1.6.2 観測結果の処理と測定誤差の推定

測定結果の誤差は、MVI の開発中に評価されます。 誤差の原因は、OM モデル、測定方法、SI、オペレータ、測定条件の影響要因、観測結果を処理するアルゴリズムなどです。 原則として、測定結果の誤差は信頼確率を用いて推定されます。 R= 0,95.

P値を選択する際には、測定結果の重要度（責任）を考慮する必要があります。 たとえば、測定誤差が人命の損失や環境への深刻な影響を引き起こす可能性がある場合、P 値を増やす必要があります。

1. 単一の観測による測定。 この場合、測定結果は、構成するソースに関する以前に取得された (たとえば、MVI の開発中) データを使用した、単一の観測 x (必要に応じて補正を導入) の結果とみなされます。エラー。

NSP 測定結果の信頼限界 Θ( R) は次の式を使用して計算されます。

どこ k(P) は、受け入れられた条件によって決定される係数です。 Rと番号 メートル1 NSP のコンポーネント: Θ( R) - 非統計的方法によって発見された境界 j NSP の 番目のコンポーネント (このコンポーネントが位置する区間の境界。この区間内でのコンポーネントの位置の確率に関する情報が存在しない場合に決定されます)。 P - 0.90 および P = 0.95 の場合 k(P) は、項の数に関係なく、それぞれ 0.95 と 1.1 に等しくなります。 メートル1。 P=0.99 の値の場合 k(P) 以下のとおりです (表 3.3): 表3.3

NSP の成分が均一に分布し、信頼限界 0(P) で指定されている場合、測定結果の NSP の信頼限界は次の式を使用して計算されます。

単一の観測値による測定結果の標準偏差 (RMS) は、次のいずれかの方法で計算されます。

2. 複数の観測値を含む測定。 この場合、エラー (重大なエラー) がないことを確認して結果の処理を開始することをお勧めします。 ミスは結果×です n一連の n 個の観測値に含まれる個々の観測値。特定の測定条件において、このシリーズの他の結果とは大きく異なります。 測定中にオペレーターがそのような結果を発見し、その原因を確実に見つけた場合、オペレーターはそれを破棄し、（必要に応じて）破棄された結果を置き換えるために追加の観察を実行する権利を有します。

既存の観測結果を処理する場合、個々の結果を恣意的に破棄することはできません。これは、測定結果の精度が架空に増加する可能性があるためです。 したがって、次の手順が使用されます。 次の式を使用して、観測結果 x i の算術平均 x を計算します。

次に、観測結果の標準偏差の推定値は次のように計算されます。

x からの x n のミスが予想される:

すべての観測値の数に基づいて n(x n を含む) と測定に許容される値 R(通常は 0.95) または他の参考書によると、確率理論では z( P、n)— 正規分布の正規化されたサンプル偏差。 Vnの場合< zS(x)の場合、観測値 x n はミスではありません。 V n > z の場合 S(x)の場合、x n は除外すべきミスです。 x n を消去した後、決定手順を繰り返す ×そして S(x)残りの一連の観測結果について、新しい値（に基づいて計算された）からの残りの一連の偏差の最大値のミスをチェックします。 n - 1).

算術平均 x が測定結果として取得されます [参照。 観測結果 xh の式 (3.9)] 誤差 x にはランダムな成分と系統的な成分が含まれています。 測定結果の標準偏差によって特徴付けられるランダム成分は、次の式を使用して推定されます。

n ≥ 20 の場合、観測結果 x i が正規分布に属するかどうかは、3σ ルールを適用することで簡単に確認できます。 ×が 3σ を超えない場合、確率変数は正規分布します。 信頼確率による測定結果のランダム誤差の信頼限界 R数式で求める

信頼限界 Θ( R) 複数の観測値を含む測定結果の NSP は、単一の観測値を含む測定の場合とまったく同じ方法で (式 (3.3) または (3.4) を使用して) 決定されます。

Δ( を計算するときの測定結果の誤差の系統的成分とランダム成分の合計 R) は、基準と式 (3.6 ～ 3.8) を使用して実行することが推奨されます。 S(x)に置き換えられます S(X) = S(X)/√n;

3. 。 測定量 A の値は、所望の量に関連付けられている既知の引数の測定結果から、次の方程式によって求められます。

関数 f のタイプは、OP モデルを確立するときに決定されます。

目標値 A は、次の方程式によって測定された引数に関連付けられます。

ここで、 b i は定数係数です

測定誤差ａ ｉ 間には相関がないと仮定する。 測定結果 あ式で計算される

どこ そして私— 測定結果 そして私導入された修正により。 測定結果の標準偏差の推定 S(A)式を使用して計算される

どこ S(アイ)- 測定結果の標準偏差の評価 私は.

信頼限界 ∈( R) 誤差が正規分布するランダム誤差 A 私は

どこ t(P, neff)— 信頼確率に対応するスチューデントの係数 R(通常は 0.95、例外的な場合は 0.99) および有効観測数 効果がない式で計算される

どこ 私は-測定中の観測数 私は.

信頼限界 Θ( R) このような測定結果の NSP、合計 Θ( R) と ∈( R) 最終値 Δ( R) は、基準と式 (3.3)、(3.4)、(3.6) ～ (3.8) を使用して計算することが推奨されます。 み、Θ い、 そして S(x)それに応じて次のように置き換えられます m、b i Θ i、 そして s(A)
非線形依存性のある間接測定。無相関の測定誤差の場合 私は線形化方法は、関数 ƒ(a 1 ,…,a m) をテイラー級数に拡張することによって使用されます。

ここで、Δ 私は = あ、あ— 個々の観測結果の偏差 私はから 私は ; R- 残りの期間。

関数 f の増分をその合計微分で置き換えることができる場合、線形化方法は許容されます。 残りのメンバー 無視された場合

どこ S(a)— 測定結果のランダム誤差の標準偏差の推定 私は。 この場合、偏差Δ 私は(考えられるエラー値などから最大値を取得する必要があります) R.
測定結果 あ式 Â = ƒ(â …â m) を使用して計算されます。

このような間接測定の結果における誤差のランダム成分の標準偏差の推定 s(・)式で計算される

∈( P) - 式 (3.13) による。 意味 効果がない NSP 境界 Θ( P) と誤差 Δ( P) 線形依存性のある間接測定の結果は、線形依存性の場合と同じ方法で計算されますが、係数が置き換えられます。 b 私δf/δa i による

鋳造法(非線形依存性のある間接測定の場合) 測定誤差の未知の分布に使用されます そして私エラー間の相関関係 そして私間接測定の結果を取得し、その誤差を判断します。 これは数値が存在することを前提としています n観測結果 そしてアイジ。 測定された引数 私は。 組み合わせ そしてアイジに受け取った j実験し、式 (3.12) に代入して一連の値を計算します。 あ、j測定量 あ。 測定結果 Â は次の式を使用して計算されます。

標準偏差の推定 s(・)— 誤差のランダム成分 Â — は次の式を使用して計算されます。

∈ ( R) - 式(3.11)による。 NSP の境界 Θ( R) と誤差 Δ( R) 測定結果 Â は、非線形関係について上記で説明した方法によって決定されます。

1.1. 計測学の定義。

1.2. 測定の定義。

1.3. 測定器の種類。

1.4. 測定の種類と方法。

1.5. 測定精度。

1.6. 測定結果のプレゼンテーション。

1.7. 丸めのルール。

1.8. 測定値の統一。

1.9. このセクションの結論。

2. 測定器の所定の計測特性に基づく測定誤差の評価。

2.1. 測定器の標準化された計量特性。

2.1.1. N.M.H.の任命

2.1.2. N.M.H. の命名法、現在受け入れられています。

2.1.2.1. 測定結果を決定するために必要なN.M.H.

2.1.2.2. N.M.H.、測定誤差を決定するために必要です。

2.1.3. N.M.H.の開発動向

2.2. 単一の観測による直接測定の誤差の推定。

2.2.1. 測定誤差の構成要素。

2.2.2. 測定誤差成分の合計。

2.2.3. 直接測定の誤差を推定する例。

2.3. 間接測定の誤差の推定。

2.3.1. 間接測定における誤差の構成要素。

2.3.2. エラーの合計。

2.3.3. 直接測定の誤差を推定する例。

2.4. 間接測定の誤差の推定。

2.4.1. 間接測定における誤差の構成要素。

2.4.2. 直接測定誤差の合計

2.4.3. 間接測定の誤差を推定する例。

3. 測定誤差を減らす方法。

3.1. ランダムエラーの影響を軽減する方法。

3.1.1. 直接測定による複数の観測。

3.1.2. 間接測定による複数の観測。

3.1.3. 共同測定の最小二乗法を使用した実験依存性の平滑化。

3.2. 系統的誤差の影響を軽減する方法。

4. 標準化。

計測と標準化の基礎。

チュリン N.I. 計測学の紹介。 - M.: 規格出版社、1976 年。

1. 計測学の基本概念。

計測学 cf.: 生物学、地質学、気象学。

ロゴスは言葉であり、関係性（ロゴメーター）です。

「ロギア」とは…

地下鉄の計測？ メトロ - 地下鉄 (フランス語) - 文字通り: 首都 (1863 - ロンドン; 1868 - ニューヨーク; 1900 - パリ; 1935 - モスクワ)

地下鉄 ポリシー- 大都市、主要都市。

ヘッドウェイター - ヘッドウェイター、メイン、ファースト - 比率、優位性の尺度。

メートルは長さの尺度ですが、計測学はメートルよりもはるかに古いものです。 メーターは 1790 年に「誕生」しました。メーターはギリシャ語の  から来ています。 測定.

計量学 - 測定の研究（古代の辞書）。

「ロシアの度量衡、またはロシアの度量衡、重さ、硬貨とフランスのものを比較した表。」

線形および線形測定:

1 バーショック = 4.445 cm;

1 アルシン = 16 バーショック = 28 インチ - パイプ

1ファゾム = 3アルシン。

1 バースト = 500 ファゾム

容量の測定:

1 バレル = 40 バケツ。

1 バケツ = マグカップ (ダマスク グラス) 10 個。

マグカップ 1 個 = グラス 10 個 = ボトル 2 個 = スケール 20 個 = 1.229 リットル

重み:

1 プード = 40 ポンド = 16.380 kg。

1ポンド=32ロット;

1 ロット = 3 スプール。

1スプール=96株=4.266g。

「スプールは小さいですが、高価です。」

医療用重量の 1 ポンド = 12 オンス = 96 ドラム = 288 = 5760 グレイン = 84 スプール。

細心の注意:穀物ではありません。

コイン:

1 インペリアル = 10 ルーブル (金);

銀：ルーブル、50ドル、クォーター、2コペック片、10コペック片、ニッケル。

銅： 3 コペイカ硬貨、ペニー (2 コペイカ)、1 コペイカ = 2 お金 = 4 半ルーブル。

金持ちの男は貧しい女に恋をした、

科学者は愚かな女と恋に落ちた、

私は血色の良いペールに恋をした、

金 - 銅半...

M.ツベタエワ。

私たちは長さの尺度、容量の尺度、重量の尺度などの概念について話しています。

したがって、長さの概念が存在します。 容量、または現代語ではボリューム。 重量、あるいは今ではわかっているように、質量や温度などと言ったほうがよいでしょう。

これらすべての概念をどのように組み合わせるのでしょうか?

さて、これらはすべて物理量であると言います。

物理量が何であるかをどのように判断するのでしょうか? たとえば数学のような精密科学では、定義はどのように与えられるのでしょうか? たとえば、幾何学です。 二等辺三角形とは何ですか? 概念の階層の中でより上位の概念を見つける必要がありますが、物理量の概念の上にある概念は何でしょうか? 上位概念はオブジェクトのプロパティです。

長さ、色、匂い、味、質量 - これらは物体のさまざまな特性ですが、すべてが物理量であるわけではありません。 長さと質量は物理量ですが、色と匂いは物理量ではありません。 なぜ？ これらのプロパティの違いは何ですか?

長さと質量は、私たちが測定方法を知っているものです。 テーブルの長さを測ってみると、何メートルもあることがわかります。 でも匂いは測れないから… 測定単位はまだ確立されていません。 ただし、匂いを比較することはできます。この花はこの花よりも強い匂いです。 この概念は匂いにも適用されます より多く - より少なく.

オブジェクトのプロパティを種類ごとに比較することは、何かを測定することに比べれば、より原始的な手順です。 しかし、これも知る方法です。 オブジェクトと現象のすべてのパラメーターと関係が 3 つのクラスの物理量として指定されている場合、別の表現が存在します。

物理量の最初のクラスには次のものがあります。 :

サイズの数に基づいて、より硬い、より柔らかい、より冷たいなどの量。 硬度（貫通に抵抗する能力）、体の加熱の程度としての温度、地震の強さ。

2 番目のビュー: 順序と等価性の関係は、量の大きさの間だけでなく、それらの大きさのペアの違いの間でも同様です。 温度計のスケールに関連付けられた時間、電位、エネルギー、温度。

3 番目のタイプ: 追加的な物理量。

加法的な物理量 は、順序と等価の関係だけでなく、加算と減算の演算も定義される、サイズの集合上の量です。

操作が考えられます ある、その結果も同じ物理量のサイズであり、その技術的実装方法がある場合。 例: 長さ、質量、熱力学温度、電流の強さ、起電力、電気抵抗。

子どもは世界をどのように認識しているのでしょうか？ もちろん、最初は何を測定するのかもわかりません。 最初の段階では、彼はより多くの概念とより少ないものの概念を開発します。 次に、測定に近い段階になります。これは、物体やイベントなどの数を数えることです。 測定にはすでに共通点があります。 だから何？ 数えたり測ったりした結果が数値であること。 多い少ないといった関係ではなく、数値です。 これらの数値はどのように異なるのでしょうか。つまり、 数えた結果の数と測定した結果の数は?

測定結果は、215m などの名前付きの数値になります。 数値 2.15 自体は、テーブルまたはその他のオブジェクトの特定の長さに含まれる長さの単位が何単位であるかを表します。 そして38個数えた結果はなんと。 計数は計数、測定は測定です。

これが、子どもの世界に関する知識の発達の過程であり、原始人の発達の過程と同じかほぼこれと同じです。 タイプごとに物事を比較する最初の段階では、さらに多く、より少なく、次に数えます。

次の段階は、液体の体積や土地の面積など、個数ごとに数えることができないものを数値の形式で表現したい場合です。 離散的ではなく連続的なもの。

したがって、さまざまな物理量が測定されますが、物理量は物体の特性であり、定性的には多くの物体に共通であり、量的には特定の物体ごとに個別的です。

物理量はたくさんありますか? 人間社会の発展に伴い、そのリストは増え続けています。 最初は長さ、面積、体積、空間量、時間のみでしたが、その後、質量、力、圧力などの機械量、温度などの熱量が追加されました。前世紀には、電気量と磁気量が追加されました。電流の強さ、電圧、抵抗など。現在、100 以上の物理量があります。 簡潔にするために、以下では「物理的」という言葉を省略して、単に「物理的」という言葉を使用します。 サイズ。.

コンセプト 大きさ含まれています 定性記号、つまり この量は何ですか (長さなど) 定量的たとえば、長さは 2.15 メートルになりました。 ただし、同じテーブルの同じ長さを他の単位 (インチなど) で表すと、異なる数値が得られます。 ただし、「特定のテーブルの長さ」という概念の定量的な内容が変わっていないことは明らかです。

これに関連して、この概念が導入されます。 サイズ数量とコンセプト 意味数量。 サイズは、値が表現される単位には依存しません。 彼 不変ユニット選びに関して。

基本単位が n 回変化すると、単位の導関数が n P 回変化する場合、この導関数単位は基本単位に対して次元 p を持つと言います。.

最も単純な例: 主単位が長さである単位系の面積または体積の寸法。 面積の次元は 2 で、体積の次元は 3 です。なぜなら...

より複雑な場合、特定の量 A の単位が長さ、質量、時間の単位に対して次元 p、q、r を持つ場合、次元の式は次のように記述されます。

ここで、記号 L、M、T は長さ、質量、力の単位の一般化された指定であり、単位のサイズを具体的に示すものではありません。 これは、各基本単位が 10 倍に増加すると、派生単位は 10 pqr 倍増加することを意味します。

派生単位のサイズがどの基本単位からも独立していることが判明する場合があります。 この場合、派生単位は無次元である、または次元がゼロであると言われます。 あらゆるベースユニットを選択可能 寸法計算式 は基本単位の記号で構成される単項式であり、これらのべき乗は正、負、整数、または分数になります。.

寸法の式を作成するときは、次の定理を使用します。

定理1。 数量 C の数値が数量 A と数量 B の数値の積に等しい場合、次元 C は次元 A と B の積に等しい、つまり、

(2.2)

定理2。 量 C の数値が A と B の数値の比に等しい場合、寸法 C は寸法 A と B の比に等しい、つまり、寸法 C は寸法 A と B の比に等しい。

定理3。 量 C の数値が量 A の数値の n 乗に等しい場合、次元 C は次元 A の n 乗に等しい、つまり、

(2.4)

これらの定理の証明は非常に簡単で、最初の定理の証明で説明できます。

数値 C を数値 A と B の積に等しいものとします。単位 c 1、a 1、b 1 で測定すると、次のようになります。

(2.5)

ここで、C 1 = C/c 1; A 1 = A/a 1 ; in、= in/b 1.

したがって、単位c 2 、a 2 、b 2 で同じ量を測定する場合、

(2.6)

ここで、C 2 = C/c 2; A 2 = A/a 2 ; B 2 = B/b 2 。

異なる単位で表された C、A、B を比較すると、次の結果が得られます。

(2.7)

今だったら

(2.8)

(2.9)

(2.10)

Q.E.D.

同様に、他の 2 つの定理を証明することは難しくありません。 次元は、派生単位の構築における一定の無次元因子または無次元量の有無に依存しないことに注意することが重要です。 これは、たとえば、正方形の面積の寸法を意味します。

(2.11)

そして円の面積

(2.12)

係数は本体の大きさに依存しないため、同じになります。

寸法の概念についての考察の締めくくりとして、基本単位の選択が異なると寸法の公式にどのような変化が生じるかを考えてみましょう。 明らかに、この場合、質量の基本単位が力の基本単位に置き換えられると、たとえば力学における派生単位の接続が大幅に変化するため、寸法式にはまったく異なる表現が含まれることになります。 たとえば、MKGSS 力システムの基本単位の寸法を記号 F で表すと、質量の寸法が得られます。

(2.13)

MKGSS システムのエネルギーの次元は次のようになります。

(2.14)

この式から、エネルギーは力と長さという基本単位に単純に依存するため、機械計算における MKGSS システムの魅力がすぐに明らかになります。

さまざまな単位系の概要を説明したセクションの締めくくりとして、派生単位の次元は派生単位のサイズの定義に依存しないことに言及しておきます。 たとえば、平面図形の面積を平方メートルで表す場合、面積の単位が長さの単位に等しい一辺を持つ正方形の面積であるとき、同じ面積を「円形」メートルで表すと、つまり、面積の単位を、直径が 1 つの長さに等しい円の面積として定義すると、そのような再定義による面積の寸法は変化せず、 に等しくなります。

上で述べたように、SI システムには 7 つの基本的な、つまり任意に選択された物理量の単位が含まれています。 これらの単位とその指定を表に示します。 2.1.

表2.1。

国際SI体系の基本単位

SI システムの基本単位には適切な定義が与えられました。 いわゆる実装、つまり国際標準における独立した再生産の基本原則の説明とともに、これらの各ユニットをより詳細に検討してみましょう。