Время в баллистике. Старт в науке

Подготовил ученик 9 «м» класса Зайцев Пётр.

Ι Введение:

1) Цели и задачи работы:

“Я выбрал эту тему, потому что мне её посоветовал классный руководитель-учитель по физике в моём классе, а также мне самому эта тема очень понравилась. В этой работе я хочу много узнать о баллистике и баллистическом движении тел”.

ΙΙ Основной материал:

1) Основы баллистики и баллистического движения.

а) история возникновения баллистики:

В многочисленных войнах на протяжении всей истории человечества враждующие стороны, доказывая своё превосходство, использовали сначала камни, копья, и стрелы, а затем ядра, пули, снаряды, и бомбы.

Успех сражения во многом определялся точностью попадания в цель.

При этом точный бросок камня, поражение противника летящим копьём или стрелой фиксировались воином визуально. Это позволяло при соответствующей тренировке повторять свой успех в следующем сражении.

Значительно возросшая с развитием техники скорость и дальность полёта снарядов и пуль сделали возможным дистанционные сражения. Однако навыка война, разрешающей способности его глаза было недостаточно для точного попадания в цель артиллерийской дуэли первым.

Желание побеждать стимулировало появление баллистики (от греческого слова ballo-бросаю).

б) основные термины:

Возникновение баллистики относится к 16 в.

Баллистика-наука о движении снарядов, мин, пуль, неуправляемых ракет при стрельбе (пуске). Основные разделы баллистики: внутренняя баллистика и внешняя баллистика. Исследованием реальных процессов, происходящих при горении пороха, движении снарядов, ракет (или их моделей) и т. д., занимается эксперимент баллистики. Внешняя баллистика изучает движение снарядов, мин, пуль, неуправляемых ракет и др. после прекращения их силового взаимодействия со стволом оружия (пусковой установкой), а также факторы, влияющие на это движение. Основные разделы внешней баллистики: изучение сил и моментов, действующих на снаряд в полёте; изучение движения центра масс снаряда для расчета элементов траектории, а также движение снаряда относит. Центра масс с целью определения его устойчивости и характеристик рассеивания. Разделами внешней баллистики являются также теория поправок, разработка методов получения данных для составления таблиц стрельбы и внешнебаллистическое проектирование. Движение снарядов в особых случаях изучается специальными разделами внешней баллистики, авиационной баллистикой, подводной баллистикой и др.

Внутренняя баллистика изучает движение снарядов, мин, пуль и др. в канале ствола оружия под действием пороховых газов, а также другие процессы, происходящие при выстреле в канале или камере пороховой ракеты. Основные разделы внутренней баллистики: пиростатика, изучающая закономерности горения пороха и газообразования в постоянном объёме; пиродинамика, исследующая процессы в канале ствола при выстреле и устанавливающая связь между ними, конструктивными характеристиками канала ствола и условиями заряжания; баллистическое проектирование орудий, ракет, стрелкового оружия. Баллистика (изучает процессы периода последствия) и внутренняя баллистика пороховых ракет (исследует закономерности горения топлива в камере и истечения газов через сопла, а также возникновение сил, действий на неуправляемые ракеты).

Баллистическая гибкость оружия - свойство огнестрельного оружия, позволяющее расширять его боевые возможности повышать эффективность действия за счёт изменения баллистич. характеристик. Достигается путем изменения баллистич. коэффициента (напр., введением тормозных колец) и начальной скорости снаряда (применением переменных зарядов). В сочетании с изменением угла возвышения это позволяет получать большие углы падения и меньшее рассеивание снарядов на промежуточные дальности.

Баллистическая ракета, ракета, полет которой, за исключением относительно небольшого участка, совершается по траектории свободно брошенного тела. В отличие от крылатой ракеты баллистическая ракета не имеет несущих поверхностей для создания подъёмной силы при полёте в атмосфере. Аэродинамическая устойчивость полёта некоторых баллистических ракет обеспечивается стабилизаторами. К баллистическим ракетам относят ракеты различного назначения, ракеты-носители космических аппаратов и др. Они бывают одно- и многоступенчатыми, управляемые и неуправляемыми. Первые боевые баллистические ракеты ФАУ 2- были применены фашисткой Германией в конце мировой войны. Баллистические ракеты с дальностью полёта св.5500 км (по иностранной классификации - св.6500 км) называются межконтинентальными баллистическими ракетами. (МБР). Современные МБР имеют дальность полёта до 11500 км (напр., амер. «Минитмен» 11500 км, «Титан -2» ок.11000 км, «Трайдер-1» около7400 км,). Их пуск производят с наземных (шахтных) пусковых установок или ПЛ. (из надводного или подводного положения). МБР выполняются многоступенчатыми, с жидкостными или твердотопливными двигательными установками, могут оснащаться моноблочными или многозарядными ядерными головными частями.

Баллистическая трасса, спец. оборудованный на арт. полигоне участок местности для эксперимент, изучения движения арт. снарядов, мини др. На баллистической трассе устанавливаются соответственные баллистические приборы и баллистич. мишени, с помощью которых на основе опытных стрельб определяются функция (закон) сопротивления воздуха, аэродинамические характеристики, параметры поступательного и колебат. движения, начальные условия вылета и характеристики рассеивания снарядов.

Баллистические условия стрельбы, совокупность баллистич. характеристик, оказывающих наибольшее влияние на полёт снаряда (пули). Нормальными, или табличными, баллистическими условиями стрельбы считаются условия, при которых масса и начальная скорость снаряда (пули) равны расчётной (табличной), температура зарядов 15°С, а форма снаряда (пули) соответствует установленному чертежу.

Баллистические характеристики, основные данные, определяющие закономерности развития процесса выстрела и движения снаряда (мины, гранаты, пули) в канале ствола (внутрибаллистические) или на траектории (внешнебаллистические). Основные внутрибаллистические характеристики: калибр оружия, объём зарядной каморы, плотность заряжания, длина пути снаряда в канале ствола, относительная масса заряда (отношение её к массе снаряда), сила пороха, макс. давление, давление форсирования, характеристики прогрессивности горения пороха и др. К основным внешнебаллистическим характеристикам относятся: начальная скорость, баллистический коэффициент, углы бросания и вылета, срединные отклонения и др.

Баллистический вычислитель, электронный прибор стрельбы (как правило, прямой наводкой) из танков, БМП, малокалиберных зенитных пушек и др. Баллистический вычислитель учитывает сведения о координатах и скорости цели и своего объекта, ветре, тем-ре и давлении воздуха, начальной скорости и углах вылета снаряда и др.

Баллистический спуск, неуправляемое движение спускаемого космического аппарата (капсулы) с момента схода с орбиты до достижения заданной относительно поверхности планеты.

Баллистическое подобие, свойство артиллерийных орудий, заключающееся в сходстве зависимостей, характеризующих процесс горения порохового заряда при выстреле в каналах стволов различных артиллерийных систем. Условия баллистического подобия изучаются теорией подобия, основу которой составляют уравнения внутренней баллистики. На основании этой теории составляются баллистические таблицы, используемые при баллистич. проектировании.

Баллистический коэффициент (С), одна из основных внешнебаллистических характеристик снаряда (ракеты), отражающая влияние его коэффициент формы(i), калибра (d),и массы(q) на способность преодолевать сопротивление воздуха в полёте. Определяется по формуле С=(id/q)1000, где d в м, a q в кг. Чем меньше баллистич. коэффициент, тем легче снаряд преодолевает сопротивление воздуха.

Баллистическая фотокамера, специальное устройство для фотографирования явления выстрела и сопровождающих его процессов внутри канала ствола и на траектории с целью определения качественных и количественных баллистических характеристик оружия. Позволяет осуществлять мгновенное одноразовое фотографирование к.-л. фазы изучаемого процесса или последовательное скоростное фотографирование (более 10 тыс. кадров\с) различных фаз. По способу получения экспозиции Б.Ф. бывают искровые, с газосветными лампами, с электрооптическими затворами и рентгенографичные импульсные.

БАЛЛИСТИКА , наука о движении под действием некоторых сил тяжелого тела, брошенного в пространство. Баллистика прилагается гл. обр. к исследованию движения артиллерийского снаряда или пули, выпущенных cпомощью того или иного рода метательного оружия. Баллистика прилагается и к исследованию движения бомбы, сброшенной с авиационного аппарата. Для установления законов научной баллистики пользуются методами высшей математики и экспериментом. Баллистика разделяется на внешнюю и внутреннюю.

Внешняя баллистика рассматривает законы движения снаряда в воздухе и других средах, а также законы действия снарядов по различным предметам. Основная задача внешней баллистики заключается в установлении зависимости кривой полета снаряда (траектории) от начальной скорости v 0 , угла бросания ϕ, калибра 2R, веса Р и формы снаряда, а также и от всякого рода обстоятельств, сопровождающих стрельбу (например, метеорологических). Первые исследования в области внешней баллистики принадлежат Тарталья (1546 г.). Галилей установил, что траекторией тела, брошенного в безвоздушном пространстве, является парабола (фиг. 1).

Уравнение этой параболы таково:

Траектория симметрична относительно вершины А, так что Аа является осью параболы; угол падения ϴ с равен углу бросания ϕ; скорость v с в точке падения С равна начальной скорости v 0 ; наименьшей скоростью снаряд обладает в вершине А; времена полета по восходящей и нисходящей ветвям равны.

Дальность полета X в безвоздушном пространстве определяется из выражения

которое указывает, что наибольшая дальность получается при угле бросания ϕ = 45°. Полное время полета Т в безвоздушном пространстве находится из выражения

Ньютон в 1687 г. показал, что траектория тела, брошенного в воздухе, не есть парабола, и на основании ряда опытов пришел к заключению, что сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости движения тела. Эйлер, Лежандр и другие также принимали ее пропорциональной квадрату скорости. Аналитическое выражение силы сопротивления воздуха выводилось как теоретически, так и на основании опытных данных. Первая систематическая работа по этому вопросу принадлежит Робинсу (1742 г.), исследовавшему сопротивление воздуха движению сферических пуль. В 1839-1840 гг. Пиобер, Морен и Дидион в Меце произвели такого же рода опыты над сферическими снарядами. Введение нарезного оружия и продолговатых снарядов послужило сильным толчком для изучения законов сопротивления воздуха полету снаряда. В результате опытов Башфорта в Англии (1865-1880 гг.) над продолговатыми и над сферическими снарядами, на основании работ Маиевского в России (1868-1869 гг.), завода Круппа в Германии (1881-1890 гг.) и Хожеля в Голландии (1884 г.) оказалось возможным выразить силу сопротивления воздуха ϱ таким одночленом:

где λ - коэффициент, зависящий от формы снаряда, А - численный коэффициент, π - отношение длины окружности к диаметру, R - радиус цилиндрической части снаряда, П - плотность воздуха при стрельбе и П 0 = 1,206 кг - плотность воздуха при 15°, давлении атмосферы в 750 мм и влажности 50%. Коэффициент А и показатель n определяются из опыта и различны для разных скоростей, а именно:

Общие свойства траектории невращающегося снаряда в воздухе устанавливаются на основании дифференциальных уравнений движения его центра тяжести в вертикальной плоскости стрельбы. Эти уравнения имеют вид:

В них: ϱ - сила сопротивления воздуха, Р - вес снаряда, ϴ - угол наклона касательной в данной точке траекторий к горизонту, v - скорость снаряда в данной точке, v 1 = v∙cos ϴ - горизонтальная проекция скорости, s - длина дуги траектории, t - время, g- ускорение силы тяжести. На основании этих уравнений С.-Робер указал такие главные свойства траектории: она выгнута выше горизонта, вершина ее находится ближе к точке падения, угол падения больше угла бросания, горизонтальная проекция скорости постепенно убывает, наименьшая скорость и наибольшая кривизна траектории находятся за вершиной, нисходящая ветвь траектории имеет асимптоту. Профессором Н. Забудским, кроме того, добавлено, что время полета в нисходящей ветви больше, чем в восходящей. Траектория снаряда в воздухе изображена на фиг. 2.

При движении снаряда в воздухе угол наибольшей дальности вообще меньше 45°, но м. б. случаи, когда этот угол больше 45°. Дифференциальные уравнения движения центра тяжести снаряда не интегрируются, и поэтому основная задача внешней баллистики в общем случае не имеет точного решения. Довольно удобный способ приближенного решения был дан впервые Дидионом. В 1880 Сиаччи предложил удобный для практики способ решения задачи прицельной стрельбы (т. е. когда ϕ ≤ 15°), применяемый и доныне. Для удобства вычислений Сиаччи составлены соответствующие таблицы. Для решения задач навесной стрельбы (т. е. при ϕ > 15°), когда начальная скорость меньше 240 м/сек, дан способ и составлены необходимые таблицы Отто, измененные впоследствии Сиаччи и Лордильоном. Башфорт также дает способ и таблицы для решения задач навесной стрельбы при скоростях свыше 240 м/сек. Профессор Н. Забудский для решения задач навесной стрельбы при начальных скоростях от 240 до 650 м/сек принимает силу сопротивления воздуха пропорциональной 4-й степени скорости и дает способ решения при этом допущении. При начальных скоростях, превосходящих 650 м/сек, для решения задач навесной стрельбы приходится разбивать траекторию на три части, причем крайние части вычислять по способу Сиаччи, а среднюю - по способу Забудского. За последние годы получил широкое распространение и общее признание способ решения основной задачи внешней баллистики, основанный на методе Штермера - численного интегрирования дифференциальных уравнений. Применение этого метода к решению задач баллистики было впервые произведено академиком А. Н. Крыловым. Метод численного интегрирования является универсальным, т. к. пригоден для любых скоростей и углов бросания. При этом способе легко и с большой точностью м. б. учтено изменение плотности воздуха с высотой. Это последнее имеет большое значение при стрельбе под большими углами бросания, до 90°, со значительными начальными скоростями, порядка 800-1000 м/сек (стрельба по воздушным целям), и особенно при так называемой сверхдальней стрельбе, т. е. на дистанцию 100 и более км.

Основанием для решения вопроса о стрельбе на такие дистанции служит следующая идея. Снаряд, выпущенный с очень большой начальной скоростью, например, 1500 м/сек, под углом бросания 50-55°, быстро долетает в восходящей ветви своей траектории до таких слоев атмосферы, в которых плотность воздуха чрезвычайно мала. Считают, что на высоте 20 км плотность воздуха в 15 раз, а на высоте 40 км в 350 раз меньше плотности воздуха на поверхности земли; вследствие этого в такое же соответственно количество раз на этих высотах уменьшается и сила сопротивления воздуха. Т. о. можно считать часть траектории, проходящую в слоях атмосферы, лежащих выше 20 км, параболой. Если же касательная к траектории на высоте 20 км будет иметь наклон к горизонту в 45°, то дальность по безвоздушному пространству будет наибольшей. Чтобы обеспечить угол в 45° на высоте 20 км, нужно снаряд бросить с земли под углом, большим 45°, т. е. под углом в 50-55°, в зависимости от начальной скорости, калибра и веса снаряда. Например, (фиг. 3): снаряд, брошен, под углом к горизонту в 55° с начальной скоростью в 1500 м/сек; в точке а восходящей ветви его скорость стала равна 1000 м/сек, а касательная к траектории в этой точке составляет с горизонтом угол в 45°.

При этих условиях дальность полета а b по безвоздушному пространству будет составлять:

а дальность по горизонту точки стояния орудия ОС будет более 102 км на сумму участков ОА и ВС, вычисление величины которых удобнее и точнее всего можно произвести способом численного интегрирования. При точном расчете сверхдальней траектории приходится принимать во внимание влияние вращения земли, а для траекторий с дальностью в несколько сот км (теоретически возможный случай) также шарообразную форму земли и изменение ускорения силы тяжести как по величине, так и по направлению.

Первые существенные теоретические исследования движения продолговатого снаряда, вращающегося около своей оси, были произведены в 1859 г. С.-Робером, мемуары которого послужили основой для работ по этому вопросу Маиевского в России. Аналитические исследования привели Маиевского к заключению, что ось фигуры снаряда, когда поступательная скорость не слишком мала, имеет колебательное движение вокруг касательной к траектории, и позволили изучить это движение для случая прицельной стрельбы. Де-Спарре удалось привести эту задачу к квадратурам, а профессору Н. Забудскому - распространить вывод де-Спарре на случай навесной стрельбы. Дифференциальные уравнения вращательного движения снаряда при принятии некоторых практически возможных допущений имеют вид:

здесь: δ - угол между касательной к траектории и осью фигуры снаряда; v - угол между вертикальной плоскостью, проходящей через ось канала орудия, и плоскостью, проходящей через касательную к траектории и ось фигуры снаряда; k- момент силы сопротивления воздуха относительно центра тяжести снаряда; А - момент инерции снаряда относительно оси; р 0 - проекция угловой скорости вращения снаряда на его ось; ϴ - угол наклона касательной в данной точке траектории к горизонту; t - время.

Эти уравнения точно не интегрируются. Исследование вращательного движения продолговатого снаряда приводит к следующему основному выводу: при прицельной стрельбе ось снаряда всегда отклонена в одну сторону от плоскости стрельбы, а именно - в сторону вращения снаряда, если смотреть на него сзади; при навесной стрельбе это отклонение может быть и в обратную сторону. Если представить себе плоскость, всегда остающуюся перпендикулярной к касательной к траектории и отстоящую во время полета снаряда всегда на одном и том же расстоянии от его центра тяжести, то ось фигуры снаряда вычертит на этой плоскости сложную кривую вида, показанного на фиг. 4.

Большие петли этой кривой являются результатом колебательного движения оси фигуры снаряда вокруг касательной к траектории, это - т. н. прецессия ; малые же петли и волнистость кривой есть результат несовпадения мгновенной оси вращения снаряда с осью его фигуры, это - так наз. нутация . Для получения большей меткости снаряда необходимо добиваться уменьшения нутации. Отклонение снаряда от плоскости стрельбы вследствие отклонения его оси называется деривацией . Маиевским выведена простая формула для величины деривации при прицельной стрельбе; эта же формула м. б. применена и при навесной стрельбе. Вследствие деривации проекция траектории на горизонт, плоскость получает вид, указанный на фиг. 5.

Т. о. траектория вращающегося снаряда является кривой двоякой кривизны. Для правильного полета продолговатого снаряда ему необходимо придать соответствующую скорость вращения вокруг оси. Профессор Н. Забудский дает выражение минимальной скорости вращения, необходимой для устойчивости снаряда на полете в зависимости от его конструктивных данных. Вопросы вращательного движения снаряда и влияния этого движения на полет его крайне сложны и мало изучены. Лишь за последние годы предпринят ряд серьезных исследований этого вопроса гл. обр. во Франции, а также и в Америке.

Изучение действия снарядов по различным предметам ведется внешней баллистикой гл. обр. путем опытов. На основании опытов Мецкой комиссии даны формулы для вычисления величин углублений снарядов в твердые среды. Опыты Гаврской комиссии дали материал для вывода формул пробивания брони. Испанский артиллерист де-ла-Лав на основании опыта дал формулы для вычисления объема воронки, образующейся при разрыве снаряда в грунте; объем этот пропорционален весу разрывного заряда и зависит от скорости падения снаряда, его формы, качества грунта и свойств взрывчатого вещества. Способы решения задач внешней баллистики служат основанием для составления таблиц стрельбы. Вычисление табличных данных производится после определения стрельбой на 2-3 дистанции некоторых коэффициентов, характеризующих снаряд и орудие.

Внутренняя баллистика рассматривает законы движения снаряда в канале орудия под действием пороховых газов. Только зная эти законы, можно проектировать орудие требуемой мощности. Т. о. основная задача внутренней баллистики заключается в установлении функциональной зависимости давления пороховых газов и скорости движения снаряда в канале от проходимого им пути. Для установления этой зависимости внутренняя баллистика пользуется законами термодинамики, термохимии и кинетической теории газов. С.-Робер первый воспользовался началами термодинамики при изучении вопросов внутренней баллистики; затем французский инженер Сарро дал ряд капитальных трудов (1873-1883 гг.) по вопросам внутренней баллистики, послуживших основой для дальнейших работ различных ученых, и этим положил начало современному рациональному изучению вопроса. Явления, происходящие в канале данного орудия, существенным образом зависят от состава пороха, формы и размеров его зерен. Продолжительность горения порохового зерна зависит, главным образом, от его наименьшего размера – толщины - и скорости горения пороха, т. е. быстроты проникания пламени в толщу зерна. Скорость горения прежде всего зависит от давления, под которым оно происходит, а также и от природы пороха. Невозможность точного изучения горения пороха заставляет прибегать к опытам, гипотезам и допущениям, упрощающим решение общей задачи. Сарро выразил скорость горения и пороха такой функцией давления

где А - скорость горения при давлении в 1 кг/см 2 , a v - показатель, зависящий от сорта пороха; v, вообще говоря, меньше единицы, но очень близка к ней, поэтому Себер и Гюгоньо упростили формулу Сарро, приняв v = 1. При горении под переменным давлением, что имеет место в канале орудия, скорость горения пороха является также величиной переменной. Согласно работ Вьеля можно считать, что бездымные пороха горят концентрическими слоями, горение же дымных порохов такому закону не подчиняется и происходит весьма неправильно. Закон развития давлений пороховых газов в закрытых сосудах установлен Ноблем в таком виде:

P 0 - давление атмосферы; w 0 - объем продуктов разложения 1 кг пороха при 0° и давлении 760 мм, считая воду газообразной; Т 1 - абсолютная температура разложения пороха; W - объем сосуда, в котором происходит сгорание; w- вес заряда; α - коволюм, т. е. объем продуктов разложения 1 кг пороха при бесконечно большом давлении (вообще принимают α = 0,001w 0); Δ - плотность заряжания, равная при метрических мерах w/W; f = RT 1 - сила пороха, измеряемая в единицах работы на единицу веса заряда. Для упрощения решения общей задачи о движении снаряда в канале орудия предполагают: 1) что воспламенение всего заряда происходит одновременно, 2) что скорость горения пороха в течение всего процесса пропорциональна давлению, 3) что горение зерен происходит концентрическими слоями, 4) что количество теплоты, отделяемое каждой равной долей заряда, объемы и состав газов, а также сила пороха постоянны во все время горения заряда, 5) что нет передачи теплоты стенкам орудия и снаряду, 6) что нет никаких потерь газов и 7) что нет волнообразного движения продуктов взрыва. Принимая эти основные допущения и еще некоторые, различные авторы дают решение основной задачи внутренней баллистики в виде той или иной системы дифференциальных уравнений движения снаряда. Интегрировать в общем виде эти уравнения не представляется возможным, а потому прибегают к приближенным методам решения. В основе всех этих методов лежит классическое решение задачи внутренней баллистики, предложенное Сарро и заключающееся в интегрировании дифференциальных уравнений движения снаряда с помощью замены переменных. После классических формул Сарро наиболее известными являются формулы, предложенные Шарбонье и Сюго.

Баллистики Бианки (Италия), Кранц (Германия) и Дроздов (Россия) также дают свои методы решения основной задачи. Все вышеуказанные методы представляют значительные трудности для практического применения вследствие их сложности и необходимости таблиц для вычисления различного рода вспомогательных функций. Методом численного интегрирования дифференциальных уравнений задача внутренней баллистики также м. б. решена. Для практических целей некоторыми авторами даются эмпирические зависимости, пользуясь которыми можно достаточно точно решать задачи внутренней баллистики. Наиболее удовлетворительными из таких зависимостей являются формулы Гейденрейха, ле-Дюка, Оккинггауза (Oekkinghaus) и дифференциальные формулы Киснемского. Закон развития давления и закон скоростей движения снаряда в канале орудия графически представлены на фиг. 6.

Подробное рассмотрение вопроса о влиянии формы и размеров порохового зерна на развитие давлений в канале орудия приводит к выводу, что возможно такое зерно, при котором давление, достигнув некоторой величины, не будет убывать по мере движения снаряда в канале, а останется таким вплоть до полного сгорания заряда. Такой порох будет обладать, как говорят, полной прогрессивностью. С помощью такого пороха снаряд получит наибольшую начальную скорость при давлении, не превосходящем предварительно заданное.

Изучение вращательного движения снаряда в канале под действием нарезов имеет конечной целью определение усилий, действующих на ведущие части, что нужно для расчета их прочности. Давление в данный момент на боевую грань нареза или выступа ведущего пояска

где λ - коэффициент, зависящий от снаряда, находится в пределах 0,55-0,60 для принятых конструкций снарядов; n- число нарезов; Р - давление газов; s - площадь поперечного сечения канала; α - угол наклона нарезов к производящей канала; m - масса снаряда; v - скорость снаряда; у = f(x) - уравнение кривой нарезки, развернутой на плоскость (для нарезки постоянной крутизны)

Наиболее распространенным типом нарезки является постоянная, представляющая собой при разворачивании на плоскость прямую линию. Крутизна нарезки определяется скоростью вращений снаряда вокруг оси, необходимой для устойчивости его на полете. Живая сила вращательного движения снаряда составляет около 1% живой силы его поступательного движения. Кроме сообщения снаряду поступательного и вращательного движений, энергия пороховых газов тратится на преодоление сопротивления ведущего пояска снаряда врезанию в нарезы, трения на боевых гранях, трения продуктов горения пороха, атмосферного давления, сопротивления воздуха, веса снаряда и на работу растяжения стенок ствола. Все эти обстоятельства м. б. в той или иной степени учтены или теоретическими соображениями, или на основании опытного материала. Потеря газами теплоты на нагрев стенок ствола зависит от условий стрельбы, калибра, температуры, теплопроводности и т. п. Теоретические соображения по этому вопросу весьма затруднительны, непосредственных же опытов относительно этой потери не производилось; так обр. этот вопрос остается открытым. Развивающиеся в канале ствола при выстреле чрезвычайно высокие давления (до 3000-4000 кг/см 2) и температуры оказывают разрушительное влияние на стенки канала - происходит т. н. выгорание его. Существует несколько гипотез, объясняющих явление выгорания, из них главнейшие принадлежат профессору Д. Чернову, Вьелю и Шарбонье.

В разделе на вопрос Физика. Баллистическое движение. Помогите найти Начальную скорость. заданный автором Eldar Nezametdinov лучший ответ это Если альфа - угол с линией горизонта, т. е. напрвлением ОХ, то Uо надо разложить на вертикальную (вдоль оси ОY и горизонтальную составляющие, т. е Uoy=Uo Sin(alfa) и Uox= UoCos(alfa)
Изменение скорости вдоль оси OY в скалярном выражении при движении вверх (т. е. направление вектором скорости и ускорения мы уже учли)
Uy=Uoy -gt=Uo Sin alfa - gt/2 =0, где t- время всего полета
Т. е. Uo=(gt)/(2 Sin(alfa))=(10х2)/(2х0.5)=20 (м/c)
Eldar Nezametdinov
Мыслитель
(5046)
откуда двойка взялась?
Дело такое
Uy = Uosina - gT*T/2
у вас написано
Uy = Uosina - gT/2
я вот не пойму) как вы так отделались от Т*Т сделали Т....причем равную 2ке)

Ответ от 22 ответа [гуру]

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Физика. Баллистическое движение. Помогите найти Начальную скорость.

Ответ от Леонид Фурсов [гуру]
решение. x(t)=v0*(cos(a))*t; y(t)=v0*(sin(a))*t-0,5*g*t^2; vy=v0*(sin(a))-g*t;
1. vy=0 (условие для нахождения максимальной высоты подъема. Сначала находите время подъема, потом подставляете в формулу y(t)=v0*(sin(a))*t-0,5*g*t^2 и находите максимальную высоту подъема) .
2. y(t)=0 -условие для нахождения длительности полета, а по нему и дальности полета.

Карпов Ярослав Александрович, Баккасов Дамир Рафаилевич

Актуальность темы : Баллистика - важная и древняя наука, она применяется в военном деле и в криминалистике.

Область исследования – механика.

Предмет исследования – тела, проходящих часть пути как свободно брошенное тело.

Цели: изучить закономерности, характерные для баллистического движения и проверить их выполнение с помощью лабораторной работы.

Задачи данной работы:

1. Изучение дополнительного материала по механике.

2. Знакомство с историей и видами баллистики.

3. Провести лабораторную работу по исследованию закономерностей баллистического движения.

Методы исследования: сбор информации, анализ, обобщение, изучение теоретического материала, проведение лабораторной работы.

В теоретической части работы рассматриваются основные теоретические сведения по баллистическому движению.

В исследовательской части приведены результаты лабораторной работы.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Карпов Ярослав Александрович, Баккасов Дамир Рафаилевич 9 класс «А» ГБОУ СОШ № 351

ВОУО ДО г. Москвы

Научный руководитель: Кучербаева О.Г.

«Исследование баллистического движения с помощью цифровой лаборатории «Архимед»

Аннотация.

Актуальность темы : Баллистика - важная и древняя наука, она применяется в военном деле и в криминалистике.

Область исследования - механика.

Предмет исследования - тела, проходящих часть пути как свободно брошенное тело.

Цели: изучить закономерности, характерные для баллистического движения и проверить их выполнение с помощью лабораторной работы.

Задачи данной работы:

Изучение дополнительного материала по механике.

Знакомство с историей и видами баллистики.

Провести лабораторную работу по исследованию закономерностей баллистического движения.

Методы исследования: сбор информации, анализ, обобщение, изучение теоретического материала, проведение лабораторной работы.

В теоретической части работы рассматриваются основные теоретические сведения по баллистическому движению.

В исследовательской части приведены результаты лабораторной работы.

Цель опытов:

1) Установить с помощью баллистического пистолета, при каком угле вылета дальность полета снаряда наибольшая.

2) Выяснить при каких углах вылета дальность полета приблизительно одинаковая

3) Заснять видеоролик с движением тела под углом к горизонту и с помощью цифровой лаборатории «Архимед» проанализировать полученные траектории движения.

При стрельбе на горизонтальной поверхности под различными углами к горизонту дальность полета снаряда выражается формулой

ℓ = (2V²cosα sinα)/g

или

ℓ = (V²sin(2α))/g

Из данной формулы следует, что при изменении угла вылета снаряда от 90 до 0° дальность полет его падения сначала увеличивается от нуля до некоторого максимального значения, а затем снова уменьшается до нуля дальность падения максимальна когда произведения cosα и sinα наибольшее. Эту зависимость в данной работе мы решили проверить на опыте с помощью баллистического пистолета.

Мы установили пистолет под различными углами: 20, 30, 40, 45, 60 и 70° и сделали по 3 выстрела под каждым углом. Полученные результаты смотрите в таблице.

Из таблице мы видим, что дальность полета снаряда при угле вылета 45° максимальна. Это подтверждается формулой. Когда произведения косинуса угла и синуса угла наибольшее. Так же из таблице видно,что дальность полета при углах 20° и 70°, а также 30° и 60° равны. Это подтверждается той же формулой. Когда произведение косинусов углов и синусов углов равны.

o видеосъемка короткого фильма, демонстрирующего плоское движение (движение тела, брошенного под углом к горизонту).

o Перевод отснятого цифровой видеокамерой материала в формат QuickTime на компьютере фирмы Apple с помощью программы iMovie или на компьютере PC с помощью программы QuickTime Pro. Особенность этих программ - они позволяют управлять параметрами выходного файла.

o Обработка полученного видеофайла в программе Multilab, собственно, оцифровка траектории, а затем математическая обработка графиков.

3.Заключение

Баллистика - важная и древняя наука, она применяется в военном деле и в криминалистике. С помощью проведенного нами опыта мы подтвердили определенную зависимость между углом вылета и дальностью полета снаряда. Также хотелось бы отметить, что изучая баллистику, мы видим тесную связь двух наук: физики и математики

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Окружная НПК «Дети-творцы XXI века» Физика «Исследование баллистического движения» Авторы: Карпов Ярослав Александрович Баккасов Дамир Рафаилевич ГБОУ СОШ №351, 9 «А» класс Научный руководитель: учитель физики Кучербаева Ольга Геннадиевна Москва, 2011 г.

Введение Баллистика - важная и древняя наука, она применяется в военном деле и в криминалистике. Вместе с этим, она интересна с точки зрения связи предметов: математики и физики.

Цели изучить закономерности, характерные для баллистического движения проверить их выполнение с помощью лабораторной работы.

Задачи данной работы Изучение дополнительного материала по механике. Знакомство с историей и видами баллистики. Провести лабораторную работу по исследованию закономерностей баллистического движения при помощи баллистического пистолета и с применением цифровой лаборатории «Архимед»

История возникновения баллистики Возникновение баллистики как науки относится к 16 в. Первыми трудами по баллистики являются книги итальянца Н. Тартальи «Новая наука» (1537) и «Вопросы и открытия, относящиеся к артиллерийской стрельбе» (1546). В 17 в. фундаментальные принципы внешней баллистики были установлены Г. Галилеем, разработавшим параболическую теорию движения снарядов, итальянцем Э. Торричелли и французом М. Мерсенном, который предложил назвать науку о движении снарядов баллистикой (1644). И. Ньютон провёл первые исследования о движении снаряда с учётом сопротивления воздуха - «Математические начала натуральной философии» (1687). В 17-18 вв. исследованием движения снарядов занимались: голландец Х. Гюйгенс, француз П. Вариньон, швейцарец Д. Бернулли, англичанин Робинс, русский учёный Л. Эйлер и др. Экспериментальные и теоретические основы внутренней баллистики заложены в 18 в. в трудах Робинса, Ч. Хеттона, Бернулли и др. В 19 в. были установлены законы сопротивления воздуха (законы Н. В. Маиевского, Н. А. Забудского, Гаврский закон, закон А. Ф. Сиаччи). В начале 20 в. дано точное решение основной задачи внутренней баллистики - работы Н. Ф. Дроздова (1903, 1910), исследовались вопросы горения пороха в неизменном объёме - работы И. П.Граве (1904) и давления пороховых газов в канале ствола - работы Н. А. Забудского (1904, 1914), а также француза П. Шарбонье и итальянца Д. Бианки.. Как самостоятельная, определённая область науки, баллистика получила широкое развитие с середины XlX века.

Баллистика в СССР В СССР большой вклад в дальнейшее развитие баллистики внесён учёными Комиссии особых артиллерийских опытов (КОСЛРТОП) в 1918-26. В этот период В. М. Трофимовым, А. Н. Крыловым, Д. А. Вентцелем, В. В. Мечниковым, Г. В. Оппоковым, Н. Окуневым и др. выполнен ряд работ по совершенствованию методов расчёта траектории, разработке теории поправок и по изучению вращательного движения снаряда. Исследования Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина по аэродинамике артиллерийских снарядов легли в основу работ Е. А. Беркалова и др. по совершенствованию формы снарядов и увеличению дальности их полёта. В. С. Пугачев впервые решил общую задачу о движении артиллерийского снаряда.

Основные разделы баллистики «БАЛЛИСТИКА - наука о законах полёта тел (снарядов, мин, бомб, пуль), проходящих часть пути как свободно брошенное тело» - пишут в словаре Ожегова. Баллистику подразделяют на: внутреннюю и внешнюю, а так же «терминальную» (конечную) баллистики. Внешняя баллистика изучает движение снарядов, мин, пуль, неуправляемых ракет и др. после прекращения их силового взаимодействия со стволом оружия (пусковой установкой), а также факторы, влияющие на это движение. Внутренняя баллистика изучает движение снарядов, мин, пуль и др. в канале ствола оружия под действием пороховых газов, а также другие процессы, происходящие при выстреле в канале или камере пороховой ракеты. «Терминальная» (конечная) баллистика, имеет отношение к взаимодействию снаряда и тела, в которое он попадает, и движению снаряда после попадания, то есть рассматривает физику разрушающего действия оружия на поражаемые цели, в том числе явления взрыва. Терминальной баллистикой занимаются оружейники-специалисты по снарядам и пулям, прочнисты и других специалисты по броне и защите, а также криминалисты. Для имитации действия осколков и пуль, поражающих человека, производят выстрелы в массивные мишени из желатина. Подобные эксперименты относятся к т.н. раневой баллистике. Их результаты позволяют судить о характере ран, которые может получить человек. Информация, которую дают исследования по раневой баллистике, дает возможность оптимизировать эффективность разных видов оружия, предназначающегося для уничтожения живой силы противника.

Понятие криминалистической баллистики Криминалистическая баллистика - отрасль криминалистической техники, изучающая закономерности возникновения следов преступления, событие которых связано с применением огнестрельного оружия. Объектами баллистических исследований являются: 1. Следы, возникающие на деталях оружия, гильзах и пулях, образовавшиеся в результате выстрела. 2. Следы, возникающие на преграде при попадании в нее снаряда. 3. Огнестрельное оружие и его части. 4. Боеприпасы и их части. 5. Взрывные устройства. 6. Холодное оружие.

Скорость при баллистическом движении Для расчёта скорости v снаряда произвольной точке траектории, а также для определения угла α, который образует вектор скорости с горизонталью, достаточно знать проекции скорости на оси X и Y. Если vХ и v Y известны, по теореме Пифагора можно найти скорость: v = √ vХ ²+ v Y ². При равномерном движении по оси X проекция скорости движения vХ остаётся неизменной и равной проекции начальной скорости v: v = v cos α. Зависимость v (t) определяется формулой: v = v + a t. в которую следует подставить: v = v sinα , a = -g.

Тогда v = v sin - gt . В любой точке траектории проекция скорости на ось X остается постоянной. По мере подъема снаряда проекция скорости на ось У уменьшается по линейному закону. При t = 0 она равна = sin а. Найдем промежуток времени, через который проекция этой скорости станет равна нулю: 0 = v sin - gt , t = Полученный результат совпадает со временем подъема снаряда на максимальную высоту. В верхней точке траектории вертикальная компонента скорости равна нулю. Следовательно, тело больше не поднимается. При t> проекция скорости v становится от­рицательной. Значит, эта составляющая скорости направлена противоположно оси Y, т. е. тело на­чинает падать вниз. Так как в верхней точке траектории v = 0, то скорость снаряда равна: v = v = v cosα

Журнал исследования Цель опытов: 1) Установить при каком угле вылета дальность полета снаряда наибольшая. 2) Выяснить при каких углах вылета дальность полета приблизительно одинаковая 3) Проверить данные с помощью цифровой лаборатории «Архимед»

При стрельбе на горизонтальной поверхности под различными углами к горизонту дальность полета снаряда выражается формулой ℓ = (2V²cosα sinα)/g Или ℓ = (V²sin(2α))/g Из данной формулы следует, что при изменении угла вылета снаряда от 90 до 0° дальность полет его падения сначала увеличивается от нуля до некоторого максимального значения, а затем снова уменьшается до нуля дальность падения максимальна когда произведения cosα и sinα наибольшее. Эту зависимость в данной работе мы решили проверить на опыте с помощью баллистического пистолета

Мы установили пистолет под различными углами: 20, 30, 40, 45, 60 и 70° и сделали по 3 выстрела под каждым углом. Угол полёта 20º 30º 40º 45º 60º 70º Дальность полёта «снаряда» ℓ , м 1,62 1,90 2,00 2,10 1,61 1,25 1,54 1,90 2,00 2,05 1,55 1,20 1,54 1,86 1,95 2,12 1,55 1,30 Средняя дальность полёта ℓ ср, м 1,55 1,88 1,98 2,08 1,56 1,25 Из таблицы мы видим, что дальность полета снаряда при угле вылета 45° максимальна. Это подтверждается формулой. Когда произведения косинуса угла и синуса угла наибольшее. Так же из таблице видно,что дальность полета при углах 20° и 70°, а также 30° и 60° равны. Это подтверждается той же формулой. Когда произведение косинусов углов и синусов углов равны

Траектория баллистической ракеты Наиболее существенной чертой, отличающей баллистические ракеты от ракет других классов, является характер их траектории. Траектория баллистической ракеты состоит из двух участков – активного и пассивного. На активном участке ракета движется с ускорением под действием силы тяги двигателей. При этом ракета запасает кинетическую энергию. В конце активного участка траектории, когда ракета приобретёт скорость, имеющую заданную величину и направление, двигательная установка выключается. После этого головная часть ракеты отделяется от её корпуса и дальше летит за счёт запасённой кинетической энергии. Второй участок траектории (после выключения двигателя) называют участком свободного полёта ракеты, или пассивным участком траектории. Баллистические ракеты стартуют с пусковых установок вертикально вверх. Вертикальный пуск позволяет построить наиболее простые пусковые установки и обеспечивает благоприятные условия управления ракетой сразу же после старта. Кроме того, вертикальный пуск позволяет снизить требования к жёсткости корпуса ракеты и, следовательно, уменьшить вес её конструкции. Управление ракетой осуществляется так, что через несколько секунд после старта она, продолжая подъём вверх, начинает постепенно наклоняться в сторону цели, описывая в пространстве дугу. Угол между продольной осью ракеты и горизонтом (угол тангажа) изменяется при этом на 90º до расчетного конечного значения. Требуемый закон изменения (программа) угла тангажа задается программным механизмом, входящим в бортовую аппаратуру ракеты. На завершающем отрезке активного участка траектории угол тангажа выдерживается, постоянный и ракета летит прямолинейно, а когда скорость достигает расчетной величины - двигательную установку выключают. Кроме величины скорости, на завершающем отрезке активного участка траектории устанавливают с высокой степенью точности также и заданное направление полёта ракеты (направление вектора её скорости). Скорость движения в конце активного участка траектории достигает значительных величин, но ракета набирает эту скорость постепенно. Пока ракета находится в плотных слоях атмосферы, скорость её мала, что позволяет снизить потери энергии на преодоление сопротивления среды.

Момент выключения двигательной установки разделяет траекторию баллистической ракеты на активный и пассивный участки. Поэтому точку траектории, в которой выключаются двигатели, называют граничной точкой. В этой точке управление ракетой обычно заканчивается и весь дальнейший путь к цели она совершает в свободном движении. Дальность полёта баллистических ракет вдоль поверхности Земли, соответствующая активному участку траектории, равна не более чем 4-10% общей дальности. Основную часть траектории баллистических ракет составляют участок свободного полёта. Для того чтобы полностью охарактеризовать полёт ракеты, недостаточно знать только такие элементы её движения, как траектория, дальность, высота, скорость полёта и другие величины, характеризующие движение центра тяжести ракеты. Ракета может занимать в пространстве различные положения относительно своего центра тяжести. В процессе движения ракета испытывает различные возмущения, связанные с неспокойным состоянием атмосферы, неточностью работы силовой установки, различного рода помехи и т. п. Совокупность этих погрешностей, не предусмотренных расчётом, приводит к тому, что фактическое движение сильно отличается от идеального. Поэтому для эффективного управления ракетой необходимо устранить нежелательное влияние случайных возмущающих воздействий, или, как говорят, обеспечить устойчивость движения ракеты.

Заключение Баллистика - важная и древняя наука, она применяется в военном деле и в криминалистике. С помощью проведенного нами опыта мы подтвердили определенную зависимость между углом вылета и дальностью полета снаряда. Также хотелось бы отметить, что изучая баллистику, мы видим тесную связь двух наук: физики и математики.

Список использованной литературы Е.И. Бутиков, А.С. Кондратьев, Физика для углубленного изучения, том 1.Механика. Г.И. Копылов, Всего лишь кинематика, Библиотечка "Квант", выпуск 11. М.: Наука, 1981 Физика. Учебник для 10 класса. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. (1982.)

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

МОУСОШ № 8 Баллистическое движение Выполнила: Музалевская Вероника 10 «И» 2007 год Цель Изучить баллистическое движение. Разъяснить для чего и как оно возникло. Рассмотреть всяческие примеры и основные параметры на основе баллистического движения. Научиться строить графики. Раскрыть смысл скорости баллистического движения и скорости в атмосфере. Понять для чего и в каких целях его используют. И самое главное научиться решать задачи используя знания баллистического движения. Баллистическое движение Возникновение баллистики. В многочисленных войнах на протяжении всей истории человечества враждующие стороны, доказывая свое превосходство, использовали сначала камни, копья и стрелы, а затем ядра, пули, снаряды и бомбы. Успех сражения во многом определялся точностью попадания в цель. При этом точный бросок камня, поражение противника летящем копьем или стрелой фиксировались воином визуально. Это позволяло (при соответствующей тренировке) повторять свой успех в следующем сражении. Баллистика – раздел механики, изучающий движение тел в поле тяжести Земли. Пули, снаряды и бомбы, так же как и теннисный, и футбольный мячи, и ядро легкоатлета, при полете движутся по баллистической траектории. Для описания баллистического движения в качестве первого приближения удобно ввести идеализированную модель, рассматривая тело как материальную точку, движущуюся с постоянным ускорением свободного падения g. При этом пренебрегают изменением высоты подъема тела, сопротивлением воздуха, кривизной поверхности Земли и ее вращение вокруг собственной оси. Это приближение существенно облегчает расчет траектории тел. Однако такое рассмотрение имеет определенные границы применимости. Например, при полете межконтинентальной баллистической ракеты нельзя пренебрегать кривизной поверхности Земли. При свободном падении тел нельзя не учитывать сопротивление воздуха. Траектория движения тела в поле тяжести. Рассмотрим основные параметры траектории снаряда, вылетающего с начальной скоростью U0 из орудия, направленного под углом ą к горизонту. X U0 U0y = U0 sin ą ą 0 Y U0x = U0 cos ą Движение снаряда происходит в вертикальной плоскости XY, содержащей U0. Выберем начало отсчета в точке вылета снаряда. В евклидовом физическом пространстве перемещение тела по координатным осям X и Y можно рассматривать независимо. Ускорение свободного падения g направлено вниз, поэтому по оси X движение будет равномерным. Это означает, что проекция скорости Ux остается постоянной, равной ее значению в начальный момент времени U0x. Закон равномерного движения снаряда по оси X имеет вид X = X0 + U0xt. По оси Y движение является равнопеременным, так как вектор ускорения свободного падения g постоянен. Закон равномерного движения по оси Y можно представить в виде Y = Y0 + U0yt + ayt²/2 Криволинейное баллистическое движение тела можно рассматривать как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного движения по оси X и равнопеременного движения по оси Y. В выбранной системе координат X0 = 0, Y0 = 0; U0x = U0 cos ą, U0y = U0 sin ą. Ускорение свободного падения направлено противоположно оси Y, поэтому ay = -g. Подставляя X0, Y0, U0x, U0y, ay, получаем закон баллистического движения в координатной форме: X = (U0 cos ą) t, Y = (U0 sin ą) t - gt²/2. График баллистического движения. Построим баллистическую траекторию Y = X tg ą - gx²/2U²0 cos² ą Графиком квадратичной функции, как известно, является парабола. В рассматриваемом случае парабола проходит через начало координат, так как из формулы следует, что Y = 0 при X = 0. Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент (g/2U²0 cos² ą) при X² меньше нуля. Определим основные параметры баллистического движения: время подъема на максимальную высоту, максимальную высоту, время и дальность полета. Вследствие независимости движений по координатным осям подъем снаряда по вертикали определяется только проекцией начальной скорости U0y на ось Y. В соответствии с формулой tmax = U0/g, полученной для тела, брошенного вверх с начальной скоростью U0 время подъема снаряда на максимальную высоту равно tmax = U0y/g = U0 sin ą/g. В любой момент времени тело, брошенное вертикально вверх, и тело, брошенное под углом к горизонту с той же вертикальной проекцией скорости, движутся по оси Y одинаково. Y tmax = U²0/2g U0 sin ą/g Ymax tп = 2U0 ą/g U0 U0 U²0y/2g = U²0 sin² ą/2g U0y ą U0x = Ux U²0 /g sin 2ą X Так как парабола симметрична относительно вершины, то время полета tп снаряда в 2 раза больше времени его подъема на максимальную высоту: Tп = 2tmax = 2U0 sin ą/g. Представляя время полета в закон движения по оси X, получаем максимальную дальность полета: Xmax = U0 cos ą 2U0 sin ą/g. Так как 2 sin ą cos ą = sin 2ą, то Xmax = U²0/g sin 2ą. Следовательно, дальность полета тела при одной и той же начальной скорости зависит от угла, под которым тело брошено к горизонту. Дальность полета максимальна, когда максимален sin 2ą. Максимальное значение синуса равно единице при угле 90º, т.е. Sin 2ą = 1, 2ą = 90º, ą = 45º. Y 75º 60º 45º 30º 15º 0 X Скорость при баллистическом движении. Для расчета скорости U снаряда в произвольной точки траектории, а также для определения угла β, который образует вектор скорости с горизонталью, достаточно знать проекции скорости на оси X и Y. Если Ux и Uy известны, то по теореме Пифагора можно найти скорость U = √U²x + U²y В любой точке траектории проекции скорости на ось X остается постоянной. По мере подъема снаряда проекция скорости на ось Y уменьшается по линейному закону. При t = 0 она равна Uy = U0 sin ą. Найдем промежуток времени, через который проекция этой скорости станет равна нулю: 0 = U0 sin ą – gt, t = U0 sin ą/g. Y u uy = 0 u Uy β Ux U0y Uy U0 β U ą Ux ą U0x = Ux Uy Uy = - Uoy U Полученный результат совпадает со временем подъема снаряда на максимальную высоту. В верхней точке траектории вертикальная компонента скорости равна нулю. Баллистическое движение в атмосфере. Полученные результаты справедливы для идеализированного случая, когда можно пренебречь сопротивлением воздуха. Реальное движение тел в земной атмосфере происходит по баллистической траектории, существенно отличающейся от параболической из-за сопротивления воздуха. При увеличении скорости движения тела сила сопротивления воздуха возрастает. Чем больше скорость тела, тем больше отличие баллистической траектории от параболы. Y, м в вакууме в воздухе 0 200 400 600 800 1000 X, м Отметим лишь, что расчет баллистической траектории запуска и выведения на требуемую орбиту спутников Земли и их посадки в заданном районе осуществляют с большой точностью мощные компьютерные станции. Мяч, брошенный под углом 45º к горизонту, упруго отскочив от вертикальной стены, расположенный на расстоянии L от точки бросания, ударяется о Землю на расстоянии ℓ от стены. С какой начальной скоростью был брошен мяч? Задача Y 45º 0 ℓ L X Решение задачи Дано: ą = 45º L; ℓ U0 - ? Решение: X(T) = U0t cos ą, Y(t) = U0t sin ą - gt²/2 В момент времени Т падения мяча на землю выполняются соотношения: L + ℓ = U0 T cos ą, 0 = U0 T sin ą - gT²/2. Выражаем Т из первого уравнения и подставляем во второе, получаем: T = L + ℓ/U0 cos ą; 0 = U0 sin ą – g(L + ℓ)/2U0 cos ą; U²0 sin 2ą = g(L + ℓ); U0 = √g (L + ℓ)/sin 2ą = = √g (L + ℓ) . Ответ: U0 = √g (L + ℓ) . √g (L + ℓ)/sin 2 · 45º = Тест 1. Раздел механики, изучающий движение тел в поле тяжести Земли. а) кинематика б) электродинамика в) баллистика г) динамика 2. Из окна дома с высоты 19,6 м горизонтально брошена монета со скоростью 5 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите, через какой промежуток времени монета упадет на Землю? На каком расстоянии по горизонтали от дома находится точка падения? а) 2 с; 10 м б) 5 с; 25 м в) 3 с; 15 м г) 1 с; 5 м 3. Используя условие задачи 2, найдите скорость падения монеты и угол, который образует вектор скорости с горизонтом в точки падения. а) 12,6 м/с; 58º б) 20,2 м/с; 78,7º в) 18 м/с; 89,9º г) 32,5 м/с; 12,7º 4. Длина скачка блохи на столе, прыгающей под углом 45º к горизонту, равна 20 см. Во сколько раз высота ее подъема над столом превышает ее собственную длину, составляющую 0,4 мм? а) 55,8 б) 16 в) 125 г) 159 5. Под каким углом к горизонту охотник должен направить ствол ружья, чтобы попасть в птицу, сидящую на высоте Н на дереве, находящемся на расстоянии ℓ от охотника? В момент выстрела птица свободно падает вниз на землю. а) ą = cos (H/ℓ) б) ą = sin (H/ℓ) в) ą = ctg (H/ℓ) г) ą = arctg (H/ℓ)