Matematični zapis za vsoto. Osnovni matematični znaki in simboli

Kot veste, ima matematika rada natančnost in jedrnatost - ni brez razloga, da ena sama formula lahko zasede odstavek v besedni obliki, včasih pa celo stran besedila. Tako so grafični elementi, ki se uporabljajo po vsem svetu v znanosti, namenjeni povečanju hitrosti pisanja in kompaktnosti predstavitve podatkov. Poleg tega lahko standardizirano grafiko prepozna materni govorec katerega koli jezika osnovno znanje na ustreznem področju.

Zgodovina matematičnih znakov in simbolov sega več stoletij v preteklost - nekateri so bili izumljeni naključno in so bili namenjeni označevanju drugih pojavov; drugi so postali produkt dejavnosti znanstvenikov, ki načrtno oblikujejo umetni jezik in jih vodijo izključno praktični premisleki.

Plus in minus

Zgodovina izvora simbolov, ki označujejo najpreprostejše aritmetične operacije, ni zagotovo znana. Vendar pa obstaja dokaj verjetna hipoteza o izvoru znaka plus, ki je videti kot prekrižani vodoravni in navpični črti. V skladu z njim simbol dodatka izvira iz latinske zveze et, ki je v ruščino prevedena kot "in". Postopoma, da bi pospešili pisanje, so besedo skrčili na navpično usmerjen križ, ki je spominjal na črko t. Najzgodnejši zanesljiv primer takšne redukcije je iz 14. stoletja.

Splošno sprejet znak minus se je očitno pojavil pozneje. V 14. in celo 15. stoletju so bili v znanstveni literaturi uporabljeni številni simboli, ki so označevali operacijo odštevanja, in šele v 16. stoletju sta se »plus« in »minus« pojavila v njihovih moderna oblika začela srečevati v matematičnih delih skupaj.

Množenje in deljenje

Ironično je, da matematični znaki in simboli za ti dve aritmetični operaciji danes niso povsem standardizirani. Priljubljen zapis za množenje je diagonalni križ, ki ga je predlagal matematik Oughtred v 17. stoletju in ga je mogoče videti na primer na kalkulatorjih. Pri pouku matematike v šoli je ista operacija običajno predstavljena kot točka - to metodo je v istem stoletju predlagal Leibniz. Drugi način prikaza je zvezdica, ki se najpogosteje uporablja pri računalniškem prikazu različnih izračunov. Predlagano je bilo, da se vse to uporabi v istem 17. stoletju, Johann Rahn.

Za operacijo deljenja sta predvidena znak za poševnico (predlagal ga je Ougtred) in vodoravna črta s pikami zgoraj in spodaj (simbol je uvedel Johann Rahn). Prva različica oznake je bolj priljubljena, vendar je tudi druga precej pogosta.

Matematični znaki in simboli ter njihov pomen se sčasoma včasih spreminjajo. Vendar so vsi trije načini grafičnega prikaza množenja, kot tudi oba načina deljenja, do neke mere konsistentni in aktualni tudi danes.

Enakost, identiteta, enakovrednost

Kot pri mnogih drugih matematičnih znakih in simbolih je bil zapis za enakost prvotno verbalen. Dolgo časa je bila splošno sprejeta okrajšava ae iz latinščine aequalis ("enako"). Vendar pa je v 16. stoletju valižanski matematik po imenu Robert Record predlagal dve vodoravni črti, eno pod drugo, kot simbol. Po mnenju znanstvenika je nemogoče najti kaj bolj enakega drug drugemu kot dva vzporedna segmenta.

Kljub temu, da je bil podoben znak uporabljen za označevanje vzporednosti črt, nov lik enakost se je postopoma uveljavila. Mimogrede, znaki, kot sta "več" in "manj", ki prikazujejo nameščene v različne strani klopi so se pojavili šele v XVII-XVIII stoletju. Danes se vsakemu študentu zdijo intuitivni.

Nekoliko bolj zapleteni znaki enakovrednosti (dva valovite črte) in identitete (tri vodoravne vzporedne črte) so prišle v uporabo šele v drugi polovici 19. stoletja.

Znak neznanega - "X"

Zgodovina nastanka matematičnih znakov in simbolov pozna in je zelo zanimivi primeri ponovni razmislek o grafiki z napredkom znanosti. Simbol za neznano, danes imenovan "x", izvira iz Bližnjega vzhoda na začetku prejšnjega tisočletja.

Že v 10. stoletju so v arabskem svetu, ki je bil znan po svojih znanstvenikih v tistem zgodovinskem obdobju, koncept neznanega označevali z besedo, ki se dobesedno prevaja kot »nekaj« in se začne z glasom »Sh«. Da bi prihranili material in čas, so besedo v razpravah začeli zmanjševati na prvo črko.

Mnogo desetletij pozneje so pisna dela arabskih znanstvenikov končala v mestih Iberskega polotoka, na ozemlju sodobne Španije. Znanstvene razprave so začeli prevajati v nacionalni jezik, vendar se je pojavila težava - v španščini ni fonema "Sh". Izposojene arabske besede, ki se začnejo z njo, so bile zapisane po posebnem pravilu in pred njimi je bila črka X. Znanstveni jezik tistega časa je bila latinščina, v kateri se ustrezni znak imenuje "X".

Tako ima znak, ki je na prvi pogled le naključno izbran simbol, globoko zgodovino in je prvotno okrajšava arabske besede za »nekaj«.

Zapis drugih neznank

Za razliko od "X", ki ga poznamo šolska klop Y in Z, pa tudi a, b, c, imajo veliko bolj prozaično zgodbo o izvoru.

V 17. stoletju je izšla knjiga Descartesa z naslovom "Geometrija". V tej knjigi je avtor predlagal standardizacijo simbolov v enačbah: v skladu z njegovo idejo so zadnje tri črke latinske abecede (začenši z "X") začele označevati neznane, prve tri pa znane vrednosti.

Trigonometrični izrazi

Zgodovina besede "sine" je resnično nenavadna.

Sprva relevantno trigonometrične funkcije imenovan v Indiji. Beseda, ki ustreza pojmu sinus, je dobesedno pomenila "niz". V času razcveta arabske znanosti so prevajali indijske razprave in prepisali koncept, ki v arabščini ni imel analogije. Po naključju je bilo to, kar se je zgodilo v pismu, podobno besedi "votlo" iz resničnega življenja, katere semantika ni imela nobene zveze z izvirnim izrazom. Kot rezultat, ko so bila arabska besedila prevedena v latinščino v 12. stoletju, se je pojavila beseda "sine", ki pomeni "depresija", in je bila določena kot nov matematični koncept.

Toda matematični znaki in simboli za tangens in kotangens še vedno niso standardizirani - v nekaterih državah so običajno zapisani kot tg, v drugih pa kot tan.

Nekateri drugi znaki

Kot je razvidno iz zgoraj opisanih primerov, se je pojav matematičnih znakov in simbolov večinoma zgodil v 16.–17. V istem obdobju so se pojavile danes običajne oblike zapisa pojmov, kot so odstotek, kvadratni koren, stopnja.

Odstotek, tj. stotinka, za dolgo časa je bil označen kot cto (okrajšava za latinsko cento). Menijo, da se je znak, ki je danes splošno sprejet, pojavil kot posledica tiskarske napake pred približno štiristo leti. Nastala slika je bila zaznana kot dober način za zmanjšanje in se je ukoreninila.

Znak korena je bila prvotno stilizirana črka R (okrajšava za latinsko besedo radix, "koren"). Zgornja vrstica, pod katero je danes zapisan izraz, je služila kot oklepaj in je bila ločen znak, ločen od korena. Oklepaji so bili izumljeni pozneje - v širok obtok so prišli zahvaljujoč dejavnostim Leibniza (1646-1716). Zahvaljujoč njegovemu lastnemu delu je bil v znanost uveden tudi simbol integrala, ki je videti kot podolgovata črka S - okrajšava za besedo "vsota".

Končno je znak za potenciranje izumil Descartes in izpopolnil Newton v drugi polovici 17. stoletja.

Kasnejša poimenovanja

Glede na to, da so bile znane grafične podobe "plus" in "minus" dane v obtok šele pred nekaj stoletji, se ne zdi presenetljivo, da so se matematični znaki in simboli, ki označujejo kompleksne pojave, začeli uporabljati šele v prejšnjem stoletju.

Tako se je faktoriel, ki izgleda kot klicaj za številom ali spremenljivko, pojavil šele v začetku 19. stoletja. Približno istočasno se je pojavila velika črka "P", ki označuje delo in simbol meje.

Nekoliko nenavadno je, da sta se znaka za število Pi in algebraično vsoto pojavila šele v 18. stoletju - pozneje kot na primer simbol integrala, čeprav se intuitivno zdi, da sta pogostejša. Grafični prikaz razmerja med obsegom kroga in njegovim premerom izhaja iz prve črke grških besed, ki pomenita "obseg" in "obod". In znak "sigma" za algebraično vsoto je predlagal Euler v zadnji četrtini 18. stoletja.

Imena simbolov v različnih jezikih

Kot veste, je bil jezik znanosti v Evropi dolga stoletja latinščina. Fizikalni, medicinski in številni drugi izrazi so bili pogosto izposojeni v obliki transkripcij, veliko redkeje v obliki pavs papirja. Tako se številni matematični znaki in simboli v angleščini imenujejo skoraj enako kot v ruščini, francoščini ali nemščini. Bolj zapleteno kot je bistvo pojava, večja je verjetnost, da bo v različnih jezikih imel isto ime.

Računalniška notacija matematičnih simbolov

Najenostavnejši matematični znaki in simboli v Wordu so označeni z običajno kombinacijo tipk Shift + številka od 0 do 9 v ruski ali angleški postavitvi. Za nekatere pogosto uporabljene znake so rezervirani ločeni ključi: plus, minus, enakost, poševnica.

Če želite uporabiti grafične predstavitve integrala, algebraične vsote ali produkta, števila Pi itd., morate v Wordu odpreti zavihek »Vstavi« in poiskati enega od dveh gumbov: »Formula« ali »Simbol«. V prvem primeru se odpre konstruktor, ki vam omogoča, da v enem polju zgradite celotno formulo, v drugem pa tabelo simbolov, kjer lahko najdete poljubne matematične simbole.

Kako si zapomniti matematične simbole

Za razliko od kemije in fizike, kjer lahko število simbolov, ki si jih je treba zapomniti, preseže sto enot, matematika operira z relativno majhnim številom simbolov. Najpreprostejših se naučimo v zgodnjem otroštvu, učimo se seštevati in odštevati, in šele na univerzi v določenih specialitetah se seznanimo z nekaj zapletenimi. matematični znaki in simboli. Slike za otroke pomagajo v nekaj tednih doseči takojšnje prepoznavanje grafične podobe zahtevane operacije, morda bo potrebno veliko več časa, da obvladate veščino samega izvajanja teh operacij in razumete njihovo bistvo.

Tako se postopek pomnjenja znakov zgodi samodejno in ne zahteva veliko truda.

Končno

Vrednost matematičnih znakov in simbolov je v tem, da jih zlahka razumejo ljudje, ki govorijo različne jezike in so nosilci različnih kultur. Zaradi tega je izredno koristno razumeti in znati reproducirati grafične prikaze različnih pojavov in operacij.

Visoka stopnja standardizacije teh znakov določa njihovo uporabo na različnih področjih: na področju financ, informacijske tehnologije, inženiring itd. Za vsakogar, ki želi opravljati posle, povezane s številkami in izračuni, postane poznavanje matematičnih znakov in simbolov ter njihovih pomenov bistvena potreba.

»Simboli niso samo zapis misli,
sredstva za njeno podobo in fiksacijo, -
ne, vplivajo na samo misel,
oni... jo vodijo in to je dovolj
premakni jih na papir... da bi
nezmotljivo priti do novih resnic.

L. Carnot

Matematični simboli služijo predvsem za natančen (enolično definiran) zapis matematične pojme in ponudbe. Njihova celota v dejanskih pogojih njihove uporabe s strani matematikov tvori tako imenovani matematični jezik.

Matematični znaki vam omogočajo, da v strnjeni obliki napišete stavke, ki so okorno izraženi v običajnem jeziku. Tako si jih je lažje zapomniti.

Preden uporabi določene znake pri sklepanju, skuša matematik povedati, kaj vsak od njih pomeni. V nasprotnem primeru ga morda ne bodo razumeli.
Toda matematiki ne morejo vedno takoj povedati, kaj odraža ta ali oni simbol, ki so ga uvedli za katero koli matematično teorijo. Matematiki so na primer stotine let operirali z negativnimi in kompleksnimi števili, vendar so objektivni pomen teh števil in delovanje z njimi odkrili šele ob koncu 18. in v začetku 19. stoletja.

1. Simbolika matematičnih kvantifikatorjev

Tako kot običajni jezik tudi jezik matematičnih znakov omogoča izmenjavo uveljavljenih matematičnih resnic, vendar je le pomožno orodje, ki je vezano na običajni jezik in brez njega ne more obstajati.

Matematična definicija:

V navadnem jeziku:

meja delovanja F (x) na neki točki X0 imenujemo konstantno število A, tako da za poljubno število E>0 obstaja pozitiven d(E), tako da iz pogoja |X - X 0 |

Zapis v kvantifikatorjih (v matematičnem jeziku)

2. Simbolika matematičnih znakov in geometrijskih likov.

1) Neskončnost je koncept, ki se uporablja v matematiki, filozofiji in naravoslovju. Neskončnost nekega koncepta ali atributa nekega predmeta pomeni nezmožnost določanja meja ali kvantitativne mere zanj. Izraz neskončnost ustreza več različnim konceptom, odvisno od področja uporabe, pa naj bo to matematika, fizika, filozofija, teologija ali vsakdanje življenje. V matematiki ni enotnega koncepta neskončnosti, v vsakem delu je obdarjen s posebnimi lastnostmi. Poleg tega te različne "neskončnosti" niso zamenljive. Na primer, teorija množic implicira različne neskončnosti in ena je lahko večja od druge. Recimo, da je število celih števil neskončno veliko (imenuje se števno). Za posplošitev koncepta števila elementov za neskončne množice je v matematiki uveden koncept kardinalnosti množice. V tem primeru ni nobene "neskončne" moči. Na primer, kardinalnost množice realnih števil je večja od kardinalnosti celih števil, ker med temi množicami ni mogoče zgraditi korespondence ena proti ena in so cela števila vključena v realna števila. Tako je v tem primeru eno kardinalno število (enako kardinalnosti množice) "neskončno" od drugega. Utemeljitelj teh konceptov je bil nemški matematik Georg Cantor. Pri matematični analizi sta nizu realnih števil dodana dva simbola, plus in minus neskončnost, ki se uporabljata za določanje mejnih vrednosti in konvergence. Opozoriti je treba, da v tem primeru ne govorimo o "otipljivi" neskončnosti, saj je vsaka izjava, ki vsebuje ta simbol, lahko zapisana samo z uporabo končnih števil in kvantifikatorjev. Ti simboli (kot tudi številni drugi) so bili uvedeni, da bi skrajšali zapis daljših izrazov. Neskončnost je neločljivo povezana tudi z oznako neskončno majhnega, že Aristotel je na primer rekel:
»... vedno je mogoče priti do večjega števila, saj število delov, na katere lahko razdelimo segment, ni omejeno; torej je neskončnost potencialna, nikoli resnična, in ne glede na to, koliko delitev je danih, je vedno potencialno možno ta segment razdeliti na še večje število. Upoštevajte, da je Aristotel veliko prispeval k razumevanju neskončnosti, ki jo je razdelil na potencialno in dejansko, in se s te strani približal temeljem matematične analize, pri čemer je izpostavil tudi pet virov idej o njej:

• čas,
• delitev količin,
• neizčrpnost ustvarjalne narave,
• sam koncept meje, potiskanje preko nje,
• razmišljanje, ki je neustavljivo.

Neskončnost se je v večini kultur pojavila kot abstraktna kvantitativna oznaka za nekaj nedoumljivo velikega, ki se nanaša na entitete brez prostorskih ali časovnih meja.
Nadalje se je neskončnost razvila v filozofiji in teologiji skupaj z natančnimi znanostmi. Na primer, v teologiji neskončnost Boga ne daje toliko kvantitativne opredelitve, kot pomeni neomejenost in nerazumljivost. V filozofiji je atribut prostora in časa.
Sodobna fizika se približa dejanskosti neskončnosti, ki jo je zanikal Aristotel – torej dostopnosti v resničnem svetu in ne le v abstraktnem. Na primer, obstaja koncept singularnosti, ki je tesno povezan s črnimi luknjami in teorijo velikega poka: to je točka v prostoru-času, na kateri je masa v neskončno majhni prostornini koncentrirana z neskončno gostoto. Za obstoj črnih lukenj že obstajajo trdni posredni dokazi, čeprav je teorija velikega poka še v razvoju.

2) Krog - mesto točk v ravnini, razdalja od katere do dane točke, imenovane središče kroga, ne presega danega nenegativnega števila, imenovanega polmer tega kroga. Če je polmer enak nič, se krog degenerira v točko. Krog je geometrijsko mesto točk v ravnini, ki so enako oddaljene od dane točke, imenovane središče, na dani ničelni razdalji, imenovani njen polmer.
Krog je simbol sonca, lune. Eden najpogostejših znakov. Je tudi simbol neskončnosti, večnosti, popolnosti.

3) Kvadrat (romb) - je simbol kombinacije in vrstnega reda štirih različnih elementov, na primer štirih glavnih elementov ali štirih letnih časov. Simbol števila 4, enakosti, preprostosti, neposrednosti, resnice, pravičnosti, modrosti, časti. Simetrija je ideja, skozi katero človek poskuša razumeti harmonijo in že dolgo velja za simbol lepote. Simetrijo imajo tako imenovani »kodrasti« verzi, katerih besedilo ima obliko romba.
Pesem je romb.

mi -
Sredi teme.
Oko počiva.
Tema noči je živa.
Srce željno vzdihne
Šepet zvezd leti na trenutke.
In azurne občutke gneča množica.
Vse je bilo pozabljeno v rosnem sijaju.
Dišeči poljub!
Hitro sijte!
Spet zašepetajte
Kot takrat:
"Ja!"

(E. Martov, 1894)

4) Pravokotnik. Od vseh geometrijskih oblik je to najbolj racionalna, najbolj zanesljiva in pravilna figura; empirično je to pojasnjeno z dejstvom, da je bil vedno in povsod pravokotnik najljubša oblika. Z njim je človek prilagodil prostor ali katerikoli predmet za neposredno uporabo v svojem življenju, na primer: hišo, sobo, mizo, posteljo itd.

5) Pentagon je pravilen peterokotnik v obliki zvezde, simbol večnosti, popolnosti, vesolja. Pentagon - amulet zdravja, znak na vratih za odganjanje čarovnic, emblem Thoth, Merkur, keltski Gawain itd., simbol petih ran Jezusa Kristusa, blaginje, sreče med Judi, legendarni Salomonov ključ; znak visokega položaja v družbi med Japonci.

6) Pravilni šesterokotnik, šesterokotnik - simbol obilja, lepote, harmonije, svobode, poroke, simbol števila 6, podoba osebe (dve roki, dve nogi, glava in trup).

7) Križ je simbol najvišjih svetih vrednot. Križ modelira duhovni vidik, vzpon duha, stremljenje k Bogu, k večnosti. Križ je univerzalni simbol enotnosti življenja in smrti.
Seveda se lahko s temi izjavami ne strinjamo.
Vendar pa nihče ne bo zanikal, da katera koli slika v človeku vzbuja asociacije. Toda težava je v tem, da nekateri predmeti, risbe ali grafični elementi pri vseh ljudeh (ali bolje rečeno pri mnogih) vzbujajo enake asociacije, drugi pa popolnoma drugačne.

8) Trikotnik je geometrijska figura, ki je sestavljena iz treh točk, ki ne ležijo na isti ravni črti, in treh segmentov, ki te tri točke povezujejo.
Lastnosti trikotnika kot figure: trdnost, nespremenljivost.
Aksiom A1 stereometrije pravi: "Skozi 3 točke prostora, ki ne ležijo na eni premici, poteka ravnina, in to samo ena!"
Da bi preverili globino razumevanja te izjave, običajno postavijo problem zasipa: »Tri muhe sedijo na mizi, na treh koncih mize. V določenem trenutku se z enako hitrostjo razpršijo v tri med seboj pravokotne smeri. Kdaj bosta spet na istem letalu? Odgovor je dejstvo, da tri točke vedno in v vsakem trenutku določajo eno samo ravnino. In 3 točke določajo trikotnik, zato ta številka v geometriji velja za najbolj stabilno in trajno.
Trikotnik se običajno imenuje ostra, "žaljiva" figura, povezana z moškim načelom. Enakostranični trikotnik je moško in solarno znamenje, ki predstavlja božanstvo, ogenj, življenje, srce, goro in vzpon, blaginjo, harmonijo in kraljevstvo. Obrnjen trikotnik je ženski in lunarni simbol, pooseblja vodo, plodnost, dež, božansko usmiljenje.

9) Šestokraka zvezda (Davidova zvezda) - sestavljena je iz dveh enakostraničnih trikotnikov, ki sta postavljena drug na drugega. Ena od različic izvora znaka povezuje njegovo obliko z obliko cveta bele lilije, ki ima šest cvetnih listov. Cvet je bil tradicionalno postavljen pod tempeljsko svetilko, tako da je duhovnik prižgal ogenj tako rekoč v središču Magen Davida. V kabali dva trikotnika simbolizirata dvojnost, ki je lastna človeku: dobro proti zlu, duhovno proti fizičnemu itd. Navzgor obrnjeni trikotnik simbolizira naša dobra dela, ki se dvigajo v nebesa in povzročijo, da se tok milosti spusti nazaj v ta svet (kar simbolizira navzdol obrnjeni trikotnik). Včasih se Davidova zvezda imenuje zvezda Stvarnika in vsak od njenih šestih koncev je povezan z enim od dni v tednu, središče pa s soboto.
Državni simboli ZDA vsebujejo tudi šesterokrako zvezdo v različnih oblikah, zlasti na velikem pečatu Združenih držav in na bankovcih. Davidova zvezda je upodobljena na grbih nemških mest Cher in Gerbstedt, pa tudi ukrajinskih Ternopil in Konotop. Na zastavi Burundija so upodobljene tri šesterokrake zvezde, ki predstavljajo nacionalni moto: »Enotnost. delo. Napredek".
V krščanstvu je šesterokraka zvezda simbol Kristusa, in sicer združitve božje in človeške narave v Kristusu. Zato je to znamenje vpisano v pravoslavni križ.

10) Petokraka zvezda - Glavni prepoznavni znak boljševikov je rdeča petokraka zvezda, uradno nameščena spomladi 1918. Sprva jo je boljševiška propaganda imenovala »Marsova zvezda« (ki naj bi pripadala starodavnemu bogu vojne - Marsu), nato pa je začela izjavljati, da »Pet žarkov zvezde pomeni združitev delavcev vseh petih celin v boju proti kapitalizmu." V resnici petokraka zvezda nima nobene zveze niti z militantnim božanstvom Marsom niti z mednarodnim proletariatom, je starodavno okultno znamenje (očitno bližnjevzhodnega izvora), imenovano "pentagram" ali "Salomonova zvezda".
Vlada«, ki je pod popolnim nadzorom prostozidarstva.
Satanisti pogosto narišejo pentagram z dvema koncema navzgor, tako da je tam enostavno vnesti hudičevo glavo "Pentagram Bafometa". Portret »Ognjenega revolucionarja« je umeščen v »Pentagram Bafometa«, ki je osrednji del kompozicije posebnega čekističnega reda »Felix Dzerzhinsky«, oblikovanega leta 1932 (projekt je pozneje zavrnil Stalin, ki globoko sovraži "železni Felix").

Treba je opozoriti, da so boljševiki pentagram pogosto postavljali na uniforme Rdeče armade, v vojaško opremo, različne znake in vse vrste atributov vizualne propagande na čisto satanski način: z dvema "rogovoma" navzgor.
Marksistični načrti za "svetovno proletarsko revolucijo" so bili očitno prostozidarskega izvora in številni najvidnejši marksisti so bili člani prostozidarstva. L. Trocki je pripadal njim, prav on je predlagal, da bi masonski pentagram postal identifikacijski simbol boljševizma.
Mednarodne prostozidarske lože so boljševikom na skrivaj zagotavljale vsestransko podporo, zlasti finančno.

3. Masonska znamenja

Zidarji

Moto:"Svoboda. Enakopravnost. Bratstvo".

Družbeno gibanje svobodnih ljudi, ki jim na podlagi svobodne izbire omogoča, da postanejo boljši, da se približajo Bogu, zato so priznani za izboljšanje sveta.
Prostozidarji so sodelavci Stvarnika, sodelavci družbenega napredka, proti inertnosti, inerciji in nevednosti. Izjemni predstavniki prostozidarstva - Karamzin Nikolaj Mihajlovič, Suvorov Aleksander Vasiljevič, Kutuzov Mihail Ilarionovič, Puškin Aleksander Sergejevič, Goebbels Joseph.

Znaki

Sijoče oko (delta) je starodavno, versko znamenje. Pravi, da Bog nadzira njegove stvaritve. S podobo tega znaka so masoni prosili Boga za blagoslov za kakršna koli veličastna dejanja, za svoja dela. Radiant Eye se nahaja na pedimentu Kazanske katedrale v Sankt Peterburgu.

Kombinacija šestila in kvadrata v prostozidarskem znaku.

Za nepoznavalce je to delovno orodje (zidar), za posvečene pa so to načini spoznavanja sveta in razmerja med božansko modrostjo in človeškim razumom.
Kvadrat je praviloma od spodaj človeško poznavanje sveta. Z vidika prostozidarstva pride človek na svet, da spozna božji načrt. In znanje zahteva orodje. Najučinkovitejša znanost v spoznavanju sveta je matematika.
Kvadrat je najstarejše matematično orodje, poznano že od nekdaj. Gradacija kvadrata je že velik korak naprej v matematičnih orodjih znanja. Človek spoznava svet s pomočjo znanosti matematike, prve med njimi, a ne edine.
Je pa kvadrat lesen in drži, kar lahko drži. Ni ga mogoče premakniti. Če ga boste poskušali potisniti narazen, da se prilega več, ga boste zlomili.
Torej ljudje, ki poskušajo spoznati celotno neskončnost božanskega načrta, umrejo ali znorijo. "Spoznaj svoje meje!" - to je tisto, kar ta znak sporoča svetu. Tudi če ste Einstein, Newton, Saharov – največji umi človeštva! - razumeti, da si omejen s časom, v katerem si se rodil; v poznavanju sveta, jezika, velikosti možganov, različnih človeških omejitev, življenja svojega telesa. Zato - da, učite se, vendar razumejte, da ne boste nikoli popolnoma vedeli!
In krog? Kompas je božanska modrost. Šestilo lahko opiše krog in če njegove krake potisnete narazen, bo to ravna črta. In v simbolnih sistemih sta krog in ravna črta dve nasprotji. Ravna črta označuje osebo, njen začetek in konec (kot črtica med dvema datumoma - rojstvom in smrtjo). Krog je simbol božanstva, saj je popolna figura. Nasprotujeta si – božja in človeška figura. Človek ni popoln. Bog je popoln v vsem.

Za božansko modrost ni nič nemogočega, lahko prevzame tako človeško obliko (-) kot božansko obliko (0), sprejme vse. Tako človeški um dojame božansko modrost, jo sprejme. V filozofiji je ta izjava postulat o absolutni in relativni resnici.
Ljudje vedno poznajo resnico, vendar vedno relativno resnico. In absolutno resnico pozna samo Bog.
Naučite se vedno več in zavedajte se, da resnice ne boste mogli spoznati do konca - kakšne globine najdemo v navadnem šestilu s kvadratom! Kdo bi si mislil!
To je lepota in čar masonskega simbolizma v njegovi veliki intelektualni globini.
Od srednjega veka naprej je šestilo kot orodje za risanje popolnih krogov postalo simbol geometrije, kozmičnega reda in načrtnega delovanja. V tem času je bil Bog nad vojskami pogosto naslikan v podobi stvarnika in arhitekta vesolja s kompasom v rokah (William Blake ''The Great Architect'', 1794).

Šestkotna zvezda (Betlehem)

Črka G je oznaka Boga (nemško - Got), velikega geometra vesolja.
Šesterokotna zvezda je pomenila enotnost in boj nasprotij, boj moškega in ženske, dobrega in zla, svetlobe in teme. Eno brez drugega ne more obstajati. Napetost, ki se pojavi med temi nasprotji, ustvarja svet, kot ga poznamo.
Trikotnik navzgor pomeni - "Človek si prizadeva za Boga." Trikotnik navzdol - "Božanstvo se spusti k človeku." V njuni kombinaciji obstaja naš svet, ki je kombinacija človeškega in božanskega. Črka G tukaj pomeni, da Bog živi v našem svetu. Res je prisoten v vsem, kar je ustvaril.

Zaključek

Matematični znaki služijo predvsem natančnemu zapisovanju matematičnih pojmov in stavkov. Njihova celota sestavlja tako imenovani matematični jezik.
Odločilna sila pri razvoju matematične simbolike ni "svobodna volja" matematikov, temveč zahteve prakse, matematičnega raziskovanja. Prava matematična raziskava pomaga ugotoviti, kateri znakovni sistem najbolje odraža strukturo kvantitativnih in kvalitativnih razmerij, kar je lahko učinkovito orodje za njihovo nadaljnjo uporabo v simbolih in emblemih.

Abstraktna algebra v veliki meri uporablja simbole za poenostavitev in skrajšanje besedila ter standardne zapise za nekatere skupine. Sledi seznam najpogostejših algebraičnih zapisov, ustreznih ukazov v ... Wikipediji

Matematični zapisi so simboli, ki se uporabljajo za zapis matematičnih enačb in formul na strnjen način. Poleg številk in črk različnih abeced (latinica, vključno z gotsko, grško in hebrejsko), ... ... Wikipedia

Članek vsebuje seznam pogosto uporabljenih okrajšav za matematične funkcije, operatorje in druge matematične izraze. Vsebina 1 Okrajšave 1.1 Latinica 1.2 Grška abeceda ... Wikipedia

Unicode ali Unicode (eng. Unicode) je standard kodiranja znakov, ki vam omogoča predstavitev znakov skoraj vseh pisnih jezikov. Standard je leta 1991 predlagala neprofitna organizacija Unicode Consortium (angl. Unicode Consortium, ... ... Wikipedia

Seznam specifičnih simbolov, ki se uporabljajo v matematiki, si lahko ogledate v članku Tabela matematičnih simbolov Matematični zapis ("jezik matematike") je kompleksen sistem grafičnih zapisov, ki se uporablja za predstavitev abstraktnih ... ... Wikipedia

Ta izraz ima druge pomene, glejte Plus minus (pomeni). ± ∓ Znak plus minus (±) je matematični simbol, ki se nahaja pred nekim izrazom in pomeni, da je lahko vrednost tega izraza pozitivna in ... Wikipedia

Potrebno je preveriti kakovost prevoda in članek uskladiti s stilističnimi pravili Wikipedije. Lahko pomagate ... Wikipedia

Ali pa so matematični simboli znaki, ki s svojimi argumenti simbolizirajo določene matematične operacije. Najpogostejši so: Plus: + Minus:, - Znak za množenje: ×, ∙ Znak za deljenje::, ∕, ÷ Znak za razstavljanje na ... ... Wikipedia

Operacijski znaki ali matematični simboli so znaki, ki s svojimi argumenti simbolizirajo določene matematične operacije. Najpogostejši so: plus: + minus:, - znak za množenje: ×, ∙ znak za deljenje::, ∕, ÷ znak za konstrukcijo ... ... Wikipedia

Balagin Viktor

Z odkritjem matematičnih pravil in izrekov so znanstveniki prišli do novih matematičnih zapisov, znakov. Matematični znaki so simboli, namenjeni zapisovanju matematičnih pojmov, stavkov in izračunov. V matematiki se za skrajšanje zapisa in natančnejše izražanje izjave uporabljajo posebni simboli. Poleg številk in črk različnih abeced (latinske, grške, hebrejske) matematični jezik uporablja številne posebne simbole, izumljene v zadnjih nekaj stoletjih.

Prenesi:

Predogled:

MATEMATIČNI SIMBOLI.

Delo sem opravil

Učenka 7. razreda

Srednja šola GBOU št. 574

Balagin Viktor

Študijsko leto 2012-2013

MATEMATIČNI SIMBOLI.

1. Uvod

Beseda matematika je k nam prišla iz stare grščine, kjer je μάθημα pomenila "učiti se", "pridobiti znanje". In tisti, ki pravi: "Ne potrebujem matematike, ne bom postal matematik", se moti. Vsakdo potrebuje matematiko. Razkriva neverjeten svet številk okoli nas, nas uči razmišljati bolj jasno in dosledno, razvija misel, pozornost, vzgaja vztrajnost in voljo. M. V. Lomonosov je rekel: "Matematika spravlja um v red." Z eno besedo, matematika nas uči, kako se naučiti pridobivati ​​znanje.

Matematika je prva znanost, ki jo je človek lahko obvladal. Najstarejša dejavnost je bilo štetje. Nekatera primitivna plemena so štela število predmetov s prsti na rokah in nogah. Na skalni risbi, ki se je ohranila do naših časov iz kamene dobe, je upodobljena številka 35 v obliki 35 palic, narisanih v vrsto. Lahko rečemo, da je 1 palica prvi matematični simbol.

Matematična »pisava«, ki jo uporabljamo zdaj – od zapisa neznanih črk x, y, z do integralnega znaka – se je razvijala postopoma. Razvoj simbolizma je poenostavil delo z matematičnimi operacijami in prispeval k razvoju same matematike.

Iz starogrškega "simbola" (grško. simbolon - znak, znamenje, geslo, emblem) - znak, ki je povezan s predmetnostjo, ki jo označuje tako, da pomen znaka in njegovo vsebino predstavlja samo znak sam in se razkrije le skozi njegovo razlago.

Z odkritjem matematičnih pravil in izrekov so znanstveniki prišli do novih matematičnih zapisov, znakov. Matematični znaki so simboli, namenjeni zapisovanju matematičnih pojmov, stavkov in izračunov. V matematiki se za skrajšanje zapisa in natančnejše izražanje izjave uporabljajo posebni simboli. Poleg številk in črk različnih abeced (latinske, grške, hebrejske) matematični jezik uporablja številne posebne simbole, izumljene v zadnjih nekaj stoletjih.

2. Znaki seštevanja, odštevanja

Zgodovina matematične notacije se začne s paleolitikom. Iz tega časa segajo kamni in kosti z zarezami za štetje. Najbolj znan primer jeishango kost. Slavna kost iz Ishanga (Kongo), ki sega približno 20 tisoč let pred našim štetjem, dokazuje, da je človek že takrat izvajal precej zapletene matematične operacije. Zareze na kosteh so bile uporabljene za seštevanje in so bile uporabljene v skupinah, kar je simboliziralo seštevanje števil.

Že stari Egipt je imel veliko naprednejši sistem zapisov. Na primer, vahmesov papiruskot simbol za seštevanje se v besedilu uporablja podoba dveh nog, ki hodita naprej, za odštevanje pa dve nogi, ki hodita nazaj.Stari Grki so seštevanje označevali tako, da so pisali drug ob drugem, vendar so občasno za to uporabljali poševnico »/«, za odštevanje pa pol-eliptično krivuljo.

Simboli za aritmetične operacije seštevanja (plus "+'') in odštevanja (minus "-'') so tako pogosti, da skoraj nikoli ne pomislimo, da niso vedno obstajali. Izvor teh simbolov ni jasen. Ena od različic je, da so jih prej uporabljali pri trgovanju kot znake dobička in izgube.

Prav tako se verjame, da naše znamenjeizhaja iz ene od oblik besede “et”, ki v latinščini pomeni “in”. Izraz a+b v latinici napisano takole: a et b . Postopoma, zaradi pogoste uporabe, od znaka " et "ostane samo" t ", ki se je sčasoma spremenila v"+ ". Prva oseba, ki je morda uporabila znakkot okrajšava za et, je bila sredi štirinajstega stoletja astronomka Nicole d'Orem (avtorica knjige Nebo in svet).

Konec petnajstega stoletja sta francoski matematik Chiquet (1484) in Italijan Pacioli (1494) uporabila "'' ali " '' (označuje "plus") za seštevanje in "'' ali " '' (označuje "minus") za odštevanje.

Zapis odštevanja je bil bolj zmeden, saj namesto preprostega "” v nemških, švicarskih in nizozemskih knjigah včasih uporabljal simbol “÷”, s katerim zdaj označujemo delitev. Več knjig iz sedemnajstega stoletja (na primer tiste Descartesa in Mersenna) so uporabljale dve piki »∙ ∙« ali tri pike »∙ ∙ ∙« za označevanje odštevanja.

Prva uporaba sodobnega algebraičnega znaka "” se nanaša na nemški rokopis o algebri iz leta 1481, ki je bil najden v knjižnici v Dresdnu. V latinskem rokopisu iz istega časa (prav tako iz dresdenske knjižnice) sta oba znaka: "" in " - " . Sistematična uporaba znakov "« in »-« za seštevanje in odštevanje se pojavi vJohann Widmann. Nemški matematik Johann Widmann (1462-1498) je prvi uporabil oba znaka za označevanje prisotnosti in odsotnosti študentov na svojih predavanjih. Res je, obstajajo dokazi, da si je te znake "izposodil" od malo znanega profesorja na univerzi v Leipzigu. Leta 1489 je v Leipzigu izdal prvo tiskano knjigo (Mercantile Arithmetic - "Commercial Arithmetic"), v kateri sta bila oba znaka. in , v delu "Hiter in prijeten račun za vse trgovce" (ok. 1490)

Kot zgodovinsko zanimivost velja omeniti, da tudi po sprejetju znakaniso vsi uporabljali tega simbola. Sam Widman ga je predstavil kot grški križ(znak, ki ga uporabljamo danes), katerega vodoravna poteza je včasih nekoliko daljša od navpične. Nekateri matematiki, kot so Record, Harriot in Descartes, so uporabljali isti znak. Drugi (npr. Hume, Huygens in Fermat) so uporabljali latinski križ "†", včasih postavljen vodoravno, s prečko na enem ali drugem koncu. Končno so nekateri (na primer Halley) uporabili bolj dekorativni videz " ».

3. Enako

Enako se v matematiki in drugih eksaktnih vedah piše med dvema izrazoma, ki sta po velikosti enaka. Diofant je prvi uporabil enačaj. Enakost je označil s črko i (iz grškega isos - enak). ATantična in srednjeveška matematikaenakost so označevali verbalno, na primer est egale, ali pa so uporabili kratico "ae" iz latinskega aequalis - "enako". Tudi drugi jeziki so uporabljali prve črke besede "enako", vendar to ni bilo splošno sprejeto. Enak znak "=" je leta 1557 uvedel valižanski zdravnik in matematik.Robert Rekord(Zapis R., 1510-1558). Simbol II je v nekaterih primerih služil kot matematični simbol za enakost. Zapis je uvedel simbol "=" z dvema enakima vodoravnima vzporednima črtama, veliko daljšima od tistih, ki se uporabljajo danes. Angleški matematik Robert Record je bil prvi, ki je uporabil simbol "enakost", pri čemer je trdil z besedami: "nobena predmeta ne moreta biti enaka več kot dva vzporedna segmenta." Toda tudi vXVII stoletjeRene Descartesuporabljal okrajšavo "ae".François Vietznak enačaja pomeni odštevanje. Nekaj ​​časa je širjenje simbola Record oviralo dejstvo, da je bil isti simbol uporabljen za označevanje vzporednih črt; na koncu je bilo odločeno, da bo simbol paralelizma navpičen. Znak je bil razširjen šele po Leibnizovih delih na prelomu iz 17. v 18. stoletje, to je več kot 100 let po smrti osebe, ki ga je za to prvič uporabila.Roberta Rekord. Na njegovem nagrobniku ni besed - le vklesan znak "enačaj".

Sorodna simbola za približno enakost "≈" in identiteto "≡" sta zelo mlada - prvega je leta 1885 uvedel Günther, drugega - leta 1857Riemann

4. Znaki množenja in deljenja

Znak za množenje v obliki križa ("x") je uvedel anglikanski duhovnik-matematikViljem Otred v 1631. Pred njim je bila za znak množenja uporabljena črka M, čeprav so bile predlagane druge oznake: simbol pravokotnika (Erigon, ), zvezdica ( Johann Rahn, ).

Kasneje Leibnizzamenjal križec s piko (konec17. stoletje), da ne bi prišlo do zamenjave s črko x ; pred njim so takšno simboliko našli vRegiomontana (15. stoletje) in angleški znanstvenikThomas Harriot (1560-1621).

Za označevanje dejanja delitvePodružnicadal prednost poševnici. Delitev debelega črevesa je začela označevatiLeibniz. Pred njimi je bila pogosto uporabljena tudi črka D.fibonacci, uporabljena je tudi lastnost ulomka, ki se je uporabljala tudi v arabskih zapisih. Delitev v obliki obelus ("÷") je uvedel švicarski matematikJohann Rahn(ok. 1660)

5. Znak za odstotek.

Stotinka celote, vzeta kot enota. Sama beseda "odstotek" izhaja iz latinskega "pro centum", kar pomeni "sto". Leta 1685 je v Parizu izšel Priročnik komercialne aritmetike (1685) Mathieuja de la Porteja. Na enem mestu je šlo za odstotke, kar je takrat pomenilo "cto" (okrajšava za cento). Vendar pa je pisec "cto" zamenjal za ulomek in vtipkal "%". Zaradi tipkarske napake je ta znak prišel v uporabo.

6. Znak neskončnosti

Uporablja se trenutni simbol neskončnosti "∞".John Wallis leta 1655. John Wallisobjavil veliko razpravo "Aritmetika neskončnega" (lat.Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), kjer je predstavil simbol, ki ga je izumilneskončnost. Še vedno ni znano, zakaj je izbral prav ta znak. Ena najbolj verodostojnih hipotez povezuje izvor tega simbola z latinsko črko "M", s katero so Rimljani predstavljali število 1000.Simbol za neskončnost je približno štirideset let kasneje matematik Bernoulli poimenoval "lemniscus" (lat. trak).

Druga različica pravi, da risba "osmice" izraža glavno lastnost koncepta "neskončnosti": gibanje brez konca . Po črtah številke 8 se lahko neskončno premikate, kot na kolesarski stezi. Da uvedenega znaka ne bi zamenjali s številko 8, so se matematiki odločili, da ga postavijo vodoravno. Zgodilo se je. Ta zapis je postal standard za vso matematiko, ne le za algebro. Zakaj neskončnost ni označena z ničlo? Odgovor je očiten: ne glede na to, kako obrnete številko 0, se ne bo spremenilo. Zato je izbira padla na 8.

Druga možnost je kača, ki žre svoj rep, kar je tisoč let in pol pred našim štetjem v Egiptu simboliziralo različne procese, ki nimajo začetka in konca.

Mnogi verjamejo, da je Möbiusov trak prednik simbolaneskončnost, saj je bil simbol neskončnosti patentiran po izumu naprave "Möbiusov trak" (imenovan po matematiku iz devetnajstega stoletja Möbiusu). Möbiusov trak - trak papirja, ki je na koncih ukrivljen in povezan ter tvori dve prostorski ploskvi. Vendar pa se je po razpoložljivih zgodovinskih podatkih simbol neskončnosti začel uporabljati za ponazarjanje neskončnosti dve stoletji pred odkritjem Möbiusovega traku.

7. Znaki premog a in pravokotno sti

Simboli " kotiček" in " pravokotno»izmislil 1634francoski matematikPierre Erigon. Njegov pravokotni simbol je bil obrnjen na glavo in je spominjal na črko T. Simbol kota je spominjal na ikono, mu dal sodobno oblikoViljem Otred ().

8. Podpiši paralelizem in

Simbol " paralelizem» znana že v pradavnini, uporabljala se jeČaplja in Papus iz Aleksandrije. Sprva je bil simbol podoben sedanjemu enačaju, toda s prihodom slednjega so simbol zasukali navpično, da bi se izognili zmedi (Podružnica(1677), Kersey (John Kersey ) in drugi matematiki 17. stoletja)

9. Pi

Prvič se je oblikoval splošno sprejet zapis števila, ki je enako razmerju med obsegom kroga in njegovim premerom (3,1415926535 ...).William Jones v 1706, ki vzame prvo črko grške besede περιφέρεια -krog in περίμετρος - obseg, ki je obseg kroga. Ta okrajšava mi je bila všečEuler, katerega dela so oznako dokončno utrdila.

10. Sinus in kosinus

Zanimiv je videz sinusa in kosinusa.

Sinus iz latinščine - sinus, votlina. Toda to ime ima dolgo zgodovino. Indijski matematiki so daleč napredovali v trigonometriji v regiji 5. stoletja. Sama beseda "trigonometrija" ni obstajala, uvedel jo je Georg Klugel leta 1770.) Kar zdaj imenujemo sinus, približno ustreza temu, kar so Indijci imenovali ardha-jiya, prevedeno kot poltetiva (tj. poltetive) . Za kratkost so ga preprosto poimenovali - jiya (tetiva). Ko so Arabci prevajali dela hindujcev iz sanskrta, niso prevedli "niza" v arabščino, ampak so besedo preprosto prepisali z arabskimi črkami. Izkazalo se je, da je jib. Ker pa kratki samoglasniki v arabskem zlogovnem zapisu niso označeni, res ostane j-b, ki je podoben drugi arabski besedi - jaib (votlina, sinus). Ko je Gerard iz Cremone v 12. stoletju prevajal Arabce v latinščino, je to besedo prevedel kot sinus, kar v latinščini pomeni tudi sinus, poglobitev.

Kosinus se je pojavil samodejno, ker hindujci so ga imenovali koti-jiya ali krajše ko-jiya. Koti je v sanskrtu ukrivljen konec loka.Sodobne okrajšave in predstavili William Oughtredin popravljen v delih Euler.

Oznaki tangens/kotangens sta precej poznejšega izvora (angleška beseda tangent izhaja iz latinske tangere, dotikati se). In tudi do zdaj ni enotne oznake - v nekaterih državah se pogosteje uporablja oznaka tan, v drugih - tg

11. Okrajšava "Kaj je bilo potrebno dokazati" (ch.t.d.)

Quod erat demonstrandum » (kwol erat lamonstranlum).
Grški izraz pomeni "kar je bilo treba dokazati", latinski pa "kar je bilo treba pokazati." Ta formula konča vsako matematično razmišljanje velikega grškega matematika stare Grčije Evklida (III. stoletje pr. n. št.). Prevedeno iz latinščine - kar je bilo treba dokazati. V srednjeveških znanstvenih razpravah je bila ta formula pogosto zapisana v skrajšani obliki: QED.

12. Matematični zapis.

13. Zaključek

Matematična znanost je potrebna za civilizirano družbo. Matematiko najdemo v vseh vedah. Matematični jezik se meša z jezikom kemije in fizike. Ampak še vedno razumemo. Lahko rečemo, da začnemo preučevati jezik matematike skupaj z našim maternim govorom. Matematika je postala sestavni del našega življenja. Zahvaljujoč matematičnim odkritjem preteklosti znanstveniki ustvarjajo nove tehnologije. Preživela odkritja omogočajo reševanje zapletenih matematičnih problemov. In starodavni matematični jezik nam je jasen in odkritja so nam zanimiva. Zahvaljujoč matematiki so Arhimed, Platon, Newton odkrili fizične zakone. Preučujemo jih v šoli. Tudi v fiziki obstajajo simboli, izrazi, ki so lastni fizikalni znanosti. Toda matematični jezik ni izgubljen med fizikalnimi formulami. Nasprotno, teh formul ni mogoče napisati brez znanja matematike. Skozi zgodovino se znanje in dejstva ohranjajo za prihodnje rodove. Za nova odkritja je potreben nadaljnji študij matematike. Za uporabo predogleda predstavitev ustvarite Google račun (račun) in se prijavite: https://accounts.google.com

Podnapisi diapozitivov:

Matematični simboli Delo je opravil učenec 7. razreda šole št. 574 Balagin Viktor

Simbol (grško symbolon - znamenje, znak, geslo, emblem) je znak, ki je povezan s predmetnostjo, ki jo označuje tako, da pomen znaka in njegov predmet predstavljata le znak sam in se razkrivata. samo z njegovo interpretacijo. Znaki so matematične konvencije, namenjene zapisovanju matematičnih konceptov, stavkov in izračunov.

Ishangova kost Del Ahmesovega papirusa

+ − Znaka plus in minus. Seštevanje so označevali s črko p (plus) oziroma latinsko besedo et (veznik »in«), odštevanje pa s črko m (minus). Izraz a + b je bil v latinici zapisan takole: a et b.

zapis odštevanja. ÷ ∙ ∙ ali ∙ ∙ ∙ Rene Descartes Marin Mersenne

Stran iz knjige Johanna Widmanna. Leta 1489 je Johann Widmann v Leipzigu izdal prvo tiskano knjigo (Mercantile Arithmetic - "Commercial Arithmetic"), v kateri sta bila prisotna znaka + in -.

Dodatni zapis. Christian Huygens David Hume Pierre de Fermat Edmund (Edmond) Halley

Znak enačaja Diofant je prvi uporabil znak enačaja. Enakost je označil s črko i (iz grškega isos - enak).

Znak enačaja Leta 1557 ga je predlagal angleški matematik Robert Record "Nobena predmeta ne moreta biti enaka več kot dva vzporedna segmenta." V celinski Evropi je znak enačaja uvedel Leibniz

× ∙ Množilni znak Leta 1631 ga je uvedel William Oughtred (Anglija) v obliki poševnega križa. Leibniz je zamenjal križ s piko (konec 17. stoletja), da ga ne bi zamenjal s črko x. William Otred Gottfried Wilhelm Leibniz

Odstotek. Matthieu de la Porte (1685). Stotinka celote, vzeta kot enota. "odstotek" - "pro centum", kar pomeni - "sto". "cto" (okrajšava za cento). Stavkar je "cto" zamenjal za ulomek in vtipkal "%".

Neskončnost. John Wallis John Wallis je predstavil simbol, ki ga je izumil leta 1655. Kača, ki je ždela svoj rep, je simbolizirala različne procese, ki nimajo začetka in konca.

Simbol za neskončnost so začeli uporabljati za ponazarjanje neskončnosti dve stoletji pred odkritjem Möbiusovega traku. Möbiusov trak je papirni trak, ki je ukrivljen in povezan na koncih, da tvorita dve prostorski ploskvi. Avgust Ferdinand Möbius

Kot in pravokotnik. Simbole je leta 1634 izumil francoski matematik Pierre Erigon. Erigonov simbol kota je bil podoben ikoni. Navpični simbol je bil obrnjen in spominja na črko T . Tem znakom je sodobno obliko dal William Oughtred (1657).

Paralelizem. Simbol sta uporabljala Heron iz Aleksandrije in Papus iz Aleksandrije. Sprva je bil simbol podoben sedanjemu enačaju, toda s prihodom slednjega so simbol zasukali navpično, da bi se izognili zmedi. Heron iz Aleksandrije

Pi. π ≈ 3,1415926535... William Jones leta 1706 π εριφέρεια - obseg in π ερίμετρος - obseg, to je obseg kroga. Ta redukcija je ugajala Eulerju, čigar dela so popolnoma določila oznako. William Jones

sin Sinus in kosinus cos Sinus (iz latinščine) - sinus, votlina. koti-jiya ali na kratko ko-jiya. Koti - ukrivljeni konec loka. Sodobne kratke oznake je uvedel William Otred in jih določil v delih Eulerja. "arha-jiva" - med Indijanci - "polstruna" Leonard Euler William Otred

Kaj je bilo potrebno za dokaz (ch.t.d.) "Quod erat demonstrandum" QED. Ta formula konča vsako matematično razmišljanje velikega matematika stare Grčije Evklida (III. stoletje pr. n. št.).

Razumemo starodavni matematični jezik. Tudi v fiziki obstajajo simboli, izrazi, ki so lastni fizikalni znanosti. Toda matematični jezik ni izgubljen med fizikalnimi formulami. Nasprotno, teh formul ni mogoče napisati brez znanja matematike.