인접 각도의 합을 찾는 방법. 인접한 각도는 무엇입니까

같은 직선 위에 있고 한 꼭지점을 갖는 두 각을 인접각이라고 합니다.

그렇지 않고, 같은 선에 있는 두 각의 합이 180도이고 한 변이 공통이면 인접 각입니다.

1 인접 각도 + 1 인접 각도 = 180도.

인접각이란 한 변은 공통이고 다른 두 변은 전체적으로 직선을 이루는 두 각을 말한다.

인접한 두 각의 합은 항상 180도입니다. 예를 들어 한 각도가 60도이면 두 번째 각도는 반드시 120도(180-60)가 되어야 합니다.

각도 AOC 및 BOC는 인접 각도를 특성화하기 위한 모든 조건이 충족되기 때문에 인접 각도입니다.

1.OS - 두 모서리의 공통 면

2.AO - 각도 AOC의 측면, OB - 각도 BOS의 측면. 이들 면이 함께 직선 AOB를 형성합니다.

3. 두 개의 각이 있고 그 합은 180도입니다.

학교 기하학 과정을 기억하면서 인접 각도에 대해 다음과 같이 말할 수 있습니다.

인접각은 한 변을 공유하고 다른 두 변은 동일한 직선에 속합니다. 즉, 동일한 직선에 있습니다. 그림에 따르면 각도 SOV와 BOA는 인접 각도이며 직선 각도를 공유하고 직선 각도는 항상 180이므로 합계는 항상 180입니다.



인접각은 기하학에서 쉬운 개념입니다. 인접한 각도, 각도 더하기 각도는 최대 180도입니다.

두 개의 인접한 모서리 - 이것은 하나의 펼쳐진 모서리가 됩니다.

몇 가지 속성이 더 있습니다. 인접한 모서리를 사용하면 문제를 풀고 정리를 증명하기 쉽습니다.

직선 위의 임의의 점에서 광선을 끌 때 인접각이 형성됩니다. 그러면 이 임의의 점이 각도의 꼭지점으로 밝혀지고, 광선은 인접한 각도의 공통 변이고, 광선이 그려지는 선은 인접한 각도의 나머지 두 변입니다. 인접한 각도는 수직의 경우 같거나 비스듬한 빔의 경우 다를 수 있습니다. 인접한 각도의 합이 180도 또는 직선임을 쉽게 알 수 있습니다. 다른 방법으로 이 각도를 설명할 수 있습니다. 간단한 예- 처음에는 직선으로 한 방향으로 걷다가 마음을 바꿔 돌아가기로 결정하고 180도 돌아서 반대 방향으로 같은 직선으로 갔습니다.



그렇다면 인접각은 무엇입니까? 정의:

인접한 두 각은 꼭지점과 한 변이 같고, 이 각의 다른 두 변은 같은 직선 위에 있습니다.



그리고 인접각, 수직각 및 인접각과 수직각의 특별한 경우인 수직선에 대해 현명하게 보여주는 작은 비디오 강의

인접각은 한쪽은 공통이고 다른 쪽은 단일 선인 각도입니다.

인접 각도는 서로 의존하는 각도입니다. 즉, 공통 면이 약간 회전하면 한 각도가 몇도 감소하고 두 번째 각도는 자동으로 동일한 각도만큼 증가합니다. 인접 각도의 이러한 속성은 기하학에서 다양한 문제를 풀고 다양한 정리를 증명하는 것을 가능하게 합니다.

인접한 각도의 총합은 항상 180도입니다.



기하학 과정에서 (6 학년을 기억하는 한) 두 각도는 인접이라고하며 한쪽은 공통이고 다른 쪽은 추가 광선이며 인접 각도의 합은 180입니다. 각 두 개의 인접 각도는 회전 각도에 대해 다른 각도를 보완합니다. 인접한 모서리의 예:



인접각은 꼭지점을 공유하는 두 각으로, 한쪽 변은 공통이고 나머지 변은 같은 직선 위에 있습니다(일치하지 않음). 인접 각도의 합은 180도입니다. 일반적으로 이 모든 것은 Google이나 기하학 교과서에서 매우 쉽게 찾을 수 있습니다.

두 각은 꼭지점과 한 변이 같고 다른 두 변이 직선을 이루는 경우 인접각이라고 합니다. 인접 각도의 합은 180도입니다.



그림에서 각 AOB와 BOC는 인접해 있습니다.



인접각이란 한 꼭지점과 한 변이 공통이고 다른 변이 서로 연속되어 전개각을 이루는 각을 말한다. 인접한 각도의 놀라운 특성은 이러한 각도의 합이 항상 180도라는 것입니다.

기하학에서 공통 꼭짓점과 하나의 공통 변을 갖는 각도를 인접각이라고 합니다.

인접각의 합은 180도

인접한 각도의 사인은 동일하다는 점에 유의해야 합니다.

인접한 모서리에 대해 자세히 알아보려면 여기를 읽어보세요.

질문 1.인접 각도는 무엇입니까?
대답.두 각도는 한 면이 공통이고 이 각도의 다른 면이 상보적인 반선인 경우 인접이라고 합니다.
그림 31에서 모서리 (a 1 b)와 (a 2 b)는 인접해 있습니다. 그들은 공통 측면 b를 가지며 측면 a 1과 a 2는 추가 하프 라인입니다.

질문 2.인접각의 합이 180°임을 증명하시오.
대답. 정리 2.1.인접 각도의 합은 180°입니다.
증거.각도(a 1 b)와 각도(a 2 b)에 인접 각도가 있다고 가정합니다(그림 31 참조). 빔 b는 전개각의 측면 a1과 a2 사이를 통과합니다. 따라서 각도 (a 1 b)와 (a 2 b)의 합은 전개 각도, 즉 180 °와 같습니다. Q.E.D.

질문 3.두 각이 같으면 인접한 각도 같다는 것을 증명하라.
대답.

정리에서 2.1 따라서 두 각이 같으면 인접한 각도 같습니다.
각도 (a 1 b)와 (c 1 d)가 같다고 합시다. 각도 (a 2 b)와 (c 2 d)도 같다는 것을 증명해야 합니다.
인접 각도의 합은 180°입니다. 이것으로부터 a 1 b + a 2 b = 180° 및 c 1 d + c 2 d = 180°가 됩니다. 따라서 a 2 b \u003d 180 °-a 1 b 및 c 2 d \u003d 180 °-c 1 d입니다. 각도 (a 1 b)와 (c 1 d)가 같기 때문에 a 2 b \u003d 180 °-a 1 b \u003d c 2 d를 얻습니다. 등호의 전이 특성에 따라 a 2 b = c 2 d가 됩니다. Q.E.D.

질문 4.오른쪽(예각, 둔각)이라고 하는 각도는 무엇입니까?
대답. 90°와 같은 각도를 직각이라고 합니다.
90°보다 작은 각을 예각이라고 합니다.
90°보다 크고 180°보다 작은 각을 둔각이라고 합니다.

질문 5.직각에 인접한 각이 직각임을 증명하시오.
대답.인접각의 합에 관한 정리에서 직각에 인접하는 각은 직각입니다: x + 90° = 180°, x= 180° - 90°, x = 90°.

질문 6.수직 각도는 무엇입니까?
대답.한 각도의 변이 다른 변의 보완적인 반선인 경우 두 각도를 수직이라고 합니다.

질문 7.수직 각도가 같다는 것을 증명하십시오.
대답. 정리 2.2. 수직 각도는 동일합니다.
증거.(a 1 b 1)과 (a 2 b 2)에 수직각이 있다고 하자(그림 34). 모서리(a 1 b 2)는 모서리(a 1 b 1)와 모서리(a 2 b 2)에 인접해 있습니다. 여기에서 인접 각도의 합에 대한 정리에 의해 각 각도 (a 1 b 1) 및 (a 2 b 2)가 각도 (a 1 b 2)를 180 °까지 보완한다는 결론을 내립니다. 각도 (a 1 b 1)와 (a 2 b 2)는 같습니다. Q.E.D.

질문 8.두 직선의 교점에서 각 중 하나가 직각이면 다른 세 각도 직각임을 증명하십시오.
대답.선 AB와 CD가 점 O에서 서로 교차한다고 가정합니다. 각도 AOD가 90°라고 가정합니다. 인접각의 합이 180°이므로 AOC = 180°-AOD = 180°- 90°=90°가 됩니다. COB 각도는 AOD 각도와 수직이므로 동일합니다. 즉, 각도 COB = 90°입니다. COA는 BOD와 수직이므로 동일합니다. 즉, 각도 BOD = 90°입니다. 따라서 모든 각도는 90 °와 같습니다. 즉, 모두 옳습니다. Q.E.D.

질문 9.어떤 선을 수직이라고 합니까? 선의 직각도를 나타내는 기호는?
대답.두 직선이 직각으로 교차하면 수직선이라고 합니다.
선의 직각도는 \(\perp\)로 표시됩니다. 항목 \(a\perp b\)는 "선 a는 선 b에 수직입니다"라고 읽습니다.

질문 10.선의 어떤 점을 통해서도 그것에 수직인 선은 하나만 그릴 수 있음을 증명하십시오.
대답. 정리 2.3.각 선을 통해 수직선을 그릴 수 있으며 단 하나만 그릴 수 있습니다.
증거. a가 주어진 선이고 A가 그 위의 주어진 점이라고 하자. 시작점 A가 있는 직선 a에 의해 반선 중 하나를 1로 표시합니다(그림 38). 반선 a 1에서 90 °와 같은 각도 (a 1 b 1)를 따로 설정하십시오. 그러면 광선 b 1을 포함하는 선은 선 a에 수직이 됩니다.

점 A를 지나고 직선 a에 수직인 또 다른 직선이 있다고 가정합니다. 광선 b 1 과 동일한 반평면에 있는 이 선의 반선을 c 1 로 표시하십시오.
각도 (a 1 b 1) 및 (a 1 c 1)은 각각 90°와 같으며 하프 라인 a 1 에서 하나의 하프 평면에 배치됩니다. 그러나 반선 a 1에서 이 반평면에는 90°에 해당하는 각도 하나만 따로 설정할 수 있습니다. 따라서 점 A를 지나고 직선 a에 수직인 다른 직선은 있을 수 없습니다. 정리가 입증되었습니다.

질문 11.직선에 수직인 것은 무엇입니까?
대답.주어진 선에 수직인 선분은 주어진 선에 수직인 선분이며, 이 선분의 끝 중 하나는 교차점에 있습니다. 세그먼트의 이 끝을 호출합니다. 기초수직.

질문 12.모순에 의한 증명이 무엇인지 설명하시오.
대답.정리 2.3에서 사용한 증명 방법을 모순에 의한 증명이라고 합니다. 이 증명 방법은 먼저 정리에 의해 진술된 것과 반대되는 가정을 하는 것입니다. 그런 다음 추론하고 공리와 증명된 정리에 의존하여 정리의 조건이나 공리 중 하나 또는 이전에 입증된 정리와 모순되는 결론에 도달합니다. 이를 바탕으로 우리는 우리의 가정이 틀렸다고 결론을 내립니다. 즉, 정리의 주장이 사실임을 의미합니다.

질문 13.각도 이등분선이란 무엇입니까?
대답.각도의 이등분선은 각도의 꼭지점에서 나오는 광선으로 측면 사이를 통과하여 각도를 반으로 나눕니다.

2)얼마나 공통점 2개의 직선을 가질 수 있습니까?
3) 세그먼트가 무엇인지 설명하시오.
4) 광선이 무엇인지 설명하십시오 광선은 어떻게 지정됩니까?
5) 각이라고 하는 도형은 무엇입니까?각의 꼭지점과 변이 무엇인지 설명하시오.
6) 어떤 각도를 배치라고 합니까?
7) 평등이라고 불리는 수치는 무엇입니까?
8) 2개의 세그먼트를 비교하는 방법 설명
9) 세그먼트의 중점이라고 하는 지점은 무엇입니까?
10) 두 각도를 비교하는 방법을 설명하십시오.
11) 각도 이등분선이라고 하는 광선은 무엇입니까?
12) 점 C는 선분 AB를 2개의 선분으로 나눈다 선분 AC와 CB의 길이를 알고 있다면 선분 AB의 길이는 어떻게 구하는가?
13) 거리를 측정하는 데 사용되는 도구는 무엇입니까?
14) 각의 정도 측정은 무엇입니까?
15) Ray OS는 각도 AOB를 2개의 각도로 나눕니다. 각도 AOC와 COB의 각도 측정값을 알고 있는 경우 각도 AOB의 각도 측정값을 찾는 방법은 무엇입니까?
16) 어떤 각도를 예각이라고 합니까? 맞습니까? 둔각입니까?
17) 인접각이라고 하는 각은 무엇입니까?인접각의 합은 얼마입니까?
18) 수직각이라고 하는 각도는 무엇입니까?수직각에는 어떤 속성이 있습니까?
19) 수직이라고 하는 선은 무엇입니까?
20) 세 번째에 수직인 두 직선이 교차하지 않는 이유를 설명하십시오.
21) 지면에 직각을 구성하는 데 사용되는 도구는 무엇입니까?

두 선이 가질 수 있는 공통점은 몇 개입니까?
3 세그먼트가 무엇인지 설명
4광선이 무엇인지 설명하십시오.광선은 어떻게 지정됩니까?
각도라고하는 도형은 무엇입니까? 각의 꼭지점과 변이 무엇인지 설명하시오.
6펼친 각도라고하는 각도
7 평등이라고 불리는 수치
8두 세그먼트를 비교하는 방법 설명
세그먼트의 중간점이라고 하는 점
10두 각도를 비교하는 방법을 설명하십시오.
11 각도 이등분선이라고 하는 광선
12점 c는 세그먼트 ab를 두 세그먼트로 나눕니다. 세그먼트 ac와 sb의 길이를 알고 있는 경우 세그먼트 ab의 길이를 찾는 방법
13거리를 측정하는 데 사용되는 도구
14 각도의 측정값은 무엇입니까
광선 os는 각도 aob를 두 각도로 나눕니다. 각도 aos의 측정값이 각도 aob의 측정값을 찾는 방법
예각이라고 불리는 각도는 무엇입니까?, 맞습니까?, 둔각?.
17인접각이라고 하는 각은 무엇입니까?인접각의 합은 무엇입니까?
18수직각이란 무엇입니까?수직각은 어떤 속성을 가지고 있습니까?
19 수직선이라고 하는 선
20삼분의 일에 수직인 두 직선이 교차하지 않는 이유를 설명하십시오.
21지상에서 직각을 구성하는 데 사용되는 도구는 무엇입니까?

수직 수직 각도에는 어떤 속성이 있습니까? 5)

7. 두 평행선이 세 번째 선과 교차하면 내부 교차 각도가 같고 내부 한면 각도의 합은 180도임을 증명하십시오.

8. 세 번째에 수직인 두 직선이 평행함을 증명하십시오. 직선이 두 평행선 중 하나에 수직이면 다른 평행선에도 수직입니다.

9. 삼각형 내각의 합이 180도임을 증명하시오.

10. 모든 삼각형이 적어도 두 개의 예각을 가지고 있음을 증명하십시오.

11. 삼각형의 외각은 무엇입니까?

12. 삼각형의 외각은 그것에 인접하지 않은 두 내각의 합과 같다는 것을 증명하십시오.

13. 삼각형의 외각이 삼각형에 인접하지 않은 내각보다 크다는 것을 증명하십시오.

14. 직각 삼각형이라고 하는 삼각형은 무엇입니까?

15. 직각 삼각형의 예각의 합은 얼마입니까?

16. 빗변이라고 하는 직각 삼각형의 변은 무엇입니까? 다리라고하는면은 무엇입니까?

17. 평등의 표시를 공식화 직각삼각형빗변과 카테투스를 따라.

18. 주어진 선 위에 있지 않은 어떤 점에서든 이 선에 수직선을 떨어뜨릴 수 있음을 증명하십시오.

19. 점에서 선까지의 거리는 무엇입니까?

20. 평행선 사이의 거리는 얼마인지 설명하십시오.

한 변이 공통이고 다른 변이 같은 직선 위에 있는 각도(그림에서 각도 1과 각도 2가 인접함). 쌀. 예술에. 인접한 모서리... 위대한 소비에트 백과사전

인접한 모서리- 한 꼭지점과 한 변이 같고, 다른 두 변이 한 직선 위에 있는 각... 위대한 폴리테크닉 백과사전

각도 참조... 큰 백과 사전

인접각, 합이 180°인 두 각. 이 각 모서리는 전체 각도로 다른 모서리를 보완합니다... 과학 및 기술 백과사전

각도를 참조하십시오. * * * 인접 모서리 인접 모서리, 모서리 참조(코너 참조) … 백과 사전

- (인접 각도) 공통 꼭지점과 공통 변을 갖는 각도. 대부분 이 이름은 꼭지점을 지나는 하나의 직선을 기준으로 다른 두 변이 반대 방향으로 놓이는 그런 S각을 의미합니다. 백과 사전 F.A. 브록하우스와 I.A. 에프론

각도 참조... 자연 과학. 백과 사전

두 선이 교차하여 한 쌍의 수직 각도를 만듭니다. 한 쌍은 각도 A와 B로 구성되고 다른 하나는 C와 D로 구성됩니다. 기하학에서 두 각도가 두 각도의 교차로 만들어지면 수직이라고합니다 ... Wikipedia

90도까지 서로 보완하는 한 쌍의 보각 보완각은 90도까지 서로 보완하는 한 쌍의 각입니다. 두 개의 보각이 인접하는 경우(즉, 공통 꼭지점을 가지며 서로 떨어져 있을 때만... ... Wikipedia

90도까지 서로 보완하는 한 쌍의 보각 여각은 90도까지 서로 보완하는 한 쌍의 각입니다. 두 개의 추가 각도가 c이면 ... Wikipedia

서적

• Proof in Geometry, Fetisov A.I.에 관하여 이 책은 Print-on-Demand 기술을 사용하여 귀하의 주문에 따라 제작됩니다. 한 번은 학년 초에 두 소녀의 대화를 우연히 들었습니다. 가장 오래된…
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인접각을 찾는 방법?

수학은 학교, 대학, 기관 및 대학에서 의무적으로 공부하는 가장 오래된 정확한 과학입니다. 하지만, 기본 지식항상 학교에서 휴식을 취하십시오. 때때로, 아이는 매우 어려운 과제를 받고 부모는 단순히 수학에서 몇 가지를 잊어버렸기 때문에 도울 수 없습니다. 예를 들어 주각의 값으로 인접각을 찾는 방법 등. 작업은 간단하지만 어떤 각도를 인접이라고 하는지, 어떻게 찾는지 모르기 때문에 해결하기 어려울 수 있습니다.

인접한 모서리의 정의와 속성, 그리고 문제의 데이터에서 이를 계산하는 방법을 자세히 살펴보겠습니다.

인접한 모서리의 정의 및 속성

같은 점에서 나오는 두 개의 광선은 "평각"이라는 도형을 형성합니다. 이 경우 이 점을 각도의 꼭지점이라고 하고 광선은 측면입니다. 광선 중 하나가 직선을 따라 시작점보다 더 멀리 계속되면 인접 각도라고하는 다른 각도가 형성됩니다. 이 경우 각 각은 각의 변이 같기 때문에 두 개의 인접한 각을 가집니다. 즉, 항상 180도의 인접각이 있습니다.

인접 각도의 주요 특성은 다음과 같습니다.

• 인접한 모서리에는 공통 꼭지점과 한 면이 있습니다.
• 인접한 각도의 합은 항상 180도 또는 계산이 라디안인 경우 pi입니다.
• 인접한 각도의 사인은 항상 동일합니다.
• 인접한 각도의 코사인과 탄젠트는 같지만 부호가 반대입니다.

인접한 모서리를 찾는 방법

일반적으로 인접한 각도의 값을 찾기 위해 문제의 세 가지 변형이 제공됩니다.

• 기본 각도의 값이 제공됩니다.
• 주각과 인접각의 비율이 주어집니다.
• 주어진 가치 수직 각도.

문제의 각 버전에는 자체 솔루션이 있습니다. 그들을 고려해 봅시다.

주요 각도의 값이 주어지면

주각의 값이 문제에 표시되어 있으면 인접각을 찾는 것은 매우 간단합니다. 이렇게하려면 180도에서 주 각도 값을 빼면 충분하며 인접 각도 값을 얻을 수 있습니다. 이 솔루션는 인접각의 속성에서 나옵니다. 인접각의 합은 항상 180도입니다.

주각의 값이 라디안으로 주어지고 문제에서 라디안으로 인접각을 찾아야 하는 경우 전체 각의 값이 크기 때문에 Pi에서 주각 값을 빼야 합니다. 180도는 숫자 Pi와 같습니다.

주각과 인접각의 비율이 주어지면

문제에서 주각의 크기의 각도와 라디안 대신 주각과 인접각의 비율이 주어질 수 있습니다. 이 경우 솔루션은 비례 방정식처럼 보입니다.

1. 주각 비율의 비율을 변수 "Y"로 표시합니다.
2. 인접한 모서리와 관련된 비율은 변수 "X"로 표시됩니다.
3. 각 비율에 해당하는 정도의 수를 예를 들어 "a"로 표시합니다.
4. 일반 공식은 a*X+a*Y=180 또는 a*(X+Y)=180과 같습니다.
5. 공식 a=180/(X+Y)에 의해 방정식 "a"의 공약수를 찾습니다.
6. 그런 다음 얻은 공통 인수 "a" 값에 결정해야 하는 각도의 일부를 곱합니다.

이렇게 하면 인접 각도의 값을 도 단위로 찾을 수 있습니다. 그러나 라디안 단위로 값을 찾아야 하는 경우 각도를 라디안으로 변환하기만 하면 됩니다. 이렇게 하려면 각도에 ​​파이를 곱하고 180도로 나눕니다. 결과 값은 라디안 단위입니다.

수직 각도의 값이 주어지면

문제에 주각의 값이 주어지지 않고 수직각의 값이 주어지면 주각의 값이 주어지는 첫 번째 단락과 동일한 공식을 사용하여 인접각을 계산할 수 있습니다. .

수직 각도는 기본 각도와 같은 지점에서 오는 각도이지만 동시에 정확히 반대 방향으로 향합니다. 이로 인해 미러 이미지가 생성됩니다. 이것은 수직 각도가 기본 각도와 크기가 같음을 의미합니다. 차례로 수직 각도의 인접 각도는 주 각도의 인접 각도와 같습니다. 덕분에 주각의 인접각을 계산할 수 있습니다. 이렇게하려면 180도에서 수직 값을 빼고 주 각도의 인접 각도 값을 도 단위로 얻으십시오.

값이 라디안으로 주어지면 180도의 전체 각도 값이 숫자 Pi와 같기 때문에 숫자 Pi에서 수직 각도 값을 빼야 합니다.

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