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측정 결과
측정 결과의 오류를 통해 신뢰할 수 있는 결과를 결정할 수 있습니다. 특히 계산기를 사용하여 오류 값을 계산할 때 오류 값은 다음과 같이 구합니다. 큰 수표지판. 계산을 위한 초기 데이터는 대부분 유효 숫자 1~2개로만 표시되는 사용된 SI의 표준화된 오류 값이기 때문에 이는 높은 측정 정확도라는 인상을 주지만 이는 사실이 아닙니다. 결과적으로 계산된 오류의 최종 값에는 유효 숫자가 2개 이상 포함되어서는 안 됩니다. 계측에는 다음과 같은 규칙이 있습니다.
1. 측정 결과의 오차는 첫 번째 숫자가 3 이하인 경우 유효 숫자 2개로 표시되고, 첫 번째 숫자가 4 이상인 경우 유효 숫자 1로 표시됩니다.
숫자의 유효숫자는 0이 아닌 왼쪽의 첫 번째 숫자부터 오른쪽의 마지막 숫자까지의 모든 숫자로 간주되며, 10n의 인수로 쓰여진 0은 고려되지 않습니다.
2. 측정 결과는 반올림된 절대 오차 값의 끝과 동일한 소수점 이하 자릿수로 반올림됩니다. (예를 들어 결과는 85.6342이고 오류는 0.01입니다. 결과는 85.63으로 반올림됩니다. 0.012 내의 오류가 있는 동일한 결과는 85.634로 반올림되어야 합니다.)
3. 반올림은 최종 답변에서만 수행되며 모든 예비 계산은 한 자리 또는 두 자리의 추가 숫자로 수행됩니다.
4. 원하는 유효숫자 수만큼 즉시 반올림을 해야 하며, 점진적으로 반올림하면 오류가 발생합니다.
수치적 오차값과 측정 결과를 반올림할 때는 다음과 같은 일반적인 반올림 규칙을 따라야 합니다.
정수의 추가 숫자는 0으로 대체되고 소수에서는 삭제됩니다. (예를 들어 유효 숫자 4자리를 유지하는 경우 숫자 165245는 165200으로 반올림되고, 165.245는 165.2로 반올림됩니다.)
소수 부분이 0으로 끝나는 경우 오류 숫자에 해당하는 숫자까지만 폐기됩니다. (예를 들어 측정 결과는 235.200이고 오류는 0.05입니다. 결과는 235.20으로 반올림됩니다. 0.015 이내의 오류가 있는 동일한 결과는 235.200으로 반올림되어야 합니다.)
0으로 대체되거나 폐기된 숫자 중 첫 번째 숫자(왼쪽에서 오른쪽으로 계산)가 5보다 작은 경우 나머지 숫자는 바뀌지 않는다 .
이 숫자 중 첫 번째 숫자가 5이고 뒤에 숫자가 없거나 0이 있으면 반올림되는 숫자의 마지막 숫자가 짝수이거나 0이면 변경되지 않습니다. , 만약에 홀수 - 1씩 증가 . (예를 들어 숫자 1234.50은 1234로 반올림되고 숫자 8765.50은 8766으로 반올림됩니다.)
0으로 대체되거나 폐기될 첫 번째 숫자가 5보다 크거나 5와 같지만 뒤에 유효 숫자가 오는 경우, 마지막 남은 숫자가 1씩 증가합니다. . (예를 들어, 숫자 6783.6은 유효 숫자 4개를 유지하면서 6784로 반올림되고, 숫자 12.34520은 12.35로 반올림됩니다.)
결과 기록은 2.4 10 3 V 및 2400 V이므로 오류를 표시하지 않고 측정 결과를 기록할 때는 특별한 주의가 필요합니다. 동일하지 않다 . 첫 번째 항목의 의미 수천, 수백 볼트의 숫자가 정확하다는 것 실제 값은 2.351kV ~ 2.449kV 범위에 있을 수 있습니다. 항목 2400은 볼트 단위도 정확하다는 것을 의미하므로 실제 전압 값은 2399.51V에서 2400.49V 범위에 있을 수 있습니다.
따라서 오류를 표시하지 않고 결과를 기록합니다. 매우 바람직하지 않은 .
마지막으로 측정 결과를 기록하는 규칙은 다음과 같이 공식화될 수 있습니다.
1) 중간계산시 오차값은 유효숫자 3~4자리로 유지됩니다.
2) 최종 오류값과 결과값은 위에 명시된 규칙에 따라 반올림됩니다.
3) 주요 SI 오류만 고려하는 단일 기술 측정의 경우(SI는 일반 작동 조건에서 사용됨) 결과는 다음 형식으로 작성됩니다.
(예를 들어, 전압 측정 결과 
비, 오류 
B. 결과는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
4) 작동 조건에서 단일 기술 측정의 경우 SI의 표준 데이터에 따라 주요 오류와 추가 오류를 고려하고 결과 오류가 공식 (1.35)을 사용하여 결정되면 결과는 다음 형식으로 작성됩니다.
5) 통계적 측정에서 정규분포된 데이터의 무작위오차 값만을 신뢰구간 형태로 결정할 때 그 결과는 (1.31)에 따라 쓴다.
신뢰 구간의 경계가 비대칭인 경우 별도로 표시됩니다.
예를 들어,
6) 통계적 측정에서 결과의 비배제 계통오차(NSE)의 한계와 정규분포 데이터의 무작위오차의 신뢰구간을 추정하지만, 그 결과를 다른 값을 찾기 위한 중간값으로 사용하는 경우 (예를 들어, 통계적 간접 측정에서) 또는 유사한 측정 실험의 다른 결과와 비교하려는 경우 결과는 (1.39)에 따라 작성됩니다.
만약에 
, 이는 단락 5와 같이 추가로 표시됩니다.
NSP의 경계 또는 신뢰 구간의 경계가 비대칭인 경우 별도로 표시됩니다.
7) 측정 중에 6절에 명시된 조건에 따라 오류 추정치를 얻었지만 결과가 최종이고 더 이상 분석하고 다른 결과와 비교할 의도가 없는 경우 (1.41)에 따라 작성됩니다.
어디 
공식 (1.40)에 의해 결정되며,
만약에 
, 이는 5항과 같이 추가로 표시됩니다.
8) 통계적 측정에서 NSP의 경계와 랜덤오차의 신뢰구간을 추정하였으나 결과를 처리할 때 정규가 아닌 분포법칙이 확인되는 경우 측정결과의 값과 신뢰구간의 추정 적절한 수식을 사용하여 임의 오류 중 임의 오류를 찾아낸 경우, 결과는 p.6의 결과 표시와 유사한 형태로 표시되지만, 추가로 실험 데이터의 분포 법칙 유형에 대한 정보가 제공됩니다.
9) 제8항과 같이 정적 측정 결과를 처리하여 실험 데이터의 분포 법칙이 일반적인 분포 법칙과 다른 것을 사전에 알고 있으나 실제 법칙의 유형을 식별하기 위한 조치를 취하지 않는 경우 어떤 이유로든 결과는 단락 6의 표현 결과와 유사한 형식으로 표시될 수 있지만 무작위 오류의 신뢰 구간은 GOST 11.001-73의 권장 사항에 따라 다음과 같이 결정됩니다. 
신뢰 확률로 
.
결과는 다음과 같습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
(에 
);
;
;
.
전체 ERP가 결정되는 신뢰 확률 - 
, 이 경우에는 다음과 다를 수 있습니다. 
.
특히 전자 계산기를 사용할 때 체계적 오류, 무작위 오류 및 총 오류 값을 계산할 때 부호가 많은 값이 얻어집니다. 그러나 이러한 계산을 위한 입력 데이터는 항상 하나 또는 두 개의 유효 숫자로 보고됩니다. 실제로, 척도에 따른 기기의 정확도 등급은 유효 숫자 2자리 이하로 표시되며, 10회 측정에 대한 평가의 정확도는 더 높지 않기 때문에 유효 숫자 2자리를 초과하는 표준 편차를 쓰는 것은 의미가 없습니다. 30% 이상. 결과적으로 계산된 오류의 최종 값에는 처음 1~2개의 유효 숫자만 남겨야 합니다. 다음 사항을 고려해야 합니다. 결과 숫자가 숫자 1 또는 2로 시작하는 경우 두 번째 숫자를 버리면 매우 큰 오류(최대 30~50%)가 발생하므로 이는 허용되지 않습니다. 예를 들어 결과 숫자가 숫자 9로 시작하는 경우 두 번째 기호, 즉 오류를 나타내는 0.9 대신 0.94를 유지하는 것은 잘못된 정보입니다. 원본 데이터가 그러한 정확성을 제공하지 않기 때문입니다.
결과적으로 우리는 공식화할 수 있습니다. 반올림 규칙계산된 오류 값과 얻은 실험 측정 결과:
1. 측정결과의 절대오차는 그 중 첫 번째가 1 또는 2인 경우 유효숫자 2개, 3 이상인 경우 유효숫자 1개로 표시한다.
2. 측정된 값의 평균값은 절대 오차의 반올림된 값이 끝나는 동일한 소수점 이하 자릿수로 반올림됩니다.
3. 백분율로 표시되는 상대 오차를 두 개의 유효 숫자로 작성하면 충분합니다.
4. 반올림은 최종 답에서만 수행되며 모든 예비 계산은 하나의 추가 부호로 수행됩니다.
예:
정확도 등급 전압계에서 2,5
측정 한계 있음 300V동일한 전압을 여러 번 반복해서 측정했습니다. 모든 측정 결과가 동일한 것으로 나타났습니다 267.5V.
부호 사이에 차이가 없다는 것은 무작위 오류가 무시할 수 있음을 나타내므로 전체 오류는 체계적인 오류와 일치합니다(그림 1a 참조).
먼저 절대 오차를 찾은 다음 상대 오차를 찾습니다. 장치의 절대 교정 오류는 다음과 같습니다.
절대 오차의 첫 번째 유효 숫자가 3보다 크므로 이 값은 반올림되어야 합니다. 8V. 상대 오류:
상대 오류 값에는 두 개의 유효 숫자가 저장되어야 합니다. 2,8 %.
따라서 최종 답변은 "측정된 전압"을 보고해야 합니다. U=(268+8)V상대적인 오류가 있는 디유=2,8 % ”.
계산을 수행할 때 숫자를 반올림해야 하는 경우가 종종 있습니다. 유효 숫자가 더 적은 숫자로 대체합니다.
숫자를 반올림하는 방법에는 세 가지가 있습니다.
다음으로 반올림 케이번째 유효 숫자는 다음부터 시작하는 모든 숫자를 버리는 것으로 구성됩니다. (k+1)일.
상향 반올림은 저장된 마지막 숫자가 1씩 증가한다는 점에서 하향 반올림과 다릅니다.
더 가까운 반올림은 삭제할 첫 번째 숫자가 4보다 큰 경우에만 유지되는 마지막 숫자가 1만큼 증가한다는 점에서 오버올림과 다릅니다.
예외: 가장 작은 오류로 반올림하여 한 자리 숫자인 5만 버리도록 줄인 경우 유지되는 마지막 숫자가 짝수이면 변경되지 않고 홀수이면 1씩 증가합니다.
대략적인 숫자를 반올림하는 위의 규칙에 따르면 가장 작은 오류로 반올림하여 발생하는 오류는 마지막 보유 자릿수의 절반 단위를 초과하지 않으며 적자 또는 초과로 반올림하는 경우 오류는 1/2 단위 이상이 될 수 있습니다. 그러나 이 방전의 전체 단위를 초과할 수는 없습니다.
다음 예를 사용하여 이를 살펴보겠습니다.
1. 합계 오류.허락하다 엑스 ㅏ, ~에-- 값의 근사치 비. 허락하다 엑스그리고 ~에-- 해당 근사치의 절대 오차 엑스그리고 ~에. 절대오차한계를 구해보자 시간 a+b금액 x+y, 이는 합계의 근사치입니다. a+b.
a = x + x,
b = y + y.
이 두 가지 등식을 더하고 다음을 얻습니다.
a + b = x + y + x + y.
분명히 근사합의 오류는 엑스그리고 ~에용어 오류의 합과 같습니다. 즉,
(x + y) = x + y
합의 계수는 항의 계수의 합보다 작거나 같은 것으로 알려져 있습니다. 그렇기 때문에
(x + y) = x + y 엑스 + 와이
근사합의 절대 오차는 항의 절대 오차의 합을 초과하지 않습니다. 결과적으로, 항의 절대 오차 한계의 합은 합의 절대 오차의 한계로 간주될 수 있습니다.
값의 절대오차 한도를 지정하여 ㅏ~을 통해 시간 ㅏ, 그리고 b를 통한 값 시간 비가질 것이다
시간 a+b = 시간 ㅏ + 시간 비
2. 차이 오류. x와 y를 각각 양 a와 b의 근사값 x와 y의 오차로 설정합니다.
a = x + x,
b = y + y.
첫 번째 평등에서 두 번째 평등을 빼면 다음을 얻습니다.
a - b = (x - y) + (x - y)
분명히 근사치의 차이에 대한 오류는 피감수와 감산의 오류 간의 차이와 같습니다.
(x - y) = x - y),
(x - y) = x + (-y)
그리고 덧셈의 경우와 같은 방식으로 추론하면,
(x - y) = x + (-y) 엑스 + 와이
차이의 절대 오차는 피감수와 감수의 절대 오차의 합을 초과하지 않습니다.
차이의 절대 오차 한계는 피감수와 감수의 절대 오차 한계의 합으로 간주될 수 있습니다. 따라서.
시간 a-b = 시간 ㅏ + 시간 비 (9)
공식 (9)에서 차이의 절대 오차 한계는 각 근사의 절대 오차 한계보다 작을 수 없습니다. 이는 때때로 계산에 사용되는 근사치를 빼는 규칙으로 이어집니다.
특정 수량의 근사치인 숫자를 뺄 때 결과는 소수점 이하의 근사치만큼 많은 자릿수를 남겨야 합니다. 가장 작은 숫자소수점 이하의 숫자.
3. 제품 오류.숫자의 곱을 고려해보세요 엑스그리고 ~에, 이는 수량의 근사치입니다. ㅏ그리고 비. 다음으로 표시 엑스근사 오류 엑스, 그리고 이를 통해 ~에-- 근사 오류 ~에,
a = x + x,
b = y + y.
이 두 등식을 곱하면 다음을 얻습니다.
절대적인 제품 오류 후동일
따라서
결과 불평등의 양쪽을 다음으로 나눕니다. 후, 우리는 얻는다
곱의 모듈러스가 요인 모듈러스의 곱과 동일하다는 점을 고려하면 다음과 같습니다.
여기서 부등식의 왼쪽은 제품의 상대적 오차를 나타냅니다. 후, - 상대 근사 오류 엑스이고, 근사의 상대 오차입니다. ~에. 결과적으로 여기서 작은 값을 버리면 부등식을 얻습니다.
따라서 근사치 곱의 상대 오차는 요인의 상대 오차의 합을 초과하지 않습니다. 요인의 상대 오차 한계의 합은 제품의 상대 오차 한계, 즉
이자형 ab = E ㅏ +E 비 (10)
공식 (10)에 따르면 제품의 상대 오차 한계는 가장 정확하지 않은 요소의 상대 오차 한계보다 작을 수 없습니다. 따라서 여기에서는 이전 단계와 마찬가지로 요소에 과도한 수의 유효 숫자를 저장하는 것이 의미가 없습니다.
때로는 계산을 할 때 다음 규칙을 사용하여 작업량을 줄이는 것이 유용합니다. 서로 다른 유효 자릿수를 사용하여 근사치를 곱할 때 결과는 유효 자릿수가 가장 적은 근사치만큼 많은 유효 자릿수를 유지해야 합니다.
4. 몫의 오류. x가 수량 a의 근사치이고 그 오류는 x이고 y는 수량 b의 근사치이며 y의 오차는 다음과 같습니다.
먼저 몫의 절대 오차를 계산해 보겠습니다.
그리고 상대 오류는 다음과 같습니다.
그런 점을 고려하면 와이비해 조금 와이, 분수의 절대값은 1과 같은 것으로 간주될 수 있습니다. 그 다음에
마지막 공식에 따르면 몫의 상대 오차는 피제수와 제수의 상대 오차의 합을 초과하지 않습니다. 결과적으로, 몫의 상대 오차 한계는 피제수와 제수의 상대 오차 한계의 합과 같다고 가정할 수 있습니다.
5. 정도와 뿌리의 오류. 1) 하자 당신 = 에 N, 어디 N는 자연수이고, x라고 하자. 그렇다면 만약 이자형 ㅏ-- 상대 근사 오차의 한계 엑스수량 ㅏ, 저것
따라서
따라서 차수의 상대 오차 한계는 밑수와 지수의 상대 오차 한계의 곱과 같습니다.
이자형 유 =n E ㅏ (11)
2) 어디에서 보자 N-- 자연수, 그리고 오.
식 (11)에 따르면
그러므로
오류 빼기 계산
따라서 근의 상대 오차의 경계는 N의 학위 N근수의 상대 오차 한계보다 몇 배 작습니다.
6. 근사계산의 역문제. 직접 문제에서는 주어진 인수의 근사값을 이용하여 함수 u=f(x,y,...,n)의 근사값을 구해야 합니다.
및 오류 제한 시간 ㅏ, 이는 특정 함수의 인수의 오류를 통해 표현됩니다.
시간 유 = (시간 엑스 , 시간 와이 , …, 시간 지 ) (12)
실제로는 인수 값을 어느 정도 정확하게 지정해야 하는지 알아내는 데 필요한 역 문제를 해결해야 하는 경우가 많습니다. x, y, …, z해당 함수 값을 계산하려면 u = f(x, y, …, z)미리 정해진 정확도로 h u .
따라서 역 문제를 풀 때 구하는 한계는 함수의 주어진 오류 한계와 연관된 인수의 오류 한계입니다. 시간 유방정식 (12), 역 문제를 해결하는 것은 방정식을 구성하고 해결하는 것으로 축소됩니다. 시간 유 = (시간 엑스 , 시간 와이 , …, 시간 지 ) 비교적 시간 엑스 , 시간 와이 , …, 시간 지. 이러한 방정식에는 무한한 수의 해가 있거나 해가 전혀 없습니다. 그러한 방정식에 대한 해가 하나 이상 발견되면 문제가 해결된 것으로 간주됩니다.
종종 불확실한 역 문제를 해결하려면 찾고 있는 오류의 비율에 대한 추가 조건을 도입해야 합니다. 예를 들어 오류를 동일하다고 간주하여 문제를 미지수가 하나인 방정식으로 축소합니다.
무한한 계산 다루기 소수, 편의상 이러한 숫자를 대략적으로 계산해야 합니다. 즉, 반올림해야 합니다. 다양한 측정을 통해 대략적인 숫자도 얻습니다.
숫자의 대략적인 값이 정확한 값과 얼마나 다른지 아는 것이 유용할 수 있습니다. 이 차이가 작을수록 측정이나 계산이 더 정확하고 더 잘 수행된다는 것은 분명합니다.
측정(계산)의 정확성을 결정하려면 다음과 같은 개념이 필요합니다. 근사 오류. 다르게 부르더라구요 절대 오류. 근사 오류는 숫자의 정확한 값과 대략적인 값 사이의 모듈로 차이입니다.
a가 숫자의 정확한 값이고 b가 대략적인 값인 경우 근사 오류는 공식 |a – b|에 의해 결정됩니다.
측정 결과 1.5라는 숫자가 얻어졌다고 가정해 보겠습니다. 그러나 공식을 이용하여 계산한 결과 이 수치의 정확한 값은 1.552이다. 이 경우 근사 오류는 |1.552 – 1.5|와 같습니다. = 0.052.
무한 분수의 경우 근사 오류는 동일한 공식으로 결정됩니다. 정확한 숫자 대신 무한 분수 자체가 기록됩니다. 예를 들어 |π – 3.14| = |3.14159... – 3.14| = 0.00159... . 여기서 근사 오류는 무리수로 표현되는 것으로 나타났습니다.
알려진 바와 같이, 근사는 부족과 초과에 의해 수행될 수 있습니다. 0.01의 정확도로 부족분으로 근사할 때 동일한 숫자 π는 3.14와 같고, 0.01의 정확도로 초과분으로 근사할 때 3.15와 같습니다. 계산에서 단점 근사치를 사용하는 이유는 반올림 규칙을 적용하기 때문입니다. 이러한 규칙에 따르면, 버려야 할 첫 번째 숫자가 5이거나 5보다 크면 초과 근사가 수행됩니다. 5개 미만이면 결핍으로 인한 것입니다. 숫자 π의 소수점 이하 세 번째 자리는 1이므로, 0.01의 정확도로 근사하면 결손에 의해 수행됩니다.
실제로, 부족과 초과에 의한 숫자 π의 0.01에 대한 근사 오류를 계산하면 다음을 얻습니다.
|3,14159... – 3,14| = 0,00159...
|3,14159... – 3,15| = 0,0084...
0.00159부터...
근사 오류에 대해 말할 때와 근사 자체의 경우(과잉 또는 부족)의 정확성이 표시됩니다. 따라서 위의 예에서 π라는 숫자는 0.01의 정확도로 숫자 3.14와 같다고 말해야 합니다. 결국 숫자 자체와 대략적인 값 사이의 차이 계수는 0.01(0.00159... ≤ 0.01)을 초과하지 않습니다.
마찬가지로 0.0084... ≤ 0.01이므로 π는 0.01의 정확도로 3.15와 같습니다. 그러나 예를 들어 최대 0.005까지 더 높은 정확도에 대해 이야기하면 π는 0.005의 정확도로 3.14와 같다고 말할 수 있습니다(0.00159... ≤ 0.005이므로). 3.15의 근사치(0.0084... > 0.005이므로)와 관련하여 이것을 말할 수 없습니다.
숫자의 절대 및 상대 오류.
모든 원점의 대략적인 수량의 정확성 특성으로 이러한 수량의 절대 및 상대 오류 개념이 도입됩니다.
정확한 숫자 A에 대한 근사값을 a로 표시하겠습니다.
정의하다. 그 수량을 대략적인 숫자의 오차라고 합니다.
정의.
절대 오류 
대략적인 숫자 a를 수량이라고 합니다. 
.
실질적으로 정확한 숫자 A는 일반적으로 알려져 있지 않지만 절대 오차가 변하는 한계를 항상 나타낼 수 있습니다.
정의.
최대 절대 오차 
대략적인 수 a를 수량의 상한 중 가장 작은 수라고 합니다. 
, 이는 숫자를 얻는 이 방법을 사용하여 찾을 수 있습니다.
실제로는 
상한 중 하나를 선택하십시오. 
, 아주 작은 것에 가깝습니다.
왜냐하면 
, 저것 
. 때때로 그들은 다음과 같이 씁니다: 
.
절대 오류측정 결과의 차이입니다
그리고 참(실제) 값 측정된 수량.
절대 오차와 최대 절대 오차는 측정 또는 계산의 정확성을 특성화하는 데 충분하지 않습니다. 질적으로는 상대적 오차의 크기가 더 중요합니다.
정의.
상대 오류 
우리는 대략적인 숫자를 수량이라고 부릅니다.
정의.
최대 상대 오차 
대략적인 숫자를 수량이라고 부르자
왜냐하면 
.
따라서 상대 오차는 실제로 측정되거나 계산된 대략적인 수 a 단위당 절대 오차의 크기를 결정합니다.
예.정확한 숫자 A를 유효숫자 세 자리로 반올림하여 다음을 결정합니다.
얻은 근사값의 절대 D 및 상대 δ 오류
주어진:
찾다:
Δ-절대 오류
δ – 상대 오차
해결책:
=|-13.327-(-13.3)|=0.027
,ㅏ 
0
*100%=0.203%
답변:=0.027; δ=0.203%
2. 대략적인 숫자를 10진수로 표기합니다. 중요한 특징. 숫자의 올바른 자릿수(정확한 유효 자릿수 정의, 예, 상대 오류와 정확한 자릿수 간의 관계 이론).
숫자 기호를 수정하세요.
정의. 대략적인 숫자 a의 유효 숫자는 0이 아닌 모든 숫자이며, 유효 숫자 사이에 있거나 저장된 소수점 자리를 나타내는 경우에는 0입니다.
예를 들어 숫자 0.00507 = 
유효 숫자는 3개이고 숫자는 0.005070=입니다. 
유효 숫자, 즉 소수점 자리를 유지하는 오른쪽의 0은 중요합니다.
이제부터 중요한 경우에만 오른쪽에 0을 쓰는 데 동의합시다. 그러면 다시 말하면,
왼쪽의 0을 제외하고 a의 모든 숫자는 유효합니다.
십진수 체계에서 모든 숫자 a는 유한 또는 무한 합(소수 분수)으로 표시될 수 있습니다.
어디 
,
- 첫 번째 유효 숫자, m - 숫자 a의 최대 소수점 이하 자릿수라고 하는 정수입니다.
예를 들어 518.3 =, m=2입니다.
표기법을 사용하여 대략적인 소수점 이하 자릿수(유효 숫자)의 개념을 소개합니다.
첫날.
정의.
n 형식의 대략적인 숫자 a에서 첫 번째 유효 숫자가 있다고 합니다. 
,
여기서 i= m, m-1,..., m-n+1은 이 숫자의 절대 오차가 n번째 유효 숫자로 표현된 숫자 단위의 절반을 초과하지 않는 경우 정확합니다.
그렇지 않으면 마지막 숫자 
의심스럽다고 합니다.
오류를 표시하지 않고 대략적인 숫자를 쓸 때, 쓰여진 모든 숫자는
충실했습니다. 이 요구 사항은 모든 수학 테이블에서 충족됩니다.
"n개의 정확한 숫자"라는 용어는 대략적인 숫자의 정확도만을 특징으로 하며 대략적인 숫자 a의 처음 n 유효 숫자가 정확한 숫자 A의 해당 숫자와 일치한다는 의미로 이해되어서는 안 됩니다. 예를 들어, 숫자 A = 10, a = 9.997, 모든 유효 숫자는 다르지만 숫자 a에는 3개의 유효한 유효 숫자가 있습니다. 실제로 여기서는 m=0이고 n=3입니다(선택을 통해 찾습니다).
