隣接する角度の合計を求める方法。 隣接する角度とは何ですか

同じ直線上に配置され、同じ頂点を持つ 2 つの角を隣接するといいます。

それ以外の場合、1 つの直線上の 2 つの角度の合計が 180 度に等しく、それらの片面が共通している場合、これらは隣接する角度です。

1 つの隣接する角度 + 1 つの隣接する角度 = 180 度。

隣接する角とは、一辺が共通で、他の二辺が直線をなす２つの角のことを指します。

隣接する 2 つの角度の合計は常に 180 度です。 たとえば、1 つの角度が 60 度の場合、2 番目の角度は必ず 120 度 (180-60) に等しくなります。

角度 AOC と BOC は、隣接角度の特性に関するすべての条件が満たされているため、隣接角度です。

1.OS - 2 つのコーナーの共通面

2.AO - コーナー AOS の側、OB - コーナー BOS の側。 これらの辺を合わせて直線 AOB を形成します。

3. 角度は 2 つあり、その合計は 180 度です。

学校の幾何学のコースを思い出してください。隣接する角度について次のことが言えます。

隣接する角は 1 つの辺を共有し、他の 2 つの辺は同じ直線に属します。つまり、同じ直線上にあります。 図によれば、角度 SOB と BOA は隣接する角度であり、それらは直角を分割し、直角は常に 180 に等しいため、その合計は常に 180 に等しくなります。



隣接する角度は幾何学の簡単な概念です。 隣接する角度、角度と角度の合計は 180 度になります。

隣接する 2 つの角が 1 つの展開角になります。

他にもいくつかのプロパティがあります。 角度が隣接していると、問題は解決しやすく、定理は証明しやすくなります。

隣接する角度は、直線上の任意の点から光線を引くことによって形成されます。 次に、この任意の点が角の頂点であることがわかり、光線は隣接する角の共通の辺であり、光線が引かれる直線は隣接する角の残りの 2 つの辺になります。 隣接する角度は、垂直の場合には同じであってもよく、傾斜した梁の場合には異なっていてもよい。 隣接する角度の合計が 180 度、または単純な直線に等しいことを理解するのは簡単です。 この角度を説明する別の方法は次のとおりです。 簡単な例- 最初は一方向に直線で歩きましたが、気が変わり、戻ることに決め、180度回転して、同じ直線に沿って反対方向に出発しました。



では、隣接角とは何でしょうか? 意味：

共通の頂点と 1 つの共通の辺を持つ 2 つの角は隣接していると呼ばれ、これらの角の他の 2 つの辺は同じ直線上にあります。



隣接角、垂直角、さらに隣接角と垂直角の特殊なケースである垂直線についてわかりやすく説明する短いビデオ レッスン

隣接する角度とは、一方が共通で、もう一方が一本の線となる角度のことです。

隣接する角度は、互いに依存する角度です。 つまり、共通の側面をわずかに回転すると、1 つの角度が数度減少し、自動的に 2 番目の角度が同じ度だけ増加します。 隣接する角度のこの性質により、幾何学のさまざまな問題を解決したり、さまざまな定理の証明を実行したりすることができます。

隣接する角度の合計は常に 180 度になります。



幾何学コースでは、(私が 6 年生で覚えている限り) 2 つの角は隣接と呼ばれ、一方の辺が共通で、もう一方の辺は追加の光線であり、隣接する角の合計は 180 です。隣接する角度は他の角度を補完して拡張された角度になります。 隣接する角度の例:



隣接する角度とは、共通の頂点を持つ 2 つの角度であり、その辺の 1 つは共通であり、残りの辺は同じ直線上にあります (一致しません)。 隣接する角度の合計は 180 度です。 一般に、これらすべては Google や幾何学の教科書で簡単に見つけることができます。

2 つの角が共通の頂点と 1 つの辺を持ち、他の 2 つの辺が直線を形成する場合、それらの角は隣接していると呼ばれます。 隣接する角度の合計は 180 度です。



図では、角度 AOB と BOC が隣接しています。



隣接する角度とは、共通の頂点と 1 つの共通の辺を持ち、他の辺は互いに連続して拡張角を形成する角度です。 隣接する角度の注目すべき特性は、これらの角度の合計が常に 180 度に等しいことです。

ジオメトリで共通の頂点と 1 つの共通の辺を持つ角度を隣接と呼びます。

隣り合う角度の和は、 180度

隣接する角度の正弦は等しいことに注意してください。

隣接角度について詳しくは、ここをお読みください。

質問1.どのような角度を隣接と呼びますか?
答え。 2 つの角は、一方の辺が共通しており、これらの角のもう一方の辺が相補的な半線である場合、隣接していると呼ばれます。
図 31 では、角度 (a 1 b) と (a 2 b) が隣接しています。 共通の辺 b があり、辺 a 1 と a 2 は追加のハーフラインです。

質問2。隣接する角度の和が180°であることを証明してください。
答え。 定理2.1。隣り合う角度の和は180°です。
証拠。角度 (a 1 b) と角度 (a 2 b) に隣接する角度を与えます (図 31 を参照)。 光線 b は、直角の辺 a 1 と a 2 の間を通過します。 したがって、角度 (a 1 b) と (a 2 b) の合計は展開角度、つまり 180° に等しくなります。 Q.E.D.

質問3。 2 つの角度が等しい場合、隣接する角度も等しいことを証明します。
答え。

定理より 2.1 2 つの角度が等しい場合、隣接する角度も等しいということになります。
角度 (a 1 b) と (c 1 d) が等しいとします。 角度 (a 2 b) と (c 2 d) も等しいことを証明する必要があります。
隣り合う角度の和は180°です。 これから、a 1 b + a 2 b = 180°、c 1 d + c 2 d = 180°ということがわかります。 したがって、a 2 b = 180° - a 1 b および c 2 d = 180° - c 1 d となります。 角度 (a 1 b) と (c 1 d) は等しいため、a 2 b = 180° - a 1 b = c 2 d が得られます。 等号の推移性の性質により、a 2 b = c 2 d となります。 Q.E.D.

質問4。どの角度を直角(鋭角、鈍角)といいますか?
答え。 90°に等しい角度を直角といいます。
90°未満の角度を鋭角と呼びます。
90°を超え、180°未満の角度は鈍角と呼ばれます。

質問5。直角に隣接する角は直角であることを証明してください。
答え。隣接する角度の和に関する定理から、直角に隣接する角度は直角であることがわかります: x + 90° = 180°、x = 180° - 90°、x = 90°。

質問6。どの角度を垂直と呼びますか?
答え。一方の角の辺がもう一方の辺の相補的な半線である場合、2 つの角は垂直と呼ばれます。

質問7。垂直角が等しいことを証明してください。
答え。 定理2.2。 垂直角は等しい。
証拠。(a 1 b 1) と (a 2 b 2) を所定の頂角とします (図 34)。 角度 (a 1 b 2) は、角度 (a 1 b 1) および角度 (a 2 b 2) に隣接しています。 ここから、隣接する角度の和に関する定理を使用して、角度 (a 1 b 1) と (a 2 b 2) のそれぞれが角度 (a 1 b 2) を 180°、つまり 180° まで補完すると結論付けます。 角度 (a 1 b 1) と (a 2 b 2) は等しいです。 Q.E.D.

質問8。 2 本の線が交差するとき、そのうちの 1 つの角が直角であれば、他の 3 つの角も直角であることを証明してください。
答え。線分 AB と線分 CD が点 O で交差するとします。角度 AOD が 90° であるとします。 隣接する角度の合計は 180°であるため、AOC = 180° - AOD = 180° - 90° = 90° となります。 角度 COB は角度 AOD に対して垂直なので、それらは等しいです。 つまり、角度COB = 90°です。 角度 COA は角度 BOD に対して垂直なので、それらは等しいです。 つまり、角度 BOD = 90°です。 したがって、すべての角度は 90° に等しく、つまりすべて直角になります。 Q.E.D.

質問9。どの線が垂直と呼ばれますか? 線の直角度を示す記号は何ですか?
答え。 2 本の線が直角に交差する場合、垂直と呼ばれます。
線の垂直度は記号 \(\perp\) で示されます。 エントリ \(a\perp b\) には、「線分 a は線分 b に垂直です。」と書かれています。

質問10。線上の任意の点を通って、それに垂直な線を 1 本だけ引くことができることを証明してください。
答え。 定理2.3。各線を通して、それに垂直な線を 1 本だけ引くことができます。
証拠。 a を指定された直線、A をその線上の指定された点とします。 始点 A を持つ直線 a の半直線の 1 つを a 1 で表すことにします (図 38)。 半線 a 1 から 90° に等しい角度 (a 1 b 1) を引きます。 このとき、光線ｂ １ を含む直線は、直線ａに対して垂直となる。

同様に点 A を通り、線 a に垂直な別の線があると仮定します。 光線ｂ １ と同じ半平面内にあるこの線の半線をｃ １ で表すことにする。
それぞれ 90°に等しい角度 (a 1 b 1) と (a 1 c 1) が、半線 a 1 からの 1 つの半平面上に配置されます。 しかし、半線 a 1 からは、90° に等しい角度が 1 つだけ、所定の半平面に入ることができます。 したがって、点 A を通り、線 a に垂直な別の線は存在できません。 定理は証明されました。

質問11。線に垂直とは何ですか?
答え。指定された線に対する垂線は、指定された線に対して垂直な線分のセグメントであり、その端の 1 つが交点にあります。 セグメントのこの端はと呼ばれます 基礎垂直。

質問12。矛盾による証明がどのような構成になっているかを説明してください。
答え。定理 2.3 で使用した証明方法は、矛盾による証明と呼ばれます。 この証明方法は、最初に定理の述べていることと反対の仮定を立てることから構成されます。 次に、公理と証明された定理に頼って推論することにより、定理の条件、公理の 1 つ、または以前に証明された定理のいずれかに矛盾する結論に達します。 これに基づいて、私たちの仮定は間違っており、したがって定理の記述は正しいと結論付けます。

質問13。角の二等分線は何ですか?
答え。角の二等分線は、角の頂点から発し、その辺の間を通過して角を半分に分割する光線です。

2) いくら 共通点直線を2本持つことはできるでしょうか？
3) セグメントとは何ですか?
4) 光線とは何か説明してください。光線はどのように指定されますか?
5) 角と呼ばれる図形は何ですか? 角の頂点と辺は何ですか?
6)どの角度を展開と呼びますか?
7) どの数字が等しいと言われますか?
8) 2 つのセグメントを比較する方法を説明する
9)セグメントの中点とはどの点を指しますか?
10) 2 つの角度を比較する方法を説明します。
11) 角度の二等分線と呼ばれる光線はどれですか?
12) 点 C は線分 AB を 2 つの線分に分割します。線分 AC と CB の長さがわかっている場合、線分 AB の長さはどのように求めますか?
13)距離を測定するためにどのようなツールが使用されますか?
14) 角度の度数は何ですか?
15) Ray OS は角度 AOB を 2 つの角度に分割します。 角度 AOC と COB の度数がわかっている場合、角度 AOB の度数を見つけるにはどうすればよいですか?
16) どの角度が鈍角と呼ばれますか?
17) 隣接する角度の合計は何ですか?
18) 垂直角とはどのような角度を指しますか? 垂直角にはどのような性質がありますか?
19) どの線が垂直と呼ばれますか?
20) 3 番目の線に垂直な 2 本の線が交わらない理由を説明してください。
21) 地面に直角を作るにはどのような器具が使用されますか?

22 つの直線には共通点がいくつありますか?
3セグメントとは何かを説明する
4 レイとは何かを説明します。レイはどのように指定されますか?
5角度とは何の図形ですか? 角の頂点と辺とは何かを説明する
6どの角度を直角といいますか?
7どのような数字が等しいと呼ばれますか
8 2 つのセグメントを比較する方法を説明する
9セグメントの中点とはどの点を指しますか
102つの角度を比較する方法を説明してください
11この光線は角の二等分線と呼ばれます
12 点 c は線分 ab を 2 つの線分に分割します。線分 ac と sb の長さがわかっている場合、線分 ab の長さを求める方法を教えてください。
13距離を測定するために使用されるツール
14角度の単位は何度ですか
15 光線 oc は、角度 aob を 2 つの角度に分割します。角度 aoc の尺度がわかっている場合に、角度 aob の度数を求める方法を示します。
16鋭角って何の角度ですか？鈍角って言うんですか？
17隣接する角度の合計は何ですか?
18どのような角度が垂直と呼ばれますか?垂直角度にはどのような性質がありますか?
19どの線を垂直と呼びますか
20 3番目の線に垂直な2本の線が交わらない理由を説明してください
21地面に直角を作るにはどのような装置が使用されますか?

5) 垂直角にはどのような性質がありますか?

7. 2 つの平行線が 3 番目の線と交差する場合、交差する内角は等しく、内角の片側角の合計は 180 度であることを証明します。

8. 3 番目の直線に垂直な 2 つの直線が平行であることを証明します。 線が 2 本の平行線の一方に垂直であれば、もう一方にも垂直です。

9. 三角形の角度の合計が 180 度であることを証明してください。

10. どの三角形にも少なくとも 2 つの鋭角があることを証明してください。

11. 三角形の外角は何ですか?

12. 三角形の外角は、隣接しない 2 つの内角の和に等しいことを証明してください。

13. 三角形の外角が、それに隣接しない内角よりも大きいことを証明してください。

14. どの三角形が直角三角形と呼ばれますか?

15. 直角三角形の鋭角の合計はいくらですか?

16. 直角三角形のどの辺を斜辺と呼びますか? どちら側を脚と呼びますか?

17. 等号の記号を定式化する 直角三角形斜辺と脚に沿って。

18. 指定された線上にない任意の点から、この線に対する垂線を 1 つだけ引くことができることを証明します。

19. 点から線までの距離を何といいますか?

20. 平行線間の距離を説明してください。

片面が共通で、もう片面が同一直線上にある角度（図では角度1と角度2が隣接）。 米。 アートへ。 隣接する角... ソビエト大百科事典

隣接するコーナー- 共通の頂点と 1 つの共通の辺を持ち、他の 2 つの辺が同じ直線上にある角度... ポリテクニック大百科事典

角度を参照... 大きい 百科事典

隣接する角度、合計が 180°となる 2 つの角度。 これらの角度はそれぞれ、他の角度を完全に補完します... 科学技術事典

「角度」を参照してください。 * * * 隣接するコーナー 隣接するコーナー、角度を参照 (角度を参照) ... 百科事典

- (隣接する角度) 共通の頂点と共通の辺を持つもの。 ほとんどの場合、この名前はそのような C. アングルを指します。他の 2 つの辺は、頂点を通って引かれた 1 本の直線の反対方向にあります。 百科事典 F.A. ブロックハウスと I.A. エフロン

角度を参照... 自然科学。 百科事典

2 本の直線が交差して、一対の垂直角を作成します。 1 つのペアは角度 A と B で構成され、もう 1 つのペアは角度 C と D で構成されます。幾何学では、2 つの角度が 2 つの交差によって作成される場合、2 つの角度は垂直と呼ばれます。

90 度まで相互に補完する一対の補角 補角は、90 度まで相互に補完する一対の角度です。 2 つの相補的な角が隣接している場合 (つまり、共通の頂点があり、離れているだけです... ... Wikipedia

最大 90 度まで互いに補い合う一対の補角 補角とは、最大 90 度まで互いに補い合う一対の角度です。 2 つの補角が一致する場合... ウィキペディア

本

• 幾何学における証明について、A.I. Fetisov この本は、プリント オン デマンド技術を使用して、ご注文に応じて作成されます。 むかしむかし、一番最初の頃学年
• 知識管理のための総合的なノート。 幾何学。 7年生。 連邦州教育基準、バベンコ・スヴェトラーナ・パブロヴナ、マルコヴァ・イリーナ・セルゲイヴナ。 このマニュアルは、7 年生の生徒の知識の現在、テーマ別、および最終的な品質管理を行うための幾何学的な制御および測定材料 (CMM) を示しています。 マニュアルの内容は・・・

隣接する角度を見つけるにはどうすればよいですか?

数学は最も古い正確な科学であり、学校、大学、研究機関、総合大学で強制的に学習されています。 しかし、 基礎知識いつも学校に置いてあります。 場合によっては、子供に非常に複雑な課題が与えられることがありますが、両親は単に数学の内容を忘れてしまったため、手伝うことができません。 たとえば、メインアングルのサイズに基づいて隣接するアングルを見つける方法などです。 問題は単純ですが、どの角度が隣接と呼ばれるか、またその角度をどのように見つけるかがわからないため、解決が困難になる可能性があります。

隣接角度の定義とプロパティ、および問題内のデータから隣接角度を計算する方法を詳しく見てみましょう。

隣接する角度の定義と特性

1 点から出る 2 本の光線は「平面角」と呼ばれる図形を形成します。 この場合、この点は角度の頂点と呼ばれ、光線はその側面となります。 光線の 1 つを開始点を越えて直線に続けると、別の角度が形成され、これを隣接と呼びます。 この場合、角の辺は等しいため、各角には 2 つの隣接する角があります。 つまり、常に 180 度の隣接角度が存在します。

隣接する角度の主な特性は次のとおりです。

• 隣接する角度には共通の頂点と 1 つの辺があります。
• 隣接する角度の合計は常に 180 度、または計算がラジアンで実行される場合は数値 Pi に等しくなります。
• 隣接する角度の正弦は常に等しいです。
• 隣接する角度のコサインとタンジェントは等しいですが、符号が反対です。

隣接する角度を見つける方法

通常、隣接する角度の大きさを求めるために 3 つのバリエーションの問題が与えられます。

• 主角度の値が与えられます。
• 主角と隣接角の比率が与えられます。
• 与えられた値 垂直角.

問題の各バージョンには独自の解決策があります。 それらを見てみましょう。

主角度の値が与えられます

問題が主角度の値を指定している場合、隣接する角度を見つけるのは非常に簡単です。 これを行うには、180 度から主角度の値を引くだけで、隣接する角度の値が得られます。 この決断は隣接する角度の特性に由来します。隣接する角度の合計は常に 180 度に等しくなります。

主角度の値がラジアンで与えられ、問題で隣接する角度をラジアンで見つける必要がある場合、展開角度全体の値は 180 度であるため、数値 Pi から主角度の値を引く必要があります。は数値Piに等しい。

主角と隣接角の比率が与えられます。

この問題では、主角度の度数とラジアンの代わりに、主角度と隣接角度の比が得られる場合があります。 この場合、解は比例式のようになります。

1. 主角度の割合を変数「Y」として表します。
2. 隣接角度に関連する分数は変数「X」として示されます。
3. 各割合に該当する次数は、たとえば「a」で示されます。
4. 一般的な式は次のようになります - a*X+a*Y=180 または a*(X+Y)=180。
5. 式 a=180/(X+Y) を使用して、方程式「a」の共通因数を求めます。
6. 次に、得られた共通因数「a」の値に、決定する必要がある角度の割合を掛けます。

このようにして、隣接する角度の値を度単位で見つけることができます。 ただし、値をラジアンで検索する必要がある場合は、度をラジアンに変換するだけで済みます。 これを行うには、度単位の角度に円周率を掛け、すべてを 180 度で割ります。 結果の値はラジアン単位になります。

垂直角の値が与えられます

問題で主角の値が与えられておらず、頂角の値が与えられている場合は、主角の値が与えられている最初の段落と同じ式を使用して隣接角を計算できます。

垂直角度は、主角度と同じ点から始まる角度ですが、まったく反対方向に向けられています。 これにより、鏡像が得られます。 これは、垂直角の大きさが主角と等しいことを意味します。 また、頂角の隣接角度は、主角の隣接角度と等しい。 これにより、主角の隣接角を計算することができる。 これを行うには、180 度から垂直方向の値を減算し、主角度の隣接角度の値を度単位で取得します。

値がラジアンで指定されている場合は、展開角度 180 度全体の値が数値 Pi に等しいため、数値 Pi から垂直角度の値を減算する必要があります。

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