역 비율을 만드는 방법. 정비례 의존성

종속성 유형

배터리 충전을 고려하십시오. 첫 번째 값으로 충전에 걸리는 시간을 봅시다. 두 번째 값은 충전 후 작동하는 시간입니다. 배터리를 오래 충전할수록 더 오래 지속됩니다. 이 과정은 배터리가 완전히 충전될 때까지 계속됩니다.

충전 시간에 따른 배터리 수명의 의존성

비고 1

이 의존성은 똑바로:

한 값이 증가하면 다른 값도 증가합니다. 한 값이 감소하면 다른 값도 감소합니다.

다른 예를 살펴보겠습니다.

학생이 더 많은 책을 읽을수록 받아쓰기에서 실수가 줄어듭니다. 또는 산을 더 높이 오를수록 기압이 낮아집니다.

비고 2

이 의존성은 뒤집다:

한 값이 증가하면 다른 값은 감소합니다. 한 값이 감소하면 다른 값이 증가합니다.

따라서, 경우에 직접적인 의존성두 수량 모두 같은 방식으로 변경됩니다(둘 다 증가 또는 감소). 반비례 관계- 반대(하나는 증가하고 다른 하나는 감소하거나 그 반대).

수량 간의 종속성 결정

예 1

친구를 방문하는 데 걸리는 시간은 $20$분입니다. (첫 번째 값의) 속도가 $2$ 배 증가하면 친구에게 가는 길에 소요되는 시간(두 번째 값)이 어떻게 변하는지 알 수 있습니다.

분명히 시간은 $2$ 배로 줄어들 것입니다.

비고 3

이 의존성은 비례항:

하나의 값이 몇 번 변경되는지, 두 번째 값이 몇 번 변경되는지.

예 2

가게에서 2달러짜리 빵을 사려면 80루블을 내야 한다. $4$의 빵을 사야 한다면(빵의 양은 $2$배 증가) 얼마나 더 지불해야 할까요?

당연히 비용도 $2$ 배 증가합니다. 비례 종속성의 예가 있습니다.

두 예에서 비례 종속성을 고려했습니다. 그러나 빵 덩어리의 예에서 값은 한 방향으로 변경되므로 의존성은 똑바로. 그리고 친구에게 여행을 가는 예에서 속도와 시간의 관계는 다음과 같습니다. 뒤집다. 따라서, 있다 정비례 관계그리고 반비례 관계.

정비례

$2$ 고려 비례 수량: 빵의 수와 비용. $2$ 빵 한 덩어리가 $80$ 루블이라고 하자. 롤 수가 $4$ 배($8$ 롤) 증가하면 총 비용은 $320$ 루블이 됩니다.

롤 수의 비율: $\frac(8)(2)=4$.

롤 비용 비율: $\frac(320)(80)=4$.

보시다시피 이러한 비율은 서로 같습니다.

$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$.

정의 1

두 관계의 평등을 호출합니다. 비율.

직접 비례 관계를 사용하면 첫 번째 값과 두 번째 값의 변화가 같을 때 비율을 얻습니다.

$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$.

정의 2

두 수량을 호출 정비례그 중 하나를 변경(증가 또는 감소)할 때 다른 값도 동일한 양만큼 변경(증가 또는 감소)하는 경우.

예 3

자동차는 $2$ 시간에 $180$ km를 주행했습니다. 그가 같은 속도로 거리의 $2$배를 이동하는 데 걸리는 시간을 구하십시오.

해결책.

시간은 거리에 정비례합니다.

$t=\frac(S)(v)$.

일정한 속도로 거리가 몇 배 증가하면 시간은 같은 양만큼 증가합니다.

$\frac(2S)(v)=2t$;

$\frac(3S)(v)=3t$.

자동차는 $180$ km를 이동했습니다 - $2$ 시간 동안

자동차는 $180 \cdot 2=360$ km를 이동합니다 - $x$ 시간 동안

자동차가 이동하는 거리가 멀수록 시간이 더 걸립니다. 따라서 수량 간의 관계는 정비례합니다.

비율을 만들어 봅시다 :

$\frac(180)(360)=\frac(2)(x)$;

$x=\frac(360 \cdot 2)(180)$;

대답: 차는 $4$ 시간이 필요합니다.

반비례

정의 3

해결책.

시간은 속도에 반비례합니다.

$t=\frac(S)(v)$.

동일한 경로에서 속도가 몇 배 증가하면 동일한 양만큼 시간이 감소합니다.

$\frac(S)(2v)=\frac(t)(2)$;

$\frac(S)(3v)=\frac(t)(3)$.

문제의 조건을 표 형식으로 작성해 보겠습니다.

자동차는 $60$ km를 이동했습니다 - $6$ 시간 동안

자동차는 $120$ km를 이동합니다 - $x$ 시간에

차가 빠를수록 시간이 덜 걸립니다. 따라서 수량 간의 관계는 반비례합니다.

비율을 만들어 봅시다.

왜냐하면 비례는 반비례하므로 두 번째 비율을 비율로 바꿉니다.

$\frac(60)(120)=\frac(x)(6)$;

$x=\frac(60 \cdot 6)(120)$;

대답: 차는 $3$ 시간이 필요합니다.

오늘 우리는 반비례라고 불리는 양이 무엇인지, 반비례 그래프가 어떻게 보이는지, 그리고 이 모든 것이 수학 수업뿐만 아니라 학교 벽 밖에서도 어떻게 유용할 수 있는지 살펴볼 것입니다.

이렇게 다른 비율

비례서로 의존하는 두 양의 이름을 말하십시오.

의존성은 직접적일 수도 있고 반대일 수도 있습니다. 따라서 수량 간의 관계는 정비례와 반비례를 나타냅니다.

정비례- 이것은 두 수량 간의 관계로, 그 중 하나의 증가 또는 감소는 다른 하나의 증가 또는 감소로 이어집니다. 저것들. 그들의 태도는 변하지 않습니다.

예를 들어 시험 준비에 더 많은 노력을 기울일수록 성적이 높아집니다. 또는 하이킹에 가져갈 물건이 많을수록 배낭을 휴대하기가 더 어려워집니다. 저것들. 시험 준비에 소요되는 노력의 양은 받은 성적에 정비례합니다. 그리고 배낭에 담긴 물건의 수는 무게에 정비례합니다.

반비례- 이것은 몇 배로 감소 또는 증가하는 기능적 의존성입니다. 독립적인 가치(인수라고 함)는 종속 값(함수라고 함)에서 비례(즉, 동일한 횟수) 증가 또는 감소를 일으킵니다.

설명하다 간단한 예. 당신은 시장에서 사과를 사고 싶습니다. 카운터 위의 사과와 지갑의 금액은 반비례 관계에 있습니다. 저것들. 사과를 많이 사면 먹을수록 적은 돈당신은 떠났을 것입니다.

함수와 그 그래프

역비례 함수는 다음과 같이 설명할 수 있습니다. y = k/x. 여기서 엑스≠ 0 및 케이≠ 0.

이 함수에는 다음과 같은 속성이 있습니다.

1. 그 정의 영역은 다음을 제외한 모든 실수의 집합입니다. 엑스 = 0. 디(와이): (-∞; 0) U(0; +∞).
2. 범위는 다음을 제외한 모든 실수입니다. 와이= 0. 전자(y): (-∞; 0) 유 (0; +∞) .
3. 최대값 또는 최소값이 없습니다.
4. 홀수이고 그 그래프는 원점에 대해 대칭입니다.
5. 비주기적.
6. 그래프는 좌표축을 교차하지 않습니다.
7. 0이 없습니다.
8. 만약 케이> 0(즉, 인수가 증가함), 함수는 각 간격에 비례하여 감소합니다. 만약 케이< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. 인수가 증가함에 따라 ( 케이> 0) 함수의 음수 값은 구간 (-∞; 0)에 있고 양수 값은 구간 (0; +∞)에 있습니다. 인수가 감소하는 경우( 케이< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

역비례 함수의 그래프를 쌍곡선이라고 합니다. 다음과 같이 묘사됩니다.

역비례 문제

더 명확하게 하기 위해 몇 가지 작업을 살펴보겠습니다. 그들은 너무 복잡하지 않으며 그들의 솔루션은 반비례가 무엇인지 그리고 이 지식이 일상 생활에서 어떻게 유용할 수 있는지 시각화하는 데 도움이 될 것입니다.

작업 번호 1. 자동차가 60km/h의 속도로 움직이고 있습니다. 목적지에 도착하는 데 6시간이 걸렸다. 그가 두 배의 속도로 움직인다면 같은 거리를 이동하는 데 얼마나 걸립니까?

시간, 거리 및 속도의 관계를 설명하는 공식을 작성하는 것으로 시작할 수 있습니다. t = S/V. 반비례 함수를 생각나게 합니다. 그리고 그것은 자동차가 도로에서 보내는 시간과 자동차가 움직이는 속도가 반비례한다는 것을 나타냅니다.

이를 확인하기 위해 조건에 ​​따라 V 2 \u003d 60 * 2 \u003d 120km / h로 2 배 더 높은 V 2를 찾으십시오. 그런 다음 공식 S = V * t = 60 * 6 = 360km를 사용하여 거리를 계산합니다. 이제 문제의 조건에 따라 우리에게 필요한 시간 t 2를 찾는 것은 어렵지 않습니다: t 2 = 360/120 = 3시간.

보시다시피 이동 시간과 속도는 실제로 반비례합니다. 원래 속도보다 2배 빠른 속도로 자동차는 도로에서 보내는 시간이 2배 줄어듭니다.

이 문제에 대한 해결책은 비율로 쓸 수도 있습니다. 다음과 같은 다이어그램을 만드는 이유는 무엇입니까?

↓ 60km/h – 6시간

↓120km/h – xh

화살표는 반대 관계를 나타냅니다. 또한 비율을 작성할 때 레코드의 오른쪽을 60/120 \u003d x / 6으로 뒤집어야 한다고 제안합니다. x \u003d 60 * 6/120 \u003d 3시간은 어디에서 얻습니까?

작업 번호 2. 작업장은 4시간 동안 주어진 작업량을 처리하는 6명의 작업자를 고용합니다. 작업자 수가 절반으로 줄어들면 나머지 작업자가 같은 양의 작업을 완료하는 데 얼마나 걸립니까?

시각적 다이어그램의 형태로 문제의 조건을 작성합니다.

↓ 6인 - 4시간

↓ 작업자 3명 - x h

이것을 비율로 써 봅시다: 6/3 = x/4. 그리고 우리는 x \u003d 6 * 4/3 \u003d 8 시간을 얻습니다 작업자가 2 배 적으면 나머지는 모든 작업을 완료하는 데 2 ​​배 더 많은 시간을 소비합니다.

작업 번호 3. 두 개의 파이프가 수영장으로 이어집니다. 하나의 파이프를 통해 물은 2 l/s의 속도로 들어가고 45분 안에 수영장을 채웁니다. 다른 파이프를 통해 수영장은 75분 안에 채워질 것입니다. 이 파이프를 통해 물이 수영장으로 얼마나 빨리 들어갑니까?

우선 문제의 조건에 따라 주어진 모든 수량을 동일한 측정 단위로 가져옵니다. 이를 위해 수영장의 충전 속도를 분당 리터로 표현합니다. 2 l / s \u003d 2 * 60 \u003d 120 l / min.

두 번째 관을 통해 수영장이 더 천천히 채워지는 조건에서 따르기 때문에 물의 유입 속도가 더 낮다는 것을 의미합니다. 반비례의 얼굴에. 우리에게 알려지지 않은 속도를 x로 표현하고 다음 계획을 작성해 보겠습니다.

↓ 120리터/분 - 45분

↓ x l/분 – 75분

그런 다음 120 / x \u003d 75/45, 여기서 x \u003d 120 * 45/75 \u003d 72 l / min의 비율을 만듭니다.

문제에서 풀의 채움 속도는 초당 리터로 표시됩니다. 같은 형식으로 답을 가져오겠습니다: 72/60 = 1.2 l/s.

작업 번호 4. 명함은 작은 개인 인쇄소에서 인쇄됩니다. 인쇄소 직원은 시간당 42장의 명함 속도로 작업하며 풀타임으로 8시간 동안 작업합니다. 그가 더 빨리 일하고 시간당 48장의 명함을 인쇄했다면 얼마나 빨리 집에 갈 수 있을까요?

우리는 입증된 방식으로 진행하고 문제의 조건에 따라 원하는 값을 x로 표시하는 체계를 작성합니다.

↓ 명함 42장/시간 – 8시간

↓ 48장의 명함/h – xh

우리가 돌아오기 전에 비례 의존성: 인쇄소 직원이 시간당 몇 번 더 많은 명함을 인쇄하는지, 동일한 작업을 완료하는 데 걸리는 시간과 동일합니다. 이것을 알면 비율을 설정할 수 있습니다.

42/48 \u003d x / 8, x \u003d 42 * 8/48 \u003d 7시간.

따라서 7시간 만에 작업을 완료한 인쇄소 직원은 한 시간 일찍 집에 갈 수 있었습니다.

결론

이러한 역비례 문제는 정말 간단해 보입니다. 이제 여러분도 그렇게 생각하시기 바랍니다. 그리고 가장 중요한 것은 수량의 반비례 의존성에 대한 지식이 실제로 한 번 이상 유용할 수 있다는 것입니다.

수학 수업과 시험에서만이 아닙니다. 하지만 그래도 여행을 갈 때, 쇼핑을 할 때, 휴일에 돈을 벌기로 결심할 때 등.

주변에서 발견한 역비례와 정비례의 예를 댓글로 알려주세요. 이것이 게임이되게하십시오. 얼마나 흥미로운지 알게 될 것입니다. 이 기사를 공유하는 것을 잊지 마십시오 소셜 네트워크에서친구와 동급생도 플레이할 수 있습니다.

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정비례의 개념

좋아하는 사탕(또는 정말 좋아하는 사탕)을 사려고 생각하고 있다고 상상해 보십시오. 상점의 과자에는 자체 가격이 있습니다. 킬로그램 당 300 루블을 가정하십시오. 사탕을 많이 사면 먹을수록 더 많은 돈지불. 즉, 2kg을 원하면 600 루블을 지불하고 3kg을 원하면 900 루블을 지불하십시오. 이것으로 모든 것이 명확 해 보이죠?

그렇다면 이제 직접 비례가 무엇인지 분명해졌습니다. 이것은 서로 의존하는 두 수량의 비율을 설명하는 개념입니다. 그리고 이러한 수량의 비율은 변경되지 않고 일정하게 유지됩니다. 그 중 하나가 얼마나 많은 부분이 증가하거나 감소하는지에 따라 동일한 부분 수만큼 두 번째 부분이 비례하여 증가하거나 감소합니다.

정비례는 다음 공식으로 설명할 수 있습니다. f(x) = a*x, 이 공식에서 a는 상수 값(a = const)입니다. 우리의 사탕 예에서 가격은 일정하고 일정합니다. 당신이 사기로 결정한 과자의 수에 관계없이 증가하거나 감소하지 않습니다. 독립 변수(인수) x는 몇 킬로그램의 사탕을 사려고 하는지입니다. 그리고 종속 변수 f(x)(함수)는 구매에 대해 지불하게 되는 금액입니다. 따라서 공식의 숫자를 대체하여 600r을 얻을 수 있습니다. = 300r. * 2kg.

중간 결론은 이것이다: 인수가 증가하면 함수도 증가하고 인수가 감소하면 함수도 감소한다

기능 및 속성

직접 비례 기능선형 함수의 특수한 경우입니다. 선형 함수가 y = k*x + b인 경우 정비례의 경우 다음과 같습니다. y = k*x, 여기서 k는 비례 인수라고 하며 이것은 항상 0이 아닌 숫자입니다. k를 계산하는 것은 쉽습니다. k = y/x와 같이 함수와 인수의 몫으로 찾을 수 있습니다.

이해를 돕기 위해 다른 예를 들어보겠습니다. 자동차가 A 지점에서 B 지점으로 이동한다고 상상해 보십시오. 속도는 60km/h입니다. 이동 속도가 일정하다고 가정하면 상수로 간주할 수 있습니다. 그런 다음 S \u003d 60 * t 형식으로 조건을 작성하고이 공식은 직접 비례 함수 y \u003d k * x와 유사합니다. 평행선을 더 그려 보겠습니다. k \u003d y / x이면 A와 B 사이의 거리와 도로에서 보낸 시간을 알고 자동차 속도를 계산할 수 있습니다. V \u003d S / t.

이제 직접 비례에 대한 지식을 적용한 후 그 기능으로 돌아가 봅시다. 다음을 포함하는 속성:

그것의 정의 영역은 모든 실수의 집합입니다.

기능이 이상합니다.

변수의 변화는 수직선의 전체 길이에 정비례합니다.

정비례와 그 그래프

직접 비례 함수의 그래프는 원점과 교차하는 직선입니다. 그것을 구축하려면 한 지점만 더 표시하면 충분합니다. 그리고 그것을 선의 원점과 연결하십시오.

그래프의 경우 k는 기울기입니다. 기울기가 0보다 작은 경우(k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0) 그래프와 x축이 예각을 이루며 함수가 증가한다.

그리고 직접 비례 함수 그래프의 또 다른 속성은 기울기 k와 직접적으로 관련됩니다. 두 개의 동일하지 않은 함수와 그에 따라 두 개의 그래프가 있다고 가정합니다. 따라서 이러한 함수의 계수 k가 같으면 해당 그래프는 좌표축에서 평행합니다. 그리고 계수 k가 서로 같지 않으면 그래프가 교차합니다.

작업 예시

커플로 정하자 정비례 문제

간단하게 시작합시다.

작업 1: 5마리의 암탉이 5일 동안 5개의 알을 낳았다고 상상해 보십시오. 그리고 암탉이 20마리라면 20일 동안 몇 개의 알을 낳을까요?

솔루션: 미지수를 x로 표시합니다. 그리고 우리는 다음과 같이 논할 것입니다. 닭이 몇 번 더 있었습니까? 20을 5로 나누고 4번을 알아내십시오. 그리고 20마리의 암탉이 같은 5일 동안 몇 배나 더 많은 알을 낳을까요? 또한 4배 더. 5 * 4 * 4 \u003d 20일 동안 20마리의 암탉이 80개의 알을 낳습니다.

이제 예제가 조금 더 복잡해졌습니다. Newton의 "일반 산술"에서 문제를 다시 표현해 보겠습니다. 작업 2: 작가는 8일 동안 새 책의 14페이지를 쓸 수 있습니다. 보조자가 있다면 12일 동안 420페이지를 작성하려면 몇 명이 필요할까요?

솔루션: 동일한 시간에 작업을 수행해야 하는 경우 작업량이 증가함에 따라 사람(작가 + 어시스턴트)이 증가한다고 추론합니다. 근데 몇번? 420을 14로 나누면 30배 증가한다는 것을 알 수 있습니다. 그러나 작업 조건에 따라 작업 시간이 더 많이 주어지기 때문에 조수 수는 30 배 증가하지 않지만 이런 식으로 x \u003d 1 (작가) * 30 (배) : 12/8 (날). 변환하여 x = 20명이 12일 동안 420페이지를 작성한다는 것을 알아봅시다.

예제에서 했던 것과 유사한 다른 문제를 해결해 봅시다.

작업 3: 두 대의 자동차가 같은 여정을 시작합니다. 하나는 70km/h의 속도로 움직이고 있었고 다른 하나는 7시간 만에 같은 거리를 2시간 만에 주파했습니다. 두 번째 자동차의 속도를 찾으십시오.

솔루션: 기억하고 있듯이 경로는 속도와 시간을 통해 결정됩니다. S = V *t. 두 자동차가 같은 길을 갔기 때문에 두 식을 동일시할 수 있습니다: 70*2 = V*7. 두 번째 차량의 속도는 V = 70*2/7 = 20km/h임을 알 수 있습니다.

직접 비례 함수가 있는 작업의 몇 가지 예가 더 있습니다. 때때로 문제에서 계수 k를 찾아야 합니다.

작업 4: 함수 y \u003d - x / 16 및 y \u003d 5x / 2가 주어지면 비례 계수를 결정합니다.

솔루션: 기억하고 있듯이 k = y/x입니다. 따라서 첫 번째 함수의 계수는 -1/16이고 두 번째 함수의 경우 k = 5/2입니다.

그리고 작업 5와 같은 작업을 접할 수도 있습니다. 정비례 공식을 작성하세요. 그래프와 함수 y \u003d -5x + 3의 그래프는 병렬로 배치됩니다.

솔루션: 조건에서 우리에게 주어진 함수는 선형입니다. 정비례는 선형 함수의 특수한 경우라는 것을 알고 있습니다. 또한 k 함수의 계수가 같으면 그래프가 평행하다는 것도 알고 있습니다. 즉, 알려진 함수의 계수를 계산하고 친숙한 공식인 y \u003d k * x를 사용하여 정비례를 설정하기만 하면 됩니다. 계수 k \u003d -5, 정비례: y \u003d -5 * x.

결론

이제 배웠습니다(또는 이전에 이 주제를 이미 다루었다면 기억했습니다). 정비례, 그리고 그것을 고려 예. 우리는 또한 정비례 함수와 그 그래프에 대해 이야기했고, 예를 들어 몇 가지 문제를 해결했습니다.

이 기사가 유용하고 주제를 이해하는 데 도움이 되었다면 의견에 알려주십시오. 그래서 우리가 당신에게 도움이 될 수 있는지 알 수 있습니다.

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기본 목표:

• 수량의 직접 및 반비례 의존성 개념을 소개합니다.
• 이러한 종속성을 사용하여 문제를 해결하는 방법을 가르칩니다.
• 문제 해결 능력 개발 촉진;
• 비율을 사용하여 방정식을 푸는 기술을 통합합니다.
• 일반 단계를 반복하고 소수;
• 학생들의 논리적 사고를 개발합니다.

수업 중

나. 활동에 대한 자기 결정(정리시간)

- 얘들아! 오늘 수업에서 우리는 비율을 사용하여 해결되는 문제에 대해 알게 될 것입니다.

II. 지식 업데이트 및 활동의 어려움 수정

2.1. 구두 작업 (3분)

- 표현의 의미를 찾고 답변에서 암호화 된 단어를 찾으십시오.

14 - 초; 0.1 - 그리고; 7 - 엘; 0.2 - 아; 17 - 안으로; 25 - ~까지

- 단어가 나왔다 - 힘. 잘했어요!
- 오늘 수업의 모토: 힘은 지식에 있다! 나는 찾고 있습니다 – 그래서 나는 배우고 있습니다!
- 결과 숫자의 비율을 만드십시오. (14:7=0.2:0.1 등)

2.2. 알려진 수량 간의 관계를 고려하십시오. (7분)

- 자동차가 일정한 속도로 이동한 경로 및 이동 시간: S = v 티 (속도(시간)가 증가하면 경로가 증가합니다.
- 자동차의 속도와 도로에서 보내는 시간: v=S:t(경로를 이동하는 시간이 증가하면 속도가 감소합니다.)
– 단일 가격으로 구매한 상품의 비용과 수량: C \u003d a n (가격이 상승 (감소)하면 구매 비용이 증가 (감소)합니다.
-제품 가격 및 수량 : a \u003d C : n (수량이 증가하면 가격이 하락함)
- 직사각형의 면적과 길이(너비): S = a b(길이(너비)가 증가하면 면적이 증가합니다.
- 직사각형의 길이와 너비: a = S: b(길이가 증가하면 너비가 감소합니다.
-동일한 노동 생산성으로 일부 작업을 수행하는 근로자 수 및이 작업을 완료하는 데 걸리는 시간 : t \u003d A : n (근로자 수가 증가하면 작업에 소요되는 시간이 감소 함) 등 .

우리는 한 값이 여러 번 증가하면 다른 값이 즉시 동일한 양만큼 증가하는 종속성(예: 화살표로 표시)과 한 값이 여러 번 증가하면 두 번째 값이 감소하는 종속성을 얻었습니다. 같은 횟수.
이러한 관계를 직접 비율과 역 비율이라고 합니다.
정비례 의존성- 하나의 값이 여러 번 증가(감소)하면 두 번째 값이 같은 양만큼 증가(감소)하는 의존성.
반비례 관계- 한 값이 여러 번 증가(감소)하면 두 번째 값이 같은 양만큼 감소(증가)하는 의존성.

III. 학습 과제 진술

우리가 직면한 문제는 무엇입니까? (직접 관계와 역 관계를 구별하는 법을 배웁니다.)
- 그것 - 목표우리 수업. 이제 공식화 주제수업. (직접 및 반비례).
- 잘했어요! 공과 주제를 공책에 적으십시오. (선생님이 칠판에 주제를 적는다.)

IV. 새로운 지식의 "발견"(10 분)

199번 문제를 분석해 봅시다.

1. 프린터는 4분 30초에 27페이지를 인쇄합니다. 300페이지를 인쇄하는 데 얼마나 걸립니까?

27페이지 - 4.5분
300쪽 - x?

2. 한 상자에 250g씩 48팩의 차가 들어 있습니다. 이 차에서 150g 몇 팩이 나올까요?

48팩 - 250g.
엑스? - 150g.

3. 자동차는 25리터의 휘발유를 사용하여 310km를 운전했습니다. 40리터를 가득 채운 탱크로 자동차가 얼마나 멀리 갈 수 있습니까?

310km - 25리터
엑스? – 40리터

4. 클러치 기어 중 하나에는 32개의 톱니가 있고 다른 하나에는 40개의 톱니가 있습니다. 첫 번째 기어가 215바퀴를 돌 때 두 번째 기어는 몇 바퀴를 돌까요?

치아 32개 - 315rpm
치아 40개 - x?

비율을 그리려면 화살표의 한 방향이 필요합니다. 이를 위해 반비례로 한 비율이 반비례로 대체됩니다.

칠판에서 학생들은 수량의 가치를 찾고, 현장에서 학생들은 자신이 선택한 문제를 하나 해결합니다.

– 정비례 및 반비례 문제를 해결하기 위한 규칙을 공식화합니다.

보드에 표가 나타납니다.

V. 외부 연설의 기본 통합(10 분)

시트 작업:

1. 목화씨 21kg에서 기름 5.1kg을 얻었다. 목화씨 7kg에서 얼마나 많은 기름을 얻을 수 있습니까?
2. 경기장 건설을 위해 불도저 5대가 210분 만에 현장을 정리했다. 불도저 7대가 이 지역을 청소하는 데 얼마나 걸립니까?

VI. 독립적 인 일표준에 따른 자체 테스트(5 분)

두 명의 학생이 숨겨진 보드에서 스스로 과제 225번을 완료하고 나머지는 공책에서 완료합니다. 그런 다음 알고리즘에 따라 작업을 확인하고 보드의 솔루션과 비교합니다. 오류가 수정되고 원인이 명확해집니다. 작업이 완료되면 학생들 옆에 "+"기호를 붙입니다.
독립 작업에서 실수하는 학생은 컨설턴트를 이용할 수 있습니다.

VII. 지식 체계에 포함 및 반복№ 271, № 270.

6명이 칠판에서 일합니다. 3~4분 후 칠판에서 작업한 학생들이 솔루션을 발표하고 나머지는 작업을 확인하고 토론에 참여합니다.

VIII. 활동 반영(수업 결과)

-수업에서 무엇을 새로 배웠습니까?
- 무엇을 반복했습니까?
비율 문제를 푸는 알고리즘은 무엇입니까?
목표에 도달했습니까?
- 당신의 작품을 어떻게 평가합니까?

I. 직접적으로 비례하는 수량.

가치를 보자 와이크기에 따라 다름 엑스. 증가하는 경우 엑스몇 배 크기 ~에같은 배율만큼 증가하면 그러한 값 엑스그리고 ~에직접 비례라고합니다.

예.

1 . 구매한 상품의 수량 및 구매 비용(상품 1개당 고정 가격 - 1개 또는 1kg 등) 몇 배나 더 많은 상품을 구입했고 몇 배나 더 많이 지불했습니다.

2 . 이동 거리 및 소요 시간(일정한 속도로). 경로가 몇 배 더 길어지고 몇 배 더 많은 시간이 소요될 것입니다.

3 . 몸의 부피와 질량. ( 한 수박이 다른 수박보다 2배 크면 질량도 2배 커집니다.)

II. 수량의 정비례 속성.

두 양이 정비례하는 경우 첫 번째 양의 두 임의 값의 비율은 두 번째 양의 해당 두 값의 비율과 같습니다.

작업 1.라즈베리 잼용 12kg산딸기와 8kg사하라. 섭취하는 경우 얼마나 많은 설탕이 필요합니까? 9kg라즈베리?

해결책.

우리는 다음과 같이 주장합니다. xkg설탕에 9kg라즈베리. 라스베리의 질량과 설탕의 질량은 정비례합니다. 라스베리가 몇 배나 적고 같은 양의 설탕이 필요합니다. 따라서 섭취한(중량 기준) 라즈베리의 비율( 12:9 )는 취한 설탕의 비율과 같습니다 ( 8:x). 우리는 비율을 얻습니다.

12: 9=8: 엑스;

x=9 · 8: 12;

x=6. 대답:에 9kg라스베리 6kg사하라.

문제의 해결책다음과 같이 할 수 있었습니다.

하자 9kg라스베리 xkg사하라.

(그림의 화살표는 한 방향을 향하고 있으며 상하 상관없습니다. 의미: 숫자의 몇 배 12 더 많은 수 9 , 같은 번호 8 더 많은 수 엑스, 즉 여기에 직접적인 의존성이 있습니다).

대답:에 9kg라스베리 6kg사하라.

작업 2.차 3 시간주행 거리 264km. 얼마나 걸릴까요? 440km같은 속도로 이동한다면?

해결책.

~을 위해 하자 x시간차가 거리를 커버할 것이다 440km.

대답:차가 지나갈 것이다 5시간에 440km.