Zanimiva dejstva o predstavitvi števila pi. Izreki in zanimiva dejstva o številu pi, predstavitev za lekcijo na to temo

Diapozitiv 1

Predstavitev je naredila učenka 11. razreda B srednje šole št. 16 Oseeva Alexandra. Nadzornik Ivantsova E.A.

Diapozitiv 2

Pi je matematična konstanta, ki je enaka razmerju med obsegom kroga in njegovim premerom. Število pi je iracionalno in transcendentalno, katerega digitalna predstavitev je neskončni neperiodični decimalni ulomek - 3,141592653589793238462643 ... in tako naprej ad infinitum.

Diapozitiv 3

Zgodovina števila P, ki izraža razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom, se je začela v starem Egiptu. Ploščino kroga s premerom d so egiptovski matematiki določili kot (d-d/9)2 (ta zapis je tukaj podan v sodobnih simbolih). Iz zgornjega izraza lahko sklepamo, da je takrat število p veljalo za enako ulomku (16/9)2 ali 256/81, tj. p = 3,160...

Diapozitiv 4

Arhimed v 3. st. pr. n. št. v svojem kratkem delu »Merjenje kroga« je utemeljil tri trditve: Vsak krog je po velikosti enak pravokotnemu trikotniku, katerega kraka sta enaka dolžini kroga in njegovemu polmeru; Območja kroga so povezana s kvadratom, zgrajenim na premeru kot 11 do 14; Razmerje katerega koli kroga in njegovega premera je manjše od 3 1/7 in večje od 3 10/71.

Diapozitiv 5

Britanski matematik Jones je leta 1706 za to številko prvi uporabil oznako z grško črko, splošno sprejeta pa je postala po delu Leonharda Eulerja leta 1737. Ta oznaka izvira iz začetnice grških besed περιφέρεια - krog, obod in περίμετρος - obod.

Diapozitiv 6

Dan pi praznujejo nekateri matematiki 14. marca ob 1:59 (v ameriškem datumskem sistemu - 3/14; prve števke števila π = 3,14159). Običajno se praznuje ob 13.59 (v 12-urnem sistemu), tisti, ki se držijo 24-urnega svetlobnega sistema, pa menijo, da je ob 13.59 in raje praznujejo ponoči. V tem času berejo hvalospeve v čast številu pi, njegovi vlogi v življenju človeštva, rišejo distopične slike sveta brez pi, jedo pito, pijejo pijačo in igrajo igre, ki se začnejo na "pi". Albert Einstein se je rodil 14. marca, na dan pi. Praznuje se tudi dan približne vrednosti pi - 22. julij (22/7).

Diapozitiv 7

Način izračuna pi je uporaba formul z neskončnim številom členov. Na primer: π = 2 2/1 (2/3 4/3) (4/5 6/5) (6/7 8/7) ... π = 4 (1/ 1 – 1/3) + ( 1/5 – 1/7) +(1/9 – 1/11) + ...

Diapozitiv 8

V kakšni osebnosti je danes poosebljen Pi, ni jasno, a da bi videli pomen te številke za naš svet, vam ni treba biti matematik: Pi se manifestira v vsem, kar nas obdaja. In to je, mimogrede, zelo značilno za vsako inteligentno bitje, kar je nedvomno Pi!

Število π. Kaj je to? Število π je matematična konstanta Število π je število, ki je enako razmerju med obsegom kroga in njegovim premerom.

Zgodovina števila π Zgodovina števila se začne z egipčanskim papirusom leta 2000 pr.

Zapis števila π Zapis števila π izhaja iz grške besede perijerio periferija, kar pomeni krog. Ta zapis je leta 1706 prvi uporabil angleški matematik William Jones, splošno sprejet pa je postal potem, ko ga je začel sistematično uporabljati Leonhard Euler (od leta 1736).

Babilon in število π Po mnenju strokovnjakov so to število odkrili babilonski čarovniki. Babilonci so uporabili le grob približek in opredelili π kot število 3. Število π je bilo uporabljeno pri gradnji znamenitega babilonskega stolpa. Vendar pa je premalo natančen izračun vrednosti π povzročil propad celotnega projekta.

Arhimedovo število π Dvaindvajset sov se je dolgočasilo na velikih suhih vejah. Dvaindvajset sov je sanjalo o sedmih velikih miših

Grčija in število π Arhimed je dokazal, da je število π enako za vsak krog. Arhimedova matematična metoda je pripeljala do spoznanja o geometrijski obliki, ki se ji predmeti bolj ali manj približujejo in katere zakonitosti je treba poznati, če želimo vplivati ​​na materialni svet. Arhitektura se je pojavila v stari Grčiji in kjer je arhitektura, so tudi izračuni.

Kitajska in število π Računalniška tehnologija, ki temelji na približnih izračunih, je na Kitajskem doživela razcvet. Primer je izračun razmerja med obodom kroga in njegovim premerom, ki ga je izvedel kitajski matematik Tzu Chun-chih (430–501), ki je dobil približek 355/113, kar je dalo 7 pravilnih pomembnih številk, in pokazal, da je število π leži v območju: 3,1415296 <,  <, 3,1415297

Indija in število π Aryabhatta (rojen 476 AD) je našel natančno vrednost 3,1416 ali 62832/20000. Število 377/120 je izračunal Budhayan. V 6. stoletju je podal različice tega, kar je znano kot Pitagorov izrek. Število 3927/1250 je izračunal Bhaskara (rojen leta 1114 po Kr.) je izračunal število π.

Rusija in število π Že od časa Petra I. so se ukvarjali z geometrijskimi izračuni v astronomiji, strojništvu, ladjedelništvu in elektrotehniki. Za zapomnitev števila Pi je bil izumljen kuplet. V učbeniku L. F. Magnitskega Aritmetika je zapisano po pravilih starega ruskega pravopisa, po katerem je treba za soglasnikom na koncu besede postaviti mehak ali trd znak. Kdor si v šali in kmalu zaželi, da Pi pozna število - že ve.

Zasledovanje znakov 1) Andrian Antonis - 6 natančnih decimalnih mest (v 16. stoletju), 2) Tzu Chun-chih (Kitajska) - 7 decimalnih mest (5. stoletje našega štetja), 3) Francois Viet - 9 decimalnih mest, 4) Adrian van Romen - 15 decimalnih mest (1593), 5) al-Kashi - 17 decimalnih mest (XV. stoletje) 6) Ludolf van Kelen - 20 decimalnih mest, 7) Ludolf van Zeilen - 32 decimalnih mest ( 1596). Njemu v čast so sodobniki število Pi poimenovali Ludolfovo število. 8) Abraham Sharp - 72 decimalnih mest 9) Z. Daze - 200 decimalnih mest (1844) 10) T. Clausen - 248 decimalnih mest (1847) 11) Richter - 330 mest, Z. Daze - 440 mest in W. Shanks - 513 znakov (1853)

Računalnik in število π 1949 - 2037 decimalnih mest 1958 - 10.000 decimalnih mest 1961 - 100.000 decimalnih mest 1973 - 10.000.000 decimalnih mest 1986 - 29.360.000 decimalnih mest 1987 - 134.217.000 decimalnih mest 19 89 letnik - 1011196691 decimalno mesto 1991 leto - 2260000000 decimalno mesto 1994 - 4044000000 decimalnih mest 1995 - 4294967286 decimalnih mest 1997 - 51539600000 decimalnih mest 1999 - 206158430000 decimalnih mest.

Rojstni dan števila π Pred 20 leti je muzej Exploratorium (San Francisco) organiziral praznovanje števila π. Ta datum je sovpadel z rojstnim dnem Alberta Einsteina, izjemnega znanstvenika 20. stoletja.

Praznovanje števila π Osrednja slovesnost poteka v muzeju. Vrhunec nastopi ob 1 uri 59 minut 26 sekund po poldnevu. Udeleženci praznika korakajo ob stenah okrogle dvorane, pojejo pesmi o številu, nato pa jedo okrogle pite-roge in pi-zzo, pijejo na-pi-tki in igrajo igre, ki se začnejo s Pi-. Na sredini dvorane je postavljena medeninasta ploščica, na kateri je vgravirana številka  s prvimi 100 decimalnimi mesti.

Seattle Museum of Art Kovinska skulptura številke je nameščena na stopnicah pred stavbo na začetku območja za pešce.

Veliki o številu π Izračun točne vrednosti p se je v vseh stoletjih vedno izkazal za tisto željo, ki je odnesla na stotine, če ne na tisoče, nesrečnih matematikov, ki so preživeli neprecenljiva leta v prazno upanje, da bodo rešili problem, ki je kljuboval prizadevanjem njihovih predhodnikov, in s tem pridobili nesmrtnost. Carroll L. (Dodgson) Kamorkoli obrnemo oči, vidimo spretno in marljivo številko: vsebuje jo najpreprostejše kolo in najbolj zapleten avtomatski stroj. Kimpan F.

Pomnjenje števila π Kaj vem o krogih (3,1416). To vem in se dobro spomnim - Pi veliko znakov mi je nepotrebnih, zaman (3.14159265358) Naučite se in veste v številu, znanem za številko, upoštevajte številko kot srečo (3.14159265358).

S. Bobrov Čarobni dvorog Ponosni Rim je trobil zmago nad trdnjavo Sirakuzo, A veliko bolj sem ponosen na Arhimedova dela. Danes moramo nekaj storiti, Po starem častiti, Da se ne zmotimo, Da krog pravilno prešteti, Samo poskusiti moramo, In si vse zapomniti, kot je Tri - štirinajst - petnajst - devetdeset -dva in šest!

Predstavitev na temo "Zgodovina števila π" v geometriji v formatu powerpoint. Predstavitev za šolarje opisuje dejstva, povezana z zgodovino izračunavanja Pi, pa tudi preprosto zanimiva dejstva. Avtor predstavitve: Bortsov Ilya, Sahakyan Tsovak.

Odlomki iz predstavitve

Uvod

Pi (π) je črka grške abecede, ki se v matematiki uporablja za označevanje razmerja med obsegom kroga in njegovim premerom. Ta oznaka izvira iz začetnice grških besed περιφέρεια - krog, obod in περίμετρος - obod. Splošno sprejeta je postala po delu L. Eulerja iz leta 1736, prvi pa jo je uporabil angleški matematik W. Jones (1706). Kot vsako iracionalno število je tudi π predstavljeno z neskončnim neperiodičnim decimalnim ulomkom: π = 3,141592653589793238462643...

Zgodovina izračuna

• Prvi korak pri proučevanju lastnosti števila π je naredil Arhimed. V svojem eseju "Merjenje kroga" je izpeljal znamenito neenakost: [formula]
• To pomeni, da π leži v intervalu dolžine 1/497. V decimalnem številskem sistemu dobimo tri pravilne pomembne številke: π = 3,14…. Ker je Arhimed poznal obseg pravilnega šesterokotnika in zaporedno podvojil število njegovih stranic, je izračunal obseg pravilnega 96-kotnika, iz katerega izhaja neenakost. 96-kotnik se vizualno malo razlikuje od kroga in mu je dober približek.
• V istem delu, ki je zaporedoma podvojil število strani kvadrata, je Arhimed našel formulo za površino kroga S = π R2. Kasneje jo je dopolnil tudi s formulama za ploščino krogle S = 4 π R2 in prostornino krogle V = 4/3 π R3.
• V starodavnih kitajskih delih obstajajo različne ocene, med katerimi je najbolj natančna znana kitajska številka 355/113. Zu Chongzhi (5. stoletje) je celo menil, da je ta pomen točen.
• Ludolf van Zeijlen (1536-1610) je deset let računal število π z 20 decimalnimi mesti (ta rezultat je bil objavljen leta 1596). Z Arhimedovo metodo je podvojitev pripeljal do n-kotnika, kjer je n=60·229. Ko je Ludolf orisal svoje rezultate v eseju "O krogu", ga je končal z besedami: "Kdor ima željo, naj gre dlje." Po njegovi smrti so v njegovih rokopisih odkrili še 15 natančnih števk števila π. Ludolf je zapustil, da najdena znamenja vklešejo na njegov nagrobnik. V njegovo čast so število π včasih imenovali "Ludolfovo število".
• Toda skrivnost skrivnostnega števila še danes ni razrešena, čeprav še vedno skrbi znanstvenike. Poskusi matematikov, da bi popolnoma izračunali celotno številsko zaporedje, pogosto vodijo v radovedne situacije. Na primer, matematika brata Chudnovsky s Politehnične univerze Brooklyn sta posebej za ta namen zasnovala super hiter računalnik. Ni pa jim uspelo doseči rekorda – doslej je rekord pripadal japonskemu matematiku Yasumasi Kanadi, ki je zmogel izračunati 1,2 milijarde števil neskončnega zaporedja.

• 14. marca se praznuje neuradni praznik »Pi Day«, ki se v ameriški obliki datuma (mesec/dan) zapiše kot 3/14, kar ustreza približni vrednosti števila Pi.
• Drugi datum, povezan s številom π, je 22. julij, ki se imenuje "približni dan pi", saj je v evropskem formatu datuma ta dan zapisan kot 22/7, vrednost tega ulomka pa je približna vrednost števila π.
• Svetovni rekord v pomnjenju znakov števila π pripada Japoncu Akiri Haragučiju. Število π si je zapomnil na 100.000 decimalno mesto. Potreboval je skoraj 16 ur, da je poimenoval celotno številko.
• Nemški kralj Friderik II je bil nad to številko tako očaran, da ji je posvetil ... celotno palačo Castel del Monte, v razmerju katere je mogoče izračunati število Pi. Zdaj je čarobna palača pod zaščito Unesca.

Zaključek

Trenutno je število π povezano s težko vidnim nizom formul, matematičnih in fizikalnih dejstev. Njihovo število še naprej hitro narašča. Vse to govori o naraščajočem zanimanju za najpomembnejšo matematično konstanto, katere proučevanje je trajalo več kot dvaindvajset stoletij.

Skrivnostna številka PI.

Metode izračuna.

Delo je zaključila učenka 7. razreda Ksenia Babitskaya

Nadzornik:

Spitsyna T.D.,

učiteljica matematike

MBOU TSOSH št. 1 po imenu A.A. Mezentseva

π je matematična konstanta, ki izraža razmerje med obsegom kroga in dolžino njegovega premera.

Opredelitev

"Ta številka je tisoče let uspela zadrževati misli in občutke ne le matematikov in astronomov, ampak tudi filozofov in umetnikov.".

Nekatere podatke si je težko zapomniti. Toda z odkrivanjem novih dejstev o pi si lahko bolje zapomnite število in razumete teme, povezane s pi.

Problem

raziskati zgodovino in pomen števila π na današnji stopnji razvoja matematike. Izvedite lastno raziskovalno izkušnjo o izračunu števila π.

• preučevanje literature za pridobitev informacij o zgodovini števila π;
• ugotovi nekaj dejstev iz »sodobne biografije« števila π;
• izvajati poskuse za izračun približne vrednosti števila π

Predmet študija: številka π

Predmet študija: Zanimivosti v zvezi s številom π, praktični izračuni.

Raziskovalne metode

• Delo z izobraževalno in poljudnoznanstveno literaturo, internetnimi viri;
• Opazovanje, primerjava, analiza, analogija.

3 obdobja v

zgodovina številk

• starodavno obdobje, v katerem so π preučevali z vidika geometrije,
• klasična doba, ki je sledila razvoju računanja v Evropi v 17. stoletju
• doba digitalnih računalnikov.

Kako se je vse začelo?

• Za odkritelje števila π lahko štejemo ljudi iz prazgodovine, ki Pri tkanju košar smo opazili, da je za pridobitev košare potrebnega premera potrebno vzeti palice 3-krat daljše od nje.
• V Mezopotamiji so našli ploščice iz žgane gline, ki beležijo to dejstvo.

Najstarejša formulacija iskanja števila "PI" je vsebovana v verzih indijskega matematika ARIABHATA (5-6. stoletje).

Dodajte 4 stotici in pomnožite z 8,

Nato dodajte še 62.000.

Ko rezultat delite z 20.000,

Takrat se vam bo razkril pomen

Razmerje med obsegom kroga in dvema polmeroma.

"In naredil je morje, ulito iz bakra, deset komolcev od njegovega roba do njegovega roba, popolnoma okroglo ... in trideset komolcev dolga vrvica ga je objela vse naokoli."

Sveto pismo

Po natančnih Arhimedovih izračunih je razmerje med obsegom in premerom med številkama 3 * 10/71 in 3 * 1/7, kar pomeni, da je π = 3,1419...

Za oceno števila π je Arhimed (3. stoletje pr. n. št.) izračunal obode včrtanih in obrobljenih mnogokotnikov od šest do 96. To metodo računanja obsega kroga iz obodov včrtanih in opisanih mnogokotnikov so uporabljali številni ugledni matematiki skoraj 2000 let. Arhimed je prejel:

Tisti. π ≈ 3,1418

Dolgo časa so vsi uporabljali vrednost števila, ki je enaka

V 15. stoletju je iranski matematik al-Kashi našel pomen "PI" s 16 pravilnimi znaki

Stoletje in pol kasneje je v Evropi F. Viet

našel številko s samo 9 pravilnimi

na decimalnih mestih, kar pomeni 16 podvojitev

število stranic mnogokotnikov

William Jones (1675-1749) je vnesel simbol "π". 1706 leto.

Ta oznaka izvira iz začetnice grških besed περιφέρεια - krog, obod in περίμετρος - obod.

(1736 St. Petersburg), ki je izračunal vrednost π z natančnostjo 153 decimalnih mest, postane oznaka π splošno sprejeta.

Število pi v znanosti

• Algebra:π je iracionalno in transcendentno število.
• Trigonometrija: radiansko merjenje kotov.
• Planimetrija: dolžina kroga in njegov lok; območje kroga in njegovih delov.
• Stereometrija: prostornina žoge in delov; prostornina valja, stožca in prisekanega stožca; površina valja, stožca in krogle.
• Fizika: teorija relativnosti; kvantna mehanika; jedrska fizika.
• Teorija verjetnosti: Stirlingova formula za izračun faktoriala.
• Poleg tega v astronomiji, astronavtiki, arhitekturi, navigaciji, elektroniki in mnogih drugih.

• Ki si bo v šali kmalu zaželel

"Pi" pozna številko - že ve.

• Kaj vem o krogih? (oziroma 3.1416).
• Torej poznam število, ki se imenuje Pi. (oziroma 3,141592).
• Tega zelo dobro vem in se spominjam.

"Pi" veliko znakov mi je nepotrebnih, zaman. (oziroma 3,14159265358).

PI v verzih

ali kako si ga je lažje zapomniti

Da ne delamo napak,

Morate ga pravilno prebrati:

Tri, štirinajst, petnajst,

Če vas vprašamo -

Pet, tri, pet bo,

Osem, devet, osem.

PI v verzih

ali kako si ga je lažje zapomniti

Yakov Perelman, slavni matematik, piše:

• Med učenci E. Ya Terskova, učitelja matematike na eni od srednjih šol v Moskvi, je priljubljena naslednja vrstica, ki si jo je izmislil: "To vem in se popolnoma spomnim." In ena od njegovih študentk, Esya Cherikover, je z iznajdljivostjo, značilno za naše šolarje, sestavila duhovito, rahlo ironično nadaljevanje: "In veliko znakov je zame nepotrebnih, zaman." Nastali kuplet je dal 11 decimalnih mest: 3,14159265358.

Angleške pesmi za pomnjenje števila "Pi" Zdaj bi jaz - celo jaz - slavil V rimah unapt velikega Nesmrtni Sirakužan nikoli več ni tekmoval, Kdo v svojem čudovitem izročilu, Predano, Moškim je prepustil svoje vodstvo Kako meriti kroge.

PITA Želim si, da bi lahko določil pi Eureka je jokala velika izumiteljica Božični puding Božična pita Je v središču problema.

Glej, imam rimo, ki pomaga mojim šibkim možganom, ki se upirajo svojim nalogam.

(Glej, imam rimo, ki pomaga mojim oslabljenim možganom, da se uprejo času) 3,141592653589.

Francozi so se domislili veliko bolj učinkovitega verza. Vsebuje dvainpolkrat več znakov:

Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages!

Immortel Archimède, vzvišeni inženir,

Qui de ton jugement peut sonder la valeur?

Pour moi ton problème eut de pareils avantages.

Imamo 3.141592653589793238462643383279

Japonec Akira Haraguči in Ukrajinec Andrej Sljusarčuk

"Doktor Pi" Andrej Sljusarčuk si je zapomnil 30 milijonov števk pi!

Rojstni dan številka pi

• Obstaja alternativna različica praznika - 22. julij. Imenuje se približni dan pi. Dejstvo je, da predstavljanje tega datuma kot ulomek (22/7) daje kot rezultat tudi število Pi.

• Domneva se, da si je praznik leta 1987 izmislil fizik iz San Francisca Larry Shaw, ki je opazil, da datum in čas sovpadata s prvima števkama števila π.

Vizualna dela Podhod pri Dunajski operi

Formula s PI na poslikavi hodnika glavne stavbe KPI

Vizualna dela Pirueta

Ura - namig

v trigonometriji

Pirati! Vizualna dela

Pi na pločniku (Zürich)

Vizualna dela Mazda PI

V Seattlu je celo spomenik številu pi.

KE Vizualna dela

Sončna očala Pi on (Vancouver)

Spomenik se nahaja v Parku skulptur (New Jersey, ZDA). Vizualna dela

Na grški plaži našli kamen z napisom Pi.

Vizualna dela Namestitev na "približen dan Pi"

Pi v gorah

(Whistler, Kanada)

Vizualna dela Vojaška piramida

Pi-oblika za led

V pesmi, ki jo je pevka poimenovala "Pi", je bilo zvenečih 124 števil iz znanega številskega niza 3.141 ... Hotel "3.14"

Hotel se nahaja v Cannesu, 50 metrov od Croisette, 80 km od Monaka, 52 km od St. Tropeza, 35 km od mednarodnega letališča v Nici.

Hotel "3.14", ki simbolizira temelje našega sveta, očara goste s svojim izvirnim lomom tradicij različnih držav in muhastih slogovnih elementov.

V kulturi

Knjige o številkah:

A.V. Žukov "Vsodna številka π",

"O številu pi".

F. Campan "Zgodovina števila π".

Igrani film PI je ameriški psihološki triler iz leta 1998, prvi celovečerni film režiserja Darena Aranowskega. Imenovan po matematični konstanti "PI".

Praktični del

Najenostavnejše meritve in izračuni po formuli C=πd.

ZAKLJUČEK: razmerje med obsegom in premerom se približuje 3.

Najenostavnejše meritve in izračuni po formuli C=πd.

Na kos kartona narišite kvadrat. Vanj zapišimo krog. Izrežemo kvadrat. S šolsko tehtnico določimo maso kartonastega kvadrata. Iz kvadrata izrežemo krog. Stehtajmo tudi njega.

Če poznamo maso kvadrata mkv = 10 g in vanj vpisanega kroga mkr = 7,8 g, bomo izračunali vrednosti π.

Merjenje s tehtanjem

• π=4 mcr / mkv =4*5|6,7=3,01
• π=4 mcr / mkv =4*7,2|9,6=3,00
• π=4 mcr / mkv =4*8,3|10,6=3,13

Zaključek: Vse te številke so blizu številke 3.

Merjenje z opazovanjem in računanjem

(Število dni v letu 2010) / (Število prostih dni v letu 2010) = 3,14

Preverjanje razmerij človeškega telesa

π = 2· Ф· h/ H Ф=1,62 (Fidijevo število)

1) moji indikatorji so H = 144 cm, h = 140 cm, π = 3,15

2) kazalniki sošolca H = 162 cm, h = 158 cm, π = 3,16

3) kazalniki sošolca H = 155 cm, h = 151 cm, π = 3,16

Zaključek:število π

Seštevanje ploščin pravokotnikov, včrtanih v polkrog

Ploščino S polkroga lahko izračunamo s formulo

S = (b – a) ((f(x0) + f(x1) + … + f(xn-1)) / n.

V našem primeru b=1, a=-1. Potem

REM "Izračun pi"

REM "Metoda pravokotnika"

INPUT "Vnesite število pravokotnikov", n

ZA i = 0 DO n - 1

f = SQR(1 - x^2)

PRINT "Vrednost pi je enaka", str

Dobljene številčne vrednosti so zapisane v tabeli

Zaključek: vrednost števila π je 3,19

Pri svojem delu sem se pobližje seznanil s številom - eno izmed večnih vrednot, ki jih človeštvo uporablja že dolga stoletja.

Spoznal sem nekaj vidikov njegove bogate zgodovine. Ugotovil sem, zakaj starodavni svet ni poznal pravilnega razmerja med obsegom in premerom.

Ogledal sem si različne načine za pridobitev številke. Na podlagi poskusov sem na različne načine izračunal približno vrednost števila.

Izvedena obdelava in analiza rezultatov eksperimenta.

Vsak današnji šolar bi moral vedeti, kaj število pomeni in je približno enako.

Poskušal sem odgrniti tančico bogate zgodovine števila, ki ga človeštvo uporablja že stoletja.

1 diapozitiv

Thumbnail" src="http://uslide.ru/images/26/32185/389/img2.jpg" alt="Cilji: Predstaviti število π. Opraviti praktično delo pri iskanju števila π ..." title="Cilji: Predstaviti število π. Opravite praktično delo pri iskanju števila π...">!}

3 diapozitiv

Cilji: Predstaviti število π. Opravite praktično delo pri iskanju števila π. Ugotovite praktični pomen števila π. Poiščite mnemonična pravila za pomnjenje.

4 diapozitiv

Število π (pi) Število π je matematična konstanta, ki izraža razmerje med obsegom kroga in dolžino njegovega premera. V numeričnem smislu se π začne kot 3,141592 in ima neskončno matematično trajanje.

5 diapozitiv

3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 284 7564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 962829 2 540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 310511854 8 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 29 31767523 8467481846 76 69405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 10507 92279 6892589235 420199 5611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 16096318 59 ​​5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2 875546873 1159562863 882 3537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 3809525720 1065485863 2788659361 5 338182796 8230301952 0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 83 47913151 5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890 750983 8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012 858361 6035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744 9448255 379 7747268471 0404753464 6208046684 2590694912 9331367702 8989152104 7521620569 6602405803 8150193511 2533824300 3558764024 7496473263 Danes vrednost števila PI znana, je enaka:

6 diapozitiv

Zgodovina Prvič je britanski matematik Jones (1706) uporabil oznako tega števila z grško črko, splošno sprejeta pa je postala po delu Leonharda Eulerja leta 1737. Ta oznaka izhaja iz začetne črke grških besed περιφέρεια - krog, periferija in περίμετρος - obod.

7 diapozitiv

Iracionalno število π je iracionalno število, kar pomeni, da njegove vrednosti ni mogoče natančno izraziti kot ulomek m/n, kjer sta m in n celi števili. Zato se njegova decimalna predstavitev nikoli ne konča in ni periodična. Iracionalnost števila π je prvi dokazal Johann Lambert leta 1767 tako, da je število faktoriral v zvezni ulomek. Leta 1794 je Legendre podal strožji dokaz iracionalnosti števil π in π2.

8 diapozitiv

Transcendenca števila π je transcendentno število, kar pomeni, da ne more biti koren nobenega polinoma s celimi koeficienti. Transcendentnost števila π je leta 1882 dokazal Lindemann, profesor na univerzi v Königsbergu in kasneje na univerzi v Münchnu. Dokaz je leta 1894 poenostavil Felix Klein. Ker sta v evklidski geometriji ploščina kroga in obseg kroga funkciji števila π, je dokaz o transcendenci π končal spor o kvadraturi kroga, ki je trajal več kot 2,5 tisoč let. leta.

Diapozitiv 9

10 diapozitiv

Obodni izrek 9.6. Razmerje med obsegom kroga in njegovim polmerom je neodvisno od obsega. Dokaz Vzemimo dve poljubni krožnici ω1 in ω2. Naj sta R1 in R2 njuna polmera, l1 in l2 pa njuni dolžini. Predpostavimo, da trditev izreka ni pravilna in v kroge vpišimo pravilne mnogokotnike. Pri dovolj velikem n se bosta dolžini krožnic ω1 in ω2 tako malo razlikovali od obodov včrtanih mnogokotnikov P1 oziroma P2. To pomeni, da lahko izberemo n tako, da je l1 – P1 = δ1 > 0 in l2 – P2 = δ2 > 0. Zamenjajmo izraza za l1 in l2 iz teh enakosti v predpostavljeno neenakost: Toda zaradi posledice 9.3 in torej tukaj ε je fiksno število, lahko δ1 in δ2 zelo majhna z izbiro zelo velikega n. Na primer, z izbiro n lahko naredimo. Potem to očitno vodi v protislovje. Izrek je dokazan. Razmerje med obsegom in premerom je običajno označeno z grško črko π (beri "pi"). Od tu se obseg izračuna po formuli

11 diapozitiv

Opravimo praktično delo. Vzemimo poljubnih 5 predmetov: teniško žogico, kozarec, skodelico, kozarec, kozarec za teniške žogice.

12 diapozitiv

Diapozitiv 13

Diapozitiv 14

Na podlagi najdenih podatkov naredimo tabelo Sklep: razmerje med obsegom in premerom se približuje 3,14 Podatek Obseg (l) Premer (d) L d (Zaokroženo na tisočinke) Teniška žogica 20 cm 6,4 cm 3,125 cm Steklo 17,5 cm 5,5 cm 3,182 cm Skodelica 26,7 cm 8,5 cm 3,141 cm Kozarec 19 cm 6 cm 3,167 cm Kozarec za teniško žogico 23,7 cm 7,5 cm 3,160 cm

15 diapozitiv

Mednarodni dan pi 14. marca svet praznuje enega najbolj nenavadnih praznikov - "dan pi". V ameriški pisavi je današnji datum videti kot 3.14, od tod tudi razlaga, zakaj se ta praznik praznuje na ta dan. Po mnenju strokovnjakov so to številko odkrili babilonski čarovniki. Uporabili so ga pri gradnji znamenitega babilonskega stolpa. Vendar pa je premalo natančen izračun vrednosti Pi povzročil propad celotnega projekta. Možno je, da je ta matematična konstanta podlaga za gradnjo legendarnega templja kralja Salomona. Pomembno je, da praznik števila Pi sovpada z rojstnim dnem enega najvidnejših fizikov našega časa - Alberta Einsteina.

16 diapozitiv

"Pi" je vsem nam znan že od otroštva iz številnih matematičnih in fizikalnih formul. Ena taka formula je bila vključena v poslikavo hodnika glavne stavbe KPI v bližini Velikega fizikalnega avditorija (umetnika L. in T. Dmitrenko): Tukaj je, desno od Nielsa Bohra, levo od Alberta Einsteina. . Kolikor lahko povem, je to Bohrov kvantni pogoj s polmerom elektronove orbite, označenim z "a".

Diapozitiv 17

V Seattlu je celo spomenik številu pi.

18 diapozitiv

Rekord za pomnjenje števila π Človeštvo si že dolgo prizadeva zapomniti znake p. Toda kako neskončnost spraviti v spomin? Priljubljeno vprašanje poklicnih mnemonikov. Razvitih je bilo veliko edinstvenih teorij in tehnik za obvladovanje ogromne količine informacij. Veliko jih je bilo preizkušenih na str. Svetovni rekord iz prejšnjega stoletja v Nemčiji je 40.000 znakov. Ruski rekord za vrednosti števila p je 1. decembra 2003 v Čeljabinsku postavil Aleksander Beljajev. Aleksander je v uri in pol s kratkimi odmori na tablo napisal 2500 števk števila p. Pred tem je v Rusiji za rekord veljalo naštevanje 2000 znakov, ki je bilo doseženo leta 1999 v Jekaterinburgu. Po besedah ​​Aleksandra Beljajeva, vodje centra za razvoj figurativnega spomina, lahko vsak od nas izvede tak poskus s svojim spominom. Pomembno je le poznati posebne tehnike pomnjenja in občasno vaditi.

20 diapozitiv

Mnemotehnična pravila Da se ne zmotimo, moramo pravilno brati: Tri, štirinajst, petnajst, dvaindevetdeset in šest. Samo poskusiti se morate spomniti vsega, kot je: tri, štirinajst, petnajst, dvaindevetdeset in šest. Tri, štirinajst, petnajst, devet, dva, šest, pet, tri, pet. Da bi se ukvarjali z znanostjo, bi morali to vedeti vsi. Lahko poskusite in ponavljate pogosteje: "Tri, štirinajst, petnajst, devet, šestindvajset in pet."

21 diapozitivov

www.calend.ru/holidays/0/0/1919/ http://crow.academy.ru/dm/materials_/pi/mem.htm http://ru.wikipedia.org/wiki/Pi