Fizica - vibratii si unde. Oscilații și unde, legi și formule Formule în fizică oscilații mecanice ale undelor

Dacă ne uităm la un câmp de grâu pe vreme vântoasă, vom vedea că este „îngrijorat”, că ceva se mișcă de-a lungul lui. Nu este clar ce, pentru că tulpinile rămân pe loc. Ei doar se aplecă, se îndreaptă, se aplecă din nou etc. Dacă luăm un cablu și fixăm un capăt al acestuia și îl punem pe celălalt în mișcare oscilativă, vom vedea că o undă „curge” de-a lungul cablului. Dacă aruncăm o piatră în apă, atunci cercuri se vor înconjura locul în care a căzut piatra. Aceste cercuri sunt, de asemenea, valuri.

Sursele undelor sunt vibrațiile. Tulpinile plantelor se balansează, deformate de vânt, particulele de apă se balansează, iar capătul cordonului oscilează. Iar vibrațiile care apar într-un loc sunt transmise altor particule. Ceea ce numim undă este propagarea vibrațiilor de la un punct la altul, de la o particulă la alta.

Un model pentru formarea unui val într-un cordon poate fi un lanț de bile cu masă, între care acționează o forță elastică. Să ne imaginăm că între bile sunt mici arcuri.

Lasă bila 1 să fie trasă în sus și eliberată. Arcul care îl leagă de bila 2 se va întinde și va apărea o forță elastică, care acționează nu numai asupra bilei 1, ci și asupra bilei 2. În consecință, bila 2 va începe să oscileze. Acest lucru va duce la deformarea următorului arc, deci va incepe sa oscileze si bila 3 etc.
Deoarece toate bilele au aceeași masă și aceeași forță elastică, toate bilele vor oscila - fiecare în jurul poziției sale de echilibru - cu aceleași perioade și aceleași amplitudini. Totuși, toate bilele sunt inerte (deoarece au masă), astfel încât bilele nu vor oscila în același timp, deoarece este nevoie de timp pentru ca viteza lor să se schimbe. Prin urmare, al 2-lea punct va începe să oscileze mai târziu decât al 1-lea, al 3-lea mai târziu decât al 2-lea, al 4-lea mai târziu decât al 3-lea etc.

Dacă observăm orice punct de pe cordon, vom vedea că fiecare punct oscilează cu aceeași perioadă T. Deși toate punctele de pe cordon oscilează cu aceeași frecvență, aceste oscilații sunt „deplasate” unele față de altele în timp. Datorită acestei deplasări în timp apare o undă. De exemplu, oscilațiile punctului 2 sunt în urmă cu oscilațiile punctului 1 pentru un sfert de perioadă . Iar oscilațiile punctului 3 sunt în urmă cu oscilațiile punctului 2 o perioadă întreagă T. Urmează o concluzie importantă: punctele 2 și 3 se mișcă la fel.

Distanța dintre cele mai apropiate puncte ale undei care se mișcă în același mod se numește lungime de undă si este desemnat λ .

Asa de, unde mecanice - Acestea sunt vibrații mecanice care se propagă în spațiu în timp.

Viteza valurilor

Într-un timp egal cu o perioadă T, fiecare punct al mediului s-a terminat unu oscilație și, prin urmare, a revenit în aceeași poziție. În consecință, valul sa deplasat în spațiu unu lungime de undă. Astfel, dacă notăm viteza de propagare a undei υ , constatăm că viteza undei

λ = υ T

Deoarece T = 1/ ν , atunci obținem că viteza undei, lungimea undei și frecvența undei sunt legate prin relație

υ = λ ν

Ce transportă valurile?

În exemplele de mai sus este clar că substanța nu se mișcă pe direcția de propagare a undei, acestea. valurile nu transportă materie .
in orice caz undele transportă energie: la urma urmei, o undă este o oscilație care se propagă în spațiu și orice oscilație are energie.

Oscilații- sunt procese fizice care se repetă exact sau aproximativ la intervale regulate. Dacă un proces oscilator se propagă în spațiu în timp, atunci vorbim de propagarea undelor.

Mișcările vibratoare se găsesc adesea în natură și tehnologie: copacii din pădure, șirurile de instrumente muzicale, pistoanele motorului, corzile vocale, inimile etc. vibrează. Mișcările oscilatorii apar în viață - cutremure, fluxuri și reflux, comprimarea și extinderea Universului nostru.

Oscilațiile apar întotdeauna în sisteme dacă aceste sisteme au poziții stabile de echilibru. La devierea de la poziția de echilibru, apare o forță de „restaurare”, care încearcă să readucă sistemul în poziția de echilibru. Deoarece corpurile sunt inerte inerte, ele „depășesc” poziția de echilibru și apoi deviația are loc în direcția opusă. Și apoi procesul începe să se repete periodic.

În funcție de natura fizică se disting vibratii mecanice si electromagnetice. Cu toate acestea, oscilațiile și undele, indiferent de natura lor, sunt descrise cantitativ prin aceleași ecuații.

Vibrații mecanice - sunt mișcările corpurilor în care, la intervale egale de timp, coordonatele corpului în mișcare, viteza și accelerația acestuia capătă valorile inițiale.

Principalele tipuri de vibrații

1. Disponibil
2. Forțat
3. Autooscilații

Vibrații libere

Vibrații libere - acestea sunt oscilații care apar într-un sistem sub influența forțelor interne după ce sistemul este scos din poziția sa de echilibru. Adică, astfel de oscilații apar numai datorită rezervei de energie conferită sistemului.

Condiții pentru apariția vibrațiilor libere:
1. Sistemul este aproape de o poziție stabilă de echilibru (pentru ca o forță de „întoarcere” să apară);
2. Frecarea în sistem trebuie să fie destul de scăzută (altfel oscilațiile se vor stinge rapid sau nu vor apărea deloc).

Vibrații forțate

Vibrații forțate – acestea sunt vibrații care apar sub influența forțelor externe care se schimbă periodic.

Diferența față de vibrațiile libere:
1. Frecvența oscilațiilor forțate este întotdeauna egală cu frecvența forței motrice periodice.
2. Amplitudinea oscilațiilor forțate nu scade în timp, chiar dacă există frecare în sistem. Deoarece pierderea de energie mecanică este completată datorită muncii forțelor externe.

Auto-oscilații

Auto-oscilații– acestea sunt oscilații neamortizate care pot exista într-un sistem fără influența forțelor periodice externe asupra acestuia. Astfel de oscilații există datorită furnizării de energie dintr-o sursă constantă (pe care sistemul o are) și sunt reglate de sistemul însuși.

Sistemele auto-oscilante includ: un ceas cu pendul, un clopoțel electric cu un întrerupător, inima și plămânii noștri etc.

Caracteristicile auto-oscilațiilor:
1. Frecvența auto-oscilațiilor este egală cu frecvența oscilațiilor libere ale sistemului oscilator și nu depinde de sursa de energie (diferență față de oscilațiile forțate).
2. Amplitudinea auto-oscilațiilor nu depinde de energia transmisă sistemului, ci este stabilită de sistemul însuși (diferență față de oscilațiile libere).

Vibrații armonice

Oscilațiile în care deplasarea depinde de timp conform legii cosinusului sau sinusului se numesc armonice.

Ecuația vibrației armonice

x = X max cosωt

Mărimi care caracterizează mișcările oscilatorii

Amplitudine

Amplitudinea oscilației – valoarea maximă a unei mărimi care suferă oscilații conform legii armonice.

Semnificația fizică a lui X max este valoarea maximă a deplasării unui corp din poziția de echilibru în timpul vibrațiilor armonice.

Perioada și frecvența

Perioada armonică T– acesta este timpul unei oscilații complete, adică perioada de timp prin care mișcarea se repetă complet.

unitate de perioadă [ T] = 1s

Frecvența de oscilație ν este numărul de oscilații complete N efectuate de corp pe unitatea de timp t.

unitate de frecvență [ ν ] = 1 Hz = 1/s

Frecvența ciclică

Frecvența de oscilație ciclică ω este numărul de oscilații complete finalizate în 2 π secunde

Unitate de frecvență ciclică [ ω ] = 1 rad/s

Graficul armonic

Exemplu

OSCILAȚII ȘI UNDE. Oscilațiile sunt procese în care mișcările sau stările unui sistem se repetă în mod regulat în timp. Procesul oscilator este cel mai clar demonstrat de un pendul oscilant, dar oscilațiile sunt caracteristice pentru aproape toate fenomenele naturale. Procesele oscilatorii sunt caracterizate de următoarele mărimi fizice.

Perioada de oscilație T– perioada de timp după care starea sistemului capătă aceleași valori: u(t + T) = u(t).

Frecvența de oscilație n sau f– numărul de oscilații pe secundă, inversul perioadei: n = 1/T. Se măsoară în herți (Hz) și are unități de –1. Un pendul care oscilează o dată pe secundă oscilează la o frecvență de 1 Hz. Frecvența circulară sau ciclică este adesea folosită în calcule w = 2pn.

Faza de oscilație j– o valoare care arată cât de mult din oscilație a trecut de la începutul procesului. Se măsoară în unități unghiulare - grade sau radiani.

Amplitudinea oscilației A– valoarea maximă pe care o ia sistemul oscilator, „intervalul” de oscilație.

Oscilațiile periodice pot avea forme foarte diferite, dar cele mai interesante sunt așa-numitele oscilații armonice sau sinusoidale. Matematic sunt scrise sub forma

u(t) = A sin j = A păcat( w t + j 0),

Unde A– amplitudine, j– faza, j 0 este valoarea sa inițială, w- frecventa circulara, t– argumentul funcției, ora curentă. În cazul unei oscilații strict armonice, neamortizate, magnitudinea A, wȘi j 0 nu depind de t.

Orice oscilație periodică de cea mai complexă formă poate fi reprezentată ca o sumă a unui număr finit de oscilații armonice, iar o oscilație neperiodică (de exemplu, un impuls) poate fi reprezentată ca un număr infinit al acestora (teorema lui Fourier).

Un sistem, dezechilibrat și lăsat la dispoziție, efectuează oscilații libere sau naturale, a căror frecvență este determinată de parametrii fizici ai sistemului. Vibrațiile naturale pot fi reprezentate și ca o sumă de vibrații armonice, așa-numitele normale, sau moduri.

Excitarea oscilațiilor poate avea loc în trei moduri. Dacă un sistem este supus unei forțe periodice care variază în funcție de frecvență f(pendulul este balansat cu șocuri periodice), sistemul va oscila cu această frecvență – forțată. Când frecvența forței motrice f egal sau multiplu al frecvenței naturale a sistemului n, apare rezonanța — o creștere bruscă a amplitudinii oscilațiilor.

Dacă parametrii sistemului (de exemplu, lungimea suspensiei pendulului) sunt modificați periodic, are loc excitația parametrică a oscilațiilor. Este cel mai eficient atunci când frecvența de modificare a parametrului sistemului este egală cu dublul frecvenței sale naturale: f par = 2 n personal

Dacă mișcările oscilatorii apar spontan (sistemul „se autoexcita”), ele vorbesc despre apariția unor autooscilații care au o natură complexă.

În timpul proceselor oscilatorii, energia potențială a sistemului este convertită periodic în energie cinetică. De exemplu, prin devierea pendulului în lateral și, prin urmare, ridicându-l la o înălțime h, i se dă energie potențială mgh. Se transformă complet în energie cinetică a mișcării mv 2/2 când sarcina trece de poziția de echilibru și viteza acesteia este maximă. Dacă există o pierdere de energie, oscilațiile devin amortizate.

În fizică, oscilațiile mecanice și electromagnetice sunt considerate separat - oscilații cuplate ale câmpurilor electrice și magnetice (lumină, raze X, radio). Se propagă în spațiu sub formă de unde.

O undă este o perturbare (modificarea stării mediului) care se propagă în spațiu și transportă energie fără a transfera materie. Cele mai comune sunt undele elastice, undele de pe suprafața unui lichid și undele electromagnetice. Undele elastice pot fi excitate doar într-un mediu (gaz, lichid, solid), în timp ce undele electromagnetice se propagă și în vid.

Dacă perturbarea unei unde este direcționată perpendicular pe direcția de propagare a acesteia, unda se numește transversală; dacă este paralelă, se numește longitudinală. Undele transversale includ unde care călătoresc de-a lungul suprafeței apei și de-a lungul unui șir, precum și unde electromagnetice - vectorii de putere a câmpului electric și magnetic sunt perpendiculari pe vectorul viteză a undei. Un exemplu tipic de undă longitudinală este sunetul.

Ecuația care descrie unda poate fi derivată din expresia vibrațiilor armonice. Fie ca mișcarea periodică să aibă loc la un moment dat în mediu conform legii A = A 0 pacat w t. Această mișcare va fi transmisă de la strat la strat - o undă elastică va trece prin mediu. Un punct la distanță X din punctul de excitație, va începe să facă mișcări oscilatorii, rămânând în urmă o perioadă t necesare pentru ca valul să parcurgă distanța X: t = X/c, Unde c– viteza undei. Prin urmare, legea mișcării sale va fi

A x = A 0 pacat w(t – X/c),

sau, din moment ce w= 2p/ T, Unde T- perioada de oscilatie,

A x = A 0 sin 2p ( t/T – X/CT).

Aceasta este ecuația unei unde sinusoidale, sau undă monocromatică, care se propagă cu o viteză Cu in directia X. Toate undele punctează la un moment dat t au decalaje diferite. Dar o serie de puncte separate de o distanță CT unul față de celălalt, în orice moment de timp sunt deplasați în mod egal (deoarece argumentele sinusurilor din ecuație diferă cu 2p și, prin urmare, valorile lor sunt egale). Această distanță este lungimea de undă l = Sf. Este egală cu calea pe care o parcurge valul într-o perioadă de oscilație.

Fazele oscilațiilor a două puncte de undă situate la distanța D X unul de celălalt, diferă prin D j = 2p D X/l, și prin urmare de 2 p la o distanţă care este un multiplu al lungimii de undă. O suprafață în toate punctele în care unda are aceleași faze se numește front de undă. Propagarea undei are loc perpendicular pe aceasta, deci poate fi considerată ca mișcarea unui front de undă în mediu. Punctele de front de undă sunt considerate în mod formal surse fictive de unde sferice secundare, care atunci când sunt adunate împreună dau o undă cu forma originală (principiul Huygens-Fresnel).

Viteza de deplasare a elementelor mediului se modifică după aceeași lege ca și deplasarea în sine, dar cu o defazare de p/2: Viteza atinge maximul când offset-ul scade la zero. Adică, unda de viteză este deplasată în timp în raport cu unda de deplasări (deformații ale mediului) prin T/4, iar în spațiu de l/4. Unda de viteză transportă energie cinetică, iar unda de deformare transportă energie potențială. Energia este transferată constant în direcția de propagare a undei + X cu viteza Cu.

Viteza introdusă mai sus Cu corespunde propagării numai a unei unde sinusoidale (monocromatice) infinite. Determină viteza de mișcare a fazei sale jși se numește viteza de fază Cu f. Dar, în practică, atât undele de forme mai complexe, cât și undele limitate în timp (trenuri), precum și propagarea în comun a unui set mare de unde de diferite frecvențe (de exemplu, lumina albă) sunt mult mai frecvente. Ca și oscilațiile complexe, trenurile de undă și undele inarmonice pot fi reprezentate ca o sumă (suprapunere) a undelor sinusoidale de diferite frecvențe. Când vitezele de fază ale tuturor acestor unde sunt aceleași, atunci întregul lor grup (pachetul de unde) se mișcă cu aceeași viteză. Dacă viteza de fază a unei unde depinde de frecvența acesteia w, se observă dispersia - undele de frecvențe diferite se deplasează cu viteze diferite. Dispersia normală sau negativă este mai mare cu cât frecvența undei este mai mare. Datorită dispersiei, de exemplu, un fascicul de lumină albă într-o prismă este descompus într-un spectru, iar în picături de apă - într-un curcubeu. Un pachet de unde, care poate fi reprezentat ca un set de unde armonice situate în interval w 0±D w, estompată din cauza dispersiei. Forma sa - anvelopa amplitudinilor componentelor trenului - este distorsionată, dar se mișcă în spațiu cu o viteză v g, numită viteza de grup. Dacă, în timpul propagării unui pachet de undă, maximele undelor care îl compun se deplasează mai repede decât învelișul, viteza de fază a semnalului este mai mare decât viteza de grup: Cu f > v gr. În același timp, în partea de coadă a pachetului, datorită adăugării undelor, apar noi maxime, care se deplasează înainte și dispar în partea capului acestuia. Un exemplu de dispersie normală este mediile care sunt transparente la lumină - sticlă și lichid.

Într-un număr de cazuri, se observă și dispersia anormală (pozitivă) a mediului, în care viteza grupului depășește viteza fazei: v gr > Cu f, iar o situație este posibilă când aceste viteze sunt direcționate în direcții opuse. Valurile maxime apar la capul pachetului, se deplasează înapoi și dispar în coada acestuia. Dispersia anormală este observată, de exemplu, în timpul mișcării undelor foarte mici (așa-numitele capilare) pe apă ( v gr = 2Cu f).

Toate metodele de măsurare a timpului și vitezei de propagare a undelor, bazate pe întârzierea semnalelor, dau viteza grupului. Tocmai acest lucru este luat în considerare în localizarea cu laser, hidro- și radar, sondarea atmosferică, în sistemele de control radio etc.

Când undele se propagă într-un mediu, ele sunt absorbite - un transfer ireversibil de energie a valurilor în celelalte tipuri ale sale (în special, în căldură). Mecanismul de absorbție al undelor de diferite naturi este diferit, dar absorbția duce în orice caz la o slăbire a amplitudinii undei conform legii exponențiale: A 1 /A 0 = e a , unde A– așa-numitul decrement de amortizare logaritmică. Pentru undele sonore, de regulă, A ~ w 2: Sunetele înalte sunt absorbite mult mai mult decât sunetele joase. Absorbția luminii - scăderea intensității acesteia eu- apare conform legii lui Bouguer eu = eu 0 exp(– k l l), unde exp( X) = e x, k l – indicele de absorbție al vibrațiilor cu lungimea de undă l, l– calea parcursă de val în mediu.

Imprăștirea sunetului prin obstacole și neomogenități în mediu duce la răspândirea fasciculului sonor și, în consecință, la atenuarea sunetului pe măsură ce acesta se propagă. Pentru mărimea eterogenității L< lîmprăștierea undelor /2 este absentă. Difuzarea luminii are loc conform legilor complexe și depinde nu numai de dimensiunea obstacolelor, ci și de caracteristicile fizice ale acestora. În condiții naturale, împrăștierea pe atomi și molecule este cea mai pronunțată, având loc proporțional cu w 4 sau, ce este același, l-4 (legea lui Rayleigh). Este împrăștierea Rayleigh cea care este responsabilă pentru culoarea albastră a cerului și culoarea roșie a Soarelui la apus. Când dimensiunea particulei devine comparabilă cu lungimea de undă a luminii ( r ~ l), împrăștierea încetează să mai depindă de lungimea de undă; lumina se împrăștie mai mult înainte decât înapoi. Imprăștirea pe particule mari ( r >> l) apare ținând cont de legile opticii – reflexia și refracția luminii.

La adăugarea undelor a căror diferență de fază este constantă ( cm. COERENTA) apare un model stabil al intensitatii oscilatiilor totale - interferenta. Reflexia unei unde de pe un perete este echivalentă cu adăugarea a două unde care se deplasează una spre alta cu o diferență de fază p. Suprapunerea lor creează un val staționar, în care după fiecare jumătate a perioadei T/2 sunt puncte fixe (noduri), iar între ele sunt puncte care oscilează cu amplitudine maximă A(antinoduri).

Un val care cade pe un obstacol sau care trece printr-o gaură ocolește marginile acestora și intră în zona de umbră, dând o imagine sub forma unui sistem de dungi. Acest fenomen se numește difracție; devine vizibil atunci când dimensiunea obstacolului (diametrul găurii) D comparabil cu lungimea de undă: D~ l.

Într-o undă transversală se poate observa un fenomen de polarizare, în care o perturbare (deplasare într-o undă elastică, vectori de intensitate a câmpului electric și magnetic într-o undă electromagnetică) se află în același plan (polarizare liniară) sau se rotește (polarizare circulară), în timp ce se schimbă intensitatea (polarizare eliptică).

Când sursa de undă se deplasează către observator (sau, ceea ce este același lucru, observatorul către sursă), se observă o creștere a frecvenței f, atunci când este îndepărtat - o scădere (efect Doppler). Acest fenomen poate fi observat lângă calea ferată atunci când trece o locomotivă cu o sirenă. În momentul în care se apropie de observator, se constată o scădere vizibilă a tonului bipului. Matematic, efectul este scris ca f = f 0 /(1 ± v/c), Unde f– frecvența observată, f 0 – frecvența undei emise, v– viteza relativă a sursei, c– viteza undei. Semnul „+” corespunde abordării sursei, semnul „–” înlăturării acesteia.

În ciuda naturii fundamental diferite a undelor, legile care guvernează propagarea lor au multe în comun. Astfel, undele elastice din lichide sau gaze și undele electromagnetice dintr-un spațiu omogen emise de o sursă mică sunt descrise de aceeași ecuație, iar undele de pe apă, precum undele de lumină și radio, suferă interferențe și difracție.

Serghei Trankovsiy

Şcoala nr. 283 Moscova

ABSTRACT:

ÎN FIZICĂ

„Vibrații și valuri”

Efectuat:

Elevul 9 „b” scoala nr 283

Grach Evgeniy.

Profesor de fizica:

Sharysheva

Svetlana

Vladimirovna

Introducere. 3

1. Oscilații. 4

Mișcarea periodică 4

Leagăn liber 4

· Pendul. Cinematica oscilațiilor sale 4

· Oscilatie armonica. Frecvența 5

· Dinamica oscilațiilor armonice 6

· Conversia energiei în timpul vibrațiilor libere 6

· Perioada 7

8 schimbare de fază

· Vibrații forțate 8

Rezonanta 8

2. Valuri. 9

· Unde transversale în cordonul 9

Unde longitudinale într-o coloană de aer 10

Vibrații sonore 11

· Ton muzical. Volumul și înălțimea 11

Rezonanța acustică 12

· Unde pe suprafața unui lichid 13

Viteza de propagare a undelor 14

Reflexia undelor 15

Transferul de energie prin valuri 16

3. Aplicație 17

Difuzor acustic și microfon 17

· Sonda eco 17

· Diagnosticare cu ultrasunete 18

4. Exemple de probleme din fizică 18

5. Concluzie 21

6. Lista referințelor 22

Introducere

Oscilațiile sunt procese care diferă în diferite grade de repetabilitate. Această proprietate de repetabilitate este deținută, de exemplu, de oscilația unui pendul de ceas, vibrațiile unui șir sau ale picioarelor unui diapazon, tensiunea dintre plăcile unui condensator într-un circuit receptor radio etc.

În funcție de natura fizică a procesului care se repetă, se disting vibrațiile: mecanice, electromagnetice, electromecanice etc. Acest rezumat discută vibrațiile mecanice.

Această ramură a fizicii este cheia la întrebarea „De ce se prăbușesc podurile?” (vezi pagina 8)

În același timp, procesele oscilatorii stau la baza diferitelor ramuri ale tehnologiei.

De exemplu, toată tehnologia radio, și în special difuzorul acustic, se bazează pe procese oscilatorii (vezi pagina 17)

Despre rezumat

Prima parte a eseului („Vibrații” pp. 4-9) descrie în detaliu ce sunt vibrațiile mecanice, ce tipuri de vibrații mecanice există, cantitățile care caracterizează vibrațiile și, de asemenea, ce este rezonanța.

A doua parte a eseului („Valurile” pp. 9-16) vorbește despre ce sunt undele, cum apar, ce sunt undele, ce este sunetul, caracteristicile acestuia, cu ce viteză se deplasează undele, cum sunt reflectate și cum sunt energia este transferat prin valuri.

A treia parte a eseului („Aplicație” pp. 17-18) vorbește despre motivul pentru care trebuie să știm toate acestea și despre unde sunt folosite vibrațiile mecanice și undele în tehnologie și în viața de zi cu zi.

A patra parte a rezumatului (pp. 18-20) oferă câteva exemple de probleme de fizică pe această temă.

Rezumatul se încheie cu un rezumat rapid a tot ceea ce s-a spus („Concluzie” p. 21) și o listă de referințe (p. 22)

Oscilații.

Mișcare periodică.

Printre toate mișcările mecanice variate care apar în jurul nostru, se întâlnesc adesea mișcări repetitive. Orice rotație uniformă este o mișcare care se repetă: la fiecare rotație, fiecare punct al unui corp care se rotește uniform trece prin aceleași poziții ca în timpul revoluției precedente, în aceeași succesiune și cu aceeași viteză.

În realitate, repetiția nu este întotdeauna și în toate condițiile exact aceeași. În unele cazuri, fiecare ciclu nou îl repetă foarte precis pe cel anterior, în alte cazuri diferența dintre ciclurile succesive poate fi observată. Abaterile de la repetarea absolut exactă sunt foarte adesea atât de mici încât pot fi neglijate și mișcarea poate fi considerată a fi repetată destul de precis, adică. consideră-l periodic.

Mișcarea periodică este o mișcare care se repetă în care fiecare ciclu reproduce exact fiecare alt ciclu.

Durata unui ciclu se numește perioadă. Evident, perioada de rotație uniformă este egală cu durata unei revoluții.

Vibrații libere.

În natură, și mai ales în tehnologie, sistemele oscilatorii joacă un rol extrem de important, adică. acele corpuri și dispozitive care sunt ele însele capabile să efectueze mișcări periodice. „Pe cont propriu” - aceasta înseamnă să nu fii forțat să facă acest lucru de acțiunea forțelor externe periodice. Astfel de oscilații sunt deci numite oscilații libere, spre deosebire de oscilațiile forțate care apar sub influența forțelor externe care se schimbă periodic.

Toate sistemele oscilatoare au o serie de proprietăți comune:

1. Fiecare sistem oscilator are o stare de echilibru stabil.

2. Dacă sistemul oscilator este scos dintr-o stare de echilibru stabil, atunci apare o forță care readuce sistemul într-o poziție stabilă.

3. După ce a revenit la o stare stabilă, corpul oscilant nu se poate opri imediat.

Pendul; cinematica oscilațiilor sale.

Un pendul este orice corp suspendat astfel încât centrul său de greutate să fie sub punctul de suspensie. Un ciocan atârnat pe un cui, cântare, o greutate pe o frânghie - toate acestea sunt sisteme oscilatorii, similare pendulului unui ceas de perete.

Orice sistem capabil de oscilații libere are o poziție stabilă de echilibru. Pentru un pendul, aceasta este poziția în care centrul de greutate este vertical sub punctul de suspensie. Dacă scoatem pendulul din această poziție sau îl împingem, atunci acesta va începe să oscileze, deviând mai întâi într-o direcție, apoi în cealaltă direcție de la poziția de echilibru. Cea mai mare abatere de la poziția de echilibru la care ajunge pendulul se numește amplitudinea oscilațiilor. Amplitudinea este determinată de deformarea sau împingerea inițială cu care pendulul a fost pus în mișcare. Această proprietate - dependența amplitudinii de condițiile de la începutul mișcării - este caracteristică nu numai oscilațiilor libere ale unui pendul, ci și oscilațiilor libere ale multor sisteme oscilatorii în general.

Să atașăm un fir de păr pe pendul și să mutam o placă de sticlă afumată sub acest păr. Dacă mișcați placa cu o viteză constantă într-o direcție perpendiculară pe planul de vibrație, părul va desena o linie ondulată pe placă. În acest experiment avem un osciloscop simplu - așa se numesc instrumentele pentru înregistrarea vibrațiilor. Astfel, linia ondulată reprezintă o oscilogramă a oscilațiilor pendulului.

Amplitudinea oscilațiilor este reprezentată pe această oscilogramă prin segmentul AB, perioada este reprezentată prin segmentul CD, egală cu distanța pe care o deplasează placa în perioada pendulului.

Deoarece mișcăm uniform placa de funingine, orice mișcare a acesteia este proporțională cu timpul în care a avut loc. Putem spune deci că de-a lungul axei X timpul este întârziat pe o anumită scară. Pe de altă parte, în direcția perpendiculară pe X un fir de păr marchează pe placă distanța dintre capătul pendulului față de poziția sa de echilibru, adică. distanța parcursă de capătul pendulului din această poziție.

După cum știm, panta dreptei pe un astfel de grafic reprezintă viteza de mișcare. Pendulul trece prin poziția de echilibru cu viteza maximă. În consecință, panta liniei ondulate este cea mai mare în acele puncte în care intersectează axa X. Dimpotrivă, în momentele cele mai mari abateri viteza pendulului este zero. În consecință, linia ondulată în acele puncte în care este cel mai îndepărtat de axă X, are o tangentă paralelă X, adică panta este zero

Oscilație armonică. Frecvență.

Oscilația pe care o face proiecția acestui punct pe orice dreaptă atunci când un punct se mișcă uniform în jurul unui cerc se numește oscilație armonică (sau simplă).

Oscilația armonică este un tip special, privat de oscilație periodică. Acest tip special de oscilație este foarte important, deoarece este extrem de comun într-o mare varietate de sisteme oscilatorii. Oscilația unei sarcini pe un arc, un diapazon, un pendul sau o placă de metal prinsă este tocmai armonică în forma sa. Trebuie remarcat faptul că la amplitudini mari, oscilațiile acestor sisteme au o formă ceva mai complexă, dar cu cât amplitudinea oscilației este mai mică, cu atât sunt mai aproape de armonică.

Oscilații– modificări ale oricărei mărimi fizice în care această mărime capătă aceleași valori. Parametri de oscilație:

• 1) Amplitudine – valoarea celei mai mari abateri de la starea de echilibru;
• 2) Perioada este timpul unei oscilații complete, reciproca este frecvența;
• 3) Legea modificării unei mărimi fluctuante în timp;
• 4) Faza – caracterizează starea oscilațiilor la timpul t.

F x = -r k – forța de restabilire

Vibrații armonice- oscilaţii în care mărimea care provoacă abaterea sistemului de la o stare stabilă se modifică conform legii sinusului sau cosinusului. Oscilațiile armonice sunt un caz special de oscilații periodice. Oscilațiile pot fi reprezentate grafic, analitic (de exemplu, x(t) = Asin (?t + ?), unde? este faza inițială a oscilației) și în mod vectorial (lungimea vectorului este proporțională cu amplitudinea). , vectorul se rotește în planul de desenare cu o viteză unghiulară? în jurul axei, perpendicular pe planul de desenare care trece prin începutul vectorului, unghiul de abatere al vectorului față de axa X este faza inițială?). Ecuația vibrației armonice:

Adăugarea de vibrații armonice, care apar de-a lungul aceleiași linii drepte cu frecvențe identice sau similare. Să considerăm două oscilații armonice care apar cu aceeași frecvență: x1(t) = A1sin(?t + ?1); x2(t) = A2sin(?t + ?2).

Vectorul care reprezintă suma acestor oscilații se rotește cu viteza unghiulară?. Amplitudinea oscilațiilor totale este suma vectorială a două amplitudini. Pătratul său este egal cu A?2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(?2 - ?1).

Faza inițială este definită după cum urmează:

Acestea. tangentă? este egal cu raportul proiecțiilor amplitudinii oscilației totale pe axele de coordonate.

Dacă frecvențele de oscilație diferă cu 2?: ?1 = ?0 + ?; ?2 = ?0 - ?, unde?<< ?. Положим также?1 = ?2 = 0 и А1 = А2:

X1(t)+X2(t) = A(Sin(Wo+a)t+Sin((Wo+a)t) X1 (t)+X2(t) =2ACostSinWa.

Mărimea 2Acos?t este amplitudinea oscilației rezultate. Se schimbă încet în timp.

Beats. Rezultatul sumei unor astfel de oscilații se numește bătaie. În cazul A1? A2, atunci amplitudinea bătăii variază de la A1 + A2 la A1 – A2.

În ambele cazuri (cu amplitudini egale și diferite), oscilația totală nu este armonică, deoarece amplitudinea sa nu este constantă, dar se modifică lent în timp.

Adăugarea vibrațiilor perpendiculare. Să luăm în considerare două oscilații, ale căror direcții sunt perpendiculare una pe cealaltă (frecvențele de oscilație sunt egale, faza inițială a primei oscilații este zero):

y= bsin(?t + ?).

Din ecuația primei vibrații avem: . A doua ecuație poate fi rearanjată după cum urmează

sin?t?cos? +cos?t?sin? = y/b

Să pătram ambele părți ale ecuației și să folosim identitatea trigonometrică de bază. Obținem (vezi mai jos): . Ecuația rezultată este ecuația unei elipse, ale cărei axe sunt ușor rotite în raport cu axele de coordonate. La? = 0 sau? = ? elipsa ia forma unei drepte y = ?bx/a; la? = ?/2 axele elipsei coincid cu axele de coordonate.

figurile Lissajous . În caz?1 ? ?2, forma curbei pe care o descrie vectorul rază al oscilațiilor totale este mult mai complexă; depinde de raportul ?1/?2. Dacă acest raport este egal cu un număr întreg (?2 este un multiplu al?1), adăugarea oscilațiilor produce cifre numite cifre Lissajous.

oscilator armonic - un sistem oscilant a cărui energie potenţială este proporţională cu pătratul abaterii de la poziţia de echilibru.

Pendul , un corp rigid care, sub influența forțelor aplicate, oscilează în jurul unui punct sau axă fixă. În fizică, magnetismul este de obicei înțeles ca însemnând magnetism care oscilează sub influența gravitației; Mai mult, axa sa nu trebuie să treacă prin centrul de greutate al corpului. Cea mai simplă greutate constă într-o sarcină mică masivă C suspendată pe un fir (sau tijă ușoară) de lungime l. Dacă considerăm firul ca fiind inextensibil și neglijăm dimensiunea sarcinii în comparație cu lungimea firului și masa firului în comparație cu masa încărcăturii, atunci sarcina pe fir poate fi considerată un punct material. situat la o distanţă constantă l de punctul de suspensie O (fig. 1, a). Acest fel de M. se numește matematic. Dacă, așa cum este de obicei cazul, corpul oscilant nu poate fi considerat ca punct material, atunci se numește masa fizic.

Pendul de matematică . Dacă magnetul, deviat de la poziția de echilibru C0, este eliberat fără o viteză inițială sau imprimă punctului C o viteză direcționată perpendicular pe OC și situat în planul abaterii inițiale, atunci magnetul va oscila într-un plan vertical de-a lungul unei circulare. arc (plat sau circular matematic.). În acest caz, poziția magnetului este determinată de o coordonată, de exemplu, unghiul j cu care magnetul este înclinat din poziția de echilibru. În cazul general, vibrațiile magnetice nu sunt armonice; perioada lor T depinde de amplitudine. Dacă abaterile magnetului sunt mici, acesta efectuează oscilații apropiate de armonice, cu o perioadă:

unde g este accelerația căderii libere; în acest caz, perioada T nu depinde de amplitudine, adică oscilațiile sunt izocrone.

Daca magnetului deviat i se da o viteza initiala care nu se afla in planul deformarii initiale, atunci punctul C va descrie pe o sfera de raza l curbele cuprinse intre 2 paralele z = z1 si z = z2, a), unde valorile lui z1 și z2 depind de condițiile inițiale (pendul sferic). Într-un caz particular, cu z1 = z2, b) punctul C va descrie un cerc în plan orizontal (pendul conic). Dintre pendulele necirculare, prezintă un interes deosebit pendulul cicloidal, ale cărui oscilații sunt izocrone la orice amplitudine.

Pendul fizic . Materialul fizic este de obicei numit corp solid care, sub influența gravitației, oscilează în jurul axei orizontale a suspensiei (Fig. 1, b). Mișcarea unui astfel de magnet este destul de asemănătoare cu mișcarea unui magnet matematic circular.La unghiuri mici de deviere j, magnetul efectuează și oscilații apropiate de armonice, cu o perioadă:

unde I este momentul de inerție M. raportat la axa de suspensie, l este distanța de la axa de suspensie O la centrul de greutate C, M este masa materialului.În consecință, perioada de oscilație a unui material fizic coincide cu perioada de oscilație a unui material matematic. care are lungimea l0 = I/Ml. Această lungime se numește lungimea redusă a unui M fizic dat.

Pendul de primăvară- aceasta este o sarcină de masă m, atașată unui arc absolut elastic și care efectuează oscilații armonice sub acțiunea unei forțe elastice Fupr = - k x, unde k este coeficientul de elasticitate, în cazul unui arc se numește. rigiditate. Nivelul de mișcare al pendulului:, sau.

Din expresiile de mai sus rezultă că pendulul cu arc efectuează oscilații armonice conform legii x = A cos (w0 t +?j), cu o frecvență ciclică.

și punct

Formula este valabilă pentru vibrațiile elastice în limitele în care legea lui Hooke este îndeplinită (Fupr = - k x), adică atunci când masa arcului este mică în comparație cu masa corpului.

Energia potențială a unui pendul cu arc este egală cu

U = k x2/2 = m w02 x2/2 .

Vibrații forțate. Rezonanţă. Oscilațiile forțate apar sub influența unei forțe periodice externe. Frecvența oscilațiilor forțate este stabilită de o sursă externă și nu depinde de parametrii sistemului în sine. Ecuaţia mişcării unei sarcini pe un arc poate fi obţinută prin introducerea formală în ecuaţie a unei anumite forţe exterioare F(t) = F0sin?t: . După transformări similare cu derivarea ecuației oscilațiilor amortizate, obținem:

Unde f0 = F0/m. Soluția acestei ecuații diferențiale este funcția x(t) = Asin(?t + ?).

Addendum? apare datorita inertiei sistemului. Să scriem f0sin (?t - ?) = f(t) = f0 sin (?t + ?), adică. forţa acţionează cu oarecare avans. Apoi putem scrie:

x(t) = A sin ?t.

Să găsim A. Pentru a face acest lucru, calculăm derivatele prima și a doua ale ultimei ecuații și le substituim în ecuația diferențială a oscilațiilor forțate. După reducerea celor similare obținem:

Acum să ne reîmprospătăm memoria despre înregistrarea vectorială a oscilațiilor. Ce vedem? Vectorul f0 este suma vectorilor 2??A și A(?02 - ?2), iar acești vectori sunt (din anumite motive) perpendiculari. Să scriem teorema lui Pitagora:

4?2?2A2 + A2(?02 - ?2)2 = f02:

De aici exprimăm A:

Astfel, amplitudinea A este o funcție de frecvența influenței externe. Totuși, ce se întâmplă dacă sistemul oscilant are o amortizare slabă?<< ?, то при близких значениях? и?0 происходит резкое возрастание амплитуды колебаний. Это явление получило название резонанса.