Kako narediti obratno razmerje. Neposredna sorazmerna odvisnost

Vrste odvisnosti

Razmislite o polnjenju baterije. Kot prvo vrednost vzemimo čas polnjenja. Druga vrednost je čas, ko bo deloval po polnjenju. Dlje ko se baterija polni, dlje bo zdržala. Postopek se bo nadaljeval, dokler baterija ni popolnoma napolnjena.

Odvisnost življenjske dobe baterije od časa polnjenja

Opomba 1

Ta odvisnost se imenuje naravnost:

Ko ena vrednost narašča, se povečuje tudi druga. Ko se ena vrednost zmanjša, se zmanjša tudi druga vrednost.

Poglejmo še en primer.

Več knjig kot učenec prebere, manj napak bo naredil pri nareku. Ali višje ko se povzpnete v gore, nižji bo atmosferski tlak.

Opomba 2

Ta odvisnost se imenuje vzvratno:

Ko ena vrednost narašča, se druga zmanjšuje. Ko se ena vrednost zmanjša, se druga vrednost poveča.

Tako v primeru neposredna odvisnost obe količini se spreminjata na enak način (obe bodisi naraščata ali padata), in v primeru inverzno razmerje- nasprotno (eden se poveča, drugi zmanjša, ali obratno).

Ugotavljanje odvisnosti med količinami

Primer 1

Čas, potreben za obisk prijatelja, je 20 $ minut. S povečanjem hitrosti (prve vrednosti) za $2$-krat bomo ugotovili, kako se bo spremenil čas (druga vrednost), ki ga bomo porabili za pot do prijatelja.

Očitno se bo čas zmanjšal za $2$-krat.

Opomba 3

Ta odvisnost se imenuje sorazmerno:

Kolikokrat se spremeni ena vrednost, tolikokrat se bo spremenila druga.

Primer 2

Za štruco kruha v trgovini za 2 dolarja morate odšteti 80 rubljev. Če morate kupiti štruce kruha za 4$ (količina kruha se poveča za 2$-krat), koliko več boste morali plačati?

Očitno se bodo tudi stroški povečali za 2$-krat. Imamo primer proporcionalne odvisnosti.

V obeh primerih so bile upoštevane proporcionalne odvisnosti. Toda v primeru s štrucami kruha se vrednosti spremenijo v eno smer, zato je odvisnost naravnost. In v primeru potovanja k prijatelju je razmerje med hitrostjo in časom vzvratno. Tako obstaja neposredno sorazmerno razmerje in obratno sorazmerno razmerje.

Neposredna sorazmernost

Razmislite o $2$ sorazmerne količine: število hlebcev kruha in njihova cena. Naj 2$ kruha stane 80$ rubljev. S povečanjem števila zvitkov za 4$-krat (8$ zvitkov) bo njihov skupni strošek znašal 320$ rubljev.

Razmerje med številom zvitkov: $\frac(8)(2)=4$.

Razmerje med stroški zvitka: $\frac(320)(80)=4$.

Kot lahko vidite, so ta razmerja med seboj enaka:

$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$.

Definicija 1

Enakost dveh odnosov se imenuje delež.

Z neposredno sorazmernim razmerjem dobimo razmerje, ko je sprememba prve in druge vrednosti enaka:

$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$.

Definicija 2

Ti dve količini se imenujeta neposredno sorazmernače se ob spremembi (povečanju ali zmanjšanju) ene od njiju druga vrednost spremeni (ustrezno poveča ali zmanjša) za enako vrednost.

Primer 3

Avto je v 2$ urah prevozil 180$ km. Poiščite čas, ki ga potrebuje, da premaga 2$-kratnik razdalje z enako hitrostjo.

rešitev.

Čas je neposredno sorazmeren z razdaljo:

$t=\frac(S)(v)$.

Kolikokrat se bo razdalja povečala, pri konstantni hitrosti se bo čas povečal za enako količino:

$\frac(2S)(v)=2t$;

$\frac(3S)(v)=3t$.

Avto je prevozil 180$ km - v času 2$ uri

Avto prevozi $180 \cdot 2=360$ km - v času $x$ ur

Večjo razdaljo kot avto prevozi, več časa bo potreboval. Zato je razmerje med količinama premosorazmerno.

Naredimo razmerje:

$\frac(180)(360)=\frac(2)(x)$;

$x=\frac(360 \cdot 2)(180)$;

Odgovori: Avto bo potreboval 4$ ure.

Inverzna sorazmernost

Definicija 3

rešitev.

Čas je obratno sorazmeren s hitrostjo:

$t=\frac(S)(v)$.

Za kolikokrat se hitrost poveča, se pri enaki poti čas za enako zmanjša:

$\frac(S)(2v)=\frac(t)(2)$;

$\frac(S)(3v)=\frac(t)(3)$.

Zapišimo pogoj problema v obliki tabele:

Avto je prevozil 60$ km - v času 6$ ur

Avto prevozi 120$ km - v času $x$ ur

Hitrejši kot je avto, manj časa bo potreboval. Zato je razmerje med količinama obratno sorazmerno.

Naredimo razmerje.

Ker sorazmernost je obratna, drugo razmerje obrnemo v sorazmerju:

$\frac(60)(120)=\frac(x)(6)$;

$x=\frac(60 \cdot 6)(120)$;

Odgovori: Avto bo potreboval 3$ ure.

Danes si bomo pogledali, katere količine imenujemo obratno sorazmerne, kako izgleda graf obratne sorazmernosti in kako vam lahko vse to koristi ne le pri pouku matematike, ampak tudi izven šolskih zidov.

Tako drugačna razmerja

Sorazmernost poimenuj dve količini, ki sta med seboj odvisni.

Odvisnost je lahko neposredna in obratna. Zato razmerje med količinami opisuje neposredno in obratno sorazmernost.

Neposredna sorazmernost- to je takšno razmerje med dvema količinama, v katerem povečanje ali zmanjšanje ene od njiju povzroči povečanje ali zmanjšanje druge. Tisti. njihov odnos se ne spremeni.

Na primer, več truda kot boste vložili v priprave na izpite, višje bodo vaše ocene. Ali pa več stvari ko vzameš s seboj na pohod, težje je nositi nahrbtnik. Tisti. količina truda, vloženega v priprave na izpite, je premosorazmerna z doseženimi ocenami. In število stvari, spakiranih v nahrbtniku, je neposredno sorazmerno z njegovo težo.

Inverzna sorazmernost- to je funkcionalna odvisnost, pri kateri se večkrat zmanjša ali poveča neodvisna vrednost(imenuje se argument) povzroči sorazmerno (tj. enako število krat) povečanje ali zmanjšanje odvisne vrednosti (imenuje se funkcija).

Ilustrirajte preprost primer. Želite kupiti jabolka na trgu. Jabolka na pultu in količina denarja v vaši denarnici sta obratno sorazmerna. Tisti. več jabolk kot kupite, tem manj denarja ti bo ostalo.

Funkcija in njen graf

Funkcijo obratne sorazmernosti lahko opišemo kot y = k/x. pri čemer x≠ 0 in k≠ 0.

Ta funkcija ima naslednje lastnosti:

1. Njegova definicijska domena je množica vseh realnih števil, razen x = 0. D(l): (-∞; 0) U (0; +∞).
2. Obseg so vsa realna števila razen l= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
3. Nima maksimalnih ali minimalnih vrednosti.
4. Je liho in njegov graf je simetričen glede na izvor.
5. Neperiodično.
6. Njegov graf ne prečka koordinatnih osi.
7. Nima ničel.
8. Če k> 0 (to pomeni, da argument narašča), funkcija sorazmerno pada na vsakem svojem intervalu. Če k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. Ko se argument poveča ( k> 0) negativne vrednosti funkcije so v intervalu (-∞; 0), pozitivne vrednosti pa v intervalu (0; +∞). Ko se argument zmanjšuje ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

Graf funkcije obratne sorazmernosti imenujemo hiperbola. Upodobljen na naslednji način:

Obratno sorazmerni problemi

Da bo bolj jasno, si poglejmo nekaj nalog. Niso preveč zapleteni, njihova rešitev pa vam bo pomagala vizualizirati, kaj je obratno sorazmerje in kako vam lahko to znanje koristi v vsakdanjem življenju.

Naloga številka 1. Avto se giblje s hitrostjo 60 km/h. Potreboval je 6 ur, da je prišel na cilj. V kolikšnem času bo pretekel enako razdaljo, če se giblje dvakrat hitreje?

Začnemo lahko tako, da zapišemo formulo, ki opisuje razmerje med časom, razdaljo in hitrostjo: t = S/V. Strinjam se, zelo nas spominja na funkcijo obratne sorazmernosti. In kaže, da sta čas, ki ga avto preživi na cesti, in hitrost, s katero se premika, obratno sorazmerna.

Da bi to preverili, poiščimo V 2, ki je po pogoju 2-krat višji: V 2 \u003d 60 * 2 \u003d 120 km / h. Nato izračunamo razdaljo po formuli S = V * t = 60 * 6 = 360 km. Zdaj ni težko ugotoviti časa t 2, ki se od nas zahteva glede na pogoj problema: t 2 = 360/120 = 3 ure.

Kot lahko vidite, sta čas potovanja in hitrost res obratno sorazmerna: z 2-krat večjo hitrostjo od prvotne bo avto na cesti porabil 2-krat manj časa.

Rešitev tega problema lahko zapišemo tudi kot delež. Zakaj ustvarimo tak diagram:

↓ 60 km/h – 6 h

↓120 km/h – x h

Puščice kažejo obratno razmerje. Predlagajo tudi, da je treba pri sestavljanju razmerja desno stran zapisa obrniti: 60/120 \u003d x / 6. Kje dobimo x \u003d 60 * 6/120 \u003d 3 ure.

Naloga številka 2. V delavnici je zaposlenih 6 delavcev, ki zadano količino dela opravijo v 4 urah. Če se število delavcev prepolovi, koliko časa bo trajalo, da bodo preostali delavci opravili enako količino dela?

Pogoje problema zapišemo v obliki vizualnega diagrama:

↓ 6 delavcev - 4 ure

↓ 3 delavci - x h

Zapišimo to kot razmerje: 6/3 = x/4. In dobimo x \u003d 6 * 4/3 \u003d 8 ur. Če je delavcev 2-krat manj, bodo ostali porabili 2-krat več časa za dokončanje vsega dela.

Naloga številka 3. Do bazena vodita dve cevi. Skozi eno cev doteka voda s hitrostjo 2 l/s in napolni bazen v 45 minutah. Po drugi cevi bo bazen napolnjen v 75 minutah. Kako hitro pride voda skozi to cev v bazen?

Za začetek bomo vse količine, ki so nam dane glede na pogoj problema, pripeljali do istih merskih enot. Da bi to naredili, izrazimo hitrost polnjenja bazena v litrih na minuto: 2 l / s \u003d 2 * 60 \u003d 120 l / min.

Ker iz pogoja izhaja, da se bazen skozi drugo cev polni počasneje, pomeni, da je dotok vode manjši. Na obrazu obratno sorazmerje. Izrazimo nam neznano hitrost z x in sestavimo naslednjo shemo:

↓ 120 l/min - 45 min

↓ x l/min – 75 min

In potem bomo naredili razmerje: 120 / x \u003d 75/45, od koder x \u003d 120 * 45/75 \u003d 72 l / min.

V nalogi je stopnja polnjenja bazena izražena v litrih na sekundo, pripeljimo naš odgovor v isto obliko: 72/60 = 1,2 l/s.

Naloga številka 4. Vizitke tiskamo v manjši zasebni tiskarni. Zaposleni v tiskarni delajo s hitrostjo 42 vizitk na uro in delajo polni delovni čas - 8 ur. Če bi delal hitreje in natisnil 48 vizitk na uro, koliko prej bi lahko šel domov?

Gremo na preizkušen način in sestavimo shemo glede na pogoj problema, pri čemer želeno vrednost označimo kot x:

↓ 42 vizitk/h – 8 h

↓ 48 vizitk/h – xh

Pred nami nazaj proporcionalna odvisnost: kolikokrat več vizitk zaposleni v tiskarni natisne na uro, toliko časa bo porabil za isto delo. Če to vemo, lahko nastavimo razmerje:

42/48 \u003d x / 8, x \u003d 42 * 8/48 \u003d 7 ur.

Tako je lahko uslužbenec tiskarne, ko je delo opravil v 7 urah, odšel domov eno uro prej.

Zaključek

Zdi se nam, da so ti problemi obratne sorazmernosti res preprosti. Upamo, da jih zdaj tudi vi smatrate za takšne. In kar je najpomembneje, znanje o obratno sorazmerni odvisnosti količin vam lahko resnično koristi večkrat.

Ne le pri urah in izpitih matematike. A tudi takrat, ko se boste odpravili na izlet, nakupovali, se odločili zaslužiti nekaj denarja med počitnicami ipd.

V komentarjih nam povejte, katere primere obratne in neposredne sorazmernosti opažate okoli sebe. Naj bo to igra. Videli boste, kako razburljivo je. Ne pozabite deliti tega članka v socialnih omrežjih tako da se lahko igrajo tudi vaši prijatelji in sošolci.

blog.site, s popolnim ali delnim kopiranjem gradiva je obvezna povezava do vira.

Koncept neposredne sorazmernosti

Predstavljajte si, da razmišljate o nakupu svojih najljubših sladkarij (ali karkoli vam je res všeč). Sladkarije v trgovini imajo svojo ceno. Recimo 300 rubljev na kilogram. Več bonbonov kot kupite, tem več denarja plačati. To pomeni, da če želite 2 kilograma - plačajte 600 rubljev, in če želite 3 kilograme - dajte 900 rubljev. Zdi se, da je s tem vse jasno, kajne?

Če da, potem vam je zdaj jasno, kaj je premosorazmernost - to je koncept, ki opisuje razmerje med dvema količinama, ki sta odvisni druga od druge. In razmerje med temi količinami ostane nespremenjeno in konstantno: za koliko delov se ena od njih poveča ali zmanjša, za enako število delov se sorazmerno poveča ali zmanjša druga.

Neposredno sorazmernost lahko opišemo z naslednjo formulo: f(x) = a*x in a je v tej formuli konstantna vrednost (a = const). V našem primeru sladkarij je cena stalnica, stalnica. Ne poveča se ali zmanjša, ne glede na to, koliko sladkarij se odločite kupiti. Neodvisna spremenljivka (argument) x je, koliko kilogramov sladkarij boste kupili. In odvisna spremenljivka f(x) (funkcija) je, koliko denarja na koncu plačate za svoj nakup. Tako lahko zamenjamo številke v formuli in dobimo: 600 r. = 300 r. * 2 kg.

Vmesni zaključek je naslednji: če se argument poveča, se poveča tudi funkcija, če se argument zmanjša, se zmanjša tudi funkcija

Funkcija in njene lastnosti

Direktna proporcionalna funkcija je poseben primer linearne funkcije. Če je linearna funkcija y = k*x + b, potem je za neposredno sorazmernost videti takole: y = k*x, kjer se k imenuje faktor sorazmernosti in je to vedno neničelno število. Izračun k je enostaven – najdemo ga kot kvocient funkcije in argumenta: k = y/x.

Da bo bolj jasno, vzemimo še en primer. Predstavljajte si, da se avto premika od točke A do točke B. Njegova hitrost je 60 km/h. Če predpostavimo, da hitrost gibanja ostane konstantna, jo lahko vzamemo kot konstanto. In potem zapišemo pogoje v obliki: S \u003d 60 * t, in ta formula je podobna funkciji neposredne sorazmernosti y \u003d k * x. Nadaljujmo vzporednico: če k \u003d y / x, potem je mogoče izračunati hitrost avtomobila, če poznamo razdaljo med A in B ter čas, porabljen na cesti: V \u003d S / t.

In zdaj, od uporabne uporabe znanja o neposredni sorazmernosti, se vrnimo nazaj k njeni funkciji. Lastnosti, ki vključujejo:

njegova definicijska domena je množica vseh realnih števil (kot tudi njena podmnožica);

funkcija je liha;

sprememba spremenljivk je premo sorazmerna s celotno dolžino številske premice.

Direktna sorazmernost in njen graf

Graf premosorazmerne funkcije je premica, ki seka izhodišče. Če ga želite zgraditi, je dovolj, da označite samo še eno točko. In poveži to in izvor črte.

V primeru grafa je k naklon. Če je naklon manjši od nič (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), graf in os x tvorita oster kot, funkcija pa narašča.

In še ena lastnost grafa funkcije neposredne sorazmernosti je neposredno povezana z naklonom k. Recimo, da imamo dve neidentični funkciji in s tem dva grafa. Torej, če sta koeficienta k teh funkcij enaka, sta njuna grafa vzporedna na koordinatni osi. In če koeficienti k med seboj niso enaki, se grafa sekata.

Primeri nalog

Odločimo se za par težave z direktno sorazmernostjo

Začnimo preprosto.

1. naloga: Predstavljajte si, da je 5 kokoši v 5 dneh zneslo 5 jajc. In če je 20 kokoši, koliko jajc bodo znesle v 20 dneh?

Rešitev: neznanko označimo z x. In trdili bomo takole: kolikokrat je bilo več piščancev? Deli 20 s 5 in ugotovi, da je 4-krat. In kolikokrat več jajc bo 20 kokoši zneslo v istih 5 dneh? Tudi 4-krat več. Torej, naše najdemo takole: 5 * 4 * 4 \u003d 80 jajc bo v 20 dneh zneslo 20 kokoši.

Zdaj je primer nekoliko bolj zapleten, preoblikujemo problem iz Newtonove "Splošne aritmetike". 2. naloga: Pisatelj lahko v 8 dneh napiše 14 strani nove knjige. Če bi imel pomočnike, koliko ljudi bi potrebovalo, da bi v 12 dneh napisali 420 strani?

Rešitev: Ugotavljamo, da se število ljudi (pisatelj + pomočniki) poveča s povečanjem količine dela, če ga je treba opraviti v enakem času. Toda kolikokrat? Če 420 delimo s 14, ugotovimo, da se poveča za 30-krat. Ker pa je glede na pogoje naloge za delo namenjeno več časa, se število pomočnikov ne poveča za 30-krat, ampak na ta način: x \u003d 1 (pisatelj) * 30 (krat): 12/8 (dnevi). Preoblikujemo in ugotovimo, da bo x = 20 ljudi napisalo 420 strani v 12 dneh.

Rešimo še en problem, podoben tistim, ki smo jih imeli v primerih.

3. naloga: dva avtomobila se odpravita na isto pot. Eden se je gibal s hitrostjo 70 km/h in je v 2 urah prevozil enako razdaljo kot drugi v 7 urah. Poiščite hitrost drugega avtomobila.

Rešitev: Kot se spomnite, je pot določena s hitrostjo in časom - S = V *t. Ker sta oba avtomobila potovala po isti poti, lahko oba izraza enačimo: 70*2 = V*7. Kje najdemo, da je hitrost drugega avtomobila V = 70*2/7 = 20 km/h.

In še nekaj primerov nalog s funkcijami neposredne sorazmernosti. Včasih je v težavah potrebno najti koeficient k.

Naloga 4: Glede na funkcije y \u003d - x / 16 in y \u003d 5x / 2 določite njihove proporcionalne koeficiente.

Rešitev: Kot se spomnite, je k = y/x. Zato je za prvo funkcijo koeficient -1/16, za drugo pa k = 5/2.

Morda boste naleteli tudi na nalogo, kot je Naloga 5: Zapišite formulo za neposredno sorazmernost. Njegov graf in graf funkcije y \u003d -5x + 3 se nahajata vzporedno.

Rešitev: Funkcija, ki nam je dana v pogoju, je linearna. Vemo, da je direktna sorazmernost poseben primer linearne funkcije. Vemo tudi, da če so koeficienti k funkcij enaki, so njihovi grafi vzporedni. To pomeni, da je vse, kar je potrebno, izračunati koeficient znane funkcije in nastaviti neposredno sorazmernost z znano formulo: y \u003d k * x. Koeficient k \u003d -5, neposredna sorazmernost: y \u003d -5 * x.

Zaključek

Zdaj ste se naučili (ali spomnili, če ste že obravnavali to temo), kaj se imenuje premo sorazmernost, in upošteval primeri. Pogovarjali smo se tudi o funkciji preme sorazmernosti in njenem grafu, rešili npr.

Če je bil ta članek koristen in je pomagal razumeti temo, nam o tem povejte v komentarjih. Da vemo, ali bi vam lahko koristili.

blog.site, s popolnim ali delnim kopiranjem gradiva je obvezna povezava do vira.

Osnovni cilji:

• uvesti pojem premo in obratno sorazmerne odvisnosti količin;
• naučiti reševati probleme z uporabo teh odvisnosti;
• spodbujati razvoj veščin reševanja problemov;
• utrditi spretnost reševanja enačb z uporabo razmerij;
• korake ponovite z navadnim in decimalke;
• razvijati logično mišljenje učencev.

MED POUKOM

JAZ. Samoodločba do dejavnosti(Organizacijski čas)

- Fantje! Danes se bomo v lekciji seznanili s problemi, rešenimi z uporabo razmerij.

II. Posodabljanje znanja in odpravljanje težav pri dejavnostih

2.1. ustno delo (3 min)

- Poiščite pomen izrazov in poiščite besedo, šifrirano v odgovorih.

14 - s; 0,1 - in; 7 - l; 0,2 - a; 17 - v; 25 - do

- Izšla je beseda - moč. Dobro opravljeno!
- Moto naše današnje lekcije: Moč je v znanju! Iščem – torej se učim!
- Naredi razmerje dobljenih števil. (14:7=0,2:0,1 itd.)

2.2. Razmislite o razmerju med znanimi količinami (7 min)

- pot, ki jo prevozi avtomobil s konstantno hitrostjo, in čas njegovega gibanja: S = v t ( s povečanjem hitrosti (časa) se pot poveča);
- hitrost avtomobila in čas, porabljen na cesti: v=S:t(s povečanjem časa za potovanje po poti se hitrost zmanjša);
– stroški blaga, kupljenega po eni ceni, in njegova količina: C \u003d a n (s povišanjem (zmanjšanjem) cene se stroški nakupa povečajo (zmanjšajo);
- cena izdelka in njegova količina: a \u003d C: n (s povečanjem količine se cena zniža)
- površina pravokotnika in njegova dolžina (širina): S = a b (s povečanjem dolžine (širine) se površina poveča;
- dolžina pravokotnika in širina: a = S: b (s povečanjem dolžine se širina zmanjšuje;
- število delavcev, ki opravljajo neko delo z enako produktivnostjo dela, in čas, potreben za dokončanje tega dela: t \u003d A: n (s povečanjem števila delavcev se čas, porabljen za opravljanje dela, zmanjšuje) itd. .

Dobili smo odvisnosti, pri katerih se ob večkratnem povečanju ene vrednosti druga takoj poveča za enako (prikazano s puščicami za primere) in odvisnosti, pri katerih se ob večkratnem povečanju ene vrednosti druga vrednost zmanjša za enako število krat.
Takšna razmerja imenujemo premo in obratno sorazmerje.
Neposredno sorazmerna odvisnost- odvisnost, pri kateri se z večkratnim povečanjem (zmanjšanjem) ene vrednosti druga vrednost poveča (zmanjša) za enako količino.
Obratno sorazmerno razmerje- odvisnost, pri kateri se z večkratnim povečanjem (zmanjšanjem) ene vrednosti druga vrednost zmanjša (poveča) za enako količino.

III. Izjava učne naloge

Kakšna je težava, s katero se soočamo? (Naučite se razlikovati med neposrednimi in inverznimi razmerji)
- To - cilj naša lekcija. Sedaj oblikujte tema lekcija. (Neposredna in obratna sorazmernost).
- Dobro opravljeno! V zvezke zapišite temo lekcije. (Učitelj napiše temo na tablo.)

IV. »Odkrivanje« novega znanja(10 min)

Analizirajmo nalogo številka 199.

1. Tiskalnik natisne 27 strani v 4,5 minutah. Kako dolgo bo trajalo tiskanje 300 strani?

27 strani - 4,5 min.
300 str. - x?

2. V škatli je 48 zavitkov čaja po 250 g. Koliko pakiranj po 150 g bo nastalo iz tega čaja?

48 paketov - 250 g.
X? - 150 g.

3. Avto je prevozil 310 km, pri čemer je porabil 25 litrov bencina. Koliko lahko prevozi avto s 40-litrskim polnim rezervoarjem?

310 km - 25 l
X? – 40 l

4. Eden od zobnikov sklopke ima 32 zob, drugi pa 40. Koliko vrtljajev bo naredil drugi zobnik, medtem ko bo prvi naredil 215 vrtljajev?

32 zob - 315 vrt./min
40 zob - x?

Za sestavo razmerja je potrebna ena smer puščic, za to pa se v obratnem razmerju eno razmerje nadomesti z obratnim.

Pri tabli učenci poiščejo vrednosti količin, na terenu pa učenci rešijo eno nalogo po lastni izbiri.

– Oblikujte pravilo za reševanje nalog s premo in obratno sorazmernostjo.

Na tabli se pojavi tabela:

V. Primarno utrjevanje v zunanjem govoru(10 min)

Naloge na listih:

1. Iz 21 kg bombaževega semena smo dobili 5,1 kg olja. Koliko olja dobimo iz 7 kg bombaževega semena?
2. Za gradnjo stadiona je 5 buldožerjev očistilo lokacijo v 210 minutah. Koliko časa bi potrebovalo 7 buldožerjev, da očistijo to območje?

VI. Samostojno delo s samotestiranjem po standardu(5 minut)

Dva učenca samostojno rešujeta nalogo št. 225 na skritih tablah, ostali pa v zvezkih. Nato preverijo delo po algoritmu in ga primerjajo z rešitvijo na tabli. Napake so odpravljene, vzroki zanje razjasnjeni. Če je naloga opravljena, kajne, potem poleg študentov postavite znak "+" zase.
Študenti, ki delajo napake pri samostojnem delu, lahko uporabljajo svetovalce.

VII. Vključevanje v sistem znanja in ponavljanje№ 271, № 270.

Za tablo dela šest ljudi. Po 3–4 minutah učenci, ki so delali za tablo, predstavijo svoje rešitve, ostali pa preverijo naloge in sodelujejo v njihovi diskusiji.

VIII. Odsev dejavnosti (rezultat lekcije)

- Kaj novega ste se naučili pri lekciji?
- Kaj si ponovil?
Kakšen je algoritem za reševanje proporcijskih problemov?
Ali smo dosegli cilj?
- Kako ocenjujete svoje delo?

I. Premo sorazmerne vrednosti.

Naj vrednost l odvisno od velikosti X. Če s povečanjem X nekajkrat večji pri poveča za enak faktor, potem take vrednosti X in pri se imenujejo neposredno sorazmerni.

Primeri.

1 . Količina kupljenega blaga in stroški nakupa (po fiksni ceni ene enote blaga - 1 kos ali 1 kg itd.) Kolikokrat več blaga je bilo kupljeno, tolikokrat več in plačano.

2 . Prevožena razdalja in čas, porabljen za to (pri konstantni hitrosti). Kolikokrat daljša je pot, tolikokrat več časa bomo porabili zanjo.

3 . Prostornina telesa in njegova masa. ( Če je ena lubenica 2-krat večja od druge, bo njena masa 2-krat večja)

II. Lastnost preme sorazmernosti količin.

Če sta dve količini neposredno sorazmerni, potem je razmerje dveh poljubnih vrednosti prve količine enako razmerju dveh ustreznih vrednosti druge količine.

Naloga 1. Za malinovo marmelado 12 kg maline in 8 kg Sahara. Koliko sladkorja bo potrebno, če ga vzamete 9 kg maline?

rešitev.

Trdimo takole: naj bo potrebno x kg sladkor na 9 kg maline. Masa malin in masa sladkorja sta premosorazmerni: kolikokrat manj malin potrebujemo toliko sladkorja. Zato je razmerje vzetih (po masi) malin ( 12:9 ) bo enako razmerju odvzetega sladkorja ( 8:x). Dobimo delež:

12: 9=8: X;

x=9 · 8: 12;

x=6. odgovor: na 9 kg maline vzeti 6 kg Sahara.

Rešitev problema lahko bi naredili takole:

Naj naprej 9 kg maline vzeti x kg Sahara.

(Puščice na sliki so usmerjene v eno smer in ni pomembno navzgor ali navzdol. Pomen: kolikokrat število 12 več številk 9 , enako število 8 več številk X, tj. tukaj je neposredna odvisnost).

odgovor: na 9 kg maline vzeti 6 kg Sahara.

Naloga 2. avto za 3 ure prevožena razdalja 264 km. Kako dolgo mu bo vzelo 440 kmče potuje z enako hitrostjo?

rešitev.

Naj za x ur avto bo premagal razdaljo 440 km.

odgovor: avto bo šel mimo 440 km v 5 urah.