소수점 분수, 예 및 정의. 소수

계산의 편의를 위해 일반 분수를 소수로 또는 그 반대로 변환해야 합니다. 이 기사에서 이를 수행하는 방법에 대해 설명합니다. 일반 분수를 소수로 또는 그 반대로 변환하는 규칙을 분석하고 예제도 제공합니다.

Yandex.RTB R-A-339285-1

특정 순서에 따라 일반 분수를 소수로 변환하는 것을 고려할 것입니다. 먼저 분모가 10의 배수인 일반 분수가 10, 100, 1000 등의 십진수로 변환되는 방법을 고려하십시오. 사실 이러한 분모를 가진 분수는 소수점 분수의 더 성가신 표기법입니다.

다음으로 일반 분수를 분모가 10의 배수가 아닌 임의의 분수로 변환하는 방법을 살펴보겠습니다. 일반 분수를 소수 분수로 변환할 때 최종 소수 분수뿐만 아니라 무한 주기 소수 분수도 얻습니다.

시작하자!

분모가 10, 100, 1000 등인 일반 분수 변환 십진수로

우선, 일부 분수는 십진수 형식으로 변환되기 전에 약간의 준비가 필요하다고 가정해 봅시다. 그것은 무엇입니까? 분자의 숫자 앞에 너무 많은 0을 추가하여 분자의 자릿수가 분모의 0의 수와 같아지도록 해야 합니다. 예를 들어 분수 3100의 경우 분자에서 3의 왼쪽에 숫자 0을 한 번 더해야 합니다. 위의 규칙에 따라 분수 610은 개선할 필요가 없습니다.

예를 하나 더 고려한 다음 처음에는 특히 사용하기 편리한 규칙을 공식화하지만 분수 처리 경험은 많지 않습니다. 따라서 분자에 0을 더한 후 분수 1610000은 001510000처럼 보입니다.

분모가 10, 100, 1000 등인 일반 분수를 번역하는 방법 십진수로?

일반 고유 분수를 소수로 변환하는 규칙

1. 0을 쓰고 그 뒤에 쉼표를 넣으십시오.
2. 0을 더한 후에 나온 분자의 숫자를 적습니다.

이제 예제로 넘어 갑시다.

예 1. 일반 분수를 소수로 변환

공분수 39100을 십진수로 변환합니다.

먼저 분수를 살펴보고 준비 작업이 필요하지 않음을 확인합니다. 분자의 자릿수가 분모의 0의 수와 일치합니다.

규칙에 따라 0 을 적고 그 뒤에 소수점을 찍고 분자부터 숫자를 적으십시오. 소수점 이하 0, 39를 얻습니다.

이 주제에 대한 다른 예의 솔루션을 분석해 봅시다.

예 2. 일반 분수를 소수로 변환

분수 105 10000000을 소수로 써 봅시다.

분모의 0의 개수는 7이고 분자는 3자리입니다. 분자의 숫자 앞에 0을 4개 더 추가해 보겠습니다.

0000105 10000000

이제 우리는 0 을 쓰고 그 뒤에 소수점을 넣고 분자에서 숫자를 씁니다. 소수점 이하 자릿수 0 , 0000105 를 얻습니다.

모든 예에서 고려되는 분수는 일반 고유 분수입니다. 그러나 부적절한 공분수를 소수로 변환하는 방법은 무엇입니까? 그러한 분수에 대해 0을 추가하여 준비할 필요가 없다고 즉시 가정해 봅시다. 규칙을 만들어 봅시다.

일반 가분수를 소수로 변환하는 규칙

1. 분자에 있는 숫자를 적습니다.
2. 소수점을 사용하여 원래 일반 분수의 분모에 0이 있는 만큼 오른쪽에 있는 숫자를 구분합니다.

다음은 이 규칙을 사용하는 예입니다.

예 3. 일반 분수를 소수로 변환

분수 56888038009 100000을 일반 불규칙에서 소수로 변환해 봅시다.

먼저 분자에서 숫자를 씁니다.

이제 오른쪽에서 소수점으로 다섯 자리를 구분합니다(분모의 0의 개수는 5입니다). 우리는 다음을 얻습니다.

자연스럽게 발생하는 다음 질문은 분수 부분의 분모가 숫자 10, 100, 1000 등인 경우 혼합 숫자를 소수로 변환하는 방법입니다. 이러한 숫자를 소수로 변환하려면 다음 규칙을 사용할 수 있습니다.

대분수를 소수로 변환하는 규칙

1. 필요한 경우 숫자의 소수 부분을 준비합니다.
2. 원래 숫자의 정수 부분을 적고 그 뒤에 쉼표를 넣습니다.
3. 추가 된 0과 함께 분수 부분의 분자에서 숫자를 씁니다.

예를 들어 보겠습니다.

예 4. 대분수를 소수로 변환

대분수 23 17 10000을 십진수로 변환합니다.

분수 부분에는 17 10000이라는 표현이 있습니다. 그것을 준비하고 분자 왼쪽에 0을 두 개 더 추가합시다. 0017 10000 .

이제 숫자의 정수 부분을 적고 그 뒤에 쉼표를 넣습니다: 23,. .

쉼표 뒤에 0과 함께 분자의 숫자를 씁니다. 우리는 결과를 얻습니다.

23 17 10000 = 23 , 0017

일반 분수를 유한 및 무한 주기적 분수로 변환

물론 분모가 10, 100, 1000 등이 아닌 소수 분수 및 일반 분수로 변환할 수 있습니다.

종종 분수는 새로운 분모로 쉽게 축소될 수 있으며 이 문서의 첫 번째 단락에 설명된 규칙을 사용합니다. 예를 들어 분수 25의 분자와 분모에 2를 곱하면 충분하며 소수점 형식 0.4로 쉽게 축소되는 분수 410을 얻습니다.

그러나 일반 분수를 소수로 변환하는 이 방법을 항상 사용할 수 있는 것은 아닙니다. 아래에서 고려한 방법을 적용하는 것이 불가능한 경우 수행할 작업을 고려할 것입니다.

기본적으로 새로운 방법일반 분수를 소수로 변환하는 것은 분자를 분모로 열로 나누는 것으로 축소됩니다. 이 연산은 자연수를 열로 나누는 것과 매우 유사하지만 고유한 특징이 있습니다.

나눌 때 분자는 소수로 표시됩니다. 분자의 마지막 숫자 오른쪽에 쉼표가 표시되고 0이 추가됩니다. 결과 몫에서 소수점은 분자의 정수 부분의 나눗셈이 끝날 때 배치됩니다. 이 방법이 정확히 어떻게 작동하는지 예제를 고려한 후 명확해집니다.

예 5. 일반 분수를 소수로 변환

일반 분수 621 4를 십진수 형식으로 변환해 봅시다.

소수점 뒤에 몇 개의 0을 추가하여 분자에서 숫자 621을 소수로 표현해 봅시다. 621 = 62100

이제 열 621, 00을 4로 나눕니다. 처음 세 나누기 단계는 자연수를 나눌 때와 같을 것입니다.

피제수의 소수점에 도달하고 나머지가 0이 아닌 경우 소수점을 몫에 넣고 더 이상 피제수의 쉼표에 주의하지 않고 계속 나눕니다.

결과적으로 우리는 소수를 얻습니다. 155 , 25 일반 분수 621 4의 반전 결과입니다.

621 4 = 155 , 25

재료를 수정하기 위해 다른 예제를 해결하는 것을 고려하십시오.

예 6. 일반 분수를 소수로 변환

일반적인 분수 21 800 을 뒤집어 봅시다.

이렇게하려면 분수 21,000을 800으로 열로 나눕니다. 정수 부분의 나눗셈은 첫 번째 단계에서 끝나므로 그 직후에 몫에 소수점을 넣고 나머지가 0이 될 때까지 나눗셈에서 쉼표를 무시하고 나눗셈을 계속합니다.

그 결과 21 800 = 0 . 02625를 얻었습니다.

그러나 나눌 때 나머지가 0이 되지 않는다면 어떻게 될까요? 그런 경우에 나눗셈은 무한정 계속될 수 있습니다. 그러나 특정 단계부터 잔차가 주기적으로 반복됩니다. 따라서 몫의 숫자도 반복됩니다. 이것은 일반 분수가 십진수 무한주기 분수로 변환됨을 의미합니다. 예를 들어 말한 내용을 설명하겠습니다.

예 7. 일반 분수를 소수로 변환

일반 분수 1944를 소수로 바꿔 봅시다. 이를 위해 열로 나누기를 수행합니다.

나눌 때 나머지 8과 36이 반복되는 것을 볼 수 있습니다. 동시에 숫자 1과 8이 몫에서 반복됩니다. 이것은 십진수 기간입니다. 글을 쓸 때 이러한 숫자는 괄호 안에 표시됩니다.

따라서 원래의 일반 분수는 무한주기 소수점 분수로 변환됩니다.

19 44 = 0 , 43 (18) .

기약할 수 없는 일반 분수를 가집니다. 어떤 형태를 취할 것인가? 어떤 일반 분수가 유한 소수점으로 변환되고 어떤 분수가 무한 주기적 분수로 변환됩니까?

먼저 분수가 분모 10, 100, 1000 .. 중 하나로 축소될 수 있다면 최종 소수점 분수처럼 보일 것이라고 가정해 보겠습니다. 분수가 이러한 분모 중 하나로 축소되려면 분모가 10, 100, 1000 등의 숫자 중 적어도 하나의 약수여야 합니다. 숫자를 소인수로 분해하는 규칙에서, 숫자 10, 100, 1000 등의 약수는 다음과 같습니다. 소인수로 분해할 때 숫자 2와 5만 포함해야 합니다.

말한 내용을 요약해 보겠습니다.

1. 일반 분수는 분모를 소인수 2와 5로 분해할 수 있는 경우 최종 소수 분수의 형태로 줄일 수 있습니다.
2. 숫자 2와 5 외에도 분모의 확장에 다른 소수가 있으면 분수는 무한 주기 소수의 형태로 축소됩니다.

예를 들어 보겠습니다.

예 8. 일반 분수를 소수로 변환

주어진 분수 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 중 어느 것이 최종 소수점 분수로 변환되고 어느 것이 주기적 분수로만 변환됩니다. 일반 분수를 소수로 직접 변환하지 않고 이 질문에 답할 것입니다.

쉽게 알 수 있듯이 분수 47 20 은 분자와 분모에 5를 곱하여 새로운 분모 100으로 줄어듭니다.

4720 = 235100. 이것으로부터 우리는 이 분수가 최종 소수점 분수로 변환된다는 결론을 내립니다.

분수 7 12 의 분모를 인수분해하면 12 = 2 2 3 이 됩니다. 단순 인수 3은 2 및 5와 다르기 때문에 이 분수는 유한한 소수로 나타낼 수 없지만 무한 주기적 분수의 형태를 갖게 됩니다.

분수 21 56, 먼저 줄여야 합니다. 7로 감소한 후, 우리는 기약 분수를 얻습니다 3 8 , 분모를 인수로 확장하면 8 = 2 · 2 · 2 . 따라서 종료 소수점입니다.

분수 31 17의 경우 분모의 인수분해는 소수 17 자체입니다. 따라서 이 분수는 무한주기 소수점 분수로 변환될 수 있습니다.

일반 분수는 무한하고 반복되지 않는 소수로 변환할 수 없습니다.

위에서 우리는 유한 및 무한 주기적 분수에 대해서만 이야기했습니다. 그러나 평범한 분수를 무한한 비주기적인 분수로 변환할 수 있습니까?

우리는 대답합니다 : 아니오!

중요한!

무한 분수를 소수로 변환하면 유한 소수 분수 또는 무한 주기 소수 분수가 됩니다.

나눗셈의 나머지는 항상 제수보다 작습니다. 즉, 가분성 정리에 따르면 어떤 자연수를 숫자 q로 나누면 어떤 경우에도 나눗셈의 나머지는 q-1보다 클 수 없습니다. 디비전 종료 후 다음 상황 중 하나가 가능합니다.

1. 나머지는 0이고 여기에서 나눗셈이 끝납니다.
2. 우리는 무한 주기적 분수를 갖는 결과로 후속 나눗셈에서 반복되는 나머지를 얻습니다.

일반 분수를 소수로 변환할 때 다른 옵션이 있을 수 없습니다. 또한 무한 주기 분수의 주기 길이(자릿수)는 항상 해당 일반 분수의 분모의 자릿수보다 작다고 가정해 봅시다.

소수를 일반 분수로 변환

이제 소수를 일반 분수로 변환하는 역 과정을 고려할 때입니다. 3단계를 포함하는 변환 규칙을 공식화해 보겠습니다. 소수를 일반 분수로 변환하는 방법은 무엇입니까?

소수를 일반 분수로 변환하는 규칙

1. 분자에서 우리는 원래 소수점 이하의 숫자를 쓰고 쉼표와 왼쪽의 모든 0을 버립니다.
2. 분모에 1을 쓰고 그 뒤에 소수점 뒤에 있는 원래 소수점 이하 자릿수만큼 많은 0을 씁니다.
3. 필요한 경우 결과 일반 분수를 줄이십시오.

예제와 함께 이 규칙의 적용을 고려하십시오.

예제 8. 소수를 일반으로 변환

숫자 3, 025를 일반 분수로 표현해 봅시다.

1. 분자에서 우리는 쉼표를 버리고 소수 자체를 씁니다 : 3025.
2. 분모에 1을 쓰고 그 뒤에 세 개의 0을 씁니다. 즉, 소수점 뒤에 원래 분수에 포함된 자릿수는 3025 1000입니다.
3. 결과 분수 3025 1000은 25만큼 줄어들 수 있으며 결과적으로 3025 1000 = 121 40이 됩니다.

예제 9. 소수를 일반으로 변환

분수 0, 0017을 십진수에서 보통으로 변환해 봅시다.

1. 분자에 분수 0, 0017을 쓰고 왼쪽의 쉼표와 0은 버립니다. 17을 얻습니다.
2. 분모에 1을 쓰고 그 뒤에 4개의 0을 씁니다: 17 10000. 이 분수는 기약할 수 없습니다.

소수 부분에 정수 부분이 있으면 그러한 분수는 대분수로 즉시 변환될 수 있습니다. 그것을하는 방법?

규칙을 하나 더 만들어 봅시다.

소수를 대분수로 변환하는 규칙.

1. 소수점 이하의 숫자는 대분수의 정수 부분으로 씁니다.
2. 분자에서 소수점 이하 분수에 있는 숫자를 쓰고 왼쪽에 0이 있으면 버립니다.
3. 소수 부분의 분모에 소수점 이하 소수 부분의 자릿수만큼 1과 0을 추가합니다.

예를 들어 보겠습니다.

예제 10: 십진수를 대분수로 변환

분수 155, 06005를 대분수로 표현해 봅시다.

1. 숫자 155를 정수 부분으로 씁니다.
2. 분자에서 소수점 뒤에 숫자를 쓰고 0을 버립니다.
3. 분모에 1과 5개의 0을 씁니다.

혼합 번호 교육: 155 6005 100000

분수 부분은 5로 줄일 수 있습니다. 축소하고 최종 결과를 얻습니다.

155 , 06005 = 155 1201 20000

무한 반복 소수를 일반 분수로 변환

주기적인 소수를 일반 분수로 변환하는 방법의 예를 살펴보겠습니다. 시작하기 전에 명확히 합시다. 주기적인 소수는 일반 소수로 변환할 수 있습니다.

가장 간단한 경우는 분수의 주기가 0인 경우입니다. 주기가 0인 주기적 분수는 유한한 소수로 대체되며 이러한 분수를 반전하는 과정은 최종 소수 분수 반전으로 축소됩니다.

예 11. 주기적 십진수를 공통 분수로 변환

주기적 분수 3, 75 (0) 을 반전시켜 봅시다.

오른쪽의 0을 삭제하면 최종 소수점 이하 3, 75를 얻습니다.

이전 단락에서 설명한 알고리즘에 따라 이 분수를 일반 분수로 바꾸면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

분수의 주기가 0이 아닌 경우에는 어떻게 됩니까? 주기적 부분은 감소하는 기하학적 진행의 구성원의 합으로 간주되어야 합니다. 예를 들어 설명하겠습니다.

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

무한 감소하는 기하 수열의 항의 합에 대한 공식이 있습니다. 수열의 첫 항이 b이고 q의 분모가 0인 경우< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

이 공식을 사용하는 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

예 12. 주기적 십진수를 공통 분수로 변환

주기적 분수 0, (8)이 있고 이를 일반 분수로 변환해야 한다고 가정합니다.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

여기에 무한 감소가 있습니다. 기하 진행첫 번째 멤버는 0 , 8 이고 분모는 0 , 1 입니다.

다음 공식을 적용해 보겠습니다.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

이것은 원하는 일반 분수입니다.

자료를 통합하려면 다른 예를 고려하십시오.

예 13. 주기적 십진수를 보통으로 변환

분수 0 , 43 (18) 을 반전시킵니다.

먼저 분수를 무한 합으로 씁니다.

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

괄호 안의 용어를 고려하십시오. 이 기하학적 진행은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

결과 분수를 최종 분수 0, 43 \u003d 43 100에 추가하고 결과를 얻습니다.

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

이 분수를 더하고 줄이면 최종 답을 얻습니다.

0 , 43 (18) = 19 44

이 기사의 끝에서 비주기적인 무한 소수 분수는 일반 분수로 변환할 수 없다고 말할 것입니다.

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우리는 이미 분수가 평범한그리고 소수. 에 이 순간우리는 공통 분수에 대해 조금 배웠습니다. 정분수와 가분수가 있다는 것을 배웠습니다. 우리는 또한 일반 분수가 감소, 더하기, 빼기, 곱하기 및 나누기가 가능하다는 것을 배웠습니다. 그리고 우리는 또한 정수와 소수 부분으로 구성된 소위 혼합수가 있다는 것을 배웠습니다.

우리는 아직 일반 분수를 완전히 연구하지 않았습니다. 논의해야 할 많은 미묘함과 세부 사항이 있지만 오늘 우리는 연구를 시작할 것입니다 소수일반 분수와 소수 분수는 종종 결합해야 하기 때문입니다. 즉, 문제를 풀 때 두 가지 유형의 분수를 모두 사용해야 합니다.

이 수업은 복잡하고 이해하기 어려워 보일 수 있습니다. 아주 정상입니다. 이러한 종류의 수업은 공부해야 하며 훑어볼 필요가 없습니다.

수업 내용

분수 형태로 수량 표현하기

때로는 분수 형식으로 표시하는 것이 편리합니다. 예를 들어 십분의 일 데시미터는 다음과 같이 씁니다.

이 표현은 1데시미터를 열 부분으로 나누고 이 열 부분에서 한 부분을 취했음을 의미합니다.

그림에서 볼 수 있듯이 1데시미터의 10분의 1은 1센티미터입니다.

다음 예를 고려하십시오. 6cm와 또 다른 3mm를 센티미터 단위로 분수 형식으로 표시합니다.

그래서 6cm와 3mm를 센티미터로 표현하되 분수로 표현해야 합니다. 이미 6센티미터가 있습니다.

하지만 아직 3mm가 남았습니다. 이 3밀리미터를 센티미터 단위로 표시하는 방법은 무엇입니까? 분수가 구출됩니다. 3밀리미터는 1/3센티미터입니다. 그리고 센티미터의 세 번째 부분은 cm로 씁니다.

분수란 1센티미터를 10등분으로 나누고 이 열 부분에서 세 부분을 취했다는 의미입니다(10분의 3).

그 결과 6센티미터와 10분의 3센티미터가 됩니다.

이 경우 6은 전체 센티미터 수를 나타내고 분수는 소수 센티미터 수를 나타냅니다. 이 분수는 다음과 같이 읽습니다. "6.3센티미터".

분모에 10, 100, 1000이 있는 분수는 분모 없이 쓸 수 있습니다. 먼저 정수 부분을 쓰고 소수 부분의 분자를 씁니다. 정수 부분은 쉼표로 분수 부분의 분자와 구분됩니다.

예를 들어 분모 없이 쓰자. 이를 위해 먼저 전체 부분을 기록합니다. 정수 부분은 숫자 6입니다. 먼저 이 숫자를 적어둡니다.

전체 부분이 기록됩니다. 전체 부분을 작성한 직후에 쉼표를 넣으십시오.

이제 우리는 분수 부분의 분자를 적습니다. 혼합 숫자에서 분수 부분의 분자는 숫자 3입니다. 소수점 뒤에 3을 씁니다.

이 형식으로 표현되는 모든 숫자를 호출합니다. 소수.

따라서 소수를 사용하여 6cm와 3mm를 센티미터 단위로 표시할 수 있습니다.

6.3cm

다음과 같이 표시됩니다.

사실, 소수는 같은 공통분수이고 대분수입니다. 이러한 분수의 특이성은 분수 부분의 분모에 숫자 10, 100, 1000 또는 10000이 포함되어 있다는 것입니다.

대분수처럼 소수도 정수 부분과 소수 부분이 있습니다. 예를 들어, 대분수에서 정수 부분은 6이고 소수 부분은 입니다.

소수 부분 6.3에서 정수 부분은 숫자 6이고 분수 부분은 분수의 분자, 즉 숫자 3입니다.

또한 10, 100, 1000이라는 숫자가 정수 부분 없이 주어지는 분모의 일반 분수도 발생합니다. 예를 들어 분수는 정수 부분 없이 주어집니다. 이러한 분수를 소수로 나타내려면 먼저 0을 적고 ​​쉼표를 찍고 분수 부분의 분자를 적으십시오. 분모가 없는 분수는 다음과 같이 씁니다.

다음과 같이 읽습니다. "0.5/10".

대분수를 소수로 변환

분모 없이 대분수를 쓰면 소수로 변환됩니다. 일반 분수를 소수 분수로 변환할 때 알아야 할 몇 가지 사항이 있으며, 지금부터 이에 대해 이야기하겠습니다.

정수 부분을 쓴 후에는 분수 부분의 0의 개수와 소수 부분의 소수점 이하의 자릿수가 같아야 하므로 분수 부분의 분모의 0의 개수를 반드시 세어야 합니다. . 무슨 뜻인가요? 다음 예를 고려하십시오.

첫 번째

그리고 분수 부분의 분자를 즉시 ​​적을 수 있고 소수 부분이 준비되었지만 분수 부분의 분모에서 0의 수를 확실히 세어야 합니다.

따라서 대분수의 소수 부분에 있는 0의 개수를 셉니다. 분수 부분의 분모는 하나의 0을 가집니다. 따라서 소수점 뒤의 소수점 이하 자릿수에는 하나의 숫자가 있고 이 숫자는 혼합 숫자의 분수 부분, 즉 숫자 2의 분자가 됩니다.

따라서 대분수는 소수로 환산하면 3.2가 됩니다.

이 십진수는 다음과 같이 읽습니다.

"3 전체 2/10"

혼합 숫자의 소수 부분에 숫자 10이 포함되어 있기 때문에 "10분의 1"입니다.

예 2대분수를 십진수로 변환합니다.

우리는 전체 부분을 적고 쉼표를 넣습니다.

그리고 분수 부분의 분자를 즉시 ​​적고 소수 부분 5.3을 얻을 수 있지만 규칙에 따르면 소수점 뒤에는 혼합 숫자의 분수 부분의 분모에 0이있는만큼의 숫자가 있어야합니다. 그리고 우리는 분수 부분의 분모에 두 개의 0이 있음을 봅니다. 따라서 소수점 이하의 소수점 이하 소수점에는 한 자리가 아닌 두 자리가 있어야 합니다.

이러한 경우 분수 부분의 분자를 약간 수정해야 합니다. 분자 앞에, 즉 숫자 3 앞에 0을 추가합니다.

이제 이 혼합 숫자를 십진수로 변환할 수 있습니다. 우리는 전체 부분을 적고 쉼표를 넣습니다.

그리고 분수 부분의 분자를 쓰십시오:

소수점 5.03은 다음과 같습니다.

"5.3백분의 1"

대분수의 분수 부분의 분모가 숫자 100이기 때문에 "100분의 1"입니다.

예 3대분수를 십진수로 변환합니다.

앞의 예에서 대분수를 소수로 성공적으로 변환하려면 분수 부분의 분자에 있는 자릿수와 분수 부분의 분모에 있는 0의 수가 같아야 한다는 것을 배웠습니다.

대분수를 소수로 변환하기 전에 분수 부분을 약간 수정해야 합니다. 즉, 분수 부분 분자의 자릿수와 분수 부분 분모의 0의 개수가 같은.

먼저 분수 부분의 분모에 있는 0의 개수를 살펴봅니다. 세 개의 0이 있음을 알 수 있습니다.

우리의 임무는 분수 부분의 분자에서 세 자리를 구성하는 것입니다. 우리는 이미 하나의 숫자를 가지고 있습니다. 이것은 숫자 2입니다. 두 자리를 더 추가해야 합니다. 그들은 두 개의 0이 될 것입니다. 숫자 2 앞에 추가하십시오. 결과적으로 분모의 0 수와 분자의 자릿수가 같아집니다.

이제 우리는 이 혼합 숫자를 십진수로 바꿀 수 있습니다. 먼저 전체 부분을 적고 쉼표를 넣습니다.

즉시 분수 부분의 분자를 적으십시오.

3,002

소수점 이하 자릿수와 대분수의 분수 부분 분모의 0의 개수가 같다는 것을 알 수 있습니다.

십진수 3.002는 다음과 같습니다.

"3 전체, 2천분의 1"

대분수의 분수 부분의 분모가 숫자 1000이기 때문에 "천분의 일"입니다.

일반 분수를 소수로 변환

분모가 10, 100, 1000 또는 10000인 일반 분수도 소수 분수로 변환할 수 있습니다. 일반 분수는 정수 부분이 없기 때문에 먼저 0을 적고 ​​쉼표를 찍고 분수 부분의 분자를 적습니다.

여기서도 분모의 0의 개수와 분자의 자릿수가 같아야 합니다. 그러므로 주의해야 합니다.

예 1

정수 부분이 누락되었으므로 먼저 0을 쓰고 쉼표를 넣습니다.

이제 분모에 있는 0의 수를 살펴보십시오. 하나의 0이 있음을 알 수 있습니다. 그리고 분자는 한 자리입니다. 따라서 소수점 뒤에 숫자 5를 써서 소수점 이하를 안전하게 계속할 수 있습니다.

결과 소수점 이하 0.5에서 소수점 이하 자릿수와 분수의 분모에서 0의 개수는 동일합니다. 따라서 분수가 맞습니다.

소수점 이하 0.5는 다음과 같습니다.

"영점, 5/10"

예 2일반 분수를 십진수로 변환합니다.

전체 부품이 누락되었습니다. 먼저 0을 쓰고 쉼표를 넣습니다.

이제 분모에 있는 0의 수를 살펴보십시오. 두 개의 0이 있음을 알 수 있습니다. 그리고 분자는 숫자가 하나뿐입니다. 자릿수와 0의 개수를 같게 하려면 숫자 2 앞에 분자에 0을 하나 추가합니다. 그러면 분수는 . 이제 분모의 0 개수와 분자의 자릿수가 같습니다. 따라서 십진법을 계속할 수 있습니다.

결과 소수점 이하 0.02에서 소수점 이하 자릿수와 분수의 분모에서 0의 개수는 동일합니다. 따라서 분수가 맞습니다.

소수점 이하 0.02는 다음과 같습니다.

"영점, 이백 분의 일."

예 3일반 분수를 십진수로 변환합니다.

0을 쓰고 쉼표를 넣습니다.

이제 분수의 분모에서 0의 개수를 셉니다. 5개의 0이 있고 분자에 숫자가 하나만 있는 것을 볼 수 있습니다. 분모의 0과 분자의 자릿수를 같게 하려면 숫자 5 앞에 분자에서 4개의 0을 추가해야 합니다.

이제 분모의 0 개수와 분자의 자릿수가 같습니다. 따라서 십진법을 계속할 수 있습니다. 소수점 뒤에 분수의 분자를 적습니다.

결과 소수점 이하 0.00005에서 소수점 이하 자릿수와 분수의 분모에서 0의 개수는 동일합니다. 따라서 분수가 맞습니다.

소수점 이하 0.00005는 다음과 같습니다.

"영점, 오십만분의 일."

가분수를 소수로 바꾸기

가분수는 분자가 분모보다 큰 분수입니다. 분모에 10, 100, 1000, 10000의 숫자가 있는 가분수는 소수로 변환할 수 있습니다. 그러나 소수로 변환하기 전에 이러한 분수에는 정수 부분이 있어야 합니다.

예 1

분수는 가분수입니다. 이러한 분수를 소수로 변환하려면 먼저 정수 부분을 선택해야 합니다. 우리는 가분수 전체를 선택하는 방법을 기억합니다. 잊어버리셨다면 돌아가서 공부하시기 바랍니다.

따라서 가분수에서 정수 부분을 선택해 봅시다. 분수는 나눗셈을 의미한다는 점을 상기하십시오. 이 경우숫자 112를 숫자 10으로 나누기

이 그림을 보고 어린이 건축 세트처럼 새로운 혼합 숫자를 조립해 봅시다. 숫자 11은 전체 부분, 숫자 2는 분수 부분의 분자이고 숫자 10은 분수 부분의 분모입니다.

우리는 혼합 번호를 얻었다. 십진수로 변환해 봅시다. 그리고 우리는 이미 그러한 숫자를 소수로 변환하는 방법을 알고 있습니다. 먼저 전체 부분을 적고 쉼표를 넣습니다.

이제 분수 부분의 분모에서 0의 수를 셉니다. 하나의 0이 있음을 알 수 있습니다. 그리고 분수 부분의 분자는 한 자리입니다. 이것은 분수 부분의 분모에 있는 0의 수와 분수 부분의 분자에 있는 자릿수가 같다는 것을 의미합니다. 이렇게 하면 소수점 이하 소수 부분의 분자를 즉시 ​​쓸 수 있습니다.

결과 소수점 이하 11.2에서 소수점 이하 자릿수와 분수의 분모에서 0의 개수는 동일합니다. 따라서 분수가 맞습니다.

즉, 가분수를 소수로 환산하면 11.2가 됩니다.

Decimal 11.2는 다음과 같이 읽습니다.

"11개, 10분의 2개."

예 2가분수를 소수로 변환합니다.

분자가 분모보다 크기 때문에 이것은 가분수입니다. 그러나 분모가 100이기 때문에 소수로 변환할 수 있습니다.

우선 이 분수의 정수 부분을 선택합니다. 이렇게 하려면 모서리를 기준으로 450을 100으로 나눕니다.

새로운 혼합수를 모읍시다 - 우리는 . 그리고 우리는 이미 대분수를 소수로 변환하는 방법을 알고 있습니다.

우리는 전체 부분을 적고 쉼표를 넣습니다.

이제 우리는 분수 부분의 분모에 있는 0의 수와 분수 부분의 분자에 있는 자릿수를 셉니다. 분모의 0의 개수와 분자의 자릿수가 같다는 것을 알 수 있습니다. 이렇게 하면 소수점 이하 소수 부분의 분자를 즉시 ​​쓸 수 있습니다.

결과 소수점 이하 4.50에서 소수점 이하의 자릿수와 분모의 0의 개수는 같습니다. 따라서 분수가 올바르게 번역됩니다.

따라서 가분수는 소수로 변환하면 4.50이 됩니다.

문제를 풀 때 소수점 이하 자릿수 끝에 0이 있으면 버릴 수 있습니다. 답에서 0을 빼자. 그러면 4.5를 얻습니다.

이것은 다음 중 하나입니다. 흥미로운 기능소수. 분수 끝에 있는 0은 이 분수에 가중치를 부여하지 않는다는 사실에 있습니다. 즉, 소수점 4.50과 4.5는 같습니다. 그들 사이에 등호를 넣어 봅시다 :

4,50 = 4,5

질문이 생깁니다. 왜 이런 일이 발생합니까? 결국 4.50과 4.5는 다른 분수처럼 보입니다. 전체 비밀은 우리가 이전에 연구한 분수의 기본 속성에 있습니다. 우리는 소수 4.50과 4.5가 같은 이유를 증명하려고 노력할 것입니다. 그러나 "소수 분수를 대분수로 변환"이라는 다음 주제를 공부한 후에.

10진수 대 혼합수 변환

모든 소수는 대분수로 다시 변환할 수 있습니다. 이렇게하려면 소수점 이하 자릿수를 읽을 수 있으면 충분합니다. 예를 들어 6.3을 대분수로 변환해 보겠습니다. 6.3은 6개의 정수와 3/10입니다. 먼저 6개의 정수를 적습니다.

그리고 다음 10분의 3:

예 2십진수 3.002를 대분수로 변환

3.002는 3개의 정수와 2/1000입니다. 세 개의 정수를 먼저 적으십시오.

다음으로 2000분의 1을 씁니다.

예 3십진수 4.50을 대분수로 변환

4.50은 4.500분의 1입니다. 네 개의 정수를 적으세요

그리고 다음 500분의 1:

그건 그렇고, 기억하자 마지막 예이전 스레드에서. 우리는 소수 4.50과 4.5가 같다고 말했습니다. 우리는 또한 0을 버릴 수 있다고 말했습니다. 소수점 4.50과 4.5가 같다는 것을 증명해 봅시다. 이를 위해 두 소수를 혼합 숫자로 변환합니다.

대분수로 환산하면 소수점 4.50은 가 되고, 소수점 4.5는 가 된다.

우리는 두 개의 혼합 숫자와 . 다음 대분수를 가분수로 변환합니다.

이제 우리는 두 개의 분수와 . 분수의 분자와 분모를 같은 수로 곱(또는 나누기)해도 분수의 값은 변하지 않는다는 분수의 기본 속성을 기억해야 할 때입니다.

첫 번째 분수를 10으로 나누자

받았고 이것은 두 번째 부분입니다. 따라서 and는 서로 같고 동일한 값과 같습니다.

먼저 계산기에서 450을 100으로 나눈 다음 45를 10으로 나누어 보세요.

십진수를 일반 분수로 변환

모든 소수는 일반 분수로 다시 변환할 수 있습니다. 이렇게 하려면 다시 소수점을 읽을 수 있으면 충분합니다. 예를 들어 0.3을 일반 분수로 변환해 보겠습니다. 0.3은 0과 3/10입니다. 먼저 0개의 정수를 작성합니다.

그리고 3/10 옆에 0 . 0은 전통적으로 기록되지 않으므로 최종 답은 0이 아니라 간단합니다.

예 2십진수 0.02를 일반 분수로 변환합니다.

0.02는 0과 200분의 1입니다. 우리는 0을 적지 않으므로 즉시 200분의 1을 적습니다.

예 3 0.00005를 분수로 변환

0.00005는 0과 50000분의 1입니다. 0은 적지 않으니 바로 50만분의 1을 적습니다.

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이 기사에서는 방법을 분석합니다. 일반 분수를 소수로 변환, 또한 역 과정, 즉 소수를 일반 분수로 변환하는 과정을 고려하십시오. 여기서 우리는 분수 반전에 대한 규칙을 말하고 일반적인 예에 ​​대한 자세한 솔루션을 제공합니다.

페이지 탐색.

일반 분수를 소수로 변환

우리가 다룰 순서를 표시합시다. 일반 분수를 소수로 변환.

먼저 분모가 10, 100, 1000, ...인 일반 분수를 소수로 나타내는 방법을 살펴보겠습니다. 이것은 소수 분수가 본질적으로 분모가 10, 100, ...인 일반 분수의 압축 형태이기 때문입니다.

그런 다음 더 나아가 일반 분수(분모가 10, 100, ...뿐만 아니라)를 소수로 나타낼 수 있는 방법을 보여줍니다. 일반 분수의 이러한 변환으로 유한 소수 분수와 무한 주기적 소수 분수가 모두 얻어집니다.

이제 모든 것에 대해 순서대로.

분모가 10, 100, ...인 일반 분수를 소수로 변환

일부 일반 분수는 소수로 변환하기 전에 "예비 준비"가 필요합니다. 이것은 분자의 자릿수가 분모의 0보다 작은 일반 분수에 적용됩니다. 예를 들어, 공통 분수 2/100은 소수 분수로 변환하기 위해 먼저 준비해야 하지만 분수 9/10은 준비할 필요가 없습니다.

소수 분수로 변환하기 위한 올바른 일반 분수의 "예비 준비"는 분자의 왼쪽에 너무 많은 0을 추가하여 총 자릿수가 분모의 0의 수와 같아지는 것입니다. 예를 들어, 0을 더한 후의 분수는 와 같습니다.

올바른 일반 분수를 준비한 후 소수 분수로 변환을 시작할 수 있습니다.

주자 분모가 10, 100, 1,000인 진공약수를 소수로 변환하는 규칙. 세 단계로 구성됩니다.

• 적어 0 ;
• 그 뒤에 소수점을 넣으십시오.
• 분자에서 숫자를 적습니다(0을 추가한 경우 추가된 0과 함께).

예제를 풀 때 이 규칙을 적용하는 것을 고려하십시오.

예시.

적절한 분수 37/100을 십진수로 변환하십시오.

해결책.

분모에는 숫자 100이 포함되며 항목에 두 개의 0이 있습니다. 분자는 숫자 37을 포함하고 레코드에 두 자리가 있으므로 이 분수는 소수로 변환하기 위해 준비할 필요가 없습니다.

이제 0을 쓰고 소수점을 넣고 분자에서 숫자 37을 쓰고 소수점 이하 0.37을 얻습니다.

대답:

0,37 .

분자가 10, 100, ... 인 일반 일반 분수를 소수 분수로 변환하는 기술을 통합하기 위해 다른 예제의 솔루션을 분석합니다.

예시.

적절한 분수 107/10,000,000을 소수로 적으세요.

해결책.

분자의 자릿수는 3이고 분모의 0의 개수는 7이므로 이 일반 분수를 십진수로 변환할 준비가 필요합니다. 분자의 왼쪽에 7-3=4개의 0을 추가해야 총 자릿수가 분모의 0의 수와 같아집니다. 우리는 .

원하는 소수를 형성하는 것이 남아 있습니다. 이를 위해 먼저 0을 적고 ​​두 번째로 쉼표를 넣고 세 번째로 분자의 숫자를 0과 함께 적습니다.

대답:

0,0000107 .

가분수는 소수로 변환할 때 준비할 필요가 없습니다. 다음 사항을 준수해야 합니다. 분모가 10, 100, ...인 가분수를 소수로 변환하기 위한 규칙:

• 분자에서 숫자를 적으십시오.
• 원래 분수의 분모에 0이 있는 만큼 오른쪽의 자릿수만큼 소수점으로 구분합니다.

예제를 풀 때 이 규칙의 적용을 분석해 봅시다.

예시.

가분수 56 888 038 009/100 000을 십진수로 변환합니다.

해결책.

먼저 분자 56888038009에서 숫자를 적고 두 번째로 원래 분수의 분모에 5개의 0이 있으므로 오른쪽의 5자리를 소수점으로 구분합니다. 결과적으로 소수점 이하 568 880.38009가 됩니다.

대답:

568 880,38009 .

대분수를 소수 부분의 분모가 숫자 10, 100 또는 1,000인 소수로 변환하려면 대분수를 가분수로 변환할 수 있습니다. 소수점 이하로 변환할 수 있습니다. 그러나 다음을 사용할 수도 있습니다. 분수 부분이 10, 100 또는 1,000인 대분수를 소수로 변환하는 규칙:

• 필요한 경우 수행 예비 훈련»를 추가하여 원래 대분수의 소수 부분 필요한 금액분자 왼쪽의 0;
• 원래 혼합 숫자의 정수 부분을 기록하십시오.
• 소수점을 입력하십시오.
• 추가 된 0과 함께 분자의 숫자를 씁니다.

혼합 숫자를 소수로 표현하는 데 필요한 모든 단계를 수행하는 문제를 해결하는 예를 살펴보겠습니다.

예시.

대분수를 십진수로 변환합니다.

해결책.

분수 부분의 분모에는 4개의 0이 있고 분자에는 2개의 숫자로 구성된 숫자 17이 있으므로 분자의 왼쪽에 2개의 0을 추가해야 문자 수가 다음과 같아집니다. 분모의 0 수. 이렇게 하면 분자는 0017 이 됩니다.

이제 원래 숫자의 정수 부분, 즉 숫자 23을 적고 소수점을 넣은 다음 분자에서 추가 된 0, 즉 0017과 함께 숫자를 쓰고 원하는 소수점을 얻습니다. 분수 23.0017.

전체 솔루션을 간단히 적어 보겠습니다. .

의심의 여지없이 먼저 대분수를 가분수로 표현한 다음 소수로 변환하는 것이 가능했습니다. 이 접근 방식을 사용하면 솔루션은 다음과 같습니다.

대답:

23,0017 .

일반 분수를 유한 및 무한주기 소수점 분수로 변환

분모가 10, 100, ...인 일반 분수뿐만 아니라 분모가 다른 일반 분수도 소수로 변환할 수 있습니다. 이제 이것이 어떻게 수행되는지 알아낼 것입니다.

어떤 경우에는 원래의 일반 분수가 분모 10, 100 또는 1000, ... 중 하나로 쉽게 축소됩니다(새로운 분모에 대한 일반 분수의 축소 참조). 소수점 이하로 결과 분수. 예를 들어 분수 2/5는 분모가 10인 분수로 줄일 수 있다는 것이 분명합니다. 이를 위해 분자와 분모에 2를 곱해야 분수 4/10이 생성됩니다. 이전 단락에서 논의된 규칙은 소수점 이하 0, 4로 쉽게 변환될 수 있습니다.

다른 경우에는 평범한 분수를 소수로 변환하는 다른 방법을 사용해야 합니다. 이제 우리가 고려할 것입니다.

일반 분수를 소수 분수로 변환하려면 분수의 분자를 분모로 나누고 분자를 먼저 소수점 뒤에 임의의 수의 0이 있는 동일한 소수 분수로 바꿉니다(이에 대해서는 다음 섹션에서 설명했습니다. 같지 않은 소수). 이 경우 나눗셈은 자연수의 열로 나누기와 동일하게 이루어지며, 피제수의 정수부의 나눗셈이 끝나면 몫에 소수점을 넣는다. 이 모든 것은 아래 주어진 예제의 솔루션에서 명확해질 것입니다.

예시.

공통분수 621/4를 십진수로 변환합니다.

해결책.

분자 621의 숫자를 소수점과 그 뒤에 몇 개의 0을 추가하여 소수로 나타냅니다. 먼저 2자리 0을 추가하고 나중에 필요한 경우 언제든지 0을 더 추가할 수 있습니다. 따라서 621.00이 있습니다.

이제 숫자 621,000을 열별로 4로 나누겠습니다. 처음 세 단계는 자연수 열로 나누는 것과 다르지 않으며, 그 후에 다음 그림에 도달합니다.

그래서 우리는 배당금의 소수점에 도달했고 나머지는 0과 다릅니다. 이 경우 몫에 소수점을 넣고 쉼표를 무시하고 열로 나누기를 계속합니다.

이 나눗셈이 완료되었고 그 결과 원래 일반 분수에 해당하는 소수점 분수 155.25를 얻었습니다.

대답:

155,25 .

자료를 통합하려면 다른 예의 솔루션을 고려하십시오.

예시.

공통 분수 21/800을 십진수로 변환합니다.

해결책.

이 공통 분수를 소수로 변환하기 위해 소수 분수 21,000 ...을 열로 800으로 나눕니다. 첫 번째 단계 후에 몫에 소수점을 넣고 나눗셈을 계속해야 합니다.

마지막으로, 우리는 나머지 0을 얻었습니다. 이것으로 일반 분수 21/400의 소수 분수로의 변환이 완료되고 소수 분수 0.02625에 도달했습니다.

대답:

0,02625 .

분자를 일반 분수의 분모로 나눌 때 나머지가 0이 되지 않는 경우가 있습니다. 이 경우 원하는 만큼 분할을 계속할 수 있습니다. 그러나 특정 단계부터 나머지가 주기적으로 반복되기 시작하고 몫의 숫자도 반복됩니다. 이것은 원래의 공통 분수가 무한 주기적 십진수로 변환됨을 의미합니다. 예를 들어 보여드리겠습니다.

예시.

공약수 19/44를 소수로 나타내세요.

해결책.

일반 분수를 소수로 변환하려면 열로 나누기를 수행합니다.

나눌 때 나머지 8과 36이 반복되기 시작하고 몫에서 숫자 1과 8이 반복된다는 것은 이미 분명합니다. 따라서 원래의 일반 분수 19/44는 주기적인 소수 분수 0.43181818…=0.43(18) 로 변환됩니다.

대답:

0,43(18) .

이 단락의 결론에서 우리는 보통 분수가 최종 소수점 분수로 변환될 수 있고 어떤 분수가 주기적 분수로만 변환될 수 있는지 알아낼 것입니다.

우리 앞에 기약 할 수없는 일반 분수가 있고 (분수가 환원 가능하면 먼저 분수 감소를 수행합니다) 변환 할 수있는 소수점 분수 (유한 또는 주기적)를 찾아야합니다.

일반 분수를 분모 10, 100, 1000, ... 중 하나로 줄일 수 있다면 이전 단락에서 설명한 규칙에 따라 결과 분수를 최종 소수점 분수로 쉽게 변환할 수 있다는 것이 분명합니다. 그러나 분모에 10, 100, 1,000 등 모든 일반 분수가 제공되는 것은 아닙니다. 분수 만 분모가 숫자 10, 100, ... 중 적어도 하나 인 분모로 축소 될 수 있으며 10, 100, ...의 약수가 될 수있는 숫자는 무엇입니까? 숫자 10, 100, …을 사용하면 이 질문에 답할 수 있으며 다음과 같습니다. 10=2 5 , 100=2 2 5 5 , 1 000=2 2 2 5 5 5, … 10, 100, 1,000 등의 약수는 다음과 같습니다. 소인수로의 분해에 숫자 2와(또는) 5만 포함되는 숫자만 있을 수 있습니다.

이제 일반 분수를 소수 분수로 변환하는 것에 대한 일반적인 결론을 내릴 수 있습니다.

• 분모를 소인수로 분해할 때 숫자 2와 (또는) 5만 있으면 이 분수를 최종 소수로 변환할 수 있습니다.
• 2와 5 외에도 분모 확장에 다른 소수가 있으면이 분수는 무한 십진수 주기적 분수로 변환됩니다.

예시.

일반 분수를 소수로 변환하지 않고 분수 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 중 최종 소수로 변환할 수 있는 분수와 주기적 분수로만 변환할 수 있는 분수를 알려주십시오.

해결책.

분수 47/20의 분모를 소인수분해하면 20=2 2 5 형식이 됩니다. 이 확장에는 2와 5만 있으므로 이 분수를 분모 10, 100, 1000, ... 중 하나로 줄일 수 있으므로(이 예에서는 분모 100으로) 최종 소수로 변환할 수 있습니다. 분수.

분수 7/12의 분모를 소인수분해하면 12=2 2 3 형식이 됩니다. 2와 5와는 다른 단순한 인수 3을 포함하기 때문에 이 분수는 유한한 소수로 나타낼 수 없지만 주기적 소수로 변환할 수 있습니다.

분수 21/56 - 수축 가능, 감소 후 3/8 형식을 취합니다. 분모를 소인수로 분해하면 2와 같은 세 개의 인수가 포함되므로 일반 분수 3/8, 따라서 21/56에 해당하는 분수는 최종 소수로 변환될 수 있습니다.

마지막으로, 분수 31/17의 분모의 전개는 그 자체가 17이므로, 이 분수는 유한 소수점 분수로 변환될 수 없지만 무한 주기적 분수로 변환될 수 있습니다.

대답:

47/20 및 21/56은 마지막 소수로 변환할 수 있는 반면 7/12 및 31/17은 주기 소수로만 변환할 수 있습니다.

일반 분수는 무한 반복되지 않는 소수로 변환되지 않습니다.

이전 단락의 정보는 "분수의 분자를 분모로 나눌 때 무한한 비주기 분수를 얻을 수 있습니까?"라는 질문을 제기합니다.

답변: 아니요. 일반 분수를 변환할 때 유한 소수 분수 또는 무한 주기적 소수 분수를 얻을 수 있습니다. 이것이 왜 그런지 설명합시다.

나머지가 있는 가분성 정리에서 나머지는 항상 제수보다 작다는 것이 분명합니다. 즉, 어떤 정수를 정수 q로 나누면 숫자 0, 1, 2, ..., q 중 하나만 -1은 나머지가 될 수 있습니다. 일반 분수의 분자의 정수 부분을 분모 q로 나눈 후 q 단계를 넘지 않으면 다음 두 가지 상황 중 하나가 발생합니다.

• 나머지 0 을 얻거나 이것은 나눗셈을 끝내고 최종 소수를 얻습니다.
• 또는 이전에 이미 나타난 나머지를 얻은 후 이전 예에서와 같이 나머지가 반복되기 시작합니다(동일한 숫자를 q로 나눌 때 이미 언급한 가분성 정리에 따라 동일한 나머지가 얻어지기 때문에). 무한 주기적 십진수를 얻을 수 있습니다.

다른 옵션이 있을 수 없으므로 일반 분수를 소수 분수로 변환할 때 무한 비주기 소수 분수를 얻을 수 없습니다.

또한 이 문단에 주어진 추론으로부터 소수점 이하 주기의 길이는 항상 상응하는 일반 분수의 분모 값보다 작습니다.

소수를 일반 분수로 변환

이제 소수를 일반 분수로 변환하는 방법을 알아 보겠습니다. 마지막 소수를 일반 분수로 변환하여 시작하겠습니다. 그런 다음 무한주기 소수점 분수를 반전시키는 방법을 고려하십시오. 결론적으로 무한 비 주기적 소수점 분수를 일반 분수로 변환하는 것이 불가능하다고 가정 해 봅시다.

마지막 소수를 일반 분수로 변환

최종 소수점 분수로 쓰여지는 일반 분수를 얻는 것은 매우 간단합니다. 최종 소수를 일반 분수로 변환하는 규칙다음 세 단계로 구성됩니다.

• 첫째, 이전에 소수점을 버리고 왼쪽에 있는 모든 0이 있는 경우 주어진 소수를 분자에 씁니다.
• 둘째, 분모에 1을 쓰고 원래 소수점 이하 자릿수만큼 0을 더합니다.
• 셋째, 필요한 경우 결과 부분을 줄입니다.

예를 들어 보겠습니다.

예시.

십진수 3.025를 공분수로 변환합니다.

해결책.

원래 소수점에서 소수점을 제거하면 숫자 3025가 됩니다. 왼쪽에는 버릴 0이 없습니다. 따라서 필요한 분수의 분자에 3025를 씁니다.

분모에 숫자 1을 쓰고 그 오른쪽에 3개의 0을 추가합니다. 원래 소수점 이하 소수점 뒤에 3자리가 있기 때문입니다.

그래서 우리는 일반적인 분수 3 025/1 000을 얻었습니다. 이 비율은 25로 줄일 수 있습니다. .

대답:

.

예시.

십진수 0.0017을 일반 분수로 변환합니다.

해결책.

소수점이 없으면 원래 소수점 분수는 00017처럼 보이고 왼쪽의 0을 버리고 원하는 일반 분수의 분자인 숫자 17을 얻습니다.

분모에 4개의 0이 있는 단위를 씁니다. 원래 소수점 이하 소수점 뒤에 4자리가 있기 때문입니다.

결과적으로 일반 분수는 17/10,000입니다. 이 분수는 기약할 수 없으며, 소수의 일반 분수로의 변환이 완료됩니다.

대답:

.

원래 최종 소수의 정수 부분이 0이 아닌 경우 일반 분수를 우회하여 즉시 대분수로 변환할 수 있습니다. 주자 마지막 소수를 대분수로 변환하는 규칙:

• 소수점 앞의 숫자는 원하는 혼합 숫자의 정수 부분으로 작성되어야 합니다.
• 분수 부분의 분자에는 왼쪽의 0을 모두 버린 후 원래 소수 부분의 분수 부분에서 얻은 숫자를 써야합니다.
• 분수 부분의 분모에는 숫자 1을 써야합니다. 오른쪽에는 소수점 뒤의 원래 소수 부분 항목에있는 숫자만큼 0을 추가해야합니다.
• 필요한 경우 결과 혼합 숫자의 소수 부분을 줄입니다.

소수를 대분수로 변환하는 예를 고려하십시오.

예시.

십진수 152.06005를 대분수로 나타내기

소수 분수는 동일한 일반 분수이지만 소위 소수 표기법입니다. 10진법은 분모가 10, 100, 1000 등인 분수에 사용됩니다. 이 경우 분수 1/10 대신; 1/100; 1/1000; ... 0.1 쓰기; 0.01; 0.001;... .

예를 들어, 0.7( 영점 7)는 분수 7/10입니다. 5.43( 5.43/100)는 대분수 5 43/100(또는 가분수 543/100)입니다.

소수점 바로 뒤에 하나 이상의 0이 있을 수 있습니다. 1.03은 분수 1 3/100입니다. 17.0087은 분수 1787/10000입니다. 일반적인 규칙은 다음과 같습니다. 일반 분수의 분모에 있는 0은 소수점 이하 소수점 뒤에 있는 숫자의 수만큼 있어야 합니다..

소수는 하나 이상의 0으로 끝날 수 있습니다. 이 0은 "추가"인 것으로 밝혀졌습니다. 간단히 제거할 수 있습니다. 1.30 = 1.3; 5.4600 = 5.46; 3,000 = 3. 왜 그런지 알 수 있습니까?

소수 당연히 10, 100, 1000 등 "둥근" 숫자로 나눌 때 발생합니다. 다음 예를 이해해야 합니다.

27:10 = 27/10 = 2 7/10 = 2,7;

579:100 = 579/100 = 5 79/100 = 5,79;

33791:1000 = 33791/1000 = 33 791/1000 = 33,791;

34,9:10 = 349/10:10 = 349/100 = 3,49;

6,35:100 = 635/100:100 = 635/10000 = 0,0635.

여기 패턴이 보이시나요? 그것을 공식화하십시오. 소수에 10, 100, 1000을 곱하면 어떻게 될까요?

일반 분수를 소수로 변환하려면 일종의 "둥근" 분모로 가져와야 합니다.

2/5 = 4/10 = 0.4; 11/20 = 55/100 = 0.55; 9/2 = 45/10 = 4.5 등

소수를 더하는 것은 일반 분수보다 훨씬 편리합니다. 추가는 해당 숫자에 따라 일반 숫자와 동일한 방식으로 수행됩니다. 열을 추가할 때 쉼표가 같은 세로에 있도록 용어를 작성해야 합니다. 합산 쉼표도 동일한 세로형에 나타납니다. 소수 분수의 빼기는 정확히 같은 방식으로 수행됩니다.

분수 중 하나를 더하거나 뺄 때 소수점 이하 자릿수가 다른 것보다 적으면 이 분수 끝에 필요한 0의 수를 추가해야 합니다. 이 0을 더할 수는 없지만 단순히 마음 속으로 상상해보십시오.

소수를 곱할 때 일반 숫자로 다시 곱해야 합니다(이 경우 더 이상 쉼표 아래에 쉼표를 쓸 필요가 없습니다). 얻은 결과에서 두 요소의 총 소수점 이하 자릿수와 동일한 문자 수를 쉼표로 구분해야 합니다.

소수를 나눌 때 피제수와 제수의 동일한 자릿수만큼 쉼표를 오른쪽으로 동시에 이동할 수 있습니다. 몫은 다음과 같이 변경되지 않습니다.

2,8:1,4 = 2,8/1,4 = 28/14 = 2;

4,2:0,7 = 4,2/0,7 = 42/7 = 6;

6:1,2 = 6,0/1,2 = 60/12 = 5.

왜 그런지 설명해 주시겠습니까?

1. 10x10 정사각형을 그립니다. a) 0.02; b) 0.7; c) 0.57; d) 0.91; e) 전체 사각형 면적의 0.135.
2. 2.43제곱이란? 그림에 그립니다.
3. 37을 10으로 나눕니다. 795; 네; 2.3; 65.27; 0.48이고 결과를 소수점 이하로 씁니다. 이 숫자를 100과 1000으로 나눕니다.
4. 숫자 4.6에 10을 곱합니다. 6.52; 23.095; 0.01999. 이 숫자에 100과 1000을 곱합니다.
5. 소수를 분수로 표현하고 줄입니다:
   a) 0.5; 0.2; 0.4; 0.6; 0.8;
   b) 0.25; 0.75; 0.05; 0.35; 0.025;
   c) 0.125; 0.375; 0.625; 0.875;
   d) 0.44; 0.26; 0.92; 0.78; 0.666; 0.848.
6. 대분수로 상상해보세요: 1.5; 3.2; 6.6; 2.25; 10.75; 4.125; 23.005; 7.0125.
7. 공통 분수를 십진수로 나타내십시오:
   가) 1/2; 3/2; 7/2; 15/2; 1/5; 3/5; 4/5; 18/5;
   b) 1/4; 3/4; 5/4; 19/4; 1/20; 7/20; 49/20; 1/25; 13/25; 77/25; 1/50; 17/50; 137/50;
   다) 1/8; 3/8; 5/8; 7/8; 11/8; 125/8; 1/16; 5/16; 9/16; 16/23;
   라) 1/500; 3/250; 71/200; 9/125; 27/2500; 1999/2000.
8. 합계 찾기: a) 7.3 + 12.8; b) 65.14+49.76; c) 3.762+12.85; d) 85.4+129.756; e) 1.44+2.56.
9. 단위를 소수점 이하 두 자리의 합으로 생각하십시오. 20가지 방법을 더 찾아보십시오.
10. 차이점 찾기: a) 13.4–8.7; b) 74.52–27.04; c) 49.736–43.45; d) 127.24–93.883; e) 67–52.07; f) 35.24–34.9975.
11. 제품 찾기: a) 7.6 3.8; b) 4.8 12.5; c) 2.39 7.4; d) 3.74 9.65.

이미 초등학교학생들은 분수를 다루고 있습니다. 그리고 그들은 모든 주제에 나타납니다. 이 숫자로 작업을 잊는 것은 불가능합니다. 따라서 일반 분수와 소수 분수에 대한 모든 정보를 알아야 합니다. 이러한 개념은 간단하며 가장 중요한 것은 모든 것을 순서대로 이해하는 것입니다.

왜 분수가 필요한가요?

우리 주변의 세계는 전체 개체로 구성됩니다. 따라서 주식이 필요하지 않습니다. 하지만 일상 생활끊임없이 사람들이 사물과 사물의 일부를 다루도록 강요합니다.

예를 들어 초콜릿은 여러 조각으로 구성됩니다. 타일이 12개의 직사각형으로 형성되는 상황을 고려하십시오. 2개로 나누면 6개가 됩니다. 3가지로 잘 나눠집니다. 그러나 다섯은 초콜릿 조각의 전체 수를 줄 수 없습니다.

그런데 이 조각들은 이미 분수입니다. 그리고 그것들을 더 나누면 더 복잡한 숫자가 나타납니다.

"분수"란 무엇입니까?

이것은 하나의 부분으로 구성된 숫자입니다. 겉보기에는 가로 또는 슬래시로 구분된 두 개의 숫자처럼 보입니다. 이 기능을 분수라고 합니다. 상단(왼쪽)에 적힌 숫자를 분자라고 합니다. 맨 아래(오른쪽)에 있는 것이 분모입니다.

사실 분수 막대는 나눗셈 기호로 판명되었습니다. 즉, 분자는 피제수라고 할 수 있고 분모는 약수라고 할 수 있습니다.

분수는 무엇입니까?

수학에는 일반 분수와 소수 분수의 두 가지 유형만 있습니다. 초등학생을 처음 소개합니다. 초등학교, 단순히 "분수"라고 부릅니다. 두 번째는 5 학년에서 배웁니다. 그때 이러한 이름이 나타납니다.

공통 분수는 막대로 구분된 두 개의 숫자로 작성된 모든 분수입니다. 예를 들어 4/7입니다. 10진수는 소수 부분이 위치 표기를 가지며 쉼표로 정수와 구분되는 숫자입니다. 예를 들어, 4.7. 학생들은 주어진 두 가지 예가 완전히 다른 숫자라는 점을 분명히 해야 합니다.

모든 단순 분수는 소수로 나타낼 수 있습니다. 이 진술은 역으로도 거의 항상 참입니다. 소수를 일반 분수로 쓸 수 있는 규칙이 있습니다.

이러한 유형의 분수에는 어떤 아종이 있습니까?

공부하고 있기 때문에 연대순으로 시작하는 것이 좋습니다. 공통 분수가 먼저 나옵니다. 그 중 5개의 아종을 구별할 수 있다.

옳은. 분자는 항상 분모보다 작습니다.

잘못된. 분자는 분모보다 크거나 같습니다.

환원 가능 / 환원 불가능. 맞을 수도 있고 틀릴 수도 있습니다. 분자와 분모에 공통 인수가 있는지 여부도 중요합니다. 있는 경우 분수의 두 부분을 나누어야 합니다. 즉, 축소해야 합니다.

혼합. 일반적인 올바른(잘못된) 소수 부분에 정수가 할당됩니다. 그리고 그것은 항상 왼쪽에 서 있습니다.

합성물. 서로 나누어진 두 부분으로 구성됩니다. 즉, 한 번에 세 개의 분수 기능이 있습니다.

십진수에는 두 가지 아종이 있습니다.

최종, 즉 분수 부분이 제한되는 것(끝이 있음);

무한 -소수점 이하의 숫자가 끝나지 않는 숫자 (끝없이 쓸 수 있음).

십진수를 보통으로 변환하는 방법?

이것이 유한한 숫자라면 규칙에 기반한 연결이 적용됩니다. 내가 듣는 대로 씁니다. 즉, 올바르게 읽고 적어야하지만 쉼표는 없지만 분수는 있어야합니다.

필요한 분모에 대한 힌트로 항상 1과 몇 개의 0이라는 것을 기억하십시오. 후자는 해당 숫자의 소수 부분에 있는 자릿수만큼 작성해야 합니다.

전체 부분이 누락 된 경우, 즉 0과 같은 경우 소수를 일반 분수로 변환하는 방법은 무엇입니까? 예를 들어 0.9 또는 0.05입니다. 지정된 규칙을 적용한 후 정수를 0으로 작성해야 하는 것으로 나타났습니다. 그러나 그것은 표시되지 않습니다. 소수 부분 만 적어 두는 것이 남아 있습니다. 첫 번째 숫자의 경우 분모는 10이고 두 번째는 100입니다. 즉, 표시된 예의 답은 9/10, 5/100입니다. 또한 후자는 5로 줄일 수 있음이 밝혀졌습니다. 따라서 그에 대한 결과는 1/20으로 작성되어야 합니다.

정수 부분이 0과 다른 경우 십진수에서 일반 분수를 만드는 방법은 무엇입니까? 예: 5.23 또는 13.00108. 두 예제 모두 정수 부분을 읽고 그 값을 씁니다. 첫 번째 경우에는 5이고 두 번째 경우에는 13입니다. 그런 다음 분수 부분으로 이동해야 합니다. 그들과 동일한 작업을 수행해야합니다. 첫 번째 숫자는 23/100이고 두 번째 숫자는 108/100000입니다. 두 번째 값을 다시 줄여야 합니다. 답은 대분수 5 23/100과 13 27/25000입니다.

무한 소수를 공통 분수로 변환하는 방법은 무엇입니까?

비주기적이면 그러한 작업을 수행할 수 없습니다. 이 사실은 각 소수 부분이 항상 최종 또는 주기적으로 변환된다는 사실 때문입니다.

이러한 분수로 수행할 수 있는 유일한 작업은 반올림하는 것입니다. 그러나 십진수는 대략 그 무한대와 같을 것입니다. 이미 평범한 것으로 바뀔 수 있습니다. 그러나 역 과정: 십진수로 변환하는 경우 - 초기 값을 제공하지 않습니다. 즉, 무한 비주기 분수는 일반 분수로 변환되지 않습니다. 이것은 기억해야 합니다.

보통의 형태로 무한 주기적 분수를 쓰는 방법은 무엇입니까?

이 숫자에서 하나 이상의 숫자는 항상 소수점 뒤에 나타나며 반복됩니다. 기간이라고 합니다. 예: 0.3(3). 기간의 "3"입니다. 일반 분수로 변환할 수 있으므로 유리수로 분류됩니다.

주기적 분수를 접해본 사람들은 그것이 순수하거나 혼합될 수 있다는 것을 알고 있습니다. 첫 번째 경우 마침표는 쉼표에서 바로 시작됩니다. 두 번째에서는 분수 부분이 임의의 숫자로 시작된 다음 반복이 시작됩니다.

일반 분수의 형태로 무한 소수를 작성하는 데 필요한 규칙은 이 두 가지 유형의 숫자에 따라 다릅니다. 순수한 주기 분수를 일반 분수로 쓰는 것은 꽤 쉽습니다. 마지막 것과 마찬가지로 변환해야합니다. 분자에 마침표를 쓰면 숫자 9가 분모가되어 마침표의 자릿수만큼 반복됩니다.

예를 들어, 0,(5). 숫자에는 정수 부분이 없으므로 즉시 소수 부분으로 진행해야 합니다. 분자에 5를 쓰고 분모에 9를 쓰면 답은 분수 5/9입니다.

대분수인 공통 소수를 쓰는 방법에 대한 규칙.

기간을 보세요. 그래서 9는 분모를 가질 것입니다.

분모를 적으십시오: 첫 번째 9, 그 다음 0.

분자를 결정하려면 두 숫자의 차를 써야 합니다. 마침표와 함께 소수점 이하의 모든 숫자가 줄어듭니다. 빼기 가능 - 마침표가 없습니다.

예를 들어, 0.5(8) - 주기적인 소수를 공통 분수로 씁니다. 마침표 앞의 소수 부분은 한 자리입니다. 따라서 0은 1이 됩니다. 마침표에는 8이라는 숫자가 하나뿐입니다. 즉, 9는 하나만 있습니다. 즉, 분모에 90을 써야 합니다.

58에서 분자를 결정하려면 5를 빼야 합니다. 결과는 53입니다. 예를 들어 답으로 53/90을 작성해야 합니다.

공통 분수는 어떻게 소수로 변환됩니까?

가장 간단한 옵션은 분모가 숫자 10, 100 등인 숫자입니다. 그런 다음 분모는 간단히 버리고 소수 부분과 정수 부분 사이에 쉼표를 넣습니다.

분모가 쉽게 10, 100 등으로 바뀌는 상황이 있습니다. 예를 들어 숫자 5, 20, 25. 각각 2, 5, 4를 곱하면 충분합니다. 분모뿐만 아니라 분자에도 같은 숫자를 곱하면됩니다.

다른 모든 경우에는 간단한 규칙이 유용합니다. 분자를 분모로 나눕니다. 이 경우 두 가지 답변을 얻을 수 있습니다: 최종 또는 주기적 소수.

공통분수 연산

덧셈과 뺄셈

학생들은 남들보다 일찍 그것들을 알게 됩니다. 그리고 처음에는 분수가 같은 분모를 가지다가 나중에 다릅니다. 일반적인 규칙그러한 계획으로 줄일 수 있습니다.

분모의 최소 공배수를 찾으십시오.

모든 일반 분수에 추가 인수를 씁니다.

분자와 분모에 정의된 인수를 곱합니다.

분수의 분자를 더하고(빼고) 공통 분모는 그대로 둡니다.

피감수의 분자가 피감수보다 작으면 혼합수인지 진분수인지 알아내야 합니다.

첫 번째 경우 정수 부분은 1을 취해야 합니다. 분수의 분자에 분모를 더합니다. 그리고 빼기를 합니다.

두 번째 - 더 작은 숫자에서 더 큰 숫자로 뺄셈 규칙을 적용해야 합니다. 즉, subtrahend의 계수에서 피감수의 계수를 빼고 응답에 "-"기호를 넣습니다.

덧셈(뺄셈)의 결과를 잘 보세요. 가분수를 얻으면 전체 부품을 선택해야 합니다. 즉, 분자를 분모로 나눕니다.

곱셈과 나눗셈

구현을 위해 분수를 공통 분모로 줄일 필요가 없습니다. 이렇게 하면 조치를 취하기가 더 쉬워집니다. 그러나 그들은 여전히 ​​규칙을 따라야 합니다.

일반 분수를 곱할 때 분자와 분모의 숫자를 고려해야 합니다. 분자와 분모에 공통 인수가 있으면 줄일 수 있습니다.

분자를 곱합니다.

분모를 곱하십시오.

환원 가능한 분수를 얻으면 다시 단순화해야 합니다.

나눌 때 먼저 나눗셈을 곱셈으로 바꾸고 제수(두 번째 분수)를 역수로 바꿔야 합니다(분자와 분모를 바꿉니다).

그런 다음 곱셈에서와 같이 진행합니다(포인트 1부터 시작).

정수로 곱(나누기)해야 하는 작업에서 후자는 가분수로 작성되어야 합니다. 즉, 분모가 1입니다. 그런 다음 위에서 설명한 대로 진행합니다.



소수 연산

덧셈과 뺄셈

물론, 당신은 항상 소수를 공통분수로 바꿀 수 있습니다. 이미 설명한 계획에 따라 행동하십시오. 그러나 때때로 이 번역 없이 행동하는 것이 더 편리합니다. 그러면 덧셈과 뺄셈의 규칙이 완전히 동일해집니다.

숫자의 소수 부분, 즉 소수점 뒤의 자릿수를 같게 만듭니다. 누락된 0의 개수를 할당합니다.

쉼표가 쉼표 아래에 오도록 분수를 쓰십시오.

자연수처럼 더하기(빼기).

쉼표를 제거하십시오.

곱셈과 나눗셈

여기에 0을 추가할 필요가 없다는 것이 중요합니다. 분수는 예제에 주어진 대로 남겨두어야 합니다. 그런 다음 계획대로 가십시오.

곱셈의 경우 쉼표에 신경 쓰지 않고 분수를 다른 분수 아래에 써야 합니다.

자연수처럼 곱하기.

답에 쉼표를 찍고 답의 오른쪽 끝에서 두 요소의 소수 부분에 있는 자릿수만큼 세십시오.

나누려면 먼저 약수를 변환해야 합니다. 즉, 자연수로 만들어야 합니다. 즉, 제수의 소수 부분에 있는 자릿수에 따라 10, 100 등을 곱합니다.

배당금에 같은 숫자를 곱하십시오.

소수를 자연수로 나눕니다.

전체 부분의 분할이 끝나는 순간에 답에 쉼표를 넣으십시오.



하나의 예에 두 가지 유형의 분수가 모두 있으면 어떻게 됩니까?

예, 수학에는 보통 분수와 소수 분수에 대한 연산을 수행해야 하는 예가 종종 있습니다. 이러한 문제에 대한 두 가지 가능한 해결책이 있습니다. 숫자를 객관적으로 평가하고 가장 좋은 것을 선택해야 합니다.

첫 번째 방법: 일반 소수 표현

나누거나 변환할 때 최종 분수를 얻는 경우에 적합합니다. 적어도 하나의 숫자가 주어지면 주기적인 부분, 이 기술은 금지됩니다. 따라서 일반 분수로 작업하는 것을 좋아하지 않더라도 분수를 세어야 합니다.

두 번째 방법: 소수를 보통으로 쓰기

이 기법은 소수점 이하 부분에 1~2자리가 있을 때 편리합니다. 그것들이 더 많으면 매우 큰 일반 분수가 나올 수 있으며 소수 항목을 사용하면 작업을 더 빠르고 쉽게 계산할 수 있습니다. 따라서 항상 작업을 냉정하게 평가하고 가장 간단한 해결 방법을 선택해야 합니다.