Ce este dependența proporțională. Postări etichetate „proporționalitate directă”

Chercher 27.09.2019

Tehnologie și Internet

Astăzi ne vom uita la ce cantități sunt numite invers proporționale, cum arată un grafic de proporționalitate inversă și cum toate acestea vă pot fi utile nu numai la lecțiile de matematică, ci și în afara școlii.

Proporții atât de diferite

Proporționalitate numiți două cantități care sunt reciproc dependente una de cealaltă.

Dependența poate fi directă și inversă. În consecință, relațiile dintre cantități sunt descrise prin proporționalitate directă și inversă.

Proporționalitate directă– aceasta este o astfel de relație între două cantități în care o creștere sau scădere a uneia duce la o creștere sau scădere a celeilalte. Aceste. atitudinea lor nu se schimbă.

De exemplu, cu cât depui mai mult efort pentru a studia pentru examene, cu atât ai notele mai mari. Sau cu cât iei mai multe lucruri cu tine în drumeție, cu atât rucsacul tău va fi mai greu de purtat. Aceste. Efortul depus pentru pregătirea examenelor este direct proporțional cu notele obținute. Iar numărul de lucruri ambalate într-un rucsac este direct proporțional cu greutatea acestuia.

Proporționalitate inversă– aceasta este o dependență funcțională în care o scădere sau o creștere de câteva ori cantitate independentă(se numește argument) determină o creștere sau o scădere proporțională (adică de același număr de ori) a mărimii dependente (se numește funcție).

Să ilustrăm exemplu simplu. Vrei să cumperi mere de la piață. Merele de pe blat și suma de bani din portofel sunt invers proporționale. Aceste. cu cât cumperi mai multe mere, cu atât mai putini bani iti va ramane ceva.

Funcția și graficul acesteia

Funcția de proporționalitate inversă poate fi descrisă ca y = k/x. În care x≠ 0 și k≠ 0.

Această funcție are următoarele proprietăți:

Domeniul său de definiție este mulțimea tuturor numerelor reale, cu excepția x = 0. D(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
Intervalul sunt toate numerele reale, cu excepția y= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
Nu are valori maxime sau minime.
Este impar și graficul său este simetric față de origine.
Neperiodică.
Graficul său nu intersectează axele de coordonate.
Nu are zerouri.
Dacă k> 0 (adică argumentul crește), funcția scade proporțional pe fiecare dintre intervalele sale. Dacă k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
Pe măsură ce argumentul crește ( k> 0) valorile negative ale funcției sunt în intervalul (-∞; 0), iar valorile pozitive sunt în intervalul (0; +∞). Când argumentul scade ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

Graficul unei funcții de proporționalitate inversă se numește hiperbolă. Se arată după cum urmează:

Probleme de proporționalitate inversă

Pentru a fi mai clar, să ne uităm la mai multe sarcini. Nu sunt prea complicate, iar rezolvarea lor vă va ajuta să vizualizați ce este proporționalitatea inversă și cum aceste cunoștințe vă pot fi utile în viața de zi cu zi.

Sarcina nr. 1. O mașină se deplasează cu o viteză de 60 km/h. I-a luat 6 ore să ajungă la destinație. Cât timp îi va lua să parcurgă aceeași distanță dacă se mișcă cu o viteză de două ori mai mare?

Putem începe prin a scrie o formulă care descrie relația dintre timp, distanță și viteză: t = S/V. De acord, ne amintește foarte mult de funcția de proporționalitate inversă. Și indică faptul că timpul petrecut o mașină pe drum și viteza cu care se deplasează sunt invers proporționale.

Pentru a verifica acest lucru, să găsim V 2, care conform condiției este de 2 ori mai mare: V 2 = 60 * 2 = 120 km/h. Apoi calculăm distanța folosind formula S = V * t = 60 * 6 = 360 km. Acum nu este greu să aflăm timpul t 2 care este necesar de la noi în funcție de condițiile problemei: t 2 = 360/120 = 3 ore.

După cum puteți vedea, timpul de călătorie și viteza sunt într-adevăr invers proporționale: la o viteză de 2 ori mai mare decât viteza inițială, mașina va petrece de 2 ori mai puțin timp pe drum.

Soluția la această problemă poate fi scrisă și ca proporție. Deci, să facem mai întâi următoarea diagramă:

↓ 60 km/h – 6 h

↓120 km/h – x h

Săgețile indică o relație invers proporțională. De asemenea, ei sugerează că atunci când se întocmește o proporție, partea dreaptă a înregistrării trebuie răsturnată: 60/120 = x/6. De unde obținem x = 60 * 6/120 = 3 ore.

Sarcina nr. 2. Atelierul angajează 6 muncitori care pot finaliza o anumită cantitate de muncă în 4 ore. Dacă numărul de lucrători se reduce la jumătate, cât timp va dura muncitorii rămași pentru a finaliza aceeași cantitate de muncă?

Să notăm condițiile problemei sub forma unei diagrame vizuale:

↓ 6 muncitori – 4 ore

↓ 3 muncitori – x h

Să scriem asta ca proporție: 6/3 = x/4. Și obținem x = 6 * 4/3 = 8 ore Dacă sunt de 2 ori mai puțini lucrători, cei rămași vor petrece de 2 ori mai mult timp făcând toată munca.

Sarcina nr. 3. Există două țevi care duc în piscină. Printr-o țeavă, apa curge cu o viteză de 2 l/s și umple piscina în 45 de minute. Printr-o altă conductă, piscina se va umple în 75 de minute. Cu ce viteză intră apa în piscină prin această conductă?

Pentru început, să reducem toate cantitățile care ni s-au dat în funcție de condițiile problemei la aceleași unități de măsură. Pentru a face acest lucru, exprimăm viteza de umplere a piscinei în litri pe minut: 2 l/s = 2 * 60 = 120 l/min.

Deoarece rezultă din condiția ca piscina să se umple mai lent prin a doua țeavă, aceasta înseamnă că debitul de apă este mai mic. Proporționalitatea este inversă. Să exprimăm viteza necunoscută prin x și să facem următoarea diagramă:

↓ 120 l/min – 45 min

↓ x l/min – 75 min

Și apoi alcătuim proporția: 120/x = 75/45, de unde x = 120 * 45/75 = 72 l/min.

În problemă, rata de umplere a piscinei este exprimată în litri pe secundă, să reducem răspunsul primit la aceeași formă: 72/60 = 1,2 l/s.

Sarcina nr. 4. O mică tipografie privată tipărește cărți de vizită. Un angajat al unei tipografii lucrează cu o viteză de 42 de cărți de vizită pe oră și lucrează o zi întreagă - 8 ore. Dacă ar lucra mai repede și ar tipări 48 de cărți de vizită într-o oră, cu cât mai devreme ar putea merge acasă?

Urmăm calea dovedită și întocmim o diagramă în funcție de condițiile problemei, desemnând valoarea dorită ca x:

↓ 42 cărți de vizită/oră – 8 ore

↓ 48 cărți de vizită/h – x h

Înapoi în fața noastră dependență proporțională: de câte ori mai multe cărți de vizită tipărește un angajat al unei tipografii pe oră, de câte ori mai puțin timp va avea nevoie pentru a finaliza aceeași lucrare. Știind acest lucru, să creăm o proporție:

42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 ore.

Astfel, după ce a finalizat lucrarea în 7 ore, angajatul tipografiei putea pleca acasă cu o oră mai devreme.

Concluzie

Ni se pare că aceste probleme de proporționalitate inversă sunt cu adevărat simple. Sperăm că acum și tu te gândești la ei așa. Și principalul lucru este că cunoștințele despre dependența invers proporțională a cantităților vă pot fi cu adevărat utile de mai multe ori.

Nu numai la lecțiile și examenele de matematică. Dar chiar și atunci, când te pregătești să pleci într-o excursie, să mergi la cumpărături, să te hotărăști să câștigi niște bani în plus în vacanță etc.

Spune-ne în comentarii ce exemple de relații inverse și direct proporționale observi în jurul tău. Să fie un astfel de joc. Vei vedea cât de interesant este. Nu uitați să distribuiți acest articol pe rețelele sociale ca să se poată juca și prietenii și colegii tăi.

blog.site, atunci când copiați materialul integral sau parțial, este necesar un link către sursa originală.

Putem vorbi la nesfârșit despre avantajele învățării folosind lecții video. În primul rând, își prezintă gândurile în mod clar și înțeles, consecvent și într-o manieră structurată. În al doilea rând, ele durează un anumit timp fix și nu sunt adesea întinse și plictisitoare. În al treilea rând, sunt mai interesante pentru studenți decât lecțiile obișnuite cu care sunt obișnuiți. Le puteți vizualiza într-un mediu calm.

În multe probleme de la cursul de matematică, elevii de clasa a VI-a se vor confrunta cu relații directe și invers proporționale. Înainte de a începe să studiați acest subiect, merită să vă amintiți ce proporții sunt și ce proprietăți de bază au.

Lecția video anterioară este dedicată subiectului „Proporții”. Aceasta este o continuare logică. Este de remarcat faptul că subiectul este destul de important și frecvent întâlnit. Merită să înțelegem corect odată pentru totdeauna.

Pentru a arăta importanța subiectului, lecția video începe cu o sarcină. Condiția apare pe ecran și este anunțată de crainic. Înregistrarea datelor este dată sub forma unui fel de diagramă, astfel încât elevul care urmărește înregistrarea video să poată înțelege cât mai bine posibil. Ar fi mai bine dacă la început să adere la această formă de înregistrare.

Necunoscutul, așa cum se obișnuiește în majoritatea cazurilor, este notat cu litera latină x. Pentru a-l găsi, trebuie mai întâi să înmulțiți valorile în cruce. Astfel, se va obține egalitatea celor două rapoarte. Acest lucru sugerează că are legătură cu proporțiile și merită să ne amintim proprietatea lor principală. Vă rugăm să rețineți că toate valorile sunt indicate în aceeași unitate de măsură. Altfel, era necesar să le reducă la o singură dimensiune.

După ce vizionați metoda de rezolvare din videoclip, nu ar trebui să aveți dificultăți cu astfel de probleme. Crainicul comentează fiecare mișcare, explică toate acțiunile și reamintește materialul studiat care este folosit.

Imediat după vizionarea primei părți a lecției video „Dependențe proporționale directe și inverse”, puteți cere elevului să rezolve aceeași problemă fără ajutorul unor indicii. Ulterior, puteți oferi o sarcină alternativă.

În funcție de abilități mentale student, puteți crește treptat complexitatea sarcinilor ulterioare.

După prima problemă luată în considerare, se dă direct o definiție cantități proporționale. Definiția este citită de crainic. Conceptul principal este evidențiat cu roșu.

În continuare, se demonstrează o altă problemă, pe baza căreia se explică relația invers proporțională. Cel mai bine este ca elevul să noteze aceste concepte într-un caiet. Dacă este necesar, înainte teste, elevul poate găsi cu ușurință toate regulile și definițiile și poate reciti.

După vizionarea acestui videoclip, un elev de clasa a VI-a va înțelege cum să folosească proporțiile în anumite sarcini. Acesta este un subiect destul de important care nu trebuie ratat sub nicio formă. Dacă un elev nu este capabil să perceapă materialul prezentat de profesor în timpul unei lecții printre alți elevi, atunci astfel de resurse educaționale vor fi o mare mântuire!

g) vârsta persoanei și mărimea pantofilor acesteia;

h) volumul cubului și lungimea muchiei acestuia;

i) perimetrul pătratului și lungimea laturii acestuia;

j) o fracție și numitorul ei, dacă numărătorul nu se modifică;

k) o fracție și numărătorul acesteia dacă numitorul nu se modifică.

Rezolvați problemele 767-778 prin compunere.

767. O bilă de oțel cu un volum de 6 cm 3 are o masă de 46,8 g Care este masa unei bile din același oțel dacă volumul ei este de 2,5 cm 3?

768. Din 21 kg de sămânță de bumbac s-au obținut 5,1 kg de ulei. Cât ulei se va obține din 7 kg de semințe de bumbac?

769. Pentru construcția stadionului, 5 buldozere au defrișat șantierul în 210 minute. Cât timp vor dura 7 buldozere pentru a curăța acest site?

770. Pentru transportul mărfii au fost necesare 24 de vehicule cu o capacitate de ridicare de 7,5 tone Câte vehicule cu o capacitate de ridicare de 4,5 tone sunt necesare pentru a transporta aceeași marfă?

771. Pentru a determina germinația semințelor s-a semănat mazăre. Din cele 200 de mazăre semănate, 170 au încolțit Ce procent din mazăre a încolțit (procent de germinare)?

772. În timpul duminicii înverzirii orașului, pe stradă au fost plantați tei. 95% din toți teii plantați au fost acceptați. Câți tei au fost plantați dacă au fost plantați 57 de tei?

773. La secția de schi sunt 80 de elevi. Printre acestea se numără 32 de fete. Ce membri ai secției sunt fete și care sunt băieți?

774. Conform planului, gospodăria ar trebui să semene 980 de hectare cu porumb. Dar planul a fost îndeplinit cu 115%. Câte hectare de porumb a semănat ferma colectivă?

775. În 8 luni, muncitorul a finalizat 96% din planul anual. Ce procent din planul anual va finaliza muncitorul în 12 luni dacă lucrează cu aceeași productivitate?

776. În trei zile au fost recoltate 16,5% din totalul sfeclei. Câte zile vor fi necesare pentru a recolta 60,5% din sfecla la aceeași productivitate?

777.V minereu de fier Pentru 7 părți de fier există 3 părți de impurități. Câte tone de impurități sunt în minereul care conține 73,5 tone de fier?

778. Pentru a pregăti borșul, pentru fiecare 100 g de carne trebuie să luați 60 g de sfeclă. Câte sfeclă ar trebui să luați pentru 650 g de carne?

P 779. Calculați oral:

780. Prezentați fiecare dintre următoarele fracții ca sumă a două fracții cu numărătorul 1: .
781. Din numerele 3, 7, 9 și 21, formează două proporții corecte.

782. Termenii de mijloc ai proporției sunt 6 și 10. Care pot fi termenii extremi? Dați exemple.

783. La ce valoare a lui x este proporția corectă:

784. Găsiți relația:
a) 2 min până la 10 s; c) 0,1 kg până la 0,1 g; e) 3 dm 3 până la 0,6 m 3.
b) 0,3 m2 până la 0,1 dm2; d) 4 ore până la 1 zi;

1) 6,0008:2,6 + 4,23 0,4;

2) 2,91 1,2 + 12,6288:3,6.

D 795. 20 kg de mere dau 16 kg de sos de mere. ^^ Cât sos de mere vei obține din 45 kg de mere?

796. Trei pictori pot termina treaba în 5 zile. Pentru a accelera lucrarea, au mai fost adăugați doi pictori. Cât timp le va dura să termine treaba, presupunând că toți pictorii vor lucra cu aceeași productivitate?

797. Pentru 2,5 kg de miel au plătit 4,75 ruble. Cât miel puteți cumpăra la același preț pentru 6,65 RUR?

798. Sfecla de zahăr conține 18,5% zahăr. Cât zahăr conține 38,5 tone de sfeclă de zahăr? Rotunjiți răspunsul la zecimi de tonă.

799. Noua varietate de semințe de floarea soarelui conține 49,5% ulei. Câte kilograme de astfel de semințe trebuie luate pentru ca acestea să conțină 29,7 kg de ulei?

800. 80 kg de cartofi conțin 14 kg de amidon. Găsiți procentul de amidon din astfel de cartofi.

801. Semințele de in conțin 47% ulei. Cât ulei conține 80 kg de semințe de in?

802. Orezul conține 75% amidon, iar orzul 60%. Cât orz trebuie să luați pentru ca acesta să conțină aceeași cantitate de amidon ca și cea conținută în 5 kg de orez?

803. Găsiți sensul expresiei:

a) 203,81:(141 -136,42) + 38,4:0,7 5;
b) 96:7,5 + 288,51:(80 - 76,74).

N.Ya.Vilenkin, A.S. Cesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I Zhokhov, Matematică pentru clasa a VI-a, Manual pentru liceu

Conținutul lecției notele de lecție sprijinirea metodelor de accelerare a prezentării lecției cadru tehnologii interactive Practica sarcini și exerciții ateliere de autotestare, instruiri, cazuri, întrebări teme pentru acasă întrebări de discuție întrebări retorice de la elevi Ilustrații audio, clipuri video și multimedia fotografii, imagini, grafice, tabele, diagrame, umor, anecdote, glume, benzi desenate, pilde, proverbe, cuvinte încrucișate, citate Suplimente rezumate articole trucuri pentru pătuțurile curioși manuale dicționar de bază și suplimentar de termeni altele Îmbunătățirea manualelor și lecțiilorcorectarea erorilor din manual actualizarea unui fragment dintr-un manual, elemente de inovație în lecție, înlocuirea cunoștințelor învechite cu altele noi Doar pentru profesori lecții perfecte planul calendaristic pentru anul recomandări metodologice programe de discuții Lecții integrate

Proporții atât de diferite

Proporționalitate numiți două cantități care sunt reciproc dependente una de cealaltă.

Dependența poate fi directă și inversă. În consecință, relațiile dintre cantități sunt descrise prin proporționalitate directă și inversă.

Proporționalitate inversă– aceasta este o dependență funcțională în care o scădere sau o creștere de mai multe ori a unei valori independente (se numește argument) determină o creștere sau scădere proporțională (adică de același număr de ori) a unei valori dependente (se numește un funcţie).

Să ilustrăm cu un exemplu simplu. Vrei să cumperi mere de la piață. Merele de pe blat și suma de bani din portofel sunt invers proporționale. Aceste. Cu cât cumpărați mai multe mere, cu atât veți avea mai puțini bani.

Funcția și graficul acesteia

Funcția de proporționalitate inversă poate fi descrisă ca y = k/x. În care x≠ 0 și k≠ 0.

Această funcție are următoarele proprietăți:

Domeniul său de definiție este mulțimea tuturor numerelor reale, cu excepția x = 0. D(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
Intervalul sunt toate numerele reale, cu excepția y= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
Nu are valori maxime sau minime.
Este impar și graficul său este simetric față de origine.
Neperiodică.
Graficul său nu intersectează axele de coordonate.
Nu are zerouri.
Dacă k> 0 (adică argumentul crește), funcția scade proporțional pe fiecare dintre intervalele sale. Dacă k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
Pe măsură ce argumentul crește ( k> 0) valorile negative ale funcției sunt în intervalul (-∞; 0), iar valorile pozitive sunt în intervalul (0; +∞). Când argumentul scade ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

Graficul unei funcții de proporționalitate inversă se numește hiperbolă. Se arată după cum urmează:

Probleme de proporționalitate inversă

Soluția la această problemă poate fi scrisă și ca proporție. Deci, să facem mai întâi următoarea diagramă:

↓ 60 km/h – 6 h

↓120 km/h – x h

Să notăm condițiile problemei sub forma unei diagrame vizuale:

↓ 6 muncitori – 4 ore

↓ 3 muncitori – x h

Să scriem asta ca proporție: 6/3 = x/4. Și obținem x = 6 * 4/3 = 8 ore Dacă sunt de 2 ori mai puțini lucrători, cei rămași vor petrece de 2 ori mai mult timp făcând toată munca.

↓ 120 l/min – 45 min

↓ x l/min – 75 min

Și apoi alcătuim proporția: 120/x = 75/45, de unde x = 120 * 45/75 = 72 l/min.

În problemă, rata de umplere a piscinei este exprimată în litri pe secundă, să reducem răspunsul primit la aceeași formă: 72/60 = 1,2 l/s.

Urmăm calea dovedită și întocmim o diagramă în funcție de condițiile problemei, desemnând valoarea dorită ca x:

↓ 42 cărți de vizită/oră – 8 ore

↓ 48 cărți de vizită/h – x h

Avem o relație invers proporțională: de câte ori mai multe cărți de vizită tipărește un angajat al unei tipografii pe oră, de aceeași număr de ori mai puțin timp va avea nevoie pentru a finaliza aceeași muncă. Știind acest lucru, să creăm o proporție:

42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 ore.

Astfel, după ce a finalizat lucrarea în 7 ore, angajatul tipografiei putea pleca acasă cu o oră mai devreme.

Concluzie

Spune-ne în comentarii ce exemple de relații proporționale inverse și directe observi în jurul tău. Să fie un astfel de joc. Vei vedea cât de interesant este. Nu uitați să distribuiți acest articol pe rețelele de socializare pentru ca și prietenii și colegii tăi să se poată juca.

site-ul web, atunci când copiați materialul integral sau parțial, este necesar un link către sursă.

Obiective principale:

introducerea conceptului de dependență directă și invers proporțională a cantităților;
învață cum să rezolvi problemele folosind aceste dependențe;
promovează dezvoltarea abilităților de rezolvare a problemelor;
consolidarea abilității de a rezolva ecuații folosind proporții;
repetă pașii cu obișnuit și zecimale;
dezvoltarea gândirii logice a elevilor.

PROGRESUL LECȚIEI

eu. Autodeterminare pentru activitate(moment organizatoric)

- Băieți! Astăzi în lecție ne vom familiariza cu problemele rezolvate folosind proporții.

II. Actualizarea cunoștințelor și înregistrarea dificultăților în activități

2.1. Lucru oral (3 min)

– Găsiți sensul expresiilor și aflați cuvântul criptat în răspunsuri.

14 – s; 0,1 – și; 7 – l; 0,2 – a; 17 – în; 25 – la

– Cuvântul rezultat este putere. Bine făcut!
– Motto-ul lecției noastre de astăzi: Puterea este în cunoaștere! Caut - asta înseamnă că învăț!
– Alcătuiți o proporție din numerele rezultate. (14:7 = 0,2:0,1 etc.)

2.2. Să luăm în considerare relația dintre cantitățile pe care le cunoaștem (7 min)

– distanța parcursă de mașină cu viteză constantă, și timpul deplasării acestuia: S = v t ( cu creșterea vitezei (timpului), distanța crește);
– viteza vehiculului și timpul petrecut în călătorie: v=S:t(cu cât timpul de parcurgere a traseului crește, viteza scade);
– costul bunurilor achiziționate la un preț și cantitatea acestuia: C = a · n (cu o creștere (scădere) preț, costul de achiziție crește (descrește));
– prețul produsului și cantitatea acestuia: a = C: n (cu creșterea cantității, prețul scade)
– aria dreptunghiului și lungimea (lățimea): S = a · b (cu creșterea lungimii (lățimea), aria crește;
– lungime și lățime dreptunghi: a = S: b (cu cât lungimea crește, lățimea scade;
– numărul de muncitori care efectuează o anumită muncă cu aceeași productivitate a muncii și timpul necesar pentru a finaliza această muncă: t = A: n (cu creșterea numărului de muncitori, timpul alocat pentru efectuarea muncii scade), etc. .

Am obținut dependențe în care, cu creșterea de mai multe ori a unei cantități, alta crește imediat cu aceeași cantitate (exemplele sunt prezentate cu săgeți) și dependențe în care, odată cu creșterea unei cantități de mai multe ori, a doua cantitate scade cu acelasi numar de ori.
Astfel de dependențe se numesc proporționalitate directă și inversă.
Dependență direct proporțională– o relație în care pe măsură ce o valoare crește (descrește) de mai multe ori, a doua valoare crește (descrește) cu aceeași cantitate.
Relație invers proporțională– o relație în care pe măsură ce o valoare crește (descrește) de mai multe ori, a doua valoare scade (crește) cu aceeași cantitate.

III. Stabilirea unei sarcini de învățare

– Ce problemă ne confruntăm? (Învățați să distingeți între dependențe directe și inverse)
- Asta - ţintă lecția noastră. Acum formulează subiect lecţie. (Relație directă și invers proporțională).
- Bine făcut! Notați subiectul lecției în caiete. (Profesorul scrie subiectul pe tablă.)

IV. „Descoperirea” de noi cunoștințe(10 min)

Să ne uităm la problema nr. 199.

1. Imprimanta imprimă 27 de pagini în 4,5 minute. Cât timp va dura imprimarea a 300 de pagini?

27 pagini – 4,5 min.
300 de pagini - x?

2. Cutia contine 48 de pachete de ceai, cate 250 g fiecare. Câte pachete de 150 g din acest ceai vei primi?

48 pachete – 250 g.
X? – 150 g.

3. Mașina a parcurs 310 km, folosind 25 de litri de benzină. Cât de departe poate călători o mașină cu un rezervor plin de 40 de litri?

310 km – 25 l
X? – 40 l

4. Unul dintre angrenajele ambreiajului are 32 de dinți, iar celălalt are 40. Câte rotații va face a doua treaptă în timp ce prima face 215 rotații?

32 dinți – 315 r.
40 de dinti – x?

Pentru a compila o proporție, este necesară o direcție a săgeților, pentru aceasta, în proporționalitate inversă, un raport este înlocuit cu inversul.

La tablă, elevii găsesc pe loc sensul cantităților, elevii rezolvă o problemă la alegere.

– Formulați o regulă pentru rezolvarea problemelor cu dependență directă și invers proporțională.

Pe tablă apare un tabel:

V. Consolidarea primară în vorbirea externă(10 min)

Atribuții pentru foile de lucru:

Din 21 kg de semințe de bumbac s-au obținut 5,1 kg de ulei.
Cât ulei se va obține din 7 kg de semințe de bumbac?

Pentru a construi stadionul, 5 buldozere au curățat șantierul în 210 minute. Cât timp ar dura 7 buldozere pentru a curăța acest site? VI. Munca independentăcu autotest față de standard

(5 min)
Doi elevi completează sarcina nr. 225 în mod independent pe plăci ascunse, iar restul - în caiete. Apoi verifică funcționarea algoritmului și o compară cu soluția de pe placă. Erorile sunt corectate și cauzele lor sunt determinate. Dacă sarcina este finalizată corect, atunci elevii pun un semn „+” lângă ei.

Elevii care greșesc în munca independentă pot apela la consultanți.№ 271, № 270.

VII. Includerea în sistemul de cunoștințe și repetarea

La consiliu lucrează șase persoane. După 3-4 minute, elevii care lucrează la tablă își prezintă soluțiile, iar restul verifică temele și participă la discuția lor.

VIII. Reflecție asupra activității (rezumatul lecției)
– Ce nou ai învățat la lecție?
- Ce au repetat?
– Care este algoritmul pentru rezolvarea problemelor de proporție?
– Ne-am atins scopul?