Da bi razumeli vprašanje potrebe po sestavi dokumenta,...
Danes si bomo pogledali, katere količine imenujemo obratno sorazmerne, kako izgleda graf obratne sorazmernosti in kako vam vse to lahko koristi ne le pri pouku matematike, ampak tudi izven šole.
Tako drugačna razmerja
Sorazmernost poimenuj dve količini, ki sta med seboj odvisni.
Odvisnost je lahko neposredna in obratna. Posledično so razmerja med količinami opisana z neposredno in obratno sorazmernostjo.
Neposredna sorazmernost– to je takšno razmerje med dvema količinama, v katerem povečanje ali zmanjšanje ene od njiju povzroči povečanje ali zmanjšanje druge. Tisti. njihov odnos se ne spremeni.
Na primer, več truda ko vložite v učenje za izpite, višje so vaše ocene. Ali pa več stvari kot boste vzeli s seboj na pohod, težji bo vaš nahrbtnik. Tisti. Količina truda, vloženega v priprave na izpite, je premosorazmerna z doseženimi ocenami. In število stvari, spakiranih v nahrbtniku, je neposredno sorazmerno z njegovo težo.
Inverzna sorazmernost– to je funkcionalna odvisnost, pri kateri se večkrat zmanjša ali poveča neodvisna količina(imenuje se argument) povzroči sorazmerno (tj. enako število krat) povečanje ali zmanjšanje odvisne količine (imenuje se funkcija).
Naj ponazorimo preprost primer. Na tržnici želite kupiti jabolka. Jabolka na pultu in količina denarja v vaši denarnici sta v obratnem sorazmerju. Tisti. več jabolk kot kupite, tem manj denarja nekaj ti bo ostalo.
Funkcija in njen graf
Funkcijo obratne sorazmernosti lahko opišemo kot y = k/x. V katerem x≠ 0 in k≠ 0.
Ta funkcija ima naslednje lastnosti:
- Njegova definicijska domena je množica vseh realnih števil, razen x = 0. D(l): (-∞; 0) U (0; +∞).
- Obseg so vsa realna števila razen l= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
- Nima najvišjih ali najmanjših vrednosti.
- Je nenavaden in njegov graf je simetričen glede na izvor.
- Neperiodično.
- Njegov graf ne seka koordinatnih osi.
- Nima ničel.
- če k> 0 (tj. argument narašča), funkcija sorazmerno pada na vsakem svojem intervalu. če k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
- Ko se argument poveča ( k> 0) negativne vrednosti funkcije so v intervalu (-∞; 0), pozitivne vrednosti pa v intervalu (0; +∞). Ko se argument zmanjša ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).
Graf inverzne sorazmernostne funkcije imenujemo hiperbola. Prikazano na naslednji način:
Problemi obratne sorazmernosti
Da bo bolj jasno, si poglejmo več nalog. Niso preveč zapleteni, njihovo reševanje pa vam bo pomagalo vizualizirati, kaj je obratna sorazmernost in kako vam lahko to znanje koristi v vsakdanjem življenju.
Naloga št. 1. Avto se giblje s hitrostjo 60 km/h. Potreboval je 6 ur, da je prišel do cilja. V kolikšnem času bo pretekel enako razdaljo, če se giblje dvakrat hitreje?
Začnemo lahko tako, da zapišemo formulo, ki opisuje razmerje med časom, razdaljo in hitrostjo: t = S/V. Strinjam se, da nas zelo spominja na funkcijo obratne sorazmernosti. In kaže, da sta čas, ki ga avto preživi na cesti, in hitrost, s katero se premika, v obratnem sorazmerju.
Da to preverimo, poiščimo V 2, ki je glede na pogoj 2-krat večji: V 2 = 60 * 2 = 120 km/h. Nato izračunamo razdaljo po formuli S = V * t = 60 * 6 = 360 km. Zdaj ni težko ugotoviti časa t 2, ki se od nas zahteva glede na pogoje problema: t 2 = 360/120 = 3 ure.
Kot lahko vidite, sta čas potovanja in hitrost res obratno sorazmerna: pri hitrosti, ki je 2-krat višja od prvotne hitrosti, bo avto na cesti porabil 2-krat manj časa.
Rešitev tega problema lahko zapišemo tudi kot delež. Torej, najprej ustvarimo ta diagram:
↓ 60 km/h – 6 h
↓120 km/h – x h
Puščice označujejo obratno sorazmerno razmerje. Predlagajo tudi, da je treba pri sestavljanju razmerja desno stran zapisa obrniti: 60/120 = x/6. Kje dobimo x = 60 * 6/120 = 3 ure.
Naloga št. 2. V delavnici je zaposlenih 6 delavcev, ki lahko zadano količino dela opravijo v 4 urah. Če se število delavcev prepolovi, koliko časa bodo preostali delavci potrebovali, da opravijo enako količino dela?
Zapišimo pogoje problema v obliki vizualnega diagrama:
↓ 6 delavcev – 4 ure
↓ 3 delavci – x h
Zapišimo to kot razmerje: 6/3 = x/4. In dobimo x = 6 * 4/3 = 8 ur Če je delavcev 2-krat manj, bodo preostali porabili 2-krat več časa za vse delo.
Naloga št. 3. V bazen vodita dve cevi. Skozi eno cev teče voda s hitrostjo 2 l/s in napolni bazen v 45 minutah. Skozi drugo cev se bo bazen napolnil v 75 minutah. S kakšno hitrostjo teče voda skozi to cev v bazen?
Za začetek zreducirajmo vse količine, ki so nam dane glede na pogoje problema, na iste merske enote. Za to izrazimo hitrost polnjenja bazena v litrih na minuto: 2 l/s = 2 * 60 = 120 l/min.
Ker pogoj pomeni, da se bazen skozi drugo cev polni počasneje, to pomeni, da je pretok vode manjši. Sorazmernost je obratna. Izrazimo neznano hitrost skozi x in sestavimo naslednji diagram:
↓ 120 l/min – 45 min
↓ x l/min – 75 min
In potem sestavimo razmerje: 120/x = 75/45, od koder je x = 120 * 45/75 = 72 l/min.
V nalogi je stopnja polnjenja bazena izražena v litrih na sekundo, prejeti odgovor skrčimo na enako obliko: 72/60 = 1,2 l/s.
Naloga št. 4. Mala zasebna tiskarna tiska vizitke. Zaposleni v tiskarni dela s hitrostjo 42 vizitk na uro in dela cel dan - 8 ur. Če bi delal hitreje in v eni uri natisnil 48 vizitk, koliko prej bi lahko šel domov?
Sledimo preverjeni poti in sestavimo diagram glede na pogoje problema, pri čemer želeno vrednost označimo kot x:
↓ 42 vizitk/uro – 8 ur
↓ 48 vizitk/h – x h
Imamo obratno sorazmerno razmerje: kolikorkrat več vizitk zaposleni v tiskarni natisne na uro, tolikokrat manj časa bo potreboval za isto delo. Če vemo to, ustvarimo razmerje:
42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 ur.
Tako je lahko uslužbenec tiskarne, ko je delo opravil v 7 urah, odšel domov eno uro prej.
Zaključek
Zdi se nam, da so ti problemi obratne sorazmernosti res preprosti. Upamo, da zdaj tudi vi razmišljate o njih tako. In glavna stvar je, da vam lahko znanje o obratno sorazmerni odvisnosti količin resnično koristi večkrat.
Ne samo pri pouku in izpitih matematike. A tudi takrat, ko se pripravljate na izlet, nakupovanje, se odločite za kakšen dodaten zaslužek med počitnicami ipd.
V komentarjih nam povejte, katere primere obratnega in premosorazmernega razmerja opazite okoli sebe. Naj bo takšna igra. Videli boste, kako razburljivo je. Ne pozabite deliti tega članka na v socialnih omrežjih tako da se lahko igrajo tudi vaši prijatelji in sošolci.
blog.site, pri celotnem ali delnem kopiranju gradiva je obvezna povezava do izvirnega vira.
O prednostih učenja z video lekcijami lahko govorimo neskončno. Prvič, svoje misli predstavijo jasno in razumljivo, dosledno in strukturirano. Drugič, trajajo določen čas in niso pogosto dolgotrajni in dolgočasni. Tretjič, za učence so bolj vznemirljivi kot redni pouk, ki so ga vajeni. Ogledate si jih lahko v mirnem vzdušju.
Pri številnih nalogah iz predmeta matematika se bodo učenci 6. razreda soočili s premo in obratno sorazmernostjo. Preden začnete preučevati to temo, se je vredno spomniti, kaj so razmerja in katere osnovne lastnosti imajo.
Prejšnja video lekcija je posvečena temi "Proporcije". Ta je logično nadaljevanje. Omeniti velja, da je tema precej pomembna in se pogosto pojavlja. Enkrat za vselej je vredno pravilno razumeti.
Da bi prikazali pomembnost teme, se video lekcija začne z nalogo. Pogoj se prikaže na zaslonu in ga napove napovedovalec. Podatkovni zapis je podan v obliki nekakšnega diagrama, da ga učenec, ki gleda posnetek, čim bolje razume. Bolje bi bilo, če bi se sprva držal te oblike zapisa.
Neznano, kot je običajno v večini primerov, je označeno z latinsko črko x. Če ga želite najti, morate vrednosti najprej pomnožiti navzkrižno. Tako bo dosežena enakost obeh razmerij. To nakazuje, da je to povezano s proporci in da se je vredno spomniti njihove glavne lastnosti. Upoštevajte, da so vse vrednosti navedene v isti merski enoti. V nasprotnem primeru jih je bilo treba zreducirati na eno dimenzijo.
Po ogledu metode rešitve v videu ne bi smeli imeti težav s takšnimi težavami. Napovedovalec komentira vsako potezo, razloži vsa dejanja in se spomni preučenega materiala, ki je uporabljen.
Takoj po ogledu prvega dela video lekcije "Neposredne in obratno sorazmerne odvisnosti" lahko od študenta zahtevate, da reši isti problem brez pomoči namigov. Nato lahko ponudite alternativno nalogo.
Odvisno od mentalne sposobnosti učenca, lahko postopoma povečujete zahtevnost naslednjih nalog.
Po prvem obravnavanem problemu je neposredno podana definicija sorazmerne količine. Definicijo prebere napovedovalec. Glavni koncept je označen z rdečo.
Nato je prikazan še en problem, na podlagi katerega je razloženo obratno sorazmerno razmerje. Najbolje je, da si učenec te pojme zapiše v zvezek. Če je potrebno, prej testi, učenec zlahka najde vsa pravila in definicije ter jih ponovno prebere.
Po ogledu tega videa bo učenec 6. razreda razumel, kako uporabiti razmerja pri določenih nalogah. To je dokaj pomembna tema, ki je v nobenem primeru ne smete zamuditi. Če študent ne more zaznati gradiva, ki ga učitelj predstavi med lekcijo med drugimi učenci, bodo takšni izobraževalni viri odlična rešitev!
g) starost osebe in velikost njenih čevljev;
h) prostornina kocke in dolžina njenega roba;
i) obseg kvadrata in dolžina njegove stranice;
j) ulomek in njegov imenovalec, če se števec ne spremeni;
k) ulomek in njegov števec, če se imenovalec ne spreminja.
Reši naloge 767-778 s sestavljanjem.
767. Jeklena krogla s prostornino 6 cm 3 ima maso 46,8 g. Kolikšna je masa krogle iz istega jekla, če je njena prostornina 2,5 cm 3?
768. Iz 21 kg bombaževega semena so dobili 5,1 kg olja. Koliko olja dobimo iz 7 kg bombaževega semena?
769. Za gradnjo stadiona je 5 buldožerjev očistilo lokacijo v 210 minutah. Kako dolgo bo potrebovalo 7 buldožerjev, da počistijo to lokacijo?
770. Za prevoz tovora je bilo potrebnih 24 vozil z nosilnostjo 7,5 tone Koliko vozil z nosilnostjo 4,5 tone je potrebnih za prevoz istega tovora?
771. Da bi ugotovili kalivost semen, so posejali grah. Od 200 posejanih grahov jih je vzklilo 170. Kolikšen odstotek graha je vzklil (odstotek kalivosti)?
772. V nedeljo ozelenitve mesta so na ulici posadili lipe. Sprejetih je bilo 95 % vseh zasajenih lip. Koliko lip smo posadili, e smo posadili 57 lip?
773. V smučarskem oddelku je 80 učencev. Med njimi je 32 deklet. Kateri člani sekcije so dekleta in kateri fantje?
774. Po načrtu naj bi kolektivna kmetija s koruzo posejala 980 hektarjev. Toda načrt je bil izpolnjen 115-odstotno. Koliko hektarjev koruze je posejala kolektivna kmetija?
775. V 8 mesecih je delavec izpolnil 96 % letnega načrta. Koliko odstotkov letnega načrta bo delavec izpolnil v 12 mesecih, če bo delal z enako produktivnostjo?
776. V treh dneh je bilo pospravljeno 16,5 % vse pese. Koliko dni bo trajalo, da se pri enaki produktivnosti pospravi 60,5 % vse pese?
777.V železove rude Na 7 delov železa so 3 deli nečistoč. Koliko ton nečistoč je v rudi, ki vsebuje 73,5 ton železa?
778. Za pripravo boršča morate za vsakih 100 g mesa vzeti 60 g pese. Koliko pese bi morali vzeti za 650 g mesa?
p 779. Ustno izračunaj:
780. Vsakega od naslednjih ulomkov predstavi kot vsoto dveh ulomkov s števcem 1: 
.
781. Iz števil 3, 7, 9 in 21 sestavi dve pravilni razmerji.
782. Srednja člena deleža sta 6 in 10. Kakšna sta lahko skrajna člena? Navedite primere.
783. Pri kateri vrednosti x je razmerje pravilno:
784. Poišči relacijo:
a) 2 min do 10 s; c) 0,1 kg do 0,1 g; e) 3 dm 3 do 0,6 m 3.
b) 0,3 m 2 do 0,1 dm 2; d) 4 ure do 1 dan;
1) 6,0008:2,6 + 4,23 0,4;
2) 2,91 1,2 + 12,6288:3,6.
D 795. Iz 20 kg jabolk dobimo 16 kg jabolčne kaše. ^^ Koliko jabolčne kaše boste dobili iz 45 kg jabolk?
796. Trije pleskarji lahko dokončajo delo v 5 dneh. Za pospešitev dela so dodali še dva pleskarja. Koliko časa bodo potrebovali, da dokončajo delo ob predpostavki, da bodo vsi pleskarji delali enako produktivno?
797. Za 2,5 kg jagnjetine so plačali 4,75 rubljev. Koliko jagnjetine lahko kupite po isti ceni za 6,65 rubljev?
798. Sladkorna pesa vsebuje 18,5 % sladkorja. Koliko sladkorja vsebuje 38,5 tone sladkorne pese? Odgovor zaokrožite na desetinke tone.
799. Nova sorta sončničnih semen vsebuje 49,5 % olja. Koliko kilogramov teh semen je treba vzeti, da bodo vsebovala 29,7 kg olja?
800. 80 kg krompirja vsebuje 14 kg škroba. Poiščite odstotek škroba v takem krompirju.
801. Lanena semena vsebujejo 47% olja. Koliko olja je v 80 kg lanenih semen?
802. Riž vsebuje 75% škroba, ječmen pa 60%. Koliko ječmena morate vzeti, da bo vseboval toliko škroba, kot ga vsebuje 5 kg riža?
803. Poiščite pomen izraza:
a) 203,81:(141 -136,42) + 38,4:0,7 5;
b) 96:7,5 + 288,51:(80 - 76,74).
N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Matematika za 6. razred, Učbenik za Srednja šola
Danes si bomo pogledali, katere količine imenujemo obratno sorazmerne, kako izgleda graf obratne sorazmernosti in kako vam vse to lahko koristi ne le pri pouku matematike, ampak tudi izven šole.
Tako drugačna razmerja
Sorazmernost poimenuj dve količini, ki sta med seboj odvisni.
Odvisnost je lahko neposredna in obratna. Posledično so razmerja med količinami opisana z neposredno in obratno sorazmernostjo.
Neposredna sorazmernost– to je takšno razmerje med dvema količinama, v katerem povečanje ali zmanjšanje ene od njiju povzroči povečanje ali zmanjšanje druge. Tisti. njihov odnos se ne spremeni.
Na primer, več truda ko vložite v učenje za izpite, višje so vaše ocene. Ali pa več stvari kot boste vzeli s seboj na pohod, težji bo vaš nahrbtnik. Tisti. Količina truda, vloženega v priprave na izpite, je premosorazmerna z doseženimi ocenami. In število stvari, spakiranih v nahrbtniku, je neposredno sorazmerno z njegovo težo.
Inverzna sorazmernost– to je funkcionalna odvisnost, pri kateri večkratno zmanjšanje ali povečanje neodvisne vrednosti (imenuje se argument) povzroči sorazmerno (tj. enako število krat) povečanje ali zmanjšanje odvisne vrednosti (imenuje se a funkcijo).
Ponazorimo s preprostim primerom. Na tržnici želite kupiti jabolka. Jabolka na pultu in količina denarja v vaši denarnici sta v obratnem sorazmerju. Tisti. Več jabolk ko kupite, manj denarja vam bo ostalo.
Funkcija in njen graf
Funkcijo obratne sorazmernosti lahko opišemo kot y = k/x. V katerem x≠ 0 in k≠ 0.
Ta funkcija ima naslednje lastnosti:
- Njegova definicijska domena je množica vseh realnih števil, razen x = 0. D(l): (-∞; 0) U (0; +∞).
- Obseg so vsa realna števila razen l= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
- Nima najvišjih ali najmanjših vrednosti.
- Je nenavaden in njegov graf je simetričen glede na izvor.
- Neperiodično.
- Njegov graf ne seka koordinatnih osi.
- Nima ničel.
- če k> 0 (tj. argument narašča), funkcija sorazmerno pada na vsakem svojem intervalu. če k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
- Ko se argument poveča ( k> 0) negativne vrednosti funkcije so v intervalu (-∞; 0), pozitivne vrednosti pa v intervalu (0; +∞). Ko se argument zmanjša ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).
Graf inverzne sorazmernostne funkcije imenujemo hiperbola. Prikazano na naslednji način:
Problemi obratne sorazmernosti
Da bo bolj jasno, si poglejmo več nalog. Niso preveč zapleteni, njihovo reševanje pa vam bo pomagalo vizualizirati, kaj je obratna sorazmernost in kako vam lahko to znanje koristi v vsakdanjem življenju.
Naloga št. 1. Avto se giblje s hitrostjo 60 km/h. Potreboval je 6 ur, da je prišel do cilja. V kolikšnem času bo pretekel enako razdaljo, če se giblje dvakrat hitreje?
Začnemo lahko tako, da zapišemo formulo, ki opisuje razmerje med časom, razdaljo in hitrostjo: t = S/V. Strinjam se, da nas zelo spominja na funkcijo obratne sorazmernosti. In kaže, da sta čas, ki ga avto preživi na cesti, in hitrost, s katero se premika, v obratnem sorazmerju.
Da to preverimo, poiščimo V 2, ki je glede na pogoj 2-krat večji: V 2 = 60 * 2 = 120 km/h. Nato izračunamo razdaljo po formuli S = V * t = 60 * 6 = 360 km. Zdaj ni težko ugotoviti časa t 2, ki se od nas zahteva glede na pogoje problema: t 2 = 360/120 = 3 ure.
Kot lahko vidite, sta čas potovanja in hitrost res obratno sorazmerna: pri hitrosti, ki je 2-krat višja od prvotne hitrosti, bo avto na cesti porabil 2-krat manj časa.
Rešitev tega problema lahko zapišemo tudi kot delež. Torej, najprej ustvarimo ta diagram:
↓ 60 km/h – 6 h
↓120 km/h – x h
Puščice označujejo obratno sorazmerno razmerje. Predlagajo tudi, da je treba pri sestavljanju razmerja desno stran zapisa obrniti: 60/120 = x/6. Kje dobimo x = 60 * 6/120 = 3 ure.
Naloga št. 2. V delavnici je zaposlenih 6 delavcev, ki lahko zadano količino dela opravijo v 4 urah. Če se število delavcev prepolovi, koliko časa bodo preostali delavci potrebovali, da opravijo enako količino dela?
Zapišimo pogoje problema v obliki vizualnega diagrama:
↓ 6 delavcev – 4 ure
↓ 3 delavci – x h
Zapišimo to kot razmerje: 6/3 = x/4. In dobimo x = 6 * 4/3 = 8 ur Če je delavcev 2-krat manj, bodo preostali porabili 2-krat več časa za vse delo.
Naloga št. 3. V bazen vodita dve cevi. Skozi eno cev teče voda s hitrostjo 2 l/s in napolni bazen v 45 minutah. Skozi drugo cev se bo bazen napolnil v 75 minutah. S kakšno hitrostjo teče voda skozi to cev v bazen?
Za začetek zreducirajmo vse količine, ki so nam dane glede na pogoje problema, na iste merske enote. Za to izrazimo hitrost polnjenja bazena v litrih na minuto: 2 l/s = 2 * 60 = 120 l/min.
Ker pogoj pomeni, da se bazen skozi drugo cev polni počasneje, to pomeni, da je pretok vode manjši. Sorazmernost je obratna. Izrazimo neznano hitrost skozi x in sestavimo naslednji diagram:
↓ 120 l/min – 45 min
↓ x l/min – 75 min
In potem sestavimo razmerje: 120/x = 75/45, od koder je x = 120 * 45/75 = 72 l/min.
V nalogi je stopnja polnjenja bazena izražena v litrih na sekundo, prejeti odgovor skrčimo na enako obliko: 72/60 = 1,2 l/s.
Naloga št. 4. Mala zasebna tiskarna tiska vizitke. Zaposleni v tiskarni dela s hitrostjo 42 vizitk na uro in dela cel dan - 8 ur. Če bi delal hitreje in v eni uri natisnil 48 vizitk, koliko prej bi lahko šel domov?
Sledimo preverjeni poti in sestavimo diagram glede na pogoje problema, pri čemer želeno vrednost označimo kot x:
↓ 42 vizitk/uro – 8 ur
↓ 48 vizitk/h – x h
Imamo obratno sorazmerno razmerje: kolikorkrat več vizitk zaposleni v tiskarni natisne na uro, tolikokrat manj časa bo potreboval za isto delo. Če vemo to, ustvarimo razmerje:
42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 ur.
Tako je lahko uslužbenec tiskarne, ko je delo opravil v 7 urah, odšel domov eno uro prej.
Zaključek
Zdi se nam, da so ti problemi obratne sorazmernosti res preprosti. Upamo, da zdaj tudi vi razmišljate o njih tako. In glavna stvar je, da vam lahko znanje o obratno sorazmerni odvisnosti količin resnično koristi večkrat.
Ne samo pri pouku in izpitih matematike. A tudi takrat, ko se pripravljate na izlet, nakupovanje, se odločite za kakšen dodaten zaslužek med počitnicami ipd.
V komentarjih nam povejte, katere primere obratnega in premosorazmernega razmerja opazite okoli sebe. Naj bo takšna igra. Videli boste, kako razburljivo je. Ne pozabite deliti tega članka na družbenih omrežjih, da se bodo lahko igrali tudi vaši prijatelji in sošolci.
spletne strani, pri kopiranju materiala v celoti ali delno je obvezna povezava do vira.
Osnovni cilji:
- uvesti pojem premo in obratno sorazmerne odvisnosti količin;
- naučiti reševati probleme z uporabo teh odvisnosti;
- spodbujati razvoj veščin reševanja problemov;
- utrditi spretnost reševanja enačb z uporabo razmerij;
- korake ponovite z navadnim in decimalke;
- razvijati logično mišljenje učencev.
MED POUKOM
JAZ. Samoodločba za dejavnost(Organizacijski čas)
- Fantje! Danes se bomo v lekciji seznanili s problemi, rešenimi z uporabo razmerij.
II. Posodabljanje znanja in beleženje težav pri dejavnostih
2.1. Ustno delo (3 min)
– Poiščite pomen izrazov in poiščite besedo, šifrirano v odgovorih.
14 – s; 0,1 – in; 7 – l; 0,2 – a; 17 – noter; 25 – do
– Nastala beseda je moč. Dobro opravljeno!
– Moto naše današnje lekcije: Moč je v znanju! Iščem – to pomeni, da se učim!
– Iz dobljenih števil sestavite delež. (14:7 = 0,2:0,1 itd.)
2.2. Razmislimo o razmerju med količinami, ki jih poznamo (7 min)
– razdalja, ki jo prevozi avtomobil s konstantno hitrostjo, in čas njegovega gibanja: S = v t ( z večanjem hitrosti (časa) se razdalja povečuje);
– hitrost vozila in čas, porabljen na poti: v=S:t(ko se čas potovanja po poti povečuje, se hitrost zmanjšuje);
–
stroški blaga, kupljenega po eni ceni, in njegova količina:
C = a · n (z zvišanjem (znižanjem) cene se povečuje (zmanjšuje) nabavna vrednost);
– cena izdelka in njegova količina: a = C: n (z večanjem količine se cena znižuje)
– površina pravokotnika in njegova dolžina (širina): S = a · b (s povečanjem dolžine (širine) se površina poveča;
– dolžina in širina pravokotnika: a = S: b (z večanjem dolžine se širina zmanjšuje;
– število delavcev, ki opravljajo neko delo z enako produktivnostjo dela, in čas, potreben za opravljanje tega dela: t = A: n (z večanjem števila delavcev se čas, porabljen za opravljanje dela, zmanjšuje) itd. .
Dobili smo odvisnosti, pri katerih se ob večkratnem povečanju ene količine druga takoj poveča za enako (primeri so prikazani s puščicami) in odvisnosti, pri katerih se ob večkratnem povečanju ene količine druga količina zmanjša za enako število krat.
Takšne odvisnosti imenujemo neposredna in obratna sorazmernost.
Neposredno sorazmerna odvisnost– razmerje, v katerem se ena vrednost večkrat poveča (zmanjša), druga vrednost se poveča (zmanjša) za enako količino.
Obratno sorazmerno razmerje– razmerje, v katerem se ena vrednost večkrat poveča (zmanjša), druga vrednost pade (poveča) za enako količino.
III. Postavitev učne naloge
– S kakšnim problemom se soočamo? (Naučite se razlikovati med ravnimi črtami in inverzne odvisnosti)
- To - tarča naša lekcija. Sedaj oblikujte tema lekcija. (Neposredno in obratno sorazmerno razmerje).
- Dobro opravljeno! Temo lekcije zapišite v zvezke. (Učitelj napiše temo na tablo.)
IV. »Odkrivanje« novega znanja(10 min)
Poglejmo nalogo št. 199.
1. Tiskalnik natisne 27 strani v 4,5 minutah. Kako dolgo bo trajalo tiskanje 300 strani?
27 strani – 4,5 min.
300 strani - x?
2. V škatli je 48 pakiranj čaja po 250 g. Koliko 150g pakiranj tega čaja boste dobili?
48 paketov – 250 g.
X? – 150 g.
3. Avto je prevozil 310 km, pri čemer je porabil 25 litrov bencina. Kako daleč lahko prevozi avto s polnim 40L rezervoarjem?
310 km – 25 l
X? – 40 l
4. Eden od zobnikov sklopke ima 32 zob, drugi pa 40. Koliko vrtljajev bo naredil drugi zobnik, medtem ko prvi naredi 215 vrtljajev?
32 zob – 315 vrt.
40 zob – x?
Za sestavo razmerja je potrebna ena smer puščic; za to se v obratni sorazmernosti eno razmerje nadomesti z obratnim.
Pri tabli učenci ugotavljajo pomen količin, sproti rešujejo eno nalogo po lastni izbiri.
– Oblikujte pravilo za reševanje nalog z neposredno in obratno sorazmerno odvisnostjo.
Na tabli se pojavi tabela:
V. Primarno utrjevanje v zunanjem govoru(10 min)
Naloge na delovnem listu:
- Iz 21 kg bombaževega semena smo dobili 5,1 kg olja. Koliko olja dobimo iz 7 kg bombaževega semena?
- Za izgradnjo stadiona je 5 buldožerjev očistilo lokacijo v 210 minutah. Koliko časa bi potrebovalo 7 buldožerjev, da očistijo to lokacijo?
VI. Samostojno delo s samotestiranjem glede na standard(5 minut)
Dva učenca samostojno opravita nalogo št. 225 na skritih tablah, ostali pa v zvezkih. Nato preverijo delovanje algoritma in ga primerjajo z rešitvijo na tabli. Napake se odpravijo in ugotovijo vzroki zanje. Če je naloga pravilno opravljena, potem učenci poleg njih postavijo znak "+".
Študenti, ki delajo napake pri samostojnem delu, lahko uporabljajo svetovalce.
VII. Vključevanje v sistem znanja in ponavljanje№ 271, № 270.
V odboru dela šest ljudi. Po 3-4 minutah učenci ob tabli predstavijo svoje rešitve, ostali pa preverijo naloge in sodelujejo v njihovi razpravi.
VIII. Razmislek o dejavnosti (povzetek lekcije)
– Kaj novega ste se naučili v lekciji?
-Kaj so ponovili?
– Kakšen je algoritem za reševanje proporcijskih nalog?
– Ali smo dosegli svoj cilj?
– Kako ocenjujete svoje delo?
