Fizika - vibracije in valovi. Nihanja in valovi, zakoni in formule Formule v fiziki mehanska nihanja valov

Če pogledamo pšenično polje v vetrovnem vremenu, bomo videli, da je »zaskrbljeno«, da se po njem nekaj premika. Ni jasno, kaj, ker stebla ostanejo na mestu. Samo sklonijo se, zravnajo, spet sklonijo itd. Če vzamemo vrvico in jo pritrdimo na en konec, drugega pa spravimo v nihajno gibanje, bomo videli, da po vrvici "teče" val. Če vržemo kamen v vodo, potem krogi krožijo okoli mesta, kamor je padel kamen. Ti krogi so tudi valovi.

Viri valov so vibracije. Stebla rastlin se zibljejo, deformirana od vetra, vodni delci nihajo, konec vrvice niha. In vibracije, ki nastanejo na enem mestu, se prenašajo na druge delce. Kar imenujemo valovanje, je širjenje nihanja od točke do točke, od delca do delca.

Model za nastanek valovanja v vrvici je lahko veriga kroglic z maso, med katerimi deluje prožnostna sila. Predstavljajmo si, da so med kroglicami majhne vzmeti.

Žogo 1 potegnemo navzgor in spustimo. Vzmet, ki jo povezuje s kroglico 2, se bo raztegnila in nastala bo elastična sila, ki ne deluje samo na kroglico 1, temveč tudi na kroglico 2. Posledično bo kroglica 2 začela nihati, kar bo povzročilo deformacijo naslednje vzmeti, tako bo začel nihati in krogla 3 itd.
Ker imajo vse kroglice enako maso in elastično silo, bodo vse kroglice nihale – vsaka okoli svojega ravnotežnega položaja – z enakimi obdobji in enakimi amplitudami. Vse kroglice pa so inertne (saj imajo maso), zato kroglice ne bodo nihale hkrati, saj je potreben čas, da se spremeni njihova hitrost. Zato bo 2. točka začela nihati kasneje kot 1., 3. kasneje kot 2., 4. kasneje kot 3. itd.

Če opazujemo katero koli točko na vrvici, bomo videli, da vsaka točka niha z enako periodo T. Čeprav vse točke na vrvici nihajo z enako frekvenco, so ta nihanja med seboj »zamaknjena« v času. Zaradi tega premika v času nastane val. Na primer, nihanja točke 2 zaostajajo za nihanji točke 1 za četrtletno obdobje . In nihanja točke 3 zaostajajo za nihanji točke 2 za eno celo obdobje T. Sledi pomemben sklep: točki 2 in 3 se premikata enako.

Imenuje se razdalja med najbližjimi točkami vala, ki se gibljejo enako valovna dolžina in je določen λ .

Torej, mehanski valovi - To so mehanske vibracije, ki se skozi čas širijo v prostoru.

Hitrost valovanja

V času, ki je enak eni periodi T, je vsaka točka medija dokončana eno nihanje in se zato vrnil v isti položaj. Posledično se je val premaknil v prostoru le za eno valovna dolžina. Če torej označimo hitrost širjenja valov υ , ugotovimo, da je hitrost valovanja

λ = υ T

Ker je T = 1/ ν , potem dobimo, da so valovna hitrost, valovna dolžina in valovna frekvenca povezane z razmerjem

υ = λ ν

Kaj prenašajo valovi?

V zgornjih primerih je razvidno, da se snov ne giblje vzdolž smeri širjenja valov, tiste. valovi ne prenašajo snovi .
Vendar valovi prenašajo energijo: navsezadnje je valovanje nihanje, ki se širi v prostoru in vsako nihanje ima energijo.

Nihanja- to so fizikalni procesi, ki se natančno ali približno ponavljajo v enakih intervalih. Če se nihajni proces skozi čas širi v prostoru, govorimo o širjenju valovanja.

Vibracijska gibanja se pogosto pojavljajo v naravi in ​​tehniki: vibrirajo drevesa v gozdu, strune glasbil, motorni bati, glasilke, srca itd. V življenju se pojavljajo oscilatorna gibanja – potresi, oseke in oseke, stiskanje in širjenje našega vesolja.

V sistemih vedno prihaja do nihanj, če imajo ti sistemi stabilne ravnotežne položaje. Pri odstopanju od ravnotežnega položaja nastane »obnovitvena« sila, ki skuša vrniti sistem v ravnotežni položaj. Ker so telesa sama po sebi inertna, »preletijo« ravnotežni položaj in takrat pride do odstopanja v nasprotno smer. In potem se proces začne občasno ponavljati.

Glede na fizično naravo jih ločimo mehanske in elektromagnetne vibracije. Vendar nihanja in valovanje, ne glede na njihovo naravo, kvantitativno opisujejo iste enačbe.

Mehanske vibracije - to so gibanja teles, pri katerih v enakih časovnih intervalih koordinate gibajočega se telesa, njegova hitrost in pospešek dobijo prvotne vrednosti.

Glavne vrste vibracij

1. Na voljo
2. Prisilno
3. Lastna nihanja

Brezplačne vibracije

Brezplačne vibracije - to so nihanja, ki nastanejo v sistemu pod vplivom notranjih sil, potem ko se sistem umakne iz ravnotežnega položaja. To pomeni, da se takšna nihanja pojavijo samo zaradi zaloge energije, ki je bila dodeljena sistemu.

Pogoji za nastanek prostih vibracij:
1. Sistem je blizu stabilnega ravnotežnega položaja (za pojav "povratne" sile);
2. Trenje v sistemu mora biti precej nizko (sicer nihanje hitro zamre ali pa sploh ne pride).

Prisilne vibracije

Prisilne vibracije – to so vibracije, ki nastanejo pod vplivom zunanjih periodično spreminjajočih se sil.

Razlika od prostih vibracij:
1. Frekvenca prisilnih nihanj je vedno enaka frekvenci periodične pogonske sile.
2. Amplituda prisilnih nihanj se s časom ne zmanjša, tudi če v sistemu obstaja trenje. Ker se izguba mehanske energije dopolni zaradi dela zunanjih sil.

Samonihanja

Samonihanja– to so nedušena nihanja, ki lahko obstajajo v sistemu brez vpliva zunanjih periodičnih sil nanj. Takšna nihanja obstajajo zaradi dovajanja energije iz stalnega vira (ki ga sistem ima) in jih sistem sam regulira.

Med samonihajne sisteme spadajo: ura z nihalom, električni zvonec z lomilko, naše srce in pljuča itd.

Lastnosti samonihanja:
1. Frekvenca lastnih nihanj je enaka frekvenci prostih nihanj nihajnega sistema in ni odvisna od vira energije. (razlika od prisilnih nihanj).
2. Amplituda lastnih nihanj ni odvisna od energije, ki jo sistem dovaja, ampak jo vzpostavi sistem sam (razlika od prostih nihanj).

Harmonične vibracije

Nihanja, pri katerih je premik odvisen od časa po kosinusnem ali sinusnem zakonu, imenujemo harmonična.

Enačba harmoničnega nihanja

x = X max cosωt

Količine, ki označujejo nihajna gibanja

Amplituda

Amplituda nihanja – največja vrednost količine, ki niha po harmoničnem zakonu.

Fizični pomen X max je največja vrednost odmika telesa iz ravnotežnega položaja med harmoničnimi nihanji.

Obdobje in pogostost

Harmonično obdobje T– to je čas enega popolnega nihanja, to je časovno obdobje, v katerem se gibanje popolnoma ponovi.

Enota obdobja [ T] = 1s

Frekvenca nihanja ν je število popolnih nihanj N, ki jih telo opravi na časovno enoto t.

Frekvenčna enota [ ν ] = 1 Hz = 1/s

Ciklična frekvenca

Ciklična frekvenca nihanja ω je število popolnih nihanj, opravljenih v 2 π sekund

Enota ciklične frekvence [ ω ] = 1 rad/s

Harmonični graf

Primer

NIHANJA IN VALOVI. Nihanja so procesi, pri katerih se gibanja ali stanja sistema redno ponavljajo v času. Nihajni proces najbolj nazorno pokaže nihajno nihalo, vendar so nihanja značilna skoraj za vse naravne pojave. Za oscilacijske procese so značilne naslednje fizikalne količine.

Obdobje nihanja T– časovno obdobje, po katerem stanje sistema prevzame enake vrednosti: u(t + T) = u(t).

Frekvenca nihanja n oz f– število nihanj na sekundo, recipročna vrednost obdobja: n = 1/T. Meri se v hercih (Hz) in ima enoto –1. Nihalo, ki zaniha enkrat na sekundo, niha s frekvenco 1 Hz. Pri izračunih se pogosto uporablja krožna ali ciklična frekvenca w = 2pn.

Faza nihanja j– vrednost, ki kaže, kolikšen del nihanja je pretekel od začetka procesa. Izmeri se v kotnih enotah - stopinjah ali radianih.

Amplituda nihanja A– največja vrednost, ki jo sprejme nihajni sistem, »razpon« nihanja.

Periodična nihanja so lahko zelo različnih oblik, najbolj zanimiva pa so tako imenovana harmonična ali sinusna nihanja. Matematično so zapisane v obliki

u(t) = A greh j = A greh( w t + j 0),

Kje A– amplituda, j– faza, j 0 je njegova začetna vrednost, w– krožna frekvenca, t– argument funkcije, trenutni čas. V primeru strogo harmoničnega, nedušenega nihanja je velikost A, w in j 0 niso odvisne od t.

Vsako periodično nihanje najbolj zapletene oblike lahko predstavimo kot vsoto končnega števila harmoničnih nihanj, neperiodično nihanje (na primer impulz) pa kot neskončno število (Fourierjev izrek).

Sistem, vzet iz ravnovesja in prepuščen sam sebi, izvaja prosta ali lastna nihanja, katerih frekvenca je določena s fizikalnimi parametri sistema. Naravne vibracije lahko predstavljamo tudi kot vsoto harmoničnih, tako imenovanih normalnih vibracij ali modusov.

Vzbujanje nihanj lahko poteka na tri načine. Če je sistem podvržen periodični sili, ki se spreminja s frekvenco f(nihalo niha s periodičnimi sunki), bo sistem nihal s to – prisilno – frekvenco. Ko frekvenca pogonske sile f enako ali večkratnik naravne frekvence sistema n, se pojavi resonanca - močno povečanje amplitude nihanj.

Če se sistemski parametri (na primer dolžina vzmetenja nihala) periodično spreminjajo, pride do parametričnega vzbujanja nihanj. Najbolj učinkovito je, če je frekvenca spreminjanja sistemskega parametra enaka dvakratni naravni frekvenci: f par = 2 n osebno

Če se nihajna gibanja pojavijo spontano (sistem se "samovzbuja"), govorijo o pojavu samonihanja, ki ima kompleksno naravo.

Med oscilacijskimi procesi se potencialna energija sistema periodično pretvarja v kinetično energijo. Na primer tako, da nihalo odklonimo vstran in ga s tem dvignemo v višino h, mu je dana potencialna energija mgh. Popolnoma se spremeni v kinetično energijo gibanja mv 2/2, ko breme prečka ravnotežni položaj in je njegova hitrost največja. Če pride do izgube energije, se nihanja dušijo.

V fiziki ločeno obravnavamo mehanska in elektromagnetna nihanja - sklopljena nihanja električnega in magnetnega polja (svetloba, rentgenski žarki, radio). V prostoru se širijo v obliki valov.

Valovanje je motnja (sprememba stanja medija), ki se širi v prostoru in prenaša energijo brez prenosa snovi. Najpogostejši so elastični valovi, valovi na površini tekočine in elektromagnetni valovi. Elastična valovanja se lahko vzbujajo le v mediju (plin, tekočina, trdna snov), elektromagnetna valovanja pa se širijo tudi v vakuumu.

Če je motnja valovanja usmerjena pravokotno na smer njegovega širjenja, imenujemo valovanje transverzalno, če je vzporedno, pa vzdolžno. Prečna valovanja vključujejo valovanje, ki potuje po površini vode in vzdolž vrvice, ter elektromagnetno valovanje – vektorja električne in magnetne poljske jakosti sta pravokotna na vektor hitrosti valovanja. Tipičen primer longitudinalnih valov je zvok.

Enačbo, ki opisuje valovanje, lahko izpeljemo iz izraza za harmonična nihanja. Naj se na neki točki medija pojavi periodično gibanje v skladu z zakonom A = A 0 greh w t. To gibanje se bo prenašalo iz plasti v plast – skozi medij bo tekel elastičen val. Točka na daljavo x od točke vzbujanja, bo začel izvajati oscilatorna gibanja in za nekaj časa zaostal t potrebno, da val prepotuje razdaljo X: t = x/c, Kje c– hitrost valovanja. Zato bo zakon njegovega gibanja

A x = A 0 greh w(t – x/c),

ali od takrat w= 2p/ T, Kje T- obdobje nihanja,

A x = A 0 sin 2p ( t/T – x/cT).

To je enačba sinusnega ali monokromatskega vala, ki se širi s hitrostjo z v smeri X. Vse valovne točke v določenem trenutku t imajo različne odmike. Toda niz točk, ločenih z razdaljo cT drug od drugega, se v vsakem trenutku premaknejo enako (ker se argumenti sinusov v enačbi razlikujejo za 2p in so zato njihove vrednosti enake). Ta razdalja je valovna dolžina l = st. Je enaka poti, ki jo val prehodi v eni nihajni dobi.

Faze nihanja dveh valovnih točk, ki se nahajajo na razdalji D X drug od drugega, razlikujejo se po D j = 2str D X/l, torej z 2 str na razdalji, ki je večkratnik valovne dolžine. Površino, na kateri ima valovanje enake faze, imenujemo valovna fronta. Širjenje valovanja poteka pravokotno nanj, zato ga lahko obravnavamo kot gibanje valovne fronte v mediju. Točke valovne fronte se formalno štejejo za fiktivne vire sekundarnih sferičnih valov, ki, če se seštejejo, dajo val prvotne oblike (Huygens-Fresnelov princip).

Hitrost premikanja elementov medija se spreminja po istem zakonu kot sam premik, vendar s faznim premikom za str/2: Hitrost doseže največjo vrednost, ko odmik pade na nič. To pomeni, da se val hitrosti premakne glede na val premikov (deformacij medija) v času za T/4, v prostoru pa po l/4. Hitrostni val nosi kinetično energijo, deformacijski val pa potencialno energijo. Energija se nenehno prenaša v smeri širjenja valov + X s hitrostjo z.

Zgoraj vnesena hitrost z ustreza širjenju samo neskončnega sinusoidnega (monokromatskega) valovanja. Določa hitrost gibanja svoje faze j in se imenuje fazna hitrost z f. Toda v praksi so tako valovi kompleksnejših oblik kot časovno omejeni valovi (vlaki) in skupno širjenje velikega niza valov različnih frekvenc (na primer bela svetloba) veliko pogostejši. Tako kot kompleksna nihanja lahko valovne nize in neharmonične valove predstavimo kot vsoto (superpozicijo) sinusnih valov različnih frekvenc. Ko so fazne hitrosti vseh teh valov enake, se celotna njihova skupina (valovni paket) giblje z enako hitrostjo. Če je fazna hitrost valovanja odvisna od njegove frekvence w, opazimo disperzijo – valovi različnih frekvenc potujejo z različnimi hitrostmi. Normalna ali negativna disperzija je tem večja, čim višja je valovna frekvenca. Zaradi disperzije se na primer žarek bele svetlobe v prizmi razgradi v spekter, v kapljicah vode pa v mavrico. Valovni paket, ki ga lahko predstavimo kot niz harmoničnih valov, ki ležijo v območju w 0±D w, zamegljen zaradi razpršenosti. Njegova oblika - ovojnica amplitud komponent vlaka - je popačena, vendar se v prostoru premika s hitrostjo v g, ki se imenuje skupinska hitrost. Če se med širjenjem valovnega paketa maksimumi valov, ki ga sestavljajo, premikajo hitreje od ovojnice, je fazna hitrost signala večja od skupinske hitrosti: z f > v gr. Hkrati se v repnem delu paketa zaradi dodajanja valov pojavijo novi maksimumi, ki se premikajo naprej in izginjajo v njegovem glavi. Primer normalne disperzije so mediji, ki so prosojni za svetlobo – steklo in tekočina.

V številnih primerih opazimo tudi anomalno (pozitivno) disperzijo medija, pri kateri skupinska hitrost presega fazno hitrost: v gr > z f in možna je situacija, ko sta ti hitrosti usmerjeni v nasprotni smeri. Največji valovi se pojavijo na glavi paketa, se premaknejo nazaj in izginejo v njegovem repu. Nenormalno disperzijo opazimo na primer pri gibanju zelo majhnih (tako imenovanih kapilarnih) valov na vodi ( v gr = 2z f).

Vse metode za merjenje časa in hitrosti širjenja valov, ki temeljijo na zakasnitvi signalov, dajejo skupinsko hitrost. Prav to se upošteva pri laserskem, hidro- in radarskem lociranju, sondiranju atmosfere, pri radijskih sistemih vodenja itd.

Ko se valovi širijo v mediju, se absorbirajo - nepovraten prenos valovne energije v njene druge vrste (zlasti v toploto). Mehanizem absorpcije valov različnih narav je drugačen, vendar absorpcija v vsakem primeru vodi do oslabitve amplitude valov po eksponentnem zakonu: A 1 /A 0 = e a , kje a– tako imenovani logaritemski dekrement dušenja. Za zvočne valove praviloma a ~ w 2: Visoki zvoki se absorbirajo veliko bolj kot nizki zvoki. Absorpcija svetlobe – padec njene jakosti jaz- poteka po Bouguerjevem zakonu jaz = jaz 0 izkušenj (– k l l), kjer je exp( x) = e x, k l – absorpcijski indeks nihanja z valovno dolžino l, l– pot, ki jo prepotuje val v mediju.

Sipanje zvoka ob ovirah in nehomogenostih v mediju vodi do širjenja zvočnega žarka in posledično do slabljenja zvoka pri širjenju. Za heterogenost velikosti L< l/2 sipanja valov ni. Sipanje svetlobe poteka po zapletenih zakonitostih in je odvisno ne le od velikosti ovir, temveč tudi od njihovih fizičnih lastnosti. V naravnih razmerah je najbolj izrazito sipanje na atomih in molekulah, ki se pojavlja sorazmerno z w 4 ali, kar je isto, l-4 (Rayleighov zakon). Prav Rayleighovo sipanje je odgovorno za modro barvo neba in rdečo barvo Sonca ob sončnem zahodu. Ko postane velikost delcev primerljiva z valovno dolžino svetlobe ( r ~ l), sipanje ni več odvisno od valovne dolžine; svetloba se sipa bolj naprej kot nazaj. Sipanje na velikih delcih ( r >> l) se pojavi ob upoštevanju zakonov optike - odboj in lom svetlobe.

Pri dodajanju valov, katerih fazna razlika je konstantna ( cm. KOHERENCA) nastane stabilen vzorec jakosti skupnih nihanj – interferenca. Odboj valovanja od stene je enakovreden seštevanju dveh valov, ki potujeta drug proti drugemu s fazno razliko str. Njihova superpozicija ustvari stoječe valovanje, v katerem po vsaki polovici obdobja T/2 so fiksne točke (vozlišča), med njimi pa točke, ki nihajo z največjo amplitudo A(antinode).

Val, ki pade na oviro ali gre skozi luknjo, obkroži njihove robove in vstopi v območje sence, kar daje sliko v obliki sistema trakov. Ta pojav imenujemo difrakcija; postane opazno, ko se velikost ovire (premer luknje) D primerljivo z valovno dolžino: D~ l.

Pri transverzalnem valovanju lahko opazimo polarizacijski pojav, pri katerem motnja (premik v elastičnem valu, vektorji električne in magnetne poljske jakosti v elektromagnetnem valovanju) leži v isti ravnini (linearna polarizacija) ali se vrti (cirkularna polarizacija), ob spreminjanju intenzitete (eliptična polarizacija).

Ko se valovni vir premika proti opazovalcu (ali, kar je isto, opazovalec proti viru), opazimo povečanje frekvence f, ko se odstrani - zmanjšanje (Dopplerjev učinek). Ta pojav lahko opazujemo ob železniški progi, ko mimo drvi lokomotiva s sireno. V trenutku, ko se približa opazovalcu, se opazno zmanjša ton piska. Matematično je učinek zapisan kot f = f 0 /(1 ± v/c), Kje f– opažena frekvenca, f 0 – frekvenca oddanega vala, v– relativno hitrost vira, c– hitrost valovanja. Znak "+" ustreza približevanju vira, znak "–" njegovi odstranitvi.

Kljub bistveno različni naravi valov imajo zakoni, ki urejajo njihovo širjenje, veliko skupnega. Tako so elastični valovi v tekočinah ali plinih in elektromagnetni valovi v homogenem prostoru, ki jih oddaja majhen vir, opisani z isto enačbo, valovi na vodi pa tako kot svetloba in radijski valovi doživljajo interferenco in uklon.

Sergej Trankovsiy

Šola št. 283 Moskva

POVZETEK:

V FIZIKI

"Vibracije in valovi"

Dokončano:

Študent 9 "b" šole št. 283

Grač Evgenij.

Učiteljica fizike:

Sharysheva

Svetlana

Vladimirovna

Uvod. 3

1. Nihanja. 4

Periodično gibanje 4

Prosti zamah 4

· Nihalo. Kinematika njegovih nihanj 4

· Harmonično nihanje. Pogostost 5

· Dinamika harmoničnih nihanj 6

· Pretvorba energije med prostimi vibracijami 6

· Obdobje 7

8 fazni premik

· Prisilne vibracije 8

Resonanca 8

2. Valovi. 9

· Prečni valovi v vrvici 9

Longitudinalni valovi v zračnem stebru 10

Zvočne vibracije 11

· Glasbeni ton. Glasnost in višina 11

Akustična resonanca 12

· Valovanje na površini tekočine 13

Hitrost širjenja valov 14

Odboj valov 15

Prenos energije z valovi 16

3. Aplikacija 17

Akustični zvočnik in mikrofon 17

· Odmev 17

· Ultrazvočna diagnostika 18

4. Primeri nalog iz fizike 18

5. Sklep 21

6. Seznam referenc 22

Uvod

Nihanja so procesi, ki se razlikujejo po različnih stopnjah ponovljivosti. To lastnost ponovljivosti imajo na primer nihanje urnega nihala, tresljaji vrvice ali krakov tuning vilic, napetost med ploščama kondenzatorja v vezju radijskega sprejemnika itd.

Glede na fizično naravo ponavljajočega se procesa ločimo vibracije: mehanske, elektromagnetne, elektromehanske itd. Ta povzetek obravnava mehanske vibracije.

Ta veja fizike je ključna pri vprašanju "Zakaj se mostovi zrušijo?" (glej stran 8)

Hkrati so oscilacijski procesi v sami osnovi različnih vej tehnike.

Na primer, vsa radijska tehnologija, še posebej akustični zvočnik, temelji na oscilacijskih procesih (glej stran 17).

O povzetku

V prvem delu eseja (»Vibracije«, str. 4-9) je podrobno opisano, kaj so mehanske vibracije, katere vrste mehanskih vibracij obstajajo, količine, ki označujejo vibracije in tudi kaj je resonanca.

Drugi del eseja (»Valovi«, str. 9-16) govori o tem, kaj so valovi, kako nastanejo, kaj so valovi, kaj je zvok, njegove značilnosti, s kakšno hitrostjo valovi potujejo, kako se odbijajo in kakšna je energija. se prenaša z valovi.

Tretji del eseja (»Aplikacija«, str. 17-18) govori o tem, zakaj moramo vse to vedeti in o tem, kje se mehanske vibracije in valovi uporabljajo v tehniki in vsakdanjem življenju.

Četrti del povzetka (str. 18-20) ponuja več primerov fizikalnih problemov na to temo.

Povzetek se konča s kratkim povzetkom vsega povedanega (»Zaključek« str. 21) in seznamom literature (str. 22)

Nihanja.

Periodično gibanje.

Med vsemi različnimi mehanskimi gibi, ki se dogajajo okoli nas, pogosto naletimo na ponavljajoča se gibanja. Vsako enakomerno vrtenje je ponavljajoče se gibanje: z vsakim obratom gre vsaka točka enakomerno vrtečega se telesa skozi iste položaje kot med prejšnjim vrtenjem, v enakem zaporedju in z enako hitrostjo.

V resnici ponavljanje ni vedno in ne pod vsemi pogoji popolnoma enako. V nekaterih primerih vsak nov cikel zelo natančno ponovi prejšnjega, v drugih primerih je lahko opazna razlika med zaporednimi cikli. Odstopanja od absolutno natančne ponovitve so zelo pogosto tako majhna, da jih lahko zanemarimo in štejemo, da je gib povsem natančno ponovljen, tj. menijo, da je periodično.

Periodično gibanje je ponavljajoče se gibanje, pri katerem vsak cikel natančno reproducira vsak drugi cikel.

Trajanje enega cikla se imenuje obdobje. Očitno je obdobje enakomernega vrtenja enako trajanju enega obrata.

Brezplačne vibracije.

V naravi, predvsem pa v tehniki, imajo izjemno pomembno vlogo oscilacijski sistemi, t.j. tista telesa in naprave, ki so sama sposobna izvajati periodične gibe. "Sami" - to pomeni, da v to niso prisiljeni zaradi delovanja občasnih zunanjih sil. Takšna nihanja se zato imenujejo prosta nihanja, v nasprotju s prisilnimi nihanji, ki nastanejo pod vplivom periodično spreminjajočih se zunanjih sil.

Vsi oscilacijski sistemi imajo številne skupne lastnosti:

1. Vsak nihajni sistem ima stanje stabilnega ravnovesja.

2. Če nihajni sistem odstranimo iz stanja stabilnega ravnovesja, se pojavi sila, ki vrne sistem v stabilen položaj.

3. Ko se nihajoče telo vrne v stabilno stanje, se ne more takoj ustaviti.

Nihalo; kinematika njegovih nihanj.

Nihalo je vsako telo, obešeno tako, da je njegovo težišče pod točko obešanja. Kladivo, ki visi na žeblju, tehtnica, utež na vrvi - vse to so nihajni sistemi, podobni nihalu stenske ure.

Vsak sistem, ki je sposoben prostih nihanj, ima stabilen ravnotežni položaj. Za nihalo je to položaj, v katerem je težišče navpično pod točko obešanja. Če nihalo umaknemo iz tega položaja ali ga potisnemo, bo začelo nihati in se od ravnovesnega položaja odmikalo najprej v eno, nato v drugo smer. Največji odklon od ravnotežnega položaja, do katerega pride nihalo, imenujemo amplituda nihanja. Amplituda je določena z začetnim odklonom ali potiskom, s katerim se je nihalo zagnalo. Ta lastnost - odvisnost amplitude od pogojev na začetku gibanja - ni značilna le za prosta nihanja nihala, temveč tudi za prosta nihanja mnogih nihajnih sistemov nasploh.

Na nihalo pritrdimo las in pod ta las potisnimo dimljeno stekleno ploščo. Če premikate ploščo s konstantno hitrostjo v smeri, ki je pravokotna na ravnino nihanja, bodo lasje na ploščo narisali valovito črto. V tem poskusu imamo preprost osciloskop - tako se imenujejo instrumenti za snemanje vibracij. Tako valovita črta predstavlja oscilogram nihanja nihala.

Amplituda nihanj je na tem oscilogramu prikazana z odsekom AB, periodo pa z odsekom CD, ki je enak razdalji, ki jo premakne plošča med periodo nihala.

Ker sajasto ploščo premikamo enakomerno, je vsako njeno premikanje sorazmerno s časom, v katerem se je zgodilo. Lahko torej rečemo, da vzdolž osi xčas je zakasnjen v določenem obsegu. Po drugi strani pa v smeri pravokotno na x las označuje na ploščici oddaljenost konca nihala od njegovega ravnotežnega položaja, tj. razdaljo, ki jo prepotuje konec nihala od tega položaja.

Kot vemo, nagib premice na takšnem grafu predstavlja hitrost gibanja. Nihalo gre skozi ravnotežni položaj z največjo hitrostjo. V skladu s tem je naklon valovite črte največji na tistih točkah, kjer seka os x. Nasprotno, v trenutkih največjih odstopanj je hitrost nihala enaka nič. V skladu s tem je valovita črta na tistih točkah, kjer je najbolj oddaljena od osi x, ima vzporedno tangento x, tj. naklon je nič

Harmonično nihanje. Pogostost.

Nihanje, ki ga povzroči projekcija te točke na katero koli premico, ko se točka enakomerno premika po krogu, se imenuje harmonično (ali preprosto) nihanje.

Harmonično nihanje je posebna, zasebna vrsta periodičnega nihanja. Ta posebna vrsta nihanja je zelo pomembna, saj je izjemno pogosta v najrazličnejših nihajnih sistemih. Nihanje bremena na vzmeti, glasbeni vilici, nihalu ali vpeti kovinski plošči je po svoji obliki natančno harmonično. Upoštevati je treba, da imajo nihanja teh sistemov pri velikih amplitudah nekoliko bolj zapleteno obliko, vendar manjša kot je amplituda nihanja, bližje so harmoničnim.

Nihanja– spremembe katere koli fizikalne količine, pri kateri ta količina zavzame enake vrednosti. Parametri nihanja:

• 1) Amplituda – vrednost največjega odstopanja od ravnotežnega stanja;
• 2) Perioda je čas enega popolnega nihanja, recipročna vrednost je frekvenca;
• 3) Zakon o spreminjanju nihajoče količine skozi čas;
• 4) Faza – označuje stanje nihanj v času t.

F x = -r k – obnovitvena sila

Harmonične vibracije- nihanja, pri katerih se količina, ki povzroča odstopanje sistema od stabilnega stanja, spreminja po sinusnem ali kosinusnem zakonu. Harmonična nihanja so poseben primer periodičnih nihanj. Nihanja lahko predstavimo grafično, analitično (npr. x(t) = Asin (?t + ?), kjer je? začetna faza nihanja) in vektorsko (dolžina vektorja je sorazmerna z amplitudo , se vektor vrti v risalni ravnini s kotno hitrostjo? okoli osi, pravokotne na risalno ravnino, ki poteka skozi začetek vektorja, kot odklona vektorja od X osi je začetna faza?). Harmonična vibracijska enačba:

Dodajanje harmoničnih vibracij, ki se pojavljajo vzdolž iste ravne črte z enakimi ali podobnimi frekvencami. Oglejmo si dva harmonična nihanja, ki se pojavljata z isto frekvenco: x1(t) = A1sin(?t + ?1); x2(t) = A2sin(?t + ?2).

Vektor, ki predstavlja vsoto teh nihanj, se vrti s kotno hitrostjo?. Amplituda skupnih nihanj je vektorska vsota dveh amplitud. Njegov kvadrat je enak A?2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(?2 - ?1).

Začetna faza je opredeljena na naslednji način:

Tisti. tangenta? je enaka razmerju projekcij amplitude celotnega nihanja na koordinatne osi.

Če se frekvenci nihanja razlikujeta za 2?: ?1 = ?0 + ?; ?2 = ?0 - ?, kje?<< ?. Положим также?1 = ?2 = 0 и А1 = А2:

X 1 (t)+X 2 (t) = A(Sin(W o +?)t+Sin((W o +?)t) X 1 (t)+X 2 (t) =2ACos?tSinW?.

Količina 2Аcos?t je amplituda nastalega nihanja. Sčasoma se spreminja počasi.

Utripi. Rezultat vsote takih nihanj imenujemo utrip. V primeru A1? A2, potem se amplituda utripa spreminja od A1 + A2 do A1 – A2.

V obeh primerih (pri enakih in različnih amplitudah) skupno nihanje ni harmonično, ker njegova amplituda ni konstantna, ampak se skozi čas počasi spreminja.

Dodajanje pravokotnih vibracij. Oglejmo si dva nihanja, katerih smeri sta pravokotni druga na drugo (frekvenci nihanja sta enaki, začetna faza prvega nihanja je nič):

y= bsin(?t + ?).

Iz enačbe prvega nihanja dobimo: . Drugo enačbo lahko preuredimo na naslednji način

sin?t?cos? +cos?t?sin? = l/b

Kvadratirajmo obe strani enačbe in uporabimo osnovno trigonometrično istovetnost. Dobimo (glej spodaj): . Nastala enačba je enačba elipse, katere osi sta rahlo zasukani glede na koordinatne osi. pri? = 0 ali? = ? elipsa ima obliko ravne črte y = ?bx/a; pri? = ?/2 osi elipse sovpadajo s koordinatnimi osmi.

Lissajousove figure . V primeru?1 ? ?2 je oblika krivulje, ki jo opisuje radij vektor skupnih nihanj, veliko bolj kompleksna, odvisna je od razmerja ?1/?2. Če je to razmerje enako celemu številu (?2 je večkratnik?1), seštevanje nihanj proizvede številke, imenovane Lissajousove figure.

Harmonični oscilator - nihajoči sistem, katerega potencialna energija je sorazmerna s kvadratom odstopanja od ravnotežnega položaja.

Nihalo , togo telo, ki pod vplivom delujočih sil niha okoli nepremične točke ali osi. V fiziki pod magnetizmom običajno razumemo magnetizem, ki niha pod vplivom gravitacije; Poleg tega njegova os ne sme potekati skozi težišče telesa. Najenostavnejša utež je sestavljena iz majhnega masivnega bremena C, obešenega na nit (ali lahko palico) dolžine l. Če nit smatramo za neraztegljivo in zanemarimo velikost obremenitve v primerjavi z dolžino niti ter maso niti v primerjavi z maso obremenitve, lahko obremenitev na nit obravnavamo kot materialno točko. ki se nahaja na konstantni razdalji l od točke vzmetenja O (slika 1, a). Ta vrsta M. se imenuje matematični. Če, kot je običajno, nihajočega telesa ne moremo obravnavati kot materialno točko, potem se imenuje masa fizično.

Matematično nihalo . Če magnet, ki je odstopal od ravnotežnega položaja C0, sprostimo brez začetne hitrosti ali točki C dodamo hitrost, ki je usmerjena pravokotno na OC in leži v ravnini začetnega odstopanja, bo magnet nihal v eni navpični ravnini vzdolž loka. kroga (ravnega ali krožnega matemat.). V tem primeru je položaj magneta določen z eno koordinato, na primer kotom j, za katerega je magnet nagnjen od ravnotežnega položaja. V splošnem primeru magnetne vibracije niso harmonične; njihova doba T je odvisna od amplitude. Če so odstopanja magneta majhna, izvaja nihanja, ki so blizu harmoničnim, s periodo:

kjer je g pospešek prostega pada; v tem primeru perioda T ni odvisna od amplitude, to pomeni, da so nihanja izohronska.

Če ima odklonjeni magnet začetno hitrost, ki ne leži v ravnini začetnega odklona, ​​bo točka C na krogli s polmerom l opisala krivulje med dvema vzporednikoma z = z1 in z = z2, a), kjer vrednosti z1 in z2 so odvisne od začetnih pogojev (sferično nihalo). V posameznem primeru pri z1 = z2 b) točka C opisuje krožnico v vodoravni ravnini (stožčasto nihalo). Med nekrožnimi nihali je posebno zanimivo cikloidno nihalo, katerega nihanje je izokrono pri kateri koli amplitudi.

Fizikalno nihalo . Fizični material običajno imenujemo trdno telo, ki pod vplivom gravitacije niha okoli vodoravne osi vzmetenja (slika 1, b). Gibanje takega magneta je precej podobno gibanju krožnega matematičnega magneta, pri majhnih odklonskih kotih j pa magnet izvaja tudi nihanja, ki so blizu harmoničnim, s periodo:

kjer je I vztrajnostni moment M. glede na os vzmetenja je l razdalja od osi vzmetenja O do težišča C, M je masa materiala.Posledično nihajna doba fizičnega materiala sovpada z nihajno periodo matematičnega materiala ki ima dolžino l0 = I/Ml. Ta dolžina se imenuje zmanjšana dolžina danega fizičnega M.

Vzmetno nihalo- to je obremenitev z maso m, pritrjena na absolutno elastično vzmet in izvaja harmonična nihanja pod delovanjem elastične sile Fupr = - k x, kjer je k koeficient elastičnosti, v primeru vzmeti se imenuje. togost. Stopnja gibanja nihala:, oz.

Iz zgornjih izrazov sledi, da vzmetno nihalo izvaja harmonična nihanja po zakonu x = A cos (w0 t +?j), s ciklično frekvenco

in pika

Formula velja za prožna nihanja v mejah, v katerih je izpolnjen Hookov zakon (Fupr = - k x), to je, ko je masa vzmeti majhna v primerjavi z maso telesa.

Potencialna energija vzmetnega nihala je enaka

U = k x2/2 = m w02 x2/2.

Prisilne vibracije. Resonanca. Prisilna nihanja nastanejo pod vplivom zunanje periodične sile. Frekvenca prisilnih nihanj se nastavi z zunanjim virom in ni odvisna od parametrov samega sistema. Enačbo gibanja bremena na vzmeti lahko dobimo tako, da v enačbo formalno vnesemo določeno zunanjo silo F(t) = F0sin?t: . Po transformacijah, podobnih izpeljavi enačbe dušenih nihanj, dobimo:

kjer je f0 = F0/m. Rešitev te diferencialne enačbe je funkcija x(t) = Asin(?t + ?).

Dodatek? se pojavi zaradi vztrajnosti sistema. Zapišimo f0sin (?t - ?) = f(t) = f0 sin (?t + ?), tj. sila deluje z nekaj vnaprej. Potem lahko zapišemo:

x(t) = A sin ?t.

Poiščimo A. Za to izračunamo prvi in ​​drugi odvod zadnje enačbe in ju nadomestimo v diferencialno enačbo prisilnih nihanj. Po zmanjšanju podobnih dobimo:

Zdaj pa si osvežimo spomin na vektorski zapis nihanj. Kaj vidimo? Vektor f0 je vsota vektorjev 2??A in A(?02 - ?2), ti vektorji pa so (iz nekega razloga) pravokotni. Zapišimo Pitagorov izrek:

4?2?2A2 + A2(?02 - ?2)2 = f02:

Od tu izrazimo A:

Tako je amplituda A funkcija frekvence zunanjega vpliva. Kaj pa, če ima nihajni sistem šibko dušenje?<< ?, то при близких значениях? и?0 происходит резкое возрастание амплитуды колебаний. Это явление получило название резонанса.