1.6.2 관찰 결과 처리 및 측정 오류 추정

측정 결과의 오류는 MVI 개발 중에 평가됩니다. 오류의 원인은 OM 모델, 측정 방법, SI, 연산자, 측정 조건에 영향을 미치는 요인, 관찰 결과 처리 알고리즘입니다. 원칙적으로 측정 결과의 오차는 신뢰 확률을 이용하여 추정됩니다. 아르 자형= 0,95.

P값을 선택할 때는 측정 결과의 중요도(책임성)를 고려할 필요가 있습니다. 예를 들어, 측정 오류로 인해 인명 손실이나 심각한 환경적 결과가 발생할 수 있는 경우 P 값을 높여야 합니다.

1. 단일 관찰을 통한 측정. 이 경우 측정 결과는 소스에 대해 이전에 얻은(예: MVI 개발 중) 데이터를 사용하여 단일 관찰 x(있는 경우 수정 포함)의 결과로 간주됩니다. 오류를 확인하십시오.

NSP 측정 결과의 신뢰 한계 Θ( 아르 자형)는 공식을 사용하여 계산됩니다.

어디 케이(피)는 허용되는 계수에 의해 결정됩니다. 아르 자형그리고 숫자 m 1 NSP의 구성요소: Θ( 아르 자형) - 비통계적 방법으로 찾은 경계 제이 NSP의 번째 구성 요소(이 구성 요소가 위치한 간격의 경계, 이 간격에서 해당 위치의 확률에 대한 정보가 없는 경우 결정됨). P - 0.90 및 P = 0.95에서 케이(피)는 임의 개수의 항에 대해 각각 0.95 및 1.1과 같습니다. m 1. P=0.99 값에서 케이(피) 다음(표 3.3): 표 3.3

NSP의 구성 요소가 균일하게 분포되고 신뢰 한계 0(P)으로 지정되면 측정 결과의 NSP 신뢰 한계는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

단일 관찰로 측정 결과의 표준 편차(RMS)는 다음 방법 중 하나로 계산됩니다.

2. 여러 관찰을 통한 측정. 이 경우 오류(총 오류)가 없는지 확인하여 결과 처리를 시작하는 것이 좋습니다. 미스는 x의 결과이다 N일련의 n개 관측값에 포함된 개별 관측값으로, 주어진 측정 조건에서 이 시리즈의 다른 결과와 크게 다릅니다. 측정 중에 작업자가 그러한 결과를 발견하고 원인을 확실하게 찾은 경우 해당 결과를 폐기하고 (필요한 경우) 폐기된 결과를 교체하기 위해 추가 관찰을 수행할 권리가 있습니다.

기존 관측 결과를 처리할 때 개별 결과를 임의로 폐기할 수 없습니다. 이로 인해 측정 결과의 정확도가 가상적으로 높아질 수 있습니다. 따라서 다음 절차가 사용됩니다. 다음 공식을 사용하여 관찰 결과 x i의 산술 평균 x를 계산합니다.

그러면 관찰 결과의 표준편차 추정치는 다음과 같이 계산됩니다.

x에서 xn을 놓칠 것으로 예상됨:

모든 관측치 수를 기준으로 N(xn 포함) 및 측정에 허용되는 값 아르 자형(보통 0.95) 참고서에 따르면, 확률 이론에서는 z( 피, 엔)— 정규 분포의 정규화된 표본 편차. 만약 Vn< z에스(x)이면 관측치 xn은 누락이 아닙니다. V n > z이면 에스(x)이면 xn은 제외할 수 없습니다. xn을 제거한 후 결정 절차를 반복합니다. 엑스그리고 에스(x)나머지 일련의 관찰 결과에 대해 새 값과의 나머지 일련의 편차 중 가장 큰 오류가 있는지 확인합니다(다음을 기준으로 계산됨). n - 1).

산술 평균 x는 측정 결과로 사용됩니다 [참조. 관찰 결과 xh의 공식 (3.9)] 오류 x에는 무작위 및 체계적 구성 요소가 포함되어 있습니다. 측정 결과의 표준편차를 특징으로 하는 무작위 성분은 다음 공식을 사용하여 추정됩니다.

3σ 규칙을 적용하면 관찰 결과 x i가 n ≥ 20에 대한 정규 분포에 속하는지 여부를 쉽게 확인할 수 있습니다. 엑스 3σ를 초과하지 않으면 확률 변수가 정규 분포를 따릅니다. 신뢰 확률을 갖는 측정 결과의 무작위 오류의 신뢰 한계 아르 자형수식으로 찾기

여기서 t는 학생 계수입니다.

신뢰한계 Θ( 아르 자형) 여러 관측값을 사용한 측정 결과의 NSP는 단일 관측값을 사용한 측정과 정확히 동일한 방식으로 공식 (3.3) 또는 (3.4)를 사용하여 결정됩니다.

Δ( 아르 자형)은 기준과 공식(3.6-3.8)을 사용하여 수행하는 것이 좋습니다. 에스(x)로 대체됩니다 에스(엑스) = 에스(엑스)/√n;

3. . 측정된 양 A의 값은 방정식에 의해 원하는 양과 연관된 인수의 측정 결과로부터 구됩니다.

함수 f의 유형은 OP 모델을 설정할 때 결정됩니다.

원하는 값 A는 다음 방정식으로 측정된 인수와 관련됩니다.

여기서 b i는 상수 계수입니다.

측정오차 a i 사이에는 상관관계가 없다고 가정합니다. 측정 결과 ㅏ공식으로 계산

어디 그리고 나— 측정 결과 그리고 나개정안이 도입되었습니다. 측정 결과의 표준편차 추정 S(A)공식을 사용하여 계산

어디 S(나는)- 측정 결과의 표준편차 평가 나는.

신뢰한계 ∈( 아르 자형) 오류의 정규 분포를 갖는 무작위 오류 A 나는

어디 t(P, 네프)— 신뢰 확률에 해당하는 학생 계수 아르 자형(보통 0.95, 예외적인 경우 0.99) 및 유효 관측치 수 엔 eff공식으로 계산

어디 아니 나는-측정 중 관찰 횟수 나는.

신뢰한계 Θ( 아르 자형) 그러한 측정 결과의 NSP, 합계 Θ( 아르 자형) 및 ∈( 아르 자형) 최종 값 Δ( 아르 자형)은 기준과 공식 (3.3), (3.4), (3.6) - (3.8)을 사용하여 계산하는 것이 좋습니다. 나,Θ 나는, 그리고 에스(x)그에 따라 대체됩니다 m, b 나는 Θ i, 그리고 s(A)
비선형 의존성을 이용한 간접 측정.상관되지 않은 측정 오류의 경우 나는선형화 방법은 함수 f(a 1 ,…,am m)을 Taylor 계열로 확장하여 사용됩니다.

여기서 Δ 나는 = 나는 -a— 개별 관찰 결과의 편차 나는~에서 나는 ; 아르 자형- 나머지 기간.

함수 f의 증분을 전체 미분으로 대체할 수 있는 경우 선형화 방법이 허용됩니다. 남은 회원 만약에 무시

어디 S(a)— 측정 결과의 무작위 오류의 표준편차 추정 나는. 이 경우 편차 Δ 나는(가능한 오류 값에서 가져와야 하며 오류가 최대화되도록 해야 함) 아르 자형.
측정 결과 ㅏ공식 Â = Â(â …â m)을 사용하여 계산됩니다.

이러한 간접측정 ​​결과에 따른 오차의 무작위 성분의 표준편차 추정 s(Â)공식으로 계산

∈( 피) - 공식 (3.13)에 따름. 의미 엔 eff NSP 경계 Θ( 피) 및 오류 Δ( 피) 선형 의존성을 사용한 간접 측정 결과는 선형 의존성과 동일한 방식으로 계산되지만 계수를 대체합니다. 비 나는δf/δa i 기준

주조방식(비선형 의존성을 갖는 간접 측정의 경우) 측정 오류의 알 수 없는 분포에 사용됩니다. 그리고 나오류 간의 상관 관계 그리고 나간접 측정의 결과를 얻고 그 오류를 결정합니다. 이는 숫자가 있다고 가정합니다. N관찰 결과 그리고 ij. 측정된 인수 나는. 조합 그리고 ij에서 받았습니다 제이실험을 통해 공식(3.12)에 대입하고 일련의 값을 계산합니다. AJ측정량 ㅏ. 측정 결과는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

표준편차 추정 s(Â)— 오류의 무작위 구성요소 — — 공식을 사용하여 계산됩니다.

∈ ( 아르 자형) - 공식 (3.11)에 따름. NSP의 경계 Θ( 아르 자형) 및 오류 Δ( 아르 자형) 측정 결과는 비선형 관계에 대해 위에서 설명한 방법으로 결정됩니다.

1.1. 계측의 정의.

1.2. 측정의 정의.

1.3. 측정 장비의 종류.

1.4. 측정 유형 및 방법.

1.5. 측정의 정확성.

1.6. 측정 결과 발표.

1.7. 반올림 규칙.

1.8. 측정의 통일성.

1.9. 섹션에 대한 결론.

2. 측정 장비의 주어진 도량형 특성을 기반으로 측정 오류를 평가합니다.

2.1. 측정 장비의 표준화된 도량형 특성.

2.1.1. N.M.H 임명

2.1.2. N.M.H.의 명명법은 현재 허용됩니다.

2.1.2.1. 측정 결과를 결정하는 데 필요한 N.M.H.

2.1.2.2. N.M.H., 측정 오류를 결정하는 데 필요합니다.

2.1.3. N.M.H단지 개발 동향

2.2. 단일 관찰을 통한 직접 측정의 오류 추정.

2.2.1. 측정 오류의 구성 요소.

2.2.2. 측정 오류 구성 요소의 합계입니다.

2.2.3. 직접 측정의 오류를 추정하는 예.

2.3. 간접 측정의 오류 추정.

2.3.1. 간접 측정의 오류 구성 요소.

2.3.2. 오류 요약.

2.3.3. 직접 측정의 오류 추정 예.

2.4. 간접 측정의 오류 추정.

2.4.1. 간접 측정의 오류 구성 요소.

2.4.2. 직접 측정 오류의 합산

2.4.3. 간접 측정의 오류 추정 예.

3. 측정 오류를 줄이는 방법.

3.1. 무작위 오류의 영향을 줄이는 방법.

3.1.1. 직접 측정을 통한 다중 관찰.

3.1.2. 간접 측정을 통한 다중 관찰.

3.1.3. 공동 측정을 위한 최소 제곱법을 사용하여 실험 종속성을 평활화합니다.

3.2. 체계적인 오류의 영향을 줄이는 방법.

4. 표준화.

계측 및 표준화의 기초.

튜린 N.I. 계측학 소개. - M .: 표준 출판사, 1976.

1. 계측의 기본 개념.

계측 참조: 생물학, 지질학, 기상학.

로고스는 단어이자 관계(로고미터)입니다.

"로지아(Logia)"는 과학이다...

지하철 계측? 지하철 - 지하철(프랑스어) - 문자 그대로: 수도(1863 - 런던, 1868 - 뉴욕, 1900 - 파리, 1935 - 모스크바)

지하철 정책- 대도시, 주요 도시.

헤드 웨이터 - 헤드 웨이터, 메인, 첫 번째 비율, 우선 순위 측정.

미터는 길이의 척도이지만 계측학은 미터보다 훨씬 오래되었습니다. 미터는 1790년에 "탄생"했습니다. 미터는 그리스어 에서 유래했습니다.- 측정하다.

계측 - 측정 연구(고대 사전).

"러시아 도량형 또는 러시아 측정값, 무게, 동전을 프랑스 측정값과 비교하는 표입니다."

선형 및 선형 측정값:

1버쇼크=4.445cm;

1 아르신=16 베르쇼크=28인치 - 파이프

1패덤 = 아르신 3개;

1베르스트=500패덤

용량 측정:

1배럴=40버킷;

버킷 1개 = 머그잔 10개(다마스크 잔);

머그잔 1개=유리잔 10개=병 2개=저울 20개=1.229l

무게:

1푸드 = 40파운드 = 16.380kg;

1파운드=32랏;

1개 로트=3개 스풀;

1스풀=96주=4.266g.

"작은 실패지만 소중한 것".

1파운드의 의료 중량 = 12온스 = 96드럼 = 288 = 5760그레인 = 84스풀.

세심한:곡물이 아닙니다.

동전:

1 영국식=10 루블(금);

은:루블, 50달러, 쿼터, 2코펙 조각, 10코펙 조각, 니켈.

구리: 3 코펙 동전, 페니 (2 코펙), 1 코펙 = 2 돈 = 4 반 루블.

부자는 가난한 여자와 사랑에 빠졌고,

한 과학자가 멍청한 여자와 사랑에 빠졌습니다.

나는 ruddy-pale과 사랑에 빠졌습니다.

금 - 구리 반...

M. Tsvetaeva.

우리는 길이 측정, 용량 측정, 무게 측정과 같은 개념에 대해 이야기하고 있습니다.

따라서 길이라는 개념이 있습니다. 용량 또는 현대 언어로 - 볼륨; 무게, 또는 우리가 지금 알고 있듯이 질량, 온도 등을 말하는 것이 더 좋습니다.

이 모든 개념을 결합하는 방법은 무엇입니까?

이제 우리는 이 모든 것이 물리량이라고 말합니다.

물리량이 무엇인지 결정하는 방법은 무엇입니까? 예를 들어 수학과 같은 정확한 과학에서는 정의가 어떻게 제공됩니까? 예를 들어 기하학에서. 이등변삼각형이란 무엇입니까? 개념의 계층적 사다리에서 더 높은 개념을 찾아야 하는데, 물리량 개념보다 높은 개념은 무엇입니까? 우월한 개념은 사물의 속성이다.

길이, 색상, 냄새, 맛, 질량 - 이들은 물체의 서로 다른 속성이지만 모두 물리량은 아닙니다. 길이와 질량은 물리량이지만 색깔과 냄새는 그렇지 않습니다. 왜? 이들속성의 차이점은 무엇인가요?

길이와 질량은 우리가 측정하는 방법을 알고 있습니다. 테이블의 길이를 측정해 보면 몇 미터인지 알 수 있습니다. 하지만 냄새를 측정할 수는 없습니다. 왜냐하면... 측정 단위는 아직 설정되지 않았습니다. 그러나 냄새를 비교할 수 있습니다. 이 꽃은 이 꽃보다 냄새가 더 강합니다. 그 개념은 냄새에 적용된다 더 적은.

사물의 성질을 유형별로 비교하는 것은 사물을 측정하는 것에 비하면 다소 원시적인 절차이다. 그러나 이것도 아는 방법이다. 물체와 현상의 모든 매개변수와 관계가 물리량의 세 가지 클래스로 지정되는 경우 대체 표현이 있습니다.

물리량의 첫 번째 클래스에는 다음이 포함됩니다. :

크기의 수에 따라 더 단단하고, 더 부드럽고, 더 차갑습니다. 경도 (침투에 저항하는 능력), 신체 가열 정도에 따른 온도, 지진의 강도.

두 번째 보기: 양의 크기 사이뿐만 아니라 크기 쌍의 차이 사이의 질서와 등가 관계. 온도계 눈금과 관련된 시간, 전위, 에너지, 온도.

세 번째 유형: 부가적인 물리량.

추가 물리량 순서와 등가 관계뿐만 아니라 덧셈과 뺄셈의 연산도 정의되는 크기 집합의 양입니다.

수술이 고려됩니다 확실한, 그 결과도 동일한 물리량의 크기이고 기술적 구현 방법이 있는 경우. 예: 길이, 질량, 열역학적 온도, 전류 강도, EMF, 전기 저항.

아이는 세상을 어떻게 인식하는가? 물론 처음에 그는 아무것도 측정하는 방법을 모릅니다. 첫 번째 단계에서 그는 점점 더 많은 개념을 개발합니다. 그런 다음 측정에 더 가까운 단계가 옵니다. 이는 물체, 이벤트 등의 계산입니다. 측정에는 이미 공통점이 있습니다. 무엇? 세고 측량한 결과는 숫자라는 것. 더 많은 것 - 더 적은 것과 같은 관계가 아니라 숫자입니다. 이 숫자는 어떻게 다른가요? 세어본 결과의 숫자와 측정한 결과의 숫자?

측정 결과는 215m와 같이 명명된 숫자입니다. 숫자 2.15 자체는 테이블이나 기타 객체의 주어진 길이에 얼마나 많은 길이 단위가 포함되어 있는지를 나타냅니다. 그리고 38개를 세어본 결과가 뭔가요. 계산은 계산이고 측정은 측정입니다.

이것이 어린이의 세상에 대한 지식 발달 과정이 진행되는 방식입니다. 원시인의 발달이 진행된 방식과 동일하거나 대략 이렇습니다. 유형별로 사물을 비교하는 첫 번째 단계에서 더 많이 - 더 적게, 그런 다음 계산합니다.

다음 단계는 액체의 양, 토지의 면적 등 조각으로 셀 수 없는 것을 숫자의 형태로 표현하려는 경우입니다. 불연속적인 것이 아니라 연속적인 것.

따라서 다양한 물리량이 측정되며, 물리량은 물체의 속성으로, 이는 질적으로는 많은 물체에 공통적이고 정량적으로는 주어진 물체마다 개별적입니다.

물리량이 많나요? 인간 사회가 발전함에 따라 그들의 목록은 지속적으로 증가하고 있습니다. 처음에는 길이, 면적, 부피, 공간량 및 시간만 있었고 질량, 힘, 압력 등의 기계적 양, 열량, 온도 등이 추가되었습니다. 지난 세기에는 전기량과 자기량이 추가되었습니다. 현재 강도, 전압, 저항 등 현재 100개 이상의 물리량이 있습니다. 간결함을 위해 다음에서는 "물리적"이라는 단어를 생략하고 간단히 말할 수 있습니다. 크기..

개념 크기포함 질적인서명, 즉 이 수량은 무엇입니까(예: 길이) 양적예를 들어, 표지판의 길이는 2.15m가 되었습니다. 그러나 동일한 테이블의 동일한 길이를 다른 단위(예: 인치)로 표현할 수 있으며 다른 숫자를 얻게 됩니다. 그러나 "주어진 테이블의 길이"라는 개념의 정량적 내용에는 변함이 없음이 분명합니다.

이에 대해 개념을 도입한다. 크기수량과 개념 의미수량. 크기는 값이 표현되는 단위에 의존하지 않습니다. 그 불변유닛 선택과 관련하여

차원 공식기본 단위의 특정 변화에 대해 파생 단위가 몇 번이나 변경되는지를 보여주는 수학적 표현입니다. 차원 공식의 구성에 익숙해지기 위해서는 먼저 서로 다른 시스템이 동일한 기본 수량과 동일한 정의 관계를 사용하는 경우를 고려하는 것이 유용합니다. 예를 들어, 이러한 시스템은 질량, 길이 및 시간이 주요 기계적 양으로 선택되는 SGS 및 SI 시스템입니다. 이러한 시스템은 주요 기계 장치의 크기만 다릅니다.

기본 단위가 n 배 변경되면 단위의 미분 값이 n P 배로 변경되면 이 미분 단위는 기본 단위에 상대적인 차원 p를 갖는다고 말합니다..

가장 간단한 예: 주요 단위가 길이인 단위계의 면적 또는 부피의 차원입니다. 면적의 차원은 2이고 부피의 차원은 3입니다.

더 복잡한 경우, 특정 수량 A의 단위가 길이, 질량 및 시간 단위에 상대적인 치수 p, q 및 r을 갖는 경우 치수 공식은 다음과 같이 작성됩니다.

여기서 기호 L, M 및 T는 단위의 크기를 구체적으로 표시하지 않고 길이, 질량 및 힘의 단위에 대한 일반적인 지정입니다. 이는 기본 단위가 각각 10배 증가하면 파생 단위도 10pqr배 증가한다는 의미입니다.

파생 단위의 크기는 기본 단위와 무관하다는 것이 밝혀질 수 있습니다. 이 경우 파생 단위는 무차원 또는 0차원이라고 합니다. 기본 단위를 선택하려면 차원 공식 기본 단위 기호로 구성된 단항식이며 이러한 거듭제곱은 양수, 음수, 정수 또는 분수일 수 있습니다..

차원 수식을 구성할 때 다음 정리를 사용하십시오.

정리 1. 수량 C의 수치가 수량 A와 B의 수치의 곱과 같으면 치수 C는 치수 A와 B의 곱과 같습니다.

(2.2)

정리 2. 수량 C의 수치가 A와 B의 수치 비율과 같으면 치수 C는 치수 A와 B의 비율과 같습니다.

정리 3. 수량 C의 수치가 수량 A의 수치 n의 거듭제곱과 같으면 차원 C는 차원 A의 거듭제곱 n과 같습니다. 즉,

(2.4)

이 정리의 증명은 매우 간단하며 첫 번째 정리의 증명으로 설명할 수 있습니다.

수치 C를 수치 A와 B의 곱과 동일하게 만듭니다. 단위 c 1, a 1 및 b 1로 측정하면

(2.5)

여기서 C1 = C/c1; A1 = A/a1; in, = in/b 1.

따라서 c 2, a 2 및 b 2 단위로 동일한 양을 측정하는 경우

(2.6)

여기서 C2 = C/c2; A 2 = A/a 2 ; B 2 = B/b 2 .

서로 다른 단위로 표현된 C, A, B를 비교하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

(2.7)

지금이라면

(2.8)

(2.9)

(2.10)

Q.E.D.

마찬가지로, 다른 두 정리를 증명하는 것도 어렵지 않습니다. 차원은 파생 단위 구성에서 일정한 무차원 인자나 무차원 양의 존재 여부에 의존하지 않는다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 이는 예를 들어 정사각형 면적의 크기를 의미합니다.

(2.11)

그리고 원의 면적

(2.12)

계수는 기본 단위의 크기에 의존하지 않기 때문에 동일합니다.

차원 개념에 대한 고려를 마무리하기 위해 기본 단위를 다르게 선택하면 차원 공식에 어떤 변화가 발생하는지 생각해 보겠습니다. 분명히 이 경우 치수 공식에는 완전히 다른 표현이 포함됩니다. 예를 들어 역학에서 파생 단위의 연결은 기본 질량 단위가 기본 힘 단위로 대체될 때 크게 변경되기 때문입니다. 예를 들어 MKGSS 힘 시스템의 기본 단위 치수를 기호 F로 표시하면 질량 치수를 얻습니다.

(2.13)

MKGSS 시스템의 에너지 차원은 다음과 같습니다.

(2.14)

이 표현에서 기계적 계산을 위한 MKGSS 시스템의 매력은 즉시 분명해집니다. 에너지는 단순히 기본 단위인 힘과 길이에 따라 달라지기 때문입니다.

다양한 단위 체계의 개요를 다룬 섹션의 결론에서, 파생 단위의 차원은 파생 단위의 크기 정의에 의존하지 않는다는 점을 언급합니다. 예를 들어, 납작한 도형의 면적을 제곱미터로 표현하고, 면적 단위가 한 변의 길이가 1인 정사각형의 면적을 나타내고, 같은 면적을 “둥근” 미터로 표현한다면, 즉, 면적 단위를 직경이 하나의 길이와 같은 원의 면적으로 정의하면 이러한 재정의가 적용된 면적의 치수는 변경되지 않으며 와 같습니다.

위에서 언급한 바와 같이, SI 시스템에는 7가지 기본, 즉 임의로 선택된 물리량 단위가 포함됩니다. 이 단위와 명칭은 표에 나와 있습니다. 2.1.

표 2.1.

국제 SI 시스템의 기본 단위

크기		SI 단위
이름	치수	단위명	지정
			국제적인	러시아인
길이	엘	미터	중	중
무게	중	킬로그램	킬로그램	킬로그램
시간	티	두번째	에스	와 함께
전류 강도	나	암페어	ㅏ	ㅏ
열역학적 온도	Θ	켈빈	케이	에게
물질의 양	N	두더지	몰	두더지
빛의 힘	제이	칸델라	CD	CD

SI 시스템의 기본 단위에 적절한 정의가 제공되었습니다. 소위 구현, 즉 국제 표준에서 독립적인 재생산의 기본 원칙에 대한 설명과 함께 이러한 각 단위를 더 자세히 살펴보겠습니다.