合計の数学的表記。 基本的な数学記号と記号

ご存知のとおり、数学は正確さと簡潔さを好みます。1 つの公式が口頭形式で文章の段落、場合によってはページ全体を占めることがあるのは当然のことです。 したがって、科学分野で世界中で使用されているグラフィック要素は、書き込み速度とデータ表示のコンパクトさを向上させるように設計されています。 さらに、標準化されたグラフィック画像は、どの言語を話す人でも認識できます。 基本知識関連する分野で。

数学的な記号や記号の歴史は何世紀にも遡ります。それらの中には、ランダムに発明されたものや、他の現象を示すことを目的としたものもあります。 意図的に人工言語を形成し、実践的な考慮のみによって導かれた科学者の活動の産物であるものもあります。

プラスとマイナス

最も単純な算術演算を表す記号の起源の歴史ははっきりとはわかっていません。 ただし、水平線と垂直線が交差したように見えるプラス記号の起源については、かなり妥当な仮説があります。 それによれば、加算記号はラテン語のunion etに由来しており、ロシア語では「そして」と翻訳されます。 徐々に、書くプロセスをスピードアップするために、単語は文字 t に似た垂直方向の十字に短縮されました。 このような収縮の最も古い信頼できる例は 14 世紀に遡ります。

一般に受け入れられているマイナス記号は、明らかに後から現れたものと思われます。 14 世紀、さらには 15 世紀にも、科学文献では引き算の演算を表すために多くの記号が使用されていました。 16 世紀その中にある「プラス」と「マイナス」 モダンなフォルム数学的な作品に一緒に登場し始めました。

掛け算と割り算

奇妙なことに、これら 2 つの算術演算の数学記号と記号は、現在完全には標準化されていません。 掛け算の一般的な記号は、17 世紀に数学者オートレッドによって提案された斜めの十字で、電卓などで見ることができます。 学校の数学の授業では、通常、同じ演算は点として表されます。この方法は、同じ世紀にライプニッツによって提案されました。 もう 1 つの表現方法はアスタリスクです。これは、さまざまな計算のコンピューター表現で最もよく使用されます。 同じ 17 世紀にヨハン・ラーンによって使用が提案されました。

除算演算には、スラッシュ記号 (Oughtred によって提案) と上下にドットのある水平線が用意されています (この記号は Johann Rahn によって導入されました)。 最初の指定オプションの方が一般的ですが、2 番目の指定オプションも非常に一般的です。

数学上の記号と記号、およびその意味は、時間の経過とともに変化することがあります。 ただし、掛け算をグラフィックで表現する 3 つの方法すべて、および割り算の両方の方法は、今日でもある程度有効であり、関連性があります。

平等、同一性、同等性

他の多くの数学記号や記号と同様、平等の指定はもともと口頭で行われました。 かなり長い間、一般的に受け入れられていた呼称は、ラテン語の aequalis (「等しい」) に由来する略語 ae でした。 しかし、16 世紀にロバート レコードというウェールズの数学者は、シンボルとして上下に配置された 2 本の水平線を提案しました。 科学者が主張したように、2 つの平行なセグメント以上に互いに等しいものを考えることは不可能です。

線の平行度を示すために同様の記号が使用されているにもかかわらず、 新しいシンボル平等は徐々に広まっていきました。 ちなみに、「以上」「以下」などの記号は拡大表示されています 異なる側面マダニが出現したのは 17 ～ 18 世紀になってからです。 今日、それらはどの小学生にとっても直感的に見えるようです。

もう少し 複雑な兆候等価（2 波線) とアイデンティティ (3 本の水平平行線) は 19 世紀後半になって初めて使用されるようになりました。

未知のサイン「X」

数学的記号と記号の出現の歴史は知られており、非常に重要です。 興味深い事例科学の発展に合わせてグラフィックスを再考します。 今日「X」と呼ばれる未知の記号は、前千年紀の幕開けに中東で生まれました。

10 世紀のアラブ世界では、その歴史的時代に科学者にとって有名でしたが、未知の概念は、文字通り「何か」と訳され、「Ш」という音で始まる単語で示されていました。 資料と時間を節約するために、論文の単語は最初の文字に短縮され始めました。

何十年も経って、アラブの科学者たちの著作は、現代のスペインの領土にあるイベリア半島の都市に行き着きました。 科学論文は国語に翻訳され始めましたが、スペイン語には「Ш」という音素が存在しないという問題が生じました。 これで始まる借用アラビア語は特別な規則に従って書かれ、その前に文字 X が付けられました。当時の科学言語はラテン語であり、対応する記号は「X」と呼ばれていました。

このように、一見するとランダムに選ばれた記号に見えるこの記号には深い歴史があり、元々はアラビア語で「何か」を意味する言葉の略語でした。

その他の不明点の指定

『X』とは異なり、 学生時代 Y と Z、および a、b、c には、はるかに平凡な起源の物語があります。

17世紀にデカルトは幾何学という本を出版しました。 この本の中で、著者は方程式内の記号を標準化することを提案しました。彼の考えに従って、ラテン文字の最後の 3 文字 (「X」で始まる) が未知の値を表し、最初の 3 文字が既知の値を表すようになりました。

三角関数の項

「sine」という言葉の歴史は実に珍しいものです。

もともと関連性のある 三角関数インドでその名を受け取りました。 サインの概念に相当する言葉は文字通り「弦」を意味します。 アラビア科学の全盛期には、インドの論文が翻訳され、アラビア語には類似点のなかった概念が転写されました。 偶然にも、手紙に出てきた言葉は現実の言葉「空洞」に似ていましたが、その意味は元の用語とは何の関係もありませんでした。 その結果、12世紀にアラビア語の文書がラテン語に翻訳されたとき、「空洞」を意味する「サイン」という言葉が登場し、新しい数学概念として確立されました。

しかし、タンジェントとコタンジェントの数学記号はまだ標準化されていません。国によっては通常 tg と書かれたり、tan と書かれたりする国もあります。

その他の兆候

上で説明した例からわかるように、数学的な記号や記号の出現は主に 16 世紀から 17 世紀に起こりました。 同じ時期に、パーセンテージ、平方根、次数などの概念を記録する今日よく知られた形式が出現しました。

パーセンテージ、つまり 100 分の 1 の部分、 長い間 cto (ラテン語の cento の略) と表記されます。 今日一般に受け入れられている記号は、約 400 年前のタイプミスの結果として現れたと考えられています。 結果として得られたイメージは、それを短くするのに成功した方法であると認識され、注目を集めました。

ルート記号はもともと様式化された文字 R (ラテン語の基数、「ルート」の略) でした。 現在その表現が書かれている上の棒は括弧の役割を果たし、語根とは別の独立した記号でした。 括弧は後に発明され、ライプニッツ (1646-1716) の研究のおかげで広く使用されるようになりました。 彼の研究のおかげで、積分記号は科学に導入されました。この記号は、単語「sum」の略である細長い文字 S のように見えます。

最後に、べき乗演算の記号はデカルトによって発明され、17 世紀後半にニュートンによって修正されました。

後の指定

「プラス」と「マイナス」というよく知られた図像がほんの数世紀前に流通し始めたことを考えると、複雑な現象を表す数学的記号や記号が使用され始めたのが前々世紀になってからであることは驚くべきことではありません。

したがって、数値または変数の後の感嘆符のように見える階乗は、19 世紀初頭にのみ登場しました。 同じ頃、仕事を表す大文字の「P」と限界記号が登場しました。

直観的にはそれらの方が一般的に使用されているように見えますが、円周率と代数和の記号が 18 世紀にのみ出現したことは、たとえば積分記号よりも後のことであるため、やや奇妙です。 円周と直径の比のグラフ表示は、「円周」と「周囲」を意味するギリシャ語の最初の文字に由来しています。 そして、代数和の「シグマ」記号は、18 世紀の最後の四半期にオイラーによって提案されました。

さまざまな言語での記号の名前

ご存知のとおり、ヨーロッパでは何世紀にもわたって科学言語はラテン語でした。 物理的、医学的、その他多くの用語は、転写の形で借用されることが多く、トレーシングペーパーの形で借用されることははるかに稀でした。 したがって、英語の多くの数学記号や記号は、ロシア語、フランス語、ドイツ語とほぼ同じように呼ばれます。 現象の本質が複雑であればあるほど、異なる言語でも同じ名前が付けられる可能性が高くなります。

数学記号のコンピュータ表記

Word の最も単純な数学記号と記号は、ロシア語または英語のレイアウトでは、通常のキーの組み合わせ Shift + 0 ～ 9 の数字で示されます。 一般的に使用される記号 (プラス、マイナス、等号、スラッシュ) には個別のキーが予約されています。

積分、代数の和や積、円周率などのグラフィック イメージを使用したい場合は、Word で [挿入] タブを開き、[数式] または [記号] の 2 つのボタンのいずれかを見つける必要があります。 最初のケースでは、コンストラクターが開き、1 つのフィールド内で数式全体を構築できます。2 番目のケースでは、記号のテーブルが開き、そこで数学記号を見つけることができます。

数学記号の覚え方

覚えるべき記号の数が 100 単位を超える可能性がある化学や物理とは異なり、数学は比較的少数の記号で動作します。 私たちは幼児期に最も単純なものを学び、足し算と引き算を学びます。そして、いくつかの複雑なものに慣れるのは、特定の専門分野の大学でのみです。 数学的記号そしてシンボル。 子供向けの絵は、必要な操作のグラフィックイメージを瞬時に認識できるようになるまで数週間で役立ちますが、これらの操作を実行し、その本質を理解するスキルを習得するには、さらに多くの時間が必要になる場合があります。

したがって、記号を記憶するプロセスは自動的に行われ、多くの努力を必要としません。

ついに

数学的な記号や記号の価値は、異なる言語を話し、異なる文化を母語とする人々にも簡単に理解できるという事実にあります。 このため、さまざまな現象や操作のグラフィック表現を理解し、再現できることは非常に役立ちます。

これらの標識の高度な標準化により、金融、金融などのさまざまな分野での使用が決まります。 情報技術数値や計算に関連するビジネスをしたい人にとって、数学的な記号や記号とその意味の知識は不可欠です。

「シンボルは単なる思考の記録ではなく、
それを描写し統合する手段、 -
いいえ、それらは思考そのものに影響を与えます。
彼らは...彼女を導いてくれる、それで十分だ
それらを紙の上に移動します...そのためには
間違いなく新たな真実に到達するために。」

L.カルノー

数学的記号は主に正確な (明確に定義された) 記録に役立ちます。 数学的概念そして提案。 数学者による実際の応用条件におけるそれらの全体は、いわゆる数学的言語を構成します。

数学記号を使うと、日常の言葉では表現しにくい文章をコンパクトに書くことができます。 これにより、覚えやすくなります。

数学者は推論で特定の記号を使用する前に、それぞれの記号が何を意味するかを言おうとします。 そうでなければ、彼らは彼のことを理解できないかもしれません。
しかし、数学者は、数学理論に導入したこの記号またはその記号が何を反映しているかを常にすぐに言うことはできません。 たとえば、数学者は何百年もの間、負の複素数を演算してきましたが、これらの数値とその演算の客観的な意味が発見されたのは、18 世紀末から 19 世紀初頭になってからです。

1. 数学的量指定子の記号化

通常の言語と同様に、数学的記号の言語は確立された数学的真理の交換を可能にしますが、それは通常の言語に付随する補助的なツールにすぎず、それなしでは存在できません。

数学的定義:

普通の言葉で言うと：

機能の限界ある点 X0 における F (x) は定数 A であり、任意の数 E>0 に対して、条件 |X - X 0 | から次のような正の d(E) が存在します。

量指定子で書く (数学言語で)

2. 数学記号と幾何学図形の象徴性。

1) 無限は、数学、哲学、科学で使用される概念です。 ある対象の概念や属性が無限であるということは、その境界や定量的な尺度を示すことができないことを意味します。 無限という用語は、数学、物理学、哲学、神学、日常生活など、応用分野に応じて、いくつかの異なる概念に対応します。 数学には無限という単一の概念はなく、各セクションに特別な性質が与えられています。 さらに、これらの異なる「無限」は交換可能ではありません。 たとえば、集合論はさまざまな無限を暗示しており、一方が他方よりも大きい可能性があります。 整数の数が無限に大きいとします (これを可算といいます)。 無限集合の要素数の概念を一般化するために、集合の基数の概念が数学に導入されます。 しかし、「無限」の力は存在しません。 たとえば、実数のセットの累乗は整数の累乗よりも大きくなります。これは、これらのセット間に 1 対 1 の対応関係を構築することができず、整数が実数に含まれるためです。 したがって、この場合、一方の基数 (集合の累乗に等しい) は他方よりも「無限」になります。 これらの概念の創始者はドイツの数学者ゲオルグ・カントールです。 微積分では、境界値と収束を決定するために使用される 2 つの記号が実数のセット (プラス無限大とマイナス無限大) に追加されます。 この記号を含むステートメントは有限の数値と量指定子のみを使用して記述できるため、この場合は「有形の」無限について話しているわけではないことに注意してください。 これらの記号 (および他の多くの記号) は、長い式を短縮するために導入されました。 無限は、無限に小さいものの指定とも密接に関連しています。たとえば、アリストテレスは次のように言いました。
「... セグメントを分割できる部分の数には制限がないため、より大きな数を考え出すことは常に可能です。 したがって、無限は潜在的なものであり、実際には決して存在せず、どのような分割数が与えられたとしても、このセグメントをさらに大きな数に分割することは潜在的に常に可能です。」 アリストテレスは、無限を潜在的なものと現実的なものに分けて、無限の認識に多大な貢献をし、この側面から数学的分析の基礎に迫り、それに関する 5 つのアイデアの源も指摘していることに注意してください。

• 時間、
• 数量の分割、
• 創造性の無尽蔵さ、
• 国境という概念そのものが限界を超え、
• それは止められないという考え。

ほとんどの文化における無限は、理解できないほど大きなものに対する抽象的な量的指定として現れ、空間的または時間的な境界のない存在に適用されました。
さらに、無限は精密科学とともに哲学と神学でも発展しました。 たとえば、神学では、神の無限性は定量的な定義を与えるのではなく、無限で理解できないことを意味します。 哲学では、これは空間と時間の属性です。
現代物理学は、アリストテレスによって否定された無限の関連性、つまり、抽象的なものだけでなく現実世界におけるアクセス可能性に近づいています。 たとえば、ブラック ホールやビッグ バン理論に密接に関連する特異点の概念があります。これは、無限小の体積内の質量が無限の密度で集中する時空内の点です。 ビッグバン理論はまだ発展途上ですが、ブラックホールの存在についてはすでに確実な間接的証拠があります。

2) 円は平面上の点の幾何学的軌跡であり、円の中心と呼ばれる特定の点までの距離は、この円の半径と呼ばれる特定の非負の数を超えません。 半径がゼロの場合、円は点に縮退します。 円は、中心と呼ばれる所定の点から半径と呼ばれるゼロ以外の所定の距離にある平面上の点の幾何学的軌跡です。
円は太陽、月の象徴です。 最も一般的なシンボルの 1 つ。 また、無限、永遠、完璧の象徴でもあります。

3) 正方形 (ひし形) - 4 つの異なる要素 (たとえば、4 つの主要な要素や四季) の組み合わせと順序のシンボルです。 数字の 4、平等、単純さ、誠実、真実、正義、知恵、名誉の象徴。 シンメトリーとは、人が調和を理解しようとする考え方であり、古来より美の象徴と考えられてきました。 いわゆる「図式」詩は、テキストが菱形の輪郭を持ち、対称性を持っています。
詩はひし形です。

私たちは -
暗闇の中。
目は休んでいます。
夜の闇は生きている。
心は貪欲にため息をつき、
星のささやきは時々私たちに届きます。
そして紺碧の気持ちが詰まっています。
露に濡れた輝きの中ですべてを忘れた。
香り豊かなキスをしましょう！
早く輝け！
またささやきます
そのときのように：
"はい！"

(E.マルトフ、1894)

4) 長方形。 すべての幾何学的形状の中で、これは最も合理的で、最も信頼でき、正確な図形です。 これは経験的に、長方形が常にどこでも人気の形状であるという事実によって説明されます。 その助けを借りて、人は、家、部屋、テーブル、ベッドなど、空間やあらゆる物体を日常生活で直接使用できるように適応させました。

5) ペンタゴンは、永遠、完璧、宇宙の象徴である星の形をした正五角形です。 ペンタゴン - 健康のお守り、魔女を追い払うドアのサイン、トート、水銀、ケルトのガウェインなどの紋章、イエス・キリストの5つの傷の象徴、ユダヤ人の繁栄、幸運、伝説的なソロモンの鍵。 日本社会における高い地位の表れです。

6）正六角形、六角形 - 豊かさ、美しさ、調和、自由、結婚の象徴、数字の6の象徴、人のイメージ（2本の腕、2本の脚、頭と胴体）。

7) 十字架は最高の神聖な価値の象徴です。 十字架は、霊的な側面、霊の昇天、神への願望、永遠への願望をモデルとしています。 十字架は生と死の統一の普遍的な象徴です。
もちろん、これらの意見に同意できないかもしれません。
しかし、どんなイメージも人の中に連想を呼び起こすことを否定する人はいないでしょう。 しかし問題は、一部のオブジェクト、プロット、またはグラフィック要素がすべての人々 (というより多くの人々) に同じ連想を呼び起こす一方で、他のものはまったく異なる連想を呼び起こすことです。

8) 三角形は、同一線上にない 3 つの点と、これら 3 点を結ぶ 3 つの線分で構成される幾何学図形です。
図形としての三角形の特性: 強度、不変性。
立体測定の公理 A1 は次のように述べています。「同じ直線上にない空間の 3 点を通過すると、平面は 1 つだけ通過します。」
この言葉の理解の深さをテストするために、通常は次のような課題が出されます。「テーブルの上、テーブルの 3 つの端に 3 匹のハエがいます。 ある瞬間に、それらは同じ速度で互いに直交する 3 つの方向に離れて飛びます。 彼らはいつ再び同じ飛行機に乗るのですか？」 答えは、いつでも、常に 3 つの点が 1 つの平面を定義するという事実です。 そして、三角形を定義するのは正確に3つの点であるため、幾何学におけるこの図形は最も安定していて耐久性があると考えられています。
三角形は通常、男性原理に関連する鋭く「攻撃的な」図形と呼ばれます。 正三角形は、神性、火、生命、心、山と昇天、幸福、調和、王族を表す男性的で太陽のサインです。 逆三角形は女性と月のシンボルであり、水、豊饒、雨、神の慈悲を表します。

9) 六芒星 (ダビデの星) - 互いに重なった 2 つの正三角形で構成されます。 記号の起源の 1 つのバージョンは、その形状を 6 枚の花びらを持つ白百合の花の形状と結びつけています。 この花は伝統的に寺院のランプの下に置かれ、司祭がいわばマゲン・ダビデの中心に火を点けるような方法でした。 カバラでは、2 つの三角形は人間の本質的な二面性、つまり善と悪、霊的と肉体などを象徴しています。 上向きの三角形は私たちの善行を象徴しており、それは天に昇り、恵みの流れがこの世に下降する原因となります（下向きの三角形で象徴されています）。 ダビデの星は創造主の星と呼ばれることもあり、その6つの端はそれぞれ曜日に関連付けられ、中央は土曜日に関連付けられています。
アメリカ合衆国の州のシンボルにもさまざまな形で六芒星が含まれており、特にアメリカ合衆国の国章や紙幣に描かれています。 ダビデの星は、ドイツの都市シェールとゲルブシュテット、ウクライナのテルノーピリとコノトプの紋章に描かれています。 ブルンジの国旗には 3 つの六芒星が描かれており、国のモットーである「団結」を表しています。 仕事。 進捗"。
キリスト教では、六芒星はキリストの象徴、つまりキリストにおける神性と人間性の結合を表します。 このサインが正教会の十字架に刻まれているのはそのためです。

10) 五芒星 - ボリシェヴィキの主な特徴的な紋章は赤い五芒星で、1918 年の春に正式に設置されました。 当初、ボリシェヴィキのプロパガンダはそれを「火星の星」（おそらく古代の戦争の神である火星に属する）と呼び、その後「星の5本の光線は、5大陸すべての労働者の団結を意味している」と宣言し始めた。資本主義との戦いだ。」 実際には、五芒星は好戦的な神火星とも国際プロレタリアートとも何の関係もなく、「五芒星」または「ソロモンの星」と呼ばれる古代のオカルト記号（明らかに中東起源）です。
政府」はフリーメーソンの完全な管理下にあります。
非常に多くの場合、悪魔崇拝者は、悪魔の頭「バフォメットの五芒星」をそこにフィットしやすいように、両端が終わった五芒星を描きます。 「熱烈な革命家」の肖像画は、1932年にデザインされたチェキスト特別注文「フェリックス・ジェルジンスキー」の構成の中心部分である「バフォメットの五芒星」の中に置かれている（このプロジェクトは後にスターリンを深く憎んでいたスターリンによって拒否された） 「アイアン・フェリックス」）。

五芒星は、ボリシェヴィキによって、赤軍の軍服、軍事装備、さまざまな標識、視覚的プロパガンダのあらゆる種類の属性に、純粋に悪魔的な方法で、つまり2本の「角」を立てて配置されたことがよくあったことに注意しましょう。
「世界プロレタリア革命」のマルクス主義者の計画は明らかにフリーメーソン起源のものであり、最も著名なマルクス主義者の多くはフリーメーソンの会員であった。 L. トロツキーもその一人で、フリーメーソンの五芒星をボリシェヴィズムを識別する紋章にすることを提案したのは彼でした。
国際フリーメーソンのロッジは、密かにボリシェヴィキに全面的な支援、特に資金面での支援を提供した。

3. フリーメーソンの兆候

メイソン

モットー："自由。 平等。 兄弟愛"。

自由な選択に基づいて、より良くなり、神に近づくことを可能にし、したがって世界を改善していると認められる自由な人々の社会運動。
フリーメイソンは創造主の同志であり、惰性、惰性、無知に対抗して社会進歩を支援する者です。 フリーメーソンの傑出した代表者は、ニコライ・ミハイロヴィチ・カラムジン、アレクサンドル・ヴァシリエヴィチ・スヴォーロフ、ミハイル・イラリオノヴィチ・クトゥーゾフ、アレクサンドル・セルゲイヴィチ・プーシキン、ヨーゼフ・ゲッベルスである。

標識

輝く目（デルタ）は古代の宗教的な兆候です。 神は彼の創造物を監督していると彼は言います。 フリーメーソンは、このしるしをイメージして、どんな壮大な行動や努力に対しても祝福を神に求めました。 Radiant Eye は、サンクトペテルブルクのカザン大聖堂のペディメントにあります。

フリーメーソンの記号におけるコンパスと正方形の組み合わせ。

初心者にとって、これは労働の道具（石工）であり、初心者にとっては、世界と神の知恵と人間の理性の関係を理解する方法です。
原則として、下からの正方形は世界に関する人間の知識です。 フリーメーソンの観点から見ると、人は神の計画を理解するためにこの世に生まれます。 そして知識を得るにはツールが必要です。 世界を理解するのに最も効果的な科学は数学です。
正方形は太古の昔から知られている最古の数学器具です。 正方形の卒業は、認知の数学的ツールにおいてすでに大きな前進です。 人は科学の助けを借りて世界を理解します。数学はその最初のものですが、唯一のものではありません。
ただし、四角形は木製で、収納できるものは収納できます。 分離して移動することはできません。 もっと多くのものを収容するために拡張しようとすると、壊れてしまいます。
したがって、神の計画の無限性全体を理解しようとする人々は、死ぬか気が狂うかのどちらかです。 「自分の限界を知りなさい！」 - これがこの標識が世界に伝えていることです。 たとえあなたがアインシュタイン、ニュートン、サハロフといった人類の最も偉大な頭脳であっても！ - あなたは生まれた時間によって制限されていることを理解してください。 世界、言語、脳の能力、人間のさまざまな限界、体の命を理解する上で。 したがって、学ぶことはできますが、完全に理解することは決してできないことを理解してください。
コンパスはどうですか？ コンパスは神の知恵です。 コンパスを使えば円を描くことができますが、足を広げると直線になります。 そして、記号システムでは、円と直線は反対の 2 つです。 直線は人、その始まりと終わりを表します（誕生と死という 2 つの日付の間のダッシュのようなもの）。 円は完全な図形であるため、神の象徴とされています。 彼らは互いに対立しています - 神と人間の姿。 人間は完璧ではありません。 神はすべてにおいて完璧です。

神の知恵にとって不可能なことは何もなく、人間の形 (-) と神の形 (0) の両方を取ることができ、すべてを含むことができます。 したがって、人間の心は神の知恵を理解し、それを受け入れます。 哲学では、この声明は絶対的真実と相対的真実についての公準です。
人々は常に真実を知っていますが、常に相対的な真実を知っています。 そして絶対的な真実は神のみが知っています。
真実を完全に理解することはできないことを認識して、もっともっと学びましょう。正方形の普通のコンパスでどれほどの深さが見つかるのかです。 誰が考えただろうか！
これがフリーメーソンの象徴主義の美しさと魅力であり、その膨大な知的深さです。
中世以来、コンパスは完全な円を描くためのツールとして、幾何学、宇宙の秩序、計画された行動の象徴となってきました。 現時点では、ホストの神は、手にコンパスを持った宇宙の創造者および建築家のイメージで描かれることがよくありました（ウィリアム・ブレイク「偉大な建築家」、1794年）。

六角星（ベツレヘム）

文字 G は、宇宙の偉大な幾何学者である神 (ドイツ語 - Got) の指定です。
六角形の星は、統一と対立者の闘争、男性と女性、善と悪、光と闇の闘争を意味していました。 一方が他方なしでは存在できません。 これらの対立物の間に生じる緊張が、私たちが知っているような世界を創造します。
上向きの三角形は「人は神を目指して努力する」を意味します。 三角形の下 - 「神が人間に降臨する」。 それらのつながりの中で私たちの世界は存在しており、それは人間と神の結合です。 ここでのGという文字は、神が私たちの世界に住んでいることを意味します。 彼は彼が創造したすべてのものに真に存在しています。

結論

数学記号は主に数学の概念と文章を正確に記録するために役立ちます。 それらの全体がいわゆる数学的言語を構成します。
数学的象徴主義の発展における決定的な力は、数学者の「自由意志」ではなく、実践と数学的研究の要件です。 どの記号体系が定量的および定性的関係の構造を最もよく反映しているかを発見するのに役立つのは、実際の数学的研究であり、それが記号や紋章でのさらなる使用のための効果的なツールとなり得る理由です。

抽象代数では、テキストを単純化および短縮するために記号が使用され、一部のグループでは標準的な表記法が使用されます。 以下は、最も一般的な代数表記と対応するコマンドのリストです。

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または、数学記号は、引数を伴う特定の数学演算を象徴する記号です。 最も一般的なものは次のとおりです: プラス: + マイナス: 、− 乗算記号: ×、∙ 除算記号: :、∕、÷ レイズ サインイン... ... Wikipedia

演算記号または数学記号は、引数を伴う特定の数学演算を象徴する記号です。 最も一般的なものは次のとおりです: プラス: + マイナス: 、− 乗算記号: ×、∙ 除算記号: :、∕、÷ 作図記号... ... ウィキペディア

バラギン・ヴィクトル

数学的規則と定理の発見により、科学者は新しい数学的表記法と記号を考案しました。 数学記号は、数学の概念、文章、計算を記録するために設計された記号です。 数学では、表記を短縮し、記述をより正確に表現するために特殊な記号が使用されます。 さまざまなアルファベット (ラテン語、ギリシャ語、ヘブライ語) の数字や文字に加えて、数学言語では、過去数世紀にわたって発明された多くの特殊記号が使用されています。

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数学記号。

仕事はやり遂げました

7年生

GBOU中等学校 No.574

バラギン・ヴィクトル

2012～2013年度

数学記号。

1. 導入

数学という言葉は古代ギリシャ語から来ており、μάθημαは「学ぶこと」、「知識を獲得すること」を意味します。 そして、「数学は必要ない、数学者になるつもりはない」と言う人は間違っています。」 誰もが数学を必要としています。 私たちを取り囲む素晴らしい数字の世界を明らかにし、より明確かつ一貫して考えることを教え、思考と注意力を発達させ、忍耐力と意志を育みます。 M.V.ロモノーソフは、「数学は心を整えます」と言いました。 一言で言えば、数学は知識を習得することを教えてくれます。

数学は人類が習得することができた最初の科学です。 最も古い活動は数を数えることでした。 原始的な部族の中には、指と足の指を使って物の数を数えた人もいました。 石器時代から今日まで残っている岩絵には、35 本の棒が連続して描かれた形で「35」という数字が描かれています。 1 本の棒が最初の数学記号であると言えます。

私たちが現在使用している数学的な「書き方」は、文字 x、y、z による未知数の指定から整数記号に至るまで、徐々に発展していきました。 象徴主義の発展は数学的演算の作業を簡素化し、数学自体の発展に貢献しました。

古代ギリシャ語の「象徴」（ギリシャ語。シンボロン - サイン、前兆、パスワード、エンブレム） - サインとその対象の意味がサイン自体によってのみ表され、その解釈を通じてのみ明らかにされるような方法で、それが示す客観性に関連付けられたサイン。

数学的規則と定理の発見により、科学者は新しい数学的表記法と記号を考案しました。 数学記号は、数学の概念、文章、計算を記録するために設計された記号です。 数学では、表記を短縮し、記述をより正確に表現するために特殊な記号が使用されます。 さまざまなアルファベット (ラテン語、ギリシャ語、ヘブライ語) の数字や文字に加えて、数学言語では、過去数世紀にわたって発明された多くの特殊記号が使用されています。

2. 加算および減算の記号

数学表記の歴史は旧石器時代に始まります。 数を数えるために使用される切り込みのある石や骨はこの時代にまで遡ります。 最も有名な例は、イシャンゴの骨。 紀元前約 2 万年前に遡るイシャンゴ (コンゴ) の有名な骨は、その当時すでに人類が非常に複雑な数学的演算を行っていたことを証明しています。 骨の切り込みは足し算に使用され、数字の足し算を象徴するグループとして適用されました。

古代エジプトでは、さらに高度な表記システムがすでに存在していました。 たとえば、アフメス・パピルス加算記号ではテキスト上を前方に歩く 2 本の足のイメージが使用され、減算記号では後ろ向きに歩く 2 本の足の画像が使用されます。古代ギリシャ人は、加算を並べて書くことによって示しましたが、これにスラッシュ記号「/」を使用したり、減算に半楕円曲線を使用したりすることがありました。

加算 (プラス「+」) と減算 (マイナス「-」) の算術演算の記号は非常に一般的であるため、それらが常に存在していたわけではないという事実について考えることはほとんどありません。 これらのシンボルの起源は不明です。 1つのバージョンは、以前は損益の兆候として取引で使用されていたというものです。

私たちのサインとも信じられていますラテン語で「そして」を意味する「et」という単語の一形態に由来します。 表現 a+b ラテン語では次のように書かれていました。 aとb 。 頻繁に使用するため、徐々に「」の標識からなど 「残るだけ」 t 「それは時間が経つにつれて、」に変わりました+ この標識を最初に使用した可能性のある人物et の略語として、14 世紀半ばの天文学者ニコール ドールズム (『空と世界の本の著者』) が名付けました。

15 世紀末、フランスの数学者シケ (1484 年) とイタリアのパチョーリ (1494 年) は次のように述べました。'' または " ”（「プラス」を意味します）加算の場合と、”'' または " '' (「マイナス」を意味します) 減算の場合。

減算の表記は、単純な「」ではなく、さらに混乱を招きました。ドイツ、スイス、オランダの本では時々「÷」という記号が使われていましたが、現在では割り算を表すためにこの記号が使われています。 17 世紀のいくつかの本 (デカルトやメルセンヌなど) では、引き算を示すために 2 つの点「∙ ∙」または 3 つの点「∙ ∙ ∙」を使用しています。

現代の代数記号の最初の使用」は、ドレスデン図書館で発見された 1481 年のドイツの代数写本を指します。 同時代のラテン語写本（これもドレスデン図書館所蔵）には、次の両方の文字が含まれています。" そして " - " 。 記号の体系的な使用」加算と減算の「 」と「 - 」は次のとおりです。ヨハン・ウィドマン. ドイツの数学者ヨハン ウィドマン (1462-1498) は、講義中に学生の出席と不在を示すために両方の記号を初めて使用しました。 確かに、彼がライプツィヒ大学のあまり知られていない教授からこれらのサインを「借りた」という情報があります。 1489 年に、彼はライプツィヒで両方の記号が存在する最初の印刷本 (商業算術 - 「商業算術」) を出版しました。そして 、作品「すべての商人のための迅速で快適なアカウント」（1490年頃）

歴史的な好奇心として、この記号が採用された後でも次のことが注目される価値があります。誰もがこの記号を使用したわけではありません。 ウィドマ​​ン自身がそれをギリシャ十字架として紹介しました（今日私たちが使用している記号）、横のストロークが縦のストロークよりもわずかに長い場合があります。 レコルド、ハリオット、デカルトなどの一部の数学者は同じ記号を使用しました。 他の人 (ヒューム、ホイヘンス、フェルマーなど) は、ラテン十字「†」を使用し、場合によっては水平に配置し、一方の端または他方の端に横棒を付けました。 最後に、一部の人 (ハレーなど) はより装飾的な外観を使用しました。」 ».

3.等号

数学やその他の精密科学における等号は、サイズが同じ 2 つの式の間に書かれます。 等号を初めて使用したのはディオファントスです。 彼は文字 i (ギリシャ語の isos - 等しい) で平等を表しました。 で古代および中世の数学平等は、たとえば est egale のように口頭で示されるか、ラテン語の aequalis - 「等しい」からの略語「ae」が使用されていました。 他の言語でも「等しい」という単語の最初の文字が使用されていましたが、これは一般には受け入れられませんでした。 等号「=」は、1557 年にウェールズの医師と数学者によって導入されました。ロバート・レコード（レコード R.、1510-1558）。 場合によっては、等しいことを示す数学記号が記号 II であった。 レコードでは、現在使用されているものよりもはるかに長い、2 本の等しい水平平行線を含む記号「=」が導入されました。 イギリスの数学者ロバート・レコードは等号を初めて使用し、「2 つの平行な線分以上に等しい 2 つの物体はない」という言葉で主張しました。 でもまだ入ってる17 世紀ルネ・デカルト略語「ae」を使用しました。フランソワ・ベト等号は減算を表します。 しばらくの間、レコード記号の普及は、同じ記号が直線の平行度を示すために使用されていたという事実によって妨げられていました。 最終的には平行度記号を縦にすることになりました。 この記号が普及したのは、17 世紀から 18 世紀初頭のライプニッツの研究後、つまり、この目的で最初に記号を使用した人物の死後 100 年以上経ってからです。ロバート・レコード。 彼の墓石には何も書かれておらず、等号が刻まれているだけです。

近似等価「≈」と恒等式「≡」を表す関連記号は非常に新しく、最初のものはギュンターによって 1885 年に導入され、二番目のものは 1857 年に導入されました。リーマン

4. 掛け算と割り算の記号

十字 (「x」) の形の乗算記号は、英国国教会の司祭兼数学者によって導入されました。ウィリアム・オートレッド V 1631年。 彼以前は、乗算記号に文字 M が使用されていましたが、他の表記法も提案されました。長方形記号 (エリゴン、 )、アスタリスク ( ヨハン・ラーン, ).

後で ライプニッツバツをドットに置き換えました（終了）17世紀)、文字と混同しないようにバツ ; 彼の前では、そのような象徴主義は人々の間で発見されましたレジオモンタナ (15世紀）と英国の科学者トーマス・ヘリオット (1560-1621).

除算の動作を示す編集好ましいスラッシュ。 コロンは分割を意味し始めたライプニッツ。 彼ら以前は、D という文字もよく使われていました。フィボナッチ, アラビア語の作品で使われていた分数線も使われています。 フォーム内の分割オベルス スイスの数学者によって導入された「÷」ヨハン・ラーン(1660年頃)

5. パーセント記号。

全体の 100 分の 1 を単位とします。 「パーセント」という言葉自体は、「100 あたり」を意味するラテン語の「pro centum」に由来しています。 1685年、マチュー・ド・ラ・ポルト著『商業算術マニュアル』（1685年）がパリで出版されました。 ある場所でパーセンテージについて話したところ、それが「cto」（centoの略）と呼ばれるようになりました。 しかし、植字機はこの「cto」を分数と間違えて「%」を印刷してしまいました。 そこで、タイプミスにより、この記号が使用されるようになりました。

6.無限大の記号

現在の無限大記号「∞」が使用されるようになったジョン・ウォリス 1655年。 ジョン・ウォリス大規模な論文「無限の算術」を出版しました（緯度。Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam、別名 Difficiliora Matheseos 問題)、そこに彼が発明した記号を入力しました無限大。 なぜ彼がこの特定の標識を選んだのかはまだ不明です。 最も権威のある仮説の 1 つは、このシンボルの起源を、ローマ人が数字の 1000 を表すために使用していたラテン文字「M」と結びつけています。無限記号は、約 40 年後、数学者ベルヌーイによって「レムニスカス」(ラテン語のリボン) と名付けられました。

別のバージョンでは、8 の字は「無限」の概念の主な特性、つまり動きを伝えていると言われています。際限なく 。 自転車道のように、数字の 8 の線に沿って無限に移動できます。 入力された記号を数字の 8 と混同しないように、数学者は記号を水平に配置することにしました。 起こりました。 この表記法は、代数学だけでなくすべての数学の標準になっています。 なぜ無限大はゼロで表されないのでしょうか? 答えは明らかです。数字の 0 をどのように変えても、変化しません。 したがって、選択肢は8に落ちました。

もう一つの選択肢は、自分の尾をむさぼり食う蛇です。紀元前 1500 年前のエジプトでは、これは始まりも終わりもないさまざまなプロセスを象徴していました。

多くの人は、メビウスの輪がシンボルの始祖であると信じています。無限大, 無限記号はメビウスの輪装置（19世紀の数学者メビウスにちなんで名付けられた）の発明後に特許を取得したためです。 メビウスの輪は、湾曲して端が接続され、2 つの空間面を形成する紙の帯です。 しかし、入手可能な歴史情報によると、無限記号はメビウスの輪が発見される 2 世紀前から無限を表すために使用され始めました。

7. 標識 角度と 垂直スティ

記号」 コーナー" そして " 垂直「で発明された 1634年フランスの数学者ピエール・エリゴン。 彼の直角度記号は反転され、文字 T に似ていました。角度記号はアイコンに似ていました。、現代的な形を与えましたウィリアム・オートレッド ().

8. サイン 並列処理そして

記号「 並列処理» 古くから知られ、使用されていましたサギそして アレクサンドリアのパップス。 当初、この記号は現在の等号に似ていましたが、後者の出現により、混乱を避けるために、記号は縦向きになりました (編集（1677）、カーシー（ジョン・カーシー） ) および 17 世紀の他の数学者)

9.円周率

円の円周と直径の比に等しい数値 (3.1415926535...) という一般的に受け入れられている呼び方が最初に形成されました。ウィリアム・ジョーンズ V 1706年、ギリシャ語の最初の文字 περιφέρεια -丸そして περίμετρος - 周囲、つまり円周です。 この略語が気に入りました。オイラー、その作品はその指定をしっかりと確立しました。

10. サインとコサイン

サインとコサインの出現が興味深いです。

ラテン語からの副鼻腔 - 副鼻腔、空洞。 しかし、この名前には長い歴史があります。 インドの数学者は 5 世紀頃に三角法で大きな進歩を遂げました。 「三角法」という言葉自体は存在しませんでした。それは 1770 年にゲオルク・クルーゲルによって導入されました。）現在私たちが正弦と呼んでいるものは、ヒンドゥー教徒がアルダ・ジヤと呼んでいるものにほぼ対応しており、半弦（つまり、半和音）と訳されています。 簡潔にするために、彼らはそれを単に「jiya（紐）」と呼びました。 アラブ人がヒンズー教徒の著作をサンスクリット語から翻訳したとき、彼らは「文字列」をアラビア語に翻訳せず、単にその単語をアラビア文字で転写しただけでした。 結果はジバでした。 しかし、アラビア語の音節表記では短母音が示されないため、実際に残るのは、別のアラビア語のjaib（空洞、胸）に似たj-bです。 クレモナのジェラルドが 12 世紀にアラブ人をラテン語に翻訳したとき、彼はこの言葉を「洞」と訳しましたが、ラテン語では洞、うつ病も意味します。

コサインは自動的に表示されました。 ヒンズー教徒はそれをコティ・ジヤ、または略してコ・ジヤと呼びました。 コティとはサンスクリット語で弓の曲がった端のことです。現代の速記表記そして紹介されました ウィリアム・オートレッドそして作品の中に鎮座するオイラー。

タンジェント/コタンジェントという名称の起源はずっと後です (英語のタンジェントという単語はラテン語のタンジェレ (触れる) に由来します)。 そして今でも統一された呼称はありません。一部の国ではタンという呼称がより頻繁に使用され、他の国ではtgが使用されます。

11. 略称「証明する必要があったもの」（等）

« クオ・エラット・デモストランド "(クオル・エラト・ラモンストラルム)。
ギリシャ語は「証明される必要があるもの」を意味し、ラテン語は「示される必要があるもの」を意味します。 この公式は、古代ギリシャの偉大な数学者ユークリッド (紀元前 3 世紀) のあらゆる数学的推論を終わらせます。 ラテン語からの翻訳 - それが証明される必要があるものです。 中世の科学論文では、この公式は QED という短縮形で書かれることがよくありました。

12. 数学的記法。

13. 結論

数理科学は文明社会に不可欠です。 数学はすべての科学に含まれています。 数学の言語は化学や物理の言語と混合されています。 しかし、私たちはまだそれを理解しています。 私たちは母語の音声とともに数学という言語を学び始めると言えます。 このようにして、数学は私たちの生活に密接に浸透してきました。 過去の数学的発見のおかげで、科学者は新しいテクノロジーを生み出します。 生き残った発見により、複雑な数学的問題を解決できるようになります。 そして古代の数学的言語は私たちにとって明確であり、発見は私たちにとって興味深いものです。 数学のおかげで、アルキメデス、プラトン、ニュートンは物理法則を発見しました。 私たちは学校でそれらを勉強します。 物理学には、物理​​科学固有の記号や用語もあります。 しかし、物理的公式の中に数学的言語が失われるわけではありません。 逆に、これらの式は数学の知識がなければ書けません。 歴史は知識と事実を将来の世代に保存します。 新しい発見をするには、数学のさらなる研究が必要です。プレゼンテーションのプレビューを使用するには、Google アカウントを作成してログインします: https://accounts.google.com

スライドのキャプション:

数学記号 この作品は、学校番号 574 の 7 年生 Balagin Victor によって完成されました。

シンボル（ギリシャ語のシンボル - サイン、オーメン、パスワード、エンブレム）は、サインとその対象の意味がサイン自体によってのみ表され、サインを通してのみ明らかにされるような方法で、それが示す客観性に関連付けられたサインです。解釈。 記号は、数学的な概念、文章、計算を記録するために設計された数学記号です。

アフメス・パピルスのイシャンゴ骨の一部

+ − プラス記号とマイナス記号。 加算は文字 p (プラス) またはラテン語の et (接続詞「and」) で示され、減算は文字 m (マイナス) で示されました。 a + b という式は、ラテン語では次のように書かれます: a et b。

減算表記。 ÷ ∙ または ∙ ∙ ∙ ルネ・デカルト マレン・メルセンヌ

ヨハン・ウィドマンの本のページ。 1489 年、ヨハン ウィドマンはライプツィヒで最初の印刷本 (商業算術 - 「商業算術」) を出版しました。そこには + と - の両方の記号が存在していました。

追記表記。 クリスティアン・ホイヘンス デヴィッド・ヒューム ピエール・ド・フェルマー エドマンド（エドモンド）・ハレー

等号 等号を初めて使用したのはディオファントスです。 彼は文字 i (ギリシャ語の isos - 等しい) で平等を表しました。

等号は 1557 年にイギリスの数学者ロバート レコードによって提案されました。「ヨーロッパ大陸では、等号はライプニッツによって導入されました。」

× ∙ 掛け算記号は、1631 年にウィリアム・オートレッド (イギリス) によって斜めの十字の形で導入されました。 ライプニッツは、文字 x と混同しないように、十字を点に置き換えました (17 世紀後半)。 ウィリアム・オートレッド・ゴットフリード・ヴィルヘルム・ライプニッツ

パーセント。 マチュー・ド・ラ・ポルト（1685年）。 全体の 100 分の 1 を単位とします。 「パーセント」 - 「プロ センタム」、つまり「100 パーセント」を意味します。 「cto」（セントの略）。 タイピストは「cto」を分数と間違えて「%」と入力しました。

無限大。 ジョン・ウォリス ジョン・ウォリスは、1655 年に発明したシンボルを導入しました。 尻尾をむさぼり食う蛇は、始まりも終わりもないさまざまな過程を象徴していました。

無限記号は、メビウスの輪が発見される 2 世紀前に無限を表すために使用され始めました。メビウスの輪は、湾曲して両端が接続され、2 つの空間面を形成する紙の帯です。 アウグスト・フェルディナンド・メビウス

角度と垂直。 この記号は 1634 年にフランスの数学者ピエール エリゴンによって発明されました。 エリゴンの角度記号はアイコンに似ていました。 直角度の記号は反転されており、文字 T に似ています。 これらの標識は、ウィリアム・オートレッド (1657 年) によって現代的な形を与えられました。

並列処理。 このシンボルは、アレクサンドリアのヘロンとアレクサンドリアのパップスによって使用されました。 当初、この記号は現在の等号に似ていましたが、後者の出現に伴い、混乱を避けるために記号が縦向きになりました。 アレクサンドリアのサギ

ピ。 π ≈ 3.1415926535... 1706 年のウィリアム・ジョーンズ π εριφέρεια は円、π ερίμετρος は周囲、つまり円周です。 オイラーはこの略称を好み、その作品によって最終的にこの略称が定着しました。 ウィリアム・ジョーンズ

sin サインとコサイン cos Sinus (ラテン語から) – 洞、空洞。 こうちじや、略してこうじや。 コティ - 弓の曲がった端 現代の速記記法はウィリアム・オートレッドによって導入され、オイラーの著作で確立されました。 インディアンの間の「アルハ・ジヴァ」 - 「半弦」レナード・オイラー・ウィリアム・オートレッド

証明する必要があるもの（など）「Quoderat Demonstranum」QED。 この公式は、古代ギリシャの偉大な数学者ユークリッド (紀元前 3 世紀) のあらゆる数学的議論を終わらせます。

古代の数学言語は私たちにとって明白です。 物理学には、物理​​科学固有の記号や用語もあります。 しかし、物理的公式の中に数学的言語が失われるわけではありません。 逆に、これらの式は数学の知識がなければ書けません。