1.6.2 Obdelava rezultatov opazovanj in ocenjevanje merilnih napak

Napaka merilnega rezultata se oceni med razvojem MVI. Viri napak so model OM, merilna metoda, SI, operater, vplivni dejavniki merilnih pogojev, algoritem za obdelavo rezultatov opazovanja. Praviloma je napaka merilnega rezultata ocenjena z verjetnostjo zaupanja R= 0,95.

Pri izbiri vrednosti P je potrebno upoštevati stopnjo pomembnosti (odgovornosti) merilnega rezultata. Na primer, če bi lahko merilna napaka povzročila izgubo življenja ali resne okoljske posledice, je treba vrednost P povečati.

1. Meritve z enojnimi opazovanji. V tem primeru je rezultat meritve rezultat enega samega opazovanja x (z uvedbo morebitnega popravka) z uporabo predhodno pridobljenih (na primer med razvojem MVI) podatkov o virih, ki popraviti napako.

Meje zaupanja merilnega rezultata NSP Θ( R) se izračuna po formuli

Kje k(p) je koeficient, določen s sprejetim R in število m 1 komponente NSP: Θ( R) - meje, ugotovljene z nestatističnimi metodami j komponenta NSP (meje intervala, v katerem se nahaja ta komponenta, določene v odsotnosti informacij o verjetnosti njene lokacije v tem intervalu). Pri P - 0,90 in P = 0,95 k(p) je enako 0,95 oziroma 1,1 za poljubno število izrazov m 1. Pri vrednostih P=0,99 k(p) naslednje (tabela 3.3): Tabela 3.3

Če so komponente NSP porazdeljene enakomerno in so določene z mejami zaupanja 0(P), se meja zaupanja NSP rezultata meritve izračuna po formuli

Standardni odklon (RMS) merilnega rezultata z enim samim opazovanjem se izračuna na enega od naslednjih načinov:

2. Meritve z večkratnimi opazovanji. V tem primeru je priporočljivo začeti obdelavo rezultatov s preverjanjem odsotnosti napak (velike napake). Zgrešen rezultat je x n posamezno opazovanje, vključeno v serijo n opazovanj, ki se za dane merilne pogoje močno razlikuje od ostalih rezultatov te serije. Če operater med meritvijo odkrije takšen rezultat in zanesljivo ugotovi vzrok zanj, ga ima pravico zavreči in opraviti (če je potrebno) dodatno opazovanje za zamenjavo izločenega.

Pri obdelavi obstoječih rezultatov opazovanj posameznih rezultatov ni mogoče poljubno zavreči, saj lahko s tem pride do fiktivnega povečanja točnosti merilnega rezultata. Zato se uporablja naslednji postopek. Izračunajte aritmetično sredino x rezultatov opazovanja x i z uporabo formule

Nato se ocena standardnega odklona rezultata opazovanja izračuna kot

pričakovana zgrešena x n od x:

Na podlagi števila vseh opazovanj n(vključno z x n) in vrednostjo, sprejeto za merjenje R(običajno 0,95) glede na ali katero koli referenčno knjigo, vendar teorije verjetnosti najdejo z( P, n)— normalizirano odstopanje vzorca normalne porazdelitve. Če Vn< zS(x), potem opazovanje x n ni zgrešeno; če je V n > z S(x), potem je x n napaka, ki jo je treba izključiti. Po izločitvi x n ponovite postopek določanja X in S(x) za preostale nize rezultatov opazovanja in preverjanje zgrešenega največjega od preostalih nizov odstopanj od nove vrednosti (izračunano na podlagi n - 1).

Kot rezultat meritve se vzame aritmetična sredina x [glej. formula (3.9)] rezultatov opazovanja xh Napaka x vsebuje naključne in sistematične komponente. Naključna komponenta, označena s standardnim odklonom merilnega rezultata, je ocenjena s formulo

Ali rezultati opazovanja x i pripadajo normalni porazdelitvi za n ≥ 20, je enostavno preveriti z uporabo pravila 3σ: če odstopanje od X ne presega 3σ, potem je naključna spremenljivka normalno porazdeljena. Meje zaupanja naključne napake merilnega rezultata z verjetnostjo zaupanja R najdi po formuli

kjer je t Studentov koeficient.

Meje zaupanja Θ( R) NSP merilnega rezultata z več opazovanji se določi na popolnoma enak način kot pri meritvi z enim samim opazovanjem - z uporabo enačb (3.3) ali (3.4).

Seštevek sistematičnih in naključnih komponent pogreška merilnega rezultata pri izračunu Δ( R) je priporočljivo izvajati z uporabo meril in formul (3.6-3.8), v katerih S(x) se nadomesti z S(X) = S(X)/√n;

3. . Vrednost izmerjene količine A najdemo iz rezultatov meritev argumentov alf ait at , povezanih z želeno količino z enačbo

Vrsta funkcije ƒ se določi pri vzpostavitvi modela OP.

Želena vrednost A je povezana z izmerjenimi argumenti z enačbo

Kjer so b i konstantni koeficienti

Predpostavlja se, da ni korelacije med merilnimi napakami a i. Rezultat meritve A izračunano po formuli

Kje in jaz— rezultat meritve in jaz z vnesenimi spremembami. Ocena standardnega odklona merilnega rezultata S(A) izračunano po formuli

Kje S(a i)- ocena standardnega odklona merilnega rezultata a i.

Meje zaupanja ∈( R) naključna napaka A z normalno porazdelitvijo napak a i

Kje t(P, neff)— Studentov koeficient, ki ustreza verjetnosti zaupanja R(običajno 0,95, v izjemnih primerih 0,99) in efektivno število opazovanj n ef izračunano po formuli

Kje n i-število opazovanj med merjenjem a i.

Meje zaupanja Θ( R) NSP rezultata takšne meritve, vsota Θ( R) in ∈( R), da dobimo končno vrednost Δ( R) je priporočljivo izračunati z uporabo meril in formul (3.3), (3.4), (3.6) - (3.8), v katerih m i ,Θ i, In S(x) se ustrezno nadomestijo z m, b i Θ i, In s(A)
Posredne meritve z nelinearno odvisnostjo. Za nekorelirane merilne napake a i metoda linearizacije se uporablja z razširitvijo funkcije ƒ(a 1 ,…,a m) v Taylorjev niz, tj.

kjer je Δ a i = a i - a— odstopanje posameznega rezultata opazovanja a i od a i ; R- preostali rok.

Metoda linearizacije je sprejemljiva, če je mogoče prirastek funkcije ƒ nadomestiti z njenim celotnim diferencialom. Preostali član zanemarjeni, če

Kje S(a)— ocena standardnega odklona naključnih napak v merilnem rezultatu a i. V tem primeru odstopanja Δ a i(je treba vzeti iz možnih vrednosti napak in tako, da se povečajo R.
Rezultat meritve A izračunano po formuli  = ƒ(â …â m).

Ocena standardnega odklona naključne komponente napake v rezultatu takšne posredne meritve s(Â) izračunano po formuli

a ∈( p) - po formuli (3.13). Pomen n ef Meja NSP Θ( p) in napaka Δ( p) rezultat posredne meritve z linearno odvisnostjo izračunamo na enak način kot z linearno odvisnostjo, vendar z zamenjavo koeficientov b i avtor δƒ/δa i

Metoda litja(za posredne meritve z nelinearno odvisnostjo) se uporablja za neznane porazdelitve merilnih napak in jaz in s korelacijo med napakami in jaz pridobiti rezultat posredne meritve in ugotoviti njegovo napako. To predvideva prisotnost številke n rezultati opazovanja in ij. odmerjeni argumenti a i. Kombinacije in ij prejel v j eksperiment, nadomestite v formulo (3.12) in izračunajte niz vrednosti A j izmerjena količina A. Merilni rezultat  se izračuna po formuli

Ocena standardnega odklona s(Â)— naključna komponenta napake  — se izračuna po formuli

a ∈ ( R) - po formuli (3.11). Meje NSP Θ( R) in napaka Δ( R) rezultat meritve  je določen z zgoraj opisanimi metodami za nelinearno razmerje.

1.1. Definicija meroslovja.

1.2. Opredelitev merjenja.

1.3. Vrste merilnih instrumentov.

1.4. Vrste in metode meritev.

1.5. Natančnost meritev.

1.6. Predstavitev rezultatov meritev.

1.7. Pravila zaokroževanja.

1.8. Enotnost meritev.

1.9. Zaključek o odseku.

2. Ocenjevanje merilnih napak na podlagi podanih meroslovnih karakteristik merilnih instrumentov.

2.1. Standardizirane meroslovne lastnosti merilnih instrumentov.

2.1.1. Imenovanje N.M.H.

2.1.2. Nomenklatura N.M.H., trenutno sprejeta.

2.1.2.1. N.M.H., potreben za določitev rezultata meritve.

2.1.2.2. N.M.H., potrebno za določitev merilne napake.

2.1.3. Trend razvoja kompleksov N.M.H

2.2. Ocene napak pri neposrednih meritvah z enkratnimi opazovanji.

2.2.1. Komponente merilne napake.

2.2.2. Seštevek komponent merilne napake.

2.2.3. Primeri ocenjevanja napake neposrednih meritev.

2.3. Ocenjevanje napak posrednih meritev.

2.3.1. Komponente napak pri posrednih meritvah.

2.3.2. Seštevek napak.

2.3.3. Primeri ocenjevanja napak neposrednih meritev.

2.4. Ocenjevanje napak posrednih meritev.

2.4.1. Komponente napak pri posrednih meritvah.

2.4.2. Seštevek neposrednih merilnih napak

2.4.3. Primeri ocenjevanja napake posrednih meritev.

3. Načini zmanjševanja merilnih napak.

3.1. Načini za zmanjšanje vpliva naključnih napak.

3.1.1. Večkratna opazovanja z neposrednimi meritvami.

3.1.2. Večkratna opazovanja s posrednimi meritvami.

3.1.3. Glajenje eksperimentalnih odvisnosti z uporabo metode najmanjših kvadratov za skupne meritve.

3.2. Načini za zmanjšanje vpliva sistematičnih napak.

4. Standardizacija.

Osnove meroslovja in standardizacije.

Tyurin N.I. Uvod v meroslovje. - M.: Založba standardov, 1976.

1. Osnovni pojmi meroslovja.

Meroslovje prim.: biologija, geologija, meteorologija.

Logos je beseda, relacija (logometer).

"Logia" je znanost o...

Meroslovje podzemne železnice? metro - podzemlje (francosko) - dobesedno: prestolnica (1863 - London; 1868 - New York; 1900 - Pariz; 1935 - Moskva)

Metro politika- metropola, glavno mesto.

Glavni natakar - glavni natakar, glavni, prvi - razmerje, merilo primarnosti.

Meter je dolžinsko merilo, vendar: meroslovje je veliko starejše od metra; meter je bil "rojen" leta 1790, meter - iz grščine - ukrep.

Meroslovje - preučevanje mer (starodavni slovar).

"Rusko meroslovje ali primerjalna tabela ruskih mer, uteži in kovancev s francoskimi."

Linearne in linearne mere:

1 višina=4,445 cm;

1 aršin=16 veršokov=28 palcev - cevi

1 seženj = 3 aršini;

1 verst = 500 sežnjev

Mere zmogljivosti:

1 sod = 40 veder;

1 vedro = 10 skodelic (kozarci iz damasta);

1 vrček=10 kozarcev=2 steklenici=20 tehtnic=1,229 l

Uteži:

1 pud = 40 funtov = 16,380 kg;

1 funt=32 lotov;

1 lot=3 koluti;

1 kolut=96 delcev=4,266 g.

"Majhen kolut, a dragocen".

1 funt medicinske teže = 12 unč = 96 dramov = 288 = 5760 zrn = 84 kolutov.

Natančno:ne zrno.

kovanci:

1 imperial = 10 rubljev (zlato);

Srebro: rubelj, petdeset dolarjev, četrtina, dve kopejki, deset kopejk, nikelj.

Baker: kovanec za tri kopeke, peni (2 kopejki), 1 kopejka = 2 denarja = 4 pol rubljev.

Bogataš se je zaljubil v revno žensko,

Znanstvenik se je zaljubil v neumno žensko,

Zaljubil sem se v rdeče - bledo,

Zlato - bakrena polovica...

M. Cvetajeva.

Govorimo o pojmih, kot so dolžinske mere, mere za nosilnost, mere za težo ...

V skladu s tem obstaja koncept dolžine; zmogljivost ali v sodobnem jeziku - prostornina; teža ali, kot zdaj vemo, bolje rečeno masa, temperatura itd.

Kako združiti vse te koncepte?

Zdaj pravimo, da so vse to fizikalne količine.

Kako ugotoviti, kaj je fizikalna količina? Kako so podane definicije v tako eksaktni znanosti, kot je na primer matematika? Na primer v geometriji. Kaj je enakokraki trikotnik? Na hierarhični lestvici pojmov je treba najti višjega, kateri pojem stoji nad pojmom fizikalne količine? Nadrejeni koncept je lastnost predmeta.

Dolžina, barva, vonj, okus, masa - to so različne lastnosti predmeta, vendar niso vse fizikalne količine. Dolžina in masa sta fizikalni količini, barva in vonj pa nista. Zakaj? Kakšna je razlika med temi lastnostmi?

Dolžina in masa sta tisto, kar znamo izmeriti. Lahko izmerite dolžino mize in ugotovite, da je toliko metrov. Toda vonja ne morete izmeriti, ker ... Zanj še niso določene merske enote. Lahko pa se vonjave primerjajo: ta roža diši močneje od te, t.j. koncept velja za vonj več manj.

Primerjava lastnosti predmetov po vrstah bolj ali manj je bolj primitiven postopek v primerjavi z merjenjem nečesa. Toda to je tudi način spoznavanja. Obstaja alternativna predstavitev, ko so vsi parametri in razmerja predmetov in pojavov označeni kot trije razredi fizikalnih količin.

Prvi razred fizikalnih količin vključuje :

količine, ki glede na število velikosti trše, mehkejše, hladnejše itd. Trdota (sposobnost upora pred prodorom), temperatura kot stopnja segretosti telesa, moč potresa.

Drugi pogled: odnosi reda in enakovrednosti ne le med velikostmi količin, ampak tudi med razlikami v parih njihovih velikosti. Čas, potencial, energija, temperatura, povezana s termometrsko lestvico.

Tretja vrsta: aditivne fizikalne količine.

Aditiv fizikalne količine so količine, na množici velikosti katerih niso definirane le relacije reda in ekvivalence, temveč tudi operacije seštevanja in odštevanja.

Operacija se upošteva določene, če je njen rezultat tudi velikost iste fizikalne količine in obstaja metoda za njeno tehnično izvedbo. Na primer: dolžina, masa, termodinamična temperatura, jakost toka, emf, električni upor.

Kako otrok dojema svet? Sprva seveda ne zna ničesar izmeriti. Na prvi stopnji razvija pojma več in manj. Nato pride faza, ki je bližje merjenju - to je štetje predmetov, dogodkov itd. Z merjenjem je že nekaj skupnega. Kaj? Da je rezultat štetja in merjenja število. Ne razmerja kot več - manj, ampak število. Kako se te številke razlikujejo, tj. število kot rezultat štetja in število kot rezultat merjenja?

Rezultat meritve je poimenovano število, na primer 215 m. Samo število 2,15 izraža, koliko dolžinskih enot vsebuje določena dolžina mize ali drugega predmeta. In rezultat štetja 38 kosov je nekaj. Štetje je štetje in merjenje je merjenje.

Tako poteka proces razvoja otrokovega spoznavanja sveta, enako ali približno tako je potekal razvoj pračloveka, tj. na prvi stopnji primerjanja stvari po vrsti več - manj, nato - štetje.

Nato pride naslednja stopnja, ko želite v obliki števila izraziti nekaj, česar ni mogoče prešteti na kos - prostornino tekočine, površino kosa zemlje itd., tj. nekaj kontinuiranega in ne diskretnega.

Torej se merijo različne fizikalne količine, fizikalna količina pa je lastnost predmeta, ki je kvalitativno skupna mnogim predmetom in kvantitativno individualna za vsak predmet.

Ali obstaja veliko fizikalnih količin? Z razvojem človeške družbe se njihov seznam nenehno povečuje. Sprva so bile samo dolžina, ploščina, prostornina, prostorske količine in čas, nato so bile dodane mehanske količine - masa, sila, tlak itd., toplotne količine - temperatura itd. V zadnjem stoletju so bile dodane električne in magnetne količine - jakost toka, napetost, upor itd. Trenutno obstaja več kot 100 fizikalnih veličin. Zaradi jedrnatosti lahko v nadaljevanju besedo "fizično" izpustimo in preprosto izgovorimo velikost..

Koncept velikost vsebuje kvalitativno znak, tj. kakšna je ta količina, na primer dolžina, in kvantitativno znak, na primer, je dolžina postala 2,15 m. Toda enako dolžino iste tabele lahko izrazite v drugih enotah, na primer v palcih, in dobite drugačno število. Vendar je jasno, da kvantitativna vsebina pojma "dolžina dane mize" ostaja nespremenjena.

V zvezi s tem je uveden koncept velikost količine in koncept pomen količine. Velikost ni odvisna od enot, v katerih je vrednost izražena, tj. On invariant v zvezi z izbiro enote.

Dimenzijska formula je matematični izraz, ki kaže, kolikokrat se bo izpeljana enota spremenila za določene spremembe osnovnih enot. Da bi se seznanili s konstrukcijo dimenzijskih formul, je koristno najprej razmisliti o primeru, ko različni sistemi uporabljajo enake osnovne količine in enake definicijske odnose. Takšna sistema sta na primer sistema SGS in SI, v katerih so kot glavne mehanske količine izbrani masa, dolžina in čas. Ti sistemi se razlikujejo le po velikosti glavnih mehanskih enot.

Če se s spremembo osnovne enote n-krat odvod enot spremeni n-P-krat, potem pravijo, da ima ta izpeljanka razsežnost p glede na osnovno enoto.

Najenostavnejši primer: dimenzija površine ali prostornine za tiste sisteme enot, kjer je glavna enota dolžina. Dimenzija površine je dve, dimenzija prostornine je tri, ker ...

V bolj zapletenih primerih, če ima enota določene količine A dimenzije p, q in r glede na enote dolžine, mase in časa, se formula za dimenzijo zapiše kot:

kjer so simboli L, M in T splošne oznake za enote za dolžino, maso in silo brez posebne navedbe velikosti enot. To pomeni, da če se vsaka osnovna enota poveča za 10-krat, se izpeljana enota poveča za 10-krat pqr.

Lahko se izkaže, da je velikost izpeljane enote neodvisna od katere koli osnovne enote. V tem primeru se reče, da je izpeljana enota brezrazsežna ali ima ničelno dimenzijo. Za poljubno izbiro osnovnih enot dimenzijska formula je monom, sestavljen iz simbolov osnovnih enot, te potence pa so lahko pozitivne, negativne, cele ali delne.

Pri oblikovanju dimenzijskih formul uporabite naslednje izreke:

1. izrek. Če je številčna vrednost količine C enaka zmnožku številskih vrednosti količin A in B, potem je dimenzija C enaka zmnožku dimenzij A in B, tj.

(2.2)

2. izrek. Če je številčna vrednost količine C enaka razmerju številskih vrednosti A in B, potem je dimenzija C enaka razmerju dimenzij A in B, tj.

Izrek 3. Če je številska vrednost količine C enaka potenci n številske vrednosti količine A, potem je dimenzija C enaka potenci n dimenzije A, tj.

(2.4)

Dokazi teh izrekov so zelo preprosti, kar lahko ponazorimo z dokazom prvega izmed njih.

Naj bo številčna vrednost C enaka zmnožku številskih vrednosti A in B. Pri merjenju z enotami c 1, a 1 in b 1 imamo

(2.5)

kjer je C1 = C/c1; A 1 = A/a 1 ; v, = v/b 1.

Skladno s tem pri merjenju istih količin z enotami c 2, a 2 in b 2

(2.6)

kjer je C2 = C/c2; A 2 = A/a 2 ; B 2 = B/b 2 .

Iz primerjave C, A in B, izraženih v različnih enotah, dobimo:

(2.7)

Če zdaj

(2.8)

(2.9)

(2.10)

Q.E.D.

Podobno ni težko dokazati drugih dveh izrekov. Pomembno je omeniti, da dimenzija ni odvisna od prisotnosti ali odsotnosti stalnih brezdimenzionalnih faktorjev ali brezdimenzionalnih količin v konstrukciji izpeljane enote. To na primer pomeni, da je dimenzija površine kvadrata

(2.11)

in območje kroga

(2.12)

bo enak, saj koeficient ni odvisen od velikosti glavnih enot.

Za zaključek naše obravnave konceptov razsežnosti razmislimo, kakšne spremembe v formulah razsežnosti se bodo zgodile z različnimi izbirami osnovnih enot. Očitno bodo v tem primeru dimenzijske formule vsebovale popolnoma drugačne izraze, saj se bo povezava izpeljanih enot, na primer v mehaniki, bistveno spremenila, ko bo osnovna enota mase zamenjana z osnovno enoto sile. Če na primer označimo dimenzijo osnovne enote sistema sile MKGSS s simbolom F, dobimo dimenzijo mase:

(2.13)

Razsežnost energije v sistemu MKGSS bo

(2.14)

Iz tega izraza takoj postane jasna privlačnost sistema MKGSS za mehanske izračune, saj je energija preprosto odvisna od osnovnih enot - sile in dolžine.

V zaključku poglavja, namenjenega pregledu različnih sistemov enot, omenimo, da dimenzija izvedenih enot ni odvisna od definicije velikosti izvedene enote. Na primer, če izrazite površine ravnih figur v kvadratnih metrih, ko je enota površine površina kvadrata s stranico, ki je enaka dolžinski enoti, in nato izrazite isto površino v "okroglih" metrih, tj. definirajte enoto površine kot površino kroga s premerom, ki je enak eni dolžini, potem se dimenzija območja s takšno redefinicijo ne bo spremenila in bo enaka .

Kot že omenjeno, sistem SI vključuje sedem osnovnih, to je poljubno izbranih enot fizikalnih veličin. Te enote in njihove oznake so podane v tabeli. 2.1.

Tabela 2.1.

Osnovne enote mednarodnega sistema SI

Magnituda		enote SI
Ime	Dimenzija	Ime enote	Imenovanje
			mednarodni	ruski
Dolžina	L	meter	m	m
Utež	M	kilogram	kg	kg
Čas	T	drugo	S	z
Moč električnega toka	jaz	Amper	A	A
Termodinamična temperatura	Θ	Kelvin	K	TO
Količina snovi	n	Krt	mol	Krt
Moč svetlobe	J	kandela	CD	cd

Osnovne enote sistema SI so dobile ustrezne definicije. Oglejmo si podrobneje vsako od teh enot z razlago tako imenovane implementacije, to je osnovnih principov njihove neodvisne reprodukcije v mednarodnih standardih.