedrskem projektu Los Alamos potreben zelo zapleten izračun. Enrico Fermi, Richard Feynman in John von Neumann so se lotili posla. Fermi je vzel svoj najljubši diapozitiv, svinčnik in šop listov papirja. Feynman je bil obkrožen z različnimi referenčnimi knjigami, vklopil električni kalkulator (najhitrejši v tistem času) in se poglobil v izračune. Neumann je štel v mislih. Rezultate, ki so skoraj sovpadali, so prejeli istočasno.

• Slavni madžarski matematik L. Fejer (1880-1959) je Neumanna imenoval "najslavnejši Janos v zgodovini države."

• Johna von Neumanna lahko štejemo za ustanovitelja in očeta vseh virusov. On je bil tisti, ki je prišel s teorijo samoreprodukcijskih mehanizmov in prvi opisal metodo za ustvarjanje takega mehanizma.

NENAVIDNE SPOSOBNOSTI

Kot smo že omenili, je imel John von Neumann izjemne sposobnosti.Na pamet si je zapomnil vsebino nekoč prebranih leposlovnih ali poljudnoznanstvenih knjig.Citirajte katero koli stran te zbirke. Zahvaljujoč popolnemu spominu je znanstvenik tekoče govoril nemško, angleško, francosko, italijansko in špansko. Tekoče govori grščino in latinščino. Na primer branje " svetovna zgodovina» v 44 zvezkih, John von Neumann mnogo let kasneje lahko

Njegova sposobnost izvajanja zapletenih matematičnih izračunov v mislih je bila neverjetna. Nekega dne, v raziskovalno središče o razvoju jedrskega orožja v Los Alamosu (ZDA) so morali znanstveniki nujno izračunati nekakšen proces. To delo so se lotili trije ljudje - John von Neumann in nič manj ugledna fizika Richard Feynman in Enrico Fermi. Richard Feynman je uporabljal takrat najhitrejši električni kalkulator, Enrico Fermi je uporabljal diapozitiv, John von Neumann pa je štel v svoji glavi. Vsi trije so končali z izračuni hkrati!

Seveda John von Neumann ni bil edina oseba v zgodovini s tako fenomenalnimi sposobnostmi. Od časa do časa se pojavijo edinstveni, ki s svojimi zmogljivostmi presenetijo »navadne smrtnike«. Vendar pa mnogi od njih niso napredovali dlje od nastopov v cirkusu za zabavo javnosti. John von Neumann je redka izjema. Njegove sposobnosti so služile znanosti. Prvo tiskano delo znanstvenika je bilo napisano skupaj z zaposlenim na Univerzi v Budimpešti Feketejem, imenovano "O lokaciji ničel nekaterih minimalnih polinomov." Von Neumann je bil takrat star le 18 let. Ena od izjemnih sposobnosti izjemnega znanstvenika je bila tudi sposobnost iskanja praktično uporabo povzetek matematične teorije. Če ne bi bilo tega daru, bi človeštvo veliko kasneje začelo uporabljati računalnike, upravljati gospodarstvo, ZDA pa bi imele jedrsko orožje.