による指定標識。 数学的記号

妊娠と子供たち(「数学の言語」) は、抽象的な数学的概念や判断を人間が読める形式で表現するために使用される複雑なグラフィック表記システムです。 それは（その複雑さと多様性において）人類が使用する非音声記号システムのかなりの部分を構成します。 この記事では、一般的に受け入れられているものについて説明します 国際システムただし、過去のさまざまな文化には独自の指定があり、その一部は今日まで限定的に使用されています。

ご了承ください 数学的表記法、原則として、自然言語の 1 つの書き言葉と組み合わせて使用​​されます。

基礎数学と応用数学に加えて、数学表記には次のものがあります。 幅広い用途物理学だけでなく、（不完全な範囲ではありますが）工学、コンピュータサイエンス、経済学、そして一般に数学的モデルが使用される人間の活動のすべての分野でも同様です。 適切な数学的表記法と適用された表記法との違いについては、本文全体で説明します。

百科事典 YouTube

1 / 5

✪ 数学における記号 /

✪ 数学３年生。 多桁数字の桁数表

✪ 数学における集合

✪ 数学 19. 数学の楽しみ - シシキナ学校

字幕

こんにちは！ このビデオは数学についてではなく、語源学と記号論についてのものです。 でもきっと気に入っていただけると思います。 さあ行こう！ 三次方程式の解を求めるには 全体像数学者たちは数世紀かかったでしょうか？ これが部分的には理由でしょうか？ 明確な思考を表す明確な記号がなかったので、今は私たちの時代なのかもしれません。 記号が多すぎて混乱してしまうかもしれません。 しかし、あなたも私もだまされるわけにはいきません。理解しましょう。 これは大文字の逆文字 A です。これは実際には英語の文字で、「all」と「any」という単語の最初にリストされます。 ロシア語では、この記号は文脈に応じて次のように読むことができます：誰に対しても、全員に対しても、全員に対して、すべてに対してなど。 このような象形文字を普遍数量詞と呼びます。 そして、ここに別の数量詞がありますが、すでに存在しています。 英語の文字 e がペイント内で左から右に反映されており、それによって海外の動詞「exist」を暗示しています。これは、私たちが読むように、「ある」、「ある」、「ある」、および他の同様の方法で読みます。 このような存在量指定子に感嘆符を付けると、一意性が追加されます。 これが明確であれば、次に進みましょう。 おそらく 11 年生で不定積分に出会ったと思いますが、これは単なるある種の反微分ではなく、被積分関数のすべての逆微分の全体であることを思い出していただきたいと思います。 したがって、積分定数である C を忘れないでください。 ちなみに、積分アイコン自体は単なる細長い文字 s であり、ラテン語の sum のエコーです。 これはまさに定積分の幾何学的な意味です。つまり、無限微量を合計することによってグラフの下の図形の面積を求めることです。なら、あなたの私生活がどれほど悪いか想像できますが、だからこそ、あなたはおそらく少し運動することに同意するでしょう。 3 つの点があり、それぞれ左側と右側があり、描かれた 3 つのシンボルの 1 つと接続する必要があります。 一時停止を押して、自分で試してから、私の言うことを聞いてください。 x=-2 の場合、|x|=2 ですが、左から右にこのようにフレーズを構築できます。２段落目は左右に全く同じことが書かれています。 そして 3 番目の点については、次のようにコメントできます。すべての長方形は平行四辺形ですが、すべての平行四辺形が長方形であるわけではありません。<Ɛ (эпсилон), то тогда предел числовой последовательности xₙ , при n, стремящемся к бесконечности, равен числу a. Такие вот дела, ребята. Не беда, если вам не удалось прочесть это определение, главное в свое время его понять. Напоследок отмечу: множество тех, кто посмотрел этот ролик, но до сих пор не подписан на канал, не является пустым. Это меня очень печалит, так что во время финальной музыки покажу, как это исправить. Ну а остальным желаю мыслить критически, заниматься математикой! Счастливо! [Музыка / аплодиминнты]

はい、皆さんはもう子供ではないことはわかっていますが、それでもこの演習を完了した皆さんに拍手を送ります。 さて、それで十分です。数値セットを覚えましょう。 自然数は、1、2、3、4 などを数えるときに使用されます。

このシステムは自然言語と同様に歴史的に進化し (数学表記の歴史を参照)、自然言語の記述と同様に組織され、そこから多くの記号 (主にラテン語とギリシャ語のアルファベットから) を借用しています。 シンボルは、通常の文字と同様、均一な背景上に対照的な線 (白い紙に黒、暗いボードに光、モニター上でコントラストなど) で描かれ、その意味は主に形状と相対的な位置によって決まります。 色は考慮されず、通常は使用されませんが、文字を使用する場合、通常の文章では意味に影響を及ぼさないスタイルや書体などの特性が、数学的表記では意味のある役割を果たすことがあります。

構造

通常の数学表記 (特に、いわゆる 数式) は通常、左から右に 1 行に書かれますが、必ずしも連続した文字列を形成するとは限りません。 文字が縦に重なっていない場合でも、文字の個々のブロックが行の上半分または下半分に表示されることがあります。 また、一部の部品は完全に線の上または下に位置しています。 文法の観点から見ると、ほとんどすべての「式」は、階層的に組織されたツリー型構造であると考えることができます。

標準化

数学的表記法は、コンポーネントの相互接続という意味でシステムを表しますが、一般に、 ない（数学自体の理解において）正式なシステムを構成します。 複雑な場合は、プログラムで解析することさえできません。 他の自然言語と同様に、「数学の言語」には、矛盾した表記法、同形異義語、何が正しいと考えられているかについての (話者間での) 異なる解釈などがたくさんあります。数学記号の目に見えるアルファベットさえありません。 2 つの指定を異なるシンボルとみなすか、それとも同じシンボルの異なるスペルとみなすかという問題は、必ずしも明確に解決されるわけではありません。

一部の数学的表記法（主に測定に関連するもの）は ISO 31-11 で標準化されていますが、全体的な表記法の標準化はかなり不十分です。

数学的表記の要素

数字

底が 10 未満の記数法を使用する必要がある場合は、底を下付き文字に書きます: 20003 8。 基数が 10 を超える数体系は、十分な数がないため、一般に受け入れられている数学表記では使用されません (もちろん、科学自体によって研究されていますが)。 コンピューター サイエンスの発展に関連して、10 から 15 までの数字が A から F までの最初の 6 つのラテン文字で表される 16 進数体系が関連するようになりました。そのような数字を指定するために、コンピューターではいくつかの異なるアプローチが使用されます。しかし、それらは数学には移されていません。

上付き文字と下付き文字

括弧、関連する記号、区切り文字

括弧「()」が使用されます。

角括弧 "" は、多くの括弧のペアを使用する必要がある場合に、グループ化の意味でよく使用されます。 この場合、ブラケットは外側に配置され、(タイポグラフィーに注意して) 内側のブラケットよりも高さが高くなります。

四角形「」と括弧「()」は、それぞれ閉じた空間と開いた空間を示します。

中括弧「()」は通常、 に使用されますが、角括弧の場合と同じ注意事項が適用されます。 左括弧「(」と右括弧「)」は別々に使用できます。 彼らの目的が説明されています。

山括弧文字 " ⟨ ⟩ (\displaystyle \langle \;\rangle )きちんとしたタイポグラフィでは、鈍角を持つ必要があるため、直角または鋭角を持つ同様のタイポグラフィとは異なります。 実際には、これを期待すべきではなく (特に手動で数式を作成する場合)、直感を使用してそれらを区別する必要があります。

対称 (垂直軸に対して) の記号のペア (リストされているものとは異なる記号も含む) は、式の一部を強調するためによく使用されます。 対になっている括弧の目的について説明します。

インデックス

場所により、インデックスの上限と下限が区別されます。 上付き文字は、他の用途で累乗を意味する場合があります (ただし、必ずしも意味するわけではありません)。

変数

科学には一連の量があり、それらはどれも一連の値をとり、次のように呼ばれます。 変数値 (バリアント)、または 1 つの値のみを定数と呼びます。 数学では、量は物理的な意味から抽象化されることが多く、その後、変数量は次のようになります。 抽象的な(または数値) 変数。上記の特殊な表記法に当てはまらない何らかの記号で表されます。

変数 ×受け入れる値のセットが指定されている場合、与えられたとみなされます (×)。 一定量を変数として考えると便利です。 (×) 1つの要素で構成されています。

関数と演算子

数学では両者に大きな違いはありません オペレーター（単項）、 画面そして 関数.

ただし、指定された引数からマッピングの値を書き込むには を指定する必要があることが理解されており、このマッピングのシンボルは他の場合には関数を示し、むしろ演算子を指します。 1 つの引数の一部の関数の記号は、括弧の有無にかかわらず使用されます。 多くの初等関数、たとえば sin ⁡ x (\displaystyle \sin x)または sin ⁡ (x) (\displaystyle \sin(x))ただし、基本関数は常に呼び出されます 機能.

演算子と関係 (単項および二項)

機能

関数は 2 つの意味で言及できます。1 つは、指定された引数を与えられた値の式として (書かれたもの) f (x) , f (x , y) (\displaystyle f(x),\ f(x,y))など)、または関数自体として。 後者の場合、関数記号のみが挿入され、括弧は付けられません (ただし、括弧は無計画に記述されることがよくあります)。

数学的な作業で使用される一般的な関数には、詳しい説明がなくてもさまざまな表記法があります。 それ以外の場合、関数は何らかの方法で記述される必要があり、基礎数学では基本的には任意の文字と異なるものではなく、任意の文字でも表されます。 変数関数を表す最も一般的な文字は f、g で、ほとんどのギリシャ文字もよく使用されます。

事前定義された (予約された) 指定

ただし、必要に応じて、1 文字の指定に別の意味を与えることができます。 たとえば、文字 i は複素数が使用されない文脈でインデックス表記としてよく使用され、文字はいくつかの組み合わせ論で変数として使用される場合があります。 また、集合論の記号（「」など） ⊂ (\displaystyle \subset )" そして " ⊃ (\displaystyle \supset )") および命題微積分 (" など) ∧ (\displaystyle \wedge)" そして " ∨ (\displaystyle \vee)") は別の意味で、通常はそれぞれ順序関係と二項演算として使用できます。

インデックス作成

インデックス付けはグラフィック (通常は下位、場合によっては上位) で表現され、ある意味、変数の情報内容を拡張する方法です。 ただし、それは 3 つのわずかに異なる (重複していますが) 意味で使用されます。

実際の数字

を使用するのと同様に、同じ文字で表すことにより、複数の異なる変数を持つことができます。 例えば： x 1 、 x 2 、 x 3 … (\displaystyle x_(1),\x_(2),\x_(3)\ldots )。 通常、それらは何らかの共通性によって接続されていますが、一般にこれは必要ありません。

また、「指標」としては数字だけでなく任意の記号を使用することができます。 ただし、別の変数や式をインデックスとして記述した場合、このエントリは「インデックス式の値によって決まる番号を持つ変数」として解釈されます。

テンソル解析では

線形代数、テンソル解析、インデックス (変数の形式) を使用した微分幾何学が記述されます。

「シンボルは単なる思考の記録ではなく、
それを描写し統合する手段、 -
いいえ、それらは思考自体に影響を与えます、
彼らは...彼女を導いてくれる、それで十分だ
それらを紙の上に移動します...そのためには
間違いなく新たな真実に到達するために。」

L.カルノー

数学記号は主に、数学的な概念と文章を正確に (明確に定義して) 記録するために役立ちます。 数学者による実際の応用条件におけるそれらの全体は、いわゆる数学的言語を構成します。

数学記号を使うと、日常の言葉では表現しにくい文章をコンパクトに書くことができます。 これにより、覚えやすくなります。

数学者は推論で特定の記号を使用する前に、それぞれの記号が何を意味するかを言おうとします。 そうでなければ、彼らは彼のことを理解できないかもしれません。
しかし、数学者は、数学理論に導入したこの記号またはその記号が何を反映しているかを常にすぐに言うことはできません。 たとえば、数学者は何百年もの間、負の複素数を演算してきましたが、これらの数値とその演算の客観的な意味が発見されたのは、18 世紀末から 19 世紀初頭になってからです。

1. 数学的量指定子の記号化

通常の言語と同様に、数学的記号の言語は確立された数学的真理の交換を可能にしますが、それは通常の言語に付随する補助的なツールにすぎず、それなしでは存在できません。

数学的定義:

普通の言葉で言うと：

機能の限界ある点 X0 における F (x) は定数 A であり、任意の数 E>0 に対して、条件 |X - X 0 | から次のような正の d(E) が存在します。

量指定子で書く (数学的言語で)

2. 数学記号と幾何学図形の象徴性。

1) 無限は、数学、哲学、科学で使用される概念です。 ある対象の概念や属性が無限であるということは、その境界や定量的な尺度を示すことができないことを意味します。 無限という用語は、数学、物理学、哲学、神学、日常生活など、応用分野に応じて、いくつかの異なる概念に対応します。 数学には無限という単一の概念はなく、各セクションに特別な性質が与えられています。 さらに、これらの異なる「無限」は交換可能ではありません。 たとえば、集合論はさまざまな無限を暗示しており、一方が他方よりも大きい可能性があります。 整数の数が無限に大きいとします (これを可算といいます)。 無限集合の要素数の概念を一般化するために、集合の基数の概念が数学に導入されます。 しかし、「無限」の力は存在しません。 たとえば、実数のセットの累乗は整数の累乗よりも大きくなります。これは、これらのセット間に 1 対 1 の対応関係を構築することができず、整数が実数に含まれるためです。 したがって、この場合、一方の基数 (集合の累乗に等しい) は他方よりも「無限」になります。 これらの概念の創始者はドイツの数学者ゲオルグ・カントールです。 微積分では、境界値と収束を決定するために使用される 2 つの記号が実数のセット (プラス無限大とマイナス無限大) に追加されます。 この記号を含むステートメントは有限の数値と量指定子のみを使用して記述できるため、この場合は「有形の」無限について話しているわけではないことに注意してください。 これらの記号 (および他の多くの記号) は、長い式を短縮するために導入されました。 無限は、無限に小さいものの指定とも密接に関連しています。たとえば、アリストテレスは次のように言いました。
「... セグメントを分割できる部分の数には制限がないため、より大きな数を考え出すことは常に可能です。 したがって、無限は潜在的なものであり、実際には決して存在せず、どのような分割数が与えられたとしても、このセグメントをさらに大きな数に分割することは潜在的に常に可能です。」 アリストテレスは、無限を潜在的なものと現実的なものに分けて、無限の認識に多大な貢献をし、この側面から数学的分析の基礎に迫り、それに関する 5 つのアイデアの源も指摘していることに注意してください。

• 時間、
• 数量の分割、
• 創造性の無尽蔵さ、
• 国境という概念そのものが限界を超え、
• それは止められないという考え。

ほとんどの文化における無限は、理解できないほど大きなものに対する抽象的な量的指定として現れ、空間的または時間的な境界のない存在に適用されました。
さらに、無限は精密科学とともに哲学と神学でも発展しました。 たとえば、神学では、神の無限性は定量的な定義を与えるのではなく、無限で理解できないことを意味します。 哲学では、これは空間と時間の属性です。
現代物理学は、アリストテレスによって否定された無限の関連性、つまり、抽象的なものだけでなく現実世界におけるアクセス可能性に近づいています。 たとえば、ブラック ホールやビッグ バン理論に密接に関連する特異点の概念があります。これは、無限小の体積内の質量が無限の密度で集中する時空内の点です。 ビッグバン理論はまだ発展途上ですが、ブラックホールの存在についてはすでに確実な間接的証拠があります。

2) 円は平面上の点の幾何学的軌跡であり、円の中心と呼ばれる特定の点までの距離は、この円の半径と呼ばれる特定の非負の数を超えません。 半径がゼロの場合、円は点に縮退します。 円は、中心と呼ばれる所定の点から半径と呼ばれるゼロ以外の所定の距離にある平面上の点の幾何学的軌跡です。
円は太陽、月の象徴です。 最も一般的なシンボルの 1 つ。 また、無限、永遠、完璧の象徴でもあります。

3) 正方形 (ひし形) - 4 つの異なる要素 (たとえば、4 つの主要な要素や四季) の組み合わせと順序のシンボルです。 数字の 4、平等、単純さ、誠実、真実、正義、知恵、名誉の象徴。 シンメトリーとは、人が調和を理解しようとする考え方であり、古代から美の象徴と考えられてきました。 いわゆる「図式」詩は、テキストが菱形の輪郭を持ち、対称性を持っています。
詩はひし形です。

私たちは -
暗闇の中。
目は休んでいます。
夜の闇は生きている。
心は貪欲にため息をつき、
星のささやきは時々私たちに届きます。
そして紺碧の気持ちが詰まっています。
露に濡れた輝きの中ですべてを忘れた。
香り豊かなキスをしましょう！
早く輝け！
またささやきます
ではどうやって:
"はい！"

(E.マルトフ、1894)

4) 長方形。 すべての幾何学的形状の中で、これは最も合理的で、最も信頼でき、正確な図形です。 これは経験的に、長方形が常にどこでも人気の形状であるという事実によって説明されます。 その助けを借りて、人は、家、部屋、テーブル、ベッドなど、空間やあらゆる物体を日常生活で直接使用できるように適応させました。

5) ペンタゴンは、永遠、完璧、宇宙の象徴である星の形をした正五角形です。 ペンタゴン - 健康のお守り、魔女を追い払うドアのサイン、トート、水銀、ケルトのガウェインなどの紋章、イエス・キリストの5つの傷の象徴、ユダヤ人の繁栄、幸運、伝説的なソロモンの鍵。 日本社会における高い地位の表れです。

6）正六角形、六角形 - 豊かさ、美しさ、調和、自由、結婚の象徴、数字の6の象徴、人のイメージ（2本の腕、2本の脚、頭と胴体）。

7) 十字架は最高の神聖な価値の象徴です。 十字架は、霊的な側面、霊の昇天、神への願望、永遠への願望をモデルとしています。 十字架は生と死の統一の普遍的な象徴です。
もちろん、これらの意見に同意できないかもしれません。
しかし、どんなイメージも人の中に連想を呼び起こすことを否定する人はいないでしょう。 しかし、問題は、一部のオブジェクト、プロット、またはグラフィック要素がすべての人々 (というよりむしろ多くの人々) に同じ連想を呼び起こす一方で、他のものはまったく異なる連想を呼び起こすことです。

8) 三角形は、同一線上にない 3 つの点と、これら 3 点を結ぶ 3 つの線分で構成される幾何学図形です。
図形としての三角形の特性: 強度、不変性。
立体測定の公理 A1 は次のように述べています。「同じ直線上にない空間の 3 点を通過すると、平面は 1 つだけ通過します。」
この言葉の理解の深さをテストするために、通常は次のような課題が出されます。「テーブルの上、テーブルの 3 つの端に 3 匹のハエがいます。 ある瞬間に、それらは同じ速度で互いに直交する 3 つの方向に離れて飛びます。 彼らはいつ再び同じ飛行機に乗るのですか？」 答えは、いつでも、常に 3 つの点が 1 つの平面を定義するという事実です。 そして、三角形を定義するのは正確に3点であるため、幾何学におけるこの図形は最も安定していて耐久性があると考えられています。
三角形は通常、男性原理に関連する鋭く「攻撃的な」図形と呼ばれます。 正三角形は、神性、火、生命、心、山と昇天、幸福、調和、王族を表す男性的で太陽のサインです。 逆三角形は女性と月のシンボルであり、水、豊饒、雨、そして神の慈悲を表します。

9) 六芒星 (ダビデの星) - 互いに重なった 2 つの正三角形で構成されます。 記号の起源の 1 つのバージョンは、その形状を 6 枚の花びらを持つ白百合の花の形状と結びつけています。 この花は伝統的に寺院のランプの下に置かれ、司祭がいわばマゲン・ダビデの中心に火を点けるような方法でした。 カバラでは、2 つの三角形は人間の本質的な二面性、つまり善と悪、霊的と肉体などを象徴しています。 上向きの三角形は私たちの善行を象徴しており、それは天に昇り、恵みの流れがこの世に下降する原因となります（下向きの三角形で象徴されています）。 ダビデの星は創造主の星と呼ばれることもあり、その6つの端はそれぞれ曜日のいずれかに関連付けられ、中心は土曜日に関連付けられています。
アメリカ合衆国の州のシンボルにもさまざまな形で六芒星が含まれており、特にアメリカ合衆国の国章や紙幣に描かれています。 ダビデの星は、ドイツの都市シェールとゲルブシュテット、ウクライナのテルノーピリとコノトプの紋章に描かれています。 ブルンジの国旗には 3 つの六芒星が描かれており、国のモットーである「団結」を表しています。 仕事。 進捗"。
キリスト教では、六芒星はキリストの象徴、つまりキリストにおける神性と人間性の結合を表します。 このサインが正教会の十字架に刻まれているのはそのためです。

10) 五芒星 - ボリシェヴィキの主な特徴的な紋章は赤い五芒星で、1918 年の春に正式に設置されました。 当初、ボリシェヴィキのプロパガンダはそれを「火星の星」（おそらく古代の戦争の神である火星に属する）と呼び、その後「星の5本の光線は、5大陸すべての労働者の団結を意味している」と宣言し始めた。資本主義との戦いだ。」 実際には、五芒星は好戦的な神マルスや国際プロレタリアートとは何の関係もなく、「五芒星」または「ソロモンの星」と呼ばれる古代のオカルト記号（明らかに中東起源）です。
政府」はフリーメーソンの完全な管理下にあります。
非常に多くの場合、悪魔崇拝者は、悪魔の頭「バフォメットの五芒星」をそこにフィットしやすいように、両端が終わった五芒星を描きます。 「熱烈な革命家」の肖像画は、1932年にデザインされたチェキスト特別注文「フェリックス・ジェルジンスキー」の構成の中心部分である「バフォメットの五芒星」の中に置かれている（このプロジェクトは後にスターリンを深く憎んでいたスターリンによって拒否された） 「アイアン・フェリックス」）。

五芒星は、ボリシェヴィキによって、赤軍の軍服、軍事装備、さまざまな標識、視覚的プロパガンダのあらゆる種類の属性に、純粋に悪魔的な方法で、つまり2本の「角」を立てて配置されたことがよくあったことに注意しましょう。
「世界プロレタリア革命」のマルクス主義者の計画は明らかにフリーメーソン起源のものであり、最も著名なマルクス主義者の多くはフリーメーソンの会員であった。 L. トロツキーもその一人で、フリーメーソンの五芒星をボリシェヴィズムを識別する紋章にすることを提案したのは彼でした。
国際フリーメーソンのロッジは、密かにボリシェヴィキに全面的な支援、特に資金面での支援を提供した。

3. フリーメーソンの兆候

石工

モットー："自由。 平等。 兄弟愛」。

自由な選択に基づいて、より良くなり、神に近づくことを可能にする自由な人々の社会運動であり、したがって彼らは世界を改善していると認識されています。
フリーメイソンは創造主の同志であり、惰性、惰性、無知に対抗して社会進歩を支援する者です。 フリーメーソンの傑出した代表者は、ニコライ・ミハイロヴィチ・カラムジン、アレクサンドル・ヴァシリエヴィチ・スヴォーロフ、ミハイル・イラリオノヴィチ・クトゥーゾフ、アレクサンドル・セルゲイヴィチ・プーシキン、ヨーゼフ・ゲッベルスである。

標識

輝く目（デルタ）は古代の宗教的な兆候です。 神は彼の創造物を監督していると彼は言います。 フリーメーソンは、このしるしをイメージして、どんな壮大な行動や努力に対しても祝福を神に求めました。 Radiant Eye は、サンクトペテルブルクのカザン大聖堂のペディメントにあります。

フリーメーソンの記号におけるコンパスと正方形の組み合わせ。

初心者にとって、これは労働の道具（石工）であり、初心者にとっては、世界と神の知恵と人間の理性の関係を理解する方法です。
原則として、下からの正方形は世界に関する人間の知識です。 フリーメーソンの観点から見ると、人は神の計画を理解するためにこの世に生まれます。 そして知識を得るにはツールが必要です。 世界を理解するのに最も効果的な科学は数学です。
正方形は太古の昔から知られている最古の数学器具です。 正方形の卒業は、認知の数学的ツールにおいてすでに大きな前進です。 人は科学の助けを借りて世界を理解します。数学はその最初のものですが、唯一のものではありません。
ただし、四角形は木製で、収納できるものは収納できます。 分離して移動することはできません。 もっと多くのものを収容するために拡張しようとすると、壊れてしまいます。
したがって、神の計画の無限性全体を理解しようとする人々は、死ぬか気が狂うかのどちらかです。 「自分の限界を知りなさい！」 - これがこの標識が世界に伝えていることです。 たとえあなたがアインシュタイン、ニュートン、サハロフ、つまり人類の最も偉大な頭脳であったとしても！ - あなたは生まれた時間によって制限されていることを理解してください。 世界、言語、脳の能力、人間のさまざまな限界、体の命を理解する上で。 したがって、はい、学びますが、完全に理解することは決してできないことを理解してください。
コンパスはどうですか？ コンパスは神の知恵です。 コンパスを使えば円を描くことができますが、足を広げると直線になります。 そして、記号システムでは、円と直線は反対の 2 つです。 直線は人、その始まりと終わりを表します（誕生と死という 2 つの日付の間のダッシュのようなもの）。 円は完全な図形であるため、神の象徴とされています。 彼らは互いに対立しています - 神と人間の姿。 人間は完璧ではありません。 神はすべてにおいて完璧です。

神の知恵にとって不可能なことは何もなく、人間の形 (-) と神の形 (0) の両方を取ることができ、すべてを含むことができます。 したがって、人間の心は神の知恵を理解し、それを受け入れます。 哲学では、この声明は絶対的真理と相対的真理に関する公準です。
人々は常に真実を知っていますが、常に相対的な真実を知っています。 そして絶対的な真実は神のみが知っています。
真実を完全に理解することはできないことを認識して、もっともっと学びましょう。正方形の普通のコンパスでどれほどの深みが見つかるかです。 誰が考えただろう！
これがフリーメーソンの象徴主義の美しさと魅力であり、その膨大な知的深さです。
中世以来、コンパスは完全な円を描くためのツールとして、幾何学、宇宙の秩序、計画された行動の象徴となってきました。 現時点では、ホストの神は、手にコンパスを持った宇宙の創造者および建築家のイメージで描かれることがよくありました（ウィリアム・ブレイク「偉大な建築家」、1794年）。

六角星（ベツレヘム）

文字 G は、宇宙の偉大な幾何学者である神 (ドイツ語 - Got) の指定です。
六角形の星は、統一と対立者の闘争、男性と女性、善と悪、光と闇の闘争を意味していました。 一方が他方なしでは存在できません。 これらの対立物の間に生じる緊張が、私たちが知っているような世界を創造します。
上向きの三角形は「人は神を目指して努力する」を意味します。 三角形の下 - 「神が人間に降臨する」。 それらのつながりの中で私たちの世界は存在しており、それは人間と神の結合です。 ここでのGという文字は、神が私たちの世界に住んでいることを意味します。 彼は彼が創造したすべてのものに真に存在しています。

結論

数学記号は主に数学の概念と文章を正確に記録するために役立ちます。 それらの全体がいわゆる数学的言語を構成します。
数学的象徴主義の発展における決定的な力は、数学者の「自由意志」ではなく、実践と数学的研究の要件です。 どの記号体系が定量的および定性的関係の構造を最もよく反映しているかを発見するのに役立つのは、実際の数学的研究であり、それが記号や紋章でのさらなる使用のための効果的なツールとなり得る理由です。

数学的象徴主義の発展は、数学の概念と方法の一般的な発展と密接に関連していました。 初め 数学的記号数字を表す標識がありました - 数字, 明らかに、その出現は執筆に先立って行われました。 最も古代の番号付けシステムであるバビロニアとエジプトは、紀元前 3 1/2 千年紀にはすでに登場しました。 e.

初め 数学的記号というのは、任意の量がずっと後になって（紀元前 5 ～ 4 世紀から）ギリシャで出現したからです。 量 (面積、体積、角度) はセグメントの形で表され、2 つの任意の均質な量の積は、対応するセグメント上に構築される長方形の形で表されます。 「原則」では ユークリッド (紀元前 3 世紀) 数量は、対応するセグメントの最初と最後の文字の 2 文字で表され、場合によっては 1 文字で表されます。 U アルキメデス （紀元前 3 世紀）後者の方法が一般的になります。 このような指定には、文字計算の発展の可能性が含まれていました。 しかし、古典的な古代数学では、文字計算は作成されませんでした。

文字表現と微積分の始まりは、代数学が幾何学的形式から解放された結果として、ヘレニズム時代後期に現れました。 ディオファントス （おそらく3世紀）記録不明（ ×) とその程度を次の記号で表します。

[ - 未知の二乗を表すギリシャ語の dunamiV (dynamis - 力) から、 - ギリシャ語の cuboV (k_ybos) - 立方体から]。 未知のものまたはその力の右側に、ディオファントスは係数を書きました。たとえば、3 x 5 が描かれていました。

(ここで = 3)。 ディオファントスは足し算の際に項を相互に帰属させ、引き算には特別な記号を使用しました。 ディオファントスは文字 i [ギリシャ語の isoV (isos) - 等しい] で平等を表しました。 たとえば、次の方程式

(× 3 + 8×) - (5× 2 + 1) =×

ディオファントスなら次のように書いただろう。

（ここ

は、ユニットに未知のべき乗の形式の乗数がないことを意味します)。

数世紀後、インディアンはさまざまな技術を導入しました。 数学的記号いくつかの未知数 (未知数を表す色の名前の略語)、平方、平方根、減数。 したがって、方程式は

3× 2 + 10× - 8 = × 2 + 1

記録上 ブラフマグプタ (7 世紀) は次のようになります。

やば3や10る8

やば1や0る1

(ya - yavat - tavat - 不明、va - varga - 平方数、ru - rupa から - ルピーコイン - 自由項、数字の上のドットは減算された数字を意味します)。

現代の代数象徴主義の創造は 14 世紀から 17 世紀に遡ります。 それは実践的な算術と方程式の研究の成功によって決定されました。 さまざまな国で自然発生的に出現します 数学的記号いくつかの行為と未知の大きさの力に対して。 便利なシンボルが開発されるまでには、何十年、さらには何世紀もかかります。 それで、15の終わりに。 N. シュケ そしてL. パチョーリ 加算記号と減算記号を使用する

(ラテン語のプラスとマイナスに由来)、ドイツの数学者は現代の + (おそらくラテン語 et の略語) と - を導入しました。 17世紀に遡ります。 1ダースほど数えることができます 数学的記号乗算アクションの場合。

違うのもあったよ 数学的記号不明とその程度。 16世紀から17世紀初頭。 未知数の 2 乗だけをめぐって 10 を超える表記法が競合しました。 せ(国勢調査から - ギリシャ語の dunamiV の翻訳として機能したラテン語、 Q(quadratum より)、 、A (2)、 、Aii、 ああ, 2など。したがって、方程式は

× 3 + 5 × = 12

イタリアの数学者 G. Cardano (1545) は次のような形式になります。

ドイツの数学者 M. シュティーフェル (1544) より:

イタリアの数学者 R. ボンベリ (1572) より:

フランスの数学者 F. ビエタ (1591):

イギリスの数学者 T. ハリオット (1631) より:

16世紀から17世紀初頭。 等号と括弧が使用されます: 正方形 (R. ボンベリ 、1550）、円形（N. タルターリア, 1556)、数字で示される (F. ベト, 1593）。 16世紀に 現代の形式は分数の表記を採用します。

数学的象徴主義の発展における重要な前進は、Viet (1591) による導入でした。 数学的記号これは、ラテン文字 B、D の大文字子音文字の形での任意の定数を表すもので、これにより彼に任意の係数を含む代数方程式を書き、それを操作する機会が初めて与えられました。 ヴィエトは、未知のものを大文字の A、E、... の母音で描写しました。たとえば、ヴィエットの録音

シンボルでは次のようになります。

×3 + 3bx = d.

ベトは代数式の創造者でした。 R. デカルト (1637) は代数学の記号に現代的な外観を与え、未知数をラテン語の最後の文字で表しました。 アルファベット x、y、z、および任意のデータ値 - 頭文字付き a、b、c。現在の学位記録は彼のものです。 デカルトの記法には、それまでのすべての記法に比べて大きな利点がありました。 したがって、彼らはすぐに世界的な認識を得ました。

さらなる発展 数学的記号それは、その基礎が代数学ですでに大部分が準備されていた象徴主義の発展のための無限小解析の創造と密接に関係していました。

いくつかの数学記号の起源の日付

そして無限小の増分については ああ。 少し前のJ. ウォリス (1655) は無限記号 ¥ を提案しました。

微分積分学の現代象徴主義の創始者は G. ライプニッツ. 特に、彼は現在使用されている 数学的記号差動

DX、D 2 x、d 3 ×

そして一体的な

現代数学の象徴性を生み出した多大な功績は、L. オイラー. 彼は変数演算の最初の符号、つまり関数の符号を一般に導入しました (1734)。 f(×) （ラテン関数より）。 オイラーの研究の後、三角関数などの多くの個別関数の記号が標準になりました。 オイラーは定数の表記法の作者です e(自然対数の底、1736 年)、p [おそらくギリシャ語の perijereia (periphereia) - 円、周縁、1736 年]、虚数単位

（フランス語のimaginaire - imaginary、1777年、1794年出版）より。

19世紀に 象徴の役割が増大しています。 このとき、絶対値|x|の符号が現れます。 （に。 ヴァイエルシュトラス, 1841)、ベクター (O. コーシー, 1853)、決定要因

(A. ケイリー, 19 世紀に生まれた多くの理論、たとえばテンソル微積分は、適切な象徴主義なしには発展させることができませんでした。

所定の標準化プロセスとともに 数学的記号現代文学ではよく見かける 数学的記号、この研究の範囲内でのみ個々の著者によって使用されます。

数理論理学の観点から見ると、 数学的記号次の主要なグループを概説できます: A) オブジェクトの記号、B) 操作の記号、C) 関係の記号。 たとえば、記号 1、2、3、4 は数字、つまり算術で学習されるオブジェクトを表します。 付加記号 + 自体はオブジェクトを表しません。 どの数字が合計されるかが示されたときに主題のコンテンツを受け取ります。1 + 3 という表記は数字の 4 を表します。記号 > (より大きい) は数字間の関係を表します。 関係記号は、どのオブジェクト間の関係が考慮されているかを示すとき、完全に明確な内容を受け取ります。 リストアップされた3つの主要なグループへ 数学的記号 4 番目に隣接する: D) 主記号の組み合わせの順序を確立する補助記号。 そのような兆候の十分なアイデアは、アクションの順序を示す括弧によって示されます。

それぞれの兆候 3つのグループ A)、B)、および C) には 2 種類があります: 1) 明確に定義されたオブジェクト、操作、および関係の個々の記号、2) 共通の兆候「非変数」または「未知の」オブジェクト、操作、および関係。

第 1 種の兆候の例は次のとおりです (表も参照)。

A 1) 自然数 1、2、3、4、5、6、7、8、9 の指定。 超越数 eそしてp; 虚数単位 私。

B 1) 算術演算の符号 +、-、・、´、:; 根の抽出、分化

集合の和 (和集合) È と積 (交差) Ç の符号。 これには、sin、tg、log などの個々の関数の符号も含まれます。

1) 等号および不等号 =、>、<, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности Î элемента некоторому множеству и включения Ì одного множества в другое и т.п.

第 2 種の記号は、事前に合意された条件に従う、特定のクラスまたはオブジェクト、操作および関係の任意のオブジェクト、操作および関係を表します。 たとえば、ID を書くとき ( ある + b)(ある - b) = ある 2 -b 2文字 あそして b任意の数値を表します。 機能依存性を研究するとき で = × 2文字 ×そして y -特定の関係によって接続された任意の数値。 方程式を解くとき

×は、指定された方程式を満たす任意の数値を表します (この方程式を解くと、この条件に対応する値は +1 と -1 の 2 つだけであることがわかります)。

論理的な観点からは、変数の「変化領域」が 1 つの単一要素からなる可能性があるという事実を恐れることなく、数学的論理で慣習的に行われているように、このような一般的な符号を変数の符号と呼ぶことは正当です。オブジェクト、または「空」の場合もあります (たとえば、解のない方程式の場合)。 このタイプの標識のその他の例は次のとおりです。

A 2) 幾何学上の文字を使用した点、線、面、およびより複雑な幾何学的図形の指定。

B 2) 指定 f、、 j は関数および演算子の計算表記 (1 文字の場合) Lたとえば、次の形式の任意の演算子を表します。

「変数関係」の表記法はあまり一般的ではありません。それらは数学的論理でのみ使用されます (「変数関係」を参照)。 論理代数 ）そして比較的抽象的で、主に公理的な数学的研究において。

点灯: Cajori.、数学的記法の歴史、v. 1-2、チ、1928-29。

という言葉についての記事 数学的記号ソビエト大百科事典の「」は 39,764 回読まれました

人々は、特定の活動分野内で長時間対話する場合、コミュニケーションプロセスを最適化する方法を探し始めます。 数学的記号と記号のシステムは、メッセージの意味を完全に保持しながら、グラフィックで送信される情報の量を削減するために開発された人工言語です。

どの言語でも学習が必要ですが、この点では数学言語も例外ではありません。 数式や方程式、グラフの意味を理解するには、事前に一定の情報を入手し、用語や表記法などを理解する必要があります。そのような知識がないと、テキストは見慣れない外国語で書かれたものとして認識されてしまいます。

社会のニーズに応じて、積分や微分などの複雑な概念よりも、より単純な数学演算 (たとえば、加算や減算の表記) を表す図形記号が早くから開発されました。 概念が複雑であればあるほど、通常、それが示される記号もより複雑になります。

グラフィックシンボルの形成のためのモデル

文明の発展の初期段階では、人々は連想に基づいて最も単純な数学的演算を馴染みのある概念と結び付けました。 たとえば、古代エジプトでは、足し算と引き算は歩く足のパターンで示されていました。読む方向に向けられた線は「プラス」を示し、反対方向の線は「マイナス」を示しました。

おそらくすべての文化において、数字は最初は対応する行数によって指定されました。 その後、従来の表記法が録音に使用されるようになり、時間と物理メディアのスペースが節約されました。 文字はしばしば記号として使用され、この戦略はギリシャ語、ラテン語、その他世界の多くの言語で広まりました。

数学記号と記号の出現の歴史から、グラフィック要素を作成する最も生産的な方法が 2 つ知られています。

言語表現の変換

最初は、数学的概念は特定の単語または語句によって表現され、(語彙的なものを除いて) 独自のグラフィック表現を持ちません。 ただし、計算を実行したり、数式を言葉で書いたりするのは時間がかかり、物理媒体上で不当に大きなスペースを占有します。

数学記号を作成する一般的な方法は、概念の語彙表現をグラフィック要素に変換することです。 言い換えれば、概念を表す単語は、時間の経過とともに短縮されたり、別の方法で変換されたりします。

たとえば、プラス記号の起源に関する主な仮説は、ラテン語の略語です。 など、ロシア語での類似物は接続詞「そして」です。 徐々に草書の最初の文字は書かれなくなり、 t十字架に縮小されました。

もう 1 つの例は、未知のものを表す「x」記号です。これはもともとアラビア語で「何か」を意味する言葉の略語でした。 同様に、平方根、パーセンテージ、積分、対数などを表す記号も、数学記号と記号の表にこのように表示された十数個の図形要素を見つけることができます。

カスタム文字の割り当て

数学的記号と記号を形成するための 2 番目の一般的なオプションは、任意の方法で記号を割り当てることです。 この場合、単語とグラフィックの指定は相互に関連していません。標識は通常、科学コミュニティのメンバーの 1 人の推薦の結果として承認されます。

たとえば、乗算、除算、等号の記号は、数学者のウィリアム・オートレッド、ヨハン・ラーン、ロバート・レコードによって提案されました。 場合によっては、1 人の科学者によっていくつかの数学記号が科学に導入された可能性があります。 特に、ゴットフリート ヴィルヘルム ライプニッツは、積分、微分、微分を含む多くの記号を提案しました。

最も簡単な操作

最後に述べた 2 つの演算にはいくつかのグラフィック記号があるにもかかわらず、すべての小学生は「プラス」と「マイナス」などの記号、および乗算と除算の記号を知っています。

私たちの時代の何千年も前に、人々は足し算と引き算の方法を知っていたと言っても過言ではありませんが、これらの動作を示し、今日私たちに知られている標準化された数学記号や記号は、14 世紀から 15 世紀までに登場しました。

しかし、科学界で一定の合意が確立されているにもかかわらず、現代では掛け算は 3 つの異なる記号 (斜めの十字、点、アスタリスク) で表され、2 で割る場合は 2 で割る (上下に点のある水平線) で表すことができます。またはスラッシュ)。

ラテン文字

何世紀にもわたって、科学界は情報伝達に専らラテン語を使用してきました。多くの数学用語や記号の起源はこの言語にあります。 場合によっては、グラフィック要素は単語を短縮した結果であることもありますが、それほど多くはありませんが、意図的または偶発的な変換 (タイプミスなどによる) です。

パーセンテージ指定 (「%」) は、略語のスペルミスに由来する可能性が高いです。 誰が(cento、つまり「100分の1」)。 同様に、プラス記号も誕生しました。その歴史については上で説明しました。

必ずしも明らかではありませんが、意図的に単語を短縮することによってさらに多くの単語が形成されました。 すべての人が平方根記号の文字を認識できるわけではありません R、つまり、単語 Radix (「ルート」) の最初の文字です。 積分記号は Summa という単語の最初の文字も表しますが、直感的には大文字のように見えます f水平線なしで。 ちなみに、最初の出版物では、出版社はこの記号の代わりに f を印刷するというまさに同じような間違いを犯しました。

ギリシャ文字

ラテン語のものはさまざまな概念の図記号として使用されるだけでなく、数学記号の表にもそのような名前の例が多数見つかります。

円周率と直径の比である円周率は、ギリシャ語の「円」の最初の文字に由来しています。 ギリシャ語のアルファベットで表される、あまり知られていない無理数が他にもいくつかあります。

数学で非常に一般的な記号は「デルタ」で、変数の値の変化量を反映します。 もう 1 つの一般的に使用される記号は、和記号として機能する「シグマ」です。

さらに、ほとんどすべてのギリシャ文字は何らかの形で数学で使用されます。 ただし、これらの数学的な記号や記号とその意味は、専門的に科学に従事している人だけが知っています。 日常生活ではこの知識は必要ありません。

論理の兆候

奇妙なことに、多くの直観的なシンボルはごく最近に発明されました。

特に、「したがって」という言葉に代わる水平方向の矢印は 1922 年に初めて提案されました。存在と普遍性の数量詞、つまり「～がある」と「～のための」という記号は 1897 年に導入され、それぞれ1935年。

集合論の分野の記号は 1888 年から 1889 年に発明されました。 そして、今日の高校生なら誰もが空集合のしるしとして知っているバツ印の付いた円は、1939 年に登場しました。

したがって、積分や対数などの複雑な概念を表す記号は、いくつかの直感的な記号よりも数世紀前に発明され、事前の準備がなくても簡単に認識して学習できました。

英語の数学記号

概念の重要な部分が科学著作の中でラテン語で記述されているという事実により、英語とロシア語の数学記号や記号の多くの名前は同じです。 例: プラス、積分、デルタ関数、垂直、平行、ヌル。

2 つの言語の一部の概念は呼び方が異なります。たとえば、割り算は Division、掛け算は Multiplication です。 まれに、数学記号の英語名がロシア語である程度普及することがあります。たとえば、近年のスラッシュは「slash」と呼ばれることがよくあります。

記号表

数学記号のリストに慣れる最も簡単で便利な方法は、演算記号、数学的論理の記号、集合論、幾何学、組合せ論、数学的解析、および線形代数を含む特別な表を見ることです。 この表は、基本的な数学記号を英語で示しています。

テキストエディターでの数学記号

さまざまな種類の作業を実行するときに、コンピューターのキーボードにない文字を使用した数式を使用する必要があることがよくあります。

ほぼすべての知識分野のグラフィック要素と同様に、Word の数学記号や記号は [挿入] タブにあります。 プログラムの 2003 または 2007 バージョンには、「記号の挿入」オプションがあります。パネルの右側のボタンをクリックすると、必要なすべての数学記号、ギリシャ文字の小文字、およびギリシャ文字を示す表が表示されます。大文字、さまざまな種類のかっこなど。

2010 年以降にリリースされたプログラム バージョンでは、より便利なオプションが開発されました。 「数式」ボタンをクリックすると、数式コンストラクタに移動します。このコンストラクタでは、分数の使用、ルートの下のデータの入力、レジスタの変更（変数のべき乗またはシリアル番号を示すため）が可能です。 上に示した表のすべての標識もここで見つけることができます。

数学記号を学ぶ価値はありますか?

数学的表記システムは、記述プロセスを簡素化するだけの人工言語ですが、外部の観察者に主題の理解をもたらすことはできません。 したがって、用語、規則、概念間の論理的つながりを学習せずに記号を暗記しても、この分野の知識を習得することはできません。

人間の脳は、記号、文字、略語を簡単に学習します。数学記号は、その主題を勉強するときに自動的に記憶されます。 それぞれの特定の動作の意味を理解すると、その用語を表す記号や、多くの場合、それに関連付けられた公式が何年も、さらには数十年も記憶に残るほど強力な記号が作成されます。

結論は

人工言語を含むあらゆる言語は変更や追加を受け入れることができるため、数学的な記号や記号の数は時間の経過とともに確実に増加します。 一部の要素が置換または調整される可能性がありますが、その他の要素は、たとえば乗算や除算の記号に関連する唯一の可能な形式で標準化される可能性があります。

学校の全課程レベルで数学記号を使用できる能力は、現代世界では実質的に必要です。 情報技術と科学の急速な発展、広範なアルゴリズム化と自動化の文脈では、数学的装置を習得することは当然のことと考えられ、数学記号を習得することはその不可欠な部分であると考えられるべきです。

計算は人文科学、経済学、自然科学、そしてもちろん工学やハイテクの分野でも使用されるため、数学の概念や記号の知識を理解することは、どの専門家にとっても役立ちます。

ご存知のとおり、数学は正確さと簡潔さを好みます。1 つの公式が口頭形式で文章の段落、場合によってはページ全体を占めることがあるのは当然のことです。 したがって、科学分野で世界中で使用されているグラフィック要素は、書き込み速度とデータ表示のコンパクトさを向上させるように設計されています。 さらに、標準化されたグラフィック イメージは、関連分野の基本的な知識を持つ任意の言語のネイティブ スピーカーによって認識されます。

数学的な記号や記号の歴史は何世紀にも遡ります。それらの中には、ランダムに発明されたものや、他の現象を示すことを目的としたものもあります。 意図的に人工言語を形成し、実践的な考慮のみによって導かれた科学者の活動の産物であるものもあります。

プラスとマイナス

最も単純な算術演算を表す記号の起源の歴史ははっきりとはわかっていません。 ただし、水平線と垂直線が交差したように見えるプラス記号の起源については、かなり妥当な仮説があります。 それによれば、加算記号はラテン語のunion etに由来しており、ロシア語では「そして」と翻訳されます。 徐々に、書くプロセスをスピードアップするために、単語は文字 t に似た垂直方向の十字に短縮されました。 このような削減の最も古い信頼できる例は 14 世紀に遡ります。

一般に受け入れられているマイナス記号は、明らかに後から現れたものと思われます。 14 世紀、さらには 15 世紀には、引き算の演算を表すために科学文献で多くの記号が使用され、現代的な形式の「プラス」と「マイナス」が数学作品に一緒に登場し始めたのは 16 世紀になってからです。

掛け算と割り算

奇妙なことに、これら 2 つの算術演算の数学記号と記号は、現在完全には標準化されていません。 掛け算の一般的な記号は、17 世紀に数学者オートレッドによって提案された斜めの十字で、たとえば電卓で見ることができます。 学校の数学の授業では、通常、同じ演算は点として表されます。この方法は、同じ世紀にライプニッツによって提案されました。 もう 1 つの表現方法はアスタリスクです。これは、さまざまな計算のコンピューター表現で最もよく使用されます。 同じ 17 世紀にヨハン・ラーンによって使用が提案されました。

除算演算には、スラッシュ記号 (Oughtred によって提案) と、上下にドットのある水平線が提供されます (この記号は Johann Rahn によって導入されました)。 最初の指定オプションの方が一般的ですが、2 番目の指定オプションも非常に一般的です。

数学上の記号と記号、およびその意味は、時間の経過とともに変化することがあります。 ただし、掛け算をグラフィックで表現する 3 つの方法はすべて、割り算の両方の方法と同様に、今日でもある程度有効であり、関連性があります。

平等、同一性、同等性

他の多くの数学記号や記号と同様、平等の指定はもともと口頭で行われました。 かなり長い間、一般的に受け入れられていた呼称は、ラテン語の aequalis (「等しい」) に由来する略語 ae でした。 しかし、16 世紀にロバート レコードというウェールズの数学者は、シンボルとして上下に配置された 2 本の水平線を提案しました。 科学者が主張したように、2 つの平行なセグメント以上に互いに等しいものを考えることは不可能です。

線の平行度を示すために同様の記号が使用されていたにもかかわらず、新しい等号記号は徐々に普及していきました。 ちなみに、さまざまな方向を向いたダニを描いた「もっと」や「より少なく」などの標識は、17〜18世紀にのみ登場しました。 今日、それらはどの小学生にとっても直感的に見えるようです。

もう少し複雑な等価性 (2 本の波線) と同一性 (3 本の平行な水平線) の記号が使用されるようになったのは、19 世紀後半になってからです。

未知のサイン「X」

数学的記号や記号の出現の歴史には、科学の発展に伴ってグラフィックスが再考された非常に興味深い事例も含まれています。 今日「X」と呼ばれる未知の記号は、前千年紀の幕開けに中東で生まれました。

10 世紀のアラブ世界では、その歴史的時代に科学者にとって有名でしたが、未知の概念は、文字通り「何か」と訳され、「Ш」という音で始まる単語で示されていました。 資料と時間を節約するために、論文の単語は最初の文字に短縮され始めました。

何十年も経って、アラブの科学者たちの著作は、現代のスペインの領土にあるイベリア半島の都市に行き着きました。 科学論文は国語に翻訳され始めましたが、スペイン語には「Ш」という音素が存在しないという問題が生じました。 これで始まる借用アラビア語は特別な規則に従って書かれ、その前に文字 X が付けられました。当時の科学言語はラテン語であり、対応する記号は「X」と呼ばれていました。

このように、一見するとランダムに選ばれた記号に見えるこの記号には深い歴史があり、元々はアラビア語で「何か」を意味する言葉の略語でした。

その他の不明点の指定

「X」とは異なり、学校でおなじみの Y と Z、および a、b、c には、はるかに平凡な起源の物語があります。

17世紀にデカルトは幾何学という本を出版しました。 この本の中で、著者は方程式内の記号を標準化することを提案しました。彼の考えに従って、ラテン文字の最後の 3 文字 (「X」で始まる) が未知の値を表し、最初の 3 文字が既知の値を表すようになりました。

三角関数の項

「sine」という言葉の歴史は実に珍しいものです。

当初、対応する三角関数はインドで命名されました。 サインの概念に相当する言葉は文字通り「弦」を意味します。 アラビア科学の全盛期には、インドの論文が翻訳され、アラビア語には類似点のなかった概念が転写されました。 偶然にも、手紙に出てきた言葉は現実の言葉「空洞」に似ていましたが、その意味は元の用語とは何の関係もありませんでした。 その結果、12世紀にアラビア語の文書がラテン語に翻訳されたとき、「空洞」を意味する「サイン」という言葉が登場し、新しい数学概念として確立されました。

しかし、タンジェントとコタンジェントの数学記号はまだ標準化されていません。国によっては通常 tg と書かれたり、tan と書かれたりする国もあります。

その他の兆候

上で説明した例からわかるように、数学的な記号や記号の出現は主に 16 世紀から 17 世紀に起こりました。 同じ時期に、パーセンテージ、平方根、次数などの概念を記録する今日よく知られた形式が出現しました。

パーセンテージ、つまり 100 分の 1 は、長い間 cto (ラテン語 cento の略) と呼ばれてきました。 今日一般に受け入れられている記号は、約 400 年前のタイプミスの結果として現れたと考えられています。 結果として得られたイメージは、縮小の成功した方法であると認識され、定着しました。

ルート記号はもともと様式化された文字 R (ラテン語の基数 - 「ルート」の略) でした。 現在その表現が書かれている上の棒は括弧の役割を果たし、語根とは別の独立した記号でした。 括弧は後に発明され、ライプニッツ (1646-1716) の研究のおかげで広く使用されるようになりました。 彼の研究のおかげで、積分記号は科学に導入されました。この記号は、単語「sum」の略である細長い文字 S のように見えます。

最後に、べき乗演算の記号はデカルトによって発明され、17 世紀後半にニュートンによって修正されました。

後の指定

「プラス」と「マイナス」というよく知られた図像がほんの数世紀前に流通し始めたことを考えると、複雑な現象を表す数学的記号や記号が使用され始めたのが前々世紀になってからであることは驚くべきことではありません。

したがって、数値または変数の後の感嘆符のように見える階乗は、19 世紀初頭にのみ登場しました。 同じ頃、仕事を表す大文字の「P」と限界記号が登場しました。

直観的にはそれらの方が一般的に使用されているように見えますが、円周率と代数和の記号が 18 世紀にのみ出現したことは、たとえば積分記号よりも後のことであるため、やや奇妙です。 円周と直径の比のグラフ表示は、「円周」と「周囲」を意味するギリシャ語の最初の文字に由来しています。 そして、代数和の「シグマ」記号は、18 世紀の最後の四半期にオイラーによって提案されました。

さまざまな言語での記号の名前

ご存知のとおり、ヨーロッパでは何世紀にもわたって科学言語はラテン語でした。 物理的、医学的、その他多くの用語は、転写の形で借用されることが多く、トレーシングペーパーの形で借用されることははるかに稀でした。 したがって、英語の多くの数学記号や記号は、ロシア語、フランス語、ドイツ語とほぼ同じように呼ばれます。 現象の本質が複雑であればあるほど、異なる言語でも同じ名前が付けられる可能性が高くなります。

数学記号のコンピュータ表記

Word の最も単純な数学記号と記号は、ロシア語または英語のレイアウトでは、通常のキーの組み合わせ Shift + 0 ～ 9 の数字で示されます。 一般的に使用される記号 (プラス、マイナス、等号、スラッシュ) には個別のキーが予約されています。

積分、代数の和や積、円周率などのグラフィック イメージを使用したい場合は、Word で [挿入] タブを開き、[数式] または [記号] の 2 つのボタンのいずれかを見つける必要があります。 最初のケースでは、コンストラクターが開き、1 つのフィールド内で数式全体を構築できます。2 番目のケースでは、記号のテーブルが開き、そこで数学記号を見つけることができます。

数学記号の覚え方

覚えるべき記号の数が 100 単位を超える可能性がある化学や物理とは異なり、数学は比較的少数の記号で動作します。 私たちは幼児期に最も単純なもの、足し算と引き算を学びますが、いくつかの複雑な数学記号や記号に慣れるのは、特定の専門分野の大学でのみです。 子供向けの絵は、必要な操作のグラフィックイメージを瞬時に認識できるようになるまで数週間で役立ちますが、これらの操作を実行し、その本質を理解するスキルを習得するには、さらに長い時間が必要になる場合があります。

したがって、記号を記憶するプロセスは自動的に行われ、多くの努力を必要としません。

結論は

数学的な記号や記号の価値は、異なる言語を話し、異なる文化を母語とする人々にも簡単に理解できるという事実にあります。 このため、さまざまな現象や操作のグラフィック表現を理解し、再現できることは非常に役立ちます。

これらの記号は高度に標準化されているため、金融、情報技術、エンジニアリングなどのさまざまな分野での使用が決まります。数字や計算に関連したビジネスをしたい人にとっては、数学的な記号や記号の知識、それらの意味は極めて重要なものになります。