문서 작성의 필요성에 대한 문제를 이해하려면...
작업복 또는 특수 개인 보호 복은 특수 의류 및...
I. 정비례 수량.
가치를 보자 와이크기에 따라 달라집니다 엑스. 증가할 경우 엑스몇배 크기 ~에같은 양만큼 증가하면 그러한 값이 엑스그리고 ~에직접 비례라고합니다.
예.
1 . 구매한 상품 수량 및 구매 가격(상품 1개당 고정 가격 - 1개 또는 1kg 등) 더 많은 상품을 구매할수록 더 많은 금액을 지불했습니다.
2 . 이동 거리와 소요 시간(일정한 속도 기준)입니다. 경로는 몇 배나 더 길고, 그것을 완료하는 데 몇 배 더 많은 시간이 걸릴 것입니다.
3 . 물체의 부피와 질량. ( 수박 하나가 다른 수박보다 2배 더 크면 질량도 2배 더 커집니다.)
II. 수량의 정비례 속성.
두 개의 양이 정비례하는 경우 첫 번째 양의 임의로 취한 두 값의 비율은 두 번째 양의 두 해당 값의 비율과 같습니다.
작업 1.우리가 먹은 라즈베리 잼은 12kg라즈베리와 8kg사하라. 섭취한다면 설탕은 얼마나 필요할까요? 9kg라즈베리?
해결책.
우리는 다음과 같이 추론합니다. xkg설탕 9kg라즈베리 라즈베리의 질량과 설탕의 질량은 직접적으로 비례하는 양입니다. 라즈베리가 몇 배나 적으면 설탕도 같은 횟수만큼 적게 필요합니다. 따라서, 섭취된 라즈베리의 비율(무게 기준)( 12:9 )는 취한 설탕의 비율과 같습니다 ( 8:x). 우리는 비율을 얻습니다.
12: 9=8: 엑스;
x=9 · 8: 12;
x=6. 답변:~에 9kg산딸기를 섭취해야 함 6kg사하라.
문제의 해결다음과 같이 할 수 있습니다:
해보자 9kg산딸기를 섭취해야 함 xkg사하라.
(그림의 화살표는 한 방향을 향하고 있으며 위, 아래는 상관없습니다. 의미 : 숫자가 몇 번이나 나오는지 12 더 많은 수 9 , 같은 횟수 8 더 많은 수 엑스, 즉 여기에 직접적인 관계가 있습니다).
답변:~에 9kg라즈베리 좀 가져가야겠어 6kg사하라.
작업 2.자동차 3 시간거리를 여행했다 264km. 여행하는 데 얼마나 걸리나요? 440km, 그가 같은 속도로 운전한다면?
해결책.
을 위해 보자 x시간차가 그 거리를 커버할 것이다 440km.
답변:차가 지나갈 거야 5시간에 440km.
오늘 우리는 반비례라고 불리는 수량, 반비례 그래프의 모양, 이 모든 것이 수학 수업뿐만 아니라 학교 밖에서도 어떻게 유용할 수 있는지 살펴보겠습니다.
이렇게 비율이 다르네요
비례서로 의존하는 두 수량을 말해보세요.
의존성은 직접적일 수도 있고 반대일 수도 있습니다. 결과적으로 수량 간의 관계는 정비례 및 반비례로 설명됩니다.
정비례– 이는 두 수량 중 하나의 증가 또는 감소가 다른 수량의 증가 또는 감소로 이어지는 두 수량 간의 관계입니다. 저것들. 그들의 태도는 변하지 않습니다.
예를 들어, 시험 공부에 더 많은 노력을 쏟을수록 성적이 높아집니다. 또는 하이킹에 가져갈 물건이 많을수록 배낭이 더 무거워집니다. 저것들. 시험 준비에 들인 노력의 양은 획득한 성적에 정비례합니다. 그리고 배낭에 담긴 물건의 수는 무게에 정비례합니다.
역비례– 이는 여러 배로 감소하거나 증가하는 기능적 의존성입니다. 독립 수량(인수라고 함)은 종속량(함수라고 함)의 비례(즉, 동일한 횟수) 증가 또는 감소를 유발합니다.
설명해보자 간단한 예. 당신은 시장에서 사과를 사고 싶습니다. 카운터에 있는 사과와 지갑에 있는 돈의 양은 반비례합니다. 저것들. 사과를 더 많이 구매할수록 적은 돈좀 남을 겁니다.
함수와 그래프
역비례 함수는 다음과 같이 설명할 수 있습니다. y = k/x. 어느 엑스≠ 0 및 케이≠ 0.
이 함수에는 다음과 같은 속성이 있습니다.
- 정의 영역은 다음을 제외한 모든 실수의 집합입니다. 엑스 = 0. 디(와이): (-무한대; 0) U (0; +무한대).
- 범위는 다음을 제외한 모든 실수입니다. 와이= 0. 전자(y): (-∞; 0) 유 (0; +∞) .
- 최대값이나 최소값이 없습니다.
- 이상하고 그래프가 원점을 기준으로 대칭입니다.
- 비주기적.
- 그래프는 좌표축과 교차하지 않습니다.
- 0이 없습니다.
- 만약에 케이> 0(즉, 인수가 증가함)이면 함수는 각 간격에 비례하여 감소합니다. 만약에 케이< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
- 인수가 증가함에 따라 ( 케이> 0) 함수의 음수 값은 간격 (-무한대; 0)에 있고 양수 값은 간격 (0; +무한대)에 있습니다. 인수가 감소하면 ( 케이< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).
역비례 함수의 그래프를 쌍곡선이라고 합니다. 다음과 같이 표시됩니다.
역비례 문제
더 명확하게 하기 위해 몇 가지 작업을 살펴보겠습니다. 문제는 그다지 복잡하지 않으며, 문제를 해결하면 반비례가 무엇인지, 그리고 이 지식이 일상 생활에서 어떻게 유용할 수 있는지 시각화하는 데 도움이 됩니다.
작업 번호 1. 자동차가 시속 60km의 속도로 움직이고 있다. 목적지까지 가는데 6시간이 걸렸다. 만약 그가 두 배의 속도로 움직인다면 같은 거리를 이동하는 데 얼마나 걸릴까요?
시간, 거리, 속도 사이의 관계를 설명하는 공식(t = S/V)을 작성하는 것부터 시작할 수 있습니다. 동의합니다. 이는 역비례 함수를 매우 많이 상기시켜 줍니다. 그리고 이는 자동차가 도로에서 보내는 시간과 이동 속도가 반비례한다는 것을 나타냅니다.
이를 검증하기 위해 조건에 따라 2배 더 높은 V 2를 구해 보겠습니다. 즉, V 2 = 60 * 2 = 120km/h입니다. 그런 다음 S = V * t = 60 * 6 = 360km 공식을 사용하여 거리를 계산합니다. 이제 문제 조건에 따라 필요한 시간 t 2 를 알아내는 것은 어렵지 않습니다: t 2 = 360/120 = 3시간.
보시다시피 이동 시간과 속도는 실제로 반비례합니다. 원래 속도보다 2배 빠른 속도에서는 자동차가 도로에서 보내는 시간이 2배 줄어듭니다.
이 문제에 대한 해결책은 비율로 작성할 수도 있습니다. 먼저 이 다이어그램을 만들어 보겠습니다.
↓ 60km/h – 6시간
↓120km/h – xh
화살표는 반비례 관계를 나타냅니다. 그들은 또한 비율을 그릴 때 기록의 오른쪽을 뒤집어야 한다고 제안합니다. 즉, 60/120 = x/6입니다. x = 60 * 6/120 = 3시간은 어디서 구하나요?
작업 번호 2. 이 워크샵에는 4시간 안에 주어진 작업량을 완료할 수 있는 6명의 작업자가 고용되어 있습니다. 작업자 수가 절반으로 줄어들면 나머지 작업자가 동일한 양의 작업을 완료하는 데 얼마나 걸리나요?
문제의 조건을 시각적 다이어그램 형식으로 적어 보겠습니다.
↓ 직원 6명 – 4시간
↓ 작업자 3명 – x h
이것을 비율로 적어봅시다: 6/3 = x/4. 그리고 x = 6 * 4/3 = 8시간이 나옵니다. 작업자 수가 2배 적으면 나머지 작업자는 모든 작업을 수행하는 데 2배 더 많은 시간을 소비하게 됩니다.
작업 번호 3. 수영장으로 이어지는 두 개의 파이프가 있습니다. 하나의 파이프를 통해 물은 2 l/s의 속도로 흐르고 45분 안에 수영장을 채웁니다. 다른 파이프를 통해 수영장은 75분 안에 채워집니다. 이 파이프를 통해 물이 수영장으로 들어가는 속도는 얼마입니까?
우선, 문제의 조건에 따라 우리에게 주어진 모든 수량을 동일한 측정 단위로 줄이겠습니다. 이를 위해 풀을 채우는 속도를 분당 리터 단위로 표현합니다: 2 l/s = 2 * 60 = 120 l/min.
두 번째 파이프를 통해 수영장이 더 천천히 채워지는 조건에서 따르기 때문에 이는 물 흐름 속도가 더 낮다는 것을 의미합니다. 비례는 반대입니다. 알려지지 않은 속도를 x를 통해 표현하고 다음 다이어그램을 작성해 보겠습니다.
↓ 120l/분 – 45분
↓ x l/분 – 75분
그런 다음 비율을 구성합니다: 120/x = 75/45, 여기서 x = 120 * 45/75 = 72 l/min.
문제에서 수영장의 채우기 속도는 초당 리터로 표시됩니다. 받은 답을 동일한 형식인 72/60 = 1.2 l/s로 줄이겠습니다.
작업 번호 4. 작은 개인 인쇄소에서 명함을 인쇄합니다. 인쇄소 직원은 시간당 명함 42장의 속도로 작업하며 하루 종일 8시간 동안 작업합니다. 만약 그가 더 빨리 일하고 한 시간에 48장의 명함을 인쇄했다면 얼마나 더 일찍 집에 갈 수 있었을까요?
검증된 경로를 따라 문제의 조건에 따라 다이어그램을 작성하고 원하는 값을 x로 지정합니다.
↓ 명함 42장/시간 – 8시간
↓ 명함 48장/시간 – x h
우리는 반비례 관계에 있습니다. 인쇄소 직원이 시간당 인쇄하는 명함의 횟수는 동일하며 동일한 작업을 완료하는 데 필요한 시간은 동일합니다. 이것을 알고 비율을 만들어 보겠습니다.
42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7시간.
따라서 인쇄소 직원은 7시간 만에 작업을 완료하여 한 시간 일찍 집에 갈 수 있었습니다.
결론
이러한 역비례 문제는 정말 간단한 것 같습니다. 이제 당신도 그렇게 생각하기를 바랍니다. 그리고 가장 중요한 것은 수량의 반비례 의존성에 대한 지식이 실제로 두 번 이상 유용할 수 있다는 것입니다.
수학 수업과 시험뿐만 아니라. 하지만 그럼에도 불구하고 여행을 갈 준비를 할 때, 쇼핑을 하러 가거나, 휴일 동안 약간의 용돈을 벌기로 결심하는 등의 일이 있습니다.
주변에서 발견한 반비례 관계와 정비례 관계의 예를 댓글로 알려주세요. 그런 게임이 되도록 해주세요. 얼마나 흥미로운 일인지 알게 될 것입니다. 이 기사를 공유하는 것을 잊지 마세요 소셜 네트워크에서친구나 반 친구들도 놀 수 있도록요.
blog.site에서 자료의 전체 또는 일부를 복사하는 경우 원본 소스에 대한 링크가 필요합니다.
산술에서 정비례량과 함께 반비례량도 고려되었습니다.
예를 들어 보겠습니다.
1) 밑변의 길이와 면적이 일정한 직사각형의 높이.
다음과 같은 면적의 직사각형 토지를 할당해야 한다고 가정합니다.
예를 들어 섹션의 길이를 임의로 설정할 수 있습니다. 그러나 영역의 너비는 우리가 선택한 길이에 따라 달라집니다. 다양한 (가능한) 길이와 너비가 표에 나와 있습니다.
일반적으로 섹션의 길이를 x로, 너비를 y로 표시하면 이들 사이의 관계는 다음 공식으로 표현할 수 있습니다.
y를 x로 표현하면 다음을 얻습니다.
x에 임의의 값을 제공하면 해당 y 값을 얻을 수 있습니다.
2) 특정 거리에서 등속 운동하는 시간과 속도.
두 도시 사이의 거리를 200km로 가정합니다. 속도가 높을수록 주어진 거리를 이동하는 데 걸리는 시간이 줄어듭니다. 이는 다음 표에서 확인할 수 있습니다.
일반적으로 속도를 x로, 이동 시간을 y로 표시하면 이들 사이의 관계는 다음 공식으로 표현됩니다.
정의. 평등으로 표현되는 두 수량 간의 관계 , 여기서 k - 특정 숫자(0이 아님)을 반비례 종속성이라고 합니다.
여기의 숫자는 비례계수라고도 합니다.
정비례의 경우와 마찬가지로 일반적으로 x와 y의 양은 양수 값과 음수 값을 가질 수 있습니다.
그러나 모든 반비례 사례에서는 어떤 양도 0이 될 수 없습니다. 실제로 x 또는 y 수량 중 적어도 하나가 0과 같으면 등식의 왼쪽은 다음과 같습니다.
그리고 올바른 것-(정의에 따라) 0과 같지 않은 숫자, 즉 결과는 잘못된 평등이 될 것입니다.
2. 반비례 그래프.
의존성 그래프를 작성해 봅시다
y를 x로 표현하면 다음을 얻습니다.
x에 임의의 (유효한) 값을 제공하고 해당 y 값을 계산합니다. 우리는 테이블을 얻습니다 :
해당 지점을 구성해 보겠습니다(그림 28).
더 작은 간격으로 x 값을 취하면 점이 서로 더 가깝게 위치하게 됩니다.
가능한 모든 x 값에 대해 해당 점은 좌표 원점에 대해 대칭이고 좌표 평면의 1/4 및 3/4 지점을 통과하는 그래프의 두 분기에 위치합니다(그림 29).
그래서 우리는 반비례 그래프가 곡선이라는 것을 알 수 있습니다. 이 라인은 두 개의 가지로 구성됩니다.
하나의 분기는 양수에 대해 얻어지고 다른 분기는 x의 음수 값에 대해 얻어집니다.
반비례 관계의 그래프를 쌍곡선이라고 합니다.
보다 정확한 그래프를 얻으려면 가능한 한 많은 포인트를 구축해야 합니다.
예를 들어 패턴을 사용하면 상당히 높은 정확도로 쌍곡선을 그릴 수 있습니다.
도면 30에는 음의 계수와 반비례 관계의 그래프가 그려져 있다. 예를 들어 다음과 같은 테이블을 생성하면:
우리는 분기가 II 및 IV 분기에 위치한 쌍곡선을 얻습니다.
종속성 유형
배터리 충전을 살펴보겠습니다. 첫 번째 수량으로 충전하는 데 걸리는 시간을 살펴 보겠습니다. 두 번째 값은 충전 후 작동하는 시간입니다. 배터리를 오래 충전할수록 배터리 수명이 길어집니다. 배터리가 완전히 충전될 때까지 이 과정이 계속됩니다.
충전 시간에 따른 배터리 작동 시간의 의존성
참고 1
이 의존성을 똑바로:
한 값이 증가하면 두 번째 값도 증가합니다. 한 값이 감소하면 두 번째 값도 감소합니다.
또 다른 예를 살펴보겠습니다.
학생이 더 많은 책을 읽을수록 받아쓰기에서 저지르는 실수는 줄어듭니다. 또는 산에서 높이 올라갈수록 대기압은 낮아집니다.
노트 2
이 의존성을 뒤집다:
한 값이 증가하면 두 번째 값은 감소합니다. 한 값이 감소하면 두 번째 값이 증가합니다.
따라서 만일의 경우 직접적인 의존두 수량 모두 동일하게 변경됩니다(둘 다 증가 또는 감소). 반비례 관계– 반대(하나는 증가하고 다른 하나는 감소하거나 그 반대).
수량 간의 종속성 결정
실시예 1
친구를 방문하는 데 걸리는 시간은 $20$분입니다. 속도(첫 번째 값)가 $2$배 증가하면 친구를 찾아가는 데 소요되는 시간(두 번째 값)이 어떻게 변하는지 알아봅니다.
분명히 시간은 $2$배만큼 줄어들 것입니다.
노트 3
이 의존성을 비례항:
한 수량이 변경되는 횟수, 두 번째 수량이 변경되는 횟수입니다.
실시예 2
가게에서 2달러짜리 빵 한 덩어리를 사려면 80루블을 지불해야 합니다. $4$의 빵을 사야 한다면(빵의 양이 $2$배 증가), 몇 배나 더 지불해야 합니까?
당연히 비용도 $2$배 증가합니다. 비례 의존의 예가 있습니다.
두 예 모두 비례 종속성을 고려했습니다. 그러나 빵 덩어리의 예에서는 양이 한 방향으로 변하므로 종속성은 다음과 같습니다. 똑바로. 그리고 친구 집에 가는 예에서는 속도와 시간의 관계가 뒤집다. 따라서 정비례 관계그리고 반비례 관계.
정비례
$2$ 비례 수량, 즉 빵 덩어리의 수와 그 비용을 생각해 봅시다. $2$ 빵 한 덩어리의 가격이 $80$ 루블이라고 가정합니다. 빵 수가 $4$ 배($8$ 빵) 증가하면 총 비용은 $320$ 루블이 됩니다.
빵 개수의 비율: $\frac(8)(2)=4$.
빵 비용 비율: $\frac(320)(80)=$4.
보시다시피, 이러한 관계는 서로 동일합니다.
$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$.
정의 1
두 비율의 동일성을 호출합니다. 비율.
직접 비례 의존성을 사용하면 첫 번째 수량과 두 번째 수량의 변화가 일치할 때 관계가 얻어집니다.
$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$.
정의 2
두 수량을 호출합니다. 정비례, 둘 중 하나가 변경(증가 또는 감소)되면 다른 값도 같은 양만큼 변경(각각 증가 또는 감소)됩니다.
실시예 3
자동차는 $2$ 시간 동안 $180$km를 주행했습니다. 같은 속도로 거리의 $2$배를 이동하는 시간을 구하십시오.
해결책.
시간은 거리에 정비례합니다.
$t=\frac(S)(v)$.
일정한 속도로 거리가 몇 배 증가하면 시간도 같은 양만큼 증가합니까?
$\frac(2S)(v)=2t$;
$\frac(3S)(v)=3t$.
자동차는 $2$ 시간 동안 $180$km를 주행했습니다.
자동차는 $180 \cdot 2=360$ km - $x$ 시간 안에 주행할 것입니다.
자동차가 더 멀리 이동할수록 시간이 더 오래 걸립니다. 결과적으로 수량 간의 관계는 정비례합니다.
비율을 만들어 봅시다 :
$\frac(180)(360)=\frac(2)(x)$;
$x=\frac(360 \cdot 2)(180)$;
답변: 자동차는 $4$ 시간이 필요합니다.
역비례
정의 3
해결책.
시간은 속도에 반비례합니다.
$t=\frac(S)(v)$.
동일한 경로에서 속도는 몇 배 증가하고 시간은 같은 양만큼 감소합니까?
$\frac(S)(2v)=\frac(t)(2)$;
$\frac(S)(3v)=\frac(t)(3)$.
문제 상황을 표 형식으로 작성해 보겠습니다.
자동차는 $6$ 시간 동안 $60$km를 주행했습니다.
자동차는 $x$ 시간 안에 $120$km를 주행합니다.
자동차 속도가 빠를수록 소요 시간은 줄어듭니다. 결과적으로 수량 간의 관계는 반비례합니다.
비율을 만들어 봅시다.
왜냐하면 비례성은 반대이고, 비율의 두 번째 관계는 반대입니다.
$\frac(60)(120)=\frac(x)(6)$;
$x=\frac(60 \cdot 6)(120)$;
답변: 자동차는 $3$ 시간이 필요합니다.
완료자: Chepkasov Rodion
6학년 학생
MBOU "중등 학교 No. 53"
바르나울
머리 : Bulykina O.G.
수학 선생님
MBOU "중등 학교 No. 53"
바르나울
소개. 1
관계와 비율. 삼
직접 및 역비례 관계. 4
정비례 및 반비례 6의 적용
다양한 문제를 해결할 때 의존성.
결론. 열하나
문학. 12
소개.
비율이라는 단어는 일반적으로 비례, 부분의 정렬(부분의 특정 비율)을 의미하는 라틴어 비율에서 유래합니다. 고대에는 피타고라스학파가 비례의 교리를 높이 평가했습니다. 비율을 통해 그들은 자연의 질서와 아름다움, 음악의 자음, 우주의 조화에 대한 생각을 연관시켰습니다. 그들은 어떤 유형의 비율을 음악적 또는 조화적이라고 불렀습니다.
고대에도 인간은 자연의 모든 현상이 서로 연결되어 있고 모든 것이 지속적으로 움직이고 변화하며 숫자로 표현되면 놀라운 패턴을 드러낸다는 것을 발견했습니다.
피타고라스 학파와 그 추종자들은 세상의 모든 것에 대한 수치 표현을 추구했습니다. 그들은 발견했다; 수학적 비율이 음악의 기초가 됩니다(음정에 대한 현 길이의 비율, 음정 간의 관계, 화음에서 화음 소리를 내는 소리의 비율). 피타고라스 학파는 세계의 통일성에 대한 생각을 수학적으로 입증하려고 노력했으며 우주의 기초가 대칭이라고 주장했습니다. 기하학적 모양. 피타고라스학파는 아름다움에 대한 수학적 기초를 추구했습니다.
피타고라스 학파를 따라 중세 과학자 어거스틴은 아름다움을 “수적 평등”이라고 불렀습니다. 스콜라 철학자 보나벤투라는 다음과 같이 썼습니다: "비례 없이는 아름다움과 즐거움이 없으며 비례성은 주로 숫자로 존재합니다. 모든 것은 셀 수 있어야 합니다." 레오나르도 다빈치는 회화에 관한 그의 논문에서 예술에서의 비율의 사용에 대해 다음과 같이 썼습니다. "화가는 과학자가 수치 법칙의 형태로 알고 있는 자연에 숨겨진 동일한 패턴을 비율의 형태로 구현합니다."
고대와 중세의 다양한 문제를 해결하기 위해 비율이 사용되었습니다. 특정 유형의 문제는 이제 비율을 사용하여 쉽고 빠르게 해결됩니다. 비율과 비례성은 수학뿐만 아니라 건축과 예술에서도 사용되었습니다. 건축과 예술의 비율은 크기 간의 특정 관계를 유지하는 것을 의미합니다. 다른 부분들건물, 인물, 조각 또는 기타 예술 작품. 그러한 경우 비례성은 정확하고 아름다운 구성과 묘사의 조건입니다.
내 작업에서 나는 다양한 분야에서 직접 및 반비례 관계의 사용을 고려하려고 노력했습니다. 주변 생활, 과제를 통해 학문과목과의 연관성을 추적한다.
관계 및 비율.
두 숫자의 몫을 호출합니다. 태도이것들 숫자.
태도는 보여줍니다, 첫 번째 숫자가 두 번째 숫자보다 몇 배나 큰지 또는 첫 번째 숫자가 두 번째 숫자의 몇 부분인지를 나타냅니다.
일.
배 2.4톤, 사과 3.6톤이 매장으로 반입되었습니다. 가져온 과일 중 배는 몇 퍼센트나 되나요?
해결책 . 그들이 가져온 과일의 양을 찾아봅시다: 2.4+3.6=6(t). 가져온 과일 중 배가 어느 부분인지 알아내기 위해 비율을 2.4:6=으로 만듭니다. 답변은 다음 형식으로 작성할 수도 있습니다. 소수또는 백분율로: = 0.4 = 40%.
상호 역~라고 불리는 숫자, 그 곱은 1과 같습니다. 따라서 관계를 역관계라고 합니다.
4.5:3과 6:4라는 두 가지 동일한 비율을 고려해보세요. 그들 사이에 등호를 넣고 비율을 구해 봅시다: 4.5:3=6:4.
비율두 관계의 동일성: a : b =c :d 또는 = 
, 여기서 a와 d는 극단적인 비율, c 및 b – 평균 회원(비율의 모든 항은 0과 다릅니다).
비율의 기본 속성:
정확한 비율에서 극단 항의 곱은 중간 항의 곱과 같습니다.
곱셈의 교환 성질을 적용하면, 우리는 정확한 비율로 극단 항이나 중간 항이 교환될 수 있음을 발견합니다. 결과 비율도 정확합니다.
비례의 기본 속성을 사용하면 다른 항을 모두 알고 있으면 알려지지 않은 항을 찾을 수 있습니다.
비율의 알려지지 않은 극단 항을 찾으려면 평균 항을 곱하고 알려진 극단 항으로 나누어야 합니다. x : b = c : d , x = 
비율의 알려지지 않은 중간항을 찾으려면 극단항을 곱하고 알려진 중간항으로 나누어야 합니다. a : b =x : d , x = 
.
직접 및 역비례 관계.
서로 다른 두 수량의 값은 서로 상호 의존적일 수 있습니다. 따라서 정사각형의 면적은 변의 길이에 따라 달라지며 그 반대도 마찬가지입니다. 정사각형의 변의 길이는 면적에 따라 다릅니다.
증가함에 따라 두 양이 비례한다고 말합니다.
그 중 하나는 여러 번(감소), 다른 하나는 같은 횟수로 증가(감소)합니다.
두 수량이 정비례하는 경우 해당 수량의 해당 값의 비율은 동일합니다.
예 정비례 의존성 .
주유소에서휘발유 2리터의 무게는 1.6kg이다. 무게가 얼마나 나가나요?휘발유 5리터?
해결책:
등유의 무게는 부피에 비례합니다.
2l - 1.6kg
5l - xkg
2:5=1.6:x,
x=5*1.6 x=4
답: 4kg.
여기서 무게 대 부피 비율은 변경되지 않습니다.
두 수량 중 하나가 여러 번 증가(감소)하면 다른 수량은 같은 양만큼 감소(증가)하는 경우 두 수량을 반비례라고 합니다.
양이 반비례하는 경우 한 양의 값의 비율은 다른 양의 해당 값의 역비와 같습니다.
피 예반비례 관계.
두 직사각형의 면적은 같습니다. 첫 번째 직사각형의 길이는 3.6m, 너비는 2.4m이고, 두 번째 직사각형의 길이는 4.8m입니다. 두 번째 직사각형의 너비를 구하세요.
해결책:
직사각형 1개 3.6m 2.4m
직사각형 4.8m x m 2개
3.6mxm
4.8m 2.4m
x = 3.6*2.4 = 1.8m
답: 1.8m.
보시다시피, 비례량과 관련된 문제는 비율을 사용하여 해결할 수 있습니다.
두 수량 모두가 정비례하거나 반비례하는 것은 아닙니다. 예를 들어, 아이의 키는 나이가 들수록 커지지만, 이 값은 비례하지 않습니다. 나이가 두 배로 늘어나도 아이의 키는 두 배가 되지 않기 때문입니다.
실제 사용직접 및 반비례 의존성.
작업 번호 1
안에 학교 도서관전체 도서관 장서의 15%에 해당하는 210권의 수학 교과서. 도서관 소장품에는 몇 권의 책이 있나요?
해결책:
총 교과서 - ? - 100%
수학자 - 210 -15%
15% 210 학술.
X = 100* 210 = 교과서 1400권
100% x 계정입니다. 15
답: 1400권의 교과서.
문제 2번
자전거 타는 사람은 3시간 안에 75km를 이동합니다. 자전거 타는 사람이 같은 속도로 125km를 이동하는 데 얼마나 걸리나요?
해결책:
3시간 – 75km
H – 125km
시간과 거리는 정비례하는 양이므로
3:x=75:125,
x= 
,
x=5.
답: 5시간 안에요.
문제 3번
8개의 동일한 파이프가 25분 안에 수영장을 채웁니다. 이러한 파이프 10개로 수영장을 채우는 데 몇 분이 소요됩니까?
해결책:
8개 파이프 – 25분
파이프 10개 - ? 분
파이프의 수는 시간에 반비례하므로
8:10 = x:25,
x = 
엑스 = 20
답: 20분 안에요.
문제 4번
8명의 작업자로 구성된 팀이 15일 만에 작업을 완료합니다. 동일한 생산성으로 작업하면서 10일 안에 작업을 완료할 수 있는 작업자는 몇 명입니까?
해결책:
영업일 기준 8일 – 15일
근로자 - 10일
일하는 사람의 수는 일수에 반비례하므로
x:8 = 15:10,
x= 
,
x=12.
대답: 12명의 노동자.
문제 5번
5.6kg의 토마토에서 2리터의 소스를 얻습니다. 54kg의 토마토에서 몇 리터의 소스를 얻을 수 있습니까?
해결책:
5.6kg – 2리터
54kg - ? 엘
토마토의 킬로그램 수는 얻은 소스의 양에 정비례하므로
5.6:54 = 2:x,
x = 
,
x = 19.
답 : 19l.
문제 6번
학교 건물 난방을 위해 석탄을 소비율로 180일 동안 저장했습니다.
하루 0.6톤의 석탄. 매일 0.5톤을 소비한다면 이 공급량은 며칠 동안 지속됩니까?
해결책:
일 수
소비율
일수는 석탄 소비율에 반비례하므로
180:x=0.5:0.6,
x = 180*0.6:0.5,
x = 216.
답: 216일.
문제 7번
안에 철광석철 7부분에는 불순물 3부분이 있습니다. 철 73.5톤이 함유된 광석에는 몇톤의 불순물이 들어있나요?
해결책:
부품 수
무게
철
73,5
불순물
부품 수는 질량에 정비례하므로
7:73.5=3:x.
x = 73.5 * 3:7,
x = 31.5.
답: 31.5t
문제 번호 8
이 자동차는 35리터의 휘발유를 사용하여 500km를 주행했습니다. 420km를 이동하려면 몇 리터의 휘발유가 필요합니까?
해결책:
거리, 킬로미터
가솔린, l
거리는 휘발유 소비량에 정비례하므로
500:35 = 420:x,
x = 35*420:500,
x = 29.4.
답: 29.4리터
문제 9번
2시간만에 붕어 12마리를 잡았습니다. 3시간 안에 붕어는 몇 마리나 잡히나요?
해결책:
붕어의 수는 시간에 좌우되지 않습니다. 이 양은 정비례하지도 않고 반비례하지도 않습니다.
답변: 답변이 없습니다.
문제 10번
광산 기업은 대당 12,000루블의 가격으로 일정 금액의 새 기계 5대를 구입해야 합니다. 한 기계의 가격이 15,000루블이 되면 기업은 이러한 기계 중 몇 대를 구입할 수 있습니까?
해결책:
자동차 수, 개
가격, 천 루블
자동차 수는 비용에 반비례하므로
5:x=15:12,
x=5*12:15,
x=4.
답: 자동차 4대.
문제 11번
도시 N 광장 P에는 주인이 너무 엄격해서 지각에 대해 하루 1회 지각에 대해 급여에서 70루블을 공제하는 상점이 있습니다. Yulia와 Natasha라는 두 소녀가 한 부서에서 일합니다. 그들의 값근무일 수에 따라 다릅니다. Yulia는 20일 만에 4,100루블을 받았고 나타샤는 21일 만에 더 많이 받았어야 했는데 3일 연속 지각했습니다. 나타샤는 몇 루블을 받게 되나요?
해결책:
근무일
급여, 문지름.
줄리아
4100
나타샤
급여는 근무일수에 정비례하므로
20:21 = 4100:x,
x=4305.
4305 문지름. 나타샤는 그것을 받았어야 했어요.
4305 – 3 * 70 = 4095 (문지름)
답변: 나타샤는 4095 루블을 받게 됩니다.
문제 12번
지도에서 두 도시 사이의 거리는 6cm입니다. 지도 축척이 1:250000인 경우 지상에서 두 도시 사이의 거리를 구하세요.
해결책:
지상의 도시 사이의 거리를 x(센티미터)로 표시하고 지도의 세그먼트 길이와 지상의 거리의 비율을 구해 보겠습니다. 이는 지도 축척과 같습니다. 6: x = 1 : 250000,
x = 6*250000,
x = 1500000.
1500000cm = 15km
답: 15km.
문제 13번
4000g의 용액에는 80g의 소금이 포함되어 있습니다. 이 용액의 소금 농도는 얼마인가?
해결책:
무게, g
집중, %
해결책
4000
소금
4000: 80 = 100: x,
x = 
,
x = 2.
답: 소금 농도는 2%입니다.
문제 14번
은행은 연 10%의 대출을 제공합니다. 50,000 루블의 대출을 받았습니다. 1년에 은행에 얼마를 갚아야 할까요?
해결책:
50,000 문지름.
100%
x 문지르세요.
50000:x=100:10,
x= 50000*10:100,
x=5000.
5000 문지름. 10%이다.
50,000 + 5000=55,000 (문지름)
답변: 1년 안에 은행은 55,000루블을 돌려받게 됩니다.
결론.
주어진 예에서 볼 수 있듯이, 직접 및 반비례 관계는 삶의 다양한 영역에 적용 가능합니다.
경제학,
거래,
생산과 산업 분야에서는
학교 생활,
요리,
건설 및 건축.
스포츠,
축산,
지형,
물리학자,
화학 등
러시아어에는 직접적이고 반비례 관계:
돌아올 때에도 반응할 것입니다.
그루터기가 높을수록 그림자도 높아집니다.
사람이 많을수록 산소는 적습니다.
준비가되었지만 바보입니다.
수학은 가장 오래된 과학 중 하나이며 인류의 필요와 욕구에 기초하여 탄생했습니다. 이후 형성의 역사를 겪어왔다. 고대 그리스, 그것은 여전히 관련성이 있고 필요합니다. 일상 생활아무나. 정비례 및 역비례의 개념은 고대부터 알려져 왔습니다. 조각품을 만들거나 제작하는 동안 건축가에게 동기를 부여한 것이 비례의 법칙이었기 때문입니다.
비율에 대한 지식은 인간의 삶과 활동의 모든 영역에서 널리 사용됩니다. 그림(풍경, 정물, 초상화 등)을 할 때 그것 없이는 할 수 없으며 건축가와 엔지니어에게도 널리 퍼져 있습니다. 일반적으로 비율과 그 관계에 대한 지식을 사용하지 않고 무엇인가를 창조한다고 상상해 보십시오.
문학.
수학-6, N.Ya. Vilenkinet al.
대수학 -7, G.V. Dorofeev 및 기타.
F.F.가 편집한 수학-9, GIA-9 Lysenko, S.Yu. 쿨라부호바
수학-6, 교훈적인 자료, PV 출코프, A.B. 우에디노프
4-5학년 수학 문제, I.V. Baranova et al., M. "Prosveshchenie" 1988
5~6학년 수학 문제 및 예시 모음, N.A. 테레신,
T.N. 테레시나, M. “수족관” 1997
